2005年湖北省荆门市中考数学试题及答案

湖北省荆门市2005年初中升学考试数 学 试 题（总分120分，考试时间120分钟）一、选择题、（本大题有10个小题，每小题2分，共20分） 1.下列计算结果为负数的是（ ）A 、（－3）0B 、－｜－3｜C 、（－3）2D 、（－3）－22. 下列计算正确的是（ ）A 、a 2·b 3＝b 6B 、(－a 2)3＝a 6C 、（ab ）2＝ab 2D 、（－a ）6÷（－a ）3＝－a 33.如果代数式mnm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4.用一把带有刻度的直角尺，⑴可以画出两条平行线；⑵可以画出一个角的平分线；⑶可以确定一个圆的圆心.以上三个判断中正确的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个5.一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）6.在的Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝51，则tanA ＝ （ ） A、62 B 、26 C 、562 D 、 24 7.有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长为（ ）A 、0.5B 、0.75C 、1D 、1.258.钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为 （ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60°9.已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10cm ，PB ＝5cm ，则⊙O 的半径长为（ ）A 、 15cmB 、10 cmC 、7.5 cmD 、5 cm10.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如A 、B 、C 、ABACDA下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是（ ）A 、1000元B 、1250元C 、1500元D 、2000元二、真空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，请将答案直接填写在题后的横线上）11.在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 12.已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为＿＿＿＿＿.13.多项式x 2＋px ＋12可分解为两个一次因式的积，整数p 的值是＿＿＿＿＿（写出一个即可）14.某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2且为整数）应收费＿＿＿＿＿元.15.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-xx x 3111221的解集为＿＿＿＿＿＿＿.16.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝＿＿＿＿＿＿＿.17.在平面直角坐标系中，入射光线经过y 轴上点A （0，3），由x 轴上点C 反射，反射光线经过点B （－3，1），则点C 的坐标为＿＿＿＿＿.18.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示）则需塑料布y(m 2)与半径R(m)的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿.19.已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.20.在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入＿＿＿＿＿元. 三、解答题（本大题有8个小题，共70分）21.（本题满分6分）先化简后求值：)252(23--+÷--x x x x 其中x ＝22 22.（本题满分6分）为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A ，再在河的南岸选定相距a 米的两点B 、C （如图），分别测得∠ABC ＝α，∠ACB ＝β，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD.（结果用含a 和含α、β的三角函数表示）23.（本题满分8分）青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：请你根据给出的图表回答：⑴填写频率分布表中未完成部分的数据，⑵在这个问题中，总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，样本容量是＿＿＿＿＿＿＿. ⑶在频率分布直方图中梯形ABCD 的面积是＿＿＿＿＿＿. ⑷请你用样本估计总体．．．．．．，可以得到哪些信息（写一条即可）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 24.（本题满分8分）已知关于x 的方程0141)1(22=+++-k x k x 的两根是一个矩形两邻边的长. ⑴k 取何值时，方程在两个实数根； ⑵当矩形的对角线长为5时，求k 的值.25.（本题满分10分）已知，如图，四边形ABCD 内接于圆，延长AD 、BC 相交于点E ，点F 是BD 的延长线上的点，且DE 平分∠CDF⑴求证：AB ＝AC ；⑵若AC ＝3cm ，AD ＝2cm ，求DE 的长.河水ACD26.（本题满分10分）在△ABC 中，借助作图工具可以作出中位线EF ，沿着中位线EF 一刀剪切后，用得到的△AEF 和四边形EBCF 可以拼成平行四边形EBCP ，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，⑴在△ABC 中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；⑵在△ABC 中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；⑶在△ABC 中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置⑷在△ABC （AB ≠AC ）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.27.（本题满分10分）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？ ⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴DABCE F图示1A BC P FE（E ）（A ）图示2图示3图示4图示5车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？28.（本题满分12分）已知：如图，抛物线m x x y +-=332312与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，∠ACB ＝90°，⑴求m 的值及抛物线顶点坐标；⑵过A 、B 、C 的三点的⊙M 交y 轴于另一点D ，连结DM 并延长交⊙M 于点E ，过E 点的⊙M 的切线分别交x 轴、y 轴于点F 、G ，求直线FG 的解析式；⑶在条件⑵下，设P 为CBD 上的动点（P 不与C 、D 重合），连结PA 交y 轴于点H ，问是否存在一个常数k ，始终满足AH ·AP ＝k ，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.湖北省荆门市2005年初中升学考试数学参考答案及评分说明二、填空题（每小题3分，共30分） 11.－4或2（答对一个得1分）；12.23；13.±7，±8，±13（写出其中一个即可，正确写出多个者不扣分，其中如有1个错误记0分）；14.0.5n ＋0.6（不化简不扣分）；15.－5＜x ≤－4；16.135°；17.（－49，0）；18.y ＝30πR ＋πR 2； 19.22或13或5（填对一个得1分）；20.140；三、解答题（共70分）21.解：原式＝2)3)(3(23--+÷--x x x x x ……………………2分 ＝31+-x ……………………4分当x ＝22 时，原式＝3223221-=+-……6分22.解法一：∵cot α＝ADBD，∴BD ＝AD ·cot α ……………………2分 同理，CD ＝AD ·cot β ……………………3分 ∴ AD ·cot α＋AD ·cot β＝a ……………………4分 ∴ AD ＝βαcot cot +a（米） ……………………6分解法二：∵tan α＝BD AD ，∴BD ＝αtan AD……………………2分 同理，CD ＝βtan AD……………………3分 ∴αtan AD ＋βtan AD ＝a ……………………4分 ∴AD ＝βαβαtan tan tan ·tan ·+a （米） ……………………6分23.本题有4个小题，每小题2分，共8分）⑴第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3（每空0.5分） …………………………………………2分⑵500名学生的视力情况，50（每空1分）………………………………2分⑶0.8 ………………………………2分 ⑷本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的.例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多，约250人；该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右等. ………………………………2分24.解⑴ 要使方程有两个实数根，必须△≥0，即)141(4)]1([22+-+-k k ≥0 ………………………………1分 化简得：2k －3≥0 ………………………………2分 解之得：k ≥23………………………………3分 ⑵ 设矩形的两邻边长分别为a 、b ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=+分 分 514114)5(2222 k ab k b a b a解之得：k 1＝2，k 2＝－6 ………………………………7分 由⑴可知，k ＝－6时，方程无实数根，所以，只能取k ＝2 ……………8分 25. ⑴ 证明：∵∠ABC ＝∠2，∠2＝∠1＝∠3，∠4＝∠3 ………………2分∴∠ABC ＝∠4 ………………………………3分 ∴AB ＝AC ………………………………4分 ⑵ ∵∠3＝∠4＝∠ABC ，∠DAB ＝∠BAE ，∴△ABD ∽△AEB ………………………………6分∴ABADAE AB =………………………………8分 ∵AB ＝AC ＝3，AD ＝2∴AE ＝292=AD AB ∴DE ＝25229=- （cm ） ………………………………10分 26.解：⑴ 方法一：∠B ＝90°，中位线EF ，如图示2－1. 方法二：AB ＝AC ，中线（或高）AD ，如图示2－2. ⑵ AB ＝2BC （或者∠C ＝90°，∠A ＝30°），中位线EF ，如图示3. ⑶ 方法一：∠B ＝90°且AB ＝2BC ，中位线EF ，如图示4－1.方法二：AB ＝AC 且∠BAC ＝90°，中线（或高）AD ，如图示4－2.DABCE F1234⑷ 方法一：不妨设∠B ＞∠C ，在BC 边上取一点D ，作∠GDB ＝∠B 交AB 于G ，过AC 的中点E 作EF ∥GD 交BC 于F ，则EF 为剪切线.如图示5－1.方法二：不妨设∠B ＞∠C ，分别取AB 、AC 的中点D 、E ，过D 、E 作BC 的垂线，G 、H 为垂足，在HC 上截取HF ＝GB ，连结EF ，则EF 为剪切线.如图示5－2.方法三：不妨设∠B ＞∠C ，作高AD ，在DC 上截取DG ＝DB ，连结AG ，过AC 的中点E 作EF ∥AG 交BC 于F ，则EF 为剪切线.如图示5－2.27.解：⑴设每辆中巴车有座位x 个，每辆大客车有座位（x ＋15）个，依题意有11530270270+++=x x ………………………………2分 解之得：x 1＝45，x 2＝－90（不合题意，舍去）…………3分答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个。