2020年湖北省十堰市中考数学试卷及答案解析(word版)
2020年湖北省十堰市中考数学试卷(附详解)
2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.14的倒数是()A. 4B. −4C. 14D. −142.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D.四棱柱3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°，则∠BOD=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6÷a3=a2C. (−a2b)3=a6b3D. (a−2)(a+2)=a2−45.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的()A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6.已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为()A. 180−xx =180−x1.5x+1 B. 180−xx=180−x1.5x−1C. 180x =1801.5x+2 D. 180x=1801.5x−28.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E.若∠ADC=30°，AE=1，则BC=()A. 2B. 4C. √3D. 2√39.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n=()A. 17B. 18C. 19D. 2010.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x 和y=k2x的图象上，若∠BAD=120°，则|k1k2|=()A. 13B. 3 C. √3 D. √33二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知x+2y=3，则1+2x+4y=______．12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为______．13.某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案)，将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．14.对于实数m，n，定义运算m∗n=(m+2)2−2n.若2∗a=4∗(−3)，则a=______．15.如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(π−1)，则AC=______．16.如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD=8，CD=6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）)−1−|−2|+20200．17.计算：(12四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）18.先化简，再求值：1−a−ba+2b ÷a2−b2a2+4ab+4b2，其中a=√3−3，b=3．19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°=0.26)？20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21.已知关于x的一元二次方程x2−4x−2k+8=0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若x13x2+x1x23=24，求k的值．22.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AE=2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示．(1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；(2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？(3)求当天销售利润低于10800元的天数．24.如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB=∠EDB=90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．(1)猜想：线段AF与EF的数量关系为______；(2)探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG=∠BAE，BC=6，直接写出AB的长．25.已知抛物线y=ax2−2ax+c过点A(−1,0)和C(0,3)，与x轴交于另一点B，顶点为D．(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；(2)如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G.当BG=CF时，求△EFG的面积；(3)如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB=∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A的倒数是4【解析】解：14故选：A．根据倒数的概念进行求解即可．本题考查了倒数的概念，理解倒数的概念是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3.【答案】C【解析】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=40°，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=50°．故选：C．根据角的和差关系求解即可．本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3=a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(−a2b)3=−a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(a−2)(a+2)=a2−4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，平方差公式计算后，得出结果，作出判断．此题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟知公式和运算法则．5.【答案】C【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．6.【答案】B【解析】解：A.AB=BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B.AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C.AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D.AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．根据矩形的判定进行分析即可．本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：180−xx =180−x1.5x+1．故选：A．由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务(第一周按原工作效率)，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接OC，如图，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA⊥BC，∴CE=BE，OC，CE=√3OE，在Rt△COE中，OE=12∵OE=OA−AE=OC−1，OC，∴OC−1=12∴OC=2，∴OE=1，∴CE=√3，∴BC=2CE=2√3．故选：D．OC=OC−1得连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC=60°，在Rt△COE中可得OE=12到OC=2，从而得到CE=√3，然后根据垂径定理得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．9.【答案】B【解析】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n(1+n)，若2n(1+n)=396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2−1，若n2−1=396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n−1，若2n−1=396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n(n+4)，若n(n+4)=396，解得n=18，或n=−22，舍去故选：B．观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n为正整数即成立，否则舍去．本题考查了图形有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键10.【答案】B【解析】解：根据对称性可知，反比例函数y=k1x，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴△COM∽△ODN，∴S△COMS△ODN =(COOD)2=12|k2|12|k1|=|k2||k1|，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD=120°，∴∠OCD=60°，∠COD=90°，∴tan60°=DOCO=√3，∴CODO =√33，∴(COOD )2=|k2||k1|=(√33)2=13，∴|k1k2|=3．故选：B．据对称性可知，反比例函数y=k1x ，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O.如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC.证明△COM∽△ODN，利用相似三角形的性质可得答案．本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】7【解析】解：∵x+2y=3，∴2(x+2y)=2x+4y=2×3=6，∴1+2x+4y=1+6=7，故答案为：7．由x+2y=3可得到2x+4y=6，然后整体代入1+2x+4y计算即可．本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．12.【答案】19【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，∴AC=2AE=6，AD=DC，∵AB+BD+AD=13，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19．故答案为：19．由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE，AD=DC，从而可得答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13.【答案】1800人【解析】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%=200(人)，×100%=60%，∴赞成方案B的人数占比为：120200∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%=1800(人)，故答案为：1800人．根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.【答案】−13【解析】解：∵m∗n=(m+2)2−2n，∴2∗a=(2+2)2−2a=16−2a，4∗(−3)=(4+2)2−2×(−3)=42，∵2∗a=4∗(−3)，∴16−2a=42，解得a=−13，故答案为：−13．根据给出的新定义分别求出2∗a与4∗(−3)的值，根据2∗a=4∗(−3)得出关于a的一元一次方程，求解即可．本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2=π−1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为BC⏜中点，由对称性可知CD⏜与弦CD围成的面积与S3相等．设AC=BC=x，则S扇ACB−S3−S4=S1+S2，其中S扇ACB =90⋅π⋅x2360=πx24，S4=S△ACB−S△BCD−S3=12⋅x2−12⋅x⋅x2−S3=x24−S3，故：πx24−S3−(x24−S3)=π−1，求解得：x1=2，x2=−2(舍去)故答案：2．本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．16.【答案】12【解析】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，∴∠ECB=∠DCA，在△ECB和△DCA中，{CE=CD∠ECB=∠DCA CB=CA，∴△ECB≌△DCA(SAS)，∴BE=AD，∵DE=CD=6，BD=8，∴在△BDE中，BD−DE<BE<BD+DE，即8−6<BE<8+6，∴2<BE<14，∴2<AD<14．∴则AD的最大值与最小值的差为14−2=12．故答案为：12．以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题．17.【答案】解：(12)−1−|−2|+20200=2−2+1=1．【解析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式=1−a−ba+2b ÷(a+b)(a−b)(a+2b)2=1−a−ba+2b⋅(a+2b)2(a+b)(a−b)=1−a+2b a+b=a+b−a−2ba+b=−ba+b，当a=√3−3，b=3时，原式=3−3+3=−√3．【解析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成−ba+b，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论．本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．19.【答案】解：在Rt△ABC中，∵cosα=ACAB，∴AC=AB⋅cosα，当α=50°时，AC=AB⋅cosα≈6×0.64≈3.84m；当α=75°时，AC=AB⋅cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．【解析】分别求出当α=50°时和当α=75°时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可．本题考查解直角三角形的应用，求出人能够安全使用这架梯子时，梯子底端与墙面的安全距离的范围是解题的关键．20.【答案】13【解析】解：(1)P(小文诵读《长征》)=13；故答案为：13；(2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39=13．(1)根据概率公式即可求解；(2)根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)由题意可知，△=(−4)2−4×1×(−2k+8)≥0，整理得：16+8k−32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．(2)由题意得：x13x2+x1x23=x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，由韦达定理可知：x1+x2=4，x1x2=−2k+8，故有：(−2k+8)[42−2(−2k+8)]=24，整理得：k2−4k+3=0，解得：k1=3，k2=1，又由(1)中可知k≥2，∴k的值为k=3．故答案为：k=3．【解析】(1)根据△≥0建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，再结合韦达定理求解即可．本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．22.【答案】解：(1)证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D+∠OCD=180°，∴OC//AD，∴∠DAC=∠ACO，又OC=OA，∴∠ACO=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAB．(2)四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°，又∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B，又∠B+∠CAB=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠CAB=∠DCE，又∠CAB=∠CAE，∴∠DCE=∠CAE，且∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x，∴CDAD =DECD，∴CD2=AD⋅DE=3x2，∴CD=√3x，在Rt△ACD中，tan∠DAC=DCAD =√3x3x=√33，∴∠DAC=30°，∴∠DAO=2∠DAC=60°，且OA=OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC=2∠EAC=60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA=AO=OE=EC=CO，即EA=AO=OC=CE，∴四边形EAOC为菱形．【解析】(1)连接OC，由切线的性质可知∠OCD+∠D=180°，进而得到OC//AD，得到∠DAC=∠ACO，再由OC=OA得到∠ACO=∠OAC，进而得到∠DAC=∠OAC即可证明；(2)连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，先证明∠DCE=∠CAE，进而得到△DCE∽△DAC，再由AE=2DE结合三角函数求出∠EAC=30°，最后证明△EAO和△ECO均为等边三角形即可求解．本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数、菱形的判定等知识点，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决本题的关键．23.【答案】y=2x+201≤x≤12【解析】解：(1)根据题意，得y与x的解析式为：y=22+2(x−1)=2x+20(1≤x≤12)，故答案为：y=2x+20，1≤x≤12；(2)设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w=(1200−800)(2x+20)=800x+8000，∵800>0，∴w随x的增大而增大，∴当x=6时，w最大值=800×6+8000=12800．当6<x≤12时，设m =kx +b ，将(6,800)和(10,1000)代入得：{800=6k +b 1000=10k +b， 解得：{k =50b =500， ∴m 与x 的关系式为：m =50x +500，∴w =[1200−(50x +500)]×(2x +20)=−100x 2+400x +14000=−100(x −2)2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数， ∴当x =7时，w 有最大值，为11900元，∵12800>11900，∴当x =6时，w 最大，且w 最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．(3)由(2)可得，1≤x ≤6时，800x +8000<10800，解得：x <3.5则第1−3天当天利润低于10800元，当6<x ≤12时，−100(x −2)2+14400<10800，解得x <−4(舍去)，或x >8，∴第9−12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．(1)根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x 的取值范围要使实际问题有意义；(2)求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；(3)根据(2)中的函数解析式列出不等式方程即可解答．本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键在于理解题意、利用待定系数法确定函数的解析式并分类讨论．24.【答案】AF =EF【解析】解：(1)延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，如图1所示，∵△ABC≌△EBD ，∴DE =AC ，BD =BC ，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠ADF，∴∠ADF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠ADF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK，∴△ACF≌△EDK(SAS)，∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴∠K=∠KFE∴KE=EF∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．故答案为：AF=EF；(2)仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF，∴∠MDF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠MDF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK，∴△ACF≌△EDK(SAS)，∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴∠K=∠KFE，∴KE=EF，∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．(3)如图3所示，延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G，∵BA=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠BAE=∠EBG，∴∠BEA=∠EBG，∴AE//CG，∴∠AEG+∠G=180°，∴∠AEG=90°，∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC=EG，且AB=BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB(HL)，∴BG=BC=6，∠ABC=∠EBG，又∵ED=AC=EG，且EB=EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB(HL)，∴DB=GB=6，∠EBG=∠ABE，∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°，∴∠BAC=30°，∴在Rt△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB=2BC=12．(1)延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，证明△ACF≌△EDK ，进而得到△KEF 为等腰三角形，即可证明AF =KE =EF ；(2)证明原理同(1)，延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，证明△ACF≌△EDK ，进而得到△KEF 为等腰三角形，即可证明AF =KE =EF ；(3)补充完整图后证明四边形AEGC 为矩形，进而得到∠ABC =∠ABE =∠EBG =60°即可求解．本题属于几何变换综合题，考查了三角形全等的性质和判定，矩形的性质和判定，本题的关键是延长DF 到K 点并使FK =DC ，进而构造全等三角形．25.【答案】(1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入y =ax 2−2ax +c 中，{a +2a +c =0c =3， 解得{a =−1c =3， ∴y =−x 2+2x +3，当x =−b 2a =1时，y =4，∴D(1,4)；(2)如图1，∵抛物线y =−x 2+2x +3，令y =0，∴x =−1，或x =3，∴B(3,0)．设BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将点C(0,3)，B(3,0)代入，得{b =33k +b =0， 解得{k =−1b =3， ∴y =−x +3．∵EF ⊥CB ．设直线EF 的解析式为y =x +b ，设点E 的坐标为(m,−m 2+2m +3)，将点E 坐标代入y =x +b 中，得b =−m 2+m +3，∴y =x −m 2+m +3{y =−x +3y =x −m 2+m +3． ∴{x =m 2−m 2y =−m 2+m+62． ∴F(m 2−m 2,−m 2+m+62)．把x =m 代入y =−x +3，得y =−m +3，∴G(m,−m +3)．∵BG =CF ．∴BG 2=CF 2，即(m −3)2+(3−m)2=(m 2−m 2)2+(m 2−m 2)2． 解得m =2或m =−3． ∵点E 是BC 上方抛物线上的点，∴m =−3，舍去．∴点E(2,3)，F(1,2)，G(2,1)，EF =√12+12=√2FG =√12+12=√2，∴S △EFG =12×√2×√2=1；(3)如图2，过点A 作AN ⊥HB ，∵点D(1,4)，B(3,0)，∴y DB =−2x +6．∵点A(−1,0)，点C(0,3)，∴y AC =3x +3{y =x +3y =−2x +6， ∴{x =35y =245，∴H(35,245)． 设y AN =12x +b ，把(−1,0)代入，得b =12，∴y =12x +12{y =12x +12y =−2x +6， ∴{x =115y =85， ∴N(115,85)， ∴AN 2=(115+1)2+(85)2=(165)2+(85)2HN 2=(85)2+(165)2，∴AN =HN ．∴∠H =45°．设点p(n,−n 2+2n +3)．过点P 作PR ⊥x 轴于点R ，在x 轴上作点S 使得RS =PR ，∴∠RSP =45°且点S 的坐标为(−n 2+3n +3,0)．若∠OPB=∠AHB=45°在△OPS和△OPB中，∠POS=∠POB，∠OSP=∠OPB，∴△OPS∽△OPB．∴OPOB =OSOP．∴OP2=OB⋅OS．∴n2+(n+1)2(n−3)2=3⋅(−n2+2n+3)．∴n=0或n=1±√52．∴P1(0,3)，P2(1+√52,5+√52)，P3(1−√52,5−√52)．【解析】(1)利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；(2)先求出BC的解析式y=−x+3，再设直线EF的解析式为y=x+b，设点E的坐标为(m,−m2+2m+3)，联立方程求出点F，G的坐标，根据BG2=CF2列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；(3)过点A作AN⊥HB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到∠H=45°，设点p(n,−n2+2n+3)，过点P作PRx轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，证明△OPS∽△OPB，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标．本题考查的是二次函数的综合，涉及到的知识点较多，运算较复杂，第3问的解题关键在于添加适当的辅助线，利用数形结合的思想列出方程求解．。
2020年湖北省十堰市中考数学试卷及答案解析
2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3．（3分）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣45．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数6．（3分）已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A．①B．②C．③D．④7．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣28．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（）A．2B．4C．D．29．（3分）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（）A．17B．18C．19D．2010．（3分）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD ＝120°，则||＝（）A．B．3C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝．12．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．13．（3分）某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为．14．（3分）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．15．（3分）如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝．16．（3分）如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝8，CD＝6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+20200．18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣3，b＝3．19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°＝0.26）？20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．22．（8分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE＝2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．24．（10分）如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG＝∠BAE，BC＝6，直接写出AB的长．25．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A（﹣1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求△EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．【解答】解：的倒数是4故选：A．2．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．3．【解答】解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．故选：C．4．【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．5．【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．6．【解答】解：A．AB＝BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B．AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C．AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D．AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．7．【解答】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．8．【解答】解：连接OC，如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA⊥BC，∴CE＝BE，在Rt△COE中，OE＝OC，CE＝OE，∵OE＝OA﹣AE＝OC﹣1，∴OC﹣1＝OC，∴OC＝2，∴OE＝1，∴CE＝，∴BC＝2CE＝2．故选：D．9．【解答】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n（1+n），若2n（1+n）＝396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2﹣1，若n2﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去故选：B．10．【解答】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON＝90°，∠DON+∠ODN＝90°，∴∠COM＝∠ODN，∵∠CMO＝∠DNO＝90°，∴△COM∽△ODN，∴，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD＝120°，∴∠OCD＝60°，∠COD＝90°，∴，∴，∴，∴．故选：B．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2（x+2y）＝2x+4y＝2×3＝6，∴1+2x+4y＝1+6＝7，故答案为：7．12．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，∵AB+BD+AD＝13，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝13+6＝19．故答案为：19．13．【解答】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%＝200（人），∴赞成方案B的人数占比为：，∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%＝1800（人），故答案为：1800人．14．【解答】解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．15．【解答】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2＝π﹣1，∵BC为直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，故CD＝DB＝DA，∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．设AC＝BC＝x，则S扇ACB﹣S3﹣S4＝S1+S2，其中，，故：，求解得：x1＝2，x2＝﹣2（舍去）故答案：2．16．【解答】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴在△BDE中，BD﹣DE＜BE＜BD+DE，即8﹣6＜BE＜8+6，∴2＜BE＜14，∴2＜AD＜14．∴则AD的最大值与最小值的差为14﹣2＝12．故答案为：12．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．【解答】解：＝2﹣2+1＝1．18．【解答】解：原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，当a＝﹣3，b＝3时，原式＝﹣＝﹣．19．【解答】解：在Rt△ABC中，∵cosα＝，∴AC＝AB•cosα，当α＝50°时，AC＝AB•cosα≈6×0.64≈3.84m；当α＝75°时，AC＝AB•cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．20．【解答】解：（1）P（小文诵读《长征》）＝；故答案为：；（2）记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为．21．【解答】解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．22．【解答】解：（1）证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠D+∠OCD＝180°，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，又OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB．（2）四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC＝180°，又∠AEC+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，又∠B+∠CAB＝90°，∠DEC+∠DCE＝90°，∴∠CAB＝∠DCE，又∠CAB＝∠CAE，∴∠DCE＝∠CAE，且∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE＝x，则AE＝2x，AD＝AE+DE＝3x，∴，∴CD2＝AD•DE＝3x2，∴，在Rt△ACD中，，∴∠DAC＝30°，∴∠DAO＝2∠DAC＝60°，且OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC＝2∠EAC＝60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA＝AO＝OE＝EC＝CO，即EA＝AO＝OC＝CE，∴四边形EAOC为菱形．23．【解答】解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y＝22+2（x﹣1）＝2x+20（1≤x≤12），故答案为：y＝2x+20，1≤x≤12；（2）设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，∵800＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800．当6＜x≤12时，设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：，解得：，∴m与x的关系式为：m＝50x+500，∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）＝﹣100x2+400x+14000＝﹣100（x﹣2）2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．（3）由（2）可得，1≤x≤6时，800x+8000＜10800，解得：x＜3.5则第1﹣3天当天利润低于10800元，当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，∴第9﹣12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．24．【解答】解：（1）延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图1所示，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠ADF，∴∠ADF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠ADF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE∴KE＝EF∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．故答案为：AF＝EF；（2）仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠MDF，∴∠MDF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠MDF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE，∴KE＝EF，∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．（3）如图3所示，延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB 的延长线于G，∵BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠EBG，∴∠BEA＝∠EBG，∴AE∥CG，∴∠AEG+∠G＝180°，∴∠AEG＝90°，∴∠ACG＝∠G＝∠AEG＝90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC＝EG，且AB＝BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB（HL），∴BG＝BC＝6，∠ABC＝∠EBG，又∵ED＝AC＝EG，且EB＝EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB（HL），∴DB＝GB＝6，∠EBG＝∠ABE，∴∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°，∴∠BAC＝30°，∴在Rt△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB＝2BC＝12．25．【解答】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2﹣2ax+c中，，解得，∴y＝﹣x2+2x+3，当时，y＝4，∴D（1，4）；（2）如图1，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，∴x＝﹣1，或x＝3，∴B（3，0）．设BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点C（0，3），B（3，0）代入，得，解得，∴y＝﹣x+3．∵EF⊥CB．设直线EF的解析式为y＝x+b，设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3），将点E坐标代入y＝x+b中，得b＝﹣m2+m+3，∴y＝x﹣m2+m+3．∴．∴．把x＝m代入y＝﹣x+3，得y＝﹣m+3，∴G（m，﹣m+3）．∵BG＝CF．∴BG2＝CF2，即．解得m＝2或m＝﹣3．∵点E是BC上方抛物线上的点，∴m＝﹣3，舍去．∴点E（2，3），F（1，2），G（2，1），，∴；（3）如图2，过点A作AN⊥HB，∵点D（1，4），B（3，0），∴y DB＝﹣2x+6．∵点A（﹣1，0），点C（0，3），∴y AC＝3x+3，∴，∴．设，把（﹣1，0）代入，得b＝，∴，∴，∴，∴＝，∴AN＝HN．∴∠H＝45°．设点p（n，﹣n2+2n+3）．过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS＝PR，∴∠RSP＝45°且点S的坐标为（﹣n2+3n+3，0）．若∠OPB＝∠AHB＝45°在△OPS和△OPB中，∠POS＝∠POB，∠OSP＝∠OPB，∴△OPS∽△OPB．∴．∴OP2＝OB•OS．∴n2+（n+1）2（n﹣3）2＝3•（﹣n2+2n+3）．∴n＝0或．∴P1（0，3），，．。
2020年湖北省十堰市中考数学试卷
2020年湖北省十堰市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是（）A. 4B. -4C.D. -2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC=130°，则∠BOD=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.下列计算正确的是（）A. a+a2=a3B. a6÷a3=a2C. （-a2b）3=a6b3D. （a-2）（a+2）=a2-45.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6.已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A. =+1B. =-1C. =+2D. =-28.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC=30°，AE=1，则BC=（）A. 2B. 4C.D. 29.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n=（）A. 17B. 18C. 19D. 2010.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=和y=的图象上，若∠BAD=120°，则||=（）A. B. 3 C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知x+2y=3，则1+2x+4y=______．12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为______．13.某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．14.对于实数m，n，定义运算m*n=（m+2）2-2n．若2*a=4*（-3），则a=______．15.如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π-1），则AC=______．16.如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD=8，CD=6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：（）-1-|-2|+20200．四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）18.先化简，再求值：1-÷，其中a=-3，b=3．19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°=0.26）？20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是______；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21.已知关于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23=24，求k的值．22.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE=2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．24.如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB=∠EDB=90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为______；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG=∠BAE，BC=6，直接写出AB的长．25.已知抛物线y=ax2-2ax+c过点A（-1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG=CF时，求△EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB=∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：的倒数是4故选：A．根据倒数的概念进行求解即可．本题考查了倒数的概念，理解倒数的概念是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3.【答案】C【解析】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=50°．故选：C．根据角的和差关系求解即可．本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3=a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（-a2b）3=-a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a-2）（a+2）=a2-4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，平方差公式计算后，得出结果，作出判断．此题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟知公式和运算法则．5.【答案】C【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．6.【答案】B【解析】解：A．AB=BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B．AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C．AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D．AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．根据矩形的判定进行分析即可．本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：=+1．故选：A．由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务（第一周按原工作效率），即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接OC，如图，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA⊥BC，∴CE=BE，在Rt△COE中，OE=OC，CE=OE，∵OE=OA-AE=OC-1，∴OC-1=OC，∴OC=2，∴OE=1，∴CE=，∴BC=2CE=2．故选：D．连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC=60°，在Rt△COE中可得OE=OC=OC-1得到OC=2，从而得到CE=，然后根据垂径定理得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．9.【答案】B【解析】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n（1+n），若2n（1+n）=396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2-1，若n2-1=396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n-1，若2n-1=396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）=396，解得n=18，或n=-22，舍去故选：B．观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n为正整数即成立，否则舍去．本题考查了图形有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键10.【答案】B【解析】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴△COM∽△ODN，∴，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD=120°，∴∠OCD=60°，∠COD=90°，∴，∴，∴，∴．故选：B．据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O．如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x 轴于N．连接OD，OC．证明△COM∽△ODN，利用相似三角形的性质可得答案．本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】7【解析】解：∵x+2y=3，∴2（x+2y）=2x+4y=2×3=6，∴1+2x+4y=1+6=7，故答案为：7．由x+2y=3可得到2x+4y=6，然后整体代入1+2x+4y计算即可．本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．12.【答案】19【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，∴AC=2AE=6，AD=DC，∵AB+BD+AD=13，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19．故答案为：19．由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE，AD=DC，从而可得答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13.【答案】1800人【解析】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%=200（人），∴赞成方案B的人数占比为：，∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%=1800（人），故答案为：1800人．根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.【答案】-13【解析】解：∵m*n=（m+2）2-2n，∴2*a=（2+2）2-2a=16-2a，4*（-3）=（4+2）2-2×（-3）=42，∵2*a=4*（-3），∴16-2a=42，解得a=-13，故答案为：-13．根据给出的新定义分别求出2*a与4*（-3）的值，根据2*a=4*（-3）得出关于a的一元一次方程，求解即可．本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2=π-1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．设AC=BC=x，则S扇ACB-S3-S4=S1+S2，其中，，故：，求解得：x1=2，x2=-2（舍去）故答案：2．本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．16.【答案】12【解析】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，∴∠ECB=∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE=AD，∵DE=CD=6，BD=8，∴在△BDE中，BD-DE＜BE＜BD+DE，即8-6＜BE＜8+6，∴2＜BE＜14，∴2＜AD＜14．∴则AD的最大值与最小值的差为14-2=12．故答案为：12．以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题．17.【答案】解：=2-2+1=1．【解析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式=1-÷=1-•=1-==-，当a=-3，b=3时，原式=-=-．【解析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成-，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论．本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．19.【答案】解：在Rt△ABC中，∵cosα=，∴AC=AB•cosα，当α=50°时，AC=AB•cosα≈6×0.64≈3.84m；当α=75°时，AC=AB•cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．【解析】分别求出当α=50°时和当α=75°时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可．本题考查解直角三角形的应用，求出人能够安全使用这架梯子时，梯子底端与墙面的安全距离的范围是解题的关键．20.【答案】【解析】解：（1）P（小文诵读《长征》）=；故答案为：；（2）记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为．（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．21.【答案】解：（1）由题意可知，△=（-4）2-4×1×（-2k+8）≥0，整理得：16+8k-32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2=4，x1x2=-2k+8，故有：（-2k+8）[42-2（-2k+8）]=24，整理得：k2-4k+3=0，解得：k1=3，k2=1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k=3．故答案为：k=3．【解析】（1）根据△≥0建立不等式即可求解；（2）先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可．本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．22.【答案】解：（1）证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D+∠OCD=180°，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠ACO，又OC=OA，∴∠ACO=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAB．（2）四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°，又∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B，又∠B+∠CAB=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠CAB=∠DCE，又∠CAB=∠CAE，∴∠DCE=∠CAE，且∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x，∴，∴CD2=AD•DE=3x2，∴，在Rt△ACD中，，∴∠DAC=30°，∴∠DAO=2∠DAC=60°，且OA=OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC=2∠EAC=60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA=AO=OE=EC=CO，即EA=AO=OC=CE，∴四边形EAOC为菱形．【解析】（1）连接OC，由切线的性质可知∠OCD+∠D=180°，进而得到OC∥AD，得到∠DAC=∠ACO，再由OC=OA得到∠ACO=∠OAC，进而得到∠DAC=∠OAC即可证明；（2）连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，先证明∠DCE=∠CAE，进而得到△DCE∽△DAC，再由AE=2DE结合三角函数求出∠EAC=30°，最后证明△EAO和△ECO 均为等边三角形即可求解．本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数、菱形的判定等知识点，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决本题的关键．23.【答案】y=2x+20 1≤x≤12【解析】解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y=22+2（x-1）=2x+20（1≤x≤12），故答案为：y=2x+20，1≤x≤12；（2）设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w=（1200-800）（2x+20）=800x+8000，∵800＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=6时，w最大值=800×6+8000=12800．当6＜x≤12时，设m=kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：，解得：，∴m与x的关系式为：m=50x+500，∴w=[1200-（50x+500）]×（2x+20）=-100x2+400x+14000=-100（x-2）2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，∴当x=7时，w有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x=6时，w最大，且w最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．（3）由（2）可得，1≤x≤6时，800x+8000＜10800，解得：x＜3.5则第1-3天当天利润低于10800元，当6＜x≤12时，-100（x-2）2+14400＜10800，解得x＜-4（舍去），或x＞8，∴第9-12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义；（2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；（3）根据（2）中的函数解析式列出不等式方程即可解答．本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键在于理解题意、利用待定系数法确定函数的解析式并分类讨论．24.【答案】AF=EF【解析】解：（1）延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，如图1所示，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠ADF，∴∠ADF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠ADF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴∠K=∠KFE∴KE=EF∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．故答案为：AF=EF；（2）仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF，∴∠MDF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠MDF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴∠K=∠KFE，∴KE=EF，∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．（3）如图3所示，延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G，∵BA=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠BAE=∠EBG，∴∠BEA=∠EBG，∴AE∥CG，∴∠AEG+∠G=180°，∴∠AEG=90°，∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC=EG，且AB=BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB（HL），∴BG=BC=6，∠ABC=∠EBG，又∵ED=AC=EG，且EB=EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB（HL），∴DB=GB=6，∠EBG=∠ABE，∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°，∴∠BAC=30°，∴在Rt△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB=2BC=12．（1）延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，证明△ACF≌△EDK，进而得到△KEF 为等腰三角形，即可证明AF=KE=EF；（2）证明原理同（1），延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，证明△ACF≌△EDK，进而得到△KEF为等腰三角形，即可证明AF=KE=EF；（3）补充完整图后证明四边形AEGC为矩形，进而得到∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°即可求解．本题属于几何变换综合题，考查了三角形全等的性质和判定，矩形的性质和判定，本题的关键是延长DF到K点并使FK=DC，进而构造全等三角形．25.【答案】（1）把点A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2-2ax+c中，，解得，∴y=-x2+2x+3，当时，y=4，∴D（1，4）；（2）如图1，∵抛物线y=-x2+2x+3，令y=0，∴x=-1，或x=3，∴B（3，0）．设BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将点C（0，3），B（3，0）代入，得，解得，∴y=-x+3．∵EF⊥CB．设直线EF的解析式为y=x+b，设点E的坐标为（m，-m2+2m+3），将点E坐标代入y=x+b中，得b=-m2+m+3，∴y=x-m2+m+3．∴．∴．把x=m代入y=-x+3，得y=-m+3，∴G（m，-m+3）．∵BG=CF．∴BG2=CF2，即．解得m=2或m=-3．∵点E是BC上方抛物线上的点，∴m=-3，舍去．∴点E（2，3），F（1，2），G（2，1），，∴；（3）如图2，过点A作AN⊥HB，∵点D（1，4），B（3，0），∴y DB=-2x+6．∵点A（-1，0），点C（0，3），∴y AC=3x+3，∴，∴．设，把（-1，0）代入，得b=，∴，∴，∴，∴=，∴AN=HN．∴∠H=45°．设点p（n，-n2+2n+3）．过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，∴∠RSP=45°且点S的坐标为（-n2+3n+3，0）．若∠OPB=∠AHB=45°在△OPS和△OPB中，∠POS=∠POB，∠OSP=∠OPB，∴△OPS∽△OPB．∴．∴OP2=OB•OS．∴n2+（n+1）2（n-3）2=3•（-n2+2n+3）．∴n=0或．∴P1（0，3），，．【解析】（1）利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；（2）先求出BC的解析式y=-x+3，再设直线EF的解析式为y=x+b，设点E的坐标为（m，-m2+2m+3），联立方程求出点F，G的坐标，根据BG2=CF2列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；（3）过点A作AN⊥HB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到∠H=45°，设点p（n，-n2+2n+3），过点P作PRx轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，证明△OPS∽△OPB，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标．本题考查的是二次函数的综合，涉及到的知识点较多，运算较复杂，第3问的解题关键在于添加适当的辅助线，利用数形结合的思想列出方程求解．。
2020年湖北省十堰市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题（满分120分，考试时限120分钟）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3．如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣45．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量双 1 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数6．已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A．①B．②C．③D．④7．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1 B．＝﹣1C．＝+2 D．＝﹣28．如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（）A．2 B．4 C．D．29．根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（）A．17 B．18 C．19 D．2010．如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD＝120°，则||＝（）A．B．3 C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝．12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．13．某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为．14．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．15．如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝．16．如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝8，CD＝6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+20200．18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣3，b＝3．19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°＝0.26）？20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．22．（8分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE＝2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．24．（10分）如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG＝∠BAE，BC＝6，直接写出AB的长．25．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A（﹣1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求△EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的概念进行求解即可．【解题过程】解：的倒数是4故选：A．【总结归纳】本题考查了倒数的概念，理解倒数的概念是解决本题的关键．2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．【解题过程】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．【总结归纳】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3．如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据角的和差关系求解即可．【解题过程】解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．故选：C．【总结归纳】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法平方差公式．【思路分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，平方差公式计算后，得出结果，作出判断．【解题过程】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．【总结归纳】此题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟知公式和运算法则．5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量双 1 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差；统计量的选择．【思路分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．【解题过程】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．【总结归纳】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．6．已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A．①B．②C．③D．④【知识考点】平行四边形的性质；矩形的判定．【思路分析】根据矩形的判定进行分析即可．【解题过程】解：A．AB＝BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B．AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C．AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D．AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．【总结归纳】本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．7．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1 B．＝﹣1C．＝+2 D．＝﹣2【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x 万个口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务（第一周按原工作效率），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解题过程】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（）A．2 B．4 C．D．2【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【思路分析】连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC＝60°，在Rt△COE中可得OE＝OC＝OC﹣1得到OC＝2，从而得到CE＝，然后根据垂径定理得到BC的长．【解题过程】解：连接OC，如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA⊥BC，∴CE＝BE，在Rt△COE中，OE＝OC，CE＝OE，∵OE＝OA﹣AE＝OC﹣1，∴OC﹣1＝OC，∴OC＝2，∴OE＝1，∴CE＝，∴BC＝2CE＝2．故选：D．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．9．根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（）A．17 B．18 C．19 D．20【知识考点】规律型：图形的变化类．【思路分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n为正整数即成立，否则舍去．【解题过程】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n（1+n），若2n（1+n）＝396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2﹣1，若n2﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去故选：B．【总结归纳】本题考查了图形有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键10．如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD＝120°，则||＝（）A．B．3 C．D．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O．如图：作CM⊥x轴于M，DN ⊥x轴于N．连接OD，OC．证明△COM∽△ODN，利用相似三角形的性质可得答案．【解题过程】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON＝90°，∠DON+∠ODN＝90°，∴∠COM＝∠ODN，∵∠CMO＝∠DNO＝90°，∴△COM∽△ODN，∴，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD＝120°，∴∠OCD＝60°，∠COD＝90°，∴，∴，∴，∴．故选：B．【总结归纳】本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝．【知识考点】代数式求值．【思路分析】由x+2y＝3可得到2x+4y＝6，然后整体代入1+2x+4y计算即可．【解题过程】解：∵x+2y＝3，∴2（x+2y）＝2x+4y＝2×3＝6，∴1+2x+4y＝1+6＝7，故答案为：7．【总结归纳】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．【知识考点】线段垂直平分线的性质．【思路分析】由线段的垂直平分线的性质可得AC＝2AE，AD＝DC，从而可得答案．【解题过程】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，∵AB+BD+AD＝13，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝13+6＝19．故答案为：19．【总结归纳】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13．某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．【解题过程】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%＝200（人），∴赞成方案B的人数占比为：，∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%＝1800（人），故答案为：1800人．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．【知识考点】实数的运算；解一元一次方程．【思路分析】根据给出的新定义分别求出2*a与4*（﹣3）的值，根据2*a＝4*（﹣3）得出关于a的一元一次方程，求解即可．【解题过程】解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．【总结归纳】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．15．如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝．【知识考点】圆周角定理；扇形面积的计算．【思路分析】本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．【解题过程】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S 1+S2＝π﹣1，∵BC为直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，故CD＝DB＝DA，∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．设AC＝BC＝x，则S扇ACB﹣S3﹣S4＝S1+S2，其中，，故：，求解得：x1＝2，x2＝﹣2（舍去）故答案：2．【总结归纳】本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．16．如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝8，CD＝6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为．【知识考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【思路分析】以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE＝AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【解题过程】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴在△BDE中，BD﹣DE＜BE＜BD+DE，即8﹣6＜BE＜8+6，∴2＜BE＜14，∴2＜AD＜14．则当B、D、E三点共线时，可得BE的最大值与最小值分别为14和2．∴则AD的最大值与最小值的差为14﹣2＝12．故答案为：12．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+20200．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．【解题过程】解：＝2﹣2+1＝1．【总结归纳】本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣3，b＝3．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成﹣，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论．【解题过程】解：原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，当a＝﹣3，b＝3时，原式＝﹣＝﹣．【总结归纳】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°＝0.26）？【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路分析】分别求出当α＝50°时和当α＝75°时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可．【解题过程】解：在Rt△ABC中，∵cosα＝，∴AC＝AB•cosα，当α＝50°时，AC＝AB•cosα≈6×0.64≈3.84m；当α＝75°时，AC＝AB•cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在 1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用，求出人能够安全使用这架梯子时，梯子底端与墙面的安全距离的范围是解题的关键．20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．【解题过程】解：（1）P（小文诵读《长征》）＝；故答案为：；（2）记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：A B CA （A，A）（A，B）（A，C）B （B，A）（B，B）（B，C）C （C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为．【总结归纳】本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．【知识考点】根的判别式；根与系数的关系．【思路分析】（1）根据△≥0建立不等式即可求解；（2）先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可．【解题过程】解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．【总结归纳】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．22．（8分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE＝2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】（1）连接OC，由切线的性质可知∠OCD+∠D＝180°，进而得到OC∥AD，得到∠DAC＝∠ACO，再由OC＝OA得到∠ACO＝∠OAC，进而得到∠DAC＝∠OAC即可证明；（2）连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，先证明∠DCE＝∠CAE，进而得到△DCE ∽△DAC，再由AE＝2DE结合三角函数求出∠EAC＝30°，最后证明△EAO和△ECO均为等边三角形即可求解．【解题过程】解：（1）证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠D+∠OCD＝180°，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，又OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB．（2）四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC＝180°，又∠AEC+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，又∠B+∠CAB＝90°，∠DEC+∠DCE＝90°，∴∠CAB＝∠DCE，又∠CAB＝∠CAE，∴∠DCE＝∠CAE，且∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE＝x，则AE＝2x，AD＝AE+DE＝3x，∴，∴CD2＝AD•DE＝3x2，∴，在Rt△ACD中，，∴∠DAC＝30°，∴∠DAO＝2∠DAC＝60°，且OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC＝2∠EAC＝60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA＝AO＝OE＝EC＝CO，即EA＝AO＝OC＝CE，∴四边形EAOC为菱形．【总结归纳】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数、菱形的判定等知识点，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决本题的关键．23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．【知识考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【思路分析】（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义；（2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；（3）根据（2）中的函数解析式列出不等式即可解答．【解题过程】解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y＝22+2（x﹣1）＝2x+20（1≤x≤12），故答案为：y＝2x+20，1≤x≤12；（2）设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，∵800＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800．当6＜x≤12时，设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：，解得：，∴m与x的关系式为：m＝50x+500，∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）＝﹣100x2+400x+14000＝﹣100（x﹣2）2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．（3）由（2）可得，1≤x≤6时，800x+8000＜10800，解得：x＜3.5则第1﹣3天当天利润低于10800元，当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，∴第9﹣12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．【总结归纳】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键在于理解题意、利用待定系数法确定函数的解析式并分类讨论．24．（10分）如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG＝∠BAE，BC＝6，直接写出AB的长．【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，证明△ACF≌△EDK，进而得到△KEF为等腰三角形，即可证明AF＝KE＝EF；（2）证明原理同（1），延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，证明△ACF≌△EDK，进而得到△KEF为等腰三角形，即可证明AF＝KE＝EF；（3）补充完整图后证明四边形AEGC为矩形，进而得到∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°即可求解．【解题过程】解：（1）延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图1所示，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠ADF，∴∠ADF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠ADF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE∴KE＝EF∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．故答案为：AF＝EF；（2）仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠MDF，∴∠MDF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠MDF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE，∴KE＝EF，∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．（3）如图3所示，延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G，∵BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠EBG，∴∠BEA＝∠EBG，∴AE∥CG，∴∠AEG+∠G＝180°，∴∠AEG＝90°，∴∠ACG＝∠G＝∠AEG＝90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC＝EG，且AB＝BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB（HL），∴BG＝BC＝6，∠ABC＝∠EBG，又∵ED＝AC＝EG，且EB＝EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB（HL），∴DB＝GB＝6，∠EBG＝∠ABE，∴∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°，∴∠BAC＝30°，∴在Rt△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB＝2BC＝12．【总结归纳】本题属于几何变换综合题，考查了三角形全等的性质和判定，矩形的性质和判定，本题的关键是延长DF到K点并使FK＝DC，进而构造全等三角形．25．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A（﹣1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求△EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；（2）先求出BC的解析式y＝﹣x+3，再设直线EF的解析式为y＝x+b，设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3），联立方程求出点F，G的坐标，根据BG2＝CF2列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；（3）过点A作AN⊥HB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到∠H＝45°，设点P（n，﹣n2+2n+3），过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS＝PR，证明△OPS∽△OBP，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标．【解题过程】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2﹣2ax+c中，，解得，∴y＝﹣x2+2x+3，当时，y＝4，∴D（1，4）；（2）如图1，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，∴x＝﹣1，或x＝3，∴B（3，0）．设BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点C（0，3），B（3，0）代入，得，解得，∴y＝﹣x+3．∵EF⊥CB．设直线EF的解析式为y＝x+b，设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3），将点E坐标代入y＝x+b中，得b＝﹣m2+m+3，。
2020年湖北省十堰市中考数学试卷(解析版)
)
D ．四棱柱 O ．若 AOC 130 ，则
A ． 30
B ． 40
4．（ 3 分）下列计算正确的是 (
)
A ． a a2 a3
23
63
C． ( a b) a b
C． 50
D． 60
B． a6 a3 a2
2
D． ( a 2)(a 2) a 4
5．（ 3 分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋
鞋的尺码 / cm 22
22.5
23
30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的
3
1
(
)
A ．平均数
B ．方差
C．众数
D ．中位数
6．（ 3 分）已知平行四边形 ABCD 中，下列条件： ① AB BC ；② AC BD ；③ AC BD ；
D ．中位数
又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，
这样可以确定进货的数量，
所以该店主最应关注的销售数据是众数．
故选： C ．
6．（ 3 分）已知平行四边形 ABCD 中，下列条件： ① AB BC ；② AC BD ；③ AC BD ；
④ AC 平分 BAD ，其中能说明平行四边形 ABCD 是矩形的是 (
（1）若第 x 天可以生产这种设备 y 台，则 y 与 x 的函数关系式为
，x 的取值范围为
；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
（3）求当天销售利润低于 10800 元的天数．
2020年湖北省十堰市中考数学试卷(含解析)
2020年湖北省十堰市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3．如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣45．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量双 1 2 5 11 7 3 1若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数6．已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A．①B．②C．③D．④7．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1 B．＝﹣1C．＝+2 D．＝﹣28．如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（）A．2 B．4 C．D．29．根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（）A．17 B．18 C．19 D．2010．如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD＝120°，则||＝（）A．B．3 C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝．12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．13．某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为．14．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．15．如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝．16．如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝8，CD＝6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+20200．18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣3，b＝3．19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°＝0.26）？20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．22．（8分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE＝2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．24．（10分）如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG ＝∠BAE，BC＝6，直接写出AB的长．25．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A（﹣1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求△EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：的倒数是4故选：A．2．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．3．【解答】解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．故选：C．4．【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．5．【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．6．【解答】解：A．AB＝BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B．AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C．AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D．AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．7．【解答】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．8．【解答】解：连接OC，如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA⊥BC，∴CE＝BE，在Rt△COE中，OE＝OC，CE＝OE，∵OE＝OA﹣AE＝OC﹣1，∴OC﹣1＝OC，∴OC＝2，∴OE＝1，∴CE＝，∴BC＝2CE＝2．故选：D．9．【解答】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n（1+n），若2n（1+n）＝396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2﹣1，若n2﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去故选：B．10．【解答】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON＝90°，∠DON+∠ODN＝90°，∴∠COM＝∠ODN，∵∠CMO＝∠DNO＝90°，∴△COM∽△ODN，∴，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD＝120°，∴∠OCD＝60°，∠COD＝90°，∴，∴，∴，∴．故选：B．二、填空题11．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2（x+2y）＝2x+4y＝2×3＝6，∴1+2x+4y＝1+6＝7，故答案为：7．12．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，∵AB+BD+AD＝13，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝13+6＝19．故答案为：19．13．【解答】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%＝200（人），∴赞成方案B的人数占比为：，∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%＝1800（人），故答案为：1800人．14．【解答】解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．15．【解答】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2＝π﹣1，∵BC为直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，故CD＝DB＝DA，∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．设AC＝BC＝x，则S扇ACB﹣S3﹣S4＝S1+S2，其中，，故：，求解得：x1＝2，x2＝﹣2（舍去）故答案：2．16．【解答】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴在△BDE中，BD﹣DE＜BE＜BD+DE，即8﹣6＜BE＜8+6，∴2＜BE＜14，∴2＜AD＜14．则当B、D、E三点共线时，可得BE的最大值与最小值分别为14和2．∴则AD的最大值与最小值的差为14﹣2＝12．故答案为：12．三、解答题17．【解答】解：＝2﹣2+1＝1．18．【解答】解：原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，当a＝﹣3，b＝3时，原式＝﹣＝﹣．19．【解答】解：在Rt△ABC中，∵cosα＝，∴AC＝AB•cosα，当α＝50°时，AC＝AB•cosα≈6×0.64≈3.84m；当α＝75°时，AC＝AB•cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．20．【解答】解：（1）P（小文诵读《长征》）＝；故答案为：；（2）记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：A B CA （A，A）（A，B）（A，C）B （B，A）（B，B）（B，C）C （C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为．21．【解答】解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．22．【解答】解：（1）证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠D+∠OCD＝180°，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，又OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB．（2）四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC＝180°，又∠AEC+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，又∠B+∠CAB＝90°，∠DEC+∠DCE＝90°，∴∠CAB＝∠DCE，又∠CAB＝∠CAE，∴∠DCE＝∠CAE，且∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE＝x，则AE＝2x，AD＝AE+DE＝3x，∴，∴CD2＝AD•DE＝3x2，∴，在Rt△ACD中，，∴∠DAC＝30°，∴∠DAO＝2∠DAC＝60°，且OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC＝2∠EAC＝60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA＝AO＝OE＝EC＝CO，即EA＝AO＝OC＝CE，∴四边形EAOC为菱形．23．【解答】解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y＝22+2（x﹣1）＝2x+20（1≤x≤12），故答案为：y＝2x+20，1≤x≤12；（2）设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，∵800＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800．当6＜x≤12时，设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：，解得：，∴m与x的关系式为：m＝50x+500，∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）＝﹣100x2+400x+14000＝﹣100（x﹣2）2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．（3）由（2）可得，1≤x≤6时，800x+8000＜10800，解得：x＜3.5则第1﹣3天当天利润低于10800元，当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，∴第9﹣12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．24．【解答】解：（1）延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图1所示，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠ADF，∴∠ADF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠ADF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE∴KE＝EF∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．故答案为：AF＝EF；（2）仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠MDF，∴∠MDF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠MDF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE，∴KE＝EF，∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．（3）如图3所示，延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G，∵BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠EBG，∴∠BEA＝∠EBG，∴AE∥CG，∴∠AEG+∠G＝180°，∴∠AEG＝90°，∴∠ACG＝∠G＝∠AEG＝90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC＝EG，且AB＝BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB（HL），∴BG＝BC＝6，∠ABC＝∠EBG，又∵ED＝AC＝EG，且EB＝EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB（HL），∴DB＝GB＝6，∠EBG＝∠ABE，∴∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°，∴∠BAC＝30°，∴在Rt△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB＝2BC＝12．25．【解答】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2﹣2ax+c中，，解得，∴y＝﹣x2+2x+3，当时，y＝4，∴D（1，4）；（2）如图1，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，∴x＝﹣1，或x＝3，∴B（3，0）．设BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点C（0，3），B（3，0）代入，得，解得，∴y＝﹣x+3．∵EF⊥CB．设直线EF的解析式为y＝x+b，设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3），将点E坐标代入y＝x+b中，得b＝﹣m2+m+3，∴y＝x﹣m2+m+3，联立得．∴．∴．把x＝m代入y＝﹣x+3，得y＝﹣m+3，∴G（m，﹣m+3）．∵BG＝CF．∴BG2＝CF2，即．解得m＝2或m＝﹣3．∵点E是BC上方抛物线上的点，∴m＝﹣3，舍去．∴点E（2，3），F（1，2），G（2，1），，，∴；（3）如图2，过点A作AN⊥HB，∵点D（1，4），B（3，0），∴y DB＝﹣2x+6．∵点A（﹣1，0），点C（0，3），∴y AC＝3x+3，联立得，∴，∴．设，把（﹣1，0）代入，得b＝，∴，联立得，∴，∴，∴＝，，∴AN＝HN．∴∠H＝45°．设点P（n，﹣n2+2n+3）．过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS＝PR，∴∠RSP＝45°且点S的坐标为（﹣n2+3n+3，0）．若∠OPB＝∠AHB＝45°在△OPS和△OPB中，∠POS＝∠POB，∠OSP＝∠OPB，∴△OPS∽△OBP．∴．∴OP2＝OB•OS．∴n2+（n+1）2（n﹣3）2＝3•（﹣n2+2n+3）．∴n＝0或．∴P1（0，3），，．。
2020年湖北省十堰市中考数学试卷 (解析版)
2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（共10小题）. 1．（3分）14的倒数是( ) A ．4B ．4-C ．14 D ．14-2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是( )A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．四棱柱3．（3分）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O ．若130AOC ∠=︒，则(BOD ∠= )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．23a a a += B ．632a a a ÷= C ．2363()a b a b -=D ．2(2)(2)4a a a -+=-5．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的( ) A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数6．（3分）已知平行四边形ABCD 中，下列条件：①AB BC =；②AC BD =；③AC BD ⊥；④AC 平分BAD ∠，其中能说明平行四边形ABCD 是矩形的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④7．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为( ) A ．18018011.5x xx x --=+ B ．18018011.5x xx x --=- C ．18018021.5x x=+ D ．18018021.5x x=- 8．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，OA BC ⊥，垂足为E ．若30ADC ∠=︒，1AE =，则(BC = )A ．2B ．4C ．3D ．239．（3分）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则(n = )A ．17B ．18C ．19D ．2010．（3分）如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x =和2ky x=的图象上，若120BAD ∠=︒，则12||(k k = )A ．13B ．3C 3D 3二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）已知23x y +=，则124x y ++= ．12．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD ∆的周长为13，则ABC ∆的周长为 ．13．（3分）某校即将举行30周年校庆，拟定了A ，B ，C ，D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B 的人数为 ．14．（3分）对于实数m ，n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a = ． 15．（3分）如图，圆心角为90︒的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆，连接AB ．若阴影部分的面积为(1)π-，则AC = ．16．（3分）如图，D 是等边三角形ABC 外一点．若8BD =，6CD =，连接AD ，则AD 的最大值与最小值的差为 ．三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（5分）计算：101()|2|20202---+．18．（6分）先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b ---÷+++，其中33a =-，3b =． 19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5075α︒︒，现有一架长为6m 的梯子，当梯子底端离墙面2m 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin 500.77︒≈，cos500.64︒≈，sin 750.97︒≈，cos750.26)︒=？20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同． （1）小文诵读《长征》的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率． 21．（7分）已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若33121224x x x x +=，求k 的值． 22．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为D ，AD 交半圆O 于点E ． （1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若2=，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．AE DE23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数）的生产成本为m（元/台），m 与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．24．（10分）如图1，已知ABC EBD∠=∠=︒，点D在AB上，连接CDACB EDB∆≅∆，90并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为；（2）探究：若将图1的EBD∆绕点B顺时针方向旋转，当CBE∠小于180︒时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG CB∠的大小发生变化，其它条⊥，垂足为点G．当ABC件不变时，若EBG BAEBC=，直接写出AB的长．∠=∠，625．（12分）已知抛物线22y ax ax c =-+过点(1,0)A -和(0,3)C ，与x 轴交于另一点B ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；（2）如图1，E 为线段BC 上方的抛物线上一点，EF BC ⊥，垂足为F ，EM x ⊥轴，垂足为M ，交BC 于点G ．当BG CF =时，求EFG ∆的面积；（3）如图2，AC 与BD 的延长线交于点H ，在x 轴上方的抛物线上是否存在点P ，使OPB AHB ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）14的倒数是()A．4B．4-C．14D．14-解：14的倒数是4故选：A．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱解：主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．3．（3分）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若130AOC∠=︒，则(BOD∠=)A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒解：130AOC∠=︒，40BOC AOC AOB∴∠=∠-∠=︒，50BOD COD BOC ∴∠=∠-∠=︒．故选：C ．4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．23a a a += B ．632a a a ÷= C ．2363()a b a b -=D ．2(2)(2)4a a a -+=-解：A 、a 与2a 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、633a a a ÷=，原计算错误，故此选项不符合题意； C 、2363()a b a b -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、2(2)(2)4a a a -+=-，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D ．5．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的( ) A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选：C ．6．（3分）已知平行四边形ABCD 中，下列条件：①AB BC =；②AC BD =；③AC BD ⊥；④AC 平分BAD ∠，其中能说明平行四边形ABCD 是矩形的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④解：A ．AB BC =，邻边相等的平行四边形是菱形，故A 错误； B ．AC BD =，对角线相等的平行四边形是矩形，故B 正确； C ．AC BD ⊥，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C 错误；D ．AC 平分BAD ∠，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D 错误．故选：B ．7．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为( ) A ．18018011.5x xx x --=+ B ．18018011.5x xx x --=- C ．18018021.5x x=+ D ．18018021.5x x=- 解：原计划每周生产x 万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产， ∴一周后每周生产1.5x 万个口罩，依题意，得：18018011.5x xx x--=+． 故选：A ．8．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，OA BC ⊥，垂足为E ．若30ADC ∠=︒，1AE =，则(BC = )A ．2B ．4C 3D ．23解：连接OC ，如图， 30ADC ∠=︒， 60AOC ∴∠=︒， OA BC ⊥， CE BE ∴=，在Rt COE ∆中，12OE OC =，3CE OE =，1OE OA AE OC =-=-，112OC OC ∴-=，2OC ∴=， 1OE ∴=，3CE ∴=，223BC CE ∴==．故选：D ．9．（3分）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则(n = )A ．17B ．18C ．19D ．20解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2(1)n n +，若2(1)396n n +=，解得n 不为正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去； 下中三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去； 下右三角形的数据的规律为：(4)n n +，若(4)396n n +=，解得18n =，或22n =-，舍去 故选：B ．10．（3分）如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x =和2ky x=的图象上，若120BAD ∠=︒，则12||(k k = )A ．13B ．3C 3D 3解：根据对称性可知，反比例函数1k y x =，2ky x=的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点即为原点O ，OD OC ⊥，如图：作CM x ⊥轴于M ，DN x ⊥轴于N ．连接OD ，OC ． DO OC ⊥，90COM DON ∴∠+∠=︒，90DON ODN ∠+∠=︒， COM ODN ∴∠=∠， 90CMO DNO ∠=∠=︒， COM ODN ∴∆∆∽，∴222111||||2()1||||2COMODNk S k CO S OD k k ∆∆===，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点即为原点O ，120BAD ∠=︒， 60OCD ∴∠=︒，90COD ∠=︒， ∴tan 603DOCO︒==， ∴33CO DO =， ∴2221||31()()||33k CO OD k ===， ∴12||3k k =． 故选：B ．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知23x y +=，则124x y ++= 7 ． 解：23x y +=，2(2)24236x y x y ∴+=+=⨯=， 124167x y ∴++=+=，故答案为：7．12．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD ∆的周长为13，则ABC ∆的周长为 19 ．解：DE 是AC 的垂直平分线，3AE =， 26AC AE ∴==，AD DC =， 13AB BD AD ++=，ABC ∴∆的周长13619AB BC AC AB BD AD AC =++=+++=+=．故答案为：19．13．（3分）某校即将举行30周年校庆，拟定了A ，B ，C ，D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B 的人数为 1800人 ．解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C 方案的有44人，占样本的22%， ∴样本容量为：4422%200÷=（人)， ∴赞成方案B 的人数占比为：120100%60%200⨯=， ∴该校学生赞成方案B 的人数为：300060%1800⨯=（人)，故答案为：1800人．14．（3分）对于实数m ，n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a = 13- ． 解：2*(2)2m n m n =+-，22*(22)2162a a a ∴=+-=-，24*(3)(42)2(3)42-=+-⨯-=，2*4*(3)a =-， 16242a ∴-=，解得13a =-， 故答案为：13-．15．（3分）如图，圆心角为90︒的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆，连接AB ．若阴影部分的面积为(1)π-，则AC = 2 ．解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为1S ，2S ；两块空白分别为3S ，4S ，连接DC ，如下图所示：由已知得：三角形ABC 为等腰直角三角形，121S S π+=-， BC 为直径，90CDB ∴∠=︒，即CD AB ⊥，故CD DB DA ==，D ∴点为BC 中点，由对称性可知CD 与弦CD 围成的面积与3S 相等．设AC BC x ==，则3412ACB S S S S S --=+扇， 其中22903604ACBx x S ππ⋅⋅==扇，224333112224ACB BCDx x S S S S x x S S ∆∆=--=--=-，故：2233()144x xS Sππ---=-，求解得：12x=，22x=-（舍去）故答案：2．16．（3分）如图，D是等边三角形ABC外一点．若8BD=，6CD=，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为12．解：如图，以CD为边向外作等边CDE∆，连接BE，CDE∆和ABC∆是等边三角形，CE CD∴=，CB CA=，60ECD BCA∠=∠=︒，ECB DCA∴∠=∠，在ECB∆和DCA∆中，CE CDECB DCACB CA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ECB DCA SAS∴∆≅∆，BE AD∴=，6DE CD ==，8BD =，∴在BDE ∆中，BD DE BE BD DE -<<+，即8686BE -<<+， 214BE ∴<<， 214AD ∴<<．∴则AD 的最大值与最小值的差为14212-=．故答案为：12．三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（5分）计算：101()|2|20202---+．解：101()|2|20202---+221=-+ 1=．18．（6分）先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b ---÷+++，其中3a =-，3b =． 解：原式2()()12(2)a b a b a b a b a b -+-=-÷++ 2(2)12()()a b a b a b a b a b -+=-++- 21a ba b+=-+ 2a b a ba b +--=+ba b=-+，当3a =，3b =时，原式==．19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5075α︒︒，现有一架长为6m 的梯子，当梯子底端离墙面2m 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin 500.77︒≈，cos500.64︒≈，sin 750.97︒≈，cos750.26)︒=？解：在Rt ABC ∆中， cos ACABα=， cos AC AB α∴=，当50α=︒时，cos 60.64 3.84AC AB m α=≈⨯≈； 当75α=︒时，cos 60.26 1.56AC AB m α=≈⨯≈；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56~3.84m m 之间，故当梯子底端离墙面2m 时，此时人能够安全使用这架梯子．20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同． （1）小文诵读《长征》的概率是3； （2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率． 解：（1）P （小文诵读《长征》1)3=； 故答案为：13；（2）记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A 、B 、C ， 列表如下：A B CA (,)A A (,)AB (,)AC B (,)B A (,)B B (,)B C C(,)C A(,)C B(,)C C由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为3193=． 21．（7分）已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若33121224x x x x +=，求k 的值．解：（1）由题意可知，△2(4)41(28)0k =--⨯⨯-+， 整理得：168320k +-， 解得：2k ，k ∴的取值范围是：2k ．故答案为：2k ．（2）由题意得：3321212121212[()2]24x x x x x x x x x x +=+-=， 由韦达定理可知：124x x +=，1228x x k =-+， 故有：2(28)[42(28)]24k k -+--+=， 整理得：2430k k -+=， 解得：13k =，21k =， 又由（1）中可知2k ， k ∴的值为3k =．故答案为：3k =．22．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为D ，AD 交半圆O 于点E ． （1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若2AE DE =，试判断以O ，A ，E ，C 为顶点的四边形的形状，并说明理由．解：（1）证明：连接OC ，如下图所示： CD 为圆O 的切线，90OCD ∴∠=︒，180D OCD ∴∠+∠=︒， //OC AD ∴， DAC ACO ∴∠=∠，又OC OA =， ACO OAC ∴∠=∠， DAC OAC ∴∠=∠， AC ∴平分DAB ∠．（2）四边形EAOC 为菱形，理由如下：连接EC 、BC 、EO ，过C 点作CH AB ⊥于H 点，如下图所示， 由圆内接四边形对角互补可知，180B AEC ∠+∠=︒， 又180AEC DEC ∠+∠=︒， DEC B ∴∠=∠，又90B CAB ∠+∠=︒， 90DEC DCE ∠+∠=︒， CAB DCE ∴∠=∠，又CAB CAE ∠=∠，DCE CAE ∴∠=∠，且D D ∠=∠， DCE DAC ∴∆∆∽，设DE x =，则2AE x =，3AD AE DE x =+=， ∴CD DEAD CD=，223CD AD DE x ∴==，∴CD =，在Rt ACD ∆中，tan DC DAC AD ∠==30DAC ∴∠=︒，260DAO DAC ∴∠=∠=︒，且OA OE =， OAE ∴∆为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：260EOC EAC ∠=∠=︒， EOC ∴∆为等边三角形， EA AO OE EC CO ∴====，即EA AO OC CE ===，∴四边形EAOC为菱形．23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数）的生产成本为m（元/台），m 与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为220=+，x的取值y x范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：222(1)220(112)y x x x=+-=+，x；故答案为：220y x=+，112（2）设当天的销售利润为w元，x时，则当16=-+=+，w x x(1200800)(220)8008000>，8000w ∴随x 的增大而增大，∴当6x =时，8006800012800w =⨯+=最大值．当612x <时，设m kx b =+，将(6,800)和(10,1000)代入得： 8006100010k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解得：50500k b =⎧⎨=⎩，m ∴与x 的关系式为：50500m x =+，[1200(50500)](220)w x x ∴=-+⨯+ 210040014000x x =-++2100(2)14400x =--+．此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数， ∴当7x =时，w 有最大值，为11900元，1280011900>，∴当6x =时，w 最大，且12800w =最大值元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元． （3）由（2）可得，16x 时，800800010800x +<，解得： 3.5x <则第13-天当天利润低于10800元，当612x <时，2100(2)1440010800x --+<， 解得4x <-（舍去），或8x >， ∴第912-天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．24．（10分）如图1，已知ABC EBD ∆≅∆，90ACB EDB ∠=∠=︒，点D 在AB 上，连接CD 并延长交AE 于点F ．（1）猜想：线段AF 与EF 的数量关系为 AF EF = ；（2）探究：若将图1的EBD ∆绕点B 顺时针方向旋转，当CBE ∠小于180︒时，得到图2，连接CD 并延长交AE 于点F ，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E 作EG CB ⊥，垂足为点G ．当ABC ∠的大小发生变化，其它条件不变时，若EBG BAE ∠=∠，6BC =，直接写出AB 的长．解：（1）延长DF 到K 点，并使FK DC =，连接KE ，如图1所示， ABC EBD ∆≅∆，DE AC ∴=，BD BC =，CDB DCB ∴∠=∠，且CDB ADF ∠=∠，ADF DCB ∴∠=∠，90ACB ∠=︒，90ACD DCB ∴∠+∠=︒，90EDB ∠=︒，90ADF FDE ∴∠+∠=︒，ACD FDE ∴∠=∠，FK DF DC DF +=+，DK CF ∴=，在ACF ∆和EDK ∆中，AC ED ACF EDK CF DK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACF EDK SAS ∴∆≅∆，KE AF ∴=，K AFC ∠=∠，又AFC KFE ∠=∠，K KFE ∴∠=∠KE EF ∴=AF EF ∴=，故AF 与EF 的数量关系为：AF EF =．故答案为：AF EF =；（2）仍旧成立，理由如下：延长DF 到K 点，并使FK DC =，连接KE ，如图2所示， 设BD 延长线DM 交AE 于M 点，ABC EBD ∆≅∆，DE AC ∴=，BD BC =，CDB DCB ∴∠=∠，且CDB MDF ∠=∠，MDF DCB ∴∠=∠，90ACB ∠=︒，90ACD DCB ∴∠+∠=︒，90EDB ∠=︒，90MDF FDE ∴∠+∠=︒，ACD FDE ∴∠=∠，FK DF DC DF +=+，DK CF ∴=，在ACF ∆和EDK ∆中，AC ED ACF EDK CF DK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACF EDK SAS ∴∆≅∆，KE AF ∴=，K AFC ∠=∠，又AFC KFE ∠=∠，K KFE ∴∠=∠，KE EF ∴=，AF EF ∴=，故AF 与EF 的数量关系为：AF EF =．（3）如图3所示，延长DF 到K 点，并使FK DC =，连接KE ，过点E 作EG BC ⊥交CB 的延长线于G ，BA BE =，BAE BEA ∴∠=∠，BAE EBG ∠=∠，BEA EBG ∴∠=∠，//AE CG ∴，180AEG G ∴∠+∠=︒，90AEG ∴∠=︒，90ACG G AEG ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AEGC 为矩形，AC EG ∴=，且AB BE =，Rt ACB Rt EGB(HL)∴∆≅∆，6BG BC ∴==，ABC EBG ∠=∠，又ED AC EG ==，且EB EB =，Rt EDB Rt EGB(HL)∴∆≅∆，6DB GB ∴==，EBG ABE ∠=∠，60ABC ABE EBG ∴∠=∠=∠=︒，30BAC ∴∠=︒，∴在Rt ABC ∆中，由30︒所对的直角边等于斜边的一半可知：212AB BC ==．25．（12分）已知抛物线22y ax ax c =-+过点(1,0)A -和(0,3)C ，与x 轴交于另一点B ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；（2）如图1，E 为线段BC 上方的抛物线上一点，EF BC ⊥，垂足为F ，EM x ⊥轴，垂足为M ，交BC 于点G ．当BG CF =时，求EFG ∆的面积；（3）如图2，AC 与BD 的延长线交于点H ，在x 轴上方的抛物线上是否存在点P ，使OPB AHB ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）把点(1,0)A -，(0,3)C 代入22y ax ax c =-+中，203a a c c ++=⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩， 223y x x ∴=-++， 当12b x a=-=时，4y =， (1,4)D ∴；（2）如图1，抛物线223y x x =-++， 令0y =，1x ∴=-，或3x =，(3,0)B ∴．设BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠，将点(0,3)C ，(3,0)B 代入，得330b k b =⎧⎨+=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩， 3y x ∴=-+．EF CB ⊥．设直线EF 的解析式为y x b =+，设点E 的坐标为2(,23)m m m -++， 将点E 坐标代入y x b =+中，得23b m m =-++，22333y x y x m m y x m m =-+⎧∴=-++⎨=-++⎩． ∴22262m m x m m y ⎧-=⎪⎪⎨-++⎪=⎪⎩． ∴226(,)22m m m m F --++． 把x m =代入3y x =-+，得3y m =-+， (,3)G m m ∴-+．BG CF =．22BG CF ∴=，即222222(3)(3)()()22m m m m m m ---+-=+． 解得2m =或3m =-．点E 是BC 上方抛物线上的点，3m ∴=-，舍去．∴点(2,3)E ，(1,2)F ，(2,1)G，EF ====，∴112EFG S ∆==；（3）如图2，过点A 作AN HB ⊥，点(1,4)D ，(3,0)B ，26DB y x ∴=-+．点(1,0)A -，点(0,3)C ，33326AC y x y x y x =+⎧∴=+⎨=-+⎩， ∴35245x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴324(,)55H ． 设12AN y x b =+，把(1,0)-代入，得12b =， ∴1111222226y x y x y x ⎧=+⎪=+⎨⎪=-+⎩， ∴11585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴118(,)55N ， ∴22222222118168816(1)()()()()()555555AN HN =++=+=+， AN HN ∴=．45H ∴∠=︒．设点2(,23)p n n n -++．过点P 作PR x ⊥轴于点R ，在x 轴上作点S 使得RS PR =， 45RSP ∴∠=︒且点S 的坐标为2(33n n -++，0)． 若45OPB AHB ∠=∠=︒在OPS ∆和OPB ∆中，POS POB ∠=∠，OSP OPB ∠=∠， OPS OPB ∴∆∆∽． ∴OP OS OB OP =． 2OP OB OS ∴=．2222(1)(3)3(23)n n n n n ∴++-=-++．0n ∴=或152n ±=． 1(0,3)P ∴，21555(,)22P ++，31555(,)22P --．。
2020年湖北省十堰市中考数学试卷
2020年湖北省十堰市中考数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．（3分）的倒数是（）
A．4B．﹣4C．D．﹣
2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）
A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱
3．（3分）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2
C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4
5．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525
销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
6．（3分）已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）
A．①B．②C．③D．④
7．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果。
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所以该店主最应关注的销售数据是众数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
22.如图， 为半圆O的直径，C为半圆O上一点， 与过点C的切线垂直，垂足为D， 交半圆O于点E．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ，试判断以 为顶点的四边形的形状，并说明理由．
下中三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 不为正整数，舍去；
下右三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 ，或 ，舍去
故选：B．
【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．
10.如图，菱形 的顶点分别在反比例函数 和 的图象上，若 ，则 （）
A. B.3C. D.
【答案】B
【解析】
19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一般要满足 ，现有一架长为 的梯子，当梯子底端离墙面 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据： ， ）？
【答案】当梯子底端离墙面 时，此时人能够安全使用这架梯子．
【解析】
【分析】
分别求出当 时和当 时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可．
【详解】解：(1)由题意可知， ，
整理得： ，
解得： ，
∴ 的取值范围是： ．
故答案为： ．
(2)由题意得： ，
由韦达定理可知： ， ，
故有： ，
整理得： ，
解得： ，
又由(1)中可知 ，
∴ 的值为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当 ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当 =0时，方程有两个相等的实数根；当 ＜0时，方程没有实数根．
（1）小文诵读《长征》的概率是_____；
（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式即可求解；
（2）根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．
【详解】（1）P（小文诵读《长征》）= ；
故答案为： ；
（2）依题意画出树状图如下：
∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，
如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．
∵DO⊥OC，
∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，
∴∠COM=∠ODN，
∵∠CMO=∠DNO=90°，
∴ ，
菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O, ,
故选B．
【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则即可求解．
【详解】A. 不能计算，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确，
故选D．
【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/
22
22.5
23
23.5
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．
15.如图，圆心角为 的扇形 内，以 为直径作半圆，连接 ．若阴影部分的面积为 ，则 ______．
【答案】2
面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果．
【详解】由题知：
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．
8.如图，点 在 上， ，垂足为E．若 ， ，则 （ ）
A.2B.4C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
故选：A
【点睛】本题考查了倒数的概念，熟知两个数互为倒数，其积为1是解题的关键．
2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）
A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱
【答案】B
【解析】
【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，
故选：B．
【点睛】本题考查三视图．
A.17B.18C.19D.20
【答案】B
【解析】
【分析】
观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得 为正整数即成立，否则舍去．
【详解】根据图形规律可得：
上三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 不为正整数，舍去；
下左三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 不为正整数，舍去；
【分析】
据对称性可知，反比例函数 ， 的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O．如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．证明 ，利用相似三角形的性质可得答案．
【详解】解：根据对称性可知，反比例函数 ， 的图象是中心对称图形，
菱形是中心对称图形，
2020年十堰市初中毕业生学业水平考试
数学试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1. 的倒数是（ ）
A.4B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据倒数的概念进行求解即可．
【详解】
的倒数是4
【详解】将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：
由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+ S2=π-1，
∵BC为直径，
∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，
故CD=DB=DA，
∴D点为 中点，由对称性可知 与弦CD围成的面积与S3相等．
设AC=BC=x，
6.已知 中，下列条件：① ；② ；③ ；④ 平分 ，其中能说明 是矩形的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的判定进行分析即可．
【详解】A. ，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；
B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；
C. ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.已知 ，则 ______．
【答案】7
【解析】
【分析】
由 可得到 ，然后整体代入 计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．
12.如图，在 中， 是 的垂直平分线．若 ， 的周长为13，则 的周长为______．
D. 平分 ，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．
7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（ ）
故答案为：12
【点睛】本题考查三角形全等与三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17.计算： ．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．
【详解】解：
【详解】解：如图1，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，
∵CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，
∴∠ECB=∠DCA，
∴△ECB≌△DCA（SAS），
∴BE=AD，
∵DE=CD=6，BD=8，
∴8-6<BE<8+6，
∴2<BE<14，
∴2<AD<14．
∴则 的最大值与最小值的差为12．
3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角的和差关系求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
连接OC，根据圆周角定理求得 ，在 中可得 ，可得OC的长度，故CE长度可求得，即可求解．
【详解】解：连接OC，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，垂足 E，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查圆周角定理和垂径定理，作出合适的辅助线是解题的关键．
9.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则 （ ）
故P（小文和小明诵读同一种读本）= ．