《三角形的认识》课件PPT
《三角形的认识》ppt课件
三角形定义及分类三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形的分类按边可分为不等边三角形、等腰三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
0102三角形的内角和等于180°。
通过测量或撕拼的方法验证三角形的内角和等于180°。
三角形内角和定理验证方法三角形内角和定理三角形外角性质三角形外角的定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形外角性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
等腰、等边三角形特性等腰三角形特性有两边相等，且两底角相等；具有轴对称性，对称轴是底边的垂直平分线。
等边三角形特性三边相等，三个内角也相等，每个内角都是60°；具有轴对称性，有三条对称轴分别是三边的垂直平分线。
01勾股定理在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02勾股定理的逆定理如果三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形。
03应用举例通过勾股定理求解直角三角形中的未知边长或角度。
勾股定理及其逆定理正弦、余弦、正切在三角形中应用正弦、余弦、正切的定义及性质在直角三角形中，正弦值等于对边比斜边，余弦值等于邻边比斜边，正切值等于对边比邻边。
应用举例通过已知角度和一边长，利用正弦、余弦或正切求解三角形的其他边长或角度。
两个三角形如果对应角相等，则这两个三角形相似。
相似三角形的定义通过比较对应角或对应边是否成比例来判断两个三角形是否相似。
相似三角形的判定方法相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
相似三角形的性质利用相似三角形的性质求解未知边长或角度，或者证明两个三角形相似。
应用举例全等三角形的定义两个三角形如果三边及三角分别相等，则这两个三角形全等。
全等三角形的性质全等三角形的对应边和对应角分别相等。
全等三角形的判定方法通过比较三边及三角是否分别相等来判断两个三角形是否全等，如SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。
北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形 课件(共65张PPT)
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条
《三角形的认识》PPT课件 省一等奖课件
按边分：等腰三角形 等边三角形
等腰三角形的两条边相等， 两个底角也相等。
等边三角形的三条边相等， 三个内角也相等，都是60度。
小明是这样分的
小红是这样分的
本节课我们主要认识了三角形， 了解了三角形的分类方法，并且 知道了三角形的特性是稳定性， 要求同学们记住主要的知识点， 以便以后的学习！
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
《三角形的认识》课件
建筑中的三角形应用
屋顶结构
许多建筑的屋顶采用三角形的设 计，以提供更好的承重和稳定性
。
钢架结构
在建筑中，钢架结构经常采用三角 形的设计，以增强结构的强度和稳 定性。
桥梁支撑
桥梁的支撑结构经常采用三角形的 设计，以分散重量并增强稳定性。
数学中的三角形应用
勾股定理
勾股定理是三角形的一个重要性 质，它描述了直角三角形三边的
《三角形的认识》 ppt课件
REPORTING
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的面积与周长 • 三角形的应用 • 三角形的证明与定理
目录
PART 01
三角形的定义与性质
REPORTING
三角形的定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成 的平面图形。
详细描述
三角形是最简单的多边形之一， 由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接形成的平面图形。
详细描述
三角形的边与角之间存在密切的关系，如等腰三角形的两腰相等，且对应的两个 底角也相等；直角三角形中有一个角为90度，且斜边与直角边的关系满足勾股定 理等。这些关系是三角形的重要性质，有助于解决各种几何问题。
PART 02
三角形的分类
REPORTING
按角度分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。
边边边（SSS）证明方法
如果两个三角形有三条边分别相等，则这两 个三角形全等。
边角边（SAS）证明方法
如果两个三角形有两条边和夹角分别相等， 则这两个三角形全等。
角角边（AAS）证明方法
如果两个三角形有两个角和一条非夹角边分 别相等，则这两个三角形全等。
《认识三角形》优秀课件pptx
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
《认识三角形》ppt课件
三角形的角
总结词
三角形的角是三条边相交形成的空间角 ，它们具有一些重要的性质和定理。
VS
详细描写
三角形的角是三角形的重要组成部分，它 们的大小和关系决定了三角形的形状和大 小。其中，三角形的内角和定理是最重要 的定理之一，即三角形的三个内角之和等 于180度。此外，根据角的大小和关系， 三角形还可以分为锐角三角形、直角三角 形和钝角三角形。
01
三角形的分类
按角度分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。
直角三角形
有一个角等于90度的三角 形。
钝角三角形
有一个角大于90度的三角 形。
按边分类
等边三角形
三边相等的三角形。
等腰三角形
两边相等的三角形。
不等边三角形
三边都不相等的三角形。
01
三角形的性质
内角和定理
总结词
三角形内角和的性质
《认识三角形》ppt 课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
汇报人：XXX
202X-12-30
目录CONTENTS
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的性质 • 三角形的应用
01
三角形的定义与性 质
三角形的定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成的闭合二维图形。
屋顶
桥梁
许多建筑的屋顶形状为三角形，这种设计 可以有效地承受雨雪等自然因素的重量， 保持建筑的完全性。
桥梁的构造中也经常使用三角形，这种设 计能够确保桥梁的坚固和稳定，保证行人 和车辆的安全。
数学中的三角形
总结词
在数学领域中，三角形是一个基本图形，具有许 多重要的性质和定理。
小班数学《认识三角形》PPT课件
小班数学《认识三角形》PPT课件目录CONTENCT •三角形基本概念•三角形图形识别•三角形边长与角度关系•三角形面积计算及应用•三角形变换与操作实践•总结回顾与拓展延伸01三角形基本概念三角形定义及性质三角形的定义由三条线段首尾顺次连接而成的图形。
三角形的基本性质三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的三个内角之和等于180度。
三角形分类与特点按角分类锐角三角形（三个角都小于90度）、直角三角形（有一个角等于90度）、钝角三角形（有一个角大于90度）。
按边分类等边三角形（三边相等）、等腰三角形（有两边相等）、不属于以上两种的其他三角形。
生活中三角形应用举例建筑结构在建筑设计中，三角形结构常被用于增强稳定性，如桥梁的支撑结构、房屋的屋顶等。
交通工具部分交通工具的设计中融入了三角形元素，如自行车的车架、飞机的机翼等，以提供稳固的支撑和减少风阻。
物品设计许多日常用品也采用了三角形设计，如三脚架、三角形的桌子和椅子等，这些设计往往具有稳定性和美观性。
02三角形图形识别01 02 03 04 05等边三角形三边长度相等，三个内角均为60度。
等腰三角形有两边长度相等，两个内角相等。
直角三角形有一个内角为90度，其余两个内角之和为90度。
锐角三角形三个内角均小于90度。
钝角三角形有一个内角大于90度，其余两个内角为锐角。
常见三角形图形展示相似与全等三角形判断方法相似三角形判断方法如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
全等三角形判断方法如果两个三角形的三边及三个内角分别相等，则这两个三角形全等。
观察法拆分法标记法利用已知条件复杂图形中三角形识别技巧通过观察图形的形状和特征，寻找可能存在的三角形。
将复杂图形拆分成简单的图形，再寻找其中的三角形。
在图形上标记出可能的三角形，以便后续分析和计算。
如果已知某些线段或角度的信息，可以利用这些信息来辅助识别三角形。
03三角形边长与角度关系010203三角形两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相等三角形边长关系定理介绍角度和定理及其推论三角形内角和为180°等腰三角形底角相等，等边三角形三个角均为60°直角三角形中，两锐角互余，且其中一个锐角的度数为90°减去另一个锐角的度数1 2 3短直角边等于斜边的一半，长直角边等于短直角边的√3倍30°-60°-90°三角形两直角边相等，斜边等于直角边的√2倍45°-45°-90°三角形两直角边相等，斜边等于直角边的√2倍，且两个锐角均为45°等腰直角三角形特殊角度下三角形性质探讨04三角形面积计算及应用海伦公式介绍海伦公式表达式海伦公式应用举例海伦公式求解任意三角形面积假设三角形三边长度分别为a 、b 、c ，半周长p=(a+b+c)/2，则三角形面积S=√[p(p -a)(p-b)(p-c)]。
《认识三角形》三角形PPT课件(第2课时)教学课件
随堂检测
1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ D ）
将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.
AA
A分线”是一条射线
“三角形的角平分线”还是射线 吗?
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边
相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三
角形的角平分线.
B
线段
注意 ! “三角形的角平分线”是一条线段.
A．2
B．3
C．4
D．1
2．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首
尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ C ）
A．4cm长的木棒
B．5cm长的木棒
C．20cm长的木棒
D．25cm长的木棒
随堂检测
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ D ）
A．2cm，3cm，5cm
A 12
D
C
∠1=∠2
活动探究
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
随堂检测
c 2.5;
三角形三边关系,三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之 差小于第三边.
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三角形的认识
眼力大比拼
注意观察，找出图中的三角形。
注Hale Waihona Puke 行人禁令标志眼力大比拼注意观察，找出图中的三角形。
自行车
想办法做一个三角形
• 四人小组合作，动手制作三角形。 • 讨论：什么样的图形叫做三角形？
三角形由三条边首尾相接围成的图形。 三角形有三条边，三个角，三个顶点。
想想做做1
量一量：每次任意选三根小棒，先测量长度并记录。 围一围：再用这三根小棒围三角形，看能否围成三角形并记录。 想一想：实验完成后，四人小组讨论“你发现了什么？”
第一根小棒的长度
第二根小棒的长度 第三根小棒的长度
能否围成三角形
判断：下面哪几组小棒可以围成三角形？
(1)
8cm 2cm 3cm
(
(2)
7cm 4cm 8cm
(
(3)
6cm 8cm 5cm
(
×)
√
)
√
)
2 + 3＜8
7 + 4＞8
6 + 5＞8 6 + 8＞5 8 + 5＞6
三角形两条边长度的和大于第三边
想想做做3
想想做做
本节课我们都学习了哪些内容？同学之间 互相说一说你掌握的内容。