七年级数学上有理数的加法 第2课时教案人教版
人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数的加法》第二课时教案
课题 1.3.1有理数的加法（2）备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求理解有理数的运算律，能解决简单问题。
教学目标知识与技能：能用运算律简化有理数加法的运算。
过程与方法：经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律。
情感态度价值观：使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力。
教学重点加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用教学难点合理运用运算律教学方法类比教学过程设计师生活动设计意图一、引出课题回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题。
二、分析问题、探究新知1.有理数加法交换律的学习问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
”问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数。
（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。
（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．2.有理数加法结合律的学习．（基本步骤同于加法交换律的学习）学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性板书设计：1.3.1 有理数的加法有理数的加法中，两个数相加， 交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a有理数的加法中，三个数相加， 先把前两个数相加，或者先把 后两数相加，和不变。
131有理数的加法(第二课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)
1.3.1 有理数的加法（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3.1 有理数的加法（第二课时），内容包括：有理数加法的运算律、运用运算律简化运算.2.内容解析有理数的加法（第二课时）这部分知识是初中学阶段学习有理数的运算的加法后的运算律的应用，也是小学中学习的简便运算方法在有理数范围内的扩展，教学这部分内容，有利于进一步发展学生的运算能力，为进一步学习和解决实际问题打下基础，这部分内容在本单元中占有十分重要的地位.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解有理数加法的运算律，并能熟练地运用运算律简化运算.二、目标和目标解析1.目标(1)理解有理数加法的运算律，并能熟练地运用运算律简化运算；(运算能力)(2)经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．(数学归纳能力)2.目标解析教材中先提出以前学过的加法交换律、结合律在有理数加法中是否仍然适用的问题，在采取从特殊到一般的方法，让学生列举一些有理数算一算，尝试得出结论，然后给出有理数的加法运算律，有利于学生形成对运算律的直观感受.对于加法运算律，既要注意文字的表述，也要注意字母的表示，这是渗透字母表示数思想的机会.对于式子中的字母，应说明它们分别表示任意有理数.加法交换律、结合律可以推广到多个数相加的情况，可以先让学生观察特点，思考简便方法，有利于学生思维能力的提高，如果学生想不出来，可以安排小组讨论.例2有两种方法，可以尝试让学生自己做，在进行比较选取简便方法，当然全部加起来也行.本节的运算律以及运算律的推广，都不证明，都是通过具体例子进行说明，运算律的证明需要较深的知识，而直观上又容易接受，所以教材只结合具体例子进行说明.三、教学问题诊断分析有理数的加法运算律，学生在前面学段已经具备了正有理数运算律的知识与技能，由于七年级的学生刚刚接触负数，对负数的理解还不深刻，而有理数的加法运算律中又多了号的问题，这与学生在正有理数范围进行运算的思维定式产生冲突，因此，对形成在有理数范围内进行简便运算的思维方式存在一定的困难，容易出现丢掉“一”号或漏掉、括号等问题，在利用运算律灵活进行简化运算过程中，容易出现混淆不清的现象.基于本节课的学情分析，本节课的教学难点是：有理数的加法运算律的理解及灵活运用.四、教学过程设计（一）情境引入有人养了一群猴子，每天早晨，给每只猴子4个栗子，晚上再给3个，猴子大吵大闹起来，它们想不通，为什么晚上比早晨少了一个呢？这个人希望猴子愉快一点，可他又没有更多的栗子，于是改成早晨给3个，晚上给4个. 从此，猴子高兴了，它们发现：每天晚上，都比早晨吃到更多的栗子.3+4=4+3，猴子到底是猴子，它们不懂得交换律，所以朝3暮4和朝4暮3得到了不同的效果.（二）复习回顾小学学过哪些加法运算律？（三）合作探究探究1：计算30+(20)，(20)+30；(15)+28，28+(15)；13+(32)，(32)+13；(41)+14，14+(41).两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论？【归纳】有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：a + b = b + a探究2：计算[8+(5)]+(4)，8+[(5)+(4)]；[14+(3)]+23，14+[(3)+23]；[(3)+16]+(16)，(3)+[16+(16)]；[15+(30)]+13，15+[(30)+13].两次所得的和相同吗？从上述计算中，你能得出什么结论？【归纳】有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)（四）考点解析例1.计算：(1)13+(21)+17+(5)； (2)7.3+(13.7)+(25.3)+13.7；(3)(311)+3.3+(2.8)+811； (4)(1.75)+(34)+0.6+(85). 怎样使计算简化的？这样做的根据是什么？解：(1)原式=(13+17)+[(21)+(5)]=30+(26)=4;(2)原式=[7.3+(25.3)]+[(13.7)+(13.7)]=18+0=18;(3)原式=[(311)+811]+[3.3+(2.8)]=511+0.5=2122；(4)原式=[(74)+(34)]+[35+(85)]=52+(1)=72.【迁移应用】1.将式子8+(9)+8+(6)变成(8+8)+[(9)+(6)]，运用了( )A.加法交换律B.加法结合律C.加法交换律和加法结合律D.无法判断2.若m ，n 互为相反数，则m+7+n=_______.3.【整体思想】若a+c=2028,b+(d)=2029，则a+b+c+(d)=______.4.计算：(1)(2.4)+(3.7)+(+4.2)+0.7+(4.2); (2)13+(34)+14+(13)+(14)+(8).解：(1)原式=(2.4)+[(3.7)+0.7]+[(+4.2)+(4.2)]=(2.4)+(3)=5.4;(2)原式=[13+(13)]+[(34)+(14)]+[14+(8)]=(1)+6=5. 例2. 10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg). 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg 为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4 再计算总计超过多少千克：905.490×10=5.4解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为：+1，+1，+1.5，1，+1.2，+1.3，1.3，1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+(1)+1.2+1.3+(1.3)+(1.2)+1.8+1.1=[1+(1)]+[1.2+(1.2)]+[1.3+(1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.490×10+5.4=905.4答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4千克.【迁移应用】1.【例2变式】某农户出售余粮10袋，每袋质量如下(单位：kg) :99.8，98.1，97.0，98.7，100.2，101.9，103.0，99.5，100.0，96.6.这10袋余粮一共多少千克？如果每袋余粮以100kg为标准，那么这10袋余粮总计超过多少千克或不足多少千克？解法1:99.8+98.1+97.0+98.7+100.2+101.9+103.0+99.5+100.0+96.6=994.8(kg).100×10994.8=5.2(kg).答：这10袋余粮一共994.8kg，总计不足5.2kg.解法2：每袋余粮超过100kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋余粮对应的数分别为0.2,1.9,3,1.3,+0.2,+1.9,+3,0.5,0,3.4.(0.2)+(1.9)+(3)+(1.3)+(+0.2)+(+1.9)+(+3)+(0.5)+0+(3.4)=[(0.2)+(+0.2)]+[(1.9)+(+1.9)]+[(3)+(+3)]+(1.3)+(0.5)+(3.4)=5.2.100×10+(5.2)=994.8(kg).答：这10袋余粮一共994.8kg，总计不足5.2kg.2.一农民出售5袋大豆给粮油批发市场，按规定，每袋应为100kg，在过磅时，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：4，+1，0，+2，1.则这5袋大豆的总质量为_______.【解析】4+(+1)+0+(+2)+(1)=2.这5袋大豆的总质量为5×100+(2)=498(kg).例3.某电力检修小组从A地出发，在一条东西走向的路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中的行驶记录如下(单位：km):4，+7，9，+8，+6，4，3.(1)收工时距A地多远？(2)距A地最远时是哪一次？(3)若该检修小组所乘汽车每千米耗油0.1L，从出发到收工该车共耗油多少升？解：(1)(4)+(+7)+(9)+(+8)+(+6)+(4)+(3)=(7+8+6)+[(4)+(9)+(4)+(3)]=1.答：收工时距A地1km.(2)第一次距A地|4|=4(km)；第二次距A地|(4)+(+7)|=|3|=3(km)；第三次距A地|3+(9)|=|6|=6(km)；第四次距A地|(6)+(+8)|=|2|=2(km)；第五次距A地|2+(+6)|=|8|=8(km)；第六次距A地|8+(4)|=|4|=4(km)；第七次距A地|4+(3)|=|1|=1(km).答：第五次距A地最远.(3)|4|+|+7|+|9|+|+8|+|+6|+|4|+|3|=4+7+9+8+6+4+3=41(km).41×0.1=4.1(L).答：从出发到收工该车共耗油4.1L.【迁移应用】一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运.规定向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+9，3，5，+4，8，+6，7，6，4，+10.假设每次乘客下车后，该出租车都在停车地等待下一名乘客，直到下一名乘客上车再出发.(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地的什么方向？距离A地多少千米？(2)若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少？解：(1)(+9)+(3)+(5)+(+4)+(8)+(+6)+(7)+(6)+(4)+(+10)=[(+4)+(4)]+[(+6)+(6)]+[(+9)+(+10)]+[(3)+(5)+(8)+(7)]=19+(23)=4.答：出租车在A 地的正西方向，距离A 地4km.(2)|+9|+|3|+|5|+|+4|+|8|+|+6|+|7|+|6|+|4|+|+10|=62.62×3=186.答：司机当天的营业额为186元.例4.张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算：556+(923)+1734.上述这种方法叫做拆项法.请仿照上面的方式计算：(20127)+(20247)+404+17. 解：原式=[(201)+(27)]+[(202)+(47)]+404+17=[(201)+(202)+404]+[(27)+(47)+17] =1+(57)=27 例5.计算：1000+999+(998)+(997)+996+995+(994)+(993)+···+104+103+(102)+(101).解：原式=[1000+999+(998)+(997)]+[996+995+(994)+(993)] +...+[104+103+(102)+(101)] =4+4+...+4=4×(900+4)=900.（六）小结梳理五、教学反思。
人教版七年级数学上册- 有理数加法的运算律及运用精品教案
1.3.1 有理数的加法第2课时有理数加法的运算律及运用教学目标:1.能运用加法运算律简化加法运算.2.理解加法运算律在加法运算中的作用,适当进行推理训练.教学重点:如何运用加法运算律简化运算.教学难点:灵活运用加法运算律.情境导入宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．大家听完故事，请说说你的看法．知识链接1.填空：3+2=2+3 这里运用了加法的( )25+39+75=（____ +_____ ）+____ =___ +（_____ +_____）这里运用了加法的（）2.有理数的加法法则：⑴同号两数相加，_____________________________________ ；⑵异号两数相加，绝对值相等时，___________ ；绝对值不相等时，______________________________________________.⑶一个数同0相加，_________________ .3.计算（1）（-15）+（-3）（2）6+（-2.3）（3）（-0.75）+0教与学互动设计:(一)情境创设,导入新课思考:在小学里,我们学过的加法运算有哪些运算律?它们的内容是什么?能否举一两个例子来?那这些加法运算律还适用于有理数范围吗?今天,我们一起来探究这个问题.(二)合作交流,解读探究计算:20+(-30)与(-30)+20两次得到的和相同吗?得出结论:20+(-30)=(-30)+20换几组数去试:得到加法交换律:a+b= (学生填).其实,学生在小学中就已经接触到运算律,此时,可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律,还学习了加法的哪种运算律?(结合律)计算:(1)[8+(-5)]+(-4);(2)8+[(-5)+(-4)].得出结论:加法结合律:(a+b)+c= .【例1】计算:16+(-25)+24+(-35)【例2】课本P20例3说明:把互为相反数的一对数结合起来相加,可以使运算简化,这种方法是使用加法交换律和加法结合律.总结:在进行多个有理数相加时,在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算:①有些加数相加后可以得到整数时,可以先行相加;②有相反数可以互相消去,和为0,可以先行相加;③有许多正数和负数相加时,可以先把符号相同的数相加,即正数和正数相加,负数和负数相加,再把一个正数和一个负数相加.(三)应用迁移,巩固提高【例3】利用有理数的加法运算律计算,使运算简便.(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64)(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+2003)+(-2004)【例4】某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下:(单位:千米)+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.(1)他将最后一名乘客送到目的地,该司机与下午出发点的距离是多少千米?(2)若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升?(四)总结反思,拓展升华本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律会使运算简便.一般情况下,我们将互为相反数的数相结合,同分母的分数相结合,能凑整数的数相结合,正数负数分别相加,从而使计算简便.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.运用加法的运算律计算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是()A.[(+6)+(+4)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]B.[(+6)+(-6.8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3.2)]C.[(+6)+(-18)]+[(+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]D.[(+6)+(+4)]+[(-3.2)+(-6.8)]+[(-18)+18)]2.计算:(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100.提升能力3.小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入了120元,第二笔支取了85元,第三笔支取了70元,第四笔存入了130元.如果将这四笔业务合并为一笔,请你替他策划一下这一笔业务该怎样做?4.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负.某天自A地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.(1)问收工时距A地多远?(2)若每千米路程耗油0.2升,问从A地出发到收工共耗油多少升?学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示?按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3)③,上述结论的获得应放手让学生回答.(二)动手实践,发现新知观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.(三)类比探究,总结提高如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2 ①,又因为(-1)+(+3)=2 ②,由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3)③,即上述结论依然成立.试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢?计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)从中又能有新发现吗?让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)(四)例题分析,运用法则【例】计算:(1)(-3)-(-5);(2)0-7;(3)7.2-(-4.8);(4)-3-5.(五)总结巩固,初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：则在星期五收盘时，每股的价格是多少？4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？板书设计有理数加法运算律⎩⎪⎨⎪⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．。
人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》(第2课时)教学设计
人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》（第2课时）教学设计一. 教材分析《有理数的加法》是人教版数学七年级上册1.3.1的内容，本节课主要让学生掌握有理数的加法法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。
教材通过引入日常生活中的加法运算，引导学生学习有理数的加法，从而培养学生对数学的兴趣和认识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对加法运算有一定的了解。
但是，对于有理数的加法法则，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中抽象出有理数的加法运算，让学生通过自主学习、合作交流的方式，理解并掌握有理数的加法法则。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的加法法则，能熟练地进行有理数的加法运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：有理数的加法法则。
2.难点：理解有理数加法法则的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入日常生活中的加法运算，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生独立思考，发现有理数的加法法则。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数的加法运算实例。
2.学习素材：准备一些实际问题，供学生练习使用。
3.板书设计：设计板书，突出有理数的加法法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入日常生活中的加法运算，如购物、烹饪等，激发学生的学习兴趣。
引导学生思考：如何将这些实际问题转化为数学运算？2.呈现（10分钟）教师展示一些有理数的加法运算实例，如2 + 3、3 - 2等，让学生观察并尝试解释这些运算的结果。
引导学生发现有理数的加法法则。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些实际问题，如购物问题、行程问题等。
要求学生运用所学的有理数加法法则，计算并解释结果。
人教版数学七年级上册1.3有理数的加减法教案
1．3有理数的加减法1．3.1有理数的加法(2课时)第1课时有理数的加法教学目标1.了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算．2.能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作．3.能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间问题．教学重难点重点:了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．教学过程活动1：创设情境，导入新课师：我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢？活动2：自主学习探究加法法则师：布置自学任务．自学教材16～18页的内容，归纳并识记有理数的加法法则．这一段大约用时15分钟，教师巡视指导，要关注学生能否正确理解加法法则的内容．有理数加法的法则是：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.3．一个数与0相加，仍得这个数．活动3：运用法则试一试身手：口答下列算式的结果：(1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－4)＋(－3)；(3)(＋4)＋(－3)；(4)(＋3)＋(－4)；(5)(＋4)＋(－4)；(6)(－3)＋0；(7)0＋(＋2)；(8)0＋0.学生逐题口答后，师生共同得出．进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用．解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算)＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)＝－12.(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)＝－0.8.教师点评法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值．下面请同学们计算下列各题以及教材第18页练习．(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9)．学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．活动4：小结与作业小结：谈一谈你对加法法则的认识，在加法计算中都应该注意哪些问题？作业：必做题，习题1.3第1，11题；选做题，习题1.3第12题．ji数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等)．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．第2课时相关运算律教学目标1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．教学重难点重点：加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用．难点：合理运用运算律教学过程一、创设情境，导入新课师投影出示练习，计算：①30＋(－20)；(－20)＋30；②[8＋(－5)]＋(－4)；8＋[(－5)＋(－4)]．生独立完成后同学交流．二、推进新课(1)探索加法交换律，结合律师提出问题：观察比较第一组两题，比较它们有什么异同点．观察比较第二组两题，比较它们有什么异同点．学生讨论归纳，师生共同归纳得出加法交换律，结合律的内容，并用字母表示．(2)运用加法交换律，结合律解决问题师出示教材例2.先让学生按照从左到右的运算顺序进行计算．学生独立完成．师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．练习：教材20页练习．学生独立完成，然后进行交流．教师可安排学生板演，从中发现学生对运算律的理解和掌握程度．(3)运用有理数的加法解决问题师投影展示教材例3.学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？学生讨论后解决．教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．三、课堂小结小结：1．谈谈你本节课的收获．2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？四、布置作业习题1.3第2，8，9题．教学反思本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？”然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．1．3.2有理数的减法(2课时)第1课时有理数的减法法则教学目标1.掌握有理的减法法则．2.能运用有理数的减法法则进行运算．教学重点难点重点：有理数的减法法则．难点：对有理数的减法法则的探究．教学过程一、创设情境，导入新课师：出示温度计，提出问题：1．你能从温度计上看出3℃比较－3℃高多少度吗？2．你能列式求这个结果吗？学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式3－(－3)＝6.二、探究新知1．探究有理数的减法法则师：这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了3－(－3)＝6，而我们还知道3＋(＋3)＝6.即3－(－3)＝3＋(＋3)．观察这个式子，你有什么发现？学生进行讨论，教师不必急于归纳．然后教师进一步提出问题．计算：9－8，9＋(－8)．15－7，15＋(－7)．观察比较计算的结果，你有什么发现？师生共同归纳有理数的减法法则．教师板书法则．2．尝试运用法则师出示教材例4.师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成，体验法则的运用．练习：教材23页练习．三．课堂小结小结：谈谈本节课的收获．思考：以前我们只能做被减数大于减数的减法运算，现在你能做被减数小于减数的减法运算吗？这时的差是一个什么数？四、布置作业作业：习题1.3第3，4，6题．教学反思本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索。
人教版七年级数学上册《有理数的加法》第2课时教学教案
《有理数的加法》第2课时教学教案教学目标：理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算，并能运用运算律解决简单的实际问题.重点：有理数的加法交换律和结合律的探索与运用．难点：灵活运用加法运算律简化运算，并解决简单的实际问题．教学流程：一、知识回顾问题：有理数的加法法则是什么？答案：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．3.一个数同0相加，仍得这个数.二、探究1问题1：计算：30 ＋(－20)与(－20)＋30，两次所得的和相同吗？解：30＋(－20)＝30－20＝10(－20)＋30＝30－20＝10答：两次所得的和相同追问：换几个加数再试一试？(－4)＋(－17)与(－17)＋(－4)(－3)＋16 与16 ＋(－3)答案：两次所得的和相同归纳：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：a＋b＝b＋a三、探究2问题2：计算：[8＋(－5)]＋(－4)与8＋[(－5)＋(－4)]，两次所得的和相同吗？解：[8＋(－5)]＋(－4)＝3＋(－4)＝－18＋[(－5)＋(－4)]＝8＋(－9)＝－1答：两次所得的和相同追问1：换几个加数再试一试？[(－7)＋2]＋8 (－7)＋(2＋8 )答案：两次所得的和相同追问2：你能得出什么结论呢？归纳：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)练习1：1.填空20＋______＝(－15)＋20，(＋16)＋(－5)＝_____ ＋(＋16)[10＋_____]＋(－6)＝10＋[(－4)＋(－6)]答案：(－15)；(－5)；(－4)2.观察下面的运算过程，并在横线上写出依据.15＋(－8)＋5＝(－8)＋15＋5 ______________＝(－8)＋(15＋5 ) ______________＝(－8)＋20＝12答案：加法交换律；加法结合律例：计算16＋(－25)＋24＋(－35)解：16＋(－25)＋24＋(－35)＝16 ＋24 ＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20追问：怎样使计算简化的？根据是什么？归纳：把正数或负数分别相加，从而使计算简化.既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.练习2：计算下面各题：(1).(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 )解：(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 )＝[(＋4.33)＋(－4.33 )]＋[(－2.48)＋(－7.52)]＝0＋(－10)＝－10追问：这道题是怎样使计算简化的？归纳：有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化.(2).12511()()().43643+-++-+-11215[()][()()]4433650(1)616=+-+-+-+ =+-+=-解：原式追问：这道题是怎样使计算简化的？归纳：有分母相同的，可把分母相同的数结合相加，从而使计算简化.四、应用提高例：10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg)(1)10袋小麦一共多少千克？(2)如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解：先计算10袋小麦一共多少千克：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4再计算总计超过多少千克：905.4－90×10＝5.4.答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.追问1：还有其它的解法吗？解：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的分别为：＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1 1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)＝5.490×10＋5.4＝905.4.答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.追问2：想一想，计算中使用了哪些运算定律？练习3：有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)：48，52，47，49，53，54.(1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)：_____，_____，_____，_____，_____，_____；(2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量．答案：(1)－2；＋2；－3；－1；＋3；＋4解：(2)方法一：48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝350×6 ＋3 ＝300＋3＝303答：这6筐蔬菜的总质量是303kg.五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1．我们学习了哪些加法运算律？2．进行有理数的加法运算时，哪些情况下考虑使用加法运算律呢？六、达标测评1.计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)，先把______数和______数分别结合在一起相加，计算比较简便，计算结果是______．答案：正；负；－202.在后面的横线上填上这一步所依据的运算律.19＋(－37)＋(－19)＝(－37)＋19＋(－19)______________＝(－37)＋[19＋(－19)] ______________＝(－37)＋0＝－37答案：加法交换律；加法结合律3.计算(－3.68)＋19＋(－5.32)，下列简便运算正确的是()A.[(－3.68)＋19]＋(－5.32)B.(－3.68)＋[19＋(－5.32)]C.(－19)＋(3.68＋5.32)D.[(－3.68)＋(－5.32)]＋19 答案：D4.计算(＋0.25)＋(－14)＋(－18)＋(－78)的结果是()A. 1B.－1C.－112D.112答案：B5.用简便方法计算：(1)(－23)＋59＋(－41)＋(－59)；(2)(－3.8)＋2.7＋(－0.43)＋1.3＋(－0.2)；答案：(1)－64；(2)－0.436.一股民上周五收盘时以每股27元的价格买了1000股股票，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌)：(2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？(3)星期五全部股票出手共可卖多少钱？答案：(1)28元；(2)32元，28元；(3)29000元.七、布置作业教材24页习题1.3第2题．。
人教版七年级数学上册《有理数的加法(第二课时)》教学设计
第七中学七年级数学科教学设计
一、复习旧知，温故知新
回顾上节课所学的有理数加法法则以及小学所学过的加法交换律和加法结合律。
二、创设情境，提出问题
1.做一做：
①)
20
(
30-
+30
)
20
(+
-
②)13
(
)5
(-
+
-)5
(
)
13
(-
+
-
③18.6
)
18
.9
(+
-)
18
.9
(
18
.6-
+
思考：比较以上各组两个算式的结果有什么关系？
每组两个算式有什么特征？
2.分析思考，归纳总结
问：这体现了有理数加法具有什么运算规律呢？
归纳：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律：a+b=b+a
3.做一做：（1）[])4(
)5
(
8-
+
-
+
（2）)]4()5
[(
8-
+
-
+
（3）)11
(
)]
10
(
)7
[(-
+
-
+
-
（4）)]
11
(
)
10
[(
)7
(-
+
-
+
-巩固学生对有理数加法法则的理解，能更快更准确地进行有理数的加法运算。
同时引导学生顺利地进入学习情境。
用简单的具体的数字的加法运算能让学生更直接体会到算式的特征及计算结果的规律。
学习用数学语言表达发现的规律，并培养学生由特殊到一般的总结思想以及对旧知识的拓展应用能力。
人教版初中七年级上册数学《有理数的加法(2)》优秀教案
人教版初中七年级上册数学 第二课时有理数的加法运算律一、教学目标（一）学习目标1.了解加法运算律的推导过程；2.能运用加法运算律简化加法运算；3.能运用加法运算律解决实际生活中的问题.（二）学习重点如何运用加法运算律简化运算.（三）学习难点灵活运用加法运算律.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）两个数相加，交换 加数 的位置， 和 不变，用字母表示为 a +b =b +a ；（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a +b )+c =a +(b +c ) ．2.预习自测（1）下列变形，运用加法运算律正确的是（ ）A ．3+(－2)=2+3 ；B ．4+(－6)+3=(－6)+4+3；C .[5+(－2)]+4=[5+(－4)]+2；D .)1()6561()65()1(61+++=++-+. 【知识点】有理数的加法运算律.【解题过程】解：A . 3+(－2)=2+3 ,错误,符号未带走； B ．4+(－6)+3=(－6)+4+3，正确；C .[5+(－2)]+4=[5+(－4)]+2，错误，符号带错；D .)1()6561()65()1(61+++=++-+，错误，符号带错.【思路点拨】运用有理数的运算律时，一定要注意符号要一起走，更不能带错符号.【答案】B .（2）计算)]6111()43()65[()412(++-+++-的结果为（ ）. A ．－1 ； B ．1； C ．0 ； D ．4.【知识点】有理数的加法.【解题过程】解: 原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-612)43()65(412 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-612)65()43()412( =33+-=0【思路点拨】根据有理数的加法运算律即可进行简便运算.【答案】C .（3）绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）.A ．7B ．－7C ．0D ．5【知识点】有理数的加法.【解题过程】解： 绝对值大于2且小于5的所有整数有4,3±±，它们的和为0.【思路点拨】先求出绝对值大于2且小于5的所有整数,再求其和即可求解.【答案】C（4）－2和214的和的相反数加上651-等于（ ）. A ．1218- B ．314 C ．125 D ．314- 【知识点】有理数的加法【解题过程】解： 由题意可得：314)651()212()651()2142(-=-+-=-++-- 【思路点拨】先根据题意列出式子，再计算即可.【答案】D（二）课堂设计1.知识回顾（1）同号两数如何相加？（2）绝对值不相等的异号两数如何相加？（3）互为相反数的两个数相加等于多少？一个数同0相加等于多少？2.问题探究探究一 加法运算律的推导过程思考：在小学里，我们学过的加法运算有哪些？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？那这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题.●活动一：计算：20+(－30)与(－30)+20两次得到的和相同吗?学生举手抢答：20+(－30)=(－30)+20师问：再换几个加数试一试？由此你得出什么结论？总结：有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：a b b a +=+【设计意图】通过活动，让学生了解当数的范围扩大后，但有理数的交换律同样适用，同时，在推导运算的过程中培养学生逻辑思维及观察归纳的能力.●活动二：计算：(1) [])4()5(8-+-+ ；(2)[])4()5(8-+-+.师问：两次计算的结果相同吗？学生举手抢答：可得：[])4()5(8-+-+=[])4()5(8-+-+师问：由此你得出什么结论？总结：有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：)()(c b a c b a ++=++【设计意图】通过活动，让学生了解当数的范围扩大后，但有理数的结合律同样适用，同时，在推导运算的过程中培养学生逻辑思维及观察归纳的能力.探究二 能运用加法运算律简化加法运算★▲●活动一：例1 计算：)35(24)25(16-++-+【知识点】加法运算律【解题过程】解：原式=[])35()25()2416(-+-++=)60(40-+=20-【思路点拨】在运用加法运算律进行简化运算时，通常注意以下几点：一是互为相反数的两数相加，二是几个数相加得整数时就相加，三是同分母分数相加，四是符号相同的数相加.此题可先把16和24相加，－25和－35相加，注意在运用运算律时，对应的符号要跟着一起走.【答案】－20练习：计算：)22(6)17(23)1(-++-+； )4(2)3(13)2)(2(-++-+++-.【知识点】有理数的加法运算律【解题过程】解： （1）原式=[])22()17()623(-+-++=)39(29-+=10-（2）原式=[][][]3)3(00)4(1)3(32)2(-=-++=-++-+++-.【思路点拨】根据有理数的加法运算律即可求解.【答案】（1）－10； （2）－3【设计意图】通过练习，让学生能灵活运用有理数的加法运算律进行运算，体会运算律给计算带来的简便.●活动二：例2 计算：)814()7512()125.0()432(75.0-+-+++-+ 【知识点】有理数的加法运算律.【解题过程】解: 原式=)7512()814()125.0()432(75.0-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+ =)7512()4()2(-+-+-=7518- 【思路点拨】 在运用加法运算律进行简化运算时，通常注意以下几点：一是互为相反数的两数相加，二是几个数相加得整数时就相加，三是同分母分数相加，四是符号相同的数相加.此题可先把75.0和432-相加，125.0+和814-相加，注意在运用运算律时，对应的符号要跟着一起走. 【答案】7518- 练习：计算：（1）)528(435)532(413-++-+；（2）)721()125.2()753()432()814(75.0-+++-+-+-+ 【知识点】有理数加法运算律.【解题过程】解: （1）原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++)528()532()435413(=)11(9-+=2-（2）原式=1352(4)( 2.125)0.75(2)(3)(1)8477⎡⎤⎡⎤⎡⎤-++++-+-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ =9)5()2()2(-=-+-+-【思路点拨】 在运用加法运算律进行简化运算时，通常注意以下几点一：是互为相反数的两数相加，二是几个数相加得整数时就相加，三是同分母分数相加，四是符号相同的数相加.注意在运用运算律时，对应的符号要跟着一起走.【答案】 （1）－2；（2）－9.【设计意图】通过练习，让学生能灵活运用有理数的加法交换律和加法结合律进行简便计算，同时通过计算培养学生的数学基本计算能力.探究三 运用加法运算律解决实际生活中的问题▲●活动一：例3 有一批小麦，标准质量为每袋90千克，现抽取10袋样品进行称重检测，结果如下（单位：千克）：97，95，86，96，94，93，87，88，98，91这10袋小麦的总质量是多少？总计超过标准质量多少千克或不足标准质量多少千克？【知识点】有理数的加法【解题过程】解：法一：=+++++++++91988887939496869597925（千克）251090925=⨯-（千克）即这10袋小麦的总质量是925千克，总计超过标准质量25千克. 法二：设每袋小麦超过标准质量的千克数记为正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为：+7、+5、－4、+6、+4、+3、－3、－2、+8、+1，则 )1()8()2()3()3()4()6()4()5()7(++++-+-+++++++-++++=25925109025=⨯+（千克）即这10袋小麦的总质量是925千克，总计超过标准质量25千克.【思路点拨】可以先将所有的数加起来得到总质量，再减去标准总质量即可，也可以将袋小麦超过标准质量的千克数记为正数，不足的千克数记作负数，先算出超过或不足标准总质量的千克数，再加上标准总质量即可.【答案】925；25练习：有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，﹣6，﹣4，+2，﹣1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？【知识点】有理数的加法运算律.【解题过程】解：标准重量比较，5筐菜总计超过3+（﹣6）+（﹣4）+2+（﹣1）=﹣6千克； 5筐蔬菜的总重量=50×5+（﹣6）=244千克．故总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克【思路点拨】由题意可知每筐菜的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可知5筐菜总计不足6千克，然后用5×50+（﹣6）千克即可．【答案】总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克.【设计意图】通过练习，让学生应用有理数的加法运算律解决实际问题，培养分析问题的能力和解决实际问题的能力.3.课堂总结知识梳理（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；用式子表示为a b b a +=+.（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用式子可表示为：)()(c b a c b a ++=++重难点归纳（1）在交换加数的位置时，符号跟着一起走.（2）运用加法运算律简算时注意以下几点：①互为相反数的两数，可先加；②几个数相加得整数时，可放在一起加；③同分母分数放在一起加；④符号相同的数可放在一起加.（三）课后作业基础型 自主突破1.)52()73.3()432()73.2(523-+++-+-+=)]73.3()73.2[()]52(523[++-+-++)432(- ,这个运算应用了（ ）A ．加法交换律B ．加法结合律C ．加法交换律和结合律D ．以上均不对．【知识点】加法运算律【解题过程】解: 由题意可得：上述的运算应用了加法的交换律和结合律.【思路点拨】根据加法的运算律,认真观察即可判断.【答案】C2.一个探险队，第一天沿江向上游走了215km ，第二天又向下游走了315km ，第三天向上游走了324km ，第四天向下游走了215km ，这时探险队在出发点的（ ）． A ．上游311km 处 B ．下游1km 处 C ．上游32km 处 D ．下游32km 处 【知识点】有理数的加法运算律．【解题过程】解：规定向上游走记为正，向下游走记为负，由题意得：)215()324()315()215(-+++-++=32- 【思路点拨】由于具有相反意义的量,所以可以先规定正负,再列出式子即可计算.【答案】D3.用加法运算律计算：+++-5.2514)2125((－14)= ． 【知识点】加法运算律【解题过程】解: )14(5.2514)2125(-+++-=1(25)25.514(14)2⎡⎤-+++-⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦=0 【思路点拨】根据加法的交换律和结合律即可计算.【答案】04.绝对值不小于5但小于7的所有整数的和是 .【知识点】有理数的加法【解题过程】解: 绝对值不小于5但小于7的所有整数6,5±±,它们的和为0.【思路点拨】先根据题意找出绝对值不小于5但小于7的所有整数,再列式计算.【答案】05.计算：（1）(－23)+(+58)+( －17)+( －12)；（2）(－8.17)+(－2.13)+(－1.83)+(+2.13)+(－7)；（3）)5.17()25.2()1159()4317(-+-+-++)11610(-+. 【知识点】加法结合律【解题过程】解：（1）原式=[]58)12()17()23(+-+-+-=65852=+-；（2）原式=[][])7()13.2()13.2()83.1()17.8(-+++-+-+-=17)7(010-=-++-；（3）原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++)11610()1159()5.17()25.2(4317=22)20(2-=-+-【思路点拨】根据有理数的加法运算律进行简便运算即可.【答案】（1）6；（2）－17；（3）－226.“速算”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，首位数字和为10的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位数字作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数．如：84×24=100×（8×2+4）+42=201642×62=100×（4×6+2）+22=2604（1）仿照上面的方法，写出计算78×38的式子78×38==；（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；（3）猜想4418×5618怎样用上面的方法计算？写出过程．【知识点】有理数的加法【解题过程】解: （1）78×38=100×（7×3+8）+82=2964；故答案为：100×（7×3+8）+82，2964；（2）（10a+c）（10b+c）=10[10ab+（a+b）c]+c2=100（ab+c）+c2；（3）4418×5618=（44×100+18）（56×100+18）=44×56×10000+44×100×18+56×100×18+182=10000×44×56+100×18×（44+56）+182=10000×44×56+10000×18+182=10000×（44×56+18）+182，即4418×5618=10000×（44×56+18）+182．【思路点拨】（1）仿照以上方法求出原式的值即可；（2）根据题示规律等式右边为十位数的积与个位数和的100倍加上个位数的平方，列式表示即可，验证可根据整式乘法展开结合十位数字和为10变形可得；（3）类比（2）中方法4418×5618=10000×（44×56+18）+182，验算过程可将4418×5618写成（44×100+18）（56×100+18）后展开、合并可得．【答案】（1）100×（7×3+8）+82，2964；（2）（10a+c）（10b+c）=10[10ab+（a+b）c]+c2=100（ab+c）+c2；（3）4418×5618=10000×（44×56+18）+182能力型 师生共研1.如果0<++c b a ，那么（ ）A ．三个数中至少有两个负数B ．三个数中有且只有一个负数C ．三个数中至少有一个负数D ．三个数中有两个是正数或者两个是负数【知识点】有理数的加法【解题过程】解: 如果0<++c b a ，那么三个数中至少有一个负数.【思路点拨】根据有理数的加法法则即可判断.【答案】C2.计算：（1）(－1)+(+2)+(－3)+(+4)…+(+2014)+(－2015)= ． （2）(－2)+4+(－6)+8+…+(－98)+100= ．【知识点】有理数的加法运算律【解题过程】解: （1）原式=[][][])2015()2014()2013()4()3()2(1-++-++++-+++- =)2015(111-++++=)2015(1007-+=1008-（2）原式=[][][]100)98(8)6(4)2(+-+++-++- =222+++ =50252=⨯【思路点拨】根据有理数的加法运算律即可求解.【答案】（1）－1008； （2）50探究型 多维突破1.阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：，；…（1）猜想：1+2+3+4+…+n = ；（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+ (100)（3）计算：． 【知识点】有理数的加法 【解题过程】（1）1+2+3+4+…+n =n （n +1）；（2）1+2+3+4+…+100=×100×（100+1）=5050；（3）=（1+2+…+49） =××49×（49+1）=612.5．【思路点拨】（1）根据表中的规律发现：第n 个式子的和是n （n +1）；（2）根据（1）中发现的规律计算即可；（3）结合上述规律，只需变形为=（1+2+…+49）即可计算．【答案】（1）n （n +1）；（2）5050；（3）612.52.阅读（1）小题的方法．（1）4317)213()329(655+-+-+- 解：原式=[(－5)+(65-)]+ [(－9)+(32-)]+[(－3)+(21-)]+(17+43) =[(－5)+(－9)+(－3)+17]+ [43)21()32()65(+-+-+-] =0+(45-) =45- 上述这种方法叫做拆项法，依照上述方法计算（2）小题：（2）)211(4032)322016()652015(-++-+- 【知识点】有理数的加法【解题过程】解: 原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)21()1(4032)32()2016()65()2015( =[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-++-+-+-)21()32()65(4032)1()2016()2015( =)2(0-+=2-【思路点拨】先根据实例将分数分成一个整数与一个分数之和，再运用运算律进行计算.【答案】－2自助餐1．计算2015+2016+(－2015)的结果是 （ ）A ．2015B ．2016C ．－2015D ．－2016【知识点】有理数的加法运算律【解题过程】解： 2015+2016+(－2015)=2015+（－2015）+2016=2016【思路点拨】根据加法运算律即可求解.【答案】B2．)103()52(41)21(++-++-运用运算律计算恰当的是（ ） A ．)]103()52[(]41)21[(++-++- B ．)]103()21[(]41)52[(++-++- C ．)103()]52(41[)21(++-++- D ．以上都不对【知识点】有理数的加法运算律【解题过程】解： )103()52(41)21(++-++-运用运算律计算恰当的是A ． 【思路点拨】根据加法运算律即可求解.【答案】A3．三个数－12，－2，+7的和比它们的绝对值的和小 .【知识点】有理数的加法【解题过程】解: 28)7(21,77)2()12(,2172127212=---=+-+-=++=+-+-【思路点拨】根据题意列出式子计算即可.【答案】284．杨梅开始采摘了！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：－0.1，－0.3，+0.2，+0.3，则这4框杨梅的总质量是 千克.【知识点】有理数的加法运算律【解题过程】解：由题意可得： )3.0()2.0()3.0(1.0++++-+-=1.0,1.201.045=+⨯【思路点拨】根据题意先把不足或超过的千克数相加,再与标准重量相加即可.【答案】20.15．计算：（1）(－6)+8+(－4)+12 （2）)742()766()314()723(-+++++- 【知识点】有理数的加法运算律【解题过程】解: （1）原式=[]1020)10(128)4()6(=+-=++-+-；（2）原式=3153141)314()742()766()723(=+=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++- 【思路点拨】根据有理数的加法运算律计算即可；【答案】（1）10；（2）315 6．某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10、﹣3、+4、+2、+8、+5、﹣2、﹣8、+12、﹣5、﹣7（1）到晚上6时，出租车在什么位置．（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？【知识点】有理数的加法【解题过程】（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（+2）+（+8）+（+5）+（﹣2）+（﹣8）+（+12）+（﹣5）+（﹣7）=10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣7=41﹣25=16千米．∴到晚上6时，出租车在停车场东边16千米；（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣7|=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7=66千米，0.2×66=13.2升．【思路点拨】（1）把行驶记录的所有数据相加，然后根据有理数的加法运算进行计算，结果如果是正数，则在停车场东边，是负数，则在停车场西边；（2）把所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后乘以0.2即可得解．【答案】（1）到晚上6时，出租车在停车场东边16千米；（2）13.2升.。
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有理数的加法 第2课时
教学目标
一、知识与能力
经历探索有理数加法运算律过程，理解有理数加法运算律能熟练运用律简化运算，提倡算法的多样化。
二、过程与方法
在具体情境中探索运算律，并提倡算法的多样化，对复杂问题能探索解决问题和有效方法，并试图寻找其它途径，并解释其合理性
三、情感、态度、价值观
重视过程中学生归纳，概括，描述，交流等能力考察
★重点与难点
一、重点：合理运用运算律简化运算
二、难点：理解运算在实际问题中的应用
教学准备
小黑板
★预习导学
一、加法的运算律（交换律、结合律）
二、计算下列各题
（1）（-5.5）+（-2.5） （2）（
437
-）+755
（3）（
212
-）+（-414 ） （4）（-5.81）+6.31
★教学过程
一、创设情景，谈话导入
回忆有理数加法法则内容，并在运算中注意什么？（由学生回答）
学生练习（1）（-8）+（-9） （2）（-9）+（-8）
这两个算式说明什么？
二、精讲点拨，质疑问难
1、出示三个加数的练习
（1）[7+（-8）+（-9）] （2）7+[（-8）+（-9）]
这两个算式又说明了什么？(由学生回答)
2、学习运算律的目的是什么？并出示例3
例3计算：16+（-25）+24+（-35）
由学生分析思考，计算，计算后在各自小组内交流说出各自的计算方法及自已的看法
3、最后教师归纳，本题的解法先把正、负数分别结合在一起相加，然后再做一次加法，计算出结果较为简单。
三、课堂活动，强化训练
1、例3、
2、P23例4，引导学生分析题目，并阅读课本上两种解法思考问题
（1）“每袋标准重量90千克”与所问的问题有什么关系
（2）“把标准质量与每袋的质量之差的值”得到一组新数，超过标准时用正数，不足时用负表示，从而得到的这组新数与所问问题有什么样关系。
（3）比较两种解法优缺点（四人一组讨论，组内交流，最后班内交流。
）
四、延伸拓展，巩固内化
（+7）+（+61
）+（-5.3）+（+5）+（-7）+（+0.3）+（+9）+（+4）+（-15）+（-461）
分析：通过全面观察式子的特点，发现加数中，有
的互为相反数，有的几个数相加得零，这时比采用把正、负数分别相加的方法简单
（2）应用简便运算
（1）（-41）+（-33）+（-0.25）+（+241）+（+21）+（+33）+（-241
）
（2）（+66.32）+（-44.32）+（-66
25
8
）+（+44.32）
（3）计算：
⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2134317329655
（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-211434000321999652000（用拆项法） 小结：（1）互为相反数的两个数可以先相加
（2）几个数相加得整数的可以先相加
（3）同分母的分数可以先相加
（4）符号相同的数可以先相加
学生自行练习，二名学生板演，教师巡视，个别辅导。
4、小测验
（1）加法的运算律起到简化运算的作用，说一说你怎样使用运算律的（只要说出一种即可，多于一种每多一种运当加分）
（2）计算下列各题
15+（-20）+6+（-8）
（-7）+8+3+（-6）+（-5）+9
③+533（-325）+524
+（-31）
④（-0.5）+412+(-219
)+9.75 ⑤()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+223115.3125222331254
五、布置作业，当堂反馈
作业：P30 2 P31 9
、10 教后反思。