数学模拟五
2023年海南省高考数学全真模拟卷(五)+答案解析(附后)
2023年海南省高考数学全真模拟卷（五）1. 若复数为纯虚数，则实数a的值为( )A. 2B. 2或C.D.2. 已知集合，，若，则实数m的取值范围为( )A. B. C. D.3. 已知，则( )A. B. C. 2 D. 44. 已知直线与圆C：交于A，B两点，且线段AB关于圆心对称，则( )A. 1B. 2C. 4D. 55. 家庭农场是指以农户家庭成员为主要劳动力的新型农业经营主体，某家庭农场从2019年开始逐年加大投入，加大投入后每年比前一年增加相同额度的收益，已知2019年的收益为30万元，2021年的收益为50万元，照此规律，从2019年至2026年该家庭农场的总收益为( )A. 630万元B. 350万元C. 420万元D. 520万元6. 若函数，则的图象大致为( )A. B.C. D.7. 如图，点P是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为，则点P的轨迹长度为( )A.B.C.D.8. 设，，，则a，b，c的大小关系是( )A. B. C. D.9. 某网友随机选取了某自媒体平台10位自媒体人，得到其粉丝数据单位：万人：，，，，，，，，，若该平台自媒体人的粉丝数其中和分别为上述样本的平均数和标准差，根据上述数据，则下列说法正确的是( )附：若随机变量X服从正态分布，则，，A. 这10位自媒体人粉丝数据的平均数为B. 这10位自媒体人粉丝数据的标准差为C. 这10位自媒体人粉丝数据的第25百分位数为D. 用样本估计总体，该平台自媒体人的粉丝数不超过万的概率约为10. 已知抛物线C的方程为，F为焦点，O为坐标原点，S表示面积，直线l：与抛物线交于A，B两点，且A在第一象限，则下列说法正确的是( )A. B. C. D.11. 若函数的图象如图，且，，则下列说法正确的是( )A. 函数的周期为5B. 函数的对称轴为，C. 函数在内没有单调性D. 若将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图像关于y轴对称，则的最小值为112. 如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若，则( )A.B.C. 存在最大值D. 的最大值为13. 已知向量，，定义，，则______ .14. 已知6名同学国庆假期相约去珠海野狸岛游玩，途中6名同学排成一排照相留念，若甲、乙、丙3人互不相邻，则不同的排法共有______ 种.15. 在平面内，设一动点P到点，的距离差的绝对值等于，若动点P的轨迹是曲线C，则曲线C的离心率的最小值为______ .16. 已知母线AD的长为的圆锥，其侧面积为，P是该圆锥内切球球面上一动点，则的最大值为______ .17. 已知等差数列中，，，数列的前n项和为，满足求数列，的通项公式；记，求数列的前20项的和18. 在圆内接四边形ABCD中，已知，，，为锐角.求及AD的长；求四边形ABCD周长的最大值.19. 某商场对M、N两类商品实行线上销售以下称“A渠道”和线下销售以下称“B 渠道”两种销售模式类商品成本价为元/件总量中有将按照原价200元/件的价格走B渠道销售，有将按照原价折的价格走A渠道销售；N类商品成本价为160元/件，总量中有将按照原价300元/件的价格走B渠道销售，有将按照原价折的价格走A渠道销售，这两种商品剩余部分促销时按照原价6折的价格销售，并能全部售完.通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高收益=售价-成本；某商场举行让利大甩卖活动，全场M，N两类商品走A渠道销售，假设每位线上购买M，N商品的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买商品的顾客中购买M类商品的概率为已知该商场当天这两类商品共售出5件，设X为该商场当天所售N类商品的件数，Y为当天销售这两类商品带来的总收益，求Y的期望，以及当时，n可取的最大值.20. 如图所示的多面体由正四棱柱与正四棱锥组合而成，与交于点，，，证明：平面平面；求平面PAD与平面夹角的余弦值.21. 已知椭圆C：的离心率为，且过点求椭圆C的标准方程；设Q为椭圆C上一动点，且Q不与顶点重合，M为椭圆C的右顶点，N为椭圆C的上顶点，直线QM与y轴交于点E，直线QN与x轴交于点F，求的值.22. 已知函数，求的单调区间；若，证明：；对于任意正整数n，，求t的最小正整数值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：复数为纯虚数，则，解得故选：根据纯虚数的定义，得到方程组，求解即可．本题考查纯虚数的定义，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：集合，，若，则，，解得，则实数m的取值范围为故选：由，得，从而，由此能求出实数m的取值范围．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】A【解析】解：因为，所以故选：由已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式化简所求即可求解．本题考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：由圆C：，可得圆心，线段AB关于圆心对称，直线过圆心，，解得故选：由题意可得直线过圆心，即可求解．本题考查直线与圆的位置关系，属基础题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，加大投入后每年比前一年增加了相同额度的收益，故每年增加的收益为万元从2019年至2026年每年的收益分别为30、40、50、60、70、80、90、100万元，总收益万元故选：根据题中条件先算出每年增加的收益，然后计算出从2019年至2026年每年的收益，最后算出总收益即可．本题考查函数模型的应用，属于中档题．6.【答案】B【解析】解：函数，定义域为R，，即为奇函数，图像关于原点对称，排除AC，当时，，，可得，排除故选：判断函数的奇偶性和对称性，利用函数符号，结合排除法进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，以及函数符号关系是解决本题的关键，是基础题．7.【答案】A【解析】解：若直线AP与平面ABCD所成的角为，则点P的轨迹为圆锥的侧面与正方体的表面的交轨，在平面内，点P的轨迹为对角线除掉A点，不影响；在平面内，点P的轨迹为对角线除掉A点，不影响；在平面内是以点为圆心2为半径的圆弧，如图，故点P的轨迹长度为故选：由题意易得点P的轨迹为圆锥的侧面与正方体的表面的交轨，进而求解即可．本题考查轨迹的长度的计算，属中档题．8.【答案】C【解析】解：因为，，，所以令，则，，，，令得，所以在上，单调递增，在上，单调递减，因为，所以，所以，故选：，，，令，则，，，求导分析单调性，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：计算平均数为，选项A正确；计算方差为，所以标准差为，选项B错误；因为，所以这组数据的第25百分位数是第3个数据，为，选项C 错误；因为，且，所以，选项D 正确．故选：根据题意计算平均数和方差、标准差以及百分位数和正态分布，再判断即可．本题主要考查了平均数与方差、标准差和百分位数和正态分布的应用问题，是基础题．10.【答案】AC【解析】解：抛物线C 的方程为，为焦点，O 为坐标原点，S 表示面积，直线l ：与抛物线交于A ，B 两点，可得，解得，，所以，所以A 正确；，所以B 不正确；C 正确；所以D 不正确．故选：联立直线与抛物线方程，求解A ，B 坐标，然后求解判断选项的正误即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的简单性质的应用，是中档题．11.【答案】BD【解析】解：根据函数的图象，且，，可得，即，再根据五点法作图，可得，，可得函数的的周期为，故A 错误；令，，求得，，故函数的对称轴为，，故B正确；当，，函数单调递增，故C错误；若将的图象向左平移个单位长度，得到的函数的图像关于y轴对称，则的最小值为1，故D正确，故选：由特殊点B求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由特殊点求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的图象和性质，属于中档题．12.【答案】ABC【解析】解：对于选项A，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，，，故A正确；对于选项B，，，故B正确；对于选项C，以点O为原点建立平面直角坐标系，如图所示：则，，，点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，点P的轨迹方程为，且在x轴的下半部分，设，，则，，，，又，，当时，取得最大值9，故C正确；对于选项D，，，，，又，当时，取得最大值，故D错误．故选：对于AB，将，分别用表示，再结合数量积的运算律即可判断；对于CD，以点O为原点建立平面直角坐标系，设，，根据平面向量的坐标表示及坐标运算即可判断．本题主要考查了平面向量基本定理，考查了平面向量数量积的运算和性质，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：，，，，，，，又，，，，故答案为：根据向量的模的定义，向量夹角公式，即可求解．本题考查向量的模的定义，向量夹角公式，属基础题．14.【答案】144【解析】解：先将除甲、乙、丙3人外的另外三个人排成一排，再将甲、乙、丙3人插入到已经排好的三个人形成的四个空中，共有种．故答案为：利用插空法可求出结果．本题考查不相邻的排列问题，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：在平面内，设一动点P到点，的距离差的绝对值等于，可得曲线的离心率为：，当且仅当时，取等号，所以曲线C的离心率的最小值为故答案为：列出离心率的表达式，利用基本不等式求解最小值即可．本题考查双曲线的离心率的求法，基本不等式的应用，是基础题．16.【答案】【解析】解：设圆锥底面圆心为C，半径为r，该圆锥内切球球心为O，作出过母线AD的轴截面ABD，如图所示，，且圆锥侧面积为，，，圆锥底面直径，为正三角形，大圆O切AD于中点E，设EO交大圆于点F，又易知，球的半径，，，两式相减可得极化恒等式：，的最大值为故答案为：设圆锥底面圆心为C，半径为r，该圆锥内切球球心为O，作出过母线AD的轴截面ABD，根据题意易得，从而得为正三角形，且大圆O切AD于中点E，最后再利用向量极化恒等式，即可求解．本题考查圆锥的内切球问题，向量数量积的最值的求解，极化恒等式的应用，属中档题．17.【答案】解：由题意，设等差数列的公差为d，则，整理，得，解得，，，当时，，解得，当时，由，可得，两式相减，可得，整理，得，数列是以为首项，为公比的等比数列，，由可得，，则【解析】先设等差数列的公差为d，再根据题干已知条件列出关于首项与公差d的方程组，解出与d的值，即可计算出等差数列的通项公式，对于数列，先将代入题干表达式计算出的值，当时，由，可得，两式相减进一步推导即可发现数列是以为首项，为公比的等比数列，计算出数列的通项公式；先根据第题的结果计算出数列的通项公式，再运用分组求和法，等差数列和等比数列的求和公式即可计算出前20项的和本题主要考查等差数列和等比数列的基本运算，以及数列求和问题．考查了方程思想，分类讨论，转化与化归思想，分组求和法，等差数列和等比数列的求和公式的运用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．18.【答案】解：在中，，，，由余弦定理可得，即，整理可得：，可得或，当时，由余弦定理可得，可得为钝角，与题意相矛盾，当时，，所以，，符合条件，所以，；由四边形ABCD为圆内接四边形，，所以，在中，由余弦定理可得，当且仅当时取等号，所以，所以四边形的周长的最大值为，即四边形ABCD的周长的最大值为【解析】在中，由余弦定理可得AD的值，再由为锐角，确定AD的值，再由勾股定理可得的大小；由圆内接四边形可得B角的大小，再由余弦定理及均值不等式可得的最大值，进而求出四边形ABCD的周长的最大值．本题考查余弦定理及圆内接四边形的性质的应用，均值不等式的应用，属于中档题．19.【答案】解：设M类服装，N类服装的单件收益分别为元，元，则，，，故N类服装单件收益的期望更高；由题意可知，元，又，所以元，，，，因为，所以当时，n可取的最大值为【解析】结合期望公式由单件总盈利减去成本即可计算；由题知N类服装的销售件数符合二项分布，求出对应，，⋯⋯，的值，可确定n的最大值；先列出这5件衣服总收益关丁X的关系式，得，结合化简即可求解．本题考查了二项分布和离散型随机变量的期望计算，属于中档题．20.【答案】证明：多面体由正四棱柱与正四棱锥组合而成，与交于点，，，，，平面，，以为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，，，设平面PCB的法向量为，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，，平面平面；解：，，设平面PAD的法向量为，则，取，则，设平面的法向量为，则，取，得，设平面PAD与平面夹角为，则平面PAD与平面夹角的余弦值为：【解析】以为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面平面；求出平面PAD的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出平面PAD与平面夹角的余弦值．本题考查了面面平行的证明和二面角的计算，属于中档题．21.【答案】解：由，，，，，又点在椭圆上，，，，椭圆C的标准方程为；，，则，，直线QM的方程为：，令，得，直线QN的方程：，令，得，则，，的值为【解析】由已知可得，，求解即可；写出直线QM、QN的方程，得E，F的坐标，进而可得本题考查椭圆的方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属中档题．22.【答案】解：因为，所以，若，则当时，，函数单调递增；若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，综上所述，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为证明：由知，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为所以，即，所以当时，，故当，，且，又，即，故由知，当时，，即，则有，当且仅当时等号成立，一方面：，即另一方面：当时，，当时，，，的最小正整数值为【解析】利用导数的正负与函数单调性的关系及对参数进行讨论即可求解；根据的结论及函数的单调性与最值的关系即可求解；将不等式恒成立问题转化为最值问题，根据的结论及不等式放缩，再利用对数不等式求解．本题主要考查了导数与单调性及极值关系的应用，还考查了由不等式恒成立求参数范围，属于中档题．。
教师资格证考试全国统考初中数学模拟试卷五(含答案)
教师资格证考试全国统考初中数学模拟试卷五初级中学一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1．极限31lim(1x x x→∞+的值是（ ）．A ．0B ．1C ．2eD ．3e2．设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（ ）． A ．T E αα-不可逆B ．T E αα+不可逆C ．2T E αα+不可逆D ．2TE αα-不可逆3．过点()02,0,3M -，是法线为()1,2,3n =的平面方程是（ ）． A ．30x xy z -+=B ．2370x y z +++=C ．3x y z ++=D ．2370x y z +--=4．已知函数f （x ）在点x0处的导数值为2，则000()(2)lim x f x x f x x x∆→+∆--∆∆的值是（ ）．A ．2B ．3C ．6D ．45．已知1(1,1,1)T α=-，2(1,2,0)T α=是齐次线性方程组0Ax =的基础解系，那么下列向量中0Ax =的解向量是（ ）．A ．(1,1,3)T -B ．(2,1,3)T -C ．(2,2,5)T -D ．(2,2,6)T -6．定积分2311ln x xdx ⎰的值（ ）．A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定7．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是（ ）． A ．中国B ．印度C ．阿拉伯D ．古希腊8．2011版《义务教育数学课程标准》指出符号只要表现在（ ）． A ．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示 B ．能够理解并运用符号表示数量、数量关系和变化规律 C ．会进行符号间的转化D ．能选择适当的程序和方法解决用符号所表述问题 二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．求二次曲线222x y -=在线性变换2222⎛⎫-⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭作用下的曲线方程．10．求解下列非齐次线性方程组：123123124+22 3+210 11+38x x xx x xx x-=⎧⎪-=⎨⎪=⎩11．根据函数极限的定义证明：3311 lim22 xxx→∞+=．12．学生学习数学的重要方式有哪些？13．在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好哪些关系？三、解答题（本大题1小题，10分）14．设离散型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=18.04.00)(x F -111133x x x x -≤≤≥＜＜＜ （1）用表格画出X 的概率分布； （2）求P {}1X 2≠＜X 的值．四、论述题（本大题1小题，15分）阅读案例，并回答问题．15．对学生数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，你认为对学生数学学习过程的评价应关注哪些方面？试举例说明．五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题． 16．反比例函数的图象与性质的教学片段 老师：请同学画一次函数y ＝2x －3的图象学生1：（走上黑板）取两点（1，－1），（2/3，0），然后画出一条直线． 老师（接着要求）：画反比例函数y ＝2/x 的图象学生2：（自信的走上黑板）类似取两点（1，2）（2，1），也画出来了一条直线．注：此时教室里出现了同学们的窃窃私语，有认为画的对，也有认为画的不对的，有一部分学生傻傻的盯着老师看，想从他这里得到答案．学生3：（大胆的站起来对学生2道）从解析式上看y不能等于0，那即y＝2/x与x轴不会有交点，你怎么有交点了，我想你可能错了．老师：（及时肯定学生3）能用函数解析式来分析问题，不简单啊！学生4；若x>0，从解析式上看，无论x取多大，函数值y均是一个正数，而从画出的图象看，此时有些函数值是负数，这不可能啊！老师：有的同学不光会看解析式，并且还会看图象了，有进步．老师：函数y＝2x－3为什么只要找到两点就可以画出图象？学生5：因为以前画一次函数的图象前，找到好多点画在坐标系中，发现这些点都在一条线上，所以得出一次函数的图象是一直线，而两点可以确定一直线．老师：好！讲得好！同学们应该知道下面怎么办了吧．（1）分析上述教学片段，教学过程中师生哪些教学行为值得肯定．（2）分析上述教学过程中存在的问题，并进行改进．六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．以《三角形内角和》为课题，完成下列数学设计（1）从《数学思考》方面阐述课题《三角形内角和》的教学目标；（2）设计新课导入和新知教学两个环节，并写出相应设计意图．提示：三角形内角和等于180度．教师资格证考试全国统考初中数学模拟试卷五初级中学一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1．【答案】D ．解析：33lim 3311lim 1lim 1x xx x x e e x x →∞→∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+==⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．2．【答案】A ．解析：可设)(1,0,,0Tα=⋅⋅⋅，则T αα的特征量为1,0,,0⋅⋅⋅，从而T E αα-的特征量为0,0,,1⋅⋅⋅，因此T E αα-不可逆．3．【答案】B ．解析：根据平面的方程点法式，已知点()0000,,M x y z ，法线向量(),,n A B C =，平面的点法式方程为()()()0000A x x B y y C z z -+-+-=，因此过点()02,0,3M -，是法线为()1,2,3n =的平面方程是()()()1220330x y z -+-++=，即2370x y z +++=，故选B ．4．【答案】C ．解析：000000()(2)()(2)3limlim3x x f x x f x x f x x f x x x x∆→∆→+∆--∆+∆--∆=⋅∆∆()03326f x '==⨯=． 5．【答案】B ．解析：如果A 选项是0Ax =的解，则D 必是0Ax =的解，因此A 、D 均不是0Ax =的解，由于1(1,1,1)T α=-，2(1,2,0)T α=是齐次线性方程组0Ax =的基础解系，则1α、2α是0Ax =的基础解系，那么1α、2α可以表示为0Ax =的任何一个解η，即方程组1122x αx αη+=必有解，因为112211221122121201100110103501130003⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可见第二个方程组无解，即(2,2,5)T -不能由1α、2α线性表出，故C 不成立，故本题选B ．6．【答案】B ．解析：由于ln x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上小于0．由定积分的性质，得1312ln x xdx ⎰小于0．7．【答案】B ．8．【答案】B ．解析：只有选项B 是新课标明确指出的． 二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．【答案】1xy =．解析：设()000,P x y 为二次曲线222x y -=上任意一点，(),P x y 为()000,P x y 在线性变换下的像，则00000022222222x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪ ⎪⎝⎛⎫= ⎪⎭+ ⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭⎝，所以00002222x x y y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得002222x x yy y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，将()000,P x y代入二次曲线方程得2222222x y y x +-⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得1xy =．10．【答案】见解析．解析：() 124212133831210312101130811308A b r r ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2131133830101134110303396r r r r --⎛⎫- ⎪- ⎪- ⎪-⎝⎭321338301011340006r r --⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭ ， 因()()23R A R A b =≠= ，故方程组无解． 11．【答案】见解析．解析：0ε∀>，要使333311112222x x x xε+-==<成立，只须x >，可取X =，于是对0ε∀>，0X ∃>，当x X >时，有331122x x ε+-<，所以3311lim 22x x x →∞+=． 12．【参考答案】一、自觉预习习惯：1、了解所要学习的新知识；2、准备好上课所需的书、本、文具及资料；3、运用工具书帮助预习；4、把遇到的不懂之处和难点标记下来．二、仔细观察习惯：1、有意识地运用视、听、味、嗅、触等感觉器官来观察事物；2、观察全面、清楚、找出特点及特征．三、认真听讲习惯：1、集中注意力、专心听讲；2、听清楚所讲内容；3、边听边想、理解内容；4、能记下有关要点．四、乐于交流习惯：1、敢于发表自己的见解；2、耐心地听完别人的话再发言；3、说话清楚、完整、简洁明了；4、吸引他人发言的长处，补充和纠正自己的观点．五、勤于阅读习惯：1、集中注意力认真阅读；2、边读边思考，理解阅读内容；3、反复阅读，并使用圈划等方法理解题意，正确解题．六、独立作业习惯：1、先复习后作业；2、做作业时一心一意，不兼做其他的事情；3、独立作业不抄袭；4、作业字迹工整、格式规范；5、做完作业及时检查、发现错误及时纠正．七、乐于动手习惯：1、经常使用学具帮助学习；2、通过作图、演示等来帮助自己学习；3、敢于动手进行小发明、小创造的尝试．八、及时笔记习惯：1、听课时把听到的内容及时记下来；2、经常归纳、比较运算方法． 九、及时积累习惯：1、意识的积累；2、对获取的信息进行分类和整理．十、善用时间习惯：1、有制定作息时间的习惯；2、遵守作息时间表附部分儿歌乐于交流好朋友，拉拉手课内课外爱交流别人发言耐心听，取长补短排忧愁．13．【参考答案】在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为， 处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益．三、解答题（本大题1小题，10分） 14．【答案】（1）参见解析；（2）23． 解析：（1）X 的概率分布为：X -1 1 3 P0.40.40.2（2）{}{}{}{}{}{}2,110.4221130.6|13P X X P X P X P X P X P X X <≠=-<====≠=-+=≠．四、论述题（本大题1小题，15分）阅读案例，并回答问题． 15．【参考答案】数学学习评价，既要关注学生数学知识与技能的理解和掌握，也要关注学生学习数学的情感与态度；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习数学过程中的变化和发展；另外评价是与教学过程并行的同等重要的过程，评价提供的是学生强有力的信息，教师要及时给予学生指导和反馈，促进学生改进．评价还应体现以人为本的思想，构建个体的发展．具体地说，对学生数学学习过程评价应关注以下几个方面：（1）评价学生在学习过程中表现出来的对数学的认识、数学思想的感受、数学学习态度、动机和兴趣等方面的变化，评价学生在学习过程中的自信心、勤奋、刻苦以及克服困难的毅力等意志品质方面的变化．注重学生数学学习的积极情感和良好学习品质的形成过程．（2）评价学生能否理解并有条理地表达数学内容，是否积极主动地参与数学学习活动，是否愿意和能够与同伴交流、与他人合作探究数学问题．注重学生参与数学学习，和同伴交流、合作的过程．（3）评价学生在学习过程中是否肯于思考、善于思考，能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法．注重学生思考方法和思维习惯的养成过程．（4）评价学生从实际情境中抽象出来的数学知识以及应用数学知识解决问题的意识和能力． 五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题． 16．【参考答案】（1）从以上教学片段中，教师的教学行为值得肯定之处有①教师先让学生画出一次函数y ＝2x －3的图象，既复习了旧知，又为反比例函数的图象的画法打下基础．②当学生3、4回答出问题后，教师及时给予肯定，并鼓励学生，激发学生的学习兴趣，符合新课标理念．③教学过程中，教师一直充当着组织者、引导者与合作者的角色，充分体现学生是学习的主体．学生值得肯定之处有①学生对于旧知（一次函数相关的知识）的掌握非常扎实．②在课堂上，学生积极踊跃进行思考，并回答教师的问题，答案多样化．（2）存在的问题：①整个教学过程中，教师提出问题，让学生回答，而当学生回答错误时，教师没有给予帮助，及时引导，以致于部分学生傻傻的盯着教师．②教师只对回答正确的学生给予一定的肯定，没有关注班级中每一位同学．③教师在教学过程中没有充当好教师的角色（组织者、引导者、合作者）．改进方案：①当学生回答答案出现错误时，教师应该给予一定的引导，解决学生的疑惑．②在教学过程中，教师应该关注每一位同学，对于学生的答案都要给予评价，不仅要关注结果，也要关注过程性评价．③在实际的教学过程中教师要做好自己的角色．④最后教师要对学生出现的问题，进行总结，并引导学生注意一次函数和反比例函数的区别，以及如何进行画反比例函数图象．六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】（1）知识与技能目标：掌握三角形的内角和是180度，已知三角形的两个角时，能够计算另外一个角的度数．过程与方法：通过小组讨论、交流、探索、验证，得出三角形的内角和是180度，提升合作交流的能力．情感态度与价值观：提升对数学学习的兴趣．（2）新课导入环节：利用谜语导入：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单（打一图形名称）．待学生猜出来之后，提问三角形的内角和是多少呢？并进行标题的板书．设计意图：利用谜语导入不仅和本节课的知识点是紧密相联系的，而且比较有趣，能够激发学生的兴趣，更好地进行教学．新课讲授环节：三角形里面的三个角都是三角形的内角．为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3．并提问：什么是三角形的内角和呢？预设：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和．展示三个不同的三角形，分别是锐角、直角以及钝角三角形．并提问：大家猜一猜三角形的内角和是多少度？180度、360度、200度．大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？操作验证：小组合作选一个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证（各个小组的三角形都不一样）．学生拿出准备好的剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题．学生汇报阶段：汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况？提问：有没有别的方法进行验证？预设：剪拼：学生上台演示．请大家四人小组合作，用他的方法验证其他三角形．并展示学生作品．师生共同总结：三角形的内角和为180度．巩固提高：（1）等腰三角形的顶角是96度，求另外两个角的度数．（2）一个角是40度，一个角是50度，求这个三角形是什么三角形？小结作业：有什么样的收获？三角形的内角和都是180度．作业：回家跟爸爸妈妈分享今天的收获．设计意图：鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力．。
中考数学模拟试题五
中考数学模拟试题五一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．|－5|的相反数是（）A．5 B．－5 C．－15D．153．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．114．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.156×10－5B．0.156×105C．1.56×10－6D．1.56×1065．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0 C．－1≤m≤0 D．－1＜m＜06．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．167．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是（）A．17或65B．4或65C．4或17D．4或17或658．银泰购物中心一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．400（1+x）2=1600 B．400[1+（1+x）+（1+x）2]=1600C．400+400x+400x2=1600 D．400（1+x+2x）=16009．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．+3（100﹣x ）=100B ．﹣3（100﹣x ）=100C ．3x +=100D ．3x ﹣=100 10.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan ∠CAD＝2．其中正确的结论有( B ) A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．分解因式：20－5a 2= ．12．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上的点，∠DBC=∠A ，BC ＝6，AC ＝3，则CD 的长为 _________ ．13．已知：平面直角坐标系xOy 中，圆心在x 轴上的⊙M 与y轴交于点D （0，4）、点H ，过H 作⊙O 的切线交x 轴于点A ，若点M （－3，0），则sin ∠HAO 的值为 ．14．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是 5 ．15．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为 ．16．如图，在等边△ABC 中，AB=4，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称第10题图F E DB CA点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 6≤MN ≤4 ．三、解答下列各题（共72分）17、(5分)计算：21()3－20170+|2－23|－tan60°18． (6分)如右图，矩形ABCD ，E 是AB 上一点，且DE =AB ，过C 作CF ⊥DE 于F .（1）猜想：AD 与CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.19．(8分) “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，随州市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数？（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率？20．(7分)已知：如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y＝kx(k＜0)的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，m），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，且△BOC的面积为32．（1）求k的值；（2）求这个一次函数的解析式．21．(7分)如图，中国海监船在钓鱼岛附近海域沿正西方向航行执行巡航任务，在A处望见钓鱼岛在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见钓鱼岛在南偏45°方向，又航行了15分钟到达C处，望见钓鱼岛在南偏60°方向，若海监船的速度为36海里/小时，求中国海监船在此次航行过程中离钓鱼岛的最近距离为多少海里？（3≈1.732，结果精确到0.1海里）．22．(8分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使CD=BC，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为2，ED=1，求AC的长．23．（9分）实验中学九年级学生小凡、小文和小宇到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小凡：如果以9元/千克的价格销售，那么每天可售出350千克．小文：如果每千克的利润为2元，那么每天可售出300千克．小宇：如果以11元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．物价部门规定：该水果的加价不得超过进价的45﹪．【利润=（销售价－进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：(3分)销售单价x（元/kg）9 10 11销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；(3分)（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？(3分)24．（10分）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，AC为其对角线，∠ABC=60°点M、N是分别是边BC、边CD上的动点，且MB=NC．连接AM、AN、MN．MN交AC于点P．（1）△AMN是什么特殊的三角形？说明理由．（2）求△AMN面积的最小值；（3）求点P到直线CD距离的最大值；25. （12分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y 轴交直线AC于点D.（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MA-MC|的值最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.答案：21.22.（1）证明：连接OC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BAC=90°．∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM．∴∠ACM+∠ACO=90°．∵CO=AO，∴∠BAC=∠ACO．∴∠ACM=∠ABC．（2）解：∵BC=CD，OB=OA，∴OC∥AD．又∵OC⊥CE，∴CE⊥AD，∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠AEC=∠ACD．∴△ADC∽△ACE．∴．∵⊙O的半径为2，∴AD=4．∴．∴AC=2．24.解：（1）如图1中，∵ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形在△AMB和△ANC中，AB=AC∠B=∠ACN=60°BM=NC∴△AMB≌△ANC∴AM=AN，∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠NAC=60°，∴∠MAN=60°，∴△AMN为等边三角形，当AM⊥BC时，△AMN的边长最小，面积最小，=•（2）2=3此时AM=MN=AN=2，S△AMN（2）如图2中，当AM⊥BC时，点P到CD距离最大．作PE⊥CD于E．理由：由（1）可知△AMN是等边三角形，当AM⊥BC时，△AMN的边长最小，此时PA长最小，PC的长最大，点P到直线CD距离的最大，∵BM=MC=2，∠CMP=30°，∠MPC=90°，∴PC=MC=1，在Rt △PCE 中，∵∠CPE=30°，PC=1，∴EC=PC=， ∴PE==．∴点P 到直线CD 距离的最大值为； 25.解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 过点A （3，0），B （1，0），∴， 解得,∴抛物线的解析式为y =x 2-4x +3.（2）令x =0,则y =3,∴点C （0，3），又∵点A (3,0),∴直线AC 的解析式为y = -x +3,设点P （x ,x 2-4x +3）,∵PD ∥y 轴，且点D 在AC 上，∴点D (x ,-x +3),∴PD =(-x +3)-(x 2-4x +3)=-x 2+3x =-(x-)2+, ∵a =-1<0,∴当x =时，线段PD 的长度有最大值，最大值为. (3)存在.由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分AB ，可得：MA ＝MB ，由三角形的三边关系，｜MA -MC ｜<BC ,可得：当M 、B 、C 三点共线时,｜MA -MC ｜最大，即为BC 的长度，设直线BC 的解析式为y =kx +b (k ≠0),由B 、C 两点的坐标分别为（1，0）、(0,3), 则, ⎩⎨⎧=++=++01039c b c b ⎩⎨⎧==3-4c b 23492349⎩⎨⎧==+30b b k解得,∴直线BC 的解析式为y = -3x +3,∵抛物线y =x 2-4x +3的对称轴为直线x =2,∴当x =2时，y=-3×2+3＝－3，∴点M （2，－3），即抛物线对称轴上存在点M （2，－3），使｜MA -MC ｜最大.⎩⎨⎧==3-3b k。
吉林省长春市实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试(五)数学试题
绝密★启用前长春市实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（五）数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.2.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷､草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存.第I 卷一､选择题：本题包括1至8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合{}{lg 1},2A xx B x x =<=≤∣∣，则A B ⋃=（ ） A.{02}x x <≤∣ B.{}2x x ≤∣ C.{10}x x <∣ D.R 2.i 为虚数单位，复数2i 12iz +=-，复数z 的共轭复数为z ，则z 的虚部为（ ） A.1- B.2- C.2i - D.i -3.已知{}n a 是无穷等差数列，其前项和为n S ，则“{}n a 为递增数列”是“存在*n ∈N 使得0n S >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在ABC 中，E 为AC 上一点，2AC AE =，P 为线段BE 上任一点，若AP xAB yAC =+，则21x y+的最小值是（ ）A.3+B.4+C.6D.85.声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数sin y A t ω=.音有四要素：音调，响度，音长和音色.这都与正弦函数的参数有关.我们一般听到的声音的函数是()111sin sin2sin3sin4234f x x x x x =++++，对于函数()f x ，下列说法正确的是（ ） A.π是()f x 的一个周期 B.()f x 关于2x π=对称C.0是()f x 的一个极值点D.()f x 关于(),0π中心对称6.将甲､乙等5名志愿者分配到4个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至少去一名志愿者，则甲､乙二人去不同社区的概率为（ ） A.310 B.35 C.910 D.147.在菱形ABCD 中，2AB =，60A ∠=︒，将B C D △绕对角线BD 所在直线旋转至BPD ，使得AP P ABD -的外接球的表面积为（ ）A.8π3B.20π3C.27D.25π3 8.已知函数()()221sin 1x x f x x ++=+，其导函数记为()f x '，则()()()()389389389389f f f f ''++---=（ ） A.2 B.2- C.3 D.3-二､多选题：本题包括9至12小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.9.某商店2022年1月至12月每月的收入､支出情况的统计如图所示，则下列说法中正确的有（ ）A.第二季度月平均利润为30万元B.收入的中位数和众数都是50C.下半年支出比上半年支出稳定D.利润最高的月份是2月份和11月份10.如图，一个平面α斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆E .若圆柱底面圆半径为r ，平面α与圆柱底面所成的锐二面角大小为θ，则下列对椭圆E 的描述中，正确的是（ ）A.短轴为2r ，且与θ大小无关B.离心率为cos θ，且与r 大小无关C.焦距为2tan r θD.面积为2cos r πθ11.如图所示，设单位圆与x 轴的正半轴相交于点()1,0A ，以x 轴非负半轴为始边作锐角α，β，αβ-，它们的终边分别与单位圆相交于点1P ，1A ，P ，则下列说法正确的是（ ）A.11A P AP =B.扇形11OA P 的面积为αβ-C.12sin2A P αβ=- D.当π3α=时，四边形11OAA P 的面积为1πsin 23β⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于()()1122,,,P x y Q x y 两点，点P 在l 上的射影为1P ，则下列说法正确的是（ ）A.若125x x +=，则7PQ =B.以PQ 为直径的圆与准线l 相交C.设()0,1M ，则1PM PP +≥D.过点()0,1M 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线有3条第Ⅱ卷（非选择题）三､填空题13.53(2)()x x y +-的展开式中，42x y 的系数是__________.14.若曲线()()sin 1f x x a x =++在点0x =处的切线方程是20x y b -+=，则a b +=______.15.如图，单位向量OA ，OB 的夹角为π2，点C 在以O 为圆心，1为半径的弧AB 上运动，则CA CB ⋅的最小值为______.16.过曲线221x y -=与曲线23x y =+的交点的圆的方程为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足：22n n S a =-，*N n ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c o s 2c o s c o s a C b A c A =-. （1）求A ；（2）若a =b c -的取值范围.19.新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒.对前所未知､突如其来､来势汹汹的疫情，习近平总书记亲自指挥､亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位.明确坚决打赢疫情防控的人民战争､总体战､阻击战.当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻.为普及传染病防治知识，增强学生的疾病防范意识，提高自身保护能力，市团委在全市学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下：得分在[)70,80内的学生获三等奖，得分在[)80,90内的学生获二等奖，得分在[]90,100内的学生获一等奖，其它学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，获得了如下频数分布表.（2）若该市所有参赛学生的成绩X 近似地服从正态分布()264,15N ，若从所有参赛学生中（参赛学生人数特别多）随机抽取3名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为Y ，求随机变量Y 的分布列和数学期望.20.如图，在三棱锥-P ABC 中，AB 是ABC 外接圆的直径，PC 垂直于圆所在的平面，D ､E 分别是棱PB ､PC 的中点.（1）求证：DE ⊥平面PAC ；（2）若二面角A DE C --为π3，4AB PC ==，求AE 与平面ACD 所成角的正弦值. 21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为4，A ，B 是其左､右顶点，M 是椭圆上异于A ，B 的动点，且34MA MB k k ⋅=-. （1）求椭圆C 的方程；（2）若P 为直线4x =上一点，P A ，PB 分别与椭圆交于C ，D 两点.①证明：直线CD 过椭圆右焦点2F ；②椭圆的左焦点为1F ，求1CF D 的内切圆的最大面积.22.已知函数()()()212e 2x f x x ax ax a =--+∈R . （1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若0a >，讨论函数()f x 的单调性；（3）当2x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.。
2024年广东省中考数学全真模拟试卷(五)
2024年广东省中考数学全真模拟试卷（五）一、单选题1．截至北京时间2020年6月14日9:49，全球累计新冠肺炎确诊病例超过7730000例，7730000用科学记数法可表示为（ ）A ．477310⨯B ．677.310⨯C ．67.7310⨯D ．70.77310⨯ 2．如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对的面上的汉字是（ ）A ．强B ．课C ．提D ．质3．一个多边形的内角和为360︒，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．已知直线m n ∥，将一块含45︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置．若225∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30︒C ．15︒D ．25︒5．如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地面的高度AB 为2.5米，一名学生站在C 处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC 为1.2米，头顶离感应器的距离AD 为1.5米，则这名学生身高CD 为（ ）米．A ．1.3B ．14C ．1.5D ．1.66．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是A ．215cm πB ．215cmC ．220cm πD ．220cm7．在Rt ABC V 中，90C ∠︒＝，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于点D ，74BC BD ＝，＝，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．78．下列说法正确的是（ ）A ．“三角形的外角和是360°”是不可能事件B ．调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查C ．了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查D ．从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1500 9．如图，在边长为4的等边△ABC 中，D 是BC 边上的中点，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与AB ，AC 分别交于E ，F 两点，求¶EF的长为（ ）A B C D ．10．如图，矩形ABCD 中，4AB =，8BC =，点E 在BC 边上，连接EA ，EA EC =．将线段EA 绕点A 逆时针旋转90︒，点E 的对应点为点F ，连接CF ，则cos ACF ∠的值为（ ）A ．23BC D二、填空题11．因式分解：22b b -=．12．二次项系数为2，且两根分别为11x =，212x =的一元二次方程为．（写成20ax bx c ++=的形式）13．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．14．小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为．15．如图所示，在平行四边形ABCD 中，8BC =，5AB =，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，则DE =．三、解答题16．（1）解方程：2172402x x -+=； （2）若A B C D Y 的两条对角线长恰好是（1）中方程的两个解，求该平行四边形AB 边的取值范围．17．抛物线顶点坐标是()2,1-且经过点()5,8C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．18．【实践探究】新华学校开设“木工、烹饪、种植、茶艺、布艺”五门特色劳动校本课程．学校要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对抽取了500名学生选择课程情况调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．【问题解决】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，并在扇形统计图中，求出“种植”所对应的圆心角为多少度；(2)若该校有1800名学生，请估计该校选择劳动课程为布艺的有多少人；(3)在劳动课程中表现优异的小明和小华被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，他们俩若随机分到这三个小组中，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华两人恰好分在同一组的概率．19．如图，在ABCD Y 中，12AD =，6AB =．(1)用尺规作图法作ADC ∠的平分线DN ，交BC 于点M ，交AB 的延长线于点N ．（标明字母，保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下，求BN 的长．20．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A 型垃圾桶和3个B 型垃圾桶共需要420元，购买5个A 型垃圾桶和1个B 型垃圾桶共需要400元．(1)求每个A 型垃圾桶和每个B 型垃圾桶各为多少元；(2)若需购买A ，B 两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？21．综合与实践：主题：制作一个无盖长方形盒子．步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形． 步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．【问题分析】（1）如果原正方形纸片的边长为a ，剪去的正方形的边长为b ，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为______、______、______、______（请你用含a ，b 的代数式来表示）．【实践探索】（2）如果20cm a =，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，7cm ，8cm ，9cm ，10cm 时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出m 和n 分别是多少？【实践分析】（3）观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少？22．如图，AB 是O e 的直径，点C 是半圆AB 的中点，点D 是O e 上一点，连接CD 交AB 于E ，点F 是AB 延长线上一点，且EF DF =．(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)连接BC BD AD、、，若1tan2C=，3DF=，求Oe的半径．23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3．（1）试判断△AOB的形状，并说明理由；（2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值．。
初等数学模拟试卷5(题后含答案及解析)
初等数学模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1.D．α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1．正确答案：A解析：(α1-α2)+(α2-α3)+(α3-α1)=0，所以向量组α1-α2，α2-α3，α3-α1线性相关，故应选(A)．至于(B)、(C)、(D)的线性无关性可以用(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)C的方法来处理．知识模块：初等数学8．设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是A．α1，α2，α3．B．α1，α2，α4．C．α1，α2，α5．D．α1，α2，α4，α5．正确答案：B 涉及知识点：初等数学9．设向量β可由向量组α1，α2，...,αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...,αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，...,αm-1，β，则A．αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．B．αm不能由(I)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示．C．αm可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．D．αm可由(I)线性表示，但小可由(Ⅱ)线性表示．正确答案：B解析：因为β可由α1，α2，...,αm线性表示，故可设β=k1α1+k2α2+...+km αm．由于β小能由α1，α2，...,αm-1线性表示，故上述表达式巾必有km≠0．因此αm=1/km(β-k1α1-k2α2-...-km-1αm-1)．即αm可由(Ⅱ)线性表示，可排除(A)、(D)．若αm可由(I)线性表示，设αm=l1α1+l2α2+...+lm-1αm-1则β=(k1+kml1)α1+(k2+kml2)α2+…+(km-1+km-1lm-1)αm-1．与题设矛盾，故应选(B)．知识模块：初等数学10．设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量口是A 的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是A．P-1αB．PTαC．PαD．(P-1)Tα正确答案：B解析：因为A是实对称矩阵，故(P-1AP)T=PTAT(P-1)T=PTA(PT)-1．那么，由Aα=λα知(P-1AP)T(PTα)=[PTA(PT)-1](PTα)=PTAα=A(PTα)．所以应选(B)．知识模块：初等数学11．设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则A．λE-A=λE-B．B．A与B有相同的特征值和特征向量．C．A与B都相似于一个对角矩阵．D．对任意常数t，tE-A与tE-B相似．正确答案：D 涉及知识点：初等数学12．考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(xo，yo)处连续；②f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(xo，yo)处可微；④f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则有A．②→③→①．B．③→②→①．C．③→④→①．D．③→①→④．正确答案：A 涉及知识点：初等数学13．设有三元方程xy-zlny+exz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程A．只能确定一个具有连续偏导数的隐甬数z=z(x，y)．B．可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x，z)和z=(x，y)．C．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=z(y，z)和z=z(x，y)．D．可确定两个具有连续偏导数的隐函数z=x(y，z)和y=y(x，z)．正确答案：D 涉及知识点：初等数学14．设f(x，y)与f(x，y)均为可微函数，且φ’(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是A．若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)=0．B．若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)≠0．C．若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)=0．D．若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)≠0．正确答案：D 涉及知识点：初等数学15．设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是A．f(0)>1，f”(0)>0．B．f(0)>1，f”(0)<0．C．f(0)<1，f”(0)>0．D．f(0)<1，f”(0)<0．正确答案：A 涉及知识点：初等数学填空题16．设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是___________.正确答案：λn-nλn-1 涉及知识点：初等数学17．设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量．Aα1=0，A α2=2α1+α2，则A的非零特征值为_________.正确答案：1解析：用定义．由Aα1=0=0α1，A(2α1+α2)=Aα2=2α1+α2，知A的特征值为1和0．因此A的非0特征值为1．或者，利用相似，有A(α1，α2)=(0，2α1+α2)=(α1，α2) 知识模块：初等数学18．若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α为转置，则矩阵βαT的非零特征值为正确答案：2解析：矩阵A=βαT的秩为1. 知识模块：初等数学19．设A，B为同阶方阵，如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；正确答案：若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P-1AP=B，故丨λE-B 丨=丨λE-P-1AP丨=丨P-1AEP-P-1AP丨=丨P-1(λE-A)P丨=丨P-1丨丨λE-A 丨丨P 丨=丨λE-A丨．涉及知识点：初等数学20．已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=___________.正确答案：2解析：二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6，0，0是A的特征值．知识模块：初等数学21．如果函数f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是正确答案：B 涉及知识点：初等数学22．曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.正确答案：（x-1）/1=（y+2）/（-4）=（z-2）/6. 涉及知识点：初等数学23．设生产函数为Q=ALαKβ，其巾Q是产出量，L是劳动投入量，K 是资本投入量，而A、α、β均为大于零的参数，则Q=1时K关于L的弹性为________.正确答案：-α/β涉及知识点：初等数学24．曲面z=x2+y2与平面2z+4y-z=0平行的切平面方程是___________.正确答案：2x+4y-z=5．涉及知识点：初等数学25．设(a×b).c=2，[(a+b)×(b+c)].(c+a)=____________.正确答案：4. 涉及知识点：初等数学26．设一平面经过原点及(6，-3，2)，且与平面4x-y+2z=8垂直，则此平面方程为___________.正确答案：2x+2y-3z=0. 涉及知识点：初等数学27．设z=z(x，y)是由x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确定的函数，z=z(x，y)的极值点_____________和极值___________．正确答案：（9,3），-3 涉及知识点：初等数学28．二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值__________．正确答案：-e-1 涉及知识点：初等数学29．函数f(x，Y)=xe-(x2+y2)/2的极值___________.正确答案：-e-1/2 涉及知识点：初等数学解答题30．设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．正确答案：证法一：(定义法) 若有一组数k，k1，k2，…，kt，使得kβ+k1(β+α1)+k2(β+α2)+…kt(β+αt)=0，则因α1，α2，...,αt是Ax=0的解，知Aαi=0(i=1，2，…，t)，涉及知识点：初等数学。
2024年高考数学全真模拟试卷五(新高考、新结构)(全解全析)
2024年高考数学全真模拟试卷五（新高考、新结构）一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．cos 50cos 70sin 50cos160︒︒+︒︒=（）A ．BC ．12-D ．12【答案】C【解析】cos50cos70sin 50cos160︒︒+︒︒()cos 50cos 70sin 50cos 9070=︒︒+︒︒+︒cos50cos70sin 50sin 70=︒︒-︒︒()1cos 5070cos1202=︒+︒=︒=-.故选C.2．如图，已知集合{}2log 1,{1}A xx B x x =<=<∣∣，则阴影部分表示的集合为（）A ．()1,2B ．[)1,2C ．(]0,1D ．()0,1【答案】B【解析】因为{}{}2log 102,{1}A x x x x B x x =<=<<=<∣∣∣，所以{}01A B xx =<< ∣，(){}12A A B x x ⋂=≤<∣ð，即阴影部分表示的集合为[)1,2，故选B3．已知443243210()x m a x a x a x a x a +=++++，若0123481++++=a a a a a ，则m 的取值可以为（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】A【解析】令1x =，有()443210118m a a a a a ++++==+，即2m =或4m =-.故选A.4．已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3a =，cos (2)cos a B c b A =-，则ABC 面积的最大值为（）A B ．2C ．94D ．92【答案】A【解析】因为cos (2)cos a B c b A =-，由正弦定理可得：sin cos 2sin cos sin cos A B C A B A =-，即()sin 2sin cos A B C A +=，sin 2sin cos C C A =，又()0,πC ∈，sin 0C ≠，故1cos 2A =；由()0,πA ∈，解得π3A =；由余弦定理，结合3a =，可得2219cos 22b c A bc+-==，即2292b c bc bc +=+≥，解得9bc ≤，当且仅当3b c ==时取得等号；故ABC 的面积11sin 922S bc A bc ==⨯3b c ==时取得等号.即ABC 故选A.5．已知点()3,0A ，点P 是抛物线2:4C y x =上任一点，F 为抛物线C 的焦点，则1PA PF +的最小值为（）A B C D 【答案】A【解析】由题意得()1,0F ，抛物线C 的准线方程为=1x -，设(),P x y ，则1PF x =+，PA =12PAPF x =++．令2x μ+=，则2x μ=-，由0x ≥，得2μ≥，所以1PAPF ==+，令1λμ=，则102λ<≤，所以1PA PF =+，故当317λ=，即113x =时，1PA PF +取得最小值17．故选A ．6．如图，现有棱长为6cm 的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥1A EFG -，且,,E F G 分别为棱11111,,A A A B A D 靠近1A 的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（）A ．3πcm 2B ．336πcmC ．3πcm 2D ．372πcm【答案】B【解析】由题意1113 2A E A F AG===，设点1A到平面EFG的距离为d，而2 EF EG FG=== 122EFGS=⨯=11E AGF A EFGV V--=，得113331322223⨯⨯⨯⨯=，解得2d=，棱长为6的正方体的正方体的内切球的半径为3，棱长为6的正方体体对角线的长度为因为3，所以所求球形体积最大时即为棱长为6的正方体的正方体的内切球，则该球形饰品的体积的最大值为334π336πcm3⨯=.故选B.7．已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的左、右顶点分别为,A B，左焦点为,F P为椭圆上一点，直线AP与直线x a=交于点,M PFB∠的角平分线与直线x a=交于点N，若PF AB⊥，MAB△的面积是NFB面积的72倍，则椭圆C的离心率是（）A．18B．17C．16D．13【答案】B【解析】根据题意可得()()(),0,,0,,0A aB a F c--，则2AB a=，FB a c=+，又PF AB⊥可得90PFB∠= ，设P点坐标为()0,P c y-，如下图所示：将()0,P c y-代入椭圆方程可得()220221c ya b-+=，解得2bya=；可得()22PAbbaka c a a c==--，直线PA方程为()()2by x aa a c=+-，联立()()2by x aa a cx a⎧=+⎪-⎨⎪=⎩，解得22,bM aa c⎛⎫⎪-⎝⎭，即()(),2M a a c+易知PFB∠的角平分线倾斜角为45 ，斜率为1k=，直线FN方程为y x c=-，联立y x cx a=+⎧⎨=⎩，解得(),N a a c+；所以MAB △的面积为()()1222MAB S AB BM a a c a a c ==⋅+=+ ，NFB 面积为()21122NFB S FB BN a c ==+ ；即()()()227172224a a c a c a c +=⨯+=+，即()724a a c =+，可得7a c =；所以离心率17c e a ==.故选B 8．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01g =-B ．若()12024f =，则20241()2024n f n ==∑C ．函数()21f x -的图像关于直线12x =对称D ．()()111g g +-=-【答案】D【解析】对于A ，令0x y ==，可得()()()()()000000f f g g f =-=，得()00f =，令0y =，1x =，代入已知等式得()()()()()11010f f g g f =-，可得()()()()110100f g g f ⎡⎤-=-=⎣⎦，结合()10f ≠得()100g -=，所以()01g =，故A 错误；对于D ，因为()01g =，令0x =，代入已知等式得()()()()()00f y f g y g f y -=-，将()00f =，()01g =代入上式，得()()f y f y -=-，所以函数()f x 为奇函数.令1x =，1y =-，代入已知等式，得()()()()()21111f f g g f =---，因为()()11f f -=-，所以()()()()2111f f g g =-+⎡⎤⎣⎦，又因为()()()221f f f =--=-，所以()()()()1111f f g g -=-+⎡⎤⎣⎦，因为()10f ≠，所以()()111g g +-=-，故D 正确；对于B ，分别令1y =-和1y =，代入已知等式，得以下两个等式：()()()()()111f x f x g g x f +=---，()()()()()111f x f x g g x f -=-，两式相加易得()()()11f x f x f x ++-=-，所以有()()()21f x f x f x ++=-+，即()()()12f x f x f x =-+-+，有()()()()()()11120f x f x f x f x f x f x -+=++--+-+=，即()()12f x f x -=+，所以()f x 为周期函数，且周期为3，因为()12024f =，所以()22024f -=，所以()()222024f f =--=-，()()300f f ==，所以()()()1230f f f ++=，所以()()()()()202411232024n f n f f f f ==++++∑ ()()()()020********f f f f =++==，故B 错误；对于C ，取()2πsin3f x x =，()2πcos 3g x x =，满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-及()()210f f -=≠，所以()()2π21sin213f x x -=-，又()0sin 00f ==，所以函数()21f x -的图像不关于直线12x =对称，故C 错误；故选D.二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9．在复平面内，复数112z =对应的点为A ，复数211z z =-对应的点为B ，下列说法正确的是（）A ．121z z ==B ．2121z z z ⋅=C ．向量AB对应的复数是1D ．12AB z z =- 【答案】AD【解析】因为112z =，所以212z =-，所以11,,,22A B ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭，121z z ==，A 正确；22121111222z z ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎫⎛⎫⎢⎥⋅=--=--=- ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，B 错误；由上可得()1,0AB =- ，对应复数为1-，C 错误；1211i i 12222z z ⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭，1AB = ，D 正确.故选AD10．已知二面角A CD B --的大小为2π3，AC CD ⊥，BD CD ⊥，且1CD =，2AC BD +=，则（）A ．ABD △是钝角三角形B ．异面直线AD 与BC 可能垂直C ．线段AB 长度的取值范围是⎡⎣D ．四面体A BCD -【答案】AC【解析】对于选项A ：由题意可知，0BD CD ⋅= ，二面角A CD B --的大小为2π3，AC CD ⊥，BD CD ⊥，所以2π,3CA DB = ，所以()2πcos 03DA DB DC CA DB CA DB CA DB ⋅=+⋅=⋅=< ，所以ADB ∠是钝角，即ABD △是钝角三角形，故A 正确；对于选项B ：由题意知，0BD CD ⋅= ，0AC CD ⋅=，2π,3CA DB = ，1CD = ，所以()()22πcos 103AD BC AC CD BD CD AC BD CD AC BD ⋅=+⋅-=⋅-=-< ，所以异面直线AD 与BC 不可能垂直，故B 错误；对于选项C ：由题意可知，0BD CD ⋅= ，0AC CD ⋅=，1CD = ，所以()222222AB AC CD DBAC CD DB AC DB =++=+++⋅ 221AC DB AC DB =+++()21AC DBAC DB =+-+．设AC x =，由2AC BD +=，得2BD x =-，其中02x <<，所以()2222514AB x x x =-+=-+ ，所以245AB ≤< ，则线段AB 长度的取值范围是⎡⎣，故C 正确；对于选项D ：如图，过点A 作平面BCD 的垂线，垂足为E ，则πsin3AE AC =⋅，由题意，可知四面体A BCD -的体积为11πsin 323CD BD AC ⨯⨯⨯⨯⨯21212212AC BD AC BD +⎛⎫=⋅≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当1AC BD ==时，等号成立，故D 错误．故选AC.11．已知函数()()212cos1tan 2xf x x =-+，则下列说法正确的是（）A ．π2是()f x 的一个周期B ．()f x 的值域是⎡⎣C ．若()f x 在区间π,4t ⎛⎫- ⎪⎝⎭上有最小值，没有最大值，则t 的取值范围是π0,4⎛⎤⎝⎦D ．若方程()f x a =在区间ππ,42⎛⎫- ⎪⎝⎭上有3个不同的实根()123123,,x x x x x x <<，则()()12332x x x f x ++的取值范围是π44⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】BC【解析】因为()()()212cos1tan cos 1tan sin cos 2xf x x x x x x =-+=+=+，由题意可知：()f x 的定义域为π|π,2A x x k k ⎧⎫=≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，关于原点对称，且()()()()sin cos sin cos f x x x x x f x -=-+-=+=，可得()f x 为偶函数，对于选项A ：因为π0,2A A ∈∉，可知π2不是()f x 的一个周期，又因为()()()()πsin πcos πsin cos f x x x x x f x +=+++=+=，可知π是()f x 的一个周期，故A 错误；对于选项B ：当π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则sin 0,cos 0x x ≥>，可得()πsin cos 4f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则ππ3π,444x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，可知：当ππ44x +=，即0x =时，()f x ；当ππ42x +=，即π4x =时，()f x 取到最大值1；所以()f x ⎡∈⎣，结合偶函数和周期性可知()f x 的值域是⎡⎣，故B 正确；对于选项C ：因为π,4x t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，由选项B 可知：π04t <≤，故C 正确；对于选项D ：方程()f x a =的实根即为()y f x =与y a =的交点横坐标，作出()f x 在ππ,42⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，如图所示：由题意结合图象可知：(12233πππ,0,,,242a x x x x x ⎛⎫∈+=+=∈ ⎪⎝⎭，则()()12333ππ2sin 24x x x f x x ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，因为3ππ,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3ππ3π,424x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，可得3πsin ,142x ⎫⎛⎫+∈⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()12333πππ2sin ,2442x x x f x x ⎛⎫⎛⎫++=+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误；故选BC.三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.12．已知向量()1,0a = ，()1,1b = ，若a b λ+ 与b垂直，则λ=.【答案】12-【解析】因为()1,0a = ，()1,1b = ，所以()1,a b λλλ+=+ ，又a b λ+ 与b垂直，所以()10a b b λλλ+⋅=++= ，解得12λ=-.13．举重比赛的规则是：挑战某一个重量，每位选手可以试举三次，若三次均未成功则挑战失败；若有一次举起该重量，则无需再举，视为挑战成功，已知甲选手每次能举起该重量的概率是23，且每次试举相互独立，互不影响，设试举的次数为随机变量X ，则X 的数学期望()E X =；已知甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率是．【答案】139；313【解析】依题意随机变量X 的可能取值为1、2、3，则()213P X ==；()22221339P X ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭；()2213139P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，所以随机变量X 的概率分布为X123P232919所以随机变量X 的期望为()221131233999E X =⨯+⨯+⨯=.记“第i 次举起该重量”分别为事件,1,2,3i A i =，“甲选手挑战成功”为事件B ，则()3123226()111327P B P A A A ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭，()()()21212222()1339P A B P A A P A P A ⎛⎫===-⨯= ⎪⎝⎭,所以()()()223|13P A B P A B P B ==，所以甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率为313.14．已知对任意()12,0,x x ∈+∞，且当12x x <时，都有：()212112ln ln 11a x x x x x x -<+-，则a 的取值范围是.【答案】(],2-∞【解析】因为对任意()12,0,x x ∈+∞，且当12x x <时()212112ln ln 11a x x x x x x -<+-恒成立，所以21212112ln ln x x a x a x x x x x --<-+恒成立，所以21211211ln ln a x a x x x x x -<-+-恒成立，所以22112111ln ln a x x a x x x x -+<-+恒成立①，令()()1ln ,0,f x a x x x x∞=-+∈+，由①式可得()()21f x f x <，所以()f x 在()0,∞+上单调递减，所以()2210x ax f x x-+'=-≤在()0,∞+上恒成立，所以210x ax -+≥在()0,∞+上恒成立，所以1a xx ≤+在()0,∞+上恒成立，又12x x +≥=，当且仅当1x x=，即1x =时取等号，2a ∴≤.三、解答题：本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.15．（13分）已如曲线()()22ln ,f x ax x x b a b =+-+∈R 在2x =处的切线与直线210x y ++=垂直.(1)求a 的值；(2)若()0f x ≥恒成立，求b 的取值范围.【解析】（1）由于210x y ++=的斜率为12-，所以()22f '=，（2分）又()221f x ax x '=+-,故()224122f a '=+-=，解得12a =。
2023年高考数学模拟卷 (5)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足(34i)2i z +=+，则z 的虚部为A ．25B ．225C ．15-D ．1-2．已知集合{}{}20,1,2,10A B x x ==∈<N ，则A B = A ．{0,1}B ．{1,2}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,3}3．已知甲､乙､丙､丁､戊五位同学高一入学时年龄的平均数､中位数均为16，方差为0.8，则三年后，下列判断错误的是A ．这五位同学年龄的平均数变为19B ．这五位同学年龄的中位数变为19C ．这五位同学年龄的方差仍为0.8D ．这五位同学年龄的方差变为3.84．某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为12，则该圆台体积为A ．78B ．34C ．12 D ．2 5．若函数()y f x =满足对x ∀∈R 都有()(2)0f x f x +-=，且()y f x =为R 上的奇函数，当(1,1)x ∈-时，()4sin()6f x x π=，则3()log f x x =的零点个数为 A ．2B ．3C ．4D ．5 6．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC 的面积为A ．3 BC D ．37．已知实数0,0x y >>，满足32(2)e 3e y x x y -+=，若不等式12m x y+≥对任意的正实数x y 、恒成立，那么实数m 的最大值为A ．53B ．73C ．3D ．83 8．已知04a <<，02b <<，03c <<，且216ln ln 4a a =，24ln ln 2b b =，29ln ln 3c c =，则．A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．b c a >>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的图象与直线y ＝1的交点中，距离最近的两点间的距离为π，则 A ．ω＝2B ．函数f (x )在[－4π，4π]上单调递增C ．6x π=是f (x )的一条对称轴D ．f (x )在[0，π]上存在唯一零点1112π 10．已知n x ⎛ ⎝的展开式中共有7项，则 A ．所有项的二项式系数和为64B ．所有项的系数和为1C ．二项式系数最大的项为第4项D ．有理项共4项 11．已知抛物线C ：2x my =的焦点为()0,1F ，点A ，B 为C 上两个相异的动点，则A ．抛物线C 的准线方程为1y =-B ．设点()2,3P ，则AP AF +的最小值为4C ．若A ，B ，F 三点共线，则AB 的最小值为2D ．若60AFB ∠=︒，AB 的中点M 在C 的准线上的投影为N ，则MN AB ≤12．三棱锥A BCD -各顶点均在表面积为20π的球体表面上，2,120AB CB ABC ∠===，90BCD ∠=，则A ．若CD AB ⊥，则2CD =B ．若2CD =，则CD AB ⊥C ．线段AD D ．三棱锥A BCD -三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线3()33f x x x =-+在点(2,)P t 处的切线方程为___________．14．若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点F 关于其一条渐近线的对称点P 在双曲线上，则双曲线的离心率为___________．15．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点A 在x 轴负半轴且2AF p =，B 是抛物线上的一点，BC 垂直l 于点C ，且2BC p =，AB 分别交l ，CF 于点D ，E ，则EF DF=_________． 16．已知Rt ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，I 是ABC 的内心，P 是IBC 内部（不含边界）的动点．若AP AB AC λμ→→→=+（λ，R μ∈），则λμ+的取值范围是___________．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。
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初四数学期末模拟试题（一）（时间：60 分数：100）
一、选择题（4分×9=36分）
1、如图，是某几何体
的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
( )
A ．9
B ．39
C ．18
D ．318
3、在Rt ∆ABC 中，
90=∠C ，AC=12，BC=5,则sinA 的值为（ ） A
125
B 512
C 1312
D 13
5
4、如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为（ ）
4题
A ．5m
B ．
m C ．
m D ．
m
5.已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ） 6、已知0≤x 2
≤，那么函数y=-2x 2
+8x-6的最大值是（ ）
A -10.5
B 2
C -2.5
D -6
7、已知点（-3，y 1），（-5
2
1，y 2），（-131，y 3）在函数y=x 2+6x+5的图像上，则y 1、y 2、
y 3的大小关系是（ ）
A y 1> y 2> y 3
B y 2> y 1> y 3
C y 2> y 3 > y 1
D y 3 > y 2> y 1 8、函数y=kx 2
-k 和
在同一直角坐标系中图象可能是图中的（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
9、已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的
是( ) A.
B.方程的两根是
C.
D.当x>0时，y 随x 的增大而减小． 二、填空（4分×4=16分）
10、二次函数y=ax 2
+4x+a 的最大值是3，则a=________ 12、把抛物线y=x 2
+bx+4的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图像的表达式为y= x 2
-2x+3，则b 的值___________
13、已知锐角a 满足sina>cosa ，则a 取值范围是__________ 三、解答题
14、计算：2sin45 +cos30 ∙tan60
-2)3(-（8分）
15．（8分） 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且AB = 26m ，OE ⊥CD 于点E ．水位正常时测得OE ∶CD=5∶24。
（1）求CD 的长；
（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m 的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
16、（10分）如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m 。
（1）求∠CAE 的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：
，
，
）．
17.（10分） 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
(1)若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元(其中x 为正整数，且1≤x≤10)，求出y 关于x 的函数关系式；
（2）当x 为何值时，工厂获得最大利润？最大利润是什么？
18.（12分）.如图，抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，－3），设抛物线的顶点为D ．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标；
（2）以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
（3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请指出符合条件的点P 的位置，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
O
22题图。