201X春九年级数学下册 第26章 二次函数 26.3 实践与探究(三)习题课件(新版)华东师大版
华东师大版九年级数学下册第26章：二次函数(26.2.2～26.2.3) 同步测试题(含答案)
华东师大版九年级数学下册第26章二次函数(26.2.2～26.2.3)同步测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的最大值为(C)A.3B.4C.5D.62.抛物线y ＝x 2＋4x ＋3的对称轴是(C)A.直线x ＝1B.直线x ＝－1C.直线x ＝－2D.直线x ＝23.对于二次函数y ＝－13x 2＋2，当x 为x 1和x 2时，对应的函数值分别为y 1和y 2.若x 1>x 2>0，则y 1和y 2的大小关系是(B)A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1＝y 2D.无法比较4.二次函数y ＝2x 2＋3的图象经过(A)A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限5.抛物线y ＝x 2－2x ＋m 2＋2(m 是常数)的顶点在(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如果抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 全部在x 轴的上方，那么下列判断中正确的是(C)A.a ＞0，对称轴在y 轴右侧B.a ＜0，对称轴在y 轴左侧C.a＞0，对称轴在y轴左侧D.a＜0，对称轴在y轴右侧7.已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一平面直角坐标系内的图象如图，其中正确的是(D)A B C D8.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论：①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.其中正确的是(D)A.①③B.②③C.②④D.③④二、填空题(每小题4分，共20分)9.把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式：y＝(x－6)2－36.10.若一条抛物线的顶点是(－2，3)，并且经过点(0，－1)，则它的表达式为y＝－(x＋2)2＋3.11.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，已知点(2，y1)，(3，y2)是函数图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1＞y2.12.如图，抛物线y＝ax2＋1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝4x2于点B，C，则线段BC的长为1.13.李大伯第一次种植大棚菜，在塑料大棚内密植了100棵黄瓜秧，收获时，每棵黄瓜秧平均只收获2千克黄瓜，听说邻居每棵黄瓜秧可收获近5千克黄瓜，他便向县农业技术员请教，农业技术员查看了情况后说：种植太密，不通风，并告诉他如何改进.已知每少栽一棵秧苗，一棵黄瓜秧平均可多收0.1千克黄瓜，那么请你帮李伯伯计算：减少40棵黄瓜秧收获最多，最多收获360千克.三、解答题(共48分)14.(10分)如图，直线y＝－x＋c与x轴交于点B(3，0)，与y轴交于点C，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，B，C.求点A的坐标和抛物线的表达式.解：把B(3，0)代入y＝－x＋c，得－3＋c＝0，解得c＝3，∴直线表达式为y＝－x＋3.当x＝0时，y＝－x＋3＝3，则C(0，3).把B(3，0)，C(0，3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0，c ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3. ∴抛物线表达式为y ＝x 2－4x ＋3.当y ＝0时，x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A(1，0).15.(12分)如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB ＝x m ，矩形的面积为y m 2，求矩形面积的最大值.解：由题意可得，DC∥AF，∴△EDC∽△EAF.∴ED EA ＝DC AF， 即30－AD 30＝x 40.解得AD ＝120－3x 4. ∴y＝AD·AB＝120－3x 4·x ＝－34x 2＋30x＝－34(x －20)2＋300. ∵a＝－34<0，∴当x ＝20时，y 最大＝300. 答：矩形面积的最大值为300 m 2.16.(12分)设函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(k －3)](k 是常数).(1)当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一平面直角坐标系中画出当k 取0时的函数的图象；(2)根据图象，写出一条你发现的结论；(3)将函数y 2的图象向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数y 3的图象，求函数y 3的最小值.解：(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画函数图象如图所示.(2)答案不唯一，如：①图象都经过点(1，0)和(－1，4)；②图象与x 轴的交点都包含(1，0)；③k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称.(3)∵平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x ＋3)2－2，∴当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.17.(14分)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0).(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标.解：(1)把点B(3，0)代入抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3，解得m ＝2.∴y＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.∴顶点坐标为(1，4).(2)连结BC 交抛物线对称轴l 于点P ，连结AP ，则此时PA ＋PC 的值最小.设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∵点C(0，3)，点B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3. ∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.则当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2).。
华东师大版九年级数学下册26.3：实践和探索 专题复习试题(含答案)
华东师大版九年级数学下册第26章二次函数26.3实践与探索专题复习试题一、选择题1.小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(D)A.无解B.x＝1C.x＝－4D.x＝－1或x＝42.抛物线y＝－3x2－x＋4与x轴的交点个数是(C)A.0B.1C.2D.以上都不对3.已知二次函数y＝x2－x＋14m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(A)A.m≤5B.m≥2C.m＜5D.m＞24.二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是(B)A.－8B.8C.±8D.65.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥、拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为(B)A.y ＝26675x 2B.y ＝－26675x 2C.y ＝131 350x 2D.y ＝－131 350x 26.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(A)A.4米B.3米C.2米D.1米 7.如图，直线y 1＝kx ＋n(k≠0)与抛物线y 2＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)分别交于A(－1，0)，B(2，－3)两点，那么当y 1＞y 2时，x 的取值范围是(A)A.－1＜x ＜2B.x ＞2C.x ＜－1或x ＞2D.x≤－1 8.抛物线y ＝2x 2－3x ＋1与坐标轴的交点个数是(D)A.0B.1C.2D.3 9.抛物线y ＝－x 2＋4x －4与坐标轴的交点个数为(C)A.0B.1C.2D.3 10.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3 s后，速度越来越快；③小球抛出3 s时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是(D)A.①④B.①②C.②③④D.②③11.若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为(C)A.x1＝－3，x2＝－1B.x1＝1，x2＝3C.x1＝－1，x2＝3D.x1＝－3，x2＝112.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与直线y＝1的交点坐标为(1，1)，(3，1)，则不等式ax2＋bx＋c－1＞0的解集为(C)A.x＞1B.1＜x＜3C.x＜1或x＞3D.x＞314.题目“一段抛物线L：y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与直线l：y＝x＋2有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c的值.”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则(D)A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题15.已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1＝－2，x2＝3，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标为(－2，0)，(3，0).16.一次函数y ＝－2x －3与二次函数y ＝－x 2的大致图象如图所示，则一元二次方程x 2－2x －3＝0的解为x 1＝－1，x 2＝3.17.若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为－1或2或1.18.若函数y ＝－2x 与函数y ＝ax 2＋1有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是a ＜1且a≠0.19.某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个.根据市场调查，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间满足一次函数关系.关于日销售量y(个)与销售单价x(元/个)的几组数据如表：(1)求出y 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)及m 的值；(2)按照(1)中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为75个，此时，获得日销售利润是862.5元；20.如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系.若选取点A 为坐标原点时的抛物线表达式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线表达式是y ＝－19(x ＋6)2＋4.21.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ，水面下降2 m ，水面宽度增加22.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图.若菜农身高为1.8 m ，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是3m.23.在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y ＝－112x 2＋23x ＋53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米. 三、解答题24.已知二次函数y ＝x 2＋x ＋a 的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，且1x 21＋1x 22＝1，求a 的值.解：∵二次函数y ＝x 2＋x ＋a 的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点， 即x 1，x 2是方程x 2＋x ＋a ＝0的两实数根， ∴x 1＋x 2＝－1，x 1x 2＝a.∵1x 21＋1x 22＝x 21＋x 22x 21x 22＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2（x 1x 2）2＝1－2a a 2＝1， ∴a＝－1＋2或a ＝－1－ 2. ∵Δ＝12－4×1×a＝1－4a≥0， ∴a≤14.∴a＝－1－ 2.25.有一个窗户形状如图1，上部是由两个正方形组成的矩形，下部也是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m ，利用图2，解答下列问题：(1)若AB 为1 m ，求此时窗户的透光面积；(2)当AB 等于多少时，窗户通过的光线最多，此时，窗户的面积是多少？图1 图2 解：(1)由已知可得，AD ＝6－1－1－1－122＝54，则S ＝1×54＝54(m 2).答：此时窗户的透光面积是54 m 2.(2)设AB ＝x m ，则AD ＝(3－74x)m.∵3－74x ＞0，∴0＜x ＜127.设窗户面积为S ，由已知得，S ＝AB·AD＝x(3－74x)＝－74x 2＋3x ＝－74(x －67)2＋97.∵－74＜0，0＜x ＜127，∴当x ＝67时，S 最大＝97.∴当AB 为67 m 时，窗户通过的光线最多，此时，窗户的面积为97m 2.26.有这样一个问题：探究函数y ＝16x 3－2x 的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数y ＝16x 3－2x 的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：(1)m 的值为－32；(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； (3)方程16x 3－2x ＝－2实数根的个数为3；(4)观察图象，写出该函数的一条性质：当x ＞2时，y 随x 的增大而增大(答案不唯一)； (5)在第(2)问的平面直角坐标系中画出直线y ＝12x ，根据图象写出方程16x 3－2x ＝12x 的一个正数根约为3.9(精确到0.1).解：(2)如图所示. (5)如图所示.27.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y ＝－5x 2＋20x ，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m 时，飞行时间是多少？ (2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ (3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？解：(1)当y ＝15时，15＝－5x 2＋20x ， 解得x 1＝1，x 2＝3.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m 时，飞行时间是1 s 或3 s. (2)当y ＝0时，0＝－5x 2＋20x ， 解得x 1＝0，x 2＝4. 则4－0＝4.答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s. (3)y ＝－5x 2＋20x ＝－5(x －2)2＋20， ∴当x ＝2时，y 取得最大值，y 最大＝20.答：在飞行过程中，第2 s 时小球飞行高度最大，最大高度是20 m.28.某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件. (1)该商品的售价和进价分别是多少元？(2)设每天的销售利润为w 元，每件商品涨价x 元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(3)为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由. 解：(1)设该商品的售价为x 元，进价为y 元.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝6，5y ＝4x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝24. 答：该商品的售价为30元，进价为24元.(2)由题意，得w＝(30＋x－24)(200－5x)＝－5(x－17)2＋2 645.∵－5＜0，∴当x＝17时，w最大＝2 645.此时售价为30＋17＝47(元).答：当每件商品的售价为47元时，商品每天的销售利润最大，最大为2 645元.(3)方案一：每件商品涨价不超过8元，即x≤8，∵a＝－5＜0，∴当x＝8时，利润最大，最大利润为w＝－5×(8－17)2＋2 645＝2 240；方案二：每件商品的利润至少为24元，即30＋x－24≥24，解得x≥18.∵a＝－5＜0，∴当x＝18时，利润最大，最大利润为w＝－5×(18－17)2＋2 645＝2 640. ∵2 640＞2 240，∴方案二的销售利润更高.30.如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同.皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)与飞行时间t(秒)之间的函数图象如图2所示.(1)求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)的函数表达式；(2)第一发花弹发射3秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？(3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于16米.皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？解：(1)设表达式为h＝a(t－3)2＋19.8.把点(0，1.8)代入，得1.8＝a(0－3)2＋19.8，解得a＝－2.∴h＝－2(t－3)2＋19.8.(2)当第一发花弹发射3秒后，第二发花弹发射1秒，把t＝1代入h＝－2(t－3)2＋19.8，得h＝－2×(1－3)2＋19.8＝11.8.答：第一发花弹发射3秒后，第二发花弹达到的高度为11.8米.(3)设第一发花弹发射t秒时爆炸，此时第二发花弹与第一发花弹高度相同，发射时间为(t －2)秒，∴t＋(t－2)＝3×2，解得t＝4.此时h＝17.8米＞16米.答：花弹的爆炸高度符合安全要求.。
九年级数学下册26.3实践与探索26.3.3二次函数的应用同步跟踪训练(含解析)华东师大版(new)
26.3。
3二次函数的应用一．选择题(共8小题)1．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米)和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1,那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米B．3米C．5米D．6米2．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆)之间分别满足:y1=﹣x2+10x,y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（)A．30万元B．40万元C．45万元D．46万元3．向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的( ）A．第9。
5秒B．第10秒C．第10.5秒D．第11秒4．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm,BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y=(x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣3)2D．y=（x﹣3）25．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t(s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为（)A．2s B．4s C．6s D．8s6一小球被抛出后,距离地面的高度h（米)和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（）A．2米B．5米C．6米D．14米7．烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t （s）的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s8．某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s）之间满足二次函数y=（x＞0）,若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（)A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s二．填空题（共6小题）9．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时,水面的宽度为_________ 米．10．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_________ ．11．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30,且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为_________ 元．12．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、(4，2）、（2，6）．如果P （x，y）是△ABC围成的区域(含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是_________ ．13．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x（米）的函数解析式,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_________ 米．14．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元)的函数关系如图．这种工艺品的销售量为_________ 件（用含x的代数式表示）．三．解答题（共8小题）15．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元,调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元,平均每天就少售出4件．(1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少?(2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元,该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？16．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套．设销售单价为x(x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少？［参考公式:抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是］．17．某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W(元）与销售价x(元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时,每天的销售利润最大？最大利润是多少?（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少?18．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃,y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b,y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示)，当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；(2）当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？19．“丹棱冻粑"是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元,日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高?20．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价,投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少?（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)21．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40％．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x(元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1)试确定y与x之间的函数关系式；（2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润?最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．22．某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元?（2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元?26。
201X年秋九年级数学下册 第26章 二次函数 26.3 实践与探索(第3课时)课件(新版)华东师大
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15
3．[2018·南京]已知二次函数 y＝2(x－1)(x－m－3)(m 为常数)． (1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点； (2)当 m 取什么值时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？
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16
得 x1＝－m1，x2＝5，
由x1－x2＝6，得－m1 －5＝6，
解得 m＝1 或 m＝－111.
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8
当堂测评
1．下面的表格是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中自变量 x 与函数值 y 的对应值， 则方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个解 x 的范围是( C )
x
6.17 6.18 6.19 6.20
0)． (1)求证：无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根； (2)若抛物线 y＝mx2＋1－5mx－5 与 x 轴交于 A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1－x2
＝6，求 m 的值．
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7
2
2
解：(1)证明：由题意，得 Δ＝1－5m －4m×－5＝5m＋1 ≥0，
∴无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根． (2)解方程 mx2＋1－5mx－5＝0，
第26章 二次函数
3. 实践与探索 第3课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似值
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
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1
学习指南
★教学目标★ 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
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2
★情景问题引入★
多媒体演示：出示二次函数 y＝x2－2x－3 的图象，如图所示，根据图象回 答：
2024春九年级数学下册第26章二次函数26.3实践与探索2二次函数与一元二次方程一元二次不等
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 二次函数与一元二次方程的关系 知1－讲
1. 二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程根的 关系 一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c(a ≠ 0)的图象可 知：如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a ≠ 0)与x轴有公共点， 公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数值是 0，因 此x＝x0是方程 ax2＋bx＋c＝0(a ≠ 0)的一个根 .
知3－练
解：当x＝1时，对应的函数值y<0，即a＋b＋c<0，故①正 确；当x＝－1时，对应的函数值y>0，即a－b＋c>0，故② 正确；观察图象知抛物线过原点，∴ c＝0，∴ abc＝0， 故③错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴ b2－4ac>0，即 b2>4ac, 故④错误；∵抛物线的对称轴是直线 x＝－1，
x1＋2 x2，若ax32＋bx3＋c>0，则取x4＝x3＋2 x2；若ax32＋bx3
＋c<0， 则取x4＝x1＋2 x3. 这样不停地取下去，直到达到所要求的精确度为止 .
知2－讲
2. 利用二次函数y＝ax2的图象与直线y＝－bx－c的公共点 求方程ax2＋bx＋c＝0 的解 (1)将方程ax2＋bx＋c＝0 化为ax2＝－bx－c的形式； (2)在平面直角坐标系中画出抛物线 y＝ax2和直线 y＝－bx－c，并确定抛物线与直线的公共点的坐标； (3)公共点的横坐标即为一元二次方程ax2＋bx＋c＝ 0的解 .
实数根
0(a ≠ 0)的根的 －b± b2－4ac
情况
2a
x1＝x2＝－2ba
没有实数 根
续表
a>0 二次函数 y＝
ax2＋bx＋c (a ≠ 0)的图象
九年级数学下册第26章二次函数26-3实践与探索26-3-3二次函数与一元二次方程一元二次不等式的关系同步练习新
2018_2019学年九年级数学下册第26章二次函数26-3实践与探索26-3-3二次函数与一元二次方程一元二次不等式的关系同步练习新版华东师大版第3课时二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系知|识|目|标1．通过回忆一次函数与一元一次不等式的关系，观察二次函数图象，理解二次函数与一元二次不等式的关系．2．在理解二次函数性质的基础上，通过类比、分析，能归纳总结出二次函数与一元二次方程的关系，会熟练运用二次函数的图象解一元二次方程．3．通过方程与函数间的转化，会判断抛物线与x轴的交点个数或者根据抛物线与x轴的交点个数求参数的取值范围．目标一理解二次函数与一元二次不等式的关系例1 教材补充例题画出函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象回答下列问题：(1)当x取何值时，y>0？当x取何值时，y<0?(2)能否用含x的不等式来描述(1)中的问题？【归纳总结】二次函数与一元二次不等式的关系：关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0与关于x 的二次函数y＝ax2＋bx＋c存在内在联系，抛物线在x轴上方的点的横坐标的集合即不等式ax2＋bx＋c＞0的解集，抛物线在x轴下方的点的横坐标的集合即不等式ax2＋bx＋c＜0的解集．目标二会用图象法求一元二次方程的解(或近似解)例2 教材补充例题用图象法求方程2x2－3x－2＝0的解．(用两种方法求解)【归纳总结】利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似解的“三种方法”：目标三掌握抛物线与x轴的交点情况与一元二次方程的根的关系例3 教材补充例题已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1(k为常数)的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．k<4 B．k≤4C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3知识点二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。
九年级数学下册第26章二次函数26.3实践与探索26.3.1物体的运动轨迹等问题练习华东师大版(2
2018-2019学年九年级数学下册第26章二次函数26.3 实践与探索26.3.1 物体的运动轨迹等问题同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第26章二次函数26.3 实践与探索26.3.1 物体的运动轨迹等问题同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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26。
3 实践与探索第1课时物体的运动轨迹等问题知｜识｜目|标1．在理解二次函数的图象与性质的基础上，通过思考、探究,能解决物体运动轨迹中的已知抛物线问题．2．通过对具体问题的分析、讨论与类比思考,能根据实际问题的特点建立适当的平面直角坐标系，进而解决物体运动轨迹中的未知抛物线问题．目标一能解决物体运动轨迹中的已知抛物线问题例1 高频考题一名男生推铅球，铅球行进高度y(m）与水平距离x(m)之间的关系式是y＝－错误!x2＋错误!x＋错误!，铅球运行路线如图26－3－1。
(1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4 m。
图26－3－1【归纳总结】抛物线形的物体运动轨迹问题：在现实生活中有很多物体的运动轨迹是近似于抛物线的，如投篮、掷铅球、打网球等，此类问题一般涉及飞行的最大高度、飞行的最大距离、飞行时间等．解决问题的关键：(1）飞行的最大高度一般与最值有关；(2）飞行的最大距离、飞行时间一般与函数图象与x轴的交点有关．目标二能解决物体运动轨迹中的未知抛物线问题例2 教材补充例题如图26－3－2(a），某灌溉设备的喷头B高出地面1。
九年级数学下册 第26章 二次函数 26.3 实践与探索(3)学案(无答案)(新版)华东师大版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————26.3.3实践与探索（3）【学习目标】1.知道二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
2.会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解、一元二次不等式的解集。
3.体会数形结合思想，感受直观魅力。
【重点】二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
【难点】会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解、一元二次不等式的解集。
【使用说明与学法指导】先预习P28-29问题3、问题4内容，理清解题思路后，独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学：完成下表：二、我的疑惑:合作探究探究一：例1: 二次函数2(0)y axbx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根．（2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．探究二：画出函数y=x 2-4x+3的图象，利用图象求：（1）方程x 2-4x+3=0的解；（2）不等式x 2-4x+3>0的解集；（3）不等式x 2-4x+3<0的解集。
当堂练习：1.抛物线y=x 2+2x-3 与x 轴的交点个数有（） A.0个 B. 1个 C . 2个 D. 3个2．二次函数y=x 2-5x+4与x 轴的交点坐标为（ ）A .（1,0）,(4,0) B.(-1,0）,(-4,0) C.（-1,21） D. (4, 21)3.已知抛物线y=kx 2-6x+3与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A.k<3B.k<3且k ≠0C. k ≦3 D . k ≦3且k ≠0 4.A.4.4B. 3.4C. 2.4 D . 1.45.A.0B. 1C. 2D. 1或26.A.-1<x<3B. -1<x<4C. x<-1或x>3D. x<-1或x>47.( )A.0<x<2B.0<x<3C. 2<x<3D.x<0或x>38.A.-1<x<5B. x>5C. x<-1且x>5D.x<-1或x>5。
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