2.3.2两条直线平行的性质
七年级数学下册课件(北师大版)平行线的性质
3 如图，在平行线a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的 顶点A，B 分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（ A ）
A．90° B．85° C．80° D．60°
4 如图，AB∥CD，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，
∠2＝30°，则∠3的度数是( A ) A．70° B．60° C．55° D．50°
2.3平行线的性质
第1课时
复
习
回
顾
平
条件
行
线 同位角相等
的 内错角相等 判 定 同旁内角互补
结论 两直线平行
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
两直线平行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
知识点 1 “同位角”的性质
探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三
角尺画两条平行线a∥b，然后， 画一条截线c 与这两条平行线
1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.
解：如图，与∠1相等的角有∠3， ∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15； 与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12， ∠14，∠16.
2 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知 一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设 的角度大小应为( D ) A．120° B．100° C．80° D．60°
总结
解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何 图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特 殊内角的度数．
例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF 折叠后，点D，C 分 别落在D′，C ′位置上，ED ′与BC 的交点为点G，若 ∠EFG＝50°，求∠EGB 的度数．
两直线平行的结论
两直线平行的结论两直线平行是几何学中常见的概念，具有重要的理论和实际应用价值。
本文将从几何学的角度，分析两直线平行的性质、证明方法以及与平行线相关的一些应用。
一、两直线平行的定义与性质在平面几何中，两直线平行的定义是：如果两条直线在同一平面内，且不相交，那么它们就是平行的。
根据这个定义，我们可以得出以下性质：1. 平行线之间的距离恒定：对于平行线上的任意一点P，它到另一条平行线的距离是不变的。
2. 平行线的斜率相等：如果两条直线的斜率相等，那么它们是平行的。
反之，如果两条直线平行，则它们的斜率相等。
3. 平行线的夹角：平行线之间的夹角为0度，即平行线之间没有交点。
二、两直线平行的证明方法证明两条直线平行的方法有多种，下面介绍几种常用的方法：1. 使用平行线定理：如果两条直线分别与第三条直线相交，并且这两个交点的对应角相等，那么这两条直线是平行的。
2. 使用同位角定理：如果两条直线被一条横截线所交，并且这两个交点的对应角相等，那么这两条直线是平行的。
3. 使用垂直线性质：如果两条直线分别垂直于同一条直线，那么这两条直线是平行的。
4. 使用斜率判定：如果两条直线的斜率相等，那么它们是平行的。
可以通过计算两条直线的斜率来判断是否平行。
三、平行线的应用平行线在几何学以及实际生活中有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景：1. 地图制图：在地图上，我们常常会使用平行线来表示纬线和经线，这样可以方便地测量和定位地理位置。
2. 建筑设计：在建筑设计中，平行线常常用来表示建筑物的墙壁、地板等，保证建筑物的各个部分之间的平行和垂直关系。
3. 车道设计：在道路规划和交通设计中，平行线用来划分车道和行车线，确保车辆行驶的安全和顺畅。
4. 电子产品设计：在电子产品的设计中，平行线常常用来布置电路板上的元件，保证元件之间的连接和排列的整齐和紧凑。
两直线平行是几何学中一个重要的概念，具有丰富的性质和应用。
通过研究平行线的定义、性质和证明方法，我们可以更好地理解和应用平行线的相关知识。
平行线的知识点归纳(两篇)
引言概述：平行线是几何学中一个重要的概念，它在数学和物理学等领域具有广泛的应用。
在本文中，我们将进一步归纳平行线的一些重要知识点，包括平行线的定义、性质以及平行线与其他几何元素的关系。
通过深入理解这些知识点，我们将能够更好地应用平行线的概念解决实际问题。
正文内容：1. 平行线的定义1.1 平行线的定义平行线是指在同一个平面内不相交且不重合的两条直线。
平行线可以永远延伸而不会相交。
1.2 平行线的表示方法平行线可以用符号“∥”来表示。
例如，若AB∥CD，我们可以写成AB∥CD来表示线段AB与线段CD平行。
1.3 平行线的判定方法判定两条直线是否平行有多种方法，常用的方法包括使用同位角、平行线定理以及垂线的性质等。
2. 平行线的性质2.1 平行线的夹角关系当两条平行线被一条横截线相交时，它们所成的对应角、内错角、同位角具有一些特定的关系。
例如，对应角相等、内错角互补、同位角互等等。
2.2 平行线的影子定理若一条横截线与两条平行线分别相交，那么这两条平行线上的对应线段与其所分割的横截线上的线段成比例。
2.3 平行线的平行四边形定理若一条对角线把平行四边形分成两个三角形，那么这两个三角形中的对角线之间的向量是相等的。
3. 平行线与其他几何元素的关系3.1 平行线与角度的关系平行线与角度之间有密切的关系。
例如，当平行线被一条横截线相交时，不同角对应的角度关系等。
3.2 平行线与多边形的关系平行线与多边形的性质也有一定的关系。
例如，对于平行四边形来说，两组对边是平行的。
3.3 平行线与圆的关系平行线与圆的关系也是几何学中一个重要的知识点。
例如，在圆内部的任意两条平行线都会与圆的弦垂直。
4. 平行线的应用4.1 平行线的测量在实际应用中，我们经常需要测量平行线间的距离。
通过使用测量仪器和几何定理，我们可以准确地测量平行线的距离。
4.2 平行线与平行线的相交当两组平行线相交时，我们可以利用平行线的性质推导出一些重要的结论。
平行线的判定及性质
授课主题平行线教学目的1.理解平行线的概念，掌握平行公理及其推论；2.掌握平行线的判定方法及性质，并能进行简单的推理3. 掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论；教学重点平行线的判定及性质教学内容【知识梳理】要点一、平行线1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．要点诠释：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点二、直线平行的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.要点三、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．要点四、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．要点五、命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．要点诠释：（1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….”（3）真命题与假命题：真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题.假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题.2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据.3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.要点诠释：（1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点六、平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.【典型例题】类型一、平行线例1．下列说法正确的是()A．不相交的两条线段是平行线.B．不相交的两条直线是平行线.C．不相交的两条射线是平行线.D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.【答案】D例2．在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
第3讲 平行线的性质
全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：授课时间： 2020 年月日（星期）【知识讲解】一、平行线的性质1、性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
2、性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3、性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
提示：（1）只有当两条直线平行时，才会有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
（2）平行线的性质和判定是直线的位置关系和角的数量关系之间的相互转换，不同的是性质以平行为条件，即由平行得到角相等或互补；判定是以平行为结论，即由角相等或互补得到两条直线平行。
二、命题1.命题的定义：判断一件事的语句叫做命题2.命题的构成：（1）命题是由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项，结论是由已知事项退出的事项。
（2）命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
例如，命题是“对顶角相等”，可以改写成：如果两个角使对顶角，那么这两个角相等。
题设：两个角是对顶角，结论：这个两个角相等。
3.命题分类：如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是真命题；如果题设成立，结论不一定成立，这样的命题是假命题。
提示：（1）命题是用语句的形式对某件事作出肯定或否定的判断，这些判断包含“是”或“不是”，“具有”或“不具有”的特点。
（2）命题是一种判断，这种判断可能正确也可能错误。
（3）在找命题的题设和结论时，要分清命题的“已知事项”和“推出事项”（4）为了准确表达命题的题设和结论，有时需要对命题的语序进行调整或增减，使语句通顺、语意明确，但是不能改变原意。
总结：判断一个语句是不是命题，关键是看他是否对一件事作出了判断，命题的题设和结论不明显时，通常把语句改写成：如果……那么……的形式，“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的是结论。
三、定理和证明1.定理：一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，即所有的定理都是真命题。
例谈证明两条直线平行的常用方法
数学篇学思导引数、负数、非正数、非负数等.在求分式方程中参数的值时，若已知分式方程有解，同学们要注意如下两点：一是认真审读题目，弄清题设中解的情况，即明确该解是正数，还是负数等；二是参数的取值要使分式有意义，即分式方程的分母不能为零.例3若关于x 的分式方程x +a x -5+6a 5-x=4的解为正数，则a 的值满足（）.A.a <4B.a >-4C.a <4且a ≠1D.a >-4且a ≠-1分析：本题分式方程有根，求解时既要考虑根为正数的情形，又要考虑分式方程的分母不能为零.解：原方程同时乘以（x -5），可得（x +a ）-6a =4(x -5)，整理可得3x =20-5a ，解得x =20-5a 3.因为分式方程的解为正数，所以20-5a 3>0，即20-5a >0，解得a <4.又因为x -5≠0，所以x ≠5，即20-5a 3≠5，解得a ≠1.所以当a <4,且a ≠1时，原分式方程的解为正数，故正确答案为C 项.评注：求分式方程参数的取值范围，一般先去分母，化分式方程为整式方程；然后用含参数的代数式把分式方程的解表示出来，再由分式方程中解的条件（正数、负数等），将其转化为不等式问题.在这一过程中，同学们特别要注意分式方程有解的隐含条件：分母不能为零.总之，分式方程中参数的值或取值范围与分式方程的增根、无解、有解息息相关.在平时做题时，同学们要仔细审题，把握已知条件，尤其是隐含条件，并注意结合具体情况展开分类讨论，及时检验和修正，从而规避漏解、多解以及错解，提高解题的准确性.我们知道，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.那么，如何证明两条直线平行呢？有关两条直线平行的证明方法有许多，笔者归纳了如下三种常用的证明方法，以期对同学们证题有所帮助.一、利用“平行线判定定理”平行线的判定定理是指两条直线被第三条直线所截，如果同位角、内错角相等，或同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.”它是判定两直线平行的基本定理，也是证明两条直线平行最为常用的一种方法.例1如图1所示，在△MNP 中，∠MNP =90°，NQ 是MP 边上的中线，将△MNQ 沿MN 边所在的直线折叠，使得点Q恰好落在点R 处，从而得到四边形MPNR .求证：RN ∥MP .分析：要想证明RN ∥MP ，关键是确定第三条直线.观察图形，很容易看出，这两条直线是被MN 所截的，由题意易知NQ =MQ ，∠QMN =∠QNM ，∠RNM =∠QNM ，这样易推出∠QMN =∠RNM ，再由“内错角相等，两直线平行”进而得到RN ∥MP .证明：因为NQ 是MP 边上的中线，且∠MNP =90°，所以NQ =MQ ，∠QMN =∠QNM .例谈证明两条直线平行的常用方法江阴市夏港中学姚菁菁图127数学篇学思导引又因为△MNR由△MNQ沿MN边所在的直线折叠，所以∠RNM=∠QNM，∠QMN=∠RNM.所以RN∥MP.(内错角相等，两直线平行)评注：在证明两条直线平行时，同学们要注意借助平行线的判定定理，证明这两条直线被第三条直线所截成的同位角、内错角相等，或者同旁内角互补.二、利用“三角形或梯形的中位线定理”由三角形或梯形的中位线定理可知，三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.因此，在证明两条直线平行时，若题目涉及中点，同学们要注意构造中位线，利用三角形或梯形的中位线定理进行求证.例2如图2所示，已知AM平分∠BAC，BM⊥AM，垂足为M，且BN=NC.求证：MN∥AC.分析：由题意可知，点N为边BC的中点，因此要证明MN与AC平行，可以从三角形中位线入手.不妨延长BM交AC于点P，这样只要证明M为边BP的中点，问题自然得证.证明：延长BM交AC于点P.因为AM平分∠BAC，所以∠BAM=∠CAM.因为BM⊥AM，所以∠AMB=∠AMP=90°.又因为AM为公共边，所以△AMB≌△AMP，所以BM=PM.因为BN=NC，所以MN为△BCP的中位线，所以MN∥PC，即MN∥AC.评注：三角形或梯形中位线定理反映了图形间线段的位置关系和数量关系.因此，当问题涉及三角形或梯形的中点时，同学们要注意考虑三角形或梯形的中位线，利用三角形或梯形的中位线定理来破解问题.三、利用“平行四边形对边平行”的性质对边平行且相等，是平行四边形的重要性质之一.因此，在证明两条直线平行时，若问题涉及平行四边形，同学们要注意结合已知条件，先证明这两条直线所在的四边形为平行四边形，再根据“平行四边形对边平行”这一性质判定这两条直线平行.例3如图3所示，已知BD平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AF∥EC.分析：本题涉及平行四边形，仔细观察图形，不难发现，要想证明AF∥EC，实际上只要证明四边形AECF为平行四边形即可.根据已知条件AE⊥BD，CF⊥BD，可以得到AE∥CF.然后由四边形ABCD为平行四边形，易知AB与DC是平行且相等的，进而推出∠ABE=∠ADF.再由∠AEB=∠CFD=90°，易知Rt△ABE与Rt△CDF为全等三角形，由此得到AE=CF，最后根据平行四边形的性质，确定四边形AECF为平行四边形，从而得出AF∥EC.证明：因为AE⊥BD，CF⊥BD，所以AE∥CF，且∠AEB=∠CFD=90°.因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥DC，且AB=DC，∠ABE=∠CDF.由此可证Rt△ABE≌Rt△CDF.所以AE=CF，所以四边形AECF为平行四边形.所以AF∥EC(平行四边形对边互相平行).评注：平行四边形的两组对边是平行且相等的，利用这一性质既可以证明两直线平行，也可以证明两直线相等.总之，证明两条直线平行的方法多种多样，同学们在平时的学习中，既要注意夯实基础知识，掌握基本定理和推论，又要注意强化训练，结合具体问题，灵活选择恰当的证明方法，从而快速、准确、高效地解题.图2图328。
平行线的性质(一)
） E 1 B
3
D
2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得 ∠A=65°,∠B=80°, 梯形另外两个 角分别是多少度?
1．如图，已知 D是 AB上的一点， E是 AC上的一点，∠ADE=60°, ∠B=60°, ∠AED=40°． （1）DE 和BC 平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？
2.3 平行线的性质（一）
复习引入
平行线的判定 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
合作探究
如图：直线 a 与直线b 平行。 （1）测量同位角∠1和∠5的大 a 小，它们有什么关系？ b 相等：∠1=∠5。
c
1
2 3 4 5 8
（2）图中还有其它同位角吗？它们的大小有什 么关系？ ∠2=∠6、 ∠3=∠7、 ∠4=∠8。
E
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？ 平行： ∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF
3.如图所示，AB∥CD，AC∥BD。 分别找出与∠1相等或互补的角。
B
如图，与∠1相等的角有：
7个
与∠1互补的角有：
A
1
C
D
8个
做一做 2. 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 被反射， 此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 （1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？ A D C 相等：∠1=∠3； ∵AB∥DE ∴∠1=∠3 1 2 3 4 ∠2与∠4呢？ F ∠ 2 =∠ 4 。
B 又∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4
1 D
A
B
C
课堂小结
1. 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质
Байду номын сангаас结：
已知 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行
得到
性质 已知
得到
判定定理：由“角”定“线” 性质定理：由“线”定“角”
小结 平行线的性质
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角
a b a b a b 图形 1 已知 2 c 3 a//b 结果
1 2
结论 两直线平行 同位角相等
平行线的性质3
• 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 互补 • 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言： ∵a∥b( 已知 ) ∴∠2+∠3=180° (两直线 平行，同旁内角互补)
整理归纳： 平行线的性质
性质1(公理）:两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补． 注意：
1 3 2 a b
符号语言： 因为a∥b( 已知 ) 所以∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)
试一试
问题2：请仿照问题1说明“两直线平行,同旁内角
互补”成立的理由.
• 如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？ 解：因为 a//b （已知） 所以1=2（两直线平行，同位角相等） 又因为1+3=180°（邻补角定义） 所以2+3=180°（等量代换）
• 根据同位角相等，或者内错角相等，或者 同旁内角互补，可以判定两条直线平行.
• 反过来，如果两直线平行，同位角、内错 角、同旁内角各有什么关系呢？
我们一起来动手
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线c，使之与直线a,b 相交，并标出所形成的八个角． c
a
b
(2)测量上面八个角的大小，记录下来．
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B E A
第2题图
第3题图
2、已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=180 ,试说 明:EF//BC
D F C
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) ∴AD// BC (内错角相等,两直线平行)A E NhomakorabeaB
∵ ∠D+∠DFE=1800(已知)
∴ AD// EF (同旁内角互补,两直线平行)
∴ ∠KEC=∠EFA
∴EG∥HF（同位角相等，两直线平行。）
G C H A F
图6
E
D
B
7、如图7，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE. 试说明：∠BFE=∠FEC.
A F
B E
证明：连接BC,
∵ AB∥CD (已知)
C
D
图7
∴ ∠ABC=∠BCD (两直线平行,内错角相等) ∵ ∠ABF=∠DCE (已知) ∴ ∠FBC=∠BCE ∴ FB∥CE (内错角相等，两直线平行) ∴ ∠BFE=∠FEC(两直线平行,内错角相等)
平行线的判定
条件 同位角相等 结论
平行线的性质
条件 结论 同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行 两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
当堂训练（15分钟）
1 2
65° 1.如图1，一个宽度相等的纸条，折叠一下,那么∠ 1=__
130
0
2.已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,
试说明:EF//BC
D A
解∵ AE∥BC
1
2
∴1= B(两直线平行，同位角相等）
E
2= C (两直线平行，内错角相等） ∵ AE平分∠DAC
C
B
∴∠1=2
∴∠B=∠C
2、如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证
明AB∥CD.
A 1
D 2
证明： E B C ∵ AC∥DE （已知） ∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等) ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠ACD(等量代换) ∴ AB ∥ CD (内错角相等，两直线平行)
∴ EF//
BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
点拨：证明的每步必须注明理由。
3、 如图1，AB ∥ CD,EG,FH分别是∠ CEK, ∠ EFA的角平分线,则EG∥HF. 请说明理由.
K G C H A F
图1
A
E D
B F E
B
C
图2
D
4、 （选做）如图2，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.试说明： ∠BFE=∠FEC.
学生自学，教师巡视（6min）
自学检测（8分钟）
1、如图, AE∥BC, AE平分∠DAC ， 试说明：∠B=∠C
2、如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证
明AB∥CD.
A
D
1 E 2
A
1 B 2
D
B
第1题
C
C
第2题
E
讨论、更正、点拨（10分钟） 1、如图,AE∥BC, AE平分∠DAC ，说明：∠B=∠C
2.3.2平行线的性质
学习目标（1min）
1.掌握平行线的性质。
2.知道平行线的判定与平行线的性质的区 别，会利用平行线的判定和性质解决实 际问题。
自学指导（2分钟）
自学课本P52页例题，尝试解决以下问题：
1.通过例1，归纳判断两直线平行的依据. 2.在例2中学习平行线的传递性.
3.在例3中掌握正确的说理过程.
6.如图，AB ∥ CD,EG,FH 分别是 ∠ CEK, ∠ EFA 的角平分线, 则 EG∥HF. 请说明理由.
解 ∵ AB ∥ CD ∴ ∠KEC=∠EFA ( 两直线平行，同位角相等．)
∵EG,FH分别是∠CEK, ∠ EFA的角平分线,
K
1 1 ∴ ∠KEG= ∠KEC, ∠EFH= ∠EFA 2 2