汕头市2008-2009年度第二学期期末高中一年级质量检测试题

汕头市2009年高中一年级质量检测
数学科试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目填写在答题卷上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．
4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．
参考公式：
锥体的体积公式Sh V 3
1=
，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．
如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+.
一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
600sin 的值是（ ）
A 2
1 B 2
1-
C
2
3 D 2
3-
2.某学校教师中初级职称的有54人，中级职称的有36人，高级职称的有18人，为统计该校教师某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为12人的样本，应在初、中、．高级职称的教师中抽取的人数分别为（ ）
A 6人，4人，2人
B 4人，4人，4人
C 4人，6人，2人
D 5人，4人，3人 3.下列函数中，在其定义域内为减函数的是（ ）
A 3x y -=
B 21
x y = C 2
x y = D x y 2
log
=
4.已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合2
{|320}A x x x =-+=，},42|{Z x x x B ∈≤≤=，
则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
5.如图，平行四边形ABCD 的两对角线AC 和BD 交于点O ，
则下列结论中正确的是（ ）
60 70 80 90 100 110
A =
AO )(2
1AD AB - B =
AO )(2
1AD AB +
C C
D AB = D 0=+AC BD 6.为了了解某地参加计算机水平测试的1000名学生的成绩，从中随机抽取200名学生进行统计分析，分析的结果
用右图的频率分布直方图表示，则估计在这1000名学生中成绩小于80分的人数约有（ ）
A 100人
B 200人
C 300人
D 400人 7.长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的所有顶点都在半径为3的同一个球面上，则长方体的对角线AC 1的长是（ ） A 3 B 6 C 9 D 不能确定 8.计算2log sin
12
π
12
cos
log
2
π
+的值为（ ）
A －4
B 4
C 2
D －2
9.如图是求2
2
2
10021+++= s 的程序框图，在①中应填上（ ）
A 2
i s = B 2
2)1(-+=i i s
C 2i s s +=
D 2
2i s s +=
10.函数x y 2sin =的图象可以由函数x y 2cos =的图象经以下的平移得到（ ） A 向左平移2
π
个单位 B 向左平移
4
π
个单位
C 向右平移
2
π
个单位 D 向右平移
4
π
个单位
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．答案填在答题卷上规定的位置上．
11.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有 比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示， 则甲、乙两名运动员 得分的中位数分别为 和 。

12.当],0[π∈x 时，函数3
cos(π
+
=x y 的单调增区间是
13.已知P 是直线:l 1+=x y 上的点，Q 是圆C ：08622=+-+x y x 上的点，则|PQ|的最小值是
14.已知函数1(01)x y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 与点B )0,(m 、C )0,)(,0(≠≠mn n m n 在同一直线上，则
11m n
+的值为
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.（12分）已知x x x f cos sin 3)(+=
(1)求)(x f 最小正周期及最大值； （2）若2()3
f α=，求)3
2cos(π
α+
的值。

16.（12分）口袋中有标号分别为1、2、3、4且大小相同的四个小球。

（1）从中取出2个小球，求至少有1个标号大于2的概率；
（2）从中取出一个记下标号，然后放回，再取一个记下标号，求两次号数和大于4的概率； 17．（14分）已知点P 是直角梯形ABCD 所在平面外一点，AB//CD ， BA ⊥AD ， CD ＝2AB ＝4 ，PD ＝AD ＝2， PD ⊥平面ABCD
（1）求这个几何体侧视图的面积。

（2）求这个几何体的体积。

（3）若在PC 上有一点E ，满足PA//平面BED ，求CE ：EP
18.（14分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量a (1,2)=-，以及点
(8,0),(,),(sin ,)(0)2
A B n t C k t π
θθ≤≤
(1)若⊥AB a
且|||A B O A =
，求向量OB ；
(2)若4>k ，向量A C
与向量a 共线，且sin t θ的最大值为4，求θ。

正视
19.（14分）已知函数221,()
2()121,()
2x x x
f x x x a x ⎧->⎪⎪=⎨
⎪++-≤⎪⎩
（其中a a ,0>为常数）
（1）求函数()f x 的零点；
（2）关于函数()f x 的单调递增区间，我们可以证明当2
1>x 时，x
x x f 2)(-
=为增函
数，当2
11≤
≤-x 时，)(x f =122
-++a x x 也为增函数。

因此，有人说)(x f 的增区间为
),1[+∞-。

你认为这个说法是否正确？请说明你的理由。

20.（14分）已知点112212()()(0)A x y B x y x x ≠，，，是二次函数)0(212
>=
p x p
y 上的两
个动点，O 是坐标原点，且OA ⊥OB ，设圆C 的方程为2
2
1212()()0x y x x x y y y +-+-+=． （Ⅰ）证明线段A B 是圆C 的直径；
（Ⅱ）当圆C 的圆心到直线02=-y x
5
时，求p 的值．
汕头市2009年高中一年级质量检测（数学答题卷）
学校：姓名：学号二.填空题
11题答: 和; 12题答: ;
13题答: ；14题答; 三、解答题（共80分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15题（12分）
16题（12分）
17题（14分）
18题（14分）
正视
姓名学号19题（14分）
20题（14分）。