八年级数学下册 3 图形的平移与旋转章末检测题课件 (新版)北师大版.ppt
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新北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转第一节图形的平移PPT课件
2 合作探究
以小组为单位，观察和测量，归纳平移的性质。
D A
A
AD’
图2
F C
B E
图1
B EB’ C CF’
1、在图1和图2中，任选一组对应线段，它们之间有怎样
的位置、大小关系？
2、任选一组对应角，这两个角之间有怎样的大小关系？
3、任选一组对应点所连的线段，它们之间有怎样的位置、
大小关系？
如：我找的是图1中的AB和DE，我发现它们的位置关系是平行，
大小关系是相等。
平移的基本性质
一个图形和它经过平 移所得的图形中， • 对应点所连的线段平 行(或在一条直线上) 且相等； • 对应线段平行(或在一 条直线上)且相等； • 对应角相等。
A
D
B
E
C
F
A
D
B
CEF
几何符号语言：
∵△ABC平移得到△DEF ∴AD∥BE ∥CF(或共线)，
AD=BE =CF
10m 6m
4 角三角形DEF。 （1）比较四边形ACFG和四边形GBED面积的大 小；
（2）已知AG＝2，BE＝4，DE＝6，求阴影部分 的面积。
解：S∵AΔCFAGB＝CS平ΔA移BC得-SΔΔGDBEFF
A
D
S∴GABEBD＝＝DSEΔD＝EF6-SΔGBF
；2
(2) ∠B′A′C′的度数为
(3) 四边6形0 °ABB′A′的周长
为
.
18
；
B′
B
A′ Q
P
C′
A
C
3 展示交流
如图，经过平移，ΔABC的顶点A移到了点D，
（1）指出平移的方向和平移的距离。
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT课件(第1课时)
实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．如图，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部
分的面积是( D )
A．36cm2 B．40cm2
C．32cm2
D．48cm2
课堂检测，巩固新知
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
北师大版八年级下册数学《图形的旋转》图形的平移与旋转PPT教学课件
B1
（3）△A2B2C2画出可以通过
怎样的变化得到△A1B1C1？
C1
旋转
课程讲授
1 旋转作图
例1 如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
的线段．
作法：(1)如图，以AB为一
X
C
边按顺时针方向画∠BAX，
使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使
得AC=AB.线段AC为所求．
课程讲授
随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆
时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠CAB′
的度数. 解 由旋转的性质可知
AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=70°， ∴∠AC′C=∠ACC′.
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=70°， ∴∠C′AC=40°， ∴∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC=30°.
定义：像这样，在平面内，把
一个图形绕一个定点按某个方
O
向转动一个角度，这样的图形
运动称为旋转.这个定点称为
旋转中心.转动的角称为旋转
角.
课程讲授
1 旋转的认识
归纳： 确定一次图形的旋转时,必须明确_旋__转__中__心__、
__旋__转__角____、__旋__转__方__向_____.
课程讲授
1 旋转的认识
练一练：下列属于旋转现象的是( C )
A.空中落下的物体 B.雪橇在雪地里滑动 C.拧开水龙头的过程 D.火车在急刹车时向前滑动
课程讲授
1 旋转的认识
定义：如果图形上的点
旋转角
O
旋转中心
120
对应点
课程讲授
1 旋转的认识
（3）△A2B2C2画出可以通过
怎样的变化得到△A1B1C1？
C1
旋转
课程讲授
1 旋转作图
例1 如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
的线段．
作法：(1)如图，以AB为一
X
C
边按顺时针方向画∠BAX，
使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使
得AC=AB.线段AC为所求．
课程讲授
随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆
时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠CAB′
的度数. 解 由旋转的性质可知
AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=70°， ∴∠AC′C=∠ACC′.
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=70°， ∴∠C′AC=40°， ∴∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC=30°.
定义：像这样，在平面内，把
一个图形绕一个定点按某个方
O
向转动一个角度，这样的图形
运动称为旋转.这个定点称为
旋转中心.转动的角称为旋转
角.
课程讲授
1 旋转的认识
归纳： 确定一次图形的旋转时,必须明确_旋__转__中__心__、
__旋__转__角____、__旋__转__方__向_____.
课程讲授
1 旋转的认识
练一练：下列属于旋转现象的是( C )
A.空中落下的物体 B.雪橇在雪地里滑动 C.拧开水龙头的过程 D.火车在急刹车时向前滑动
课程讲授
1 旋转的认识
定义：如果图形上的点
旋转角
O
旋转中心
120
对应点
课程讲授
1 旋转的认识
北师大版八年级下册数学：第三章图形的平移与旋转复习课件(共26张PPT)
2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
五、图形的平移与坐标变化之间的关系
1、设（x，y）是原图形上的一点，经过平移 后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关 系：
2、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x 轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴 方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点 与其对应点的坐标之间有如下关系：
（一）构建本章认知结构图
一、平移
1、平移的概念：
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形 运动叫做图形的平移。
2、平移的性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小； （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条 直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
的两旁，现准备合作修建一座过街天桥。 （1）天桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注
意：(天桥必须与街道垂直) （2）天桥建在何处才能使甲乙到天桥的距离相等？
甲
乙
布置作业：
课堂作业：
P87 第1题 P88 第6、7题
课外作业：
P87 的复习题的其他习题
∴∠BP'P=45°,PP' 2=18
仅靠平移 ∴ △ PBP ′是等腰直角三 角形。
∴ ∠PP'C=90°
无法得到 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过平移得到其他三部分吗?能经过适当的旋转吗?能经过轴对称吗?还有
其他方式吗?
议一议
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”
∴ ∠PP'C=90°
字,红色部分能经过平移得到其他三部分吗?能经 由例题得△PBP'是等腰直角三角形
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转章末复习课件(共51张)
章末复习
分析 (1)分别将△ABC的顶点A, B, C向右平移3个单位长度, 连接所 得的点即可得出图形； (2)分别将△ABC的顶点A, B, C绕点O旋转180°, 连接所得的点即可 得出图形； (3)连接OC1, 即可平分△AC1A2的面积．
章末复习
解 (1)(2)如图3-Z-7所示. (3)面积等分正确即可, 如图3-Z-7所示, 直线 OC1将△AC1A2的面积分成相等的两部分 (答案不唯一).
第三章 图形的平移 与旋转
章末复习
第三章 图形的平移与旋转
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
两要素：平移的方向、 平移的距离
对应点所连的线段及对应 线段分别平行(或在一条直 线上)且相等；对应角相等
定义 性质
作图
左、右平移, 横坐标 减、加；上、下平 移, 纵坐标加、减
章末复习
章末复习
解 在图②中, 结论还成立；在图③中, 结论不成立. 图②结论： OD+OE= 2 OC. 证明如下：过点C分别作OA, OB的垂线, 垂足分别为P, Q, 如图②, 易证△CPD≌△CQE, ∴PD=QE. 又∵OP=OD+PD, OQ=OE-QE, 且OP+OQ= 2 OC, 即OD+PD+OE-QE= 2 OC, ∴ OD+OE= 2 OC. 图③结论：OE-OD= 2 OC.
章末复习
相关题2-2 [荆门中考]如图3-Z-5, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,点D, E分别在AB, AC上,EC=BC, 连 接CD, 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后 得CF, 连接EF． (1)将图形补充完整； (2)若EF∥CD, 求证：∠BDC=90°．