2005年江干区数学小能手展示活动9年级试题及答案
2005-2006学年度第一学期期末考试九年级数学试题-
2005-2006学年度第一学期期末考试九 年 级 数 学班别 姓名 学号 成绩一、选择题：（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选的选项字母写在题目后面的括号内）1、随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 （ ） A 、21 B 、31 C 、32 D 、43 2、到ΔABC 的三边距离相等的点是ΔABC 的 （ ） A 、三条中线的交点 B 、三条角平分线的交点C 、三条高的交点D 、三条边的垂直平分线的交点 3、根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是 （ ） A 、3＜x ＜3.23 B 、3.23＜x ＜3.24 C 、3.24＜x ＜3.25 D 、3.25 ＜x ＜3.264、用两个全等的30°、60°、90°的直角三角形拼下列图形（两个三角形不重叠）：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形； （3）正方形；（4）等腰三角形。
可以拼成的图形是 （ ） A 、（2）（4） B 、（1）（2）（4） C 、（2）（3）（4） D 、（1）（2）（3）（4） 5、在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）A B C D二、填空题:（本题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）6、方程 x x =2的根是 。
7、如下左图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A 图象是（第7题）______号摄像机所拍，B 图象是______号摄像机所拍，C 图象是______号摄像机所拍，D 图象是______号摄像机所拍。
8、如下右图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC=3 cm ，∠A=60°,BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是_____ _.9、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；10、如下右图所示,Δ11OA P 、Δ22OA P 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4(0)y x x=>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是__ ___.三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）： 11、解方程：0662=+-x x ;（第10题）（第8题）ACD（第9题）A CDE F GH 图14 12、解方程：22)21(9)3(x x -=+13、画出右图中物体的三种视图:14、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且对角线AC=BD ，试判断四边形EFGH 是怎样的四边形，并进行证明． 解：四边形EFGH 是 。
吉林省2005年初中生毕业学业考试数学试卷(及答案)
吉林省2005年 高级中等学校招生考试初中毕业生学业考试 数学试卷（课改实验区）一、填空题（每小题2分，共20分） 1．某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是 克~390克． 2．一汽大众股份有限公司某年共销售轿车298 000辆，用科学记数法记为 辆． 3．时钟在4点整时，时针与分针的夹角为 度．4．实验证明，空气的成分按体积计算，各种气体所占比例如图所示，计算10升空气中含氧气 升．5．杏花村现有手机188部，比2004年底的3倍还多17部，则该村2004年底有手机 部． 6．若矩形的面积为6，则矩形的长y关于宽x (x >0)的函数关系式为 ． 7．小明的身高是1.7m ，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m ，则旗杆的高是 m .8．如图，若点E 坐标为(-2，1)，点F 坐标为(1，-1)，则点G 的坐标为 ． 9．如图,⊙O 的半径OD 为5cm ，直线l ⊥OD ，垂足为O ，则直线l 沿射线OD 方向平移 cm 时与⊙O 相切．10．为了解菜市初中生视力情况，有关部门进行抽样调查，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生约有 万人．（第8题） （第3题）（第9题）O Dl21% 1%（第4题）11．下列图形中不是轴对称图形的是----------------------------------------------------- ( )12．下列几项调查，适合作普查的是-----------------------------------------------------( ) A．调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．调查某城市某天的空气质量C．调查你所在班级全体学生的身高D．调查全省初中生每人每周的零花钱数l3．如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是------------( ) A．10°B．20°C．30°D．40°14．如图，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为-----------------------------------------------------( ) A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm15．一块边长为a的正方形桌布，平铺在直径为b(a＞b)的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长度为-----------------------------------------------------------( ) A．2a- b B．2a-b2C．22a -b2D．2a2- b16．下列图形中不是正方体展开图的是--------------------------------------------------( ) 6xD CBA（第13题）（第14题）BA C D17．袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同．每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1、2、3、4、5．现从中摸出一球： (1)摸出的球是蓝色球的概率为多少? 答： (2)摸出的球是红色1号球的概率为多少? 答： (3)摸出的球是5号球的概率为多少? 答： ．18．如图，A 点坐标为(3，3)，将△ABC 先向下平移4个单位得△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点O 逆时针旋转180°得A ″B ″C ″．请你画出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″，并写出点 A ″的坐标．19．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展。
2005年初三数学中考模拟试题(二)
2005年初三数学中考模拟试题（二）一、选择题（每题2分，共20分）1．把图中的硬纸板沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号面的对面是（ ）． A ．3号面 B ．4号面 C ．5号面 D ．6号面 2．下列运算结果为负数的是（ ）．A ．－(－2)B ．(－2)0C ．－22D ．2－13．某种细菌在营养过程中，每半小时分裂一次（即由一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（ ）．A ．8个B ．16个C ．32个D ．64个4．一个铁球从高处自由下落（开始下落时的速度为零），落到地面所用的时间t （单位：秒）和开始下落时的高度h （单位：米）之间有下面的关系5ht．那么当h ＝47米时，铁球落到地面所用的时候大约是（ ）．A ．2秒到3秒之间B ．3秒到4秒之间C ．4秒到5秒之间D ．5秒到6秒之间5．如图，在正方形网格中，∠1，∠2，∠3的大小关系是（ ）． A ．∠1＝∠2＝∠3B ．∠1＝∠2＞∠3 C ．∠1＜∠2＝∠3D ．∠1＞∠2＞∠36．下列各图中的两个三角形，通过平移其中一个三角形能得到另一个三角形的图形是（ ）． 7．右图是某班全体学生年龄的频数分布直方图．根据图中提供的信息，全班学生年龄的众数和中位数分别（ ）． A ．14，14B ．15，15 C ．14，15D ．15，148．一次函数y ＝kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）．A ．y ＜0B ．y ＞0C ．－2＜y ＜0D ．y ＜－29．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是（ ）．A ．61B ．31C ．21D ．3210．今测得太阳光线与水平面成42°角，一棵竖直生长的雪松树在水平地面上的影长为10米，则雪松高度h 的范围是（ ）．A ．3＜h ≤5B ．5＜h ＜10C ．10＜h ＜15D ．15＜h ＜18 二、填空题（每题3分，共18分） 11．“千佳百货”举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．赵老师花了992元买了台“福星牌”平衡式热水器，那么该商品的原售价为_______元． 12．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C ，连结 AC 和 BC ，分别找出它们的中点M 、N ．若测得MN ＝15m ，则A 、B 两点的距离为．-2 1 xy 0 （第8题图）420188051015202513141516（第7题图） ABCDE123（第A B DC B ED A C B A C DEF A B C D E F A ． B ． C ． D ． 12345613．如果点（a ，－2a ）在函数是xky =的图象上，那么k ____0（填“＞”或“＜”）． 14．按照下图中小黑点的摆放规律，则第n 个图中小黑点的个数y ＝．15．半圆形纸片的半径为后半圆弧的中点M CD 折痕CD的长是cm ．16．某小区响应政府号召，开展节约用水活动，效果显著．为了解该小区节约用水情况，随机对小区内居民户节水情况作抽样调查，其中3月份较2月份的节水情况如下表所示（在每组的取值范围中，含最低值，不含最高值）：试估计该小区3月份较2月份节水量不低于．．．1吨的户数约占小区总户数的百分比为． 三、解下列各题（每题5分，共25分） 17．先化简，再求值：22222yxy x y x ++-，其中x ＝110，y ＝10． 18．（本题有2小题，请从中任选1题作答，如两小题都作答，以第1小题评分） （1）解方程：6x 2＋5x －6＝0．（2）解方程组：⎩⎨⎧=+=-.82,5y x x y你选择解答第题．19．喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P 是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为d （mm ），喷头的工作压强为h （kp a ）时，雾化指标dhp 100=．对果树喷灌时要求3000≤P ≤4000，若d ＝4mm ，求h 的范围．20．已知：如图，平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB ＝AF ．21．某校为了选拔一名100m 绩如图所示： （1）根据右图所提供的信息完成下表： （赛？请说明理由． 四、（每题6分，共12分）22．如图，等边三角形ABC 的边长是4，将此三角形置于平面直角坐标系xoy 中，使边AB 在x 轴的正半轴上，A 点的坐标是（1，0）． （1）点B 的坐标为；点C 的坐标为；（第14题图） （第15题图）D 11.011.111.211.311.410.910.810.710.6乙甲（第21题图）（2）若CA 的延长线交y 轴于点D ，求点D 的坐标．23．学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果学校每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪个复印社？ 五、（每题7分，共14分）24．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，若AB ＝10，tan ∠BAC ＝34，求阴影部分的面积．（π取3.14）25．下图是用若干个正三角形拼成的两个完全一样的网格图案，解答下列问题： （1）判断（请在括号内画“√”或“×”）：①这个图案是轴对称图形； （ ） ②这个图案是中心对称图形． （ ）（2）设计（请将你设计的图案用铅笔涂黑）： ①在网格（1）内，设计图案，要求所设计的图案既是中心对称图形，也是轴对称图形． ②在网格（2）内，设计图案，要求所设计的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形． 六、（本题7分） 26．下图是两个可自由转动的转盘，其中转盘A 的蓝色部分占31，转盘B 的蓝色部分占41．转动转盘，转盘停止后指针所指的颜色就是转出的颜色，现在，甲、乙两人做下列游戏：（1）甲转动A 盘，乙转动B 盘，每人转动十次，谁转出红色的次数多谁就获胜，你认为这个游戏规则对双方公平吗？如果不公平，谁容易获胜？请说明理由．（2）小明提出了下面的改进方案：由第三个人来先后转动上面的两个转盘，如果两个转盘都转出红色，则甲赢，否则乙赢．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．七、（本题7分） 27．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且交点为A （2，0）． （1）求b 、c 的值；（2）该抛物线是否可由抛物线y ＝x 2＋1平移得到？若是，请说明如何平移；若不是，请说明理由． 八、（本题8分）28．5月份是空调销售和安装的高峰时期．某区域售后服务中心现有600台已售空调尚待安装，另外每天还有新销售的空调需要安装．设每天新销售的空调台数相同，每个空调安装小组每天安装空调的台数也相同．若同时安排3个装机小组，恰好60天可将空调安装完毕；若同时安排5个装机小组，恰好20天就能将空调安装完毕． （1）求每天新销售的空调数？（2）如果要在5天内将空调安装完毕，那么该区域售后服务中心至少需要安排几个空调安装小组同时进行安装？ 九、（本题9分）29．把两个全等的等腰直角三角形ABC 和EFG （其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板EFG 绕O 点顺时针C AB （第24题图）3 1A4 B123 4 5C y x52 O （第22题图）（第23题图）（第25题图） （1）（2）旋转（旋转角α满足条件0°＜α＜90°），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH 与CH 有怎样的数量关系？四边形BHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK ，在上述旋转过程中，设BH ＝x ，△GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的516？若存在，求出此时x 的值；若不存在，说明理由．11．124012．3013．＜14．n 2－n ＋115．316．75% 三、解下列各题（每题5分，共25分） 17．解：原式＝2)())((y x y x y x +-+＝y x yx +-．（3分） 当x ＝110，y ＝10时，原式＝65．（5分） 18．解：（1）这里a ＝6，b ＝5，c ＝－6．（1分） ∵b 2－4ac ＝52－4×6×（－6）＝169．（2分） ∴x ＝621695⨯±-＝12135±-．（3分）即x 1＝32，x 2＝－23．（5分） （2）由①得，y ＝x ＋5．③（1分）把③代入②得，2x ＋x ＋5＝8． 解得，x ＝1．（3分） 把x ＝1代入③得，y ＝6．（4分） 所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.6,1y x （5分） 19．解：由题意，得 3000≤4100h≤4000．（3分） 解得，120≤h ≤160．所以h 的范围是120≤h ≤160．（5分）20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ．∴∠F ＝∠DCE ．（2分） ∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ．又∵∠AEF ＝∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC ．（4分） ∴AF ＝CD ．∴AB ＝AF ．（5分） 21．（1）甲的平均成绩是11.0秒，乙的方差是0.02；（2分） （2）在平均成绩相同时，方差小的稳定性好，选择乙运动员．（3分） 如选择甲运动员的理由说得较充分，可给2分． 四、（每题6分，共12分） 22．解：（1）B （5，0），C （3，23）；（3分）（2）先确定直线CA 的函数表达式为y ＝3x －3．（5分） 再令x ＝0，得y ＝－3．所以D （0，－3）．（6分）23．解：（1）乙复印社的每月承包费是200元；（1分）（2）用x 表示复印页数，则甲复印社收费为0.4x ，乙复印社收费为200＋0.15x ，根据题意，得0.4x ＝200＋0.15x ．（3分） 解得x ＝800．当每月复印800页时，两复印社实际收费相同．（4分） （3）当x ＝1 200时，甲复印社收费为0.4×1 200＝480（元），乙复印社收费为200＋0.15×1 200＝380（元）．所以应选择乙复印社．（6分） 五、（每题7分，共14分）24．解：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°．（1分） 在Rt △ABC 中，tan ∠BAC ＝AC BC ＝34，设BC ＝3k ，AC ＝4k ，则AB ＝5k ．（2分） ∵AB ＝10，∴k ＝2．（3分） ∴BC ＝6，AC ＝8．（4分）∴△ABC 的面积＝21·AC·BC ＝21×6×8＝24．（5分） 以AB 为直径的半圆的面积＝21·π·52＝21×3.14×25＝39.25．（6分）所以阴影部分的面积＝半圆的面积－△ABC 的面积＝39.25－24＝15.25．（7分）25．（1）①√；②×；（2分）（2）①画图正确（5分）；②画图正确（7分） 六、（本题7分） 26．（1）不公平，乙更容易获胜．（1分） 因为甲获胜的概率P ＝32，乙获胜的概率P ＝43，所以游戏不公平．（3分） （2）公平（4分）将转盘A 三等分，将转盘B 四等分，则有：红色1红色1红色1蓝色红色1 1 1 1 0 红色2111蓝色（1表示甲获胜，0表示乙获胜） 所以甲获胜的概率P ＝126＝21，乙获胜的概率P ＝126＝21，所以游戏公平．（7分） 七、（本题7分）27．解：（1）根据题意，A 点为抛物线的顶点．所以，y ＝(x －2)2．（3分） 展开后得，y ＝x 2－4x ＋4．因此，b ＝－4，c ＝4．（5分）（2）将抛物线y ＝x 2＋1的图象向下平移1个单位，就得到y ＝x 2的图象，再向右平移2个单位，就得到y ＝(x －2)2的图象．（7分） 八、（本题8分） 28．（1）设每天新销售的空调数为x 台，每个空调安装小组每天安装空调的台数为y 台，则⎩⎨⎧+=⨯+=⨯xy x y 20600520,60600360（3分） 解得⎩⎨⎧==10,20y x所以，每天新销售的空调数为20台．（5分）（2）设至少需要安排a 个空调安装小组同时进行安装，则 10a ≥600＋5×20．（7分） 解得a ≥7．所以，至少需要安排7个空调安装小组同时进行安装．（8分） 九、（本题9分） 29．（1）在上述旋转过程中，BH ＝CK ，四边形CHGK 的面积不变．（2分） 证明：连结CG ．∵△ABC 为等腰直角三角形，O （G ）为其斜边中点，∴CG ＝BG ，CG ⊥AB ． ∴∠ACG ＝∠B ＝45°．∵∠BGH 与∠CGK 均为旋转角，∴∠BGH ＝∠CGK ． ∴△BGH ≌△CGK ．（4分） ∴BH ＝CK ，S △BGH ＝S △CGK ．∴S 四边形CHGK ＝S △CHG +S △CGK ＝S △CHG +S △BGH ＝S △CBG ＝12S △ABC ＝12×12×4×4＝4． 即：S 四边形CHGK 的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化． （5分）（2）∵AC ＝BC ＝4，BH ＝x ，∴CH ＝4－x ，CK ＝x ． 由S △GHK ＝S 四边形CHGK －S △CHK ，得y ＝14(4)2x x --．（7分） ∴212 4.2y x x =-+ ∵0°＜α＜90°，∴0＜x ＜4．（8分） （3）存在． 根据题意，得215248.216x x -+=⨯（9分） 解这个方程，得 121, 3.x x ==即，当1x =或3x =时，△GHK 的面积均等于△ABC 的面积的5.16（10分）。
【初三中考数学模拟试题及答案】2005(K12教育文档)
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二00五年广东省茂名市课改实验区高中招生毕业学业考试卷第一卷(选择题，共2页,满分40分）一.选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个答案,其中只有一个正确）1.已知,－5的相反数是a ，则a 是A 、5,B 、51-,C 、51,D 、－5；2。
下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为： A 、ay ax y x a +=+)(，B 、4)4(442+-=+-x x x xC 、)12(55102-=-x x x xD 、x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-3.下列三个事件：① 今年冬天，茂名会下雪；② 将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；③ 任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上; A 、①②，B 、①③ ，C 、 ②③ ，D 、② ;4、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：5、下列分式的运算中，其中结果正确的是：A 、b a b a +=+211，B 、323)(a a a =,C 、b a b a b a +=++22,D 、319632-=+--a a a a ;6、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下(不考虑尺寸)；在这三种是图中，其正确的是： A 、①②,B 、①③ ，C 、②③ ,D 、② ;7、若关于x 的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2,则这个方程是：A 、0232=-+x x ,B 、0232=+-x x ，C 、0322=+-x x ， D、0232=++x x ；8、如图，梯形ABCD 内接于◎○，AB//CD ，AB 为直径, DO 平分∠ADC ，则∠DAO 的度数是 A 、900,B 、800，C 、700，D 、600；9、下列三个命题：①园既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等;其中是真命题的是A 、①② ，B 、②③ ，C 、①③ ，D 、①②③；10、下列四个函数:① );0( k k kx y 为常数，= ② );0,( k b k b kx y 为常数，+=③);0( k k x ky 为常数，=④);0(2a a ax y 为常数，= 其中,函数y 的值随着x 值得增大而减少的是A ① ，B 、② ，C 、③ ，D 、④ ；第二卷（非选择题,满分110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分,共20分，请你把答案填在横线的上方）11、用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是(请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）；12、若x=1时一元二次方程ax2+bx－2=0的根，则a+b= ；13、如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池,小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）；14、《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利，某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月(按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元)的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付；15、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示）三、解答下列各题(本大题共5小题，每小题8分，共40分）16、已知)216(2),2)(2(2aBaaA-=-+=，求A+B；解：17、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘,当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（4分）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为32，（4分）解：18、如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船；（5分）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B,但要求航程最短，试在图中画出点P的位置（3分）19、如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为x㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V㎝3，请回答下列问题：（1）若用含有X的代数式表示V，则V= （2分）（2）完成下表：（4分）x（㎝）12567V(㎝3）1962881809628(3）观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大?（2分）解：20、四、（本大题共3小题,每小题10分，共30分）21、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：(1)完成下表：(5分）姓名极差（分)平均成绩(分）中位数(分）众数（分)方差小王40807575190小李（2）在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？(3分）(3）历届比赛表明,成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2分）22、（本小题满分10分) 如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，(1)若AB=6,求线段BP的长；（6分）(2）观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，（4分）解:23、（本小题满分10分)今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来(6分）(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案？使运费最少?最少运费是多少元？（4分）解：五、（本大题共2小题，每小题10分,共20分）24(本小题10分）如图，已知直线L 与◎○相切于点A ，直径AB=6，点P 在L 上移动，连接OP 交◎○于点C,连接BC 并延长BC 交直线L 于点D ，若AP=4， 求线段PC 的长（4分） 若ΔPAO 与ΔBAD 相似，求∠APO 的度数和四边形OADC 的面积（答 案要求保留根号）（6分) 解：25、（本小题满分10分） 如图，已知二次函数322++=x ax y 的图像与x 轴交于点A 、点B(点B 在X 轴的正半轴上)，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3+=kx y ,又tan ∠OBC=1,（1)求a 、k 的值；（5分）(2）探究：在该二次函数的图像上是否存在点P （点P 与点B 、C 补重合）,使得ΔPBC 是以BC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请你说明理由（5分)解:参考答案说明：1、如果考生的解法与本解法不同,可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。
2005苏州试题
2005年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下列运算错误的是（ ）A ．()632--=a a B ．()532a a = C ．132-=÷a a a D ．532a a a =•2、下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ）A ．︒90B ．︒60C ．︒45D ．︒303、据苏州市红十字会统计，2004年苏州市无偿献血者总量为4.12万人次，已连续6年保持全省第一。
4.12万这个数用科学记数法表示是（ ）A ．41024.1⨯B ．51024.1⨯C ．61024.1⨯D ．4104.12⨯ 4、将直线x y 2=向上平移两个单位，所得的直线是（ ）A ．22+=x yB ．22-=x yC ．)2(2-=x yD ．)2(2+=x y 5、如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ） A ．︒=∠+∠18021 B ．︒=∠+∠18032 C ．︒=∠+∠18043 D ．︒=∠+∠18042B6、初二（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对春游地鼎足之势的意向绘制成了扇形统计图，其中，“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角是︒60，则下列说法正确的是（ ）A ．想去苏州乐园的学生占全班学生的60%B ．想去苏州乐园的学生有12人C ．想去苏州乐园的学生肯定最多D ．想去苏州乐园的学生占全班学生的617、如图，已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为6，腰AD 的长为5，则该等腰梯形的周长为（ ）A ．11B ．16C ．17D ．22A B8、下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。
四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形； 乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。
2005年江干区数学小能手展示活动9年级试题卷
教学视频-公开课，优质课展示课，课堂实录(/)2005年江干区数学小能手展示活动9年级试题卷、选择题(本题有6小题，每小题5分，共30 分)概率是(A) 1245(C)6449(D)641 . 用橡皮筋把直径为10cm的三根塑料管紧紧箍住，这条拉紧的橡皮筋的长度(精确到0.1cm)等于2 .3 .4 .5 .(A)(C)94.2 cm61.4 cm已知a(A) 1(B)(D)91.4 cm56.4 cmX ,by z(B) 2李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，收银员找还给她(A) 兀6(C)元613个小朋友围成一圈做游戏,小a，则——x y 14包鲜奶，共付款(D)a元，后来她退了2包酸奶，再买b元(0<b<a).每包酸奶的价格是(B) b元6(D)元6规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第下去.，直到最后剩下一个小朋友13,该小朋友离开；这样继续.小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从几号小朋友开始数起?(A) 7 号(B) 8 号(C) 13 号 (D) 2 号(第4题)10局棋，每局胜方得1国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达到 5.5分便夺冠，不继续比赛;若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止.下完8局时，甲4胜1平.若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的5(B)-8教学视频-公开课，优质课展示课，课堂实录（/）26. △ ABC 的三边长为a , b , c ,若a a 2 b c,a 2b 2c 3，则这个三角形的最长一边是取值范围是 ________ .三、解答题（本题有5小题，共60分）13. （15分）妈妈给小敏100元钱买花装饰圣诞树.花店的花成束出售，规格与价格如下:规格ABC 教师之家-免费中小学教束花朵数载网（ http://www?teache r9 /3550 价格（元凍） 4 69(A )a(B )b（C ） c（ D ）不能确定、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30 分） 7.设n 是一个非零自然数，那么一定存在自然数m ，能使mn + 1是完全平方数，这样的自然数m 很多，请写出两个 _______ .& 甲上吴山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟,乙再下走9分钟，各自到达对方的出发地 .那么甲上山和乙下山的速度之比等于 9.只用圆规度量/ XOY 的度数，方法是：以顶点 O 为圆心任意画一个圆，与角的两边分别交于点 A ，B （如图），在这个圆上顺次截取这样绕着圆一周周地截下去，直到绕第 n 周时，终于使第m 次截得的弧的末端恰好与点 A 重合（m>n ），那么 / XOY 的度数等于 _____ .10•小明7时多开始做功课，这时分针刚好与时针重合；8 时多做完，这时分针刚好在时针的反向延长线上.小明做功课所花的时间是 ___________ 分钟（精确到1分）. 11•两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个 较大的正方形，如用两个边长分别为a ，b 的正方形拼成一个大正方形.图中Rt △ ABC 的斜边AB 的长等于 __________ （用a ，b 的代数式表示）212•如果关于x 的方程x 2 a 1 x 2a 1 0有一个小于1的正数根，那么实数 a 的14. ( 15分)物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心•例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等•(1)你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；(2)现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心(直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号)(第14题) (第15题)15. (15分)如图，在△ ABC 中，/ B=36 ° , D 为BC 上的一点，AB=AC=BD =1.(1 )求DC的长；(2)禾9用此图，求sin18°的精确值.16. (15分)如图，在口ABCD中，AE丄BC, AF丄CD , E, F为垂足，△ AEF的高线AN , FM相交于点H,设EF=a , AH=b (a>b),求口ABCD的对角线AC的长.（第16 题）9年级试题解答和评分标准三段弧的长度之和恰好为一个圆周—一X 一，同样计算另两式，相加即可— 1 a 1 x x y zy z、填空题（每小题5分，共30分） 7. n + 2, 4n + 4, 9n + 6，等等& 3: 4 设上山速度为x ,下山速度为y ,路程为s ,则、选择题 （每小题5分，共30分）2.3. 列方程组消去鲜奶价格4.如果从1号数起，离圈的小朋友依次为13 , 1, 3, 6, 10, 5, 2, 4, 9, 11,12, 7,最后留下8号，因此从逆时针方向退 8名（即7号）开始数起, 后留下1号5.1 前8局甲胜4局，乙胜3局，估计每局棋甲、乙取胜的概率分别为一2 1 平局的概率为一.在10局以内甲夺冠有三种情况：第 9局甲胜，概率为8381 ；21 第9局甲不胜，第10局甲胜，概率为 -2丄•以上三种情况互不包容，和为 641;后两局都是平局，概率 4 49 642c 2b 2c 2b a'由 a+3>0 知c>b ;a 3.从两式中得4c 23,4b a 2a 3 3，因为4b>0,所以a>3于是 4c 4a2a 4a 3 a 130,c a .2x 9x3 y 16' y 4方法很多，最简单的是因式分解:x 1 x 2a 10,因此“小于1的正数根”是 2a 1.由 0 2a 11 得 1 a 12三、解答题(每小题15分，共60分)13.设买A , B , C 三种花分别为 a , b , c 束，贝U 4a + 6b+9c=100.(1分) 因为4a , 6b , 100都是偶数，所以c 是偶数， (3分)各种花束的花朵数进行比较：(1) 用12元钱可买A 种花3束，共60朵；可买B 种花2束，共70朵.因此买A 种花3束不妨改买B 种花，可见买A 种花不能多于2束，a 2 ；(7分)(2) 用18元钱可买B 种花3束，共105朵；可买C 种花2束，共100朵.同理，-S 16,- — x x y y x y9，两式相除，得n9.360m10. 33设/ XOY 的度数为x ,则mx n 360，所以x=— 360m分针速度为1格/分，时针速度为 1/12格/分，设做作业从7时x 分 开始到8时y 分结束，则分针用 x 分钟追上35格，用y 分钟追上11.b 212. 140 - 30=10 格，所以 1— x121135, 1 丄 y 10,1227 （分）,60- 27=33 （分）Rt △ ABC 的边BC 在斜边 AB 上的射影为a ,由BC 2 a AB 可得结果b Bc 2，但c 是偶数，所以c=0；（11 分） 根据以上分析，得 4a + 6b =100，化简得2a + 3b =50.（12 分） 若a=1，则b=16;若a=2，则b 不是整数•这个方程符合条件的解只有 1个•答：买A 种花1束、B 种花16束，这时花朵最多，达 580朵.14.（ 1）平行四边形的重心是两条对角线的交点.（1分）理由：如图，口ABCD 是中心对称图形，对角线 的交点O 是对称中心，（3分）经过点O 与对边相交的任何一条线段都以点 O为中点（如图中线段 PQ ）,（5 分） 因此点O 是各条线段的公共重心，也是 口 ABCD 的重心.（2）把模板分成两个矩形，连结各自的中心；（10 分）把模板重新分成两个矩形，得到连结各自 中心的第二条线段，指出重心 .（15 分）15. （ 1） 因为 AB=AC ，/ B=36°,所以/ C= / B=36因为AB=BD ,所以/ ADB= / DAB= 72°,（2分） 又因为/ ADB = / C +Z DAC ，所以/ DAC =36°,（3 分）十DC AC口DC1 所以△ ABC s^ DAC ,，即（6分）AB BD DC11 DC45 1DC .（负根舍去）（8 分）2F -----J ■f % /:J /1 --------------------------------------------------- 1% "* J丿 帚”*XA（6分）（15 分）（2）作厶ABC的高线AE,则/ EAD =1816. 作 CG 丄 AD 于 G ,得矩形 AECG , AC=EG..(2分)连结EH ，FG ，因为H 是厶AEF 的两条高线交点， 所以EH 丄AF ，又因为 AF 丄CF , 所以 EH // CF ;因为FH 丄AE , CE 丄AE ,所以FH //CE ，四边形ECFH 是平行四边形（6分）是，EC=HF , EC // HF ，但 EC=AG , EC // AG ,所以 AG=HF , AG / HF ,所以四边形AHFG 是平行四边形，GF=AH=b又因为 AH 丄EF , AH // GF ，所以GF 丄EF , 所以EG 2 EF 2 GF 2 a 2 b 2 ,AC EG 、a 2 b 2 .［文章来教师之家/ 转载请保留出处］［相关优质课视频请访问： 教学视频网/ ］EC 11 - 2.5 1 .5 12 4ED、5 1 .51 354 24sin18ED 3 5 2 5 1AD 4 .5 1 4（9分）（12 分）（15 分）（10 分）（15 分）。
05年初三升学模拟考试数学试卷
05年初三升学模拟考试数学试卷班级 姓名 得分一、填空题（每小题3分，24分）1.把一个边长为2㎝的立方体截成八个边长为1㎝的小立方体，至少需截 次。
2.△ABO 中，OA=OB=5，OA 边上的高线长为4，将△ABO 放在平面直角坐标系中，使点O 与原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，那么点B 的坐标是 。
3.在直径为10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB =8m ，那么油的最大深度是______m 。
4.在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,且sin A =,tan BAB =10,则△ABC 的面积12是 。
5.如图,正六边形与正十二边形内接于同一圆⊙O 中,已知外接圆的半径为2,则阴影部分面积为_________。
6.关于x 的方程m 2x 2+(2m +3)x +1=0有两个乘积为1的实数根,方程x 2+(2a +m )x +2a +1-m 2=0有一个大于0且小于4的实数根,则a 的整数值是_________.7.按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1，a 2，a 3，…，a n 表示一个数列，可简记为{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：a n +1=-na n +1,(n =1,2,3,…,n ),且a 1=2.根据已知条2n a 件计算a 2,a 3,a 4的值，然后进行归纳猜想a n =_________.（用含n 的代数式表示）8.如图,正方形ABCD 内接于⊙O ,E 为DC 的中点,直线BE 交⊙O 于点F ,如果⊙O 的半径为,则O 点到BE 的距离OM =________.二、选择题（每小题3分，30分）9. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是 ( ).A. B. C. D.24d h π22d h π2d h π24d h π10. 分式的值为0,则x 的取值为 ( ).2231x x x +-- A.x =-3 B.x =3 C.x =-3或x =1 D.x =3或x =-111. 小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），第3题第5题第18题第8题(B)(C)(D)然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）12.有四个圆每两个相互外切，其中三个圆的半径都是，那么第四个圆的半径是 （ ）3A. B. C. D.132+32-313.要使二次三项式在整数范围内能进行因式分p x x +-52解，那么整数的取值可以有 ( )p A.2个 B.4个 C.6个 D.无数个14.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.（ ）15.若关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是( )0122=-+x kx （Ａ）k ＞－1 （Ｂ）k ≥－1 （Ｃ）k ＞－1且k ≠0 （Ｄ）k ≥－1且k ≠016. 化简二次根式的结果是22a a a +-（A ） (B) (C) (D)2--a 2---a 2-a 2--a 17. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，若纸带宽为a ，那么AE 的长用三角函数可表示为 （ ）D. 72sin a72cos a18.如图(图在第1页)AB 是⊙O 的直径，且AB =10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆周上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1、h 2，则| h 1- h 2|等于 ( )A.5B.6C.7D.8三、解答题（19题8分，20题9分，21题8分，22题9分，23、24题每题10分，25题12分）19.已知关于x 的方程 kx 2-2 (k +1) x +k -1=0 有两个不相等的实数根，(1) 求k 的取值范围；(2) 是否存在实数k ，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由20.正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分图（１）图（２）如图6，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 点的坐标为(1，0)，点B 在轴上，x 且在点A 的右侧，AB=OA ，过点A 和B 作轴的垂线，分别交二次函数的图像x 2x y =于点C和D ，直线OC 交BD 于点M ，直线CD 交轴于点H ，记点C 、D 的的横坐标分别y 为、，点H 的纵坐标为．C xD x H y 割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形。
2005年南京市中考数学试题及答案
初三数学总复习试题一、选择题（2分³12=24分）1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、21 D 、2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、13．计算：x 3²x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 54．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、815．反比例函数y= -x2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、17．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）A 、0.2172kmB 、2.172kmC 、21.72kmD 、217.2km8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）A 、球B 、圆柱C 、三棱柱D 、圆锥9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ）A 、43B 、34C 、53D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ）A 、41B 、21C 、43 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ）A 、4.8mB 、6.4mC 、8mD 、10m12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多二、填空题（3分³4=12分）13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 。
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2005年江干区数学小能手展示活动参赛须知：1．本卷满分120分，解答时间120分钟.2．答案请写在答题卷上，写在试题卷上无效，竞赛结束后只要交上答题卷.3．每个选择题必有而且只有一个选项是正确的，多选无效；解答题必须有解答过程.4．可以使用计算器9年级试题卷一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1． 用橡皮筋把直径为10cm 的三根塑料管紧紧箍住，这条拉紧的橡皮筋的长度（精确到0.1cm ）等于（A ）94.2 cm （B ）91.4 cm（C ）61.4 cm （D ）56.4 cm2． 已知yx z c x z y b z y x a +=+=+=,,，则=+++++c c b b a a 111 （第1题） （A ）1 （B ）2 （C ）32 （D ）21 3． 李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款a 元，后来她退了2包酸奶，再买 4包鲜奶，收银员找还给她b 元（0<b <a ）. 每包酸奶的价格是（A ）6a 元 （B ）6b 元（C ）6b a -元 （D ）6b a +元 4． 13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从几号小朋友开始数起？（A ）7号 （B ）8号 （C ）13号 （D ）2号 （第4题）5． 国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下10局棋，每局胜方得1分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达到5.5分便夺冠，不继续比赛； 若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止.下完8局时，甲4胜1平. 若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的概率是（A ）21 （B ）85 （C ）6445 （D ）6449 6． △ABC 的三边长为a ，b ，c ，若()322,22-=++=-c b a c b a a ，则这个三角形的最长一边是（A ）a （B ）b （C ）c （D ）不能确定二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7． 设n 是一个非零自然数，那么一定存在自然数m ，能使mn ＋1是完全平方数，这样的自然数m 很多，请写出两个 .8． 甲上吴山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟，乙再下走9分钟，各自到达对方的出发地. 那么甲上山和乙下山的速度之比等于9． 只用圆规度量∠XOY 的度数，方法是：以顶点O 为圆心任意画一个圆，与角的两边分别交于点A ，B （如图），在这个圆上顺次截取这样绕着圆一周周地截下去，直到绕第n 周时，终于使第m 次截得的弧的末端恰好与点A 重合（m >n ），那么 ∠XOY 的度数等于 . （第9题）10．小明7时多开始做功课，这时分针刚好与时针重合；8时多做完，这时分针刚好在时针的反向延长线上. 小明做功课所花的时间是 分钟（精确到1分）.11．两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为a ，b 的正方形拼成一个大正方形. 图中Rt △ABC 的斜边AB 的长等于 （用a ，b 的代数式表示）.b B C12．如果关于x 的方程()012122=++++a x a x 有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围是 .三、解答题（本题有5小题，共60分）13．（15分）妈妈给小敏100元钱买花装饰圣诞树. 花店的花成束出售，规格与价格如下：为了使买到的花最多，请你给小敏提建议：每种规格的花买几束.14．（15分）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心. 例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等.（1） 你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；（2） 现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）.（第14题） （第15题）15．（15分）如图，在△ABC 中，∠B =36°，D 为BC 上的一点，AB=AC=BD =1.（1）求DC 的长；（2）利用此图，求sin18°的精确值.AC B D16．（15分）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E ，F 为垂足，△AEF 的高线AN ，FM 相交于点H ，设EF=a ，AH=b （a >b ），求□ABCD 的对角线AC 的长.（第15题） 2005年江干区数学小能手展示活动9年级试题解答和评分标准一、选择题（每小题5分，共30分）1．C 三段弧的长度之和恰好为一个圆周2．A z y x x zy x z y xa a ++=+++=+11，同样计算另两式，相加即可 3．D 列方程组消去鲜奶价格4．A 如果从1号数起，离圈的小朋友依次为13，1，3，6，10，5，2，4，9，11，12，7，最后留下8号，因此从逆时针方向退8名（即7号）开始数起，最 后留下1号5．D 前8局甲胜4局，乙胜3局，估计每局棋甲、乙取胜的概率分别为83,21， 平局的概率为81.在10局以内甲夺冠有三种情况：第9局甲胜，概率为21； 第9局甲不胜，第10局甲胜，概率为412121=⨯；后两局都是平局，概率 D B A CM EF H N为6418181=⨯.以上三种情况互不包容，和为6449 6．C ⎩⎨⎧+=--=+.322,222a b c a a b c 由a +3>0知c >b ；从两式中得()()31324,3422-+=--=+=a a a a b a c ，因为4b>0,所以a>3,于是()()a c a a a a a c >>--=+-=-,03134442.二、填空题（每小题5分，共30分）7． n ＋2，4n ＋4，9n ＋6，等等8． 3：4 设上山速度为x ，下山速度为y ，路程为s ，则9,16=+-=+-y x s y s y x s x s ，两式相除，得43,1692==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x y x . 9． ︒⨯360m n 设∠XOY 的度数为x ，则︒⨯=360n mx ，所以x=︒⨯360mn 10．33 分针速度为1格/分，时针速度为1/12格/分，设做作业从7时x 分 开始到8时y 分结束，则分针用x 分钟追上35格，用y 分钟追上40－30=10格，所以101211,351211=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ， 27251112≈⨯=-y x （分），60－27=33（分） 11．ab a 22+ Rt △ABC 的边BC 在斜边AB 上的射 影为a ，由AB a BC ⋅=2可得结果12．211-<<-a 方法很多，最简单的是因式分解：()()0121=+++a x x ，因此“小于1的正数根”是12--a .b B由1120<--<a 得211-<<-a三、解答题（每小题15分，共60分） 13．设买A ，B ，C 三种花分别为a ，b ，c 束，则4a ＋6b +9c =100. （1分）因为4a ，6b ，100都是偶数，所以c 是偶数， （3分） 各种花束的花朵数进行比较：（1） 用12元钱可买A 种花3束，共60朵；可买B 种花2束，共70朵. 因此买A种花3束不妨改买B 种花，可见买A 种花不能多于2束，2≤a ；（7分）（2） 用18元钱可买B 种花3束，共105朵；可买C 种花2束，共100朵. 同理，2<c ，但c 是偶数，所以c=0； （11分）根据以上分析，得4a ＋6b =100，化简得2a ＋3b =50. （12分） 若a =1，则b =16；若a =2，则b 不是整数.这个方程符合条件的解只有1个.答：买A 种花1束、B 种花16束，这时花朵最多，达580朵. （15分）14．（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点. （1分）理由：如图，□ABCD 是中心对称图形，对角线的交点O 是对称中心， （3分）经过点O 与对边相交的任何一条线段都以点O为中点（如图中线段PQ ）， （5分）因此点O 是各条线段的公共重心，也是□ABCD 的重心. （6分）（2）把模板分成两个矩形，连结各自的中心；（10分）把模板重新分成两个矩形，得到连结各自中心的第二条线段，指出重心.（15分）15．（1） 因为AB=AC ，∠B =36°，所以∠C=∠B =36°，因为AB=BD ，所以∠ADB =∠DAB= 72°， （2分） 又因为∠ADB =∠C ＋∠DAC ，所以∠DAC =36°， （3分） 所以△ABC ∽△DAC ，DC BD AC AB DC +=，即DCDC +=111， （6分） 215-=DC .（负根舍去） （8分） （2）作△ABC 的高线AE ，则∠EAD =18°，（9分）415215121+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=EC ， 453215415-=--+=ED ， （12分） 415152453s i n 18-=-⨯-==︒AD ED . （15分） 16．作CG ⊥AD 于G ，得矩形AECG ，AC=EG ..（2分）连结EH ，FG ，因为H 是△AEF 的两条高线交点，所以EH ⊥AF ，又因为AF ⊥CF ，所以EH ∥CF ；因为FH ⊥AE ，CE ⊥AE ，所以FH ∥CE ，四边形ECFH 是平行四边形.（6分）于是，EC=HF ，EC ∥HF ，但EC=AG ，EC ∥AG ，所以AG=HF ，AG ∥HF ， 所以四边形AHFG 是平行四边形，GF=AH=b . （10分）又因为AH ⊥EF ，AH ∥GF ，所以GF ⊥EF ， （12分） 所以22222b a GF EF EG +=+=， 22b a EG AC +==. （15分。