人教版七年级数学上册教学课件-3.4 实际问题与一元一次方程1-
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人教版2020-2021学年七年级数学上册3.4 实际问题与一元一次方程--球赛积分表问题 电话计费问题课件
8. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20 时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部 分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件， 不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据 复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=27÷9=3. 设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分.
根据A队得分，可列方程为 14x+4(3-x)=32，
解得x=2，则3-x=1. 答：胜一场积2分，则负一场积1分.
想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
能. 胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.
(1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
方式一计费/元 方式二计费/元
58
<
88
58
< 88
①当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
4. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是 否正确，且符合问题的实际意义．
当堂练习
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，
比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该
队共胜
(C)
A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场
2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛， 总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜__4__ 场.
人教版初一数学七年级上册同步课堂课件3-4实际问题与一元一次方程 第1课时
【解析】设制作大月饼用 x kg 面粉，则制作小月饼用(330－x)kg 面粉．根据题意，
得
x 7×0.06
330－x ＝ 0.015
，解得
x＝120，则
330－x＝210，120÷0.06＝2
000(盒).所以当
制作大月饼用 120 kg 面粉，制作小月饼用 210 kg 面粉时，才能使制作的大、小月饼
10 个小饰品，已知 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套，则要安排__5__名工人制作大
花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 3．用铝片做听装饮料瓶，现有 100 张铝片，每张铝片可制瓶身 16 个或瓶底 45 个， 一个瓶身和两个瓶底可配成一套．用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成配
7．甲厂有 91 名工人，乙厂有 49 名工人，为了赶制一批产品，又调来了 100 名工人， 使甲厂的人数比乙厂人数的 3 倍少 12 人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？ 【解析】设应往甲厂调 x 名工人，则往乙厂调(100－x)名工人， 由题意得：91＋x＝3(49＋100－x)－12， 解得：x＝86.所以 100－x＝14. 答：应往甲厂调 86 名工人，往乙厂调 14 名工人．
知识点 2 工程问题 5．(2021·贵港期末)某地修一条公路，若甲工程队单独承包要 80 天完成，乙工程队单
独承包要 120 天完成．现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要(A )
A．48 天 B．60 天 C．80 天 D．100 天
6．某中学的学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级(1)班学生单独整理需要 5 小时；如果让七年级(2)班学生单独整理需要 3 小时．如果(2)班学生先单独整理 1 小时，(1)班学生也单独整理 2 小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整
初中数学教学课件：3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时(人教版七年级上)
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时
1.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．
2. 通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用． 3.培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的 应用价值．
1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.
解：设乙队还需要x天才能完成.
1 1 1 ( )3 x 1 ， 9 24 24
解得
x=13.
答：乙队还需要13天才能完成.
列方程解应用题的步骤：
设未知数 列方程 实际问题
→
数学问题 （一元一次方程）
↓
实际问题的 答案
解 方 程
↓
←
检验
数学问题的解 x=a
1. 已知关于x的方程3x + a = 0的解比方程 2x–3 =x + 5的解大2，则a = -30 .
.
解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系: 两段完成的工作量之和应等于总工作量 列出方程: 4x 8 x 2 1
40 40
解得x=2 则应由2人先做4小时
一个道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做24天 完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下 的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
1 n
是
.
2.工作量= 人均效率×人数×时间.
3.各阶段工作量的和=总工作量.
各人完成的工作量的和=完成的工作总量.
分析:这里可以把工作总量看作 1
请填空:
4x 40
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为
由x人先做4小时,完成的工作量为
8 x 2 40
第1课时
1.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．
2. 通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用． 3.培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的 应用价值．
1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.
解：设乙队还需要x天才能完成.
1 1 1 ( )3 x 1 ， 9 24 24
解得
x=13.
答：乙队还需要13天才能完成.
列方程解应用题的步骤：
设未知数 列方程 实际问题
→
数学问题 （一元一次方程）
↓
实际问题的 答案
解 方 程
↓
←
检验
数学问题的解 x=a
1. 已知关于x的方程3x + a = 0的解比方程 2x–3 =x + 5的解大2，则a = -30 .
.
解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系: 两段完成的工作量之和应等于总工作量 列出方程: 4x 8 x 2 1
40 40
解得x=2 则应由2人先做4小时
一个道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做24天 完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下 的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
1 n
是
.
2.工作量= 人均效率×人数×时间.
3.各阶段工作量的和=总工作量.
各人完成的工作量的和=完成的工作总量.
分析:这里可以把工作总量看作 1
请填空:
4x 40
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为
由x人先做4小时,完成的工作量为
8 x 2 40
人教版七年级上册数学第三章3.4实际问题与一元一次方程
计费方式一
基本费58元 加超时费0.25元/分
0
150
350加超时费
基本费88元
0.19元/分
计费方式二 问题2：你认为选择哪种计费
方式更省钱呢？
“与主叫时间相关”
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是 正整数)．列表说明：当 t 在不同时间范围内取
值时，按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分
1. 甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，依 题意，列出的方程是__3_2_+_x_=_2_(_2_8_-_x_) __.
2. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3 木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿， 现有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可 能多的桌子？
方式一计费/元 方式二计费/元
答：应先安排 2人做4 h.
归纳
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程 解方程
实际问题 的答案
检验
一元一次方程的 解（x=a）
这一过程一般包括以下几个步骤： 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并答话.
盈利 亏损
总售价 ＝ 总成本 不盈不亏
3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分表问题
R·七年级上册
球赛积分问题
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24 1 你能从表格中看 东方 14 10 4 24 出负一场积多少分吗？
实际问题与一元一次方程(第二课时销售利润与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(人教版)
4 10 18
钢铁 14
0 14 14
互动新授
问题4：怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
解:若一个队胜 m场,则负(14-m) 场,胜场积分为2m,负场积分为14-m,总 积分为：
2m+(14-m)=m+14.
即胜m场的总积分为(m+14)分.
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
售价 成本
老式剃须刀 2.5(元/把) 2 (元/把)
新式剃须刀
刀架
刀片
1 (元/把)
0.55(元/片)
5 (元/把)
0.05(元/片)
拓展训练
解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架.依题意，得
(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8 400.
解得
ｘ=400.
销售出的刀片数=50×400=20000（片）.
所以两个计算器总进价为120元，而总售价128元，进价小于售价， 因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
课堂检测
2.某超市规定，若购买不超过50元的商品，按定价金额 收费；若购买超过50元的商品，超过部分按定价的九折收费. 某顾客在一次消费中付了212元，则该顾客购买的是定价为多 少元的商品？
解：设顾客购买的是定价为x元的商品， 依题意有：50＋0.9(x-50)=212， 解得 x=230.
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 负场 积分 10 4 24 10 4 24 9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18 0 14 14
互动新授
问题5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
人教版七年级数学上册课件：3.4.1 配套问题与工程问题
第3章 一元一次方程
3．4 实际问题与一元一次方程
第1课时 配套问题与工程问题
知识点1：配套问题 1．教室里有40套课桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价值2800元，每 把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为( B ) A．40x＋20＝2800 B．40x＋40×20＝2800 C．40(x－20)＝2800 D．40x＋20(40－x)＝2800 2．(例题1变式)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母 的配套产品，每名工人每天平均生产螺栓16个或螺母22个，设应分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母正 好配套，所列方程正确的是( C ) A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x) C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x)
3．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎 样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做 裤子的人数为__(_5_4_－__x_)__人，根据题意，可列方程为__8_x_＝__1_0_(_5_4_－__x_) ， 解得x＝_3_0__．
知识点2：调配问题 4．七年级(2)班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现 根据需要，要从乙处抽调部分同学前往甲处，使甲处人数是乙处人数的 2倍，问应从乙处抽调多少人前往甲处？设从乙处抽调x人前往甲处，可 得正确方程是( D ) A．32－x＝2(22－x) B．32＋x＝2(22＋x) C．32－x＝2(22＋x) D．32＋x＝2(22－x) 5．在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每 小时能挖土18 m3或运土12 m3，挖出的土要及时运走，若安排x台机械挖 土，则可列方程_1_8_x_＝__1_2_(_1_5_－__x_)．
3．4 实际问题与一元一次方程
第1课时 配套问题与工程问题
知识点1：配套问题 1．教室里有40套课桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价值2800元，每 把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为( B ) A．40x＋20＝2800 B．40x＋40×20＝2800 C．40(x－20)＝2800 D．40x＋20(40－x)＝2800 2．(例题1变式)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母 的配套产品，每名工人每天平均生产螺栓16个或螺母22个，设应分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母正 好配套，所列方程正确的是( C ) A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x) C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x)
3．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎 样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做 裤子的人数为__(_5_4_－__x_)__人，根据题意，可列方程为__8_x_＝__1_0_(_5_4_－__x_) ， 解得x＝_3_0__．
知识点2：调配问题 4．七年级(2)班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现 根据需要，要从乙处抽调部分同学前往甲处，使甲处人数是乙处人数的 2倍，问应从乙处抽调多少人前往甲处？设从乙处抽调x人前往甲处，可 得正确方程是( D ) A．32－x＝2(22－x) B．32＋x＝2(22＋x) C．32－x＝2(22＋x) D．32＋x＝2(22－x) 5．在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每 小时能挖土18 m3或运土12 m3，挖出的土要及时运走，若安排x台机械挖 土，则可列方程_1_8_x_＝__1_2_(_1_5_－__x_)．
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动3 反思过程，发现规律
重点、难点知识▲
点评：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈 不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件 进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（元），亏 损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了 80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏 损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总 的是亏损，反之才是盈利．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动2 集思广益，讨论交流解决问题
重点、难点知识▲
解决销售中的利润问题，一定掌握进价、售价、标价、利
润、利润率、打折等概念和它们之间的基本数量关系：
利润=售价－进价；
利润率=
利润 进价
100%=
售价-进价 进价
100%
折数
售价=标价 × 10 =进价×（1+利润率）
问题3 这里的盈利率、亏损率指的是什么？
这里盈利 25%= 进利价润，亏损25%就是盈利-25%．
利润率=
利润 进价
100%=
售价-进价 进价
100%
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动2 集思广益，讨论交流解决问题
重点、难点知识▲
第一件 第二件
售价 60 60
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动3 反思过程，发现规律
重点、难点知识▲
总结：有关销售盈亏问题的应用题中：
（1）当利润值为正数时是盈利，当利润值为负数时为亏损；
人教版数学初一上册3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时：3.4.1-产品配套问题课件
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：
1 (4+x)+ x 1.
20
12
解得x = 6. 答：剩下的部分需要6小时完成.
5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独 做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另 有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几 天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
样列方程？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1200 ＝ 1200 x
螺母 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.
依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x .
7、若要功夫深，铁杵磨成针。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 8、人无远虑，必有近忧。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
产螺母.依题意，得 2000(22 - x) 2000x.
2
解方程，得 x＝10.所以2－x＝12.
练习
1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个 B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器 ，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部 件，恰好配成这种仪器多少套？
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
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知识应用
练一练
某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
队名 比赛场次 胜场 负场
上海
22
18
4
北京
22
14
8
浙江
22
7
15
江西
22
0
22
积分 40 36 29 22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
三、知识讲解
解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场 积1分.
依题意，得
10x＋1×4＝24
解得：
x＝2
所以，胜一场积2分.
得出结论：胜一场积2分，负一场积1分
三、知识讲解
问一问
你能不能列一个用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系？ 若一个队胜m场，则负(14 – m)场， 总积分为： 2m+(14 – m) = m+14 即胜m场的总积分为 m +14 分
三、知识讲解
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
你能从表格中看 出负一场积多少分吗？
0 + 14
= 14
胜场积分+负场积分= 总分积分
三、知识讲解
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，
如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有
方程
2 x－(22－x )＝0．
x＝ 22 .
其中，x
3
(胜场)的值必须是整数，所以
x＝
22 3
不符合实际意义. 由此可以判定没有哪个队伍的
胜场总积分等于负场总积分.
三、知识讲解
探究2 考试竞赛得分问题
二、学习目标
➢ 1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.（难点） ➢ 2.知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否
符合题意.（重点）
三、知识讲解
探究1 比赛积分问题
三、知识讲解
问一问:
(1)你能从积分表格中哪一行最容 易看出负一场积多少分？ 胜一场积多少分吗？ (2)列式表示积分与胜，负场数之 间的数量关系吗？ (3)某队的胜场总积分能等于它的 负场总积分吗？
学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表 记录的是5名参赛者的得分情况：
参赛者
A
B
C
D
E
答对数
20
19
18
14
10
答错数
0
1
2
6
10
得分
100
94
88
64
40
(1)由表格知，答对一题得__5__分，答错一题得__-_1_分。
(2)参赛者F得82分,他答对了几道题? (3)参赛者G说他得90分，你认为可能吗？为什么？
负一场积1分
三、知识讲解
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
你能进一步算出胜一场积多少分吗？
设：胜一场积 x 分，
（2）设选对了y道题，则选错了（25 – y）道题. 由题意列出方程4y – (25 – y)=83， 解得 y=21.6 而答对的题数必须为整数，故不合题意舍去，不 可能会有得83分的同学.
六、布置作业
1.必做题：课本的对应习题
谢谢欣赏
四、课堂小结
比赛积分问题：积分问题中常用比赛总场数及比赛总得分来 找相等关系。 比赛总场数=胜场数+负场数 比赛总积分＝胜场积分+负场积分+平场总分 考试竞赛问题：与比赛积分问题类似，其基本的相等关系为： 总题数=答对题数+答错题数+未答题数 总得分＝答对得分+答错得分+一次篮球比赛中，包括罚球在内共出手22次， 命中14球，得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了 __8__个2分球和__3__个罚球.
人教版·七年级 数学上册-第3章4节
3.4 实际问题与一元一次方程
课时3 解决比赛积分问题
1、新课导 入
4、课堂练习
目录
CONTENTS
2、学习目标
5、课堂小结
3、知识讲解 6、布置作业
一、新课导入
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛， 如：足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它 们的计分规则和如何计算积分吗？ 这节课我们将学习如何用方程解决球赛积分问题.
三、知识讲解
解：(2)设他答对了x道题，则答错了 (20－x)道题。
根据题意，得 2x＋(20－x)＝82. 解得 x＝17. 答：他答对了17道题.
(3) 不 可 能 . 理 由 ： 设 参 赛 者 G 答 对 了 m 道 题 ， 则 答 错 (根 因20据 为－题mm为意)道整，题数得. ，5m所＋以(2不0－符m合)＝题9意0.，解故得参m＝赛1者16G0不可能90分.
五、课堂练习
2. 一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只 有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选 对得4分，不选或选错扣1分. （1）如果一个学生得90分，那么他选对几题？ （2）现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为 什么？
五、课堂练习
解:（1）设他选对x道题，则不选或选错了（25 – x）道题. 由题意列出方程4x - (25 – x) = 90， 解得 x=23. 即他选对了23题.
设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方 程,求出x的值.例如,根据第一行可列方程:
18x＋1×4＝40． 由此得出 x＝2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1 分，胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分 为2m，负场积分为22－m，总积分为
2m＋(22－m)＝m＋22.
三、知识讲解
问一问
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜x场，则负(14－x)场，
依题意得： 2x＝14－x
解得：
x＝ 14
3
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此 你能得出什么结论？
三、知识讲解
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是
14
符合实际.x的值必须是整数，所以x= 3 不符合实 际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于 负场总积分.