李焱对数的运算说课稿
北师大版高一数学必修一对数的运算性质说课稿
北师大版高一必修一对数的运算性质说课稿逐字稿尊敬的各位考官大家好，我是今天的01号考生，今天我说课的题目是对数的运算性质。
接下来我将从教材分析、学情分析、教学过程（手势）等几个方面展开我的说课。
一、说教材《对数的运算性质》选自北师大版必修一第2章第二节，学生已经学习了对数的概念,为本节课做好了铺垫。
通过本节课的学习，又为以后学习换底公式和对数函数打下基础。
所以本节内容起着承上启下的作用。
二、说学情深入了解学生是新课标要求下教师的必修课，在学习本节课之前学生掌握了对数的概念，具有一定的分析、归纳的能力。
三、说教学目标依据学生的知识水平和年龄特点，以及本节课在教材中所处的地位及作用，我制定了以下教学目标：1、理解并掌握对数运算的性质，会进行简单的对数运算，进一步理解对数的概念和意义。
2、经历数学知识发生发展过程，体会数学知识的逻辑性和严密性，培养学生实事求是的科学精神3、通过对数的运算性质的推导以应用，培养学生数学运算素养和逻辑推理素养四、说教学重难点要上好一节数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。
根据本节课的内容，确定教学重点为对数运算性质的理解和应用。
教学难点为对数运算性质的推导和应用，尤其是公式的逆用。
五、说教法和学法结合本节课的内容和学生的认知规律，我主要采用讲授法、启发法、小组合作、自主探究等教学方法。
在学法上,我主要采用观察法、合作交流法、归纳总结法等教学方法。
六、说教学过程古语说“凡事预则立，不预则废”，为了更好的以学定教，我会让学生在课前完成一份前置作业（预习单），分为两部分：1.是旧知连接，出一些本课知识紧密相关的已经学过的练习题，这样可以很好的摸清学生基础。
2.是新知速递，是让学生自己先进行预习，完成一些与本课知识相关的基础的练习，从而培养学生的预习能力。
为了实现这节课的教学目标，突出重点，突破难点，整节课的教学分几个部分进行环节一：复习导入在这个环节中，我将提问学生，“同学们，对数的概念是什么？”“对数式与指数式是如何相互转化的？”我这样设计的意图是衔接新旧知识，提高学习效率，为之后的学习做铺垫。
对数及其运算说课稿
《对数及其运算》说课稿贺燕本节是北师大版数学必修一第三章第四节内容，这节课对数的概念是在之前指数运算和指数函数的学习基础之上展开学习的，对数首先作为一种运算是由指数式引出的，在这个式子中已知一个数和它的指数求幂的运算就是指数运算，而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算，（而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算）所以从方程角度来看待的话，这个式子有三个量，知二求一，恰好可以构成以上两种运算，所以引入对数运算是很自然的，也是很重要的，此外对数作为一种运算，除了认识运算符号“log”以外，更重要的是把握运算法则，以便正确完成各种运算，由于对数和指数在概念上相通，使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成，既掌握了推导过程又加深了“指对”关系的认识，这点要特别予以关注。
学情分析：对数运算符号的认识和理解是学生认识对数的一个障碍，其实与之前学生学习过的加减乘除等符号一样，表示一种运算，不过对数的运算符号写在前面，学生不习惯，所以在认识上感到困难。
本节重点是理解对数的概念，理解和掌握对数的性质，掌握对数式和指数式的互化。
难点是对数求值。
教学方法和手段：采用合作探讨式教学方法，结合学生自主练习。
教学过程的设计：为尽可能地让学生经历知识的形成与发展过程，更好地使不同层次的学生对“对数的概念”这一知识更好的理解，结合本单元教材的特点，教学中采用了“自主合作探究”的教学模式，本节课教学过程分为六部分：问题引入，概念深化，应用举例，巩固训练，归纳小结，布置作业。
六个教学环节穿插运用。
本节讲对数的定义和运算性质的主要目的是为了学习对数函数，对数概念与=,指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义log a N b >≠之后，给出两个特殊的对数：常用对数，和自然对数，这样既为a a a(0,1)学生以后读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可。
高中数学《对数函数-对数与对数运算》说课稿1 新人教A版必修1
2.2 对数函数“对数〞一节主要介绍对数的概念、对数式与指数式的相互转化、对数的运算法那么和性质以及换底公式.对数概念的理解是本节教学的重点和难点.在式子a N =b 中，知道底数a 和指数N 求幂值b ，是上节内容中的指数问题，知道底数a 和幂值b 求指数N ，就是本节研究的对数问题.教学中要抓住指数和对数的关系这一关键，同时结合实际问题引入，有利于培养学生应用数学解决实际问题的意识.其次对于对数的性质及零和负数没有对数的理解也可以通过指数式来证明、验证.对数作为一种运算，除了认识运算符号“log 〞以外，更重要的是把握运算法那么，以便正确完成各种运算，由于对数与指数在概念上相通，因此对数法那么的推导可以借助指数运算法那么来完成，推导过程又加深了对指数式和对数式的关系的认识，自然应成为本节的重点，应特别予以关注.换底公式是我们进行对数式的化简与求值过程中一个很重要的角色，教学中首先应明确它的推导过程以及公式存在的合理性，同时也应该认清这一公式的结构特征，为灵活运用公式打下坚实的基础.有了学习指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概念的引入、对数函数图象和性质的研究便水到渠成.对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生接受.在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此，在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为〔0，+∞〕的理解.在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数a 的值对于函数值变化的影响〔即对对数函数单调性的影响〕是教学的一个难点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解.为了便于学生理解对数函数的性质，教学时可以先要学生在同一坐标系内画出函数y =log 2x 和y =log 21x 的图象，通过两个具体的例子，引导学生共同分析它们的性质.有条件的学校也可以利用《几何画板》软件，定义变量a ，作出函数y =log a x 的图象，通过改变a 的值，在动态变化的过程中让学生认识对数函数的图象和性质.研究了对数函数的图象和性质之后，可以将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质进行比较，以便加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也可以为反函数的概念的引出作一些准备.2.2.1 对数与对数运算〔1〕从容说课本课是对数学习的第一课时，首先从人口问题中引出对数的概念，让学生感受到对数的现实背景，使学生认识引进对数的必要性，激发学生学习的兴趣.本课主要学习对数的概念、指对数式的相互转化，同时，让学生了解常用对数以及自然对数的概念和记法，并尝试推导两个对数恒等式.本课的教学重点是理解对数式和指数式之间的关系以及对数式和指数式的相互转化.本课的教学难点是对数概念的理解以及对数符号的理解.对于对数概念的学习，要紧紧抓住它与指数概念之间的联系与区别.结合指数式理解对数式的底数a 和真数N 的限制条件，对于对数的性质及零和负数没有对数的理解也可以通过指数式来证明、验证，同时还可借助计算器或计算机计算真数为负数的情况，计算器或计算机会提示出错信息，以加深学生对“负数和零没有对数〞的理解.对数首先作为一种运算，是由a b=N引出的，在这个式子中一个数a和它的指数求幂的运算就是指数运算，而一个数和它的幂值求指数就是对数运算〔指数和幂值求这个数的运算就是开方运算〕，从方程角度来看，这个式子中有三个量，知二求一，恰好可以构成以上三种运算，这样引入对数运算是很自然，也是很重要的，这就完成了对a b=N的全面认识.此外，对数作为一种运算，除了认识运算符号“log〞以外，更重要的是把握其运算法那么.由于对数与指数在概念上相通，因此对数运算法那么的推导可以借助指数运算法那么来完成，在推导过程中可加深对指数式和对数式之间的关系的认识.对于对数运算符号的认识与理解是同学们认识对数的一个障碍，教学中可以将“log〞与其他符号如“+〞“〞等符号进行比较，指出“log〞和“+〞“〞等符号一样都表示一种运算，不过对数运算的符号写在有关数的前面而已.一开始学生会不习惯，在认识上感到有些困难，教学中可以多次组织学生使用这一运算符号，帮助学生突破这一障碍.三维目标一、知识与技能1.理解对数的概念.2.理解指数式和对数式之间的关系，能熟练地进行对数式和指数式的互化.3.了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式.二、过程与方法1.通过探究对数的概念以及对数式和指数式之间的关系，明确数学概念的严谨性和科学性，感受化归的数学思想，使学生能用相互转化的观点辩证地看问题.2.通过计算器或计算机的演示，使学生加深对“N＞0〞的理解，培养学生数学地分析问题的意识.3.通过探究、思考、反思、完善，培养学生理性思维能力.三、情感态度与价值观1.通过具体实例引出对数的概念，使学生感受到数学源于实际生活，激发学生的学习兴趣.2.在教学过程中，通过学生的相互交流，来加深对数概念理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.3.通过指导学生阅读“对数的发展史〞不断了解数学、走进数学，增强学生的数学素养.教学重点1.对数式和指数式之间的关系.2.对数的概念以及对数式和指数式的相互转化.教学难点对数概念的理解以及对数符号的理解.教具准备多媒体课件、投影仪、计算器或计算机、打印好的作业.教学过程一、创设情景，引入新课〔多媒体投影我国人口增长情况分析图，并显示如下材料〕截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少？〔精确到亿〕师：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，那么y=13×1.01x.我们能从这个关系式中算出任意一个年头x 的人口总数.反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿……〞该如何解决？〔生思考，师组织学生讨论得出〕由y =1.01x 的图象可求出当y =1318、1320、1330时，相应的x 的值，实际上就是从1.01x =1318，1.01x =1320，1.01x =1330……中分别求出x . 师：根据指数的有关知识，在关系式1.01x =1318中，要我们求解的量在什么位置？ 生：在等式左边的指数位置上.师：那么，要求x 的值，也就是让我们求指数式中的哪一个量？ 生：求指数x .师：这样，就出现了与前面学习指数时不同的一类问题——指数式的底数和幂值，求指数式的指数，这就是我们本节课所要研究的对数问题.〔引入新课，书写课题——对数〕 二、讲解新课〔一〕介绍对数的概念合作探究：假设1.01x =1318，那么x 称作是以1.01为底的1318的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？〔生合作探究，师适时归纳总结，引出对数的定义并板书〕 一般地，如果a x =N 〔a ＞0，且a ≠1〕，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x =log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.合作探究：根据对数的概念写出几个对数式，同桌之间互相检查写法是否正确. 师：你如何理解“log 〞和log a N ？ 〔生探讨，得出如下结论〕知识拓展：符号“log 〞与“+，〞等符号一样表示一种运算，log a N 是一个整体，表示以a 为底N 的对数，不表示log 、a 、N 三者的乘积.读作以a 为底N 的对数，注意a 应写在右下方.〔二〕概念理解合作探究：对数和指数幂之间有何关系？ 〔生交流探讨得出如下结论〕说明：括号内属填空、选择的题目. 合作探究：是不是所有的实数都有对数呢？在对数式log a N =b 中，真数N 可以取哪些值？为什么？〔生讨论，结合指数式加以解释〕∵在指数式中幂N =a b ＞0，∴在对数式中，真数N ＞0.〔师借助计算器或计算机进行示范〕可以发现真数为负数时，计算器会提示出错信息. 师：条件N ＞0说明了什么？ 生：负数与零没有对数.合作探究：根据对数的定义以及对数式和指数式的关系，试求log a 1和log a a 〔a ＞0，且a ≠1〕的值.〔生根据对数式和指数式之间的关系，得出如下结论〕 ∵对任意a ＞0且a ≠1，都有a 0=1， ∴log a 1=0.同样，∵对任意a ＞0且a ≠1，都有a 1=a ，∴log a a =1.合作探究：a Na log =N 、log a ab =b 是否成立？ 〔师生共同讨论，给出如下解释〕〔1〕设a Na log =x ，那么log a N =log a x ，所以x =N ，即a Na log =N .〔2〕∵a b =a b ，∴log a a b =b 〔对数恒等式〕.师：对数运算在研究科学和了解自然中起了巨大的作用，其中有两类对数贡献最大，它们就是自然对数和常用对数.〔师指导学生阅读课本第57页常用对数和自然对数的概念和记法，然后板书〕 〔三〕常用对数通常将以10为底的对数称为常用对数，如log 102、log 1012等，并把对数log 10N 简记为lg N ，如lg2、lg12等.〔四〕自然对数在科学技术中，常常使用以e 〔e=2.71828…是一个无理数〕为底的对数，这种对数称为自然对数.正数N 的自然对数log e N 一般简记为ln N ，如ln2、ln15等.〔五〕例题讲解师：我们已经对对数的概念有了一定的理解，你能快速地完成下面练习吗？ 〔投影显示如下例题〕[例1] 将以下指数式化为对数式，对数式化为指数式：〔1〕54=625；〔2〕2－6=641；〔3〕〔31〕m =5.73；〔4〕log 2116=－4；〔5〕lg0.01=－2； 〔6〕ln10=2.303.方法引导：进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色.〔生口答，师板书〕解：〔1〕log 5625=4；〔2〕log 2641=－6；〔3〕log 315.73=m ；〔4〕〔21〕－4=16；〔5〕10－2=0.01；〔6〕e 2.303=10.[例2] 求以下各式中的x 的值：〔1〕log 64x =－32；〔2〕log x 8=6；〔3〕lg100=x ；〔4〕－lne 2=x . 〔师生共同讨论，师板书〕 解：〔1〕因为log 64x =－32，所以x =6432-=〔43〕32-=4－2=161；〔2〕因为log x 8=6，所以x 6=8，x =861=〔23〕61=221=2；〔3〕因为lg100=x ，所以10x =100，10x =102，于是x =2；〔4〕因为－lne 2=x ，所以lne 2=－x ，e 2=e －x ，于是x =－2.方法小结：在解决对数式求值问题时，假设不能一下子看出结果，根据指数式与对数式的关系，首先将其转化为指数式，进一步根据指数幂的运算性质求出结果.〔六〕目标检测课本P 74练习第1，2，3，4题.〔生完成，师组织学生进行课堂评价〕解答：1.〔1〕log 28=3；〔2〕log 232=5；〔3〕log 221=－1；〔4〕log 2731=－31.2.〔1〕32=9；〔2〕53=125；〔3〕2－2=41；〔4〕3－4=811.3.〔1〕设x =log 525，那么5x =25=52，所以x =2；〔2〕设x =log 2161，那么2x =161=2－4，所以x =－4； 〔3〕设x =lg1000，那么10x =1000=103，所以x =3；〔4〕设x =lg0.001，那么10x =0.001=10－3，所以x =－3. 4.〔1〕1；〔2〕0；〔3〕2；〔4〕2；〔5〕3；〔6〕5. 三、课堂小结 师：请同学们回顾一下本节课的教学过程，你觉得哪些知识你已经掌握？哪些东西你还没有掌握？〔生总结，并互相交流讨论，师投影显示本课重点知识〕 1.对数的定义及其记法； 2.对数式和指数式的关系； 3.自然对数和常用对数的概念. 四、布置作业课本P 86习题2.2A 组第1、2题. 板书设计2.2.1 对数与对数运算〔1〕1.对数的定义2.对数式和指数式的关系3.自然对数和常用对数的概念 一、例题解析及学生练习 例1 例2二、课堂小结与布置作业。
《4.3对数》说课稿
猜猜看，引出课题（2分钟） 分钟） 猜猜看， 分钟
提出定义，建构数学 （6分钟） 分钟） 提出定义， 分钟
题组训练， 题组训练，深化定义 （28分钟） 分钟） 分钟
归纳小结，强化思想 （3分钟） 分钟） 归纳小结， 分钟
分层作业，课外延伸 （1分钟） 分钟） 分层作业， 分钟
课后反思
对数》 《4.3对数》说课 》说课 对数 3.3.1对数的概念 对数的概念》 对数的概念
对数》 《4.3对数》说课 》说课 对数 3.3.1对数的概念 对数的概念》 对数的概念
教材分析 目标分析 1.教学目标 1.教学目标 2.重点难点 2.重点难点 3.关键点 3.关键点
教学目标
【知识目标】 知识目标】 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系， ①理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系， 及常用对数和自然对数。 及常用对数和自然对数。 ②掌握对数式与指数式的互化 【能力目标】 能力目标】 ①培养学生分析转化意识 ②培养学生的逆向思维能力 【情感目标】 情感目标】
课后反思
对数》 《4.3对数》说课 》说课 对数 3.3.1对数的概念 对数的概念》 对数的概念
教材分析 目标分析 教法学法 过程设计
1.猜猜看， 1.猜猜看， 猜猜看 引出课题 2.提出定义 提出定义， 2.提出定义， 建构数学 3.题组训练 题组训练， 3.题组训练， 深化定义 4.归纳小结 归纳小结， 4.归纳小结， 强化思想 5.分层作业 分层作业， 5.分层作业， 课外延伸
1.猜猜看， 1.猜猜看， 猜猜看 引出课题 2.提出定义 提出定义， 2.提出定义， 建构数学 3.题组训练 题组训练， 3.题组训练， 深化定义 4.归纳小结 归纳小结， 4.归纳小结， 强化思想 5.分层作业 分层作业， 5.分层作业， 课外延伸
对数及其运算说课稿
3.2.1对数及其运算说课稿一、教材分析 本节选自人教B 版高中数学必修一第三章第二节第一小节的内容.上节课所学内容是指数函数，是本节课学习对数及其运算的基础.而本节课所学内容又是学习下节课对数函数的一个重要铺垫.对数既是一个重要的概念，又是一个重要的运算.指数与对数是从两个不同的侧面刻画同一关系，表示为当0>a 且1≠a 时，b N N a a b =⇔=log .二、学情分析对数是一个全新的概念，要探究并发现其运算性质，对学生来说，是有一定难度的.但通过对上节课指数运算性质的学习，以及对数式与指数式的相互转化，学生可以对简单的对数进行运算，也可以推导出对数的运算性质.在教师设计合理的引导过程的基础上，学生可以自主地完成对数运算性质的发现，推导，证明，应用.三、教学目标知识与技能：1.理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互相转化.2.利用对数表和计算器，求常用对数和自然对数.3.理解和掌握对数的运算性质.4.能利用对数的换底公式进行对数的化简与运算.过程与方法：1.通过与指数式的比较，得到对数的定义.2.从指数与对数的关系以及指数的运算性质，引导学生得到相应对数的运算性质和换底公式.情感态度与价值观：培养学生善于观察，勇于探索的自主学习习惯和科学的思维方法.教学重点：理解对数的概念与对数运算性质的推导，利用对数运算性质和换底公式进行对数的化简与运算.教学难点：灵活运用对数式与指数式的相互转化，进行对数运算性质的推导.四、教法学法教法：教师从实际问题入手，诠释对数学习的需要；将以问题引导的方式，引导学生自主探究，得到本节课的主要内容.学法：学生将采用独立探究与合作交流相结合的自主学习方式，学生将成为新知识的发现者，课堂的主宰者.五、教学过程(一)新知导入(问题导入)在上节课，我们研究细胞分裂得到，第x次分裂后，细胞的个数为x=.给定分裂次数x，可求出细胞个数y.在实际问题中，y2需要由细胞分裂若干次后的个数y，计算分裂次数x.为解决此类问题，我们引入一个新的概念——对数.(引入概念)一般地，对于指数式Na b=，我们把“以a为底N的对数b”记作N a log ，即N b a log =(0>a ,且1≠a ).其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“b 等于以a 为底N 的对数”.注：指数式N a b =与对数式N b a log =的相互转化.根据对数的定义，得到对数N a log (0>a ,且1≠a )具有的性质：(1)N a N a =log .(2)0和负数没有对数，即0>N .(3)1的对数为0，即01log =a ；(4)底的对数等于1，即1log =a a .例1求21log ,16log ,1log ,2log 2222.(让学生从定义出发，进行对数运算，使学生更深刻理解对数概念.)(二)常用对数与自然对数以10为底的对数叫做常用对数.记为N lg .以e 为底的对数叫做自然对数.记为N ln .求一个正实数的常用对数或自然对数，可通过查对数表或使用科学计算器求得.(三)对数的运算性质问题：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得到相应的对数运算性质吗？1. 由n m n m a a a +=⋅可以导出对数运算性质？设m a M =，n a N =，则n m a MN +=.由对数定义可得：m M a =log ，n N a =log ，n m MN a +=)(log .由此可得，N M MN a a a log log )(log +=.2. 由n m n m a a a -=÷可以导出对数运算性质？设m a M =，n a N =，则n m a NM -=.由对数定义可得：m M a =log ，n N a =log ，n m N M a -)(log =.由此可得，N M NM a a a log -log )(log =. 3. 由mn n m a a =)(可以导出对数运算性质？设m a M =，则mn n a M =.由对数定义可得：m M a =log ，mn M n a =log ，由此可得，M n M a n a log log =.总结以上论证，我们得到下面的对数运算性质：(1)N M MN a a a log log )(log +=; (2)N M NM a a a log -log )(log =; (3)M n M a n a log log =.（引导学生通过指数式与对数式的相互转化关系，得到对数运算性质的探究，培养学生自主探究的能力.）例2用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式. (1)z xy a log ;(2)32log zy x a .例3计算. (1)5100lg ;(2))24(log 522⨯.（例题的设置，目的在于让学生熟练运用对数的运算性质.）(四)换底公式问题：在实际应用中，如何求以任意正常数为底数的对数？可否将以任意正常数为底的对数用常用对数或自然对数来表示？设x N b =log ，则N b x =.等式两边分别取以a 为底的对数，得N b x a a log log =，则b N x a a log log =.即得bN N a a b log log log =. (引导学生利用指数式与对数式的关系以及对数的运算性质，得到换底公式，旨在利用常用对数和自然对数求以任意正常数为底数的对数.)例4求32log 9log 278⋅的值.(例题的设置，目的在于使学生运用对数的运算性质和换底公式进行对数运算.)(五)课堂总结1.理解对数的定义，掌握指数式与对数式的相互转化.2.会用计算器或查表求常用对数和自然对数.3.掌握对数运算性质和换底公式的推导，并运用进行对数运算.(六)课后作业P95-P102的练习A,B.六、板书设计。
《对数的运算性质》教学设计及说课稿
《对数的运算性质》教学设计教学时间：教学班级： 教 者：教学目标：知识目标:掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程.能力目标:1.熟练运用对数的运算法则进行化简和求值；2.逐步培养学生的观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力. 情感目标: 1.让学生认识事物之间的相互联系与相互转化;2.培养学生运用联系的观点解决问题的意识;3.培养学生通过探索、发现、归纳、猜想、证明，获取知识的思想方法.教学重点：对数运算性质教学难点：对数运算性质的证明方法.教学模式:引导发现 归纳猜想 理论证明知识应用 练习反馈 授课类型：新授课教学用具：多媒体教学过程：一、复习引入：1．对数的定义:Na b =若 b N a =log 则,其中a ∈),1()1,0(+∞ ,N ∈),0(+∞2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴01log =a ，1log =a a ; ⑵N a N a =log ;⑶b a b a =log ; (4)负数与零没有对数.3．指数运算法则:),0,0()(),,0()(),,0(R n b a b a ab R n m a a a R n m a a a a n n n mn n m n m n m ∈>>⋅=∈>=∈>=⋅+b N =二、新授内容：1.通过观察几个特殊对数式之间的关系，归纳猜想积、商、幂的对数运算法则： 如果 a ＞0,a ≠ 1,M ＞0,N ＞0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 2.引导学生证明公式证明：①设a log M=p, a log N=q 则：M=p a ，N=q a∴MN= p a q a =q p a + ∴a log MN=p+q 即证得a log MN=a log M + a log N说明：公式二的证明教师指导学生自己完成.②设a log M=p ，a log N=q 则：M=p a ，N=q a ∴q p q p a a a N M -== ∴q p N M a -=log 即证得N M NM a a a log log log -= ③设a log M=P 由对数定义可以得M=p a∴n M ＝np a ∴a log n M =np 即证得a log n M =n a log M说明：上述证明是运用转化的思想，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后根据对数定义将指数式化成对数式再进行证明注：①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②对数的运算性质只有在同底的情况下才能运用，且底数a 的取值范围必须是 a ∈),1()1,0(+∞ .③真数的取值范围必须是),0(+∞.④有时逆向运用公式.3.通过判断几个式子的真假，考察学生对公式的理解.三、例题选讲例1用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log z y x zxy a a 解：（1）zxy a log =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z（2）32log z y x a =a log （2x 3log )z y a -= a log 2x +a log 3log z y a - =2a log x+z y a a log 31log 21- 例2计算：（1）2log （74×52）； (2)lg14-2lg37+lg7-lg18 说明：此例题可讲练结合.（1）2log （74×52）= 2log 74+ 2log 52= 2log 722⨯+ 2log 52 = 2×7+5=19(2)解法一：lg14-2lg 37+lg7-lg18 =lg14-lg 2)37(+lg7-lg18 =lg 01lg 18)37(7142==⨯⨯ 解法二：lg14-2lg37+lg7-lg18 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0四、课堂练习：1. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：(1) lg （xyz ）； （2）lg z xy 2； （3）zxy 3lg ； （4）z y x 2lg 2.求下列各式的值：（1）2log 6－2log 3 （2）lg5＋lg2(3) 25log 10＋5log 0.25 （4）25log 25-32log 64五、小结：1、2、在本节课中渗透了从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，也融入了等价转化的数学思想。
对数与对数的运算说课
对数与对数的运算说课各位老师，各位同学你们好！今天我说课的题目是对数与对数的运算.所选用的教材是人教A版，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学方法分析，教学过程分析，板书设计以及教学反思五个方面加以说明.首先，我对本节教材进行一些分析：一、教材分析：1、教材所处的地位和作用：对数与对数运算是人教版数学A版，必修1第2.2.1节的内容，本节课是第一课时，主讲对数的性质.本节课是在学生学习了指数函数及其性质之后学习的，其主要内容主要包括对数概念及指数对数互化、对数运算等内容.本节学习内容蕴含转化与化归的数学思想，类比与对比等基本数学方法.而且对数与指数的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础.2、教学目标分析：根据以上对教材的地位和作用分析，以及考虑到学生在初中就已学习指数运算，在§2.1中也学习了指数函数的主要性质，对指数相关知识已很清晰，对学习本节课已具备条件，所以我制定如下教学目标：①知识与技能：理解对数的概念，了解对数与指数的关系，理解和掌握对数的性质；能进行指对数互化并可利用对数的简单性质求值.②过程与方法：通过与指数式的比较，引入对数的定义与性质.③情感、态度与价值观：通过对数式与指数式的互化，培养学生的类比分析、归纳能力；在学习过程中培养学生的探究意识；在理解指数与对数之间的内在联系的过程中，培养学生分析、解决问题的能力.3、重点、难点：根据以上对教材的地位和作用以及教学目标的分析，我将本节课的重点确定为：对数概念的理解，对数基本运算性质的运用.难点确定为：灵活运用对数与指数的互化并用对数性质求值.下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的目标，我再从教学方法方面谈谈：二、教学方法分析：现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点.根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学习情况，本节课我采用启发式、问题解决式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与实践活动，以独立思考的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生足够的思考时间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，更好的激发了学生的学习兴趣，增大了教学容量，提高了教学效率.三、学法分析1.学情分析：高一学生理解能力及逆向思维能力等方面参差不齐,大部分学生比较怕概念的学习.2.学法指导：在教学过程中，我从实际问题出发，不断创设疑问，激发学生的求知欲和学习主动性，使学生紧紧抓住对数运算是指数运算的逆运算这一实质，重视指数式与对数式的互化，通过教师的引导点拨和学生的思考练习,使学生理解和掌握对数的概念及本质,达到我们预期的教学目标。
对数与对数的运算第二课时(说课稿)
讲 授 新 课
1.基于对数的运算性质（1） ，引导 学生推导出对数的运算性质（1） ； 再借助课件展示，更加直观易懂. 紧接着，教师举例，把抽象的公式 具体化，加深印象. 2.学生仿照推导性质（1）的方法， 自主推导出性质（2） 、 （3） ，交流成 果，规范证明过程. 3.学生根据对数运算性质的符号表 示形式来用语言表述，交流成果， 规范表述. 4.教师强调几个注意点. 5.引导学生对比指数与对数.
多媒体投影幕布
例题讲解
我的说课到此结束，谢谢大家！
利用已学的知 识， 探索发现， 根据指数的运 算性质和指数 与对数的互化 进行推到，进 而得到对数的 运算.之后进 行归纳概括， 系统性的将指 数与对数进行 类比.
1.课本例题 1 2.求下列各式的值 即 时 巩 固
1 log 2 27 92 2 lg 0.00001
3.求下列各式的值
1 3 2 log3 5 log3 15
1.引导学生独立完成或合作交流解 决问题. 2.引导学生交流探究成果，明辨正 误，规范求解过程.
即时演练，让 学生能够灵活 地运用所学的 公式解决问 题.
1 log5 3 log5
证明：
合 作 探 究ຫໍສະໝຸດ log a b log c b log c a
内容设置 知识回顾 1.对数的概念，对数式 与指数式的互化； 2.常用的对数的性质， 指数的运算性质. 1.推导对数的运算性 质（1） 、 （2） 、 （3） ； 2.总结对数的运算性 质，并用语言表述. 3.对比指数与对数
处理方式
设计意图
借助课件展示，引导学生回顾相关 温故知新， 知识与方法. 为以下学习 作铺垫.
六、板书设计
对数的运算
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《对数的运算》说课稿
山东省金乡第一中学高二数学组李焱
尊敬的各位评委老师下午好！我的说课课题是《对数的运算》。
下面我将从教材分析，学情分析，教学目标，教学内容分析，教学方法，教学用具，教学过程设计和教学设计说明八个方面分别加以介绍。
一．教材分析
本节课是高中数学人教A版必修1第二章《对数与对数运算》的第二课时，主要内容是对数运算的三个性质和换底公式及其应用，是高中数学函数模块的重要组成部分。
通过本节课的学习，能发展学生的类比能力，提高学生的分析和综合能力;能进一步加深对指数函数的理解，为对数函数和高等数学的学习打下良好的基础，具有承上启下的核心作用。
二．学情分析
在学习本节课之前，学生已经学习了指数及其运算性质，对数的概念和对数式与指数式的互化，为本节课的学习做好了铺垫。
此外，本阶段的学生的好奇心和探索欲望比较强，而且具备了较强的逻辑思维能力和分析综合能力。
三．教学目标
1.知识和技能
（1）掌握对数的运算性质，并能进行简单的计算和化简。
（2）掌握换底公式，并能将对数式转化为常用对数和自然对数来解决有关实际问题。
2.过程和方法
通过教师的引导和学生的探究性学习，使学生在对数的运算性质和换底公式的推导过程中，感悟和体验类比、归纳、分析和综合等数学思想，提高学生的合情推理能力和分析综合能力。
3.情感态度价值观
通过问题解决的过程，培养学生的主动探究的习惯和创新精神，增强数学学习的兴趣。
四．教学内容分析
教学重点：对数的运算性质和换底公式及其应用。
教学难点：对数的运算性质和换底公式的推导过程及其正确应用。
五．教学方法
主要采用讲授法、引导发现法和合作学习法
六．教学用具
计算机与计算器
七．教学过程设计
1.创设情境
首先以四川汶川发生的8级地震和青海玉树发生的7.1级地震为背景提出问题：8级地震所释放能量是7.1级地震所释放能量的多少倍呢？又是5级地震所释放能量的多少倍呢？让学生讨论并猜想答案，激发学生的学习热情和探究欲望。
（学生可能会给出1倍，2倍，5倍等等错误答案）当给出8级地震所释放的能量约是7.1级10倍，约是5级地震的1000倍的正确答案时，会使学生倍感惊讶，引起学生的认知冲突。
稍后提问学生：它们又是怎样计算出来的呢？引出今天所要学习的内容——对数的运算。
2.复习旧知
让学生共同来回顾对数的定义和指数的运算性质，并用幻灯片给出对数定义的表达式和指数运算性质的表达式。
对数的定义表达式：
N a x log x N 即a =⇔=)0,1,0(>≠>N a a 且
指数的运算性质：
;
m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=
();m
n m
n
mn
n
m
a a
a
a
==
3.引入新课
给出问题：对数的运算性质又是怎样的呢？
（1）探究：?log log ,0,0,1,0=+>>≠>N a M a N M a a 则且若 在原有知识的基础上，很多学生会误认为
N M a N
a
M a N M a a +=+>>≠>log log log ,0,0,1,0则且若
稍后用幻灯片给出?log log log ,0,0,1,0N M a N
a
M
a N M a a +=+>>≠>则且若
让学生探究命题的真假。
（提示学生可以用特值法进行验证）让临近的四个学生一组，相互配合，相互合作，共同探究命题结论。
同时巡视学生探究情况，进行个别指导。
然后找部分小组回答探究的结论，予以点评。
最后给出结论：
MN a N a M a N M a a log log log ,0,0,1,0=+>>≠>则且若。
（目的是让学生自己动手，经过观察、分析、计算、归纳、猜想等一系列活动去探究数学结论。
）然后强调：这只是一个猜想，要想保证对任意的M ，N 均成立，我们还要给出证明。
引导学生利用指数式和对数式的互化进行探究，并找一位学生说出其证明思路，然后用幻灯片给出详细证明过程。
（2）探究?log ,0,0,1,0=>>≠>N
M a N M a a 那么且若
通过以上的学习，学生可以类比出
N a M
a
N
M a N M a a log log log ,0,0,1,0-=>>≠>则且若
首先找一位学生回答猜想的结论，并到黑板板书自己的证明过程。
同时巡视下面学生的证明情况，予以个别指导。
然后对板书内容进行点评，指出其优缺点，并用幻灯片给出详细证明过程。
稍后提示学生，我们可以根据加法和减法，乘法和
除法逆运算关系，把N M 分解成N
M 1
⋅，结合命题（1）进行思考一种新的证明方
法。
然后用幻灯片给出此时的详细证明过程。
（3）探究?log ,0,0,1,0=>>≠>M N M a a n
a 则且若
首先提示学生M n
可看作n 个M 相乘，让学生猜想答案。
稍后用幻灯片给出此
时的证明过程，并要求学生课下用指数式和对数式互化的方法再次证明此命题。
最后作出一个小结，用一张幻灯片将对数运算的三个性质同时显示出来，强调注意事项，同时让学生用文字语言将对数运算的三个性质共同叙述一遍。
4.练习巩固
让学生自己动手做课本例3和例4，同时巡视学生的解题情况，予以个别指导。
稍后用幻灯片给出例3和例4的详细解题过程，强调解题过程中注意的事项。
然后让学生做课后相应习题，并找两个学生到黑板板书解题过程，然后进行点评，指出各自优缺点。
探究：对于一个一般的对数，例如7352log ,log 等，我们能否利用计算器计算出它们具体的值呢？（学生都经过尝试，未能成功。
感到茫然的同时，激起探究欲望）这就需要我们学习下面的换底公式：（板书换底公式） （4）探究换底公式a
c
b c b a log log log =
)0;1,0;1,0(>≠>≠>b c c a a 且且
让学生四个人一组进行探究，并提示学生可以用指数和对数的互化进行证明。
巡视学生探究情况，进行个别指导，稍后用幻灯片给出详细证明过程。
然后指出：在实际应用中，一般的对数常化为常用对数和自然对数来计算，计算器便是使用常用对数进行计算的。
最后让学生计算我国人口达到18亿的年份，即计算
131801
.1log
=x 的值，对换底公式进行练习和巩固，反馈学生换底公式的掌握情况。
5.问题解决：
解决创设情境时引入的问题。
结合课本例5对问题进行深入剖析，并用幻灯片给出例5和引入问题的详细解题过程。
6.归纳升华：
（1）对数运算的三个性质。
（2）换底公式及其应用。
（目的是回顾本节课所学，巩固和提高的同时，帮助学生建立知识网络。
） 7.课后延伸：
（1）探究：从1、2、3、4、5、6、7、8、9里面任挑两个数，做成以a 为底b 的
对数的结构，能形成多少个不同的对数。
（选做）（一些学生会在32log 和9
4log 是相
等的两个数的判断上出现问题）。
（2）P68.4和 P82.3（必做）
八．教学设计说明： 1．时间分配： 创设情境3分钟 复习旧知2分钟 引入新课15分钟 练习巩固12分钟 问题解决5分钟 归纳升华1分钟 课后延伸1分钟 2．指导思想： 在本节课的设计中，多次创设类比情景，引导学生尽可能的运用逻辑分析进行数学探究，为基于学生最近发展区的思维活动拓展空间。
3．板书设计
对数的定义例3.例4 换底公式
指数的运算法则
对数的运算法则学生板书区学生板书区
以上就是我对本节课的总体设想。
然而在真正的教学实践中，还存在着许多不可预见因素的影响，因此很难考虑周全，请各位评委老师谅解。
不足之处，请批评指正！谢谢！。