§ 2-3 圆弧连接(一)
1-3 圆弧连接的绘制方法
1-3 圆弧连接的绘制方法用一圆弧光滑连接相邻两线段（直线或圆弧）的作图方法，称为圆弧连接。
光滑连接的作图实质就是线段相切。
圆弧连接作图的关键点是要正确地找出连接弧的圆心和起止点。
一、圆弧连接的作图原理1、与已知直线相切且半径为R的圆O，其圆心轨迹为与已知直线平行且距离为R的两直线，切点为圆心向已知直线所作垂线的垂足。
如图1-23所示：图1-23 直线与圆（弧）光滑连接的作图原理2、与已知圆O1相切的圆O，其圆心轨迹为已知圆O1的同心圆，外切时：其半径为已知圆O1和圆O的半径之和，切点为连心线O1O与已知圆O1的交点；内切时：其半径为已知圆O1和圆O的半径之差，切点为连心线O1O的延长线与已知圆O1的交点，如图1-24所示：(a)外切 (b)内切图1-24 两圆（弧）光滑连接的作图原理二、两直线间的圆弧连接用已知半径为R的圆弧连接两相交直线AB、BC有三种情况，如图1-25所示，其中，O点为连接弧的圆心，垂足1、2两点为切点，即连接弧起止点。
三、直线与圆弧间的圆弧连接如图1-26所示，用半径为R的圆弧光滑连接直线AB和圆弧O1(半径为R1）的作图方法如下：以O1为圆心、R1+R为半径画圆弧，交直线AB的平行线（相距R）于O点，即连接弧的圆心O；连接O1O得切点1，过O点作直线AB的垂线得切点2，即连接弧起止点；以O为圆心，R为半径，在切点1和2之间作连接弧光滑连接直线AB和圆弧O1。
图1-25 两直线间的圆弧连接图1-26 直线与圆弧间的圆弧连接图1-27用连接弧R外切连接两已知圆弧四、两圆弧间的圆弧连接圆弧与圆弧间光滑连接的已知条件是：两已知圆弧的圆心O1、O2和半径R1、 R2，连接弧半径R。
圆弧连接的作图关键是求作连接弧的圆心和起止点。
1、外连接如图1-27所示，分别以O1、O2为圆心，R+R1、R+R2为半径画弧交于O 点，即为连接弧圆心；连O1O、 O2O，与已知弧分别交于1、2两点，即两切点，即连接弧起止点；以O为圆心、R为半径，在切点1和2之间作连接弧光滑连接两已知圆弧。
圆弧连接
教学对象
09数控高
授课教师
张继绪
授课日期
2011年9月22日
教学内容
圆弧连接
授课形式
新授课
授课学时
1课时
教学目标
1、学生掌握各种形式圆弧连接的作图方法和步骤
教学重点与难点
重点：圆弧与直线连接、圆弧与圆弧连接
难点：圆弧与圆弧连接的作图方法
教学方法
演示法、启发式、讲授法、操作法
最后在两连接点之间画连接圆弧。
已知条件：已知连接圆弧的半径。
实质：就是使连接圆弧和被连接的源自线或被连接的圆弧相切。关键：找出连接圆弧的圆心和连接点（即切点）。
1．教授学生绘图方法
2．培养学生的观察能力；
3．培养学生严谨、规范的工作态度。
1．通过演示、提问，引导、启发学生掌握绘图方法；
1．在老师的引导下，认真观察、理解绘图步骤；
（3）连接圆弧
课后反思
重难点分析：掌握圆弧连接的绘图方法，难点与此是对应的。
教学方法：教学设计思路：从应用出发设立情景,通过多媒体教学和互动教学,启发式教学。增强学生对所学情景的体验和认识。
教学组织：以多媒体课件为主线，适时提问，启发、引导学生动脑、动手练习；及时反馈找出不足并加以纠正、强调。
教学资源利用：多媒体、教学圆规；
1、直线间的圆弧连接
作图法归纳为三点：
（1）定距：作与两已知直线分别相距为R（连接圆弧的半径）的平行线。两平行线的交点O即为圆心。
（2）定连接点（切点）
从圆心O向两已知直线作垂线，垂足即为连接点（切点）
2、圆弧间的圆弧连接
（1）连接圆弧的圆心和连接点的求法
作图法归纳为三点：
《机械制图》圆弧连接
（1）圆弧连接两直线
K1 K2
1）分别作与直线L1、L2相距为R的平行 线，交点O即为连接弧的圆心。 2）自圆心O分别向直线L1和L2作垂线，垂足K1和K2即为切点。 3）以O为圆心，R为半径画弧K1K2，即为所求连接弧，
8
3 任务三 绘制复杂平面图形
圆弧与已知垂直直线相切
A 1）以两直线交点A为圆心，R为半径画弧，交直线L1、L2于K1、K2两点，K1和K2即为切点。 2）分别以K1、K2两点为圆心，R为半径，画圆弧交于O，O点即连接弧的圆心。 3）以O为圆心，R为半径画弧K1K2，即为所求连接弧
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3 任务三 绘制复杂平面图形
（2）圆弧连接已知直线和已知圆弧
1）以O1为圆心，R＋R1为半径画弧；作直线L1平行于直线L，距离为R，与圆弧的交点O点 即所求连接弧圆心。 2）作连心线OO1与已知弧交于K1，自O点向已知直线L作垂线得垂足K2。K1、K2为切点。 3）以O为圆心，R为半径画弧K1K2，ห้องสมุดไป่ตู้为所求连接弧。
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3 任务三 绘制复杂平面图形
（3）圆弧与已知两圆弧外切
1）分别以O1和O2为圆心，R＋R1和R＋R2为半径作弧，交于O点即为所求连接弧的圆心。 2）分别作连心线OO1和OO2与已知圆弧交于K1和K2，即为切点。 3）以O为圆心，R为半径，作圆弧K1K2，即为所求连接弧。
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3 任务三 绘制复杂平面图形
3 任务三 绘制复杂平面图形
（3）圆弧与圆弧内切
K
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结论
半径为R的圆弧与已知圆弧（圆心为O1、 半径为R1）内切，其圆心的轨迹是已知弧的 同心圆，该圆的半径R2=R1-R。即以同心圆 上任意一点为圆心O,以R为半径画圆弧，圆弧 与已知圆弧相切。连心线OO1的延长线与已 知圆弧的交点K即为切点。
圆弧连接教案
圆弧连接教案学校：学科：机械制图教师：杨微课时：一课时课型：新授课时间：5月教法：探索学习启发引导知识目标：圆弧连接能力目标：1.培养学生想象、实践等各方面的能力。
2.培养学生动手操作能力、自学能力和创新能力。
3.引导学生进行自发学习，同时利用多种方法激发学生的学习兴趣。
德育目标：通过本节课的教学过程，为学生创造良好的开放式教学情景，使学生们爱之所选。
教材内容分析及处理：机件图样中的大多数图形是由起码线与圆弧，圆弧与圆弧连接而成的学习重点：引导学生学习圆弧连接的作图方法学习难点：连接原理的正确理解和作图时圆心、切点的确定，自主探索，独立作图。
教学过程：组织教学：讲授新课：§ 2-4 圆弧连接一、基本概念圆弧连接用已知半径的圆弧去光滑地连接两已知线段（直线或圆弧）连接弧一一起连接作用的圆弧二、圆弧连接的三种情况1•连接两条已知直线2•连接已知圆弧和已知直线3•连接两条已知圆弧提问：这里提到了三个连接，指什么？这里讲的连接，是指光滑连接，即连接弧与已知线段在连接处是相切的，因此在作图时必须根据连接弧的几何性质准确求出连接弧的圆心和切点的位置。
举例：板手（实物投影）运动场激发学生学习兴趣，提高分析问题的能力，体现以学生为主体，形成初步印象，突出知识的整体性。
实物投影举例：一根直板弯曲分别对应投影介绍三种情况学生听讲，识记学生根据教师的提示回答（初中几何第三册内容）如何求连接弧的圆心和切点？(1)与已知直线相切的连接弧的圆心轨迹是什么?(2)与已知圆弧相切的连接弧的圆心轨迹是什么?练一练：1、直线与圆弧间的圆弧连接2、两圆弧间的圆弧连接课堂练习 小结 作业 板书设计§ 2-4 圆弧连接一、 基本概念圆弧连接 连接弧二、 三种情况 三、 作图方法1.定圆心2.找切点 3 .连接圆弧三、作图方法1.定圆心 2 •找切点 3.连接圆弧 例一：用圆弧连接已知直线 IR学生自学，教师总结，由此培养学 生的观察力，突出重点、突破难点。
最新机械制图教案——第二章几何作图
第二章几何作图教学时数：2 学时课题：§2-1 绘图工具及其使用教学目标：使学生了解并掌握常用的几种绘图工具的作用及使用的方法。
教学重点：常用绘图工具的使用教学难点：常用绘图工具的组合使用教学方法：讲授法与演示法相结合。
教具：常见的绘图工具教学步骤：（复习提问）1、何谓尺寸三要素？2、比例的概念？3、尺寸标注的注意事项？（引入新课）机器零件的轮廓形状虽然有所不同, 但都是由直线圆弧和其他一些非圆曲线所组成的几何图形, 掌握了几何图形的作法即可以提高绘图的速度和质量, 要画图首先就要先了解各种绘图工具的作用和使用方法，下面我们就共同学习绘图工具的使用……（讲授新课）§2-1 绘图工具及其使用一、图板1、作用：用来铺放和固定图纸。
2、结构：一般由胶合板制成，四周镶有硬木边。
3、使用：图板的工作表面必须平坦、光洁，左右导边必须光滑、平直。
二、丁字尺1、作用：主要用来绘制水平线。
2、结构：用木材或有机玻璃等制成，由尺头和尺身两部分垂直相交构成丁字形。
3、使用：尺头的内边缘为丁字尺导边，尺身的上边缘为工作边，都要求平直光滑。
使用丁字尺画水平线时，可用左手握住尺头推动丁字尺沿左面的导边上下滑动；待移到要画水平线的位置后，用左手使尺头内侧导边靠紧图板左侧导边，把丁字尺调整到准确的位置，随即将左手移到画线部位将尺身压住，以免画线时丁字尺位置变动。
然后用右手执笔沿尺身工作边自左向右画线，笔尖应压紧靠尺身，笔杆略向右倾斜。
三、三角板1、作用：与丁字尺配合画出一系列不同位置的铅垂线，还可画出与水平线成300、450、600、以及150倍数角的各种倾斜线。
四、圆规和分规1、作用:圆规：主要用来绘制圆和圆弧；分规：主要用来量取线段和等分线段。
五、曲线板1、作用：绘制非圆曲线2、使用方法：（如下图）曲线板的便用（1）将需要连接的各点求出来，徒手用细线顺次连接起来；（2）由曲线曲率半径较小的部分开始，选择曲线板上曲率适当的位置，逐段描绘。
圆弧连接
椭圆画法：
已知: 已知:长轴AB,短轴CD
椭圆
常用的椭圆画法有四心法（近似画法） 常用的椭圆画法有四心法（近似画法）见图a， 四心法 同心圆法（准确画法） 和同心圆法（准确画法）见图b。
(a)
(b)
用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（外切） ⒉ 用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（外切）
为圆心， +R为半径 ⑴ 以O1为圆心，R1+R为半径 画圆弧。 画圆弧。 为圆心， +R为半径 ⑵ 以O2为圆心，R2+R为半径 画圆弧。 画圆弧。 分别连接O ⑶ 分别连接O1O3、O2O3 求得两个切点。 求得两个切点。 为圆心， ⑷ 以O3为圆心， R为半径画连 接圆弧。 接圆弧。
圆弧连接作图小结: 圆弧连接作图小结:
一、无论哪种形式的连接，连接圆弧的圆 无论哪种形式的连接， 心都是利用动点运动轨迹相交的概念 确定的。 确定的。
☆距直线等距离的点的轨迹是直线的平行 线。 ☆与圆弧等距离的点的轨迹是同心圆弧。 与圆弧等距离的点的轨迹是同心圆弧。
二、连接圆弧的圆心是由作图确定的，故 连接圆弧的圆心是由作图确定的， 在标注尺寸时只注半径 只注半径， 在标注尺寸时只注半径，而不注圆心 位置尺寸。 位置尺寸。
O1
●
R
O3
●
C1
C2
●
O2
用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（内切） ⒊ 用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（内切）
为圆心， ⑴ 以O1为圆心，R-R1为 半径画圆弧。 半径画圆弧。 为圆心， ⑵ 以O2为圆心，R-R2为 半径画圆弧。 半径画圆弧。 分别连接O ⑶ 分别连接O3O1、 O3O2 并延长求 得两个切点。 得两个切点。 ⑷ 以O3为圆心， 为圆心， R为半径画连 接圆弧。 接圆弧。
圆内接正五边形画法
椭圆画法：
已知:长轴AB,短轴CD,常用的椭圆画法有: 四心法 （近似画法）见图a， 同心圆法（准确画法）见图b。
( a)
( b)
四心扁圆法画椭圆
已知:椭圆的长轴和短轴. 作图:椭圆.
作题步骤: 1.连接AC,在短轴的延长 线上量OE=OA,在AC上 量CF=CE; 2.作AF的中垂线,交长轴于 O1,交短轴于O2,定出其对 称点O3.O4;
§2-2
等分圆周
1. 圆内接正多边形作图 (1) 圆内接正五边形作图
已知：圆O. 作图：作已知图 的内接正五边形 作图步骤： 1.作出半径OF的 等分点H。 2.以HA为半径作圆弧， 交直径于G。
C D B O G H F A
E
3.AG长即为五边形 的边长，依次连接各 等分点A、B、C、D、 E，即为所求。
E O4 C F
O A O1
O2 B
3.分别以O3.O4和O1.O2为 圆心，以O4D.O1A为半径 作圆弧，所得图形即所求。
D O3
(2)已知正六边形对角线长度，作正六边形 画图步骤：
1.画水平、垂直对称 中心线，取1、4等 于对角线长。 2.过1、0、4点分别 做同方向的60 ° 斜线。 3.过1、4点做另一方 向的斜线。 4.过2、5点分别做 水平线即为所求。
3
1 o 2
5 4 6
§2-3
圆弧链接
作图要点：根据已知条件，准确地求出连接圆弧的圆心 和切点。
R2
作图原理：a为切点
R1
o
R2
a
o
a
R1
o
a(外切)
相减
(c)圆弧与圆弧连接(内切)
(a)圆弧与直线连接
[例]已知：O1(R1)和O2(R2)两个弧(如 图)，用R3弧将它们连接起来（外切）。
1.2.31.6圆弧连接与椭圆的画法
2.圆弧连接形式
2.1圆弧连接两已知直线 已知：直线ab、cd，用半径为R 的圆弧连接。
(1)求连接弧圆心O
(2)求连接点m1,m2(切点）
b b1
m1 a
(3)画连接弧并描粗
O
R
d
m2 c
2.圆弧连接形式
2.2圆弧与一已知直线和已知圆弧连接 已知：直线ab与圆弧R1，用半径为R 的圆弧过渡连接。
⑴ 以O1为圆心，R1+R为半径画圆弧。
⑵ 以O2为圆心，R2+R为半径画圆弧。 ⑶ 分别连接O1O3、O2O3求得两个切 点。 ⑷ 以O3为圆心,R为半径画连接圆弧。
O3
m1
m2
O1
O2
2.圆弧连接形式
•2.4用圆弧连接两圆弧(内切) •已知：圆弧R1与R2 ，用半径为R 的圆弧过渡连接。
⑴ 以O1为圆心，R-R1为半径画圆弧。 m1
⑴ 以O1为圆心，RR的直线a1b1。
O1
⑶ 连接O1O，求得与已知圆弧的切点T1。
T1
⑷ 由O向已知直线作垂线，求得与已知直 线的切点T2。
⑸ 以O为圆心，R为半径画连接圆弧。
a1
O
b1
R
a
b
T2
2.圆弧连接形式
•2.3用圆弧连接两圆弧(外切) •已知：圆弧R1与R2 ，用半径为R 的圆弧过渡连接。
⑵ 以O2为圆心，R-R2为半径画圆弧。
O1
⑶ 分别连接O3O1、O3O2 并延长
求得两个切点。
m2 O2
⑷ 以O3为圆心，R为半径画连接
圆弧。
O3
2.圆弧连接形式
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1、直角
定圆心找切点画连接弧
【思考】
对于直角这一特殊情况，是否还有其他更为简洁的作图方法？
2、锐角
教学过程
主要教学内容及步骤
定圆心找切点画连接弧
【思考】
根据以上两种作图方法能否作出钝角的圆弧连接？
3、 钝角
定圆心找切点画连接好
ห้องสมุดไป่ตู้课堂
小结
1、圆弧连接的定义及作图步骤
2、正确绘制两直线间的圆弧连接
一、圆弧连接的概念
用一圆弧光滑地连接相连相邻两已知线段。
2、圆弧连接的作图方法
1、圆弧连接的实质：就是要使连接圆弧与相邻线段相切。
2、圆弧连接的目的：达到光滑连接的要求
3、作图步骤：
（1）求连接圆弧的圆心；（定圆心）
（2）找出连接点即切点的位置；（找切点）
（3）在两连接点之间作出连接圆弧。（画连接弧）
1、圆弧连接的概念
2、圆弧连接的作图方法
3、两直线间的圆弧连接
教学过程
主要教学内容及步骤
【复习提问】
1、斜度和锥度的定义。
2、对斜度和锥度进行标注时要注意什么问题？
【导入】
根据投影仪上图形所示的机件的外部轮廓非常圆滑,那么我们在作图时如何做才能画得和这张图中所绘制的图样一样呢?……
【讲授新课】
§2-3圆弧连接（一）
授课时间
授课班级
机械1班
总课时
12
授课教时
1
授课形式
新授
授课章节名称
§2-3圆弧连接（一）
使用教具
投影仪、三角板、圆规
教学目的
1、了解圆弧连接的概念
2、掌握两直线间圆弧连接的作图方法
教学重点
几种常见的连接方法。
教学难点
正确、准确地用圆弧光滑地连接相连的已知的线段。
更新、补充、删节内容
无
板书设计
§2-3圆弧连接（一）
课内外
作业
分别绘制锐角、钝角以及直角的圆弧连接
教后
记