2019-2020学年深圳市南山区九年级上册期末数学统考试卷有答案-名校版

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┃精选3套试卷┃2019届深圳市南山区某名校九年级上学期期末教学质量检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．通过对《一元二次方程》全章的学习，同学们掌握了一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法，其实，每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，体现的基本思想是（）A．转化B．整体思想C．降次D．消元【答案】C【分析】根据“每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解”进行判断即可.【详解】每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，也就是“降次”，故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程解法的理解，读懂题意是关键.2．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx ﹣2的解集是（）.A．514x<<B．413x<<C．513x<<D．1＜x＜2【答案】C【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜53，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集．【详解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜53，所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜53．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3．如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是()A．B．C．D．【答案】C【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：它的主视图是：故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是解题的关键.4．下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=0【答案】D【分析】利用根与系数的关系判断即可．【详解】满足两个实数根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故选D．【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．5．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m+8，n），则n＝（）A．0 B．3 C．16 D．9【答案】C【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x＝m+1．故设抛物线解析式为y＝（x+m+1）2，直接将A（m，n）代入，通过解方程来求n的值．【详解】∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（m，n），B（m+8，n），∴对称轴是x ＝82m m ++＝m+1．又∵抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，∴设抛物线解析式为y ＝（x ﹣m ﹣1）2，把A （m ，n ）代入，得n ＝（m ﹣m+1）2＝2，即n ＝2．故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点．解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式．6．若函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为（）．A ．-1B ．2C ．-1或2D ．-1或2或1【答案】D【分析】当a -1＝0，即a ＝1时，函数为一次函数，与x 轴有一个交点；当a ﹣1≠0时，利用判别式的意义得到=0∆，再求解关于a 的方程即可得到答案．【详解】当a ﹣1＝0，即a ＝1，函数为一次函数y ＝-4x+2，它与x 轴有一个交点；当a ﹣1≠0时，根据题意得()22=44(1)216880a a a a ∆---⨯=-+=解得a ＝-1或a ＝2综上所述，a 的值为-1或2或1．故选：D ．【点睛】本题考察了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质，从而完成求解．7．如图，AB ，AC 分别为⊙O 的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC 恰好是同圆的一个内接正n 边形的一边，则n 的值为（）A ．8B ．10C ．12D ．15【答案】C 【分析】根据图形求出正多边形的中心角α，再由正多边形的中心角和边的关系：360n α︒=，即可求得.【详解】连接OA 、OB 、OC ，如图，∵AC ，AB 分别为⊙O 的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOC ＝3604︒＝90°，∠AOB ＝3603︒＝120°， ∴∠BOC ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝30°，∴n ＝36030︒︒＝12，即BC 恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故选：C ．【点睛】本题考查正多边形的中心角和边的关系，属基础题.8．如果23x y =，那么x y的值为（） A ．23 B ．25 C ．32 D ．53【答案】C【分析】由已知条件2x=3y ，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】解：∵2x=3y ， ∴x y =32. 故选C.【点睛】本题考查比例的性质，本题考查比较简单，解题的关键是注意比例变形与比例的性质．9．如图，抛物线2( +0)y ax bx c a =+≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在()3,0-和(4,0)-之间，下列结论:①40a b -=;②0c <;③ 30a c -+>;④若123531,,,,,222y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭是该抛物线上的点，则123y y y <<;其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由x=-1时y ＞0可判断③；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断④．【详解】∵抛物线的对称轴为直线22b x a =-=-， ∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确；∵由②、①知，1x =-时y ＞0，且4b a =，即43a b c a a c a c -+=-+=-+＞0，所以③正确； ∵点152y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与点232y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，关于对称轴直线2x =-对称，∴12y y =，∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线2x =-，∴当2x >-，函数值随x 的增大而减少， ∵3122-<-， ∴23y y >，∴123y y y =>，故④错误；综上：①②③正确，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；常数项c 决定抛物线与y 轴交点；抛物线与x 轴交点个数由24b ac =-⊿决定．10．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0),(5,0)A B --,下列说法正确的是（）A ．0c >B ．240b ac -<C ．0a b c ++>D ．图象的对称轴是直线3x =-【答案】D 【分析】根据抛物线2y ax bx c =++与y 轴交点的位置即可判断A 选项；根据抛物线与x 轴有两个交点即可判断B 选项；由图象可知，当x=1时，图象在x 轴的下方可知0a b c ++<，故C 错误；根据图象经过点(1,0),(5,0)A B --两点，即可得出对称轴为直线3x =-．【详解】解：A 、由图可知，抛物线交于y 轴负半轴，所以c ＜0，故A 错误；B 、由图可知，抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ∆=->，故B 错误；C 、由图象可知，当x=1时，图象在x 轴的下方，则0a b c ++<，故C 错误；D 、因为图象经过点(1,0),(5,0)A B --两点，所以抛物线的对称轴为直线3x =-，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质．11．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（）A ．30πcm 2B ．48πc m 2C ．60πcm 2D ．80πcm 2【答案】C 【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h ＝8，r ＝6，可设圆锥母线长为l ，由勾股定理，l 2286+10，圆锥侧面展开图的面积为：S 侧＝12×1×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm1．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．12．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A．0.55米B．1130米C．1330米D．0.4米【答案】B【分析】如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x＝1.25＝54，A（0，0.8），C（3，0），列方程组求得函数解析式，即可得到结论．【详解】解：如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得，对称轴为x＝1.25＝54，A（0，0.8），C（3，0），设解析式为y＝ax2+bx+c，∴9305240.8a b cbac++=⎧⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎩，解得：8154345abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以解析式为：y＝815-x2+43x+45，当x＝2.75时，y＝13 30，∴使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08﹣1330＝1130，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系，找到点的坐标，用待定系数法解出函数解析式是解题的关键二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为_____．【答案】3【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【详解】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=12AC′=12AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，133×3根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（32，解得：x=4，∴EC=4，则S△AEC=123．故答案为3．【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键．14．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．【答案】23π. 【解析】试题分析：连结OC 、OD ，因为C 、D 是半圆O 的三等分点，所以，∠BOD ＝∠COD ＝60°，所以，三角形OCD 为等边三角形，所以，半圆O 的半径为OC ＝CD ＝2，S 扇形OBDC ＝1204360π⨯=43π，S △OBC ＝12312⨯⨯＝3，S 弓形CD ＝S 扇形ODC －S △ODC ＝6041233602π⨯-⨯⨯＝233π-，所以阴影部分的面积为为S ＝43π－3－（233π-）＝23π.考点：扇形的面积计算.15．平面直角坐标系xOy 中，若点P 在曲线y ＝18x 上，连接OP ，则OP 的最小值为_____．【答案】1【分析】设点P （a ，b ），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得ab ＝18，根据22a b +＝2op ，且22a b +≥2ab ，可求OP 的最小值．【详解】解：设点P （a ，b ）∵点P 在曲线y ＝18x上， ∴ab ＝18∵2a b -（）≥0， ∴22a b +≥2ab ，∵22a b +＝2op ，且22a b +≥2ab ，∴2op ≥2ab ＝31，∴OP 最小值为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用22a b ≥2ab 是本题的关键．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于点D ，求图中阴影部分的面积为_____．【答案】1【分析】连接AD ，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．【详解】解：连接AD ，∵AB ＝BC ＝2，∠A ＝90°，∴∠C ＝∠B ＝45°，∴∠BAD ＝45°，∴BD ＝AD ，∴BD ＝AD ＝2， ∴由BD ，AD 组成的两个弓形面积相等，∴阴影部分的面积就等于△ABD 的面积，∴S △ABD ＝12AD •BD ＝12×2×2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键． 17．如图，BA,BC 是⊙O 的两条弦，以点B 为圆心任意长为半径画弧，分别交BA,BC 于点M,N ：分别以点M,N 为圆心，以大于12MN 为半径画弧，两弧交于点P ，连接BP 并延长交O 于点D ；连接OD,OC ．若70COD∠=︒，则ABD∠等于__________.【答案】35︒【分析】根据作图描述可知BD平分∠ABC，然后利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求出∠CBD的度数，由∠ABD=∠CBD即可得出答案.【详解】根据作图描述可知BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠COD=70°∴∠BCD=12∠COD=35°∴∠ABD=35°故答案为：35°.【点睛】本题考查了角平分线的作法，圆周角定理，判断出BD为角平分线，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键.18．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为______．【答案】2：1．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可；【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，∴它们对应中线的比4293 ==．故答案为：2：1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．我县从2017年底开始落实国家的脱贫攻坚任务，准备加大基础设施的投入力度，某乡镇从2017年底的100万到2019年底的196万元，用于基础建设以落实国家大政方针．设平均每年所投入的增长率相同．（1）求2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长率？（2）按照这一投入力度，预计2020年该乡镇将投入多少万元？【答案】（1）年平均增长率为40%；（2）预计2020年该乡镇将投入274.4万元．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196万元×（1+年增长率）即可得出答案．【详解】（1）设年平均增长率为x ，由题意得2100(1)196x +=解得：10.4x =＝40%，2 2.4x =-（舍）∴年平均增长率为40%；（2）196(1+40%)=274.4（万元）答：2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长为40%，预计2020年该乡镇将投入274.4万元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．20．如图1，矩形OABC 的顶点A 的坐标为（4,0），O 为坐标原点，点B 在第一象限，连接AC ，tan ∠ACO=2，D 是BC 的中点，（1）求点D 的坐标；（2）如图2，M 是线段OC 上的点，OM=23OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P 、D 、B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连接DE 交AB 于点F.①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时点P 的坐标；②以线段DF 为边，在DF 所在直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出点G 运动的路径的长.【答案】（1）D （2,2）；（2）①P （0,0）；②13【解析】（1）根据三角函数求出OC 的长度，再根据中点的性质求出CD 的长度，即可求出D 点的坐标；（2）①证明在该种情况下DE 为△ABC 的中位线，由此可得F 为AB 的中点，结合三角形全等即可求得E 点坐标，结合二次函数的性质可设二次函数表达式（此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点），将E 点代入即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知P 点坐标；②可得G 点的运动轨迹为'GG ，证明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P 点运动到M 点时的解析式即可求出F'的坐标，结合①可求得FF'即GG'的长度.【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt △ACO 中，tan ∠ACO=OA OC=2， ∴OC=2，又∵D 为CB 中点，∴CD=2，∴D （2,2）；（2）①如下图所示，若点B 恰好落在AC 上的'B 时,根据折叠的性质1'','2BDF B DF BDB BD B D ∠=∠=∠=, ∵D 为BC 的中点，∴CD=BD,∴'CD B D =,∴1''2BCA DB C BDB ∠=∠=∠, ∴BCA BDF ∠=∠，∴//DF AC ,DF 为△ABC 的中位线，∴AF=BF,∵四边形ABCD 为矩形∴∠ABC=∠BAE=90°在△BDF 和△AEF 中，∵ABC BAE BF AF BFD AFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴△BDF ≌△AEF ，∴AE=BD=2,∴E(6,0),设(2)(4)2ya x x ，将E （6,0）带入，8a+2=0 ∴a=14-，则二次函数解析式为21342y x x =-+，此时P （0,0）； ②如图，当动点P 从点O 运动到点M 时，点F 运动到点F'，点G 也随之运动到G'．连接GG'．当点P 向点M 运动时，抛物线开口变大，F 点向上线性移动，所以G 也是线性移动．∵OM=23OC=43 ∴4(0,)3M , 当P 点运动到M 点时，设此时二次函数表达式为1(2)(4)2ya x x ，将4(0,)3M 代入得14823a ，解得1112a ，所以抛物线解析式为1(2)(4)212y x x ，整理得21141223y x x =-++. 当y=0时，211401223x x -++=，解得x=8（已舍去负值），所以此时(8,0)E ，设此时直线'DF 的解析式为y=kx+b ，将D （2,2），E （8,0）代入2208k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1833y x =-+，当x=4时，43y =，所以4'3AF =, 由①得112AF AB ==，所以1''3FF AF AF =-=, ∵△DFG 、△DF'G'为等边三角形，∴∠GDF ＝∠G'DF'＝60°，DG ＝DF ，DG'＝DF'，∴∠GDF ﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'，即∠G'DG ＝∠F'DF ，在△DFF'与△FGG'中，''''DF DG F DF G DG DF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DFF'≌△FGG'（SAS ），∴GG'＝FF'，即G运动路径的长为13．【点睛】本题考查二次函数综合，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，一次函数的应用，折叠问题.（1）中能根据正切求得OC的长度是解决此问的关键；（2）①熟练掌握折叠前后对应边相等，对应角相等是解题关键；②中能通过分析得出G点的运动轨迹为线段GG',它的长度等于FF'，是解题关键. 21．对于二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：（尝试）（1）当t＝2时，抛物线y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值；（发现）通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为．（应用）二次函数y＝﹣3x2+5x+2是二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．【答案】[尝试]（1）（1，﹣2）；（2）点A在抛物线L上；（3）n=1；[发现]（2，0）,（﹣1，1）；[应用]不是，理由见解析．【分析】[尝试]（1）将t的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标；（2）将点A的坐标代入抛物线L直接进行验证即可；（3）已知点B在抛物线L上，将该点坐标代入抛物线L的解析式中直接求解，即可得到n的值．[发现]将抛物线L展开，然后将含t值的式子整合到一起，令该式子为0（此时无论t取何值都不会对函数值产生影响），即可求出这个定点的坐标．[应用]将[发现]中得到的两个定点坐标代入二次函数y=-3x2+5x+2中进行验证即可．【详解】解：[尝试]（1）∵将t＝2代入抛物线L中，得：y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2）．（2）∵将x＝2代入y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得y＝0，∴点A（2，0）在抛物线L上．（3）将x＝﹣1代入抛物线L的解析式中，得：n＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝1．[发现]∵将抛物线L的解析式展开，得：y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝t（x﹣2）（x+1）﹣2x+4当x=2时，y=0，当x=-1时，y=1，与t无关，∴抛物线L必过定点（2，0）、（﹣1，1）．[应用]将x＝2代入y＝﹣3x2+5x+2，y＝0，即点A在抛物线上．将x＝﹣1代入y＝﹣3x2+5x+2，计算得：y＝﹣1≠1，即可得抛物线y＝﹣3x2+5x+2不经过点B，∴二次函数y＝﹣3x2+5x+2不是二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”．【点睛】本题考查二次函数的新型定义问题，熟练掌握二次函数的图像与性质，理解“再生二次函数”的定义是解题的关键.22．如图，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC．.【答案】AB=22,BC=26【解析】要求AB和BC，由已知∠B、∠C为特殊角，故可构造直角三角形来辅助求解.过点A作AD⊥BC 于D，首先在Rt△ACD中求出CD和AD，然后在Rt△ABD中求出BD和AB，从而BC=BD+DC可求.【详解】解：作三角形的高AD.在Rt △ACD 中,∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=2.在Rt △ABD 中,∠B=30°,AD=2，∴BD= 630AD tan =︒，AB= 2230AD sin =︒. ∴CB=BD+CD=2+6.故答案为AB=22, BC=26+ .【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理与特殊角的三角函数值.23．如图，A ，B ，C 三点的坐标分别为A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，试在原图上画出以点A 为位似中心，把△ABC 各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．【答案】各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【解析】根据题意，分别从AB ，AC 上截取它的一半找到对应点即可．【详解】如答图所示，△AB′C′，△AB″C″即是所求的三角形(画出一种即可)．各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【点睛】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24．如图，△ABC 中，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，D 是BC 中点，连接AD 与BE 交于点F ，求证：△AFE ∽△BCE ．【答案】证明详见解析．【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠FAD=∠CBE，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．试题解析：证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠FAD=∠CBE，∴△AFE∽△BCE．考点：相似三角形的判定．25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为3，求线段CD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）332 CD ．【分析】（1）连接OC，由OA＝OC可以得到∠OAC＝∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC＝∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；（2）连接BC，∠BAC＝30°，在Rt△ABC中可求得AC，同理在Rt△ACD中求得CD．【详解】（1）证明：连接CO，∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴CO∥AD，∴CO⊥CD，∴DC为⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，∴∠BAC＝12∠DAB＝30°，∵⊙O的半径为3，∴AB＝6，∴AC＝32AB＝3．∵∠CAD＝30°∴1332CD AC==【点睛】此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用含特殊角度的直角三角形求得边长即可解决问题．26．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s ，运动时间为t 秒，0≤t≤1．（1）AE ＝________，EF ＝__________（2）若G ，H 分别是AB ，DC 中点，求证：四边形EGFH 是平行四边形．（E F 、相遇时除外）（3）在（2）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．【答案】（1）t ，52t - ；（2）详见解析；（3）当t 为0.1秒或4.1时，四边形EGFH 为矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC 的长度，再根据路程=速度×时间即可求出AE 的长度，而当0≤t≤2.1时，EF AC AE FC =-- ；当2.1＜t≤1时，EF AE FC AC =+-即可求解；（2）先通过SAS 证明△AFG ≌△CEH ，由此可得到GF ＝HE ，AFG CEH ∠=∠，从而有//GF EH ，最后利用一组对边平行且相等即可证明；（3）利用矩形的性质可知FG=EF,求出GH ，用含t 的代数式表示出EF,建立方程求解即可．【详解】（1）90,3,4ABC AB BC ∠=︒==2222345AC AB BC ∴=++=1AE t t ∴==当0≤t≤2.1时，52EF AC AE FC t =--=-当2.1＜t≤1时，25EF AE FC AC t =+-=-∴52EF t =-故答案为：t ，52t -（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴AC 22AB BC +2234+1，∠GAF ＝∠HCE ，∵ G 、H 分别是AB 、DC 的中点，∴AG ＝BG ，CH ＝DH ，∴AG ＝CH ，∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ，在△AFG 与△CEH 中，AG CH GAF HCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AFG CEH SAS ≅，∴ GF ＝HE ，AFG CEH ∠=∠//GF EH ∴∴四边形 EGFH 是平行四边形．（3）解：如图所示，连接GH ，由（1）可知四边形EGFH 是平行四边形∵点 G 、H 分别是矩形ABCD 的边AB 、DC 的中点，∴ GH ＝BC ＝4，∴ 当 EF ＝GH ＝4时，四边形EGFH 是矩形，分两种情况：①当0≤t≤2.1时,AE ＝CF ＝t ，EF ＝1﹣2t ＝4，解得：t ＝0.1②当2.1＜t≤1时，,AE ＝CF ＝t ，EF ＝2t-1＝4，解得：t ＝4.1即：当t 为0.1秒或4.1时，四边形EGFH 为矩形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及矩形的性质，掌握平行四边形的判定方法及矩形的性质是解题的关键． 27．一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个．请用画树状图和列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于1．【答案】（1）14；（2）316；【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占1种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于1的有3种，进而可求出其概率．【详解】画树状图如图（1）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的共4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为14．（2）两次取出的小球标号的和等于4的情况共有3种，两次取出的小球标号的和等于4的概率为3 16．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列事件中，是随机事件的是（）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播C ．a 是实数，|a|≥0D ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【答案】B【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A 、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；B 、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意；C 、a 是实数，|a |≥0，是必然事件，故选项不合题意；D 、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元【答案】C【解析】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.考点：相反意义的量3．下列函数中，一定是二次函数的是（）A ．21y x =-+B ．2y ax bx c =++C ．23y x =+D ．22y x = 【答案】A【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【详解】A 、是二次函数，故本选项符合题意；B 、当a=0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；C 、不是二次函数，故本选项不符合题意；D 、不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键．4．下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2B．（x3）2＝x5C．2-=--=±D．3(2)23(2)2【答案】D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意；B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；C.2(2)2-=，故本选项不合题意；D.3-=-，正确，故本选项符合题意．3(2)2故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键．5．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm【答案】B【解析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．【详解】解：如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB 的长=1206180π⨯⨯ =4π，故选B ．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．6．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为kD ．反比例函数的图象关于直线y=﹣x 成轴对称【答案】D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小，错误，应该是当k ＞0时，在每个象限，y 随x 的增大而减小；故本选项不符合题意；C ．错误，应该是过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为|k |；故本选项不符合题意；D ．正确，本选项符合题意．故选D ．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．在圆，平行四边形、函数2y x 的图象、1y x =-的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【分析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义和函数图象，可得答案．【详解】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；函数y=x 2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；1y x=-的图象是中心对称图形，是轴对称图形；故选：C ．。

2019-2020学年广东省深圳九年级上册期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算中，正确的是()A. a6⋅a4=a10B. 2a−2=12a2C. (3a2)3=9a6D. a2+a3=a52.观察图中的三个图形，照此规律，第四个图形是()A. B. C. D.3.如图，函数y=1x(x>0)和的图象分别是L1和L2.设点P在L2上，PA//y 轴，交L1于点A，PB//x轴，交L1于点B，△PAB的面积为()A. 12B. 23C. 13D. 344.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 烟花厂为庆祝国庆节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−52t 2+20t +1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A. 3sB. 4sC. 5sD. 6s6. 已知a 是任何实数，若M =(2a −3)(3a −1)，N =2a(a −32)−1，则M 、N 的大小关系是( )A. M ≥NB. M >NC. M <ND. M ，N 的大小由a 的取值范围7. 如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是( )A.B.C.D.8. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60厘米的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别为( )A. 48厘米，12厘米B. 48厘米，16厘米C. 44厘米，16厘米D. 45厘米，15厘米9. 甲，乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为S 甲2，S 乙2，若甲的成绩更稳定，则S 甲2，S 乙2的大小关系为( )．A. S 2甲 >S 2乙B. S 2甲<S 2乙C. S 2甲=S 2乙D. 无法确定10. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，EF//CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A. AF DF =DEBC B. DFDB =AFDFC. EFCD =DEBCD. AFBD =ADAB11.如图所示，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为()A. 7B. 8C. 9D. 1012.如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()A. 这天15时的温度最高B. 这天3时的温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21时的温度是30℃第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知甲单独完成打一份稿件需x小时，且甲打2小时的稿件乙要打3小时，则乙单独完成此份稿件需要_________小时(用含x代数式表示)．14.用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为______ ．15.如图，正方体的棱长为5，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______ ．16.关于x的方程x2−2(k−1)x+k2−1=0的两个实数根的平方和等于16，则k的值为________．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.已知A=(x2−1x2−2x+1−1x−1)÷x+1x−1．(1)化简A；(2)若x2−2x−3=0，求A的值．18.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；(2)随机选取2名同学，其中有乙同学．19.如图，已知反比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)，B(−4,m)．(1)求m和一次函数解析式；(2)求△AOB的面积．20.用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m.已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．(1)求“和谐号”的平均速度；(2)如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．21.如图，在△ABC中，E为BC边上一点，以BE为直径的半圆D与AC相切于点F，且EF//AD.AD与半圆D交于点G．(1)求证：AB是半圆D的切线；(2)若EF=2，AD=5，求切线长AB．22.小海放假期间给做服装生意的妈妈帮忙．这时服装店试销一款成本为每件60元的服装，试销了一段时间后，小海发现销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数关系，且x=50时，y=70；x=60时，y=60．(1)请你求出该一次函数的表达式．(2)小海家的服装店在这次试销中获得的利润为W(元)，规定试销期间的销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45％．①请写出利润W与销售单价x之间的函数表达式；并确定自变量的取值范围．②销售单价是多少时，所获的利润最大？并求出最大利润．23.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1(1)当点A1落在AC上时，①如图1，若∠CAB=60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；②如图2，AD1交CB于点O.若∠CAB≠60°，求证：DO=AO；(2)如图3，当A1D1过点C时．若BC=5，CD=3，直接写出A1A的长．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．依据同底数幂的乘法、负整数指数幂的性质、积的乘方、同类项的定义进行判断即可．【解答】解：a6⋅a4=a10，故A正确；2a−2=2a2，故B错误；(3a2)3=27a6，故C错误；a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误．故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平面图形的旋转，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．观察图形可知，五角星是按照顺时针旋转的，所以可得出第四个图形上的阴影．【解答】解：从三个图形的变化中能够得出规律：五角星的中间部分一直为白色，从第一个图形开始，左右两边的白色部分每次沿顺时针方向旋转72∘，依此类推，第四个图形为选项D中的图形．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上.将点P(m,n)代入反比例函数y=3x(x>0)用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PB//x轴，得到B点的纵坐标为3m ，然后将点B的纵坐标带人反比例函数的解析式y=1x(x>0)即可得到点B的坐标，同理得到点A的坐标；根据PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，利用S△PAB=12PA⋅PB即可得到答案．【解答】解：设点P(m,n)，∵P是反比例函数y=3x(x>0)图象上的点，∴n=3m，∴点P(m,3m)，∵PB//x轴，∴B点的纵坐标为3m ，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=1x(x>0)得：x=m3，∴B(m3,3m )，同理可得：A(m,1m)，∵PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，故选B．4.【答案】B【解析】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=(180°−80°)÷2=50°．故选：B．连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】B【解析】【分析】二次函数的表达式有三种形式，一般式，顶点式，交点式．要求最高(低)点，或者最大(小)值，需要先写成顶点式．把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点．【解答】解：ℎ=−52t2+20t+1=−52(t−4)2+41，∵−52<0，∴这个二次函数图象开口向下，∴当t=4时，升到最高点，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s．故选B．6.【答案】A【解析】解：∵M=(2a−3)(3a−1)，N=2a(a−32)−1，∴M−N=(2a−3)(3a−1)−2a(a−32)+1，=6a2−11a+3−2a2+3a+1=4a2−8a+4=4(a−1)2∵(a−1)2≥0，∴M−N≥0，则M≥N．故选：A．把M与N代入M−N中计算，判断差的正负即可得到结果．此题考查了配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：从上边看到的图形是：，故选：B ．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意和图形，找出等量关系，列出方程组是解题的关键，属于一般题．【解答】解：设每块地砖的长和宽分别x ，y ，由题意得：{x +y =60x +3y =2x，解得{x =45y =15．因此每块地砖的长和宽分别为45厘米，15厘米．故选D ．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是方差的性质，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．根据方差的性质进行判断即可．【解答】解：∵每人10次射击成绩平均是均为9.2环，甲的成绩更稳定，∴S 2甲<S 2乙，故选B ．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．根据相似三角形的判定和性质即可求解．【解答】解：∵DE//BC，EF//CD，∴△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，∴DEBC =AEAC，EFDC=AEAC，∴EFDC =DEBC．故选：C．11.【答案】D【解析】解：由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，由主视图可以看出第二列是2层，第三列最高是3层，从左视图可以看出第二行最高是3层，所以合计有10个小正方体．故选：D．从俯视图可以看出几何体的行数和列数，再根据主视图和左视图可进一步确定几何体的高度，进而确定小立方体的个数．此题考查由三视图判断几何体，解决此类问题要具备空间想象能力，主视图确定列数和每列的层数，左视图确定行数和每行的层数，俯视图确定行数和列数，根据该物体的行数、列数和层数，想象出几何体的组合方式，从而确定小正方体的个数．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值是解题的关键．根据图象的信息，逐一判断．【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A对；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，24℃，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38−24=14℃，C错；从图象看出，这天21时的温度是30℃，D对．故选C．13.【答案】3x2【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是列代数式的有关知识，根据题意列出代数式即可．【解答】解：由题意得乙单独完成此份稿件需要的时间为：1÷23x =3x2(小时)．故答案为3x2．14.【答案】5cm【解析】【试题解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形．首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．【解答】解：∵底面周长是6πcm，∴底面的半径为6π÷2π=3cm，∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：√32+42=5cm∴扇形的半径为5cm，故答案为：5cm．15.【答案】5√5【分析】此题主要考查了平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键．根据图形是立方体得出最短路径只有一种情况，利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图所示：AB=√52+102=5√5．故答案为：5√5．16.【答案】−1【解析】【分析】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．根据根与系数的关系求得x1+x2=2(k−1)，x1⋅x2=k2−1，然后将其代入x12+x22= (x1+x2)2−4x1x2列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．【解答】解：∵关于x的方程x2−2(k−1)x+k2−1=0有两个实数根，∴Δ=4(k−1)2−4(k2−1)≥0，解得k≤1．设方程x2−2(k−1)x+k2−1=0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=4(k−1)2−2(k2−1)=16，即k2−4k−5=0，解得k1=−1，k2=5(不合题意，舍去)．17.【答案】解：(1)原式=[(x+1)(x−1)(x−1)2−1x−1]⋅x−1x+1=(x+1x−1−1x−1)⋅x−1x+1=xx−1⋅x−1x+1=xx+1；(2)由x2−2x−3=0得x=3或x=−1，∵x+1≠0，即x≠−1，∴x=3，则原式=34．【解析】(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式；(2)解方程求出x的值，再根据分式的有意义的条件得出x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是13；(2)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁)，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)=36=12．【解析】(1)由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；(2)先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：(1)∵反比例函数y 1=k 1x 与一次函数y 2=k 2x +b 的图象交于点A(1,8)、B(−4,m)，∴k 1=1×8=8，∴m =8−4=−2 ∴B(−4,−2)，解{8=k 2+b −2=−4k 2+b ，得{k 2=2b =6， ∴一次函数解析式是y =2x +6；(2)由(1)知一次函数y =k 2x +b 的图象与y 轴的交点坐标为(0,6)，∴S △AOB =12×6×4+12×6×1=15．【解析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．(1)由A 与B 为一次函数与反比例函数的交点，将A 坐标代入反比例函数解析式中，求出k 1的值，确定出反比例解析式，再将B 的坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出B 的坐标，将B 坐标代入一次函数解析式中即可求出k 2和b 的值，即可确定一次函数的解析式；(2)求得一次函数y =k 2x +b 的图象与y 轴的交点坐标为(0,6)，然后根据△AOB 的面积等于两个三角形面积的和求得即可．20.【答案】解：(1)设“和谐号”的平均速度为x m/s ，由题意得，502.5=50−3x ，解得：x =2.35，经检验x =2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s ．(2)不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y ，532.5=50y ，解得：y =12553，12553≠2.35，不能同时到达．答：不能同时到达，调整“畅想号”的车速为12553m/s可使两车能同时到达终点．【解析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般．(1)设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m 所用时间相等，可得方程，解出即可．(2)不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可．21.【答案】解：(1)证明：连接DF，∵AC与半圆D相切于点F，∴DF⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠EFD=∠ADF，∠FED=∠ADB，又∵∠EFD=∠FED，∴∠ADF=∠ADB，在△ABD与△AFD中{DB=DF∠ADB=∠ADFAD=AD，∴△ABD≌△AFD∴∠ABD=∠AFD=90°∴AB是半圆D的切线．(2)解：∵EF//AD，∴△CFE∽△CAD，∴CECD =CFCA=EFAD=25，设CE=2x，∴CD=5x，DF=DE=3x∴在Rt△DFC中由勾股定理得CF=4x，∴AF=6x，在Rt△ADF中，(6x)2+(3x)2=52解得x=√53∴AB=AF=6x=6×√53=2√5．【解析】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理，综合性比较强．(1)先连接DF，根据已知条件AC与半圆D相切于点F，得到DF⊥AC，即∠AFD=90°，进而得到∠EFD=∠ADF，∠FED=∠ADB，根据全等三角形的判定SAS得到△ABD≌△AFD，全等三角形的对应角相等得到∠ABD=∠AFD=90°，即可求解；(2)根据条件EF//AD，得到△CFE∽△CAD，根据相似三角形对应边成比例得到CECD =CFCA=EF AD =25，设CE=2x，得到CD=5x，DF=DE=3x，在Rt△DFC中由勾股定理得CF=4x，算出AF=6x，在Rt△ADF中根据勾股定理得到(6x)2+(3x)2=52，算出x的值即可求解．22.【答案】解：(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b，根据题意得{50k+b=70,60k+b=60,解得k=−1，b=120，所以该一次函数的表达式为y=−x+120；(2)①W=(x−60)(−x+120)=−x2+180x−7200，∵销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于45％，∴60≤x≤60×(1+45％)；∴60≤x≤87；②由W=(x−60)(−x+120)=−x2+180x−7200知，其对称轴为x=90，∵60≤x≤87，且在对称轴的左侧，W随x的增大而增大，∴当x=87时，W的最大值=891．答：当销售单价是87元时，所获的利润最大，最大利润是891元．【解析】本题考查一次函数的应用，一次函数的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，求出解析式是解题关键．(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b，将x=50时，y=70；x=60时，y=60代入，求出k和的值即可；(2)根据利润=每件的利润×销售件数列出式子并化简即可得到表达式，然后根据销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于45％求出取值范围即可；(3)求出表示是的对称轴，分析在取值范围内y随x的变化情况，进而得出最大值即可．23.【答案】(1)证明：①如图1中，∵∠BAC=60°，BA=BA1，∴△ABA1是等边三角形，∴∠AA1B=60°，∵∠A1BD1=60°，∴∠AA1B=∠A1BD1，∴AC//BD1，∵AC=BD1，∴四边形ABD1C是平行四边形．②如图2中，连接BD1．由矩形性质知，∠A1AB=∠A1BD1，AC=BD1由旋转知AB=A1B∴∠A1AB=∠AA1B∴∠A 1BD 1=∠AA 1B∴AC//BD 1∴四边形ABD 1C 是平行四边形∴OC =OB在△DCO 和△ABO 中，∴△DCO ≌△ABO(SAS)，∴DO =OA ；(2)如图3中，作A 1E ⊥AB 于E ，A 1F ⊥BC 于F ．在Rt △A 1BC 中，∵∠CA 1B =90°，BC =5，AB =3，∴CA 1=√52−32=4，∵12⋅A 1C ⋅A 1B =12⋅BC ⋅A 1F ，∴A 1F =125，∴BF =√A 1B 2−A 1F 2=√32−(125)2=95∵∠A 1FB =∠A 1EB =∠EBF =90°，∴四边形A 1EBF 是矩形，∴EB =A 1F =125，A 1E =BF =95， ∴AE =3−125=35，在Rt △AA 1E 中，AA 1=√(95)2+(35)2=3√105．【解析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．(1)①首先证明△ABA1是等边三角形，可得∠AA1B=∠A1BD1=60°，即可解决问题．②首先证明四边形ABD1C是平行四边形，得到OC=OB，再证明△OCD≌△OBA(SAS)，推出OD=OA，即可解决问题．(2)作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F.求出A1E，AE，再利用勾股定理即可解决问题．第21页，共21页。

【解析版】广东省深圳市南山区2019届九年级上期末数学试卷

广东省深圳市南山区2019届九年级上学期期末数学试卷一．选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的选项中，只一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．2．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°3．（3分）下列函数中，y随x的增大而减少的是（）A．y=B．y=C．y=﹣（x＞0）D．y=（x＜0）4．（3分）点A（3，n）关于y轴对称点的坐标为（﹣3，2），那么点A关于原点对称点的坐标是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣5．（3分）若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则的值为（）A．3B．﹣3 C．D．6．（3分）在同坐标系中，函数（k≠0）与y=kx+k（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．49．（3分）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组10．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（）A．2B．C．D．2.511．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）13．（3分）若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，则m=．14．（3分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为．15．（3分）如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF．则BE：CF的值为．16．（3分）大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和．如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．按此规律，若m3分解后，最后一个奇数为109，则m的值为．三、解答题（本大题有7题，其中第17题8分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题7分，第23题6分，共52分）17．（8分）解方程（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）；（2）x2+4x+2=0．18．（7分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C．签订“永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？19．（8分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D 作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEF D为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．21．（8分）一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°，已知小颖的身高为1.5米，求那么路灯AB的高度是多少米？22．（7分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．23．（6分）已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MN．（1）若正方形的边长为a，求BM•DN的值．（2）若以BM，DN，MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．广东省深圳市南山区2019届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的选项中，只一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．点评：本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．2．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°考点：反证法．分析：熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°．故选：D．点评：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．3．（3分）下列函数中，y随x的增大而减少的是（）A．y=B．y=C．y=﹣（x＞0）D．y=（x＜0）考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数y=中k＞0，在每一象限内y随着x的增大而减小；k＜0每一象限内，y随着x的增大而增大求解．解答：解：∵反比例函数y=中k＞0，在每一象限内y随着x的增大而减小，∴A、B、D错误，C正确．故选D．点评：本题考查了反比例函数的性质，重点考查反比例函数的增减性，属于基础题，比较简单．4．（3分）点A（3，n）关于y轴对称点的坐标为（﹣3，2），那么点A关于原点对称点的坐标是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点的特点得到n的值，进而根据关于原点对称的点的特点得到所求点的坐标即可．解答：解：∵点A（3，n）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），∴n=2，∴A坐标为（3，2），∴点A关于原点对称的坐标是（﹣3，﹣2）．故选：B．点评：考查点的变换的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数．5．（3分）若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则的值为（）A．3B．﹣3 C．D．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=﹣1，然后利用整体代入得方法计算．解答：解：∵方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1x2=﹣1，∴==﹣3，故选B．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．6．（3分）在同坐标系中，函数（k≠0）与y=kx+k（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：首先由四个图象中一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，确定k的取值范围，然后根据k的取值范围得出反比例函数（k≠0）的图象．解答：解：由一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上可知k＞0，故函数y=kx+k的图象过一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限，所以可以排除A，B，D．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．（3分）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：跨学科．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：=．故选：A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．4考点：正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选：B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O 的距离小于是本题的关键．9．（3分）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．分析：各组的频数的和就是总人数，然后根据百分比、众数、中位数的定义即可作出判断．解答：解：A、该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50（人），故正确；B、在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例是：×100%=20%，故正确；C、教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，正确；D、教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组．错误．故选：D．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（）A．2B．C．D．2.5考点：梯形．分析：延长BA和CD交于O，求出∠OBE=∠CBE，∠BEO=∠BEC=90°，证△BEO≌△BEC，推出OE=CE，根据面积公式求出△OBE的面积是2，OD：OC=1：4，证出△OAD∽△OBC，求出△OAD的面积=，即可求出答案．解答：解：延长BA和CD交于O，∵BE平分∠ABC，BE⊥CD，∴∠OBE=∠CBE，∠BEO=∠BEC=90°，在△BEO和△BEC中，∴△BEO≌△BEC（ASA），∴OE=CE，∵CE：ED=2：1，△BEC的面积为2，∴△OBE的面积是2，OD：OC=1：4，∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴=（）2=，∴S△OAD==×（2+2）=，∴四边形ABED的面积S=2﹣=，故选B．点评：本题考查了梯形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△OBE和△OAD的面积，有一定的难度．11．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10 C． 2≤k≤6 D．2≤k≤考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；数形结合．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数和三角形有交点的临界条件分别是交点为A、与线段BC有交点，由此求解即可．解答：解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，∴k≥2．随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，，得x2﹣7x+k=0根据△≥0，得k≤综上可知2≤k≤．故选：A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度．注意自变量的取值范围．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．专题：几何图形问题；压轴题．分析：求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．解答：解：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）13．（3分）若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，则m=﹣1．考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：让x的次数为2，系数不等于0列式求值即可．解答：解：∵（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，∴m2+1=2，m﹣1≠0，解得m=±1，m≠1，∴m=﹣1，故答案为﹣1．点评：考查了一元二次方程的定义：未知数的最高指数为2，系数不等于0．14．（3分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为20x=15（x+4）﹣10．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据原计划在20天内完成的任务实际15天完成且还多生产10个，列方程．解答：解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，由题意得，20x=15（x+4）﹣10．故答案为：20x=15（x+4）﹣10．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．15．（3分）如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF．则BE：CF的值为．考点：正方形的性质．分析：设正方形ABCD的边长为a，正方形AEFG的边长为b，表示出BE，再根据正方形的性质表示出CF，然后相比计算即可得解．解答：解：设正方形ABCD的边长为a，正方形AEFG的边长为b，则BE=a﹣b，∵正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，∴点F在正方形ABCD的对角线上，∴CF=a﹣b，∴BE：CF=（a﹣b）：（a﹣b）=．故答案为：．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线与边长的关系，难点在于判断出点F在正方形ABCD的对角线上．16．（3分）大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和．如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．按此规律，若m3分解后，最后一个奇数为109，则m的值为10．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数109的是从3开始的第55个数，然后确定出55所在的范围即可得解．解答：解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=313，n=156，∴奇数109是从3开始的第54个奇数，∵=44，=54，∴第55个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=10．故答案为：10．点评：此题是对数列应用的考查，重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键三、解答题（本大题有7题，其中第17题8分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题7分，第23题6分，共52分）17．（8分）解方程（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）；（2）x2+4x+2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）先移项得到x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先利用配方法得到（x+2）2=2，然后利用直接开平方法解方程．解答：解：（1）x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，x﹣1=0或x﹣2=0，所以x1=1，x2=2；（2）x2+4x=﹣2，x2+4x+4=2，（x+2）2=2，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．18．（7分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C．签订“永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=12；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．专题：计算题．分析：（1）根据选择方式B的有81人，占总数的27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）利用总人数5000乘以对应的百分比即可求得；（3）利用概率公式即可求解．解答：解：（1）调查的总人数是：81÷27%=300（人），则选择D方式的人数300﹣75﹣81﹣90﹣36=18（人），m=×100=12．补全条形统计图如下：（2）该市支持选项B的司机大约有：27%×5000=1350（人）；（3）小李抽中的概率P==．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．解答：解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元由题意得x[1000﹣20（x﹣25）]=27000整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．点评：考查了一元二次方程的应用．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D 作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．专题：几何动点问题；压轴题；数形结合．分析：（1）由已知求出∠C=30°，列出y与x的函数关系式；（2）由四边形AEFD为菱形，列出方程y=60﹣x与y=x组成方程组求x的值，（3）当∠EDF=90°时，由△DEF是直角三角形，列出方程60﹣x=2y，与y=x组成方程组求x的值；当∠DEF=90°时，根据EF∥AC可知∠EDA=∠DEF=90°，所以当△ADE∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例可得出关于x的方程，再把y=x代入即可得出x的值．解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴∠C=30°，∵CD=x，DF=y．∴y=x；（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD=DF，∴y=60﹣x∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）当△DEF是直角三角形时，当∠EDF=90°，∵∠FDE=90°，FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，∴∠DEF=∠EFB=30°，∴EF=2DF，∴60﹣x=2y，与y=x，组成方程组，得解得x=30；∴当△DEF是直角三角形时，x=30，当∠DEF=90°时，由于EF∥AC，则∠EDA=○DEF=90°，因此当△ADE∽△ABC时，就有△DEF是直角三角形，∴=，即=，把y=x代入得：x=48．∴当△DEF是直角三角形时，x=48或30时，△DEF是直角三角形．点评：本题主要考查了含30°角的直角三角形与菱形的知识，解本题的关键是找出x与y 的关系列方程组．21．（8分）一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°，已知小颖的身高为1.5米，求那么路灯AB的高度是多少米？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据已知得出∠E=∠EAB=45°，得出AB=BE，再利用△DCM∽△DBA的性质得出=，进而求出AB的高度即可．解答：解：∵∠ABE=90°，∠E=45°，∠E=∠EAB=45°，∴AB=BE，∵MC∥AB，∴△DCM∽△DBA，∴=，设AB=x，则BD=x﹣1.5=x﹣1.5，∴=，解得：x=4.5．∴路灯A的高度AB为4.5m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用．解题时利用了相似三角形的判定与性质，根据已知得出AB=BE是解题关键．22．（7分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用“HL”证明△AOB≌△DCA；（2）先利用勾股定理计算出AC=1，再确定C点坐标，然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为（3，1），则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k=3；（3）根据中心对称的性质得△BFG≌△DCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，则可得到G点坐标为（1，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y=的图象上．解答：（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，∴Rt△AOB≌Rt△DCA；（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD=，∴AC==1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），∴k=3×1=3；（3）解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y=的图象上．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称的性质和三角形全等的判定与性质；会利用勾股定理进行几何计算．23．（6分）已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MN．（1）若正方形的边长为a，求BM•DN的值．（2）若以BM，DN，MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据角平分线的定义求出∠CBM=∠CDN=45°，再求出∠ABM=∠ADN=135°，然后根据正方形的每一个角都是90°求出∠BAM+∠NAD=45°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和∠BAM+∠AMB=45°，从而得到∠NAD=∠AMB，再求出△ABM和△NDA相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（2）过点A作AF⊥AN并截取AF=AN，连接BF、FM，根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“边角边”证明△ABF和△ADN全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=DN，∠FBA=∠NDA=135°，再求出∠FAM=∠MAN=45°，然后利用“边角边”证明△AFM和△ANM 全等，根据全等三角形对应边相等可得FM=NM，再求出△FBM是直角三角形，然后利用勾股定理判断即可．。

2019-2020学年深圳市南山区九年级上册期末数学统考试卷有答案-推荐

九年级教学质量监测数学注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟.1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2．选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1. 如图所示的工件，其俯视图是（ B ）A. B C. D.解析：看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。

2. 当x＜0时，函数5yx=-的图像在（ C ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3. 如果a cb d=，那么下列等式中不一定成立的是（ B ）A. a b c db d++= B.a c ab d b+=+C.2222a cb d= D. ad=bc解析：当b+d=0时，B不成立4. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ D ）A. 邻边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相平分5. 下列说法正确的是（ C ）A. 菱形都是相似图形B. 各边对应成比例的多边形是相似多边形C. 等边三角形都是相似三角形D. 矩形都是相似图形6. 某学校要种植一块面积为100m²的长方形草坪，要求两边均不少于5m，则草坪的一边长为y（单位：m），随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ C ）A. B C. D.7. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ C ） A. x （x+1）=1892 B. x （x −1）=1892×2 C. x （x −1）=1892D. 2x （x+1）=1892解析：每位同学赠送出（x −1）张照片，x 名同学共赠送出x （x −1）张照片。

2019-2020学年广东省深圳市南山区蛇口学校九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm2．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大5．如果1是方程2x2+bx﹣4＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．16．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃8．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：79．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．50B．60C．70D．8010．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜3C．k＜2且k≠0D．k＜3且k≠211．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）12．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（）个．（1）CG＝FG（2）∠EAG＝45°（3）S△EFC＝（4）CF＝GEA．1B．2C．3D．4二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上.）13．一元二次方程x2﹣16＝0的解是．14．已知＝，则＝．15．如图，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，则EF＝cm，16．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为．三、解答题：（17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题8分，23题9分，共计52分）17．解下列方程：（1）x2+4x﹣5＝0（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）18．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为．（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．19．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB＝3，DE＝1，求CD的长．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．21．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝．（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．23．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝，b＝；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1．若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，解得：d＝5．故线段d的长为5cm．故选：C．2．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．3．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB 与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．解：∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，△EBO≌△FDO，∴阴影部分的面积＝S△AEO+S△EBO＝S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△OBC＝S矩形ABCD．故选：B．4．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵当x＝﹣1时，y＝﹣1，∴此函数图象过点（﹣1，﹣1），故本选项正确；B、∵k＝1＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵当x＝1时，y＝1，∴当x＞1时，0＜y＜1，故本选项正确；D、∵k＝1＞0，∴当x＜0时，y随着x的增大而减小，故本选项错误．故选：D．5．如果1是方程2x2+bx﹣4＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【分析】利用两根之积为﹣2确定方程的另一个根．解：设方程的另一个根为t，根据题意得1×t＝﹣，解得t＝﹣2，即方程的另一个根为﹣2．故选：A．6．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形【分析】根据矩形的性质和正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据三角形中位线的性质和矩形的判定方法对D进行判断．解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是＝＝0.5，符合这一结果，故此选项正确；C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；故选：B．8．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：7【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE∽△AFG∽△ABC，根据AD：AF：AB＝1：2：4，可求出三个相似三角形的面积比．进而可求出△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG 的面积比．解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD：AF：AB＝1：2：4，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC＝1：4：16，设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是4a，16a，则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是3a，12a，∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG＝1：3：12．故选：C．9．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．50B．60C．70D．80【分析】过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE 长度即可．解：过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE＝AH：（GC﹣x），则240：150＝160：（160﹣x），解得：x＝60．答：投射在墙上的影子DE长度为60cm．故选：B．10．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜3C．k＜2且k≠0D．k＜3且k≠2【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜3且k≠2．故选：D．11．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴＝，∴＝，解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选：A．12．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（）个．（1）CG＝FG（2）∠EAG＝45°（3）S△EFC＝（4）CF＝GEA．1B．2C．3D．4【分析】（1）根据翻折可得AD＝AF＝AB＝3，进而可以证明△ABG≌△AFG，再设CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可证明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，进而可得∠EAG＝45°；（3）过点F作FH⊥CE于点H，可得FH∥CG，通过对应边成比例可求得FH的长，进而可求得S△EFC＝；（4）根据（1）求得的x的长与EF不相等，进而可以判断CF≠GE．解：如图所示：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折叠可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）∴BG＝FG设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根据勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4解得x＝，则3﹣x＝∴CG＝FG，所以（1）正确；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°．所以（2）正确；（3）过点F作FH⊥CE于点H，∴FH∥BC，∴＝即1：（+1）＝FH：（）∴FH＝∴S△EFC＝×2×＝所以（3）正确；（4）∵GF＝，EF＝1，点F不是EG的中点，CF≠GE，．所以（4）错误．所以（1）、（2）、（3）正确．故选：C．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上.）13．一元二次方程x2﹣16＝0的解是x1＝﹣4，x2＝4．【分析】方程变形后，开方即可求出解．解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝414．已知＝，则＝．【分析】依据比例的性质，即可得到＝．解：∵＝，∴7a﹣7b＝3a+3b，∴4a＝10b，∴＝，故答案为：．15．如图，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，则EF＝cm，【分析】连接AC、BD，根据题意得出E、F分别为AB、AD的中点，EF是△ABD的中位线，得出EF＝BD，再由已知条件根据三角函数求出OB，即可求出EF．解：连接AC、BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，∴AE＝EO，AF＝OF，∴E、F分别为AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝BD，∵菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，∴AB＝2cm，∠ABC＝60°，∴OB＝BD，∠ABO＝30°，∴OB＝AB•cos30°＝2×＝，∴EF＝BD＝OB＝；故答案为：．16．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为6．【分析】先确定出点A的坐标，进而求出AB，再确定出点C的坐标，利用平移即可得出结论．解：∵A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵点B在直线y＝mx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AB＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝，设C（n，0），∴＝，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．三、解答题：（17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题8分，23题9分，共计52分）17．解下列方程：（1）x2+4x﹣5＝0（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．解：（1）∵x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣5或x＝1；（2）∵）（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1．18．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为．（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为＝．19．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB＝3，DE＝1，求CD的长．【分析】（1）先利用矩形的性质得∠D＝∠1＝∠2+∠3＝90°，然后根据等角的余角相等得到∠2＝∠4，则可判断△CDE∽△CBF；（2）先∴BF＝AB，设CD＝BF＝x，再利用△CDE∽△CBF，则可根据相似比得到，然后利用比例性质求出x即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠1＝∠2+∠3＝90°，∵CF⊥CE∴∠4+∠3＝90°∴∠2＝∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∵B为AF的中点∴BF＝AB，设CD＝BF＝x∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x＞0，∴x＝，即CD的长为．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．【分析】（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，首先得出A点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出即可；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，得出点D′的纵坐标为3，求出其横坐标，进而得出菱形ABCD平移的距离．解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点A坐标为（4，8），∴k＝xy＝4×8＝32，∴k＝32；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴点D′的纵坐标为3，∵点D′在的图象上∴3＝，解得：x＝，即OF′＝，∴FF′＝﹣4＝，∴菱形ABCD平移的距离为．21．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？【分析】（1）设年平均增长率为x，根据东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．列出方程求解即可；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可．解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2＝28.8，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增长率为20%；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，整理得：y2﹣41y+420＝0，解得：y1＝20，y2＝21．∵让顾客获得最大优惠，∴y＝20．答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．22．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝4．（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用勾股定理求出AC，设HQ＝x，根据S△ABC＝9S△DHQ，构建方程即可解决问题；（2）想办法证明四边相等即可解决问题；（3）设AE＝EM＝FM＝AF＝4m，则BM＝3m，FB＝5m，构建方程求出m的值，分两种情形分别求解即可解决问题．解：（1）如图1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12，∴AC＝＝16，设HQ＝x，∵HQ∥BC，∴＝，∴，∴AQ＝x，∵S△ABC＝9S△DHQ，∴×16×12＝9××x×x，∴x＝4或﹣4（舍弃），∴HQ＝4，故答案为4．（2）如图2中，由翻折不变性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四边形AEMF是菱形．（3）如图3中，设AE＝EM＝FM＝AF＝4m，则BM＝3m，FB＝5m，∴4m+5m＝20，∴m＝，∴AE＝EM＝，∴EC＝AC﹣AE＝16﹣＝，∴CM＝＝，∵QH＝4，AQ＝，∴QC＝，设PQ＝x，当＝时，△HQP∽△MCP，∴，解得：x＝，当＝时，△HQP∽△PCM，∴解得：x＝8或，经检验：x＝8或是分式方程的解，且符合题意，综上所述，满足条件长QP的值为或8或．23．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝﹣1，b＝﹣2；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值；（2）故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（3）由（2）知k＝4可知反比例函数的解析式为y＝，再由点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；（4）连NH、NT、NF，易证NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出结论．解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：．故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴x D＝1，设D（1，t），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4．∴t＝4．∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4．∴反比例函数的解析式为y＝，∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），①当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示：若ABQP为平行四边形，则＝，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3所示：当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴＝，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如图4，连接NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．∴MN＝HT，∴＝．即的定值为．。

2019-2020学年深圳市南山区九年级上期末数学统考试卷有答案【推荐】.doc

九年级教学质量监测数学注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟.1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2．选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

2. 当x＜0时，函数5yx=-的图像在（ C ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3. 如果a cb d=，那么下列等式中不一定成立的是（ B ）A. a b c db d++= B.a c ab d b+=+C.2222a cb d= D. ad=bc解析：当b+d=0时，B不成立4. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ D ）A. 邻边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相平分5. 下列说法正确的是（ C ）A. 菱形都是相似图形B. 各边对应成比例的多边形是相似多边形C. 等边三角形都是相似三角形D. 矩形都是相似图形6. 某学校要种植一块面积为100m²的长方形草坪，要求两边均不少于5m，则草坪的一边长为y（单位：m），随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ C ）A. B C. D.7. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ C ）A. x（x+1）=1892B. x（x−1）=1892×2C. x（x−1）=1892D. 2x（x+1）=1892解析：每位同学赠送出（x−1）张照片，x名同学共赠送出x（x−1）张照片。

2019-2020学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.）1．（3分）若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm2．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．4．（3分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大5．（3分）如果1是方程2x2+bx﹣4＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．16．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形7．（3分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG 等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：79．（3分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．50B．60C．70D．8010．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜3C．k＜2且k≠0D．k＜3且k≠211．（3分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）12．（3分）在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（）个．（1）CG＝FG（2）∠EAG＝45°（3）S△EFC＝（4）CF＝GEA．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）一元二次方程x2﹣16＝0的解是．14．（3分）已知＝，则＝．15．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为EF，若菱形ABCD 的边长为2cm，∠B＝60°，那么EF＝cm．16．（3分）如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为．（）三、解答题（共52分）17．（6分）解下列方程：（1）x2+4x﹣5＝0（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）18．（6分）深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为．（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率．19．（7分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB＝3，DE＝1，求CD的长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A 在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．21．（8分）深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次．一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售3000碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？22．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝．（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．23．（9分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝，b＝；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．2019-2020学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.）1．【解答】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝5cm，b＝2.5cm，c＝′0cm，解得：d＝5．故线段d的长为5cm．故选：C．2．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．3．【解答】解：∵矩形ABCD的边AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在矩形ABCD中，OB＝OD，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴S△BOE＝S△DOF，∴阴影部分的面积＝S△AOB＝S矩形ABCD．故选：B．4．【解答】解：A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；B、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k＝1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D．5．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1×t＝﹣，解得t＝﹣2，即方程的另一个根为﹣2．故选：A．6．【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．7．【解答】解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是＝＝0.5，符合这一结果，故此选项正确；C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；故选：B．8．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD：AF：AB＝1：2：4，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC＝1：4：16，设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是4a，16a，则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是3a，12a，∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG＝1：3：12．故选：C．9．【解答】解：过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE＝AH：（GC﹣x），则240：150＝160：（160﹣x），解得：x＝60．答：投射在墙上的影子DE长度为60cm．故选：B．10．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜3且k≠2．故选：D．11．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴＝，∴＝，解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选：A．12．【解答】解：如图所示：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折叠可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）∴BG＝FG设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根据勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4解得x＝，则3﹣x＝∴CG＝FG，所以（1）正确；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）∴∠BAG＝∠F AG，又∠DAE＝∠F AE，∴∠BAG+∠F AG+∠DAE+∠F AE＝90°，∴∠EAG＝45°．所以（2）正确；（3）过点F作FH⊥CE于点H，∴FH∥BC，∴＝即1：（+1）＝FH：（）∴FH＝∴S△EFC＝×2×＝所以（3）正确；（4）∵GF＝，EF＝1，点F不是EG的中点，CF≠GE，．所以（4）错误．所以（1）、（2）、（3）正确．故选：C．二、填空题（每题3分，共12分）13．【解答】解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝414．【解答】解：∵＝，∴7a﹣7b＝3a+3b，∴4a＝10b，∴＝，故答案为：．15．【解答】解：连接AC、BD，如图所示：根据题意得：E、F分别为AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝BD，∵菱形ABCD的边长为2cm，∠ABC＝60°，∴AB＝2，OB＝BD，∠ABO＝30°，∴OB＝AB•cos30°＝2×＝，∴EF＝BD＝OB＝；故答案为：．16．【解答】解：∵A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵点B在直线y＝mx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AB＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝，设C（n，0），∴＝，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为6．三、解答题（共52分）17．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣5或x＝1；（2）∵）（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1．18．【解答】解：（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为＝．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠1＝∠2+∠3＝90°，∵CF⊥CE∴∠4+∠3＝90°∴∠2＝∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∵B为AF的中点∴BF＝AB，设CD＝BF＝x∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x＞0，∴x＝，即CD的长为．20．【解答】解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，，∵点D的坐标为（4，3），∴FO＝4，DF＝3，∴DO＝5，∴AD＝5，∴A点坐标为：（4，8），∴xy＝4×8＝32，∴k＝32；（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴DF＝3，D′F′＝3，∴D′点的纵坐标为3，∴3＝，x＝，∴OF′＝，∴FF′＝﹣4＝，∴菱形ABCD向右平移的距离为：．21．【解答】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2＝28.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，解得y1＝20，y2＝21，∵每碗售价不得超过20元，∴y＝20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．22．【解答】解：（1）如图1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12，∴AC＝＝16，设HQ＝x，∵HQ∥BC，∴＝，∴，∴AQ＝x，∵S△ABC＝9S△DHQ，∴×16×12＝9××x×x，∴x＝4或﹣4（舍弃），∴HQ＝4，故答案为4．（2）如图2中，由翻折不变性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四边形AEMF是菱形．（3）如图3中，设AE＝EM＝FM＝AF＝4m，则BM＝3m，FB＝5m，∴4m+5m＝20，∴m＝，∴AE＝EM＝，∴EC＝AC﹣AE＝16﹣＝，∴CM＝＝，∵QH＝4，AQ＝，∴QC＝，设PQ＝x，当＝时，△HQP∽△MCP，∴，解得：x＝，当＝时，△HQP∽△PCM，∴解得：x＝8或，经检验：x＝10或是分式方程的解，且符合题意，综上所述，满足条件长QP的值为或8或．23．【解答】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：．故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴x D＝1，设D（1，t），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4．∴t＝4．∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4．∴反比例函数的解析式为y＝，∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），①当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示：若ABQP为平行四边形，则＝，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3所示：当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴＝，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如图4，连接NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．∴MN＝HT，∴＝．即的定值为．。

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