海淀区人大附中九年级2019-2020学年第二学期数学周末练习
北京市人大附中2019-2020学年下学期九年级数学限时作业九(Word版无答案)
初三数学（下）限时作业 9 2020.4.23姓名一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58 000 000 000 本书籍.将58 000 000 000 用科学记数法表示应为A. 5.8⨯1010B. 5.8⨯1011C. 58⨯109D. 0.58⨯10112.下列运算中，正确的是A．x2 + 5x2 = 6x4B．x3 ⨯x2 =x6C．(x2 )3 =x6D．(xy)3 =xy33.在中国集邮总公司设计的2017 年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是4. 将b3 - 4b 分解因式，所得结果正确的是A. b(b2 - 4)B. b(b -4)2C. b(b -2)2D. b(b + 2)(b - 2)5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥6.若实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. a＜-5 B. b +d < 0 C. a -c < 0 D. c <7.一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE = 90︒，∠A= 45︒，∠E = 60︒，点F 在CB 的延长线上.若DE∥CF，则∠BDF 等于A．35︒B．30︒C．25︒D．15︒8.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于A．45°B．60°C．72°D．90°9.空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．AQI 数据0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 301 以上AQI 类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某同学查阅资料，制作了近五年 1 月份北京市AQI 各类别天数的统计图如下图所示．根据以上信息，下列推断不．合．理．的是A.AQI 类别为“优”的天数最多的是2018 年1 月B.AQI 数据在0~100 之间的天数最少的是2014 年1 月dC.这五年的1 月里，6 个AQI 类别中，类别“优”的天数波动最大D.2018 年1 月的AQI 数据的月均值会达到“中度污染”类别10．将A，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：①当投篮30 次时，两位运动员都投中23 次，所以他们投中的概率都是0.767；②随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A 运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200 次时，B 运动员投中次数一定为160次．其中合理的是A．①B．②C．①③D．②③二、填空题（本题共30 分，每小题 3 分）11. 若代数式x -1的值为0，则实数x 的值为. x +112.化简：(a+4)(a -2) -a(a +1) = .13. 如图，在△ABC 中，DE∥AB，DE 分别与AC，BC 交于D，E 两点.若S! DECS! ABC=4，AC=3，则DC= .914. 从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20 次约用5 h 到达.从2018 年4 月10 日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20 次的运行速度快35 km/h，约用4.5 h 到达. 如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，求“杭京高铁复兴号”的运行速度. 设“杭京高铁复兴号”的运行速度为x km/h，依题意，可列方程为．15.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为AB 上一点，∠BOC = 50︒，AD∥OC，AD 交⊙O 于点D，连接AC，CD，那么∠ACD =︒.16.在平面直角坐标系xOy 中，如果当x > 0 时，函数y =kx -1(k≠0) 图象上的点都在直线y =-1上方，请写出一个符合条件的函数y =kx -1(k≠0)的表达式：.17．18 - (1)-1 + 4sin 30︒-52 -1 = .18．解不等式组的非负整数解.⎩19.如图，等边三角形ABC 内接于⊙O，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于．20.如图，在矩形ABCD 中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH. 若AB=8，AD=6，则四边形EFGH 的周长等于．初三数学（下）限时作业 9 答题纸 1（此页拍照上传） 2020.4.23姓名成绩二．填空题：（每小题3 分）11. 12. 13. 14. 15.16. 17. 18. 19. 20.三、解答题（本题共40 分，每小题 5 分）21.如图，AD 平分∠BAC，BD⊥AD 于点D，AB 的中点为E，AE<AC.（1）求证：DE∥AC；（2）点F 在线段AC 上运动，当AF=AE 时，图中与△ADF全等的三角形是.22.已知关于x 的方程mx2 + (3-m)x - 3 = 0 （m 为实数，m≠0）．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．1 2 3 4 56 7 8 9 1023.如图，在△ABD 中，∠ABD=∠ADB ，分别以点B，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC 与BD 的交点为O．（1）补全图形，求∠AOB 的度数并说明理由；（2）若AB=5，cos∠ABD =3，求BD 的长．524.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k＜0），经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝（x＞0）的图象G交于A，B两点．(1)写出直线的表达式为;(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图象G 在点A、B 之间的部分与线段AB 围成的区域(不含边界)为W.○1当m=2 时，直接写出区域W 内的整点的坐标;○2若区域W 内恰有3 个整数点，结合函数图象，求m 的取值范围.25.某同学所在年级的 500 名学生参加“志愿北京”活动，现有以下 5 个志愿服目：A ．纪念馆志愿讲解员；B ．书香社区图书整理；C ．学编中国结及义卖；D ．家风讲解员；E ．校内志愿服务.每位同学都从中选择一个项目参加.为了解同学们选择这 5 个项目的情况，该同学随机对年级中的 40 名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下．收集数据 设计调查问卷，收集到如下的数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）B ，E ，B ，A ，E ，C ，C ，C ，B ，B ， A ，C ，E ，D ，B ，A ，B ，E ，C ，A ， D ，D ，B ，B ，C ，C ，A ，A ，E ，B ， C ，B ，D ，C ，A ，C ，C ，A ，C ，E.整理、描述数据 划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下.请补．全．统．计．表．和．统．计．图．．选择各志愿服务项目的人数统计表员分析数据、推断结论a.抽样的 40 个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是 （填A -E 的字母代号）b. 请你任选 A -E 中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．志愿服务项目划记 人数 A 纪念馆志愿讲解8 B 书香社区图书整 C 学编中国结及义 12 D 家风讲解员E 校内志愿服务6合计404026．如图，⊙O 的半径为r ，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=15︒，∠ACB=30︒，D 为CB 延长线上一点，AD 与⊙O 相切，切点为A．（1）求点B 到半径OC 的距离（用含r 的式子表示）；（2）作DH⊥OC 于点H，求∠ADH 的度数及CB的值．CD27.已知抛物线G:y=mx2 -2mx-3 有最低点.(1)求二次函数y=mx2 -2mx-3 的最小值(用含m 的式子表示);(2)将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G1。
2020年海淀初三二模数学试卷2019.6及答案
MOCB海淀区九年级第二学期期末练习数 学2019.06学校 姓名 准考证号 考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．27-的立方根是A ．3-B ．3C ．3±D 33-2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD =80°， 则∠BOM 等于 A ．140°B ．120°C ．100°D ．80°3．科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神 秘生物，它们的最小身长只有0.000 000 02米，甚至比已知的最小细菌 还要小．将0.000 000 02用科学记数法表示为A ．-7210⨯B ．-8210⨯C ．-9210⨯D ．-10210⨯ 4．实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a c b -<<，则实数c 的值可能是A ．12-B ．0C ．1D ．725．图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒu gǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是A．B．C．D．6．已知a b>，则下列不等式一定成立的是A．55a b->-B．55ac bc>C．55a b-<+D．55a b+>-7．下面的统计图反映了2013-2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．（数据来源：国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是A．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加B．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元C．从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元D．2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70%图1 图28．如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a 和南北向的交通主干道b ，若他希望租住的小区到主干道a 和主干道b 的直线距离之和最小，则下图中符合他要求的小区是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁二、 填空题（本题共16分，每小题2分） 9．当_______x 时，代数式2x x的值为0． 10．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，D 为BC 中点，若AD =52，AC =3，则AB 的长为 ．11．如图，在⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ．若∠A =60°，∠ABC =20°，则∠C 的度数为 . 12．如果4m n =+，那么代数式2+m n mnn m m n ⎛⎫-⋅⎪⎝⎭的值是___________． 13．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若1APQ S =△，则PBCQS 四边形=______．（第11题图）（第13题）DCABO Q P CBADCBA14．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494 下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的． 其中正确的是___________．15．按《航空障碍灯（MH/T6012-1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯(Aviation Obstruction light)．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达___________秒．16．右图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a ，b ，c ，d 有如图1的位置关系时，均有a +b =c +d =17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x 的值为___________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算： 04cos45(1)822︒+-+-－． 状态时间/秒暗亮654321图1 图218．解不等式组：() 48211032x xxx-<-⎧⎪⎨+>⎪⎩，．19．下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．已知：在△ABC中，∠C=90°．求作：△ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．作法：如图，①分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．所以线段DE就是所求作的中位线．根据小宇设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接P A，PC，QA，QC，DC，∵P A=PC，QA=_________，∴PQ是AC的垂直平分线（________）（填推理的依据）．∴E为AC中点，AD=DC．∴∠DAC=∠DCA，又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC=90°，∠DCA+∠DCB=90°．∴∠ABC=∠DCB（________）（填推理的依据）．∴DB=DC．∴AD=BD=DC．∴D为AB中点．∴DE是△ABC的中位线．20．关于x的一元二次方程22(21)10x k x k--+-=，其中0k<．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当1k=-时，求该方程的根．21．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，连接DE ．（1）求证：DA =DF ；（2）若∠ADE =∠CDE =30°，23DE = 求□ABCD 的面积．22．如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，连接AC ，BC ，OP ，AC与OP 相交于点D ．（1）求证：90B CPO ∠+∠=︒； （2）连结BP ，若AC ＝125，sin ∠CPO ＝35，求BP 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线2y x=的交点为M ，N ． （1）当点M 的横坐标为1时，求b 的值；（2）若3MN AB ≤，结合函数图象，直接写出b 的取值范围．y–1–2–3–41234–1–2–3–41234OFCEAB24．有这样一个问题：探究函数2118y x x=-的图象与性质．小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数2118y x x=-的图象与性质进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）函数2118y x x=-的自变量x 的取值范围是 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，完成以下作图步骤：①画出函数214yx 和2y x的图象； ②在x 轴上取一点P ，过点P 作x 轴的垂线l ，分别交函数214y x 和2y x的图象于点M ，N ，记线段MN 的中点为G ；③在x 轴正半轴上多次改变点P 的位置，用②的方法得到相应的点G ，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数2118y x x=-在y 轴右侧的图象．继续在x轴负半轴上多次改变点P 的位置，重复上述操作得到该函数在y 轴左侧的图象．（3）结合函数2118y x x=-的图象， 发现：①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为 （保留小数点后一位）；②该函数还具有的性质为：_________________（一条即可）．xyGNM P 1234123443214321lO25．某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作人员，理由为_________________________________ __．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：223y ax ax =-+与直线l ：y kx b =+交于A ，B 两点，且点A 在y 轴上，点B 在x 轴的正半轴上． （1）求点A 的坐标；（2）若1a =-，求直线l 的解析式； （3）若31k -<<-，求a 的取值范围．27．已知C 为线段AB 中点，ACM α∠=．Q 为线段BC 上一动点（不与点B 重合），点P在射线CM 上，连接P A ，PQ ，记BQ kCP =． （1）若60α=︒，1k =，①如图1，当Q 为BC 中点时， 求PAC ∠的度数； ②直接写出P A 、PQ 的数量关系；（2）如图2，当45α=︒时．探究是否存在常数k ，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k 的值并证明；若不存在，请说明理由．图1 图2MPC ABQC A Byx–1–2–3–41234–1–2–3–41234O28．对于平面直角坐标系xOy 中的两个图形M 和N ，给出如下定义：若在图形M 上存在一点A ，图形N 上存在两点B ，C ，使得△ABC 是以BC 为斜边且BC =2的等腰直角三角形，则称图形M 与图形N 具有关系()M N ，φ．（1）若图形X 为一个点，图形Y 为直线y x ，图形X 与图形Y 具有关系()X Y ，φ，则点1(02)P ，，2(11)P ，，3(22)P -，中可以是图形X 的是_____； （2）已知点()20P ，，点()02Q ，，记线段PQ 为图形X ． ①当图形Y 为直线y x 时，判断图形X 与图形Y 是否既具有关系()X Y ，φ又具有关系()Y X ，φ，如果是，请分别求出图形X 与图形Y 中所有点A 的坐标；如果不是，请说明理由；②当图形Y 为以(0)T t ，为圆心，5为半径的⊙T 时，若图形X 与图形X 具有关系()X Y ，φ，求t 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习参考答案数 学 2019．06一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案AABDCDDC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．2 10． 4 11．40 12．8 13．3 14．②③ 15．7 16．1三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分） 解：原式=24122222（-）=32． 18．（本小题满分5分）解：原不等式组为482(1)1032x x x x ，．①②解不等式①，得3x ． 解不等式②，得2x ． ∴原不等式组的解集为2x ．19．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示：（作等弧交于两点P ,Q 点1分，直线PQ 1分）D PE Q（2）QC到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 等角的余角相等20．（本小题满分5分）解：（1）依题意可知，22(21)4(1)54k k k ∆=---=-, ∵0k , ∴0．∴方程有两个不相等的实数根. （2）当1k 时，方程为230x x ．解得123,0x x ．21．（本小题满分5分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB ∥CD ． ∴ ∠BAF =∠F ． ∵AF 平分∠BAD ， ∴ ∠BAF =∠DAF ． ∴ ∠F =∠DAF ． ∴ AD =FD ．（2）解： ∵∠ADE =∠CDE =30°，AD =FD ，∴ DE ⊥AF ．∵tan ∠ADE ＝3AE DE =，23DE = ∴2AE =．∴ 243ABCDADESSAE DE ==⋅=．22．（本小题满分5分） （1）证明：连接OC ，如图.∵ P A ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，∴ OC ⊥PC ，OA ⊥P A ，∠APC =2∠CPO ．FCEA∴ ∠OCP =∠OAP =90°．∵ ∠AOC +∠APC +∠OCP +∠OAP =360°， ∴ ∠AOC +∠APC =180°． ∵ ∠AOC =2∠B ， ∴ 90B CPO ∠+∠=︒．（2）解： 连接BP ，如图． ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°．∴∠ABC+∠BAC =90°． ∵90ABC CPO ∠+∠=︒，∴ ∠BAC =∠CPO =∠APO .∵AC ＝125，sin ∠BAC ＝35,∴ 3AB =,32OA =． ∵32OA =，sin ∠APO ＝35,∴ 2AP =. ∴2213PB AP AB =+23．（本小题满分6分） 解：（1）∵点M 是双曲线2y x=上的点，且点M 的横坐标为1， ∴点M 的坐标为（1，2）．∵点M 是直线y x b =+上的点，∴1b =． （2）当1b 时，满足3MN AB ，结合函数图像可得，b 的取值范围是1b ≤-或1b ≥．DPC OD PC O24．（本小题满分6分） （1）0x ≠； （2）（3）① 1.6-；(在 1.9 1.3至--之间即可)②该函数的其它性质：当0x >时，y 随x 的增大而增大. （写出一条即可）25．（本小题满分6分）解：（1）15.0xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234M 2A 2B 2N 2M 1N 1B 1A 1O xy GNM P 1234123443214321lO（2）小东． 理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况； 小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况.（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员.注意：（2）（3）的答案不唯一 26．（本小题满分6分）（1）∵ 抛物线C ：223y ax ax =-+与y 轴交于点A ，∴ 点A 的坐标为（0，3）. （2）当1a =-时，抛物线C 为223y x x =-++.∵ 抛物线C 与x 轴交于点B ，且点B 在x 轴的正半轴上，∴ 点B 的坐标为（3，0）. ∵ 直线l ：y kx b =+过A ，B 两点，∴ 330.b k b =⎧⎨+=⎩，解得1,3.k b =-⎧⎨=⎩ ∴ 直线l 的解析式为3y x =-+. （3）如图，1018171615141312人数年龄51010119551015当0a >时，当3a =时，抛物线C 过点B （1，0），此时3k =-. 结合函数图象可得3a >. 当0a <时，当1a =-时，抛物线C 过点B （3，0），此时1k =-. 结合函数图象可得1a <-.综上所述，a 的取值范围是1a <-或3a >.27．（本小题满分7分）（1）①解：在CM 上取点D ，使得CD =CA ，连接AD .∵ 60ACM ∠=︒， ∴△ADC 为等边三角形． ∴60DAC ∠=︒.∵C 为AB 的中点，Q 为BC 的中点， ∴AC =BC=2BQ . ∵BQ =CP ,∴AC =BC=CD =2CP . ∴AP 平分∠DAC . ∴∠P AC =∠P AD =30°. ② P A =PQ .（2）存在2k =.DPQCAMy xCNB A 2A 1H MQ POy xC BA 4A 3M QPO证明：过点P 作PC 的垂线交AC 于点D . ∵45ACM ∠=︒，∴ ∠PDC =∠PCD =45°.∴PC =PD ，∠PDA =∠PCQ =135°.∵2CD PC =，2BQ PC =，∴CD = BQ . ∵AC =BC ，∴AD = CQ . ∴△P AD ≌△PQC. ∴P A =PQ .28．（本小题满分7分） （1）1P ； （2）① 是， 图1如图1，在直线y x =上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A ，在到直线y x =距离为1的两条平行直线上. 这两条平行直线与PQ 分别交于1A ，2A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),X Y ϕ.MD PCA BQ直线y x =与线段PQ 交于点M （1，1），过点M 作MH ⊥y 轴于H ，与1A B 交于点N ，则11MA =，22MN =，可得1A （212-，212+）. 同理可求得 2A （212+，212-）. 如图2，在线段PQ 上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A 在图中的两条线段上，这两条线段与直线y x =交于3A ，4A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),Y X ϕ.同上可求得3A （212-，212-），4A （212+，212+）.② 51t ≤≤-或225t ≤≤.。
北京市人民大学附属中学2019-2020学年初三下学期数学周末作业7
初三下数学周末作业7班级：一、选择题(本题共24 分，每小题3分)姓名：学号：1．据市烟花办相关负责人介绍，2015 年除夕零时至正月十五24 时，全市共销售烟花爆竹约196 000 箱，同比下降了32%．将196 000 用科学记数法表示应为A.1.96 ⨯1052．下列运算正确的是A.3a +3b = 6abB.1.96 ⨯104B.a3 -a =a2C.19.6 ⨯104C. (a2)3=a6D. 0.196 ⨯106D.a6 ÷a3 =a2 3．如图是一个几何体的直观图，则其主视图是4．甲、乙、丙、丁四名选手参加100 米决赛，赛场共设1，2，3，4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到1 号跑道的概率是A.1 B.12C.13D.145．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD 等于A. 20°B. 30°C. 35°D.70°6．在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点P 在反比例函数的图象上，如果点P 的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为A. y =12xC. y =15xB. y =-12xD. y =-15x7．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是A. 6，4B. 6，6C. 4，4D. 4，68．在平面直角坐标系 xOy中，点 M 的坐标为(m ,1) ．如果以原点为圆心，半径为 1 的⊙O上存在点 N ，使得∠OMN = 45︒ ，那么 m 的取值范围是 A ． -1≤m ≤1 B. -1＜m ＜1 C. 0≤m ≤1 D. 0＜m ＜1 二、填空题(本题共 24 分，每小题 3 分)x 2 -19．分式x -1的值为零的条件是. 10．分解因式：12m 2 - 3 =．11．写出一个图象的对称轴是直线 x = 1，且经过(0,1) 点的二次函数的表达式.12．如图所示，已知函数 y = x + b 和 y = ax -1 的图象交点为M x + b < ax -1的解集为.13．社区委员会为了方便社区居民充电，甲施工队为 A 小区安装 66 个充电桩，乙施工队为B 小区安装 60 个充电桩，两队同时安装且恰好同时安装完，甲队比乙队每天多安装2 个. 设乙队每天安装x 个，依题意，可列方程为 ．14. 如图，点 M 、N 分别在矩形 A BCD 边 A D 、BC 上，将矩形 A BCD 沿 MN 翻折后点 C 恰好与点 A 重合，若此时 CN =2BN ,则△AMD′ 的面积与△AMN 的面积的比为.15．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为 1:2 的两部分，那么称这样的平行 四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为 3 时，它的周长为．16. 下列关于函数 y = x 2 - 6x +10 的四个命题：①当 x =0 时，y 有最小值 10；②若 n 为任意实数，x =3+n 时的函数值大于 x =3-n 时的函数值；③若 n >3，且 n 是整数，当n ≤ x ≤ n +1 时，y 的整数值有(2n -4)个；④若函数图象过点(a , y 0 ) 和(b , y 0 +1) ，其中 a >0，b >0，则 a <b ．其中正确命题的序号是.⎨⎪ 三、解答题(本题共 52 分，17-21 每题 5 分，22-23 每题 6 分, 24 题 7 分，25 题 8 分)17． + (π - 2008)0+ (1)-1 - 6 t an 30︒18．解不等式组 2⎧⎪2 - x ≤ 0， ⎩3(5x + 1) > 4x - 8.19．已知关于 x 的一元二次方程 x 2- 2(m -1)x - m (m + 2) = 0 .（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若 x = -2 是此方程的一个根，求实数 m 的值．20．如图，四边形 ABCD 中，BD 垂直平分 AC ，垂足为点 F ，E 为四边形 ABCD 外一点，且∠ADE =∠BAD ，AE ⊥AC ． （1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形；（2）如果 DA 平分∠BDE ，AB=5，AD=6，求 AC 的长．421. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ：y = kx +b （k ≠0）与反比例函数 y = x的图象的一个交点为 M （1, m ）. （1）求 m 的值；（2）直线 l 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，连接 OM . 设△AOB 的面积为 S 1，△MOB的面积为 S 2,若 S 1≥3S 2，求 k 的取值范围.\12y 2 =x +mx +n ，求C 对应的函数表达22．如图，AB 为⊙O 的直径，M 为⊙O 外一点，连接MA 与⊙O 交于点C，连接MB 并延长交⊙O 于点D，经过点M 的直线l 与MA 所在直线关于直线MD 对称．作BE⊥l 于点E，连接AD，DE．（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED 相等的角，并加以证明．23.已知二次函数y1 =x2 +bx +c 的图象C1 经过(-1,0) ，(0, -3) 两点．（1）求C1对应的函数表达式；（2）将C1先向左平移1 个单位，再向上平移4 个单位，得到抛物线C2 ，将C2对应的函数表达式记为22（3）设y3= 2x + 3 ，在（2）的条件下，如果在-2≤x≤a内．某一个x 的值，使得y2 ≤y3成立，利用函数图象直接写出 a 的取值范围．24.△ABC 中，AB=AC．取BC 边的中点D，作DE⊥AC 于点E，取DE 的中点F，连接BE，AF 交于点H．（1）如图1，如果∠BAC = 90︒，那么∠AHB =︒，AF=；BE（2）如图2，如果∠BAC = 60︒，猜想∠AHB 的度数和AF的值，并证明你的结论；BE（3）如果∠BAC=α，那么AF=（用含α的表达式表示）BE25. 给出如下规定：两个图形 G 1 和 G 2，点 P 为 G 1 上任一点，点 Q 为 G 2 上任一点，如果线段 PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形 G 1 和 G 2 之间的距离．在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点．（1）点 A 的坐标为 A (1,0) ，则点 B (2,3) 和射线 O A 之间的距离为，点C (-2,3)和射线 O A 之间的距离为 ；（2）如果直线 y =x 和双曲线 y = k之间的距离为 x ，那么k =（可在图 1 中进行研究）（3）点 E 的坐标为(1, )，将射线 OE 绕原点 O 逆时针旋转 60︒，得到射线 OF ，在坐标平面内所有和射线 OE ，OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形 M ． ①请在图 2 中画出图形 M ，并描述图形 M 的组成（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）② 将射线 OE ，OF 组成的图形记为图形 W ，抛物线 y = x 2 - 2 与图形 M 的公共部分记为图形 N ，请直接写出图形 W 和图形 N 之间的距离．2 3。
2024年北京海淀区初三二模数学试卷和答案
海淀区九年级第二学期末练习数 学2024.05学校_____________ 姓名______________ 准考证号______________第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．截至2023年底，我国人工智能核心产业规模接近5800亿元，形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚发展区．将580000000000用科学记数法表示应为（A）105810⨯（B）115.810⨯（C）125.810⨯（D）120.5810⨯2．右图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（A）圆柱（B）圆锥（C）球（D）三棱锥3．五边形的内角和为（A）900︒（B）720︒（C）540︒（D）360︒4．若a b>，则下列结论正确的是（A）0a b+>（B）0a b->（C）0ab>（D）0ab> 5（A）点A（B）点B（C）点C（D）点D6．如图，12l l ，点A在1l上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交1l，2l于点 考生须知1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。
0123–1A B C DB ，C ，连接AC ，BC ．若140∠=︒，则ABC ∠的大小为（A ）80︒（B ）75︒（C ）70︒（D ）65︒7．九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是（A ）14（B ）13（C ）12（D ）238．某种型号的纸杯如图1所示，若将n 个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H ．则H 与n 满足的函数关系可能是（A ）0.3H n = （B ）100.3H n=（C ）100.3H n =-（D ）100.3H n=+第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式12x -有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．若1x =是方程230x x m -+=的一个根，则实数m 的值为 ．11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE AC ．若2AD =，4BD =，则DEAC的值为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点1(1)A y ，，2(2)B y ，在反比例函数ky x=(0k ≠) 的图象上．若12y y <，则满足条件的k 的值可以是（写出一个即可）．13．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C 是网格线的交点，C 在以AB 为直径的半圆上．若点D 在 BC上，则BDC ∠= ︒．ADBEC图1图214．一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为20s ．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为21s ，则21s20s （填“＞”“＝”或“＜”）．15．下表是n 与2n （其中n 为自然数）的部分对应值表：n 51015202530352n321 02432 7681 048 57633 554 4321 073 741 82434 359 738 368根据表格提供的信息，计算102432768⨯的结果为．16．在ABC r 中，D 为边AB 的中点，E 为边AC 上一点，连接DE ．给出下面三个命题：①若AE EC =，则12DE BC =；②若12DE BC =，则DE BC ∥；③若DE BC ∥，则AE EC =．上述命题中，所有真命题的序号是．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：020242sin 45|3|-︒+-18．解不等式组：532342(1).x x x x +⎧<⎪⎨⎪->+⎩，19．已知2230m n --=，求代数式2()2()m n n m n +-+的值.20．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，AE EC =，四边形ECDF 是平行四边形.（1）求证：四边形EBCF 是矩形；（2）若12AD =，4cos 5A =，求BF 的长．21．我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“do ，mi ，so ”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为15个单位长，最短弦为10个单位长，求中间弦的长度．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数0y kx b k =+≠（）的图象由函数12y x =的图象平移得到，且经过点(24),．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值与一次函数0y kx b k =+≠（）的值的差大于1，直接写出n 的取值范围．23．一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下：a ．20张照片的编号：4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147b ．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数：最小值最大值平均数中位数414772m（1）写出表中m 的值；（2）设照片总数为n ，所有照片编号分别为1，2，…，n ，这n 个数的平均数和中位数均为12n +．①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数1n 为_________，②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数2n 为_________，小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是_________（填“1n ”或“2n ”）；（3）小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用1220x x x ，，…，表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到20x 的平均间隔长度为2020x ，从0到n 的平均间隔长度为21n ，直接写出此时估算出照片的总数3n （结果取整数）．24．如图，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，PO 与⊙O 交于点H ，AH OH =.（1）求证：△ABP 是等边三角形；（2）过点A 作PO 的平行线，与⊙O 的另一个交点为C ，连接CP ．若6AB =，求⊙O 的半径和tan CPB ∠的值.P2019…3x 2x 1通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为p %时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y 和时间t 之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解132 h 时，生活垃圾水解率超过54%（填“能”或“不能”）．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）直接写出p 的值；（2）当菌剂添加量为6%时，生活垃圾水解率达到50%所需的时间为0t 小时，当菌剂添加量为p %时，生活垃圾水解0(48)t 小时的水解率 50%（填“大于”“小于”或“等于”）.t (h)26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（0a >）的对称轴为x t =，点1()2A t m ，，(2)B t n ，，00()C x y ，在抛物线上．（1）当2t =时，直接写出m 与n 的大小关系；（2）若对于067x <<，都有0m y n <<，求t 的取值范围．27．在ABC △中，AB AC =，60A ∠<︒，点D 在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接BD ，平移线段BD ，使点B 移到点C ，得到线段CE ，连接DE ．（1）在图1中补全图形，若2BAC E ∠=∠，求证：CBD ∠与CDE ∠互余；（2）连接AE ，若AC 平分BAE ∠，用等式表示CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系，并证明.图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，以AB 为边作平行四边形ABCD ．对于平行四边形ABCD 和弦AB ，给出如下定义：若边CD 所在直线是⊙O 的切线，则称四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”．（1）若点(01)A ，，(10)C ，，四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”，在图中画出“弦切四边形”ABCD ，并直接写出点D 的坐标；（2）若弦AB 的“弦切四边形”为正方形，求AB 的长；（3）已知图形M 和图形N 是弦AB 的两个全等的“弦切四边形”，且均为菱形，图形M与N 不重合．P ，Q 分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，记PQ 的长为t ，直接写出t 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案B A C B C C D D第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≠10．211．2312．答案不唯一，0k<即可13．135 14．<15．33 554 432 16．①③三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式123=-+13=++4=18. 解：原不等式组为56342 2.x xx x+<⎧⎨->+⎩，①②解不等式①，得1x>.解不等式②，得6x>.∴原不等式组的解集为6x>.19. 解：原式222222m mn n mn n=++--22m n=-.∵2230m n --=，∴223m n -=.∴原式3=.20．（1）证明：∵四边形ECDF 为平行四边形，∴EF // CD ，EF CD =.∵B ，C ，D 在一条直线上，BC CD =，∴EF // BC ，EF =BC . ∴四边形EBCF 为平行四边形. ∵AE EC =，AB BC =，∴EB AC ⊥. ∴90EBC ∠= . ∴四边形EBCF 为矩形.（2）解：∵A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，12AD =，∴4AB =. ∵EB AC ⊥. ∴90EBA ∠= .∵4cos 5A =. ∴5cos ABAE A==. ∵AE EC =，∴5EC =.∵四边形EBCF 为矩形，∴5BF EC ==. ∴BF 的长为5.21. 解：设中间弦的长度为x 个单位长.由题意可得11111510x x-=-. 解得 12x =.经检验，12x =是原方程的解且符合题意. 答：中间弦的长度为12个单位长.22．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到，∴12k =. ∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(24)，，∴1242b ⨯+=.∴3b =.∴该一次函数的解析式为132y x =+. （2）3n ≥.23．解：（1）82；（2）143，163，1n ； （3）154.24.（1）证明：连接OA ，如图.∵OA OH =，AH OH =，∴OA OH AH ==.∴△AOH 为等边三角形. ∴60AOH ∠=︒. ∵PA 切O 于点A ，∴PA AO ⊥.∴90PAO ∠=︒.∴30APO ∠=︒.∵PA ，PB 分别切O 于点A ，B ，∴PA PB =，30APO BPO ∠=∠=︒. ∴60APB ∠=︒.∴△ABP 为等边三角形.（2）解：如图，连接BC .∵△ABP 为等边三角形，6AB =，∴6PA PB AB ===.由（1）得，在Rt △PAO 中，90PAO ∠=︒，30APO ∠=︒.P∴tan 306OA PA =︒== ∴O的半径为. ∵△AOH 为等边三角形. ∴60HAO HOA ∠=∠=︒.由（1）得PA PB =，APO BPO ∠=∠，∴PO AB ⊥.∵AC // PO ，∴AC AB ⊥.∴90BAC ∠=︒.∴BC 是O 的直径.∴BC =.∵PB 切O 于点B ，∴PB BC ⊥.∴90PBC ∠=︒.∴tan BC CPB PB ∠===25.解：a . 6；b . 图象如下图.不能.yh ）P（1） 4； （2） 小于. 26.解：（1） ＜；（2）∵0a >， 抛物线的对称轴为x t =，∴ 当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小.① 当7t ≥时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，，此时点,',A B C 均在抛物线对称轴左侧.∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴06,17.2t ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩ 解得 14t ≥.② 当67t <<时，取0x t =，此时0y 为最小值，与0m y <矛盾，不符合题意.③ 当06t <≤时，122t t t <<.点1()2A t m ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为3'()2A t m ，，此时点',,ABC 均在抛物线对称轴右侧.∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴36,227.t t ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩ 解得742t ≤≤.④ 当0t =时，122t t t ==，m n =，不符合题意.⑤ 当0t <时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，，此时点',B C 在抛物线对称轴右侧. ∵'06B x x <<， ∴0n y <，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是742t ≤≤或14t ≥.27.（1）补全图形如图1：图1证明：设E α∠=，则22BAC E α∠=∠=.∵AB AC =，∴180902BACABC ACB α︒-∠∠=∠==︒-.由平移可知，BC // DE ，BC DE =.∴四边形BCED 为平行四边形.∴CBD E α∠=∠=. ∵BC // DE ，∴90CDE ACB α∠=∠=︒-. ∴90CBD CDE ∠+∠=︒.∴CBD ∠与CDE ∠互余.（2）CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系为12CBD BAE ∠=∠.解：如图2，连接BE ，交AC 于点O ，延长AC 至F ，使OF OA =，连接EF .图2由（1）可得，四边形BCED 为平行四边形.∴OB OE =.BB∵OA OF =，BOA EOF ∠=∠，∴△BOA ≌△EOF .∴AB FE =，BAO EFO ∠=∠.∵AC 平分BAE ∠，∴12BAO EAO BAE ∠=∠=∠.∴EFO EAO ∠=∠.∴AE FE =.∴AB AE =. ∵OB OE =，∴AC BE ⊥.∴四边形BCED 为菱形.∴BD BC =.∴BDC BCD ∠=∠.∴在△BCD 中，2180CBD BCD ∠+∠=︒.∵在△ABC 中，2180BAC BCD ∠+∠=︒.∴BAC CBD ∠=∠.∴12CBD BAE ∠=∠.28.（1）如图，四边形ABCD 即为所求.点D 的坐标为(1,2)D -.x（2）如图，弦AB 的弦切四边形为正方形ABCD ，设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与O 的切点为E ，连接EO 并延长交AB 于点F.∵CD 与O 的切点为E ，EF 经过圆心O ，∴EF CD ⊥.∵四边形ABCD 为正方形，∴AB // CD ，AB BC a ==.∴EF AB ⊥.∴1122AF AB a ==，EF BC a ==.∵1OE =，∴1OF a =-.在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OA OF AF =+.∴22211(1)()2a a =-+.解得 85a =. ∴AB 的长为85.（3）0t <≤或2t =.。
北京市海淀区2019-2020学年第二学期期末练习九年级数学试题-数学二模试题及参考答案2020.6
北京市海淀区初三二模数学试卷及参考答案2020.06一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1． 下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是ABCD2. 若代数式12x -有意义，则实数x 的取值范围是A.0x =B.2x =C.0x ≠D. 2x ≠3. 如图，在△ABC 中，AB= 3 cm ，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是A.1.5 cm 2B.2 cm 2C.2.5 cm 2D.3 cm 24． 右图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①, ②, ③, ④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形 应该添加在A ．区域①处B ．区域②处C ．区域③处D ．区域④处CBA5. 如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，ED 平分∠BEF ，且∠DEF =70°，则∠B 的度数为A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°6． 如果220a a --=，那么代数式2(1)(2)(2)a a a -++-的值是A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于90°，那么圆心O 到弦AB 的距离为A.B. 2C.D. 8. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (a , b )，若ab >0，则称点P 为“同号点”. 下列函数的图象中不存在．．． “同号点”的是 A.1y x =-+B.22y x x =-C.2y x=-D.21y x x=+二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 单项式23x y 的系数是_________.10. 如图，点A , B , C 在O 上，点D 在O 内，则∠ACB _____∠ADB .（填“＞”，“=”或“＜”）11.根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为_________.（结果精确到0.01）12. 函数1(0)y kx k =+≠的图象上有两点1122(1,),(1,)P y P y -, 若12y y <，写出一个符合题意的k 的值：_______.BEDFCA13. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，过点B 作BD ⊥BC ，交AC 于点D ，若AD =1，则CD 的长度为_________．14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,2)C ，将△ABC 关于直线x =4对称，得到111A B C △，则点C 的 对应点1C 的坐标为________; 再将111A B C △向上平移 一个单位长度，得到222A B C △，则点1C 的对应点2C的坐标为_________.15. 小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18 km ，小明每小时骑行12 km ，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时. 设他 们这次骑行线路长为x km ，依题意，可列方程为______________.16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点(2,0)A ，(0,2)B -，(2,4)C -，(4,2)D -，(7,0)E ，将二次函数2(2)y a x m =-+(0)m ≠的图象记为W . 下列的判断中 ① 点A 一定不在W 上；② 点B ，C ，D 可以同时在W 上； ③ 点C ，E 不可能同时在W 上. 所有正确结论的序号是 ．三、 解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：11(2020π)1|2cos302-⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭.D CBA18 . 解不等式2(1)4x x-<-，并在数轴上表示出它的解集.19.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ，使得PQ//l.作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，（____________________）.（填推理的依据）∵AP=_________,∴∠APQ =∠AQP.∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠APQ +∠AQP+∠A=180°，∴∠APQ =∠ABC.∴PQ∥BC（____________________）.（填推理的依据）即PQ//l.20. 已知关于x的一元二次方程220x x n-+=．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值;（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根.21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G.（1）求证: 四边形ADCG是菱形;（2）若AB=10，3tan=4CAG∠，求BC的长.x1234–1–2–3–4lPlAPDACBG22. 坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系. 图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.图2反映了2019年我国G 市生活垃圾分类的情况.图 2根据以上材料回答下列问题： （1）图2中，n 的值为________;（2）2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是________;（3）据统计，2019年G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G 市的占比相同，根据 G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少. 23. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，⊙O 的切线BD 交OC 的延长线于点D.（1）求证：DBC OCA ∠=∠；（2）若∠BAC =30°，AC =2. 求CD 的长.图 10 2.52.32.22.01.91.83.22.41.60.82019201820172016201520142014-2019年我国生活垃圾清运量统计图清运量/亿吨年份厨余垃圾 55%其他垃圾 n %有毒有害垃圾7 %20 %OC24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数2(0)y x x=>的图象与直线(0)y kx k =≠交于点P (1, p ).M 是函数2(0)y x x=>图象上一点，过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N .（1）求k 和p 的值； （2）若点M 的横坐标为m .①求点N 的坐标；（用含m 的代数式表示） ②若△OMN 的面积大于12，结合图象直接写 出m 的取值范围.25. 如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，∠B =∠ACD =90°，AC －AB =1. 为了研究图中线段之间的数量关系，设AB =x ，AD =y .（1）由题意可得()AB AC AD=，（在括号内填入图1中相应的线段） y 关于x 的函数表达式为y = ； （2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，根据（1）中y 关于x 的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出 该函数的图象;（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质： ；图 2图 1BDC A26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y =mx 2+2mx +3的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交于点B ，将其图象在点A ，B 之间的部分（含A , B 两点）记为F . （1）求点B 的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y =x 2+2x +a 的图象与F 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.27．如图1，等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，满足BD CD <, 连接AD , 以点A 为中心,将射线AD 顺时针．．．旋转60°，与△ABC 的外角平分线BM 交于点E . （1）依题意补全图1； （2）求证：AD =AE ；（3）若点B 关于直线AD 的对称点为F ，连接CF .① 求证：AE ∥CF ；② 若BE CF AB +=成立，直接写出∠BAD 的度数为__________°.28．在平面内，对于给定的△ABC ，如果存在一个半圆或优弧与△ABC 的两边相切，且该弧上的所有 点都在△ABC 的内部或边上，则称这样的弧为△ABC 的内切弧．当内切弧的半径为最大时，称该 内切弧为△ABC 的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径） 在平面直角坐标系xOy 中，A (8,0)，B (0,6).（1）如图1，在弧G 1，弧G 2，弧G 3中，是△OAB 的内切弧的是 ；（2）如图2，若弧G 为△OAB 的内切弧，且弧G 与边AB ，OB 相切，求弧G 的半径的最大值； （3）如图3，动点M (m ,3)，连接OM ，AM .①直接写出△OAM 的完美内切弧半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T ．点P 为弧T 上的一个动点，过点P 作x 轴 的垂线，分别交x 轴和直线AB 于点D ，E ，点F 为线段PE 的中点，直接写出线段DF 长度AB CM备用图图 1图 1图2图 3备用图北京市海淀区初三二模数学试卷及参考答案和评分标准2020.6一、选择题二、填空题9. 3 10. <11. 0.68 12. 1 (答案不唯一)13. 214. （5，2），（5，3）15.112182x x -=16. ①②注：第14题每空1分；第16题答对一个得1分，答对2个得满分，含有错误答案得0分 三、解答题17. 解：原式=2+1+√3−1−2×√32=218 . 解：去括号，得：224x x -<-.移项，得：2+42x x <+.合并同类项，得：36x <. 系数化成1得：2x <．该不等式的解集在数轴上表示为：19. 解：（1）补全图形如图所示：（2）等边对等角.AQ .同位角相等，两直线平行.20. 解:（1）∵原方程有两个相等实数根，∴Δ=0.即2(2)40n --=.∴1n =.（2）∵原方程有一个实数根为0， ∴20200n -⨯+=即0n =.∴原方程可化为220x x -=. l21.（1）证明：∵AG ∥DC ，CG ∥DA , ∴四边形ADCG 为平行四边形.∵Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边的中点, ∴AD CD BD ==. ∴四边形ADCG 是菱形.（2）解：∵四边形ADCG 是菱形， ∴CAG BAC ∠=∠.∵3tan =4CAG ∠,∴3tan =4BAC ∠.∴34BC AC =. ∵10AB =, ∴6BC =.22. 解：（1）18.（2）2.1.（3）2.520%0.5()⨯=亿吨400.022000()÷=亿元/亿吨20000.5=1000⨯（亿元）答：根据G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元. 23. （1）证明：∵DB 是⊙O 的切线，∴∠OBD =∠OBC +∠DBC =90°. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =∠OCA +∠OCB =90°. ∵OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB .∴∠DBC =∠OCA .（2）解：在Rt △ACB 中， ∠A=30°，AC =2，可得CB=AC tan A ∵∠A =30°，∴∠COB =2∠A =60°. ∴∠D =90°-∠COB =30°. ∵OA=OC ，∴∠OCA =∠A =30°. ∴∠DBC =∠OCA =30°.∴CB =CD . ∴CD24．解：（1）依题意，P (1, p )在函数2(0)y x x=>的图象上，可得21p ==2，得点P （1,2）.将P （1,2）代入直线(0)y kx k =≠，得2k =.（2）①由于M 是函数2(0)y x x =>图象上一点，且点M 的横坐标为m ，可得点M 的纵坐标为2m.又因为过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N ， 得22x m =，解得1x m =，即N 点坐标为(1m , 2m).②0m <<m > 25.解：（1）AC ，2(1)x x+.（2）如图所示：（3） ①当x ＞1时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）.②4.8. 26. 解：（1）∵y =mx 2+2mx +3的图象与与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0, 3).∵y =mx 2+2mx +3的图象与x 轴交于点(3,0)A -， ∴将(3,0)A -代入y =mx 2+2mx +3可得9630m m -+=.∴ m = -1.∴该函数的表达式为y =-x 2-2x +3.图 2（2）∵将二次函数y =mx 2+2mx +3的图象在点A ，B 之间的部分（含A , B 两点）记为F ，∴F 的端点为A , B ，并经过抛物线y =mx 2+2mx +3的 顶点C （其中C 点坐标为(-1,4)）. ∴可画F 如图1所示.∵二次函数y =x 2+2x +a 的图象的对称轴为x =-1，且与F 只有一个公共点,∴可分别把A , B , C 的坐标代入解析式y =x 2+2x +a 中. ∴可得三个a 值分别为-3，3，5. 可画示意图如图2所示.∴结合函数图象可知： 二次函数y =x 2+2x +a的图象与F 只有一个公共点时，a 的取值范围是-3≤a <3或a =5.27．（1）依题意补全图形（2）证明：∵ △ABC 是等边三角形，∴ AB =AC ，∠BAC =∠ABC =∠C =60°. ∴ ∠1+∠2=60°.∵ 射线AD 绕点A 顺时针旋转60°得到射线AE ， ∴ ∠DAE =60°. ∴ ∠2+∠3=60°. ∴ ∠1=∠3.∵ ∠ABC =60°，∴ ∠ABN =180°-∠ABC =120°. ∵ BM 平分∠ABN ， ∴ ∠4=∠5=60°. ∴ ∠4=∠C. ∴ △ABE ≌△ACD .C图 1图 2∴ AD =AE .（3）① 证明：连接AF ，设∠BAD =α， ∵ 点B 与点F 关于直线AD 对称， ∴ ∠F AD =∠BAD =α，F A =AB . ∵ ∠DAE =60°，∴ ∠BAE =∠DAE -∠DAB =60°-α. ∵ 等边三角形ABC 中，∠BAC =60°， ∴ ∠EAC =∠BAE +∠BAC =120°-α. ∵ AB =AC ，AF =AB ， ∴ AF =AC . ∴ ∠F =∠ACF .∵ ∠F AC =∠BAC -∠F AD -∠BAD =60°-2α， 且∠F +∠ACF +∠F AC =180°， ∴ ∠ACF =60°+α.∴ ∠EAC +∠ACF =180°. ∴ AE ∥CF .② 20°.28. 解：（1）弧G 2，弧G 3.（2）∵ 弧G 为△OAB 的内切弧，且弧G 与边AB ，OB 相切,∴ 弧G 所在圆的圆心在∠OBA 的角平分线BI 上. 易知若弧G 的半径最大，则弧G 所在圆的圆心I 在 △OAB 的边OA 上. 设弧G 与边AB ，OB 相切分别 切于点O ，H. ∴ IH ⊥AB . ∵ A (8,0)，B (0,6),∴ BO ＝6，AO ＝8 ，AB10. ∵ ∠IOB ＝∠ IHB ＝90°，OI ＝IH ，BI ＝BI , ∴ △IOB ≌△IHB .∴ BH ＝BO ＝6.∴ AH ＝AB －BH =4，AI ＝AO －OI ＝8－OI ，OI ＝HI . 在Rt△AIH 中, AI 2＝AH 2＋HI 2, 即222(8)4OI OI -=+. 解得OI ＝3.（3）①△OAM 的完美内切弧半径的最大值为125.②线段DF 长度的取值范围是335DF ≤≤且4825DF ≠.FDNEABCM注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分.。
北京市人大附中2019-2020学年九年级下学期数学热身练习试题(原卷版)
2019-2020学年度第二学期初三年级数学热身练习一、选择题1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.2. 港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道．将数字55000用科学记数法表示为（ ）A.45.510´ B.35510´ C.35.510´ D.50.5510´3. 实数a ，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 0a >B. 2b >C. a b <D. a b=4. 如图，//AB CD ，DA CE ^于点A ．若36D Ð=°，则EAB Ð的度数为（ ）A. 36°B. 60°C. 64°D. 54°5. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m ．若小明的眼睛与地面的距离为1.6m ，则旗杆的高度为（单位：m ）（ ）A. 12.4B. 12.5C. 12.8D. 166. 如果2340x x --=，那么代数式293x x x x +æö-¸ç÷èø的值为（ ）A. 4B. 2C. 1D. 1-7. 某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差C. 众数、方差D. 众数、中位数8. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结图中点B的坐标为(334论中正确的是( )A. ①③④B. ①②④C. ②③④D.①②③④二、填空题9. 分解因式：2-=________.x y y2810. 下列几何体中，主视图是三角形的是_____．11. 函数y=x的取值范围是_____．12. 如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则AOB CODÐ+Ð=______°．13. 新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：估计这一批口罩的合格率为（精确到）．14. 如图，线段AB 是O e 的直径，C ，D 为O e 上两点，如果30D Ð=°，3AC =，则O e 的半径长为______．15. 一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，设特快列车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为______．16. 如图，30MAB Ð=°，2cm AB =．点C 在射线AM 上．（1）若要利用上图，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．则在画图时，选取的BC 的长可以为______cm ；（2）若对于射线AM 上的点C ，ABC V 的形状，大小是唯一确定的，则BC 长度d 的取值范围是______三、解答题17. 计(02cos 4525°-+---18. 解不等式组()22313x xxxì-<-ïí-<ïî．19. 下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程．已知：⊙O求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，且其对角线AC，BD的夹角为60°．作法：如图①作⊙O的直径AC；②以点A为圆心，AO长为半径画弧，交直线AC上方的圆弧于点B；③连接BO并延长交⊙O于点D；所以四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点A，C都在⊙O上，∴OA＝OC同理OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°（）（填推理的依据）∴四边形ABCD是矩形∵AB＝ ＝BO，∴四边形ABCD四所求作的矩形．20. 已知关于x的一元二次方程2240x x m++=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求该方程的根．21. 如图，在四边形ABCD 中，90A BCD Ð=Ð=°，10BC CD ==，CE AD ^于点E ．（1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线:3l y kx =+与反比例函数()40y x x=>的图象交于点(),4A m ．（1）求m 、k 的值；（2）点B 在反比例函数()40y x x=的图象上，且点B的纵坐标为1．①求点B 的坐标；②若在直线l 上存在一点P （点P 不与点A 重合），使得ABP V 的面积不大于ABO V 的面积，结合图象，直接写出点P 的横坐标t 的取值范围．23. 疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表其中，节数在2030x£<这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）=a__________，b=__________；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是___________；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有__________人．24. 如图，ABCV是直角三角形，90ABCÐ=°，以AB为直径的Oe与边AC交于点D，过D作Oe的切线DE交BC于E，连接OE，交Oe于F．（1）求证：//OE AC；（2）若6AB=，185AD=，求线段EF的长．25. 小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，朝着同一个目标直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，30BC=，点D以1cm/s的速度从点A向点B运动，BAB=，9cmÐ=°，8cm点E以1.5cm/s的速度从点C向点B运动．当其中一点先到达点B时，两点同时停止运动．若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE BC^时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设A，D两点间的距离为cmx，D，E两点间的距离为y，对函数y随自变量x的变化规律进行了探究．cm下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①小超的猜想______（填“正确”或“不正确”），理由是______．②在运动过程中，当D、E两点距离最近时，距二者同时出发的时间约为______s．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线()20=++¹与y轴交于点A，与x轴交y ax bx c a于点B，C（点B在点C左侧），且4BC=．直线3=+与抛物线的对称轴交于点y x(),6D m．（1）求抛物线的对称轴；（2）求点A的坐标（用含有a的式子表示）；（3）点M与点A关于抛物线的对称轴对称，直线MB与y轴交于点N，若3AN³，结合函数图象，求a的取值范围．27. 在ABC=，点D为线段AC上的一个动点（不与点A，C V中，90Ð=°，AB ACA重合），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE．（1）如图1，当点D 为AC 中点时，连接CE ①依题意补全图形；②判断CE 与BC 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，点F 与点E 关于直线BD 对称，在点D 的运动过程中，请在直线AC 上找到一个与动点D 对应的动点H ，使得FH BC ^始终成立，说明动点H 的位置，并画图证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于平面中的点P ，Q 和图形M ，若图形M 上存在一点C ，使90PQC Ð=°，则称点Q 为点P 关于图形M 的“折转点”，称PCQ △为点P 关于图形M 的“折转三角形”（1）已知点()4,0A ，()2,0B ①在点()12,2Q ，()21,3Q -，()34,1Q -中，点O 关于点A 的“折转点”是______；②点D 在直线y x =-上，若点D 是点O 关于线段AB 的“折转点”，求点D 的横坐标Dx 的取值范围；（2）T e 的圆心为(),0t ，半径为3，直线2y x =+与x ，y 轴分别交于E ，F 两点，点P 为T e 上一点，若线段EF 上存在点P 关于T e 的“折转点”，且对应的“折转三角形”是底边长为2的等腰三角形，直接写出t 的取值范围．。
北京市海淀区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
北京市海淀区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°3．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF V V ，那么S EAFS EBCV V 的值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．194．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ）A ．（32，0） B ．（2，0） C ．（52，0） D ．（3，0）5．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为26．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．如图，O e 是ABC V 的外接圆，已知ABO 50o ∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40oB ．30oC ．45oD ．50o8．如图，已知△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI ，交FG 于点Q ，则QI=（ ）A ．1B ．61C 66D ．439．如图，将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°10．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．下列方程中，两根之和为2的是（ ） A ．x 2+2x ﹣3=0B ．x 2﹣2x ﹣3=0C ．x 2﹣2x+3=0D ．4x 2﹣2x ﹣3=012．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π- C ．32π-D ．3π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OC ，若OC ＝5，CD ＝8，则AE ＝______．14．抛物线y ＝x 2﹣4x+2m与x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______．15．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．16．使分式的值为0，这时x=_____．1782=_______________．18．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D 两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：x23x1x1x1-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中x＝3－1．20．（6分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____；（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长为32时n的值．21．（6分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据：课外阅读平均时间0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160x（min）等级 D C B A人数 3 a 8 b分析数据：平均数中位数众数80 m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？22．（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．23．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），2，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．24．（10分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．26．（12分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °； (2)请补全条形统计图；(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 27．（12分）先化简，再求值:()()()2111x x xx +-+-，其中2x =-.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ． 考点：由三视图判断几何体． 2．A 【解析】 【详解】∵AB ∥CD ，∠A=70°， ∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E ，∠C=40°， ∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°． 故选A ． 3．D 【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCCVV，=∴12 AFDF=，∴11123 AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.4．C【解析】【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．5．A【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．故选A．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．B【解析】【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.7．A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．8．D【解析】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴ABBI=24=12BCAB，=12，∴ABBI=BCAB．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴ACAI=ABBI．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴QIAI=GICI=13，∴QI=13AI=43．故选D．点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG 是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．10．C【解析】：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C11．B【解析】【分析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．【详解】在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于--21=42，故D不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．12．B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯ =233π- 故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】试题解析：∵AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E.1 4.2CE CD ∴== 在直角△OCE 中, 222254 3.OE OC CE =-=-=则AE=OA−OE=5−3=2.【解析】【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m 的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．【详解】把点（1，0）代入抛物线y=x 2-4x+2m 中，得m=6， 所以，原方程为y=x 2-4x+3，令y=0，解方程x 2-4x+3=0，得x 1=1，x 2=3∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为（3，0）.【点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x 轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．15．213【解析】【分析】设⊙O 半径为r ，根据勾股定理列方程求出半径r ，由勾股定理依次求BE 和EC 的长．【详解】连接BE ，设⊙O 半径为r ，则OA=OD=r ，OC=r-2，∵OD ⊥AB ，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4， 在Rt △ACO 中，由勾股定理得：r 2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE=90°，在Rt △ECB 中，EC ＝222264213BE BC +=+=.故答案是：213.【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．16．1【解析】 试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法 172【解析】【分析】 82.【详解】82=222.2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．18．（1）-2；（2）32【解析】【分析】【详解】(1)设点P 的坐标为(m ，n),则点Q 的坐标为(m−1，n+2)，依题意得：() 21n km b n k m b =+⎧⎨+=-+⎩，(2)∵BO ⊥x 轴，CE ⊥x 轴，∴BO ∥CE ，∴△AOB ∽△AEC. 又∵1279S S =， ∴997916S AOB S AEC ==+V V 令一次函数y=−2x+b 中x=0，则y=b ，∴BO=b ；令一次函数y=−2x+b 中y=0，则0=−2x+b ，解得：x=2b ,即AO=2b . ∵△AOB ∽△AEC,且916S AOB S AEC =V V ， ∴34AO BO AE CE ==, ∴AE=43,AO=23b ,CE=43BO=43b,OE=AE−AO=16b . ∵OE ⋅CE=|−4|=4,即229b =4， 解得：b=或b=−(舍去).故答案为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解：原式=1x 2+，3． 【解析】【分析】【详解】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简． 解：原式=()()2x 2x 4x 2x 11x 1x 1x 1x 2x 2x 2----÷=⋅=---+-+． 当x1时，原式===. 20．y=x ﹣5【解析】（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.详解：（1）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，故答案为y=x﹣5；（2）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5，∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，∴（1，﹣4）在直线y=x﹣5上，即：二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）∵二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴生一次函数为y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，∵P点的横坐标为n，（n＞2），∴P的纵坐标为m（n﹣1）2﹣4m，即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），∵PQ∥x轴，∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，∵线段PQ的长为32，∴（n﹣1）2+1﹣n=32，∴．点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式. 21．（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本【解析】【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．（2）8450030020+⨯=（人）． 答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点睛】本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键. 22．BD= 2.【解析】【详解】试题分析：根据∠ACD=∠ABC ，∠A 是公共角，得出△ACD ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质得出AB 的长，从而求出DB 的长．试题解析：∵∠ACD=∠ABC ，又∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ACD ， ∴AD AC AC AB=，∵AD=1，AB=， ∴AB=3，∴BD= AB ﹣AD=3﹣1=2 .点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB 的长是解题关键．23．（1）2142y x =-+；（2）2＜m ＜（1）m=6或﹣1． 【解析】【分析】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （0），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （0）代入可得a=12-，由此即可解决问题； （2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题；（1）情形1，四边形PMP′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形，推出PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ，可得M （m+2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题．【详解】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A（0）代入可得a=12-， ∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+． （2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为()21242y x m =--， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 消去y 得到222280x mx m -+-= ，由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（1）结论：四边形PMP′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形，∴PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ，∴M （m+2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m=17﹣1或﹣17﹣1（舍弃），∴m=17﹣1时，四边形PMP′N 是正方形． 情形2，如图，四边形PMP′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m=6或0（舍弃）， ∴m=6时，四边形PMP′N 是正方形．综上所述：m=6或171时，四边形PMP′N 是正方形．24．（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解析】【分析】（1）由条形图可得A 演讲得分，由表格可得C 笔试得分，据此补全图形即可；（2）用360°乘以B 对应的百分比可得答案；（3）用总人数乘以A 、B 、C 三人对应的百分比可得答案；（4）根据加权平均数的定义计算可得．补全图形如下：故答案为90；（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，故答案为144；（3）A同学得票数为300×35%＝105，B同学得票数为300×40%＝120，C同学得票数为300×25%＝75，故答案为105、120、75；（4）A的最终得分为854903105310⨯+⨯+⨯＝92.5（分），B的最终得分为954803120310⨯+⨯+⨯＝98（分），C的最终得分为90485375310⨯+⨯+⨯＝84（分），∴B最终当选，故答案为B．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.【详解】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，∴h＝1，把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2）∵抛物线y ＝（x ﹣1）2+k 与x 轴有公共点，∴对于方程（x ﹣1）2+k ＝2，判别式b 2﹣4ac ＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x ＝﹣1时，y ＝4+k ；当x ＝2时，y ＝1+k ，∵抛物线的对称轴为x ＝1，且当﹣1＜x ＜2时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，∴4+k ＞2且1+k ＜2，解得﹣4＜k ＜﹣1，综上，当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.26．（1）60，1°．（2）补图见解析；（3）35 【解析】 【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×1560＝1°， 故答案为60，1．(2)了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，补图如下：(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220＝35． 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．27．3x -1, -9.【解析】【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可．【详解】原式＝323211x x x x --=-+,当x=-2时，原式＝-8-1=-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．。
北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年九年级下学期数学练习试题2(学生版)
70 x 80 ， 80 x 90 ， 90 x 100 ）：
b ．初二年级学生知识竞赛成绩在 80 x 90 这一组的数据如下：
求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为
____________．
15. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将矩形 ABCD 沿 AE 所在直线折叠，点 D 恰好落在边 BC 上的点 F 处．若 AB 8，DE 5 ，则折痕 AE 的长为________．
16. ▱ ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是边 AB 上的一个动点（不与 A、B 重合），连接 EO 并延 长，交 CD 于点 F，连接 AF，CE，下列四个结论中： ①对于动点 E，四边形 AECF 始终是平行四边形； ②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点 E，使得四边形 AECF 是矩形； ③若 AB＞AD，则至少存在一个点 E，使得四边形 AECF 是菱形； ④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点 E，使得四边形 AECF 是正方形． 以上所有正确说法的序号是_____．
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分） 17. 计算： 1 3 2 cos 30 12 2020 0 ．
18.
2(x 1) x
解不等式组：
x
3
5
x
1
19. 如图， ABC 中， AB BC ， D 在 BC 的延长线上，连接 AD ， E 为 AD 中点．
年龄（单位：岁） 13
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11．若
a2
+
a
−
3
=
0
，则代数式
(a
+
2a
+
1 )
a2
的值是
a a +1
12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，连结 CO. 如果 CO=2cm，∠COE=60°，那么劣弧CD 的长是
C D
．
cm．
B
A 1 E
13．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小 文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律， 利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方 案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜 子 里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为 2.0 米，树的底部到平面镜的水平距离为 8.0 米，若小文的眼睛与地面的距离为 1.6 米，则树 的高度约为________米.
B
A E
D C
21．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = x + b 与双曲线 y = 2 的交于点 A（1，m）和点 B. x
（1）求点 A 的坐标和一次函数的解析式； （2）求点 O 到直线 AB 的距离； （3）点 C 是双曲线在第一象限内的一点，若△ABC 的面积大于△ABO 面积的 2 倍，直
14．小明去文具店购买了 5 只黑色碳素笔和 3 个修正带，一共花费 74 元，其中黑色碳素笔 的单价比修正带的单价多 2 元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价.设黑色碳素笔的单 价为 x 元，修正带的单价为 y 元，依题意可列方程组为______________.
15．某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取 40 名学生测量他们的身高， 将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是 每个年级抽出的 40 名男生身高的平均数，
A．2 与 3 之间
B．3 与 4 之间
C．4 与 5 之间
6．如图，直线 l1∥l2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3 的度数为
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
D．5 与 6 之间
7．在数轴上，实数 a，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点
关于原点对称，下列结论中，正确的是
A． ab 0
17．计算：
4 cos
45
−
Байду номын сангаас
1 2
−1
+
3
−
8 − (2
2 − 3)0 ．
3(x −1) 4x − 5,
18．解不等式组
x
−1
x
−5 3
，并写出它的所有整．数．解．．
19．已知关于 x 的一元二次方程 x2 − (n − 3) x − 3n = 0 ．
（1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有两个异号的整数根，请写出一个合适的 n 的值，并求出此时方程的根.
频数
15 14 12 10
8 7 4
151.8
170.4
六年级 九年级
2
0
身高/cm
143 148 153 158 163 168 173 178 183
根据统计图提供的信息，有以下结论
① 六年级 40 名男生身高的中位数在第 153~158cm 组；
② 可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出 18.6cm；
初三下数学周末练习 9
班级_______ 姓名_______ 学号_________
一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个.
1．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
2．若正多边形的一个外角是 40°，则这个正多边形是
以俯瞰美景，图 2 是摩天轮的示意图．摩天轮以固定的速度绕中心 O 顺时针方向转动，
转一圈为18 分钟．从小刚由登舱点 P 进入摩天轮开始计时，到第 12 分钟时，他乘坐的
座舱到达图 2 中的点
处(填 A ，B ，C 或 D )，此点距地面的高度为
m．
B 100m
A
C
O
88m
D P
图1
图2
三、解答题（本题共 52 分，第 17-20 题，每小题 5 分，第 21-23 题，每小题 6 分，第 24-25 题，每小题 7 分）
数学试题 第3页
20．如图，在 ABCD 中，过点 A 作 AE ⊥ DC 交 DC 的延长线于点 E ，过点 D 作 DF EA 交
BA 的延长线于点 F ． F
（1）求证：四边形 AEDF 是矩形；
（2）连接 BD ，若 AB = AE = 2 ， tanFAD = 2 ， 5
求 BD 的长．
300
B
D．乙在跑前 300 米时，速度最慢
O
70
160 200 t(秒)
数学试题 第1页
二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）
9．分解因式： x3 − 2x2 + x = _________．
10．如图，∠1 是五边形 ABCDE 的一个外角．若∠1＝60°， 则∠A＋∠B＋∠C＋∠D 的度数为_________．
A．正七边形
B．正八边形
C．正九边形
D．正十边形
3．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是
A．面朝上的点数是 6
B．面朝上的点数是偶数
C．面朝上的点数大于 2
D．面朝上的点数小于 2
4．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是
A．三棱锥
B．四棱锥
C．三棱柱
D．四棱柱
5．一个正方形的面积是 12.6，估计它的边长大小在
B． a − b = 0
a
C． a b
D． a + b = 0
01 b
8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程 S（单位：米）与所用时间 t（单位：
秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线
S(米)
OBCD．则下列说法正确的是
800
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
600
AD C
B．跑步过程中，两人相遇一次 C．起跑后 160 秒时，甲、乙两人相距最远
③ 九年级 40 名男生身高的中位数在第 168~173cm 组；
④ 可以估计该校九年级身高不低于 158cm 但低于 163cm 的男生所占的比例大约是 5%.
其中合理的是_________________（填序号）
数学试题 第2页
16．某游乐园的摩天轮(如图 1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可
接写出 C 点的横坐标 t 的取值范围.
y 5 4 3 2 1
–4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4
1 2 3 4 5x
数学试题 第4页
22．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径 AD⊥BC，过点 B 作⊙O 的切线 BM，且 BM∥AC.