2017-2018学年北京人大附中七年级(下)期末数学试卷
2017—2018学年七年级下期末考试数学试卷有答案
2017—2018学年七年级下学期数学期末考试数学(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．27的立方根是( )A ．3B ．±3C ．± 3D ． 3 2．下列各点中，在第二象限的是( )A ．(－1，3)B ．(1，－3)C ．(－1，－3)D ．(1，3) 3．下列式子正确的是( )A ．9＝±3B ．38＝－2 C ．(－3)2＝－3 D ．－25＝54．要调查城区某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是( ) A ．选该校100名男生 B ．选该校100名女生；C ．选该校七年级的两个班的学生D ．在各年级随机选取100名学生。
5．如图，已知AE ∥BC ，AC ⊥AB ，若∠ACB ＝50°，则∠F AE 的度数是( ) A ．50° B ．60° C ．40° D ．30°6．若关于x 的不等式(2－m )x ＜1的解为x ＞12－m，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞2 D ．m ＜27．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( ) A ．36，8 B ．28，6 C ．28，8 D ．13，38．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，梁湖风景区某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为( )A ．120mB ．130mC ．140mD ．150m9．一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动：(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是( )A ．(7，0)B ．(0，7)C ．(7，7)D ．(6，0)10．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们共有( )种租住方案．BAFEC第5题图第8题图yx O1231 2 3 第9题图AA ．4B ．2C ．3D ．1二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．计算：25＋3－8＝________；12．点M (2，－1)向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________；13．在对45个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于________；14．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打________折。
人大附中七年级下学期期末数学复习测验(含答案)
10. 图中直线 l 、n 分别截∠A 的两边，且 l ∥n，∠3＝∠1+∠4。根据图中标示的角，判断下列各 角的度数关系中正确的是 （ ）
A. ∠2+∠5>1#43;∠3<180° D. ∠3+∠4<180°
二、填空题（本题共 10 道小题，每空 2 分，共 24 分。） 11. 已知 A(2,0), B( a,0) ，且 AB 6 ，则 a＝__________。 12. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，现给出四个条件：
4分
整理得
2a b 1, a 1, ，解得 a 2b 1. b 1.
5分
将
a 1, bx 3 2 ax 代入不等式 1， 2 3 b 1
x 3 2 x 1。 2 3 1 。 5
8分
得
化简得， 5 x 1, x 28. （6 分） 解：由题意： a 4 。
5
【参考答案】
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分。） 1. B 2. D 3. D
[来源:]
4. C 5. B 6. D
7. A 8. A 9. C 10. A
[来源:学科网 ZXXK]
二、填空题（本题共 24 分，每空 2 分。） 11. 4 或－8 12. ①②③ 13. 2
15. 利用不等式的基本性质，用“>”或“<”号填空。若 a>b，则 4a _______ 4b 。 16. 对于点 A（2，b），若点 A 到 x 轴的距离是 5，那么点 A 的坐标是__________。 17. 如图，AB∥CD，AF 交 CD 于点 O，且 OF 平分∠EOD，如果∠A＝38°，那么∠EOF＝__°。
2017-2018学年度第二学期京改版七年级期末考试数学试卷
绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 京改版七年级期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷24题，答卷时间100分，满分120分1．（本题3分）如果不等式组5{ x x m<>无解，那么m 的取值范围是（ ）A. m ＞5B. m ≥5C. m ＜5D. m ≤52．（本题3分）若()1232k k x y ---=是关于x ，y 的二元一次方程，那么k 2-3k-2的值为（ ） A. 8 B. 8或-4 C. -8 D. -4 3．（本题3分）已知x m＝6，x n＝3，则x2m ―n的值为（ ）A. 9B. 34C. 12D. 434．（本题3分）若不等式组1{ 240x a x +>-≤有解，则a 的取值范围是()……外………………○A. a ≤3 B. a<3 C. a<2 D. a ≤2 5．（本题3分）化简：（﹣2）2003+（﹣2）2002所得的结果为（ ） A. 22002B. ﹣22002C. ﹣22003D. 26．（本题3分）多项式﹣2a （x+y ）3+6a 2（x+y ）的公因式是（ ）A. ﹣2a 2（x+y ）2B. 6a （x+y ）C. ﹣2a （x+y ）D. ﹣2a7．（本题3分）下列计算正确的是（ ）． A. 623a a a ÷= B. 44a a a ⋅= C. ()437a a = D. ()22124a a --=8．（本题3分）若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足 （b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3， 则△ABC 是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形9．（本题3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A. 16、10.5B. 8、9C. 16、8.5D. 8、8.5 10．（本题3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是2二、填空题（计32分）11．（本题4分）已知关于x 的不等式组{ 212x a b x a b-≥--<的解集为3≤x ＜5，则a=，b=．12．（本题4分）若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2可化为x ＞21a-，则a 的取值范围是____．13．（本题4分）已知方程8mx ny +=的两个解是3{2x y ==， 1{2x y ==-，则m =___________， n =___________14．（本题4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二含t 的代数式表示．）15．（本题4分）若4x 2＋（m ＋1）xy ＋9y 2是完全平方式，则m 的值是___________.16．（本题4分）已知m 2﹣mn=2，mn ﹣n 2=5，则3m 2+2mn ﹣5n 2=________．17．（本题4分）因式分解:4x-x 3=___________. 18．（本题4分）观察下列等式:1×2+2=4=22;2×3+3=9=32;3×4+4=16=42;4×5+5=25=52;……由此,你得出的结论是______________.(用含n 的等式表示)三、解答题（计58分）19．（本题8分）化简求值：3x 2y ﹣[2xy 2﹣2（xy ﹣32x 2y ）+xy]+3xy 2，其中x=3，y=﹣13．………________…………订20．（本题8分）解下列二元一次方程组（1）2{ 3100y x x y =+-= (2) 1{ 24x y x y +=-=-21．（本题8分）解不等式组： ()()3261{ 53123x x x x -≤+-+>，并把不等式组解集在数轴上表示出来.………订…………※※线※※内※※答※※题※※………22．（本题8分）已知：如图， CD AB ⊥于D ，点E 为BC 边上的任意一点， 128,228∠=︒∠=︒EF AB ⊥于F ，且62AGD ∠=︒，求ACB ∠的度数。
北京市2017-2018学年度七年级下册期末数学试卷及答案
学生人数/人 19 17 9 252015 10 2017-2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：2218x -=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
【精选3份合集】2017-2018年北京市某中学七年级下学期期末考试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知不等式组3010xx->⎧⎨+≥⎩，其解集正确的是（）A．﹣1≤x＜3 B．﹣1＜x≤3C．x＞3 D．x≤﹣1【答案】C【解析】由x-3>0得x>3，由x+1≥0得x≥-1，所以不等式组的解集是x>3；故选C.点睛：本题主要是求不等式组的解集，取解集的原则是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”，熟记这些并会应用是解题的关键.2．在国际跳水比赛中,根据规则,需要有7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在7位裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（）A．平均分B．众数C．中位数D．最高分【答案】C【解析】根据平均分、众数、中位数等的意义进行分析判断即可.【详解】去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平均分、众数、最高分都有可能发生变化，只有中位数不变，故选C．【点睛】本题考查了平均分、众数、中位数，正确把握各自的含义是解题的关键.3．已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为()A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4【答案】B【解析】试题分析：在x轴上的点的纵坐标为零，则x－4=0，解得：x=4，故选B．点睛：本题主要考查的就是象限中点的特征，属于基础题型．点在第一象限，则点的横坐标和纵坐标都是正数；点在第二象限，则点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点在第三象限，则点的横坐标和纵坐标都是负数；点在第四象限，则点的横坐标为正数，纵坐标为负数；x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零．4．三角形两条边的长分别是4和10，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（）A．5 B．6 C．11 D．16【答案】C【解析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＋∠ABD ＝180º，能判断AB∥CD的是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④【答案】A【解析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可得出答案.【详解】①∵∠1=∠2，∴ AB∥CD，②∵∠ 3=∠4，∴BD∥AC，③∵∠ A=∠ DCE，∴AB∥CD，④∵∠ D+∠ ABD=180°，∴ AB∥ CD，综上所述：能判断AB∥CD的有①③④ .故答案为A.【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180B．220C．240D．300【解析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选C．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.7．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【解析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠2，不能判定l1∥l2，故本小题错误；②∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2，故本小题错误；④∵∠1=∠3，∴ l1∥l2，故本小题正确；⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3 ∴l1∥l2，故本小题正确．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．8．计算：（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝（）A．﹣2x2+3x B．﹣2x2+3x+1 C．﹣2x2+3x﹣1 D．2x2+3x+1【答案】B【解析】用多项式的每一项分别处以﹣4x即可.【详解】（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝﹣2x2+3x+1．【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．9．43在两个连续整数a 和b 之间，43a b <<，那么+a b 的值是（ ）A ．11B ．13C ．14D ．15 【答案】B【解析】首先用“夹逼法”确定a b 、的值，进而可得+a b 的值.【详解】解：6437<<，∴6,7a b ==，∴6713a b +=+=.故选：B.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a b 、的值.10．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD ∆的面积是 （ ）A ．15B ．30C ．45D ．60【答案】B 【解析】作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得到DE ＝DC ＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE ⊥AB 于E ，由基本尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线，∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴DE ＝CD ＝4，∴△ABD 的面积＝12AB×DE ＝12×15×4＝30， 故选：B ．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题题11．一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m+52，则这个正数a 为_____． 【答案】1【解析】直接利用平方根的定义得出2m-1+（-3m+52）=0，进而求出m 的值，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得：2m-1+（-3m+52）=0， 解得：m=32， ∴正数a=（2×32-1）2=1， 故答案为1．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．12．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．【答案】15°．【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．13()23-3279324____________. 【答案】732-【解析】按顺序先分别进行算术平方根的运算、立方根的运算，绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=(333232---=333232--+ 732=- 故答案为：732- 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数运算的顺序并能正确化简各数是解题的关键.14．若不等式组21 4x axx-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解，则a的取值范围是_____．【答案】a≥1．【解析】根据解不等式组的方法可以解答此不等式组，再根据此不等式组无解，从而可以求得a的值．【详解】214x axx-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②由不等式①，得x≥a，由不等式②，得x＜1，∵不等式组214x axx-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解，∴a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．15．如图所示，直线,AB CD相交于点O，且110AOD BOC∠+∠=，则AOC∠的度数是__________．【答案】125°【解析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD；又∠AOD 与∠AOC互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°，将∠AOD的度数代入，可求∠AOC．【详解】∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC，又∵∠AOD+∠BOC=110°，∴∠AOD=55°.∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，∴∠AOC=180°−∠AOD=180°−55°=125°.故答案为：125°【点睛】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于两直线相交，对顶角相等16．如图，AB CD ⊥，垂足为O ，直线EF 经过点O ，126∠=︒，则2∠=__︒．【答案】64°【解析】已知∠1，且∠DOF 与∠1是对顶角，可求∠DOF ，再利用∠DOF 与∠1互余，求∠1．【详解】∵∠1=16°，∠DOF 与∠1是对顶角，∴∠DOF=∠1=16°，又∵∠DOF 与∠1互余，∴∠1=90°−∠DOF=90°−16°=64°.故答案为：64°【点睛】本题考查了垂线的定义及对顶角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.17．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，已知∠2﹣∠1=30°，则∠2的度数为______．【答案】60°【解析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠2+∠1=90°，进而得出答案．【详解】解：如图所示：∵a ∥b ，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°-∠1=∠2，∴∠2+∠1=90°，∵∠2-∠1=30°，∴∠2=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等，是基础题，熟记性质是解题的关键．三、解答题18．（1）因式分解：2(2)(2)a b b -+-（2）已知x ≠y ，且210x x -=，210y y -=，则x +y 的值. 【答案】（1）(1)(1)(2)a a b +--或(2)(1)(1)b a a -+-;（2）1x y +=【解析】利用因式分解和平方差公式。
人大附中期末七下数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 3C. 0D. -2.52. 若 a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a - 2 < b - 2D. a + 2 > b + 23. 下列代数式中，同类项的是（）A. 3x^2 + 2xB. 4xy + 5yzC. 2x^3 + 3x^2D. 7ab - 4ac4. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，则它的体积是（）A. 60cm^3B. 48cm^3C. 15cm^3D. 12cm^35. 若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 30cm^2C. 36cm^2D. 48cm^2二、填空题（每题5分，共30分）6. （-2）^3 = ______7. 若 |a| = 5，则 a 的值可能是 ______ 或 ______8. 下列函数中，y = 2x - 3 是一次函数，因为它 ______ （填：正比例函数、一次函数、反比例函数）9. 圆的半径扩大2倍，其面积扩大 ______ 倍10. 若一个数的3倍与它的5倍之差为15，则这个数是 ______三、解答题（共40分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）-3a + 2b - a + 5b（2）(4x - 3y) + (2x + 5y) - (x - 2y)12. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）5y - 3 = 2y + 713. （10分）已知长方形的长是宽的3倍，长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。
14. （10分）已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，求该三角形的面积。
四、应用题（共20分）15. （10分）某市决定修建一条高速公路，全长120km，已知每天可以修建8km，问需要多少天才能完成修建？16. （10分）某商店进了一批商品，每件商品的成本是100元，售价是150元。
北京市人大附中七年级
北京市人大附中七年级（下）期末数学试卷1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．42题图 4题图3．下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查4．已知：如图，AC、BD交于O点，OA=OC，OB=OD．则不正确的结果是（）A．AB=CD B．AB∥CD C．∠A=∠D D．∠A=∠C5．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36°6．如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）A．BE=CD B．BE＞CD C．BE＜CD D．大小关系不确定6题图 7题图7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=E D；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去8题图 9题图10．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是（）A．只有乙B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°12．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A．0个B．1个 C．2个D．3个12题图 13题图13．已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是（）A．40° B．100° C．140° D．50°二、填空：（每空2分，共26分）14．数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、14，则第五个小组的频数为______15．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为________16．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有_____对16题图 21题图 22题图 23题图17．在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有_____个．18．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，它所对的直角边与斜边的和为12，则斜边的长为_____19．等腰三角形有一个角是60°，其中一边的长为a，其周长为______20．等腰三角形一个腰的垂直平分线过底边中点，则这个等腰三角形顶角是_____度．21．如图在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，∠A=36°，则∠BDA= _____度．22．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C= ____度．23．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 _____．24．如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 _____度．25．已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=∠ADB，CE⊥AD于E，AE=5，AC-AB=4，则AC和AB分别为 _______．26．已知，如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，∠DAB=∠DBC=45°，△ABC的面积=4.5，则AB 的长为______24题图 25题图 26题图三、解答题（每题5分，共30分）27．作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形．28．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF且BE=CF．求证：AB=DE．29．如图，AB=AD，∠C=∠E，∠EAB=∠CAD，求证：BC=DE．30．如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，AD=AB，CD=CB，求证：DE=BE．31．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是CA延长线上一点，DE交AB于F，且AE=AF．求证：EC=BF．32．已知，BA⊥BD，CD⊥AC，AC=BD，求证：∠ECB=∠EBC．四、解答题（每题6分，共18分）33．已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN 于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长．34．我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．如图1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，则有，请解答下列问题：（1）如图2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角边AC=4，斜边AB=5，请用勾股定理计算直角边CB的长.（2）如图2，在（1）的条件下，D是BC边上一点且2CD-3BD=1，求CD ，BD的长（3）如图2，在（2）的条件下，若∠DAB=α，用课堂学习过的知识求∠B（用α表示）．35．已知，如图AB两侧是两个等腰三角形，其中等腰△ABC的底AB是等腰△ABD的腰，（1）若∠CAD=120°，∠CBD=150°，求∠C，∠D；（2）若∠CAD=90°，AC=AD，依题意画出符合条件的图形，并求∠C，∠D．36．选做题已知如图，△ABC为直角三角形纸片，∠C=90°，AC≤BC，将纸片沿EF折叠，使A点落在BC上D点，若△DCE和△FBD都是等腰三角形，（1）求∠B的度数;（2）若△DFE和△FBD都是等腰三角形，求∠B．37．选做题已知如图，E为等边△ABC内一点，△EDB也为等边三角形，（1）图中△ABD，△CBE全等吗?说明理由.（2）∠AEB等于多少度时，△EDA为等腰直角三角形；（3）若2∠AEB-∠BEC=40°，△EDA为等腰直角三角形，求∠AEB．。
人大附中七年级(下)期末复习数学试卷及参考答案与试题分析
人大附中七年级（下）期末复习数学一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2007•佛山）下列四个算式中，正确的个数有（ ）43125510553362．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）．CD ．3．（3分）（2007•济南）已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）4．（3分）已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，22得9．（3分）…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（ ）．CD ．二.细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）（2008•南平）因式分解：a 3+2a 2+a= _________．12．（2分）如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l1，垂足为D ，BC 与直线l 2相交于点C ，若∠1=30°，则∠2= _________ ．13．（2分）若点P （2m+1，）在第四象限，则m 的取值范围是 _________ ．14．（2分）如图，一个顶角∠A 为90°的直角三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE 的度数是 _________ 度．15．（2分）（2010•崇左）将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC= _________ 度．16．（2分）已知的解是，则a= _________ ，b= _________ ．17．（2分）用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b=2a 2+b ．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2= _________ ． 18．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是 _________ 边形．19．（2分）如果的值是非正数，则x的取值范围是_________．20．（2分）（2005•广东）如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=∠CAD，则∠ABC=_________度．三.认真做一做（每小题5分，共30分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中，b=﹣1．22．（5分）（2009•德城区）解方程组：．23．（5分）解不等式组：．24．（5分）在平面直角坐标系中有四个点，它们的坐标分别是A（0，3），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（5，3）．（1）在坐标系中描出这四个点，并依次连接它们，画出所得图形；（2）将所得的图形向下平移2个单位长度，画出平移后的图形，写出平移后对应的四点A′，B′，C′，D′的坐标．25．（5分）（2008•齐齐哈尔）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．26．（5分）已知有理数a，b满足a（a+1）﹣（a2+2b）=1，求a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b的值．六.解答题（每小题5分，本题共20分）27．（5分）为改善办学条件，东海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？28．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．29．（5分）已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．（1）求∠M的大小．（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．参考答案与试题解析一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2007•佛山）下列四个算式中，正确的个数有（）43125510553362．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）．C D．3．（3分）（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）4．（3分）已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，22得＜﹣；x9．（3分）…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（）．C D．二.细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）（2008•南平）因式分解：a3+2a2+a=a（a+1）2．12．（2分）如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=30°，则∠2=120°．13．（2分）若点P（2m+1，）在第四象限，则m的取值范围是﹣＜m＜．）在第四象限，，解得：﹣＜14．（2分）如图，一个顶角∠A为90°的直角三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE的度数是270度．15．（2分）（2010•崇左）将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC=135度．16．（2分）已知的解是，则a=2，b=﹣1．的解是∴代入得：17．（2分）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2= 52．18．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是六边形．19．（2分）如果的值是非正数，则x的取值范围是x≤1．解：根据题意，得两边都乘以20．（2分）（2005•广东）如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=∠CAD，则∠ABC=36度．ADC=ADC=∠三.认真做一做（每小题5分，共30分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中，b=﹣1．（=+5=22．（5分）（2009•德城区）解方程组：．，∴原方程组的解为：23．（5分）解不等式组：．24．（5分）在平面直角坐标系中有四个点，它们的坐标分别是A（0，3），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（5，3）．（1）在坐标系中描出这四个点，并依次连接它们，画出所得图形；（2）将所得的图形向下平移2个单位长度，画出平移后的图形，写出平移后对应的四点A′，B′，C′，D′的坐标．25．（5分）（2008•齐齐哈尔）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．口试90 80 85的成绩为的成绩为=98的成绩为=8426．（5分）已知有理数a，b满足a（a+1）﹣（a2+2b）=1，求a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b的值．六.解答题（每小题5分，本题共20分）27．（5分）为改善办学条件，东海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？，．28．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．29．（5分）已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．（1）求∠M的大小．（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．（∠M=（∠（。
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2017-2018学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小題3分，共36分）
1．（3分）下列各数中是不等式3x >的解的是( ) A ．2-
B ．1
C ．2
D ．5
2．（3分）已知三角形三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是( ) A ．17x <<
B ．37x <<
C ．35x <<
D ．25X <<
3．（3分）如图，已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为( )
A ．103︒
B ．106︒
C ．74︒
D ．100︒
4．（3分）已知实数x ，y 满足25|4|()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是( ) A ．22x y =-⎧⎨=-⎩
B ．0
0x y =⎧⎨=⎩
C ．2
2x y =⎧⎨=⎩
D ．3
3x y =⎧⎨=⎩
5．（3分）某多边形的每个内角均为120︒，则此多边形的边数为( ) A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6．（3分）若点(3,2)M m m --在第二象限，则m 的取值范围是( ) A ．23m <<
B ．2m <
C ．3m >
D ．2m >
7．（3分）计算|2|3+-的值是( )
A ．1-
B ．1
C ．5-
D ．5
8．（3分）下面不等式一定成立的是( ) A ．
2
a
a < B ．a a -<
C ．若a b >，c d =，则ac bd >
D ．若1a b >>，则22a b >
9．（3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1
2
x <
B ．2x …
C ．2x …
D ．1
2
x …
10．（3分）如图，已知直线//AB DF ，点C ，E 是线段AF 上的点，且满足B DEF ∠=∠，36AB =，31BC DE ==，29AC =，15CE =，则CF 为( )
A ．46
B ．44
C ．48
D ．51
11．（3分）小明同学在学习完全等三角形以后，思考怎么用三角板平分一个角，经过研究他得到一种方法：如图，在已知AOB ∠的两边上，分别取OM ON =，再分别用三角板过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OMP ONP ∆≅∆，所以OP 平分AOB ∠．在此画图过程中OMP ONP ∆≅∆的判定依据是( )
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．HL
12．（3分）晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程m （单位：公里）和票价n （单位：元）之间的关系如表：
我们定义公交车的平均单价为w m
=
，当7m =，10，13时，平均单价依次为1w ，2w ，3w ，则1w ，2w ，3w 的大小关系是( ) A ．123w w w >>
B ．312w w w >>
C ．231w w w >>
D ．132w w w >>
二.填空题（每空2分，共20分）
13．（4分）用不等式表示x 的4倍与2的和大于6: 此不等式的解集为 ．
14．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，若(4,9)P m m --在y 轴上，则线段OP 长度为 ． 15．（2分）在ABC ∆中，60B ∠=︒，2A C ∠=∠，则A ∠的度数为 ．
16．（2分）关于x 的不等式1x -的非负整数解为 ．
17．（2分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，CD 为ABC ∆的中线，则ACD ∆的面积为 ．
18．（2分）已知点(,0)A a 和点(0,5)B 两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是 ．
19．（2分）若天于x 的不等式组2153x a x b -<⎧⎨->⎩
的解集为11x -<<，则5a b +的值为 ．
20．（2分）如图，在凹四边形ABCD 中，BAC ∠和ABD ∠的角平分线交于点E ，则C ∠，
D ∠和
E ∠之间的数量关系是 ．
21．（2分）新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111
222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩
，关
于x ，y 的二元一次方程组②111
222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是
11
x x y y =⎧⎨
=⎩，且满足100||0.1x x
x -…，10
|
|0.1y y y -…，则称方程组②的解是方程组①的模糊解，关于x ，y 的二元一次方程组22
2104x y m x y m +=+⎧⎨
-=+⎩
的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是 ． 三、解答题（22题4分，23题7分，24、25题每题4分，26题5分，共24分） 22．（4分）解方程组2313
4523x y x y +=⎧⎨+=⎩
．
23．（7分）解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 （1）313x x +->； （2）332(2)
2314
x x x ->-⎧⎪
⎨--⎪⎩…；
24．（4分）如图，E 、A 、C 三点共线，//AB CD ，B E ∠=∠，AC CD =，求证：
BC ED =．
25．（4分）如图，ABC
⊥
C
∆中，90
∠=︒，点D为线段AC上一点，DE AB
∠=︒，58
B
于点E，DF平分ADE
∠的度数．
∠交AB于F，求DFE
26．（5分）作图题：如图，在平面直角坐标系xOy中，(4,1)
C-
A-，(1,1)
B-，(5,3)
（1）画出ABC
∆的AB边上的高；
（2）将ABC
∆（点D和点A对应，点E和点B对应，点F和点C对应），∆平移到DEF
若点D的坐标为(1,0)，请画出平移后的DEF
∆．
四.解答题（27-28每题6分，29题8分，共20分）
27．（6分）列方程组和不等式解应用题
为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人．
（1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？
（2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆，（其中B型大巴车最多有7辆）已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租赁车辆方案．
28．（6分）在ABC
∆中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的n倍(n为大于1的正整数），则称ABC
∆为n倍角三角形．例如，在ABC
∆中，80
A
∠=︒，75
B
∠=︒，25
C
∠=︒，可知3
B C
∠=∠，所以ABC
∆为3倍角三角形．
（1）在ABC
∆中，55
A
∠=︒，25
B
∠=︒，则ABC
∆为倍角三角形；
（2）若DEF
∆是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的1
3
，
求DEF
∆的最小内角；
（3）若MNP
∆是2倍角三角形，且90
M N P
∠<∠<∠<︒，请直接写出MNP
∆的最小内角的取值范围．
29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A为x轴上的动点，点B为x轴上方的动点，连接OA，OB，AB．
（1）如图1，当点B在y轴上，且满足OAB
∠的角平分线与OBA
∠的角平分线交于点P，请直接写出P
∠的度数；
（2）如图2，当点B在y轴上，OAB
∠的角平分线与OBA
∠的角平分线交于点P，点C在
BP的延长线上，且满足45
AOC
∠=︒，求
OAB OCB
∠
∠
；
（3）如图3，当点B在第一象限内，点P是AOB
∆内一点，点M，N分别是线段OA，
OB上一点，满足：
1
90
2
APB AOB
∠=︒+∠，PM PN
=，180
ONP OMP
∠+∠=︒．
以下结论：①OM ON
=；②AP平分OAB
∠；③BP平分OBA
∠；④AM BN AB
+=．正确的是：．（请填写正确结论序号，并选择一个正确的结论证明，简写证明过程）．。