第2节 时间参数和关键路线
关键路线
关键工作：最早开始时间和最晚开始时间相等的工作 关键路线：关键节点和关键工作顺序连接形成的路线
例7.1.1的关键路线如下图所示
2
E 4
8
H 35 I 25
A 5
0
B 10
4
G 21
D4
12
J 15
14
C 11
6
F 15
10
K 20
总结
这样的网络具有以下两个性质： (1) 只有在某顶点所代表的事件发生后，从该顶点 出发的各活动才能开始； (2) 只有在进入某顶点的各活动都已经结束，该顶 点所代表的事件才能发生。 这样的网络（也称AOE网络）最关心的两个问题： (1) 完成整个工期至少需要多少时间，即整个工期 所需的最短时间是多少，也就是找关键路径； (2) 哪些活动是影响工程进度的关键，也就是说这 些活动的延期将直接延长工期，这些活动叫关 键活动。
最可能时间m： 在正常条件下，完成工作需 要的时间 悲观时间b：在不顺利条件下，完成工作需要 最多的时间 工作持续时间：D=(a+4m+b)/6 方差பைடு நூலகம்δ2=[(b-a)/6]2
节点时间
节点时间：节点出现的最早时间和最晚时间 最早时间ET：节点对应事件可能发生的最早时间 最晚时间LT：为了保证工期不推迟节点对应事件允 许发生的最迟时间，或者说节点出现的事件晚于该 时间后整个工期必然推迟
项目开始节点的最早时间为0，则
E T j m a x { E T i + D ij }
( i, j ) A
L T i m in { L T j - D ij }
( i, j ) A
其中Dij表示箭线(i,j)对应工作的持续时间，A表示所 有箭线集合。
工作时间
最早开始时间ES：一项工作可以开始的最早 时间 最早完成时间EF：一项工作最早开始时间开 工，所能达到完成的完工时间 最晚完成时间LF：一项工作按最晚开始时间 开工，所能达到的完成时间 最晚开始时间LS：在不影响整个计划完成时 间的前提下，一项工作可以开始的最晚时间
第二节 时间参数和关键路线
工作持续时间
单时估计法 三时估计法
节点时间 工作时间 关键路线
单时估计法
Q：工作的工作量 R：可投入人力和设备的数量 S：每天或每台设备没工作班能完成的工量 n：每天正常工作班数
工作持续时间：D=Q/(R*S*n)
三时估计法
乐观时间a：在一切都顺利时，完成工作需要 的最小时间
运筹学_第九章_网络计划
l,25 8
三、网络图分类 根据不同指标可分为： 1、确定型与概率型网络图 工作实际完成情况可按预计工时达到（即实现的概率等于或近 于1），称为确定型网络图。（由定额资料或统计资料得到） 工时用最快可能、最可能、最慢可能 完成工时来估计时，称为 概率型（非确定型）网络图。
2、总网络图与多级网络图 总网络图：以整个项目为计划对象，编制网络计划图。供 决策领导层使用； 分级网络计划图：这是按不同管理层次的需要，编制的范 围大小不同，详细程度不同的网络计划图；供不同管理部 门使用。
1 2 4 6 7 8 4 3 4 2 4 1 7 周 1 2 6 7 8 4 2 2 4 1 2 周 1 2 3 4 6 7 8 2 1 周
可以看出第四条路线所需时间最长，它表明整个任务的 总完工期（为21周）。很明显，这条线上的工作，若有 一个推迟，整个工期就要推迟；若某一工作能提前，整 个任务就可以提前完成。
通常把网络图中需时最长的路叫做关键路，关键路上的 工作称为关键工作。 要想使任务按期或提前完工，就要在关键路线的关键工 作上想办法。
网络图的关键路线可以通过时间参数的计算求得
网络图的时间参数包括： 工作所需时间、事项最早、最迟时间，工作的最早、最 迟时间及时差等。
进行时间参数计算不仅可以得到关键路线，确定和控制 整个任务在正常进度下的最早完工期，而且在掌握非关 键工作基础上可进行人、财、物等资源的合理安排，进 行网络计划的优化。
7
2 6
1 4
3
5
10
12 9
14 8
13 11
二、实例 一般绘制网络图可分为四步。我们用一个简单例子来说明。
1、列出所有活动 一个完整的项目必须被分解为一系列独立活动（称为 工序）, 分解程度取决于项目计划的需要以及相应的管 理职能。
运筹学chap7 网络计划1
3 5 1 10 2 10 4
LS5-6=LF5-6-D5-6=40-10=30 LS3-5=LF3-5-D3-5=30-4=26 LS2-5=LF2-5-D2-5=30-5=25 LS4-5=LF4-5-D4-5=30-10=20 LF5-6= 40 LF3-5=min[LS5-6]=30 LF2-5=min[LS5-6]=30 LF4-5=min[LS5-6]=30
最早时间参数ES i-j 和EF i-j 最早开始时间等于其所有的紧前工作最早结 束时间中的最大值： ES i-j =max [EF h-i]=max [ES h-i +D h-i ]
最早结束时间是它的最早开始时间加上该工
作的持续时间之和：EF i-j= ES i-j +D i-j
3 5 1 10 2 10 4
B(3)
3
D(8)
7
G(4)
1
A(3)
2
5
E(5)
6
9
I(2)
10
C(3)
4
F(4)
8
H(2)
6 6
14 14
B(3)
0 0
3
D(8)
6 9
7
G(4)
20 20 18 18
1
A(3)
2
3 3
5
E(5)
6
11 14
9
I(2)
10
C(3)
4
6 9
F(4)
8
11 16
H(2)
2.3
工作时间参数计算关系式
ES1-2=0 ES1-3=0 ES3-5=max[EF1-3]=5 ES2-5=max[EF1-2]=10 ES2-4=max[EF1-2]=10 ES4-5=max[EF2-4]=20 ES5-6=max[EF3-5,EF2-5,EF4-5] =max[9,15,30]=30 EF1-2=ES1-2+D1-2=0+10=10 EF1-3=ES1-3+D1-3=0+5=5 EF3-5=ES3-5+D3-5=5+4=9 EF2-5=ES2-5+D2-5=10+5=15 EF2-4=ES2-4+D2-4=10+10=20 EF4-5=ES4-5+D4-5=20+10=30 EF5-6=ES5-6+D5-6=30+10=40
网络计划技术4
网络计划技术除表现了工程和工作的各种时间而外，还能反映各工作间的种种联系，反映某一部门或某一工作在全局中的地位和作用，便于发现薄弱环节以加强管理和控制；同时，可利用计算机进行推理计算，便于各种方案的分析比较。特别是对于生产技术复杂，各项工作联系紧密和一些跨部门、跨行业的大型工程，网络方法的优点更为突出。目前，这类方法已被广泛应用于建筑施工、新产品研制、大型研究开发工程、计算机系统的安装调试、国防工程及各种复杂工程的计划和控制管理。
现在讨论工序G的情况，因为它拥有两个紧前工序：工序D和工序F。想要开始进行工序G，就必须要等工序D和工序F都完成了才行。
工序G的紧前工序：
工序F的EF=30
工序D的EF=24
故工序G的ES=上面两个EF之中较大的一个=30
这个计算过程体现了计算任何一个工序最早开始时间的一般规则。
最早开始时间规则（EARLIEST START TIME RULE）
2、为避免多义性，在两个事件只能画一条箭线。在双代号图中对具有相同开始和结束事件的两项及两项以上的工序，要引进虚工序和增加附加事件，虚工序用虚箭线表示。图12-3（a）中事件（1）与（5）之间有两项工序，这种画法不正确，应改为图12-3（b），其中（3）是附加事件；（3，5）是虚工序，用虚箭线表示。虚工序只是一种逻辑表示，并不占用时间和资源（人、财、物等）。在双代号法中，虚工序常常是不可避免的，但应注意尽量少用。
工序是指为了完成工程项目，在工艺技术和组织管理上相对独立的工作或活动。一项工程由若干个工序组成。工序需要一定的人力、物力等资源和时间。一项工序在网络图上可有两种表达方法：一种是以结点表示工序(activity-on0node)，而以连接各结点的箭线表示工序间的逻辑关系；这样的网络图被称为结点式网络图（见图12-1(a)）；另一种是以箭线表示工序(activity-on-arc)，在箭线的两段画上圆圈，称为事件（Event）,箭线尾端、前端的事件分别表示该工序的开始、结束时刻；这样的网络图被称为箭线式网络图(见图12-1（b）)。在箭线式中，一项工序可由它的开始事件和结束事件的代号来表示。
关键路径(自己整理,理解简单易掌握)
关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
关键路径法关键路径法 - 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法关键路径法 - 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
关键路径法关键路径法 - 原理与网络图设定步骤关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。
施工进度网络图或带关键线路的横道图及相关说明
滴加足量的稀盐酸，此时逸出的主要气体是
．
第7页（共8页）
上海市奉贤区中考化学一模试卷
参考答案
一、选择题（共 20 分） 1．B； 2．D； 3．B； 4．A； 5．D； 6．D； 7．B； 8．B； 9．C； 10．C； 11．D； 12．B； 13．A； 14．B； 15．C； 16．A； 17．C； 18．D； 19．A； 20．D； 二、填空题（共 20 分）
A．氮气
B．氧气
C．稀有气体
D．二氧化碳
4．（1 分）下列饮品属于溶液的是（ ）
A．雪碧
B．牛奶
C．果粒橙
D．豆浆
5．（1 分）硫酸铜（CuSO4）可用作游泳池消毒剂．CuSO4 中 S 的化合价为（ ）
A．﹣2
B．0
C．+4
D．+6
6．（1 分）下列实验操作正确的是（ ）
A．
吸取液体
B．
倾倒液体
C．
A．实验开始时，先装药品，后检查装置气密性
B．搭建装置时，先固定试管，后放置酒精灯
C．收集气体后，先用毛玻璃片盖上集气瓶，后移出水槽
D．实验结束后，先熄灭酒精灯，后将导管移出水面
18．（1 分）对物质的量的理解正确的是（ ）
A．物质的量就是物质质量的另一种表示方式，单位是 g/mol
B．物质的量就是物质的数量，数值上等于式量，单位是 mol
D．溶质溶解度变大
20．（1 分）在一密闭容器中加入甲、乙、丙、丁四种物质，在一定条件下发生化学反应，
第3页（共8页）
测得反应前及 t1、t2 时各物质质量如图所示，下列说法中不正确的是（ ）
A．该反应为化合反应
B．丙可能为该反应的催化剂
运筹学计划评审与关键线路
1
2
A(9)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B(3) 1
2
E(8)
C(6) 3 F(7) 4 G(2) 5 H(1) 6
D(4)
22
24
10
2
1
6-2 时间参数与关键线路
一,网络图的时间参数计算
1,工作最早开始时间(ES) ES i j = max{ES k i + t k i } 2,工作最迟开始时间(LS) LS i j = min LS j k t i j 3,工作最早完成时间(EF) EFi j = ES i j + t i j 4,工作最迟完成时间(LF) LFi j = LS i j + t i j
F 5 A 5 B 1 2 C 3 D 2 E 6
5
H
3 G 5
1
3
4
6
T=16
例1:求时间参数
19 2 88 12 11
3C
A
1
D 2
1111 4 0 0
H
5
ES LS TF FF
01 10
1
E
55
6
1113 2 0
0G
工序 G H I K L M
E
紧前工序 工序时间 2 B,C ----5 2 A,L 1 F,I 7 B,C C 3
M 3 B 4 G 4 2 L 7 6 5 A 3
5
F 7 8 9 I 5 D 3 5 10
K 1
11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
第 6 讲 计划网络
▪ tES(i, j)= tE(i)
• 最早可能完工时间 tEF(i, j)
▪ 从最早可能开工时间开工，完成本作业的时间 。
▪ tEF(i, j)= tES(i, j) +t(i, j)
• 最迟必须开工时间 tLS(i, j)
▪ 在不影响工程如期完工的前提下，作业最迟必须开工的时刻。
▪ 一条箭线和它的相关事项只能代表一道工序，不能代表多道工序，
▪ 两个结点之间只能有一条箭线相连。
• 不允许出现缺口与回路
▪ 网络图中只能有一个始点和一个终点，使得自网络图的始点经由任何路径都 可以到达终点。
• 虚工序
▪ 虚工序是为了表达相邻工序之间的逻辑关系而虚设的工序。
▪ 不消耗时间、费用和资源，一般用虚箭线表示。
第6讲 计划网络
内S容ub 提titl要e
第一节 网络图的绘制 第二节 关键路线法
• 结点的时间参数 • 作业的时间参数 • 时差与关键路线 第三节 计划评审技术 第四节 网络计划优化 • 缩短工程工期 • 工期-费用优化 • 工期-资源优化 第五节 缓冲时间设置 第六节 完工概率
1
OR:SM
第6讲 计划网络
• 网络计划技术的特性
网络计划技术只不过是反映和表达项目计划安排的一种方法， 是被项目施工技术所决定的，它只能适应项目施工方法的要求。 是把工程进度安排通过网络的形式直观地反映出来。
2
OR:SM
第一节 网络图的绘制
一、网络计划的图示形式
• 工序(作业)：一项需要人财物或时间等资源的相对独立的活动过程
3
OR:SM
第一节 网络图的绘制
一、网络计划的图示形式
网络计划时间参数(关键工作关键线路
网络计划时间参数(关键工作关键线路网络计划是指在项目实施过程中，为了使项目按时完成，按计划安排项目活动、确定项目进度和资源需求，进行网络计划的编制和管理。
时间参数是指在网络计划中，确定项目各个活动的起止时间、工期、里程碑等关键时间节点。
关键工作是指在项目中具有最长工期、无法压缩的活动，关键线路是指在网络计划中，由一系列相互依赖的关键工作所组成的路径。
时间参数对于项目的成功实施至关重要，能够帮助项目经理和团队成员合理规划和安排工作，实现项目按时达成目标。
1.活动起止时间：网络计划中每个活动的开始时间和结束时间，是项目成员进行工作安排和资源分配的基础。
活动起止时间可以通过计算和调整网络计划中各个活动的时差得出。
2.活动工期：指完成各个活动所需的时间，是网络计划中活动的时间长度。
活动工期一般由专业人员根据项目实施经验和统计数据来估算，也可以根据项目特点和实施情况进行调整。
3.里程碑时间：项目中的重要时间节点，通常代表项目进展的重大阶段，如合同签署、设计完成、验收等。
里程碑时间的确定需要考虑项目目标和重要节点的顺序和时间先后关系。
4.关键工作：在网络计划中，由于其工期长、无法压缩的活动称为关键工作。
关键工作的完成时间直接决定了整个项目的进度，因此在项目实施过程中需要特别关注和管理。
5.关键线路：由一系列相互依赖的关键工作所组成的路径称为关键线路。
关键线路上的任何一个活动延误都会导致整个项目延误。
对于关键线路上的活动，项目经理需要特别关注和控制，通过合理的资源分配和优化的工作安排保证关键工作能够按时完成。
时间参数的确定和管理对于项目的成功实施非常重要。
在网络计划编制的初期，需要根据项目目标和要求合理估算活动工期和确定里程碑时间，以及确定关键工作和关键线路。
在项目实施过程中，需要对时间参数进行动态管理和调整，及时发现和解决可能影响项目进度的问题，保证项目按时完成。
同时，项目经理还需要与项目团队成员密切合作，进行沟通和协调，确保时间参数的准确性和合理性，实现项目的顺利进行。
【项目管理培训】项目管理之时间参数的计算
网络计算的时间参数（一）工作持续时间D(Duration) 单代号网络计划中，工作i的持续时间记为Di。
工期T(Project Duration) 泛指完成任务所需的时间工作最早开始时间ES(Earliest Start Time) 在紧前工作和有关时限约束下，本工作有可能开始的最早时间。
工作i的最早开始时间记为ESi。
工作最早完成时间EF(Earliest Finish Time) 在紧前工作和有关时限约束下，本工作有可能完成的最早时间。
工作i的最早完成时间记为EFi。
工作最迟开始时间LS(Latest Start Time) 在不影响整个项目按期完成和有关时限约束的条件下，本工作最迟必须开始的时刻。
工作i的最迟开始时间记为LSi。
网络计算的时间参数（二）工作最迟完成时间LS(Latest Finish Time) 在不影响整个项目按期完成和有关时限约束的条件下，本工作最迟必须完成的时刻。
工作i的最迟完成时间记为LFi。
工作的总时差TF(Total Float) 在不影响整个项目完成总工期和有关时限约束的条件下，一项工作可以利用的机动时间。
工作i的总时差记为TFi。
工作的自由时差TF(Total Float) 在不影响紧后工作最早开始时间和有关时限约束的条件下，一项工作可以利用的机动时间，又称单时差。
工作i的自由时差记为FFi。
单代号网络计划的时间参数标注方法时间参数计算的一般步骤以网络计划起点节点为开始节点的工作，其最早开始时间为0，再顺着箭线方向，依次计算各项工作的最早开始时间和最早完成时间。
确定网络计划的计划工期。
从网络计划的终点节点开始，以计划工期为终点节点的最迟时间，逆着箭线方向，依次计算各项工作的最迟完成时间和最迟开始时间。
计算各项工作的总时差。
计算各项工作的自由时差。
例题下图为某个项目的单代号网络图，试计算该单代号网络计划的各项时间参数。
关键工作与关键线路关键工作与关键线路的概念网络计划中，总时差最小的工作称之为关键工作。
《运筹学》8关键路线法
错误
正确
网络图中不能出现循环回路
错误
节点编号时，按照矢线箭头的指向，升序 排号，保证节点序号先后关系保持一致。
应将各作业的工时数据标注在表示该作业 的矢线的下面。
正确使用虚工序（不消耗资源，一般表示 平行工作关系）
三、PERT图的绘制步骤
先画草图，再修改后变成规范图，步骤如下： @ 根据活动清单中规定的关系，将活动代号栏所有的 活动逐次地画在网络图上，从左到右 @ 理顺活动的紧前、紧后关系，没有紧后活动的活动 所对应的箭线汇集在终止结点上 @ 草图绘制完成后，将序号标在结点上，将活动代号 和时间标在箭 线上 @ 检查无误后，将草图绘制成规范图 •
工作（1，7）有自由时差13，若把它拖至13周开工， 对它后面的工作的最早开工时间及时差等都没有影响， 对整个工期也没有影响。而只有总时差没有自由时差 的工作则不然，若工作（7，8），总时差为1，自由时 差为0，如果让它推迟1周开工，虽然总工期不受影响， 但其后面的工作最早时间及时差都要受影响。所以使 用时差来调整工作时，应尽量先用自由时差。
5、虚箭线：不占用时间和空间，不消耗任何资 源。只是为了明 确活动的相互之间的逻辑关系。
i
A：作业活动代号
j
4A 5 A
3 10 4
结点（表示事件）： 网络图中两条或两条以上的箭线的交接
点就是结点，结点代表的作业开始和结 束。用圆圈加上数字表示。
路线： 从网络图的始点事件开始到终点事
件为止，由一系列首尾相连的箭线和结 点所代表的作业和事件所组成的通道。 网络图一般有多条路线。其中最长的我 们称之为关键路线，关键路线上的工序 为关键工序。
客来沏茶
本问题的几道“工序”有次序时,间:
洗杯盖 2