湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)---精校解析Word版
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含答案bybao
2018—2018学年第二学期期末学业调研测试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.函数(),24x f x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的最小正周期是 A.2πB. πC. 2πD.4π 2.已知点()()1,3,4,1A B -，则与向量AB同方向的单位向量为A. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭3.不等式302x x -<+的解集为 A. {}|23x x -<< B. {}|2x x <- C. {}|23x x x <->或 D.{}|3x x > 4.若,,0a b R ab ∈>，且，则下列不等式中，恒成立的是A.222a b ab +>B. a b +≥C.11a b +> D.2b a a b +≥5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1237895,10a a a a a a ==，则456a a a =A.6.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知22,cos 3a c A ===，则b =7.设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y ，满足0022x y -=，求得m 的取值范围是A. 4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ D.5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭8.关于x 的不等式()222800x ax a a --<>的解集为()12,x x ，且2115x x -=，则a =A.52 B. 72 C. 154 D.1529.设0ω>，函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原函数图象重合，则ω的最小值为 A.23 B. 43 C. 32D.3 10.函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为 A. ()13,44k k k z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B.()132,244k k k z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ C.()13,44k k k z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D. ()132,244k k k z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭11.在等腰梯形ABCD 中，已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且1,9BE BC DF DC λλ== ，则AE AF ⋅的最小值为 A. 2718 B. 2918 C. 1718 D.131812.已知数列{}n a 的首项为2，且数列{}n a 满足111n n n a a a +-=+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =A. 586-B. 588-C. 590-D.504-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设关于,x y 的不等式组3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为 .14.(sin 40tan10-=为 .15.已知0,0,28x y x y >>+=，则2x y +的最小值为 .16.设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 为对边分别为,,,a b c 且2sin a b A =，则cos sin A C +的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知函数()cos cos .3f x x x π⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭（1）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求使得()14f x <成立x 的的取值集合.18.（本题满分12分）已知()()()cos ,sin ,cos ,sin ,0.a b ααβββαπ==<<<（1）若a b +=，求证：a b ⊥ ；（2）设()0,1c =，若a b c += ，求,αβ的值.19.（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，,83B AB π∠==,点D 在边BC 上，且12,cos .7CD ADC =∠=（1）求sin BAD ∠；（2）求,BD AC 的长.20.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=，{}n a 的前n 项和为.n S （1）求n a ； （2）令()211n n b n N a *=∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.（本题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos cos 0.a C C b c ⋅--=（1）求A ；（2）若2,a ABC =∆,b c .22.（本题满分12分） 已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,3,31n n n a a a n a +===+ （1）证明：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）求数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .。
2017-2018学年高一下期期末考试数学试题(含参考答案)
2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.0sin585的值为（ ）A ．22 B ．22- C ．32- D ．322.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 3.下列各式中，值为32的是（ ） A ．02sin15cos15 B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151- D ．22sin 15cos 15+ 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++•+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ） A ． B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537C.253737 D ．537378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，标准差是2，则xy = ．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为 ． 16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin3cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()244cos a a b bb b θ-⋅===- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ= 18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.．因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解．．得．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.．19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元. 20.解：（1）EFEC CF ，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CDAB ， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC (0)m ，则(1)CF m DC ，1122AE AB BC AB AD ， (1)(1)BFCF BCm DC BCm AB AD ，又0AB AD ⋅=，所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m ABAD 9(1)82m ， 解得13m ，所以DF 的长为1．21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人． 记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
湖北省宜昌市第一中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题理(含解析)
宜昌市第一中学 2018 年春季学期高一年级期末考试数学试题(理科)一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，根据任意角的定义可知，由三角函数的诱导公式可知，故本题的正确选项为D.考点：任意角的三角函数.2. 不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，即，所以不等式的解集为，故选A．考点：分式不等式的解集．3. 下列命题正确的是( )A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】试题分析：A中两直线平行，相交或异面；B中两平面可能平行可能相交；C中命题正确；D中两个平面可能相交可能平行考点：空间线面位置关系视频4. 在中，若，则是（）A. 锐角三角形；B. 直角三角形；C. 钝角三角形；D. 直角三角形或钝角三角形【答案】B【解析】分析：由利用两角和的正弦公式，得到，可得，从而可得结果.详解：中，若，则，，，故三角形是直角三角形，故选B.点睛：判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.5. 已知是等差数列，，则该数列前10项和等于（）A. 64B. 100C. 110D. 120【答案】B【解析】解：设公差为d，则由已知得 2a1+d="4" 2a1+13d=28 ⇒ a1="1" d=2 ⇒S10=10×1+10×9 =100，故选B．6. 已知非零向量，且则一定共线的三点是( )A. A、B、DB. A、B、CC. B、C、DD. A、C、D【答案】A【解析】分析：由向量加法的“三角形”法则，可得，从而可得结果.详解：由向量的加法法则可得，所以，与共线，又两线段过同点，故三点一定共线，故选A.点睛：本题考查平面向量基本定理的应用，向量的加法法则，考查利用向量的共线来证明三点共线，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力.7. 在正项等比数列中，，则的值是（ ）A. 10000B. 1000C. 100D. 10 【答案】C【解析】试题分析：因为，同底对数相加得，用等比数列的性质得，，所以，所以.考点：1.对数的运算；2.等比数列的性质.8. 若是的一个内角，且 则的值为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用.9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实 ；②图象关于直线③在上是增函数”的一个函数是（ ）A. B.C.D.【答案】C考点：三角函数的周期，单调性，对称性．10. 若，，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：设与的夹角为，由可知，即，求得，故本题的正确选项为B.考点：向量的运算即向量的夹角.【方法点睛】本题主要考察向量的运算及夹角.首先要清楚向量垂直的性质即两向量数量积为零，而向量的数量积即可以表示为对应组标的乘积，也可以表示为两向量模长与夹角余弦三者的乘积，因此可通过求家教的余弦的方法来求得向量的夹角，即利用来求得夹角的余弦，进而求得夹角.其次要注意同一向量的数量积等于模长的平方.11. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.12. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用三角函数的图象变换，可得，由可得，取，取即可得结果.详解：的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，，且，，，因为，所以时，取为最小值；时，取为最大值最大值为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数图象的变换以及三角函数的性质，属于中档题. 能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度. 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列是等和数列，且，公和为 5那么______；【答案】3【解析】由题意得，所以14. 已知实数满足不等式组则关于的方程两根之和的最大值是______；【答案】7【解析】分析：作出不等式组表示的平面区域，列出目标函数，根据得，利用直线在轴上的截距求出最大.详解：作出不等式组，表示的平面区域如图所示：则关于的方程为的两根之和，由，可得，则表示直线在轴上的截距，截距越大，越大，作出直线，向可行域方向平移直线，结合图形可知，当直线经过时，最大，由，可得，此时，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 如右图，在空间四边形中，，分别是的中点，则异面直线 与 所成角的大小为______；【答案】【解析】取BD的中点M，连接EM，FM，由于AD//EM,FM//BC,所以就是异面直线AD与BC所成的角或其补角.,所以,所以异面直线AD与BC所成的角为16. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数 1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第 1 个五角形数记作，第 2 个五角形数记作，第 3 个五角形数记作，第 4 个五角形数记作，…,若按此规律继续下去，若，则______.【答案】10【解析】试题分析：由于，类比得所以，由，得或（舍）.考点：累加法求通项公式.三、解答题：（共 70 分。
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 (4)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）1.1.设，，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，选项A错误；当时，选项B错误；当时，选项C错误；∵函数在上单调递增，∴当时，．本题选择D选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．2. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A. 白色B. 黑色C. 白色可能性大D. 黑色可能性大【答案】A【解析】由图可知，珠子出现的规律是3白2黑、3白2黑依次进行下去的特点，据此可知白、黑珠子的出现以5为周期，又……1，故第36颗珠子应该是白色的，故选A．3.3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件【答案】C【解析】甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选C.4.4.在中，，，，则解的情况（）A. 无解B. 有唯一解C. 有两解D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出，再由，得出，从而，由此可得满足条件的有且只有一个.【详解】中，，根据正弦定理，得，，得，由，得，从而得到，因此，满足条件的有且只有一个，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5.5.一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图个原始数据落在区间内的个数，由古典概型的概率公式可得结论.【详解】由茎叶图个原始数据，数出落在区间内的共有6个，包括2个个个，2个30，所以数据落在区间内的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.6.6.设，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用“作差法”，只需证明即可得结果.【详解】，，，，恒成立，，即，故选C.【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题. 比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.7.7.已知，，是一个等比数列的前三项，则的值为（）A. -4或-1B. -4C. -1D. 4或1【答案】B【解析】【分析】由是一个等比数列的连续三项，利用等比中项的性质列方程即可求出的值. 【详解】是一个等比数列的连续三项，，整理，得，解得或，当时，分别为，构不成一个等比数列，，当时，分别为，能构成一个等比数列，，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义、等比中项的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及函数与方程思想的应用，属于简单题.8.8.某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A. 8B. 15C. 20D. 36【答案】A【解析】【分析】由已知的程序框图，可知该程序的功能是利用条件结构，计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得结论.【详解】输入后，满足进条件，则输出；输入，满足条件，则输出；输入，不满足条件，,输出，故第三次输出的值为，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图应用，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】【分析】设第一组抽出的号码为，则第组抽出的号码应为，由第15组中抽出的号码为118，列方程可得结果.【详解】因为从160名学生中抽取容量为20的样本所以系统抽样的组数为，间隔为，设第一组抽出的号码为，则由系统抽样的法则，可知第组抽出的号码应为，第组应抽出号码为，得，故选B.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.10.10.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（）A. 4B.C. 5D. 6【答案】A【解析】由表中数据得：，根据最小二乘法，将代入回归方程，得，故选A.11.11.若关于、的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】分析：先画出不等式组表示的平面区域，再根据条件确定的取值范围．详解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．由解得，∴点A的坐标为（2,7）．结合图形可得，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足．故选C．点睛：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，由不等式组表示的平面图形的形状求参数的取值范围时，可先画出不含参数的不等式组表示的平面区域，再根据题意及原不等式组表示的区域的形状确定参数的取值范围．12.12.公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. -5B. 0C. 5D. 7【答案】A【解析】【分析】设公比为，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，再由等比数列的求和公式即可得结果.【详解】设的公比为，由成等差数列，可得，若，可得，解得舍去），则，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的求和公式以及等差中项的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）13.13.二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集为；【答案】【解析】试题分析：两个根为2，－3，由函数值变化可知a>0∴ax2+bx+c>0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。
湖北省宜昌市当阳一中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 文
湖北省宜昌市当阳一中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．{}n a 是首顶11a =,公差3d =的等差数列,如果2020=n a ,则序号n 等于A.671B.672C. 673D.6742．若0x <,则2,2,x x x 的大小关系是A.22x x x >>B.22x x x >>C.22x x x <<D.22x x x <<3．用长度为1的木棒摆放4个边长为1的正三角形，至少需要（ ）根 A.6 B.9 C.10 D.124．一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱5．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和06．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不．正确的是 A ．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B ．该几何体有12条棱、6个顶点C ．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D ．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形7．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为 A ．2 B ．3C ．2或-3D ．2或38．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为3060，，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于A.330B.()1330- C.340 D.()1340-9．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．8B ．203C ．173D ．14310．等差数列{}n a 的公差0d ≠，且3a ，5a ，15a 成等比数列，若55a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和取最小值时的n 为 A ．3 B ．3或4 C ．4或5 D ．511．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为A ．4∶3B ．3∶1C ．3∶2D ．9∶412．某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是A.先提价p%,后提价q%B.先提价q%,后提价p%C.分两次提价2qp +% D.分两次提价222q p +%（以上p ≠q ）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知等差数列},{n a 若,6732=++a a a 则=+71a a _14．要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 元。
宜昌市重点名校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题含解析
宜昌市重点名校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元/分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（）万元 A ．72 B ．80C ．84D ．90【答案】B 【解析】 【分析】设公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为,x y 分钟，总收益为z 元，根据题意得到约束条件，目标函数，平行目标函数图象找到在纵轴上截距最大时所经过的点,把点的坐标代入目标函数中即可. 【详解】设公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为,x y 分钟，总收益为z 元，则由题意可得可行解域：300500200900000,0x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩，目标函数为40002000z x y =+ 可行解域化简得，300529000,0x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩，在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图所示：作直线:400020000l x y +=，即20x y +=，平行移动直线l ，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值，联立30052900x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100,200x y ==，所以M 点坐标为(100,200)，因此目标函数最大值为max 40001002000200800000z =⨯+⨯=，故本题选B.本题考查了应用线性规划知识解决实际问题的能力，正确列出约束条件，画出可行解域是解题的关键. 2．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AA 与BC 所成角的大小为（ ） A ．30 B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】D 【解析】 【分析】利用异面直线1AA 与BC 所成角的的定义，平移直线BC ，即可得答案． 【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，易得190A AD ∠=︒．//AD BC∴异面直线1AA 与BC 垂直，即所成的角为90︒.故选：D ． 【点睛】本题考查异面直线所成角的定义，考查对基本概念的理解，属于基础题. 3．一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高（单位：cm ），所得数据如下表：由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为8.8y x a =+，预测该孩子10岁时的身高为 A ．154 B ．153C ．152D ．151【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，由表格可知，6789118126136144x==7.5y==13144++++++，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为8.8ˆˆyx a =+，那么可知回归方程必定过样本中心点，即为（7,131）代入可知，a ∧=65，预测该学生10岁时的身高，将x=10代入方程中，即可知为153，故可知答案为B 考点：线性回归直线方程点评：主要是考查了线性回归直线方程的回归系数的运用，属于基础题． 4．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ） A ．内切 B ．相交C ．外切D ．相离【答案】B试题分析：两圆的圆心距为22(22)(10)17++-=，半径分别为2,3，321723∴-<<+，所以两圆相交 ．故选C ． 考点：圆与圆的位置关系．5．已知x ，y 的线性回归直线方程为0.82 1.27y x =+，且x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为A ．变量x ，y 之间呈现正相关关系B ．可以预测，当5x =时， 5.37y =C ． 2.09m =D ．由表格数据可知，该回归直线必过点()1.5,2.5【答案】C 【解析】 【分析】A 中，根据线性回归直线方程中回归系数b =0.82＞0，判断x ，y 之间呈正相关关系；B 中，利用回归方程计算x ＝5时y 的值即可预测结果；C 中，计算x 、y ，代入回归直线方程求得m 的值；D 中，由题意知m ＝1.8时求出x 、y ，可得回归直线方程过点（x ，y ）． 【详解】已知线性回归直线方程为y =0.82x+1.27，b =0.82＞0，所以变量x ，y 之间呈正相关关系，A 正确；计算x ＝5时，y =0.82×5+1.27＝5.37，即预测当x ＝5时y ＝5.37，B 正确；14x =⨯（0+1+2+3）＝1.5，14y =⨯（0.8+m+3.1+4.3）8.24m+=， 代入回归直线方程得8.24m+=0.82×1.5+1.27，解得m ＝1.8，∴C 错误； 由题意知m ＝1.8时，x =1.5，y =2.5，所以回归直线方程过点（1.5，2.5），D 正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了线性回归方程的概念与应用问题，是基础题． 6．设集合{}22,0,2,{|20}A B x x x =-=--=,则A B ⋂=（ ）A ．∅B ．C ．{}0D ．{}2-【解析】试题分析：由已知得，{}21B =-，，故{}2A B ⋂=，选B ． 考点：集合的运算．7．已知圆锥的高为3，底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于( ) A ．83πB ．323π C ．16π D ．32π【答案】B 【解析】 【分析】作轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形PAB ，外接球的截面是圆为球的大圆是PAB ∆的外接圆，由图可得球的半径与圆锥的关系． 【详解】如图，作轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形PAB ，PAB ∆的外接圆是球的大圆，设该圆锥的外接球的半径为R ，依题意得，R 2＝(3－R)2＋32，解得R ＝2，所以所求球的体积V ＝43πR 3＝43π×23＝323π， 故选B ． 【点睛】本题考查球的体积，关键是确定圆锥的外接球与圆锥之间的关系，即球半径与圆锥的高和底面半径之间的联系，而这个联系在其轴截面中正好体现． 8．已知x y z >>，2x y z ++=，则（ ） A ．xy yz >B ．xz yz >C ．xy xz >D ．x y z y >【答案】C 【解析】由放缩法可得出0x >，再利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误. 【详解】x y z >>，23x y z x ∴=++<，可得203x >>.取0y =，3x =，1z =-，则A 、D 选项中的不等式不成立； 取0z =，32x =，12y =，则B 选项中的不等式不成立； 0x且y z >，由不等式的基本性质得xy xz >，C 选项中的不等式成立.故选：C. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的性质或特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题. 9．已知1sin,sin ,sin ,222a x x b x ωωω⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0>ω，若函数1()2f x a b =⋅-在区间(,2)ππ内有零点，则实数ω的取值可能是（ ） A ．18B ．14C ．12D ．34【答案】D 【解析】 【分析】求出函数()sin 24f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令()024f x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，4,k x k Z ππω+=∈， 根据不等式42,k k Z ππππω+<<∈求解，即可得到可能的取值.【详解】 由题：1sin,sin ,sin ,222a x x b x ωωω⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0>ω， 111()sin sin sin 22222f x a b x x x ωωω=⋅-=+- 1cos 11sin 222x x ωω-=+-24x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 令()024f x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，,4x k k Z πωπ-=∈，4,k x k Z ππω+=∈若函数1()2f x a b =⋅-在区间(,2)ππ内有零点， 则42,k k Z ππππω+<<∈有解，解得：11,284k k k Z ω+<<+∈ 当110,84k ω=<<当551,84k ω=<<当992,84k ω=<<结合四个选项可以分析，实数ω的取值可能是34. 故选：D 【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围，需要熟练掌握三角函数的图像性质，求出函数零点再讨论其所在区间列不等式求解.10．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若::1:1:2A B C =，则::a b c =（） A．B ．1:1:C ．1:1:2D ．1:1:3【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理可得::sin :sin :sin a b c A B C =，再结合,42A B C ππ===求解即可.【详解】解：由A B C π++=， 又::1:1:2A B C =， 则,42A B C ππ===，由sin sin sin a bcA B C==，则::sin :sin :sin ::11:1:22a b c A B C === 故选：A.【点睛】本题考查了正弦定理，属基础题.11．平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边在x 轴非负半轴，终边与单位圆交于点34,55A ⎛⎫⎪⎝⎭，将其终边绕O 点逆时针旋转34π后与单位园交于点B ，则B 的横坐标为（ ） A ．425-B ．7210-C ．7210D ．210-【答案】B 【解析】 【分析】34cos ,sin 55αα==，B 的横坐标为3cos()4απ+，计算得到答案.【详解】有题意知：34cos ,sin 55αα== B 的横坐标为：33372cos()cos cos sin sin 44410απαπαπ+=-=-故答案选B 【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.12．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：①日成交量的中位数是26；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更大.则上述判断错误．．的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】 【分析】将国庆七天认购量和成交量从小到大排列,即可判断①;计算成交量的平均值,可由成交量数据判断②;由图可判断③;计算认购量的平均值与方差,成交量的平均值与方差,对方差比较即可判断④. 【详解】国庆七天认购量从小到大依次为:91,100,105,107,112,223,276 成交量从小到大依次为:8,13,16,26,32,38,166 对于①,成交量的中为数为26,所以①正确; 对于②,成交量的平均值为813162632381296427769.7=++≈++++,有1天成交量超过平均值,所以②错误;对于③,由图可知认购量与日期没有正相关性,所以③错误; 对于④, 10月2日到10月6日认购量的平均值为105911071001110352+=+++方差为()()()()()22222211105103911031071031001031121035s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎢⎥⎣⎦ 50.8=10月2日到10月6日成交量的平均值为832162638245++++=方差为()()()()()2222222182432241624262438245s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎢⎥⎣⎦ 116.8=所以由方差性质可知, 10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更小,所以④错误; 综上可知,错误的为②③④ 故选:B 【点睛】本题考查了统计的基本内容,由图示分析计算各个量,利用方差比较数据集中程度,属于基础题. 二、填空题：本题共4小题13．已知两点()()2,0,0,4A B -，则线段AB 的垂直平分线的方程为_________. 【答案】230x y +-= 【解析】 【分析】求出直线AB 的斜率和线段AB 的中点，利用两直线垂直时斜率之积为1-可得出线段AB 的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程． 【详解】线段AB 的中点坐标为()1,2-，直线AB 的斜率为04220-=--，所以，线段AB 的垂直平分线的斜率为12-，其方程为()1212y x -=-+，即230x y +-=.故答案为230x y +-=.【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解：（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程；（2）设动点坐标为(),x y ，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程．14．若等比数列{}n a 满足135a a +=，且公比2q ，则35a a +=_____.【答案】20. 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出． 【详解】223513()2520a a q a a +=+=⨯=，故答案为：1． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题． 15．光线从点(1,4)射向y 轴，经过y 轴反射后过点(3,0)，则反射光线所在的直线方程是________. 【答案】30x y +-=（或写成3y x =-+） 【解析】 【分析】光线从点(1,4)射向y 轴，即反射光线反向延长线经过(1,4)关于y 轴的对称点(1,4)-，则反射光线通过(1,4)-和(3,0)两个点，设直线方程求解即可。
湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一英语下学期期末考试试题(含解析)
宜昌市第一中学2018年春季学期高一年级期末考试英语试题考试时间：120分钟满分：150分第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节 (共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分)听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. 音频Where does the woman want to go?A. To Oxford.B. To Liverpool.C. To London.【答案】A【解析】【分析】M: Let me see your ticket. Umm … This ticket is for Oxford.W: Yes, that’s right.M: But this train doesn’t go to Oxford. It goes to Liverpool.W: Oh no! Then I’ll have to get off and change at London.【详解】本题为听力题，解析略。
2. 音频How many people will go to the tennis game?A. 2.B. 3.C. 4.【答案】B【解析】【分析】W: Hi, Luke. Pad and I are going to watch the tennis game this evening. Do you want to come?M: Great! I know Thomas really enjoys watching tennis. Can he join us?W: Well, I’m afraid I don’t have an extra ticket for him.【详解】本题为听力题，解析略。
(优辅资源)版湖北省宜昌市高一下学期期末考试数学Word版含答案
宜昌市第一中学2017年春季学期高一年级期末考试数 学 试 题全卷满分：150分 考试用时：120分钟 命题人：陈晓明 审题人：吴清华一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项．．．．．．符合题意) 1、已知1a <1b <0，则下列结论错误的是( )A ．lg （a 2）<lg （ab ）B ．a 2<b 2C ．a 3>b 3D ．ab>b 22、若直线l 不平行于平面α，且l ⊄α，则( )A ．α与直线l 至少有两个公共点B ．α内的直线与l 都相交C ．α内的所有直线与l 异面D ．α内不存在与l 平行的直线 3、（请文、理科生按照括号中的标注做题）（文）在同一平面直角坐标系中，直线1:0l ax y b ++=和直线2:0l bx y a ++=有可能是（ ）A B C D（理）已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＝1，直线l ：y ＝k(x －1)＋1，则l 与C 的位置关系是( ) A ．相交且可能过圆心 B ．相交且一定不过圆心 C ．一定相离 D ．一定相切 4、如下图所示，已知0＜a ＜1，则在同一坐标系中，函数log ()x a y a y x -==-和的图像只可能是（ ）5、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝6，S 4＝30，则S 6＝( ) A ．98 B ．126 C ．128 D ．1366、在三角形ABC 中, 45=A , 2=a , 23<<b , 则满足条件的三角形有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 与c 有关7、如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在与A 同侧的岸边选定一点C ，测得A ，C 间的距离为50 m ，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A ，B 两点间的距离为( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 m D.25 22m8、设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥a，x －y≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A 、－5B 、3C 、－5或3D 、5或－39、函数y=sinx 定义域为[a ，b]，值域为[﹣1，]，则b ﹣a 的最大值与最小值之和等于A ．4πB ．C ．D ．3π10、正方体的截面∙不可能是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形。
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的值是（
B. C. D.
【答案】
【解析】试题分析：因为，根据任意角的定义可知
，故本题的正确选项为
不等式
B. C. D.
由题意得，所以不等式的解集为
视频
中，若
利用两角和的正弦公式，得到，可得
中，若
，
，故三角形是直角三角形，故选
点睛：判断三角形状的常见方法是：
，则该数列前项和
A. 64
B. 100
C. 110
D. 120
，且
D B. A、C C. B、C、D D. A、C、D
，从而可得结果
，
与
一定共线，故选
在正项等比数列，则
，同底对数相加得用等比数列的性质得，，所以
对数的运算；2.等比数列的性质
是的一个内角，且
B. C. D.
【答案】
【解析】试题分析：是,
，所以有
；②图象关于直线③在上是增函数”的一个函数是
B. C. D.
【答案】C
考点：三角函数的周期，单调性，对称性．
10. 若，，则与的夹角为（）
B. C. D.
【答案】
与的夹角为，由
，故本题的正确选项为
来求得夹角的余弦，进而求得夹角
B. 1
C.
D.
【答案】
．故选
将函数个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（
B. C. D.
【答案】
【解析】分析：利用三角函数的图象变换，可得，由可得
，取
详解：的图象向左平移
再向上平移1个单位长度，
，
，
且
，
因为，
时，取为最小值；
为最大值
最大值为
点睛：本题主要考查三角函数图象的变换以及三角函数的性质，属于中档题
是等和数列，且那么【解析】由题意得，所以
已知实数满足不等式组则关于的方程
，根据，利用直线轴上的截距求出最大
详解：作出不等式组
的方程为
，可得，
表示直线在轴上的截距，截距越大，
作出直线
当直线经过最大，
，可得，故答案为.
点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题
中，，分别是，则异面直线与所成角的大小为
【答案】
【解析】取所以
,
,所以异面直线AD与
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小
，第个五角形数记作
个五角形数记作，…,若按此规律继续下去，若，则
【答案】10
【解析】试题分析：由于，类比得
，由，得或（舍）
考点：累加法求通项公式.
已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为
（1）求和
）已知，且
（1）2；（
）函数的图象的最高点的坐标为，可得，依题意得
从而可得；）根据同角的三角函数关系和三角恒等变换，结合二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式可求出.
）∵函数的图象的最高点的坐标为，
依题意，得的周期为
，且
点睛：三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，
等比数列的各项均为正数，且
）求数列
，求数列的前项和为
；
试题分析：（利用等比数列基础知识求数列利用等差数列求和公式得到
进而得到
试题解析：
由条件可知
所以
的通项公式为
∴
∴数列的前项和
点睛：等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元
和
列的性质求解．③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．④化基本量求和．直接将基本量代入前
万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且
（1）写出年利润W (万美元
（2）当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得利润最大？并求出最大利润
试题解析：（1）当时，，
时，
.
）①当时，，所以
时，，
，
当且仅当，即
的最大值为
综合①②可知，当时，取得最大值为
中，平面
的中点
）如果，求证：平面.
）如果，求直线和平面
（1）见解析；
）要证面面垂直，就要证线面垂直，由已知与平面垂直可得，由勾
，从而得与平面
与平面所成的角，就要作直线在平面内的射影，因此要过作平面
知条件，取，与平行，则必与平面
）证明：
平面平面
在平面上，
平面
平面平面平面
）取线段的中点联结
中，
平面平面为直线和平面
中，
中，
中，
中，
与平面所成角的余弦值为
已知函数的图象经过点和，记
）求数列
）设若，，
）求使不等式对一切均成立的最大实数
；（2）3；
【解析】分析：(1)先由函数的图象经过点和，求出的解析
）得，利用错位法相减法求出
而可求出先把原不等式转化为对
列的单调性求不等式右边的最小值，即可求出最大实数.
）由题意得，解得；
②
由错位相减法：①减②得：
则
，即单调递增
的最小值为
点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前
的公比，在写出“”” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“。