湖南省湘阴县一中2016届高三上学期第一次月考数学试卷(文)

湘阴一中2016届第一次月考试卷数 学(文 科）满分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|90},{|14}A x x B x x =-≤=-<≤，则A B = （ ）A ．[3,4]-B ． (1,3]-C ． [3,1)--D ． [1,3]-2．如果命题“p q ∨”和命题“p q ∧”都是真命题，则有（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假3．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A ．0:p x ⌝∃∈R ，0sin 1x ≥B ．0:p x ⌝∀∈R ，0sin 1x ≥C ．0:p x ⌝∃∈R ，0sin 1x >D ．0:p x ⌝∀∈R ，0sin 1x >4．已知集合1{|24},{|0}2x M x N x x k =≤≤=->，若M N =∅ ，则k 的取值范 围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(,1]-∞-C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞5. 若,a b 为实数，则“10b a<<”是“01ab <<”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．函数()lg f x = ）A ．[0,1]B ．(1,1)-C ．[1,1]-D ．(,1)(1,)-∞-+∞7．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x +-≤⎧=⎨-+>⎩的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若f (x )＝x 2＋2x －3，则f (x )在区间[－2，1]上的值域是( )A ．[－4，－3]B ．[－3，0]C ．[－4，0]D ．[0，2]10．设a ＝1.70.7，b ＝0.71.2，c ＝log 0.71.2，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．c <b <a11.定义：区间[]1212,()x x x x <的长度等于21x x -，函数log (1)a y x a =>的定义域为[],()m n m n <，值域为[]0,1，若区间[],m n 的长度的最小值为34，则实数a 的值为（ ） A ．74B ．2C ．154D ．412. 设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题:本大题共4个小题，共20分，将答案填写在题中的横线上.13．设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B = 的集合B 的个数为 ．14．若函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．．15．已知幂函数()f x 的图象经过点1(,4)2，则f = ． 16．已知函数2()2,()2f x x x g x mx =-=+，[]11,2x ∀∈-，[]01,2x ∃∈-，使10()()g x f x =，则m 的取值范围 ．三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知集合2{|680},{|()(3)0}(0)A x x x B x x a x a a =-+<=--<> （1）若{|34},A B x x =<< 求实数a 的值； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数2()22,[5,5].f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使函数()f x 在区间[5,5]-上是单调函数.19．（本小题满分12分）已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<.（1）求函数()f x 的定义域； （2）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值.20．（本小题满分12分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负实数根，命题q ：29()lg[(4)]2f x mx m x =-++的定义域为R ， 试判断p 是q 的什么条件，并说明理由.21．（本小题满分10分）已知函数124()lg 3x x af x ++= ，且a R ∈，若当(,1]x ∈-∞时，()f x 有意义，求a 的取值范围.22．（本小题满分12分）据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v （/km h ）与时间t （h ）的函数图像如图所示，过线段OC 上一点(,0)T t 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t （h ）内沙尘暴所经过的路程s （km ）.（1）当2t =时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650 km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由.湘阴一中2016届第一次月考答题卷lT湘阴一中2016届第一次月考试卷数 学(文 科）满分：150分 时量：120分钟 命题：李振奎 审题：盛 任一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|90},{|14}A x x B x x =-≤=-<≤，则A B = （ B ）A ．[3,4]-B ． (1,3]-C ． [3,1)--D ． [1,3]-2．如果命题“p q ∨”和命题“p q ∧”都是真命题，则有（ A ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假3．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ C ）A ．0:p x ⌝∃∈R ，0sin 1x ≥B ．0:p x ⌝∀∈R ，0sin 1x ≥C ．0:p x ⌝∃∈R ，0sin 1x >D ．0:p x ⌝∀∈R ，0sin 1x >4．已知集合1{|24},{|0}2x M x N x x k =≤≤=->，若M N =∅ ，则k 的取值范 围是（ D ）A ．(,1)-∞-B ．(,1]-∞-C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞5. 若,a b 为实数，则“10b a<<”是“01ab <<”的 （ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．函数()lg f x = B ）A ．[0,1]B ．(1,1)-C ．[1,1]-D ．(,1)(1,)-∞-+∞7．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x +-≤⎧=⎨-+>⎩的零点个数为（ C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ A ）A ．B ．C ．D ．9．若f (x )＝x 2＋2x －3，则f (x )在区间[－2，1]上的值域是( C )A ．[－4，－3]B ．[－3，0]C ．[－4，0]D ．[0，2]10．设a ＝1.70.7，b ＝0.71.2，c ＝log 0.71.2，则a 、b 、c 的大小关系是( D )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．c <b <a11.定义：区间[]1212,()x x x x <的长度等于21x x -，函数log (1)a y x a =>的定义域为[],()m n m n <，值域为[]0,1，若区间[],m n 的长度的最小值为34，则实数a 的值为（ D ） A ．74B ．2C ．154D ．412. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ A ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭试题分析：由21()ln(1||)1f x x x =+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以 ()()()()121212113f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A.二、填空题:本大题共4个小题，共20分，将答案填写在题中的横线上.13．设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B = 的集合B 的个数为 4 ．14．若函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．【答案】(－∞，－3]．15．已知幂函数()f x 的图象经过点1(,4)2，则f =12． 16．已知函数2()2,()2f x x x g x mx =-=+，[]11,2x ∀∈-，[]01,2x ∃∈-，使10()()g x f x =，则m 的取值范围 112m -≤≤． 三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知集合2{|680},{|()(3)0}(0)A x x x B x x a x a a =-+<=--<> （1）若{|34},A B x x =<< 求实数a 的值； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 答案：（1）3a =；（2）423a ≤≤. 18．（本小题满分12分）已知函数2()22,[5,5].f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使函数()f x 在区间[5,5]-上是单调函数.答案：（1）1x =时，min ()1f x =，5x =-时，max ()37f x =；（2）5a ≤-或5a ≥. 19．（本小题满分12分）已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<.（1）求函数()f x 的定义域； （2）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值. 答案：（1）(3,1)-；（2）22()log (23)log [(1)4]log 44a a a f x x x x =--+=-++≥=-所以a =.20．（本小题满分12分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负实数根，命题q ：29()lg[(4)]2f x mx m x =-++的定义域为R ，试判断p 是q 的什么条件，并说明理由.答案：p ：2m >，q ：28m <<，所以p 是q 的必要不充分条件. 21．（本小题满分10分）已知函数124()lg 3x x af x ++= ，且a R ∈，若当(,1]x ∈-∞时，()f x 有意义，求a的取值范围. 答案：34a >-. 22．（本小题满分12分）据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v （/km h ）与时间t （h ）的函数图像如图所示，过线段OC 上一点(,0)T t 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t （h ）内沙尘暴所经过的路程s （km ）.（1）当2t =时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650 km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由. 答案：(1)6(2)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧32t 2， t ∈[0，10]，30t －150， t ∈ 10，20]，－t 2＋70t －550， t ∈ 20，35].(3)沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城解析： (3)∵[0,10]t ∈时，max s =32×102＝150<650，(10,20]t ∈时，max s =30×20－150＝450<650，∴当(20,35]t ∈时，令－t 2＋70t －550＝650.lT解得1t =30，2t =40.∵(20,35]t ∈，∴t =30，∴沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城．。