第五章 2.平抛运动

2 (3)速度 vt＝ v2＋v2＝ v2＋gt2＝ v0＋2gh，与水平方向 x y 0
vy 2gh 的夹角有 tan θ＝v ＝ v ， 落地速度由初速度和高度共同决定Байду номын сангаас 0 0
(4)任意时间内的速度变化量为Δv＝gΔt，方向竖直向下．
【例 1】(2011 年执信中学模拟)如图 5－2－3 所示，在同一 平台上的 O 点水平抛出三个物体，分别落到 a、b、c 三点，则 三个物体运动的初速度 va、vb、vc和运动的时间 ta、tb、tc的关 系分别是( )
答案：AC
【触类旁通】
3．关于斜抛运动，下列说法正确的是( A )
A．斜抛运动是匀变速曲线运动 B．斜抛运动是非匀变速曲线运动 C．斜抛运动是加速度逐渐增大的曲线运动 D．斜抛运动是加速度逐渐减小的曲线运动 解析：斜抛运动只有重力作用，故加速度恒为 g，是匀变 速运动，又因为斜抛运动的初速度与重力不在同一直线上，故 斜抛运动是曲线运动，A 正确．
【例 2】(双选)下列运动是斜抛运动的是( A．在忽略空气阻力的情况下，踢出的足球
)
B．被风吹动斜向上升起的氢气球
C．在忽略空气阻力的情况下，投出的标枪 D．从飞机上投下的炸弹 解析：根据斜抛运动的定义，将物体以一定的初速度沿斜 上方(或斜下方)抛出，仅在重力作用下物体所做的运动就叫做 斜抛运动．被风吹动斜向上升起的氢气球，空气作用力较大不 能忽略；从飞机上投下的炸弹，速度方向水平，不是斜抛运动．
v0cosθ 水平方向上的分速度 vx＝________，竖直方向上的分速度 vy＝ v0sinθ－gt v0tcosθ __________；水平方向上的分位移 x＝________，竖直方向上的
1 2 v0tsin θ－2gt 分位移 y＝______________.(竖直向上取为正方向)
5．做平抛运动的物体，在水平方向上通过的最大距离取决
球、投出的标枪、射出的导弹、喷射出的水柱等．
匀速直线 3．平抛运动可以分解为水平方向的____________运动和竖 直方向的____________运动；斜抛运动可以看成是水平方向上 自由落体 匀速直线 竖直上抛 的____________ 运动和竖直方向上的__________ 运动的合运 动． 4．设斜抛运动的初速度为 v0，与水平方向的夹角为θ，则
图 5－2－2
(1)位移关系：
(2)速度关系：
(3)加速度：
(4)轨迹方程： 平抛运动的轨迹为抛物线，其轨迹方程为
1 2 1 x 2 g 2 y＝2gt ＝2gv ＝2v2x . 0 0
4．平抛运动的结论： (1)平抛运动的时间 t＝ 关． (2)水平位移 x＝v0t＝v0 2h g ，由初速度和高度共同决定． 2h g ，只由高度决定，与初速度无
图 5－2－3 A．va>vb>vc，ta>tb>tc B．va<vb<vc，ta＝tb＝tc
C．va<vb<vc，ta>tb>tc
D．va>vb>vc，ta<tb<tc
1 2 解析：根据 y＝2gt 、x＝vt 可知，a、b、c 在同一高度时， t 相同，则水平位移越大，初速度越大，因此有 va＜vb＜vc；由 于竖直方向做自由落体运动，因此下落高度越大，下落时间越 长，所以有 ta＞tb＞tc，C 正确．
于( C ) A．物体所受的重力和抛出点的高度
B．物体所受的重力和初速度
C．物体的初速度和抛出点的高度
D．物体所受的重力、高度和初速度
解析：根据平抛运动水平位移的公式 s＝v0t＝v0
2h g 可知，
水平位移与物体的初速度和抛出点的高度有关．
知识点1
平抛运动
2012 年 7 月下旬，河北省部分地区遭受洪涝、风雹灾害，
答案：C
【触类旁通】
1．在同一水平直线上的两位置分别沿相同方向抛出两小球
A 和 B，其运动轨迹如图 5－2－4 所示，不计空气阻力，要使
两球在空中相遇，则必须( A．先抛出 A 球 B．先抛出 B 球 )
C．同时抛出两球
D．使两球质量相等
图 5－2－4
解析：由于相遇时 A、B 做平抛运动的竖直位移相同，由 h 1 ＝—gt2可以判断两球下落的时间相同，即应同时抛出两球，C 2 正确，A、B 错误．物体做平抛运动的水平位移和竖直位移与质 量无关，D 错误． 答案：C
2．(双选，2011 年惠阳高级中学月考)一个物体以 30 m/s 的速度水平抛出，落地时的速度大小是 50 m/s，取 g＝10 m/s2，
则( BD )
A．物体落地的时间为 2 s B．物体落地的时间为 4 s
C．抛出点的高度为 20 m
D．抛出点的高度为 80 m
解析： 小球落地时竖直方向的速度为 vy＝ v2－v2＝40 m/s， 0 vy 1 2 则落地的时间为 t＝ g ＝4 s，抛出点的高度为 h＝2gt ＝80 m.
图 5－2－1 讨论： 重力 (1)物体做平抛运动的条件是物体只受____作用，并且在水
平方向上有初速度．图乙中水柱做平抛运动的轨迹是________． 抛物线
(2)飞机空投物资时，降落伞未打开之前，物资只受重力作 空气阻力 用，做________运动；降落伞打开之后，由于________较大， 平抛 不能忽略，所以物资在空中的运动已经不能看成是平抛运动了．
vx＝v0cos θ； vy＝v0sin θ－gt. (2)位移： 图 5－2－6 x＝v0tcos θ； 1 2 y＝v0tsin θ－2gt . (3)落回同一水平面的时间： 2v0sin θ t′＝ g ，由竖直方向上的运动决定．
4．斜抛运动的射程和射高：
v2sin 2θ 0 (1)射程：水平射程为 x′＝vxt′＝ g ，当 θ＝45° 时有 v2 0 最大值 xmax＝ g . v2sin2θ 0 (2)射高：竖直上抛的最大高度，为 y′＝ 2g .
2．平抛运动
水平 1．将物体以一定的初速度沿________方向抛出，忽略空气 重力 阻力，仅在________作用下物体所做的运动就叫做平抛运动． 匀变速曲线 平抛运动是加速度恒为重力加速度 g 的________________ 运 动． 2．将物体以一定的初速度沿斜上方(或斜下方)抛出，仅在 重力 ________作用下物体所做的运动就叫做斜抛运动．如踢出的足
1．平抛运动的条件： (1)物体具有水平方向上的初速度． (2)仅受重力作用，即 F合＝G. 2．平抛运动的性质： 由于做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律知，
其加速度恒为 g，是匀变速运动，又因为重力与速度不在同一
直线上，物体做曲线运动，因此平抛运动是匀变速曲线运动．
3．平抛运动的规律： 如图 5－2－2 所示，物体从 O 点以水平初速度 v0 抛出，P 为经过时间t后轨迹上的一点，位移为s，速度为 v，α、θ分别 为 s、v 与水平方向的夹角．
匀变速曲线 重力方向有夹角，所以斜抛运动是____________运动．
1．斜抛运动： 将物体以一定的初速度沿斜上方(或斜下方)抛出，仅在重 力作用下物体所做的运动就叫做斜抛运动． 2．运动性质： 物体做斜抛运动时，只受重力作用，其加速度恒为 g，是 匀变速曲线运动．
3．运动规律(在竖直方向以向上为正方向，如图 5－2－6 所示)： (1)速度：
省军区立即启动军地联合应急指挥机制，先后协调1 000 余名
驻冀部队官兵紧急集结待命，组织2 000 多名武警官兵和民兵 紧急投入抢险救灾一线．军地联合指挥部已协调出动飞机空投 饮用水、食品以及帐篷、棉被等物资，截至23 日18 时，共空 投 13 次，物资达 26 吨，如图 5－2－1 甲所示．
图乙是水柱从瓶底的水平管中喷出的情景，水在做平抛运动．
知识点2
一般的抛体运动
逢年过节，人们常常放烟花庆祝节日，夜晚的天空让四散
的烟花点缀得绚丽多姿、光彩夺目，如图5－2－5 所示．
图 5－2－5
讨论：
(1)烟花在空中散开时，具有初速度，且均沿各个不同的方
重力 向．若忽略空气阻力，烟花在空中仅受________作用，则做斜
抛运动．
g (2)物体做斜抛运动时，加速度恒为________，速度方向与