2016年福建省漳州市中考数学模拟试卷及答案
中考数学模拟试卷(十)(有答案)
中考数学模拟试卷（十）一、选择题（每小题3分，共30分）1．3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．3x•3x D．9x2．200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约458万人口的漳州市每天浪费大米用科学记数法表示约为（）A．9.16×103克B．9.16×104克C．9，16×105克 D．0.916×105克3．计算：（）﹣1﹣（π﹣1）0，结果正确的是（）A．2 B．1 C．﹣ D．﹣4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC5．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E6．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=x图象上的两点，则下列判断中正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y27．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．9．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x ﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是．12．已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是．13．一组数：2，1，3，x，7，﹣9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a ﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中x表示的数为．14．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为1．如果将斜边BC绕着点B顺时针旋转45°后得BC′，则tan ∠BAC′=．15．计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=．16．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有个．三、解答题（共46分）17．根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价．18．某市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？19．一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度y（m）可以用二次函数y=﹣4.9x2+19.6x刻画，其中x（s）表示足球被踢出后经过的时间．（1）解方程﹣4.9x2+19.6x=0，并说明其根的实际意义；（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？20．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP 于点F．（1）①依题意补全图1；②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）若设∠PAB=a，且0°＜a＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a的代数式表示）（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．中考数学模拟试卷（十）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．3x•3x D．9x【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：A、x2+x2+x2=3x2，故此选项正确；B、x2•x2•x2=x6，故此选项错误；C、3x•3x=9x2，故此选项错误；D、9x≠3x2，故此选项错误；故选：A．2．200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约458万人口的漳州市每天浪费大米用科学记数法表示约为（）A．9.16×103克B．9.16×104克C．9，16×105克 D．0.916×105克【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵200粒大米重约4克，每人每天浪费1粒米，∴458万人口的漳州市每天浪费大米用科学记数法表示约为：4÷200×458万=9.16×104（克）．故选：B．3．计算：（）﹣1﹣（π﹣1）0，结果正确的是（）A．2 B．1 C．﹣ D．﹣【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】首先计算负整数指数幂和零次幂，然后再计算减法即可．【解答】解：原式=2﹣1=1，故选：B．4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形）求解即可求得答案．【解答】解：A、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；股本选项能判定四边形ABCD 为平行四边形；B、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）；股本选项能判定四边形ABCD 为平行四边形；C、由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；股本选项能判定四边形ABCD 为平行四边形．故选C．5．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E【考点】全等三角形的性质．【分析】因为AB∥ED，所以∠B=∠D，又因为CD=BF，则添加AB=DE后可根据SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AB∥ED，∵∠B=∠D，∵CD=BF，CF=FC，∴BC=DF．在△ABC和△DEF中BC=DF，∠B=∠D，AB=DE，∴△ABC≌△DEF．故选C．6．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=x图象上的两点，则下列判断中正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据正比例函数的性质进行判断正确选项即可．【解答】解：∵＞0，∴对于函数y=x，y随x的增大而增大，∴当x1＜x2时，y1＜y2，故选D．7．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故答案为：C．9．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x ﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据0.3（2x﹣100）＜1000，可以理解为买两件减100元，再打3折得出总价小于1000元．【解答】解：由关系式可知：0.3（2x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x﹣100）得出买两件打3折，故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．故选：A．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是1：4．【考点】相似三角形的性质．【分析】利用似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．【解答】解：因为两个相似三角形的相似比是1：2，所以它们的面积比是1：4．故答案为1：4．12．已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是5．【考点】切线的性质．【分析】根据圆切线的性质即可求出⊙O的半径．【解答】解：若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径长，即⊙O的半径为5．13．一组数：2，1，3，x，7，﹣9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中x表示的数为﹣1．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给定该组数列满足的规律，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵该组数列满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，∴x=2×1﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为1．如果将斜边BC绕着点B顺时针旋转45°后得BC′，则tan ∠BAC′=．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】首先利用勾股定理可求出BC的长，由旋转的性质可知：BC=BC'，∠CBC'=45°，结合等腰直角三角形的性质可推出∠ABC'=90°，进而可求出tan∠BAC′的值．【解答】解：∵等腰直角三角形ABC的直角边长为1，∴BC==，∠ABC=45°∵将斜边BC绕着点B顺时针旋转45°后得BC′，∴BC=BC'=，∠CBC'=45°，∴∠ABC′=45°+45°=90°，∴tan∠BAC′==，故答案为：．15．计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=102016．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用已知数据计算得出结果的变化规律进而得出答案．【解答】解：=10；=100=102；=1000=103；=10000=104，可得=102016．故答案为：102016．16．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有4个．【考点】点的坐标．【分析】根据“距离坐标”分别写出各点即可得解．【解答】解：“距离坐标”是（1，2）的点有（1，2），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（1，﹣2）共4个．故答案为：4．三、解答题（共46分）17．根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据图知道，一个保温瓶和一个杯子的价钱是43元，2个保温瓶和3个杯子的价钱是94元；先用43×2求出2个保温瓶和2个杯子的价钱，再用2个保温瓶和3个杯子的价钱减去2个保温瓶和2个杯子的价钱就是一个杯子的价钱，进而求出一个保温瓶的价钱．【解答】解：设杯子的单价为x元，则热水瓶单价为y元，则解得，答：杯子的单价为8元，则热水瓶单价为35元．18．某市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用专注听讲的人数224除以专注听讲所占的百分比即可得到所抽查的学生总人数；（2）用16万乘以“独立思考”的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）抽查的学生总人数==560（名）；（2）讲解题目的人数=560﹣84﹣168﹣224=84（名），画条形统计图为：（3）∵16×=4.8（万），∴全市在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有4.8万人．故答案为560．19．一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度y（m）可以用二次函数y=﹣4.9x2+19.6x刻画，其中x（s）表示足球被踢出后经过的时间．（1）解方程﹣4.9x2+19.6x=0，并说明其根的实际意义；（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）因式分解法求解可得，由此时y=0即足球的高度为0可知方程的根表示的实际意义；（2）配方成二次函数的顶点式可知其最值情况．【解答】解：（1）﹣4.9x2+19.6x=0，x（﹣4.9x+19.6）=0，∴x1=0，x2=4，其中x1=0表示足球离开地面的时间，x2=4表示足球落地的时间；（2）∵y=﹣4.9x2+19.6x=﹣4.9（x﹣2）2+19.6，∴当x=2时，y取得最大值，最大值为19.6m，答：经过2s，足球到达它的最高点，最高点的高度是19.6m．20．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP 于点F．（1）①依题意补全图1；②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）若设∠PAB=a，且0°＜a＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a的代数式表示）（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据题意直接画出图形得出即可；②利用对称的性质以及等角对等边的性质，进而得出答案；（2）利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；（3）由轴对称的性质可得：，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）①如图1所示：②如图2，连接AE，由对称得，∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=20°，∴∠EAD=130°，∴∠ADF==25°；（2）如图2，连接AE，由对称得∠PAB=∠PAE=α，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=α，∴∠EAD=90°+2α，∴∠ADF==45°﹣α．（3）如图3，连接AE、BF、BD，由对称可知，EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，∴∠BFD=∠BAD=90°，在Rt△BDF中，BF2+FD2=BD2，在Rt△ABC中，BD=AB，∴EF2+FD2=2AB2．2016年8月11日。
福建省漳州市2016年中考数学试卷(解析版)
福建省漳州市2016年中考数学试卷一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】相反数．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a2=a4C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解，然后表示出解集，并在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．5．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C．D．x2+x+1=0【考点】根的判别式；解一元一次方程；解分式方程．【分析】A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个实数根；B、根据根的判别式△=4＞0，可得出B中方程有两个不等实数根；C、解分式方程得出x的值，通过验证得知该解成立，由此得出C中方程有一个实数根；D、根据根的判别式△=﹣3＜0，可得出D中方程没有实数根．由此即可得出结论．【解答】解：A、2x+3=0，解得：x=﹣，∴A中方程有一个实数根；B、在x2﹣1=0中，△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴B中方程有两个不相等的实数根；C、=1，即x+1=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程=1的解，∴C中方程有一个实数根；D、在x2+x+1=0中，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴D中方程没有实数根．故选D．6．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形．故选A．7．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别，8.0【考点】众数；中位数．【分析】将小明投球的5次成绩按从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D．8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】作图—基本作图．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．9．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上【考点】概率的意义．【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上；故选：C．10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE=BC=4，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD=3或4，∵线段AD长为正整数，∴点D的个数共有3个，故选：C．二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．11．今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为2.85×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28500=2.85×104．故答案为：2.85×104．12．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为120度．【考点】平行线的性质．【分析】由对顶角相等可得∠3=∠1=60°，再根据平行线性质可得∠2度数．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故答案为：120．13．一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成【分析】根据加权平均数的定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：×85+×80=44.2+38.4=82.6（分），则这两班平均成绩为82.6分，故答案为：82.614．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为a+2．【考点】整式的除法．【分析】根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一边长．【解答】解：∵（a 2+2a ）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．15．如图，点A 、B 是双曲线y=上的点，分别过点A 、B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为 8 ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】由A ，B 为双曲线上的两点，利用反比例系数k 的几何意义，求出矩形ACOG 与矩形BEOF 面积，再由阴影DGOF 面积求出空白面积之和即可．【解答】解：∵点A 、B 是双曲线y=上的点，∴S 矩形ACOG =S 矩形BEOF =6，∵S 阴影DGOF =2，∴S 矩形ACDF +S 矩形BDGE =6+6﹣2﹣2=8，故答案为：816．如图，正方形ABCO 的顶点C 、A 分别在x 轴、y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D 的坐标是 （2+，1） ．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．【分析】过点D 作DG ⊥BC 于点G ，根据四边形BDCE 是菱形可知BD=CD ，再由BC=2，∠D=60°可得出△BCD 是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GD 及CG 的长即可得出结论．【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD．∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×=，∴D（2+，1）．故答案为：（2+，1）．三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置．17．计算：|﹣2|﹣（）0+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简等运算，然后合并．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．18．先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）．【考点】平方差公式；单项式乘多项式．【分析】分别进行平方差公式、单项式乘多项式的运算，然后合并得出结果．【解答】解：原式=a2﹣1+a﹣a2﹣a=﹣1．该代数式与a的取值没有关系．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由平行四边形的性质得出△ABD的面积=△BCD的面积，得出BD•AE=BD•CF，即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABD的面积=△BCD的面积，∴BD•AE=BD•CF，∴AE=CF．20．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为300人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是40%；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有720人．【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；（3）根据概率公式即可得到结论；（4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故答案为：300；（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示，（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%；（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人．故答案为：40%，720人．21．如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用．【分析】点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，利用tanA=得到tan∠BCB′==，然后设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，∵tanA=，∴tan∠BCB′==，∴设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，B′B2+B′C2=BC2，即：x2+（3x）2=（）2，x=（负值舍去），∴BD=B′C=，22．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表（1）参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有，解得．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．故y关于x的函数关系式是y=4x+1020；②依题意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．23．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）连接OC，由C为的中点，得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠ACO，根据平行线的性质得到OC⊥CD，即可得到结论；（2）连接CE，由勾股定理得到CD==，根据切割线定理得到CD2=AD•DE，根据勾股定理得到CE==，由圆周角定理得到∠ACB=90°，即可得到结论．【解答】解：（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）方法1：连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴CD2=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3．方法2：∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴=，∴AB=3．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；两点间的距离．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣+，∴当m=时，线段MN取最大值，最大值为．（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．当m=时，点N的坐标为（，），∴PB==，PN=，BN==．△PBN为等腰三角形分三种情况：①当PB=PN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）；②当PB=BN时，即=，解得：n=±，此时点P的坐标为（2，﹣）或（2，）；③当PN=BN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）或（2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点的坐标为（2，）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．25．现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是OM=ON；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．【解答】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD，则由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°∵∠MON=90°∴∠BOM=∠CON在△BOM和△CON中∴△BOM≌△CON（ASA）∴OM=ON（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°又∵∠C=90°∴∠EOF=90°=∠MON∴∠MOE=∠NOF在△MOE和△NOF中∴△MOE≌△NOF（AAS）∴OE=OF又∵OE⊥BC，OF⊥CD∴点O在∠C的平分线上∴O在移动过程中可形成线段AC （4）O在移动过程中可形成直线AC．。
历年中考数学模拟试题(含答案).(4)
2016 年福建省漳州市中考数学试卷一、选择题：共 10 小题，每题 4 分，共 40 分，每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应地点填涂．1．（ 4分）（ 2016?漳州）﹣ 3 的相反数是（）A ． 3B．﹣3 C．D．2．（ 4分）（ 2016?漳州）以下四个几何体中，左视图为圆的是（）A ．B ．C． D ．3．（ 4分）（ 2016?漳州）以下计算正确的选项是（）A ． a 2+a2=a4B． a6÷ a2=a4C．（ a2）3=a5D．（ a﹣ b）2=a2﹣ b24．（ 4分）（ 2016?漳州）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是（）A．B．C．D．5．（ 4 分）（ 2016?漳州）以下方程中，没有实数根的是（）A ． 2x+3=0 B． x 2﹣ 1=0 C．D． x2+x+1=06．（ 4 分）（ 2016?漳州）以下图案属于轴对称图形的是（）A ．B ．C．D．7．（ 4 分）（ 2016?漳州）上体育课时，小明5次扔掷实心球的成绩以下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（ m）8.28.08.27.57.8A ． 8.2， 8.2B． 8.0， 8.2C． 8.2， 7.8D． 8.2， 8.08．（ 4 分）（ 2016?漳州）以下尺规作图，能判断AD 是△ ABC 边上的高是（）A．B．C．D．9．（ 4 分）（ 2016?漳州）掷一枚质地均匀的硬币10 次，以下说法正确的选项是（）A ．每 2 次必有 1 次正面向上B ．必有 5 次正面向上C．可能有7 次正面向上 D ．不行能有10 次正面向上10．（ 4 分）（2016?漳州）如图，在△ ABC 中，AB=AC=5 ，BC=8 ，D 是线段 BC 上的动点（不含端点 B、 C）．若线段 AD 长为正整数，则点 D 的个数共有（）A．5个 B．4 个 C．3 个 D．2个二、填空题：共 6 小题，每题 4 分，共 24 分，请将答案填入答题卡的相应地点．11．（4 分）（ 2016?漳州）今年我市一般高上当划招生人数约为28500 人，该数据用科学记数法表示为．12．（ 4 分）（ 2016?漳州）如图，若a∥ b，∠ 1=60 °，则∠ 2 的度数为度．13．（ 4 分）（ 2016?漳州）一次数学考试中，九年（1）班和（ 2）班的学生数和均匀分如表所示，则这两班均匀成绩为分．班级人数均匀分（ 1）班5285（ 2）班488014．（ 4 分）（ 2016?漳州）一个矩形的面积为2．a +2a，若一边长为 a，则另一边长为15．（ 4 分）（ 2016?漳州）如图，点 A 、B 是双曲线 y= 上的点，分别过点 A 、B 作 x 轴和 y 轴的垂线段，若图中暗影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．16．（ 4 分）（ 2016?漳州）如图，正方形 ABCO 的极点 C、 A 分别在 x 轴、 y 轴上， BC 是菱形 BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2 ，则点 D 的坐标是．三、解答题：共9 小题，共 86 分，请将答案填入答题卡的相应地点．17．（ 8分）（ 2016?漳州）计算： | ﹣ 2| ﹣（）0+ ．18．（ 8分）（ 2016?漳州）先化简（ a+1）（ a﹣1） +a（ 1﹣a）﹣ a，再依据化简结果，你发现该代数式的值与 a 的取值有什么关系？（不用说理）．19．（ 8分）（ 2016?漳州）如图， BD 是 ? ABCD的对角线，过点 A 作 AE⊥BD ，垂足为 E，过点 C 作 CF⊥ BD ，垂足为 F．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证： AE=CF ．20．（ 8 分）（ 2016?漳州）国家规定，中小学生每日在校体育活动时间不低于 1 小时，为了解这项政策的落真相况，相关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再依据活动时间t（小时）进行分组（ A 组： t＜ 0.5，B 组： 0.5≤ t≤ 1，C 组： 1≤ t＜ 1.5， D 组： t≥ 1.5），绘制成以下两幅不完好统计图，请依据图中信息回答以下问题：（ 1）此次抽查的学生数为人；（ 2）补全条形统计图；（ 3）从抽查的学生中随机咨询一名学生，该生当日在校体育活动时间低于 1 小时的概率是；（4）若当日在校学生数为1200 人，请预计在当日达到国家规定体育活动时间的学生有人．21．（ 8 分）（ 2016?漳州）如图是将一正方体货物沿坡面AB 装进汽车货厢的平面表示图．已知长方体货厢的高度BC 为米，tanA=，现把图中的货物持续往前平移，当货物极点D 与 C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD 的长．（结果保存根号）22．（ 10 分）（ 2016?漳州）某校准备组织师生共60 人，从南靖乘动车前去厦门参加夏令营活动，动车票价钱如表所示：（教师按成人票价购置，学生按学生票价购置）．运转区间成人票价（元 /张）学生票价（元 /张）出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216若师生均购置二等座票，则共需1020 元．（ 1）参加活动的教师有人，学生有人；（ 2）因为部分教师需提前前去做准备工作，这部分教师均购置一等座票，尔后续前去的教师和学生均购置二等座票．设提前前去的教师有x 人，购置一、二等座票所有花费为y 元．①求 y 对于 x 的函数关系式；②若购置一、二等座票所有花费不多于1032 元，则提前前去的教师最多只好多少人？23．（ 10 分）（ 2016?漳州）如图， AB 为⊙ O 的直径，点 E 在⊙ O 上， C 为的中点，过点C 作直线 CD⊥AE 于 D，连结 AC、BC．（ 1）试判断直线CD 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；（ 2）若 AD=2 ， AC=，求 AB 的长．24．（ 12 分）（ 2016?漳州）如图，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B （3， 0），与 y轴交于点 C（ 0，3）．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方上的动点，过点 M 作 MN ∥ y 轴交直线 BC 于点 N，求线段 MN 的最大值；（ 3）在（ 2）的条件下，当MN 获得最大值时，在抛物线的对称轴l 上能否存在点P，使△PBN 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明原因．25．（ 14 分）（ 2016?漳州）现有正方形 ABCD 和一个以 O 为直角极点的三角板，挪动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD 交于点 M、N．（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数目关系是；（2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（ 1）中的结论能否仍旧建立？请说明原因；（3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含界限），当 OM=ON 时，请研究点 O 在挪动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4，是点 O 在正方形外面的一种状况．当OM=ON 时，请你就“点 O 的地点在各种状况下（含外面）挪动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不用说明）2016 年福建省漳州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：共 10 小题，每题 4 分，共 40 分，每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应地点填涂．1．（ 4 分）（ 2016?漳州）﹣ 3 的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．【剖析】由相反数的定义简单得出结果．【解答】解：﹣ 3 的相反数是3，应选： A．【评论】本题考察了相反数的定义；熟记相反数的定义是解决问题的重点．2．（ 4 分）（ 2016?漳州）以下四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【剖析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确立答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，因此，左视图是圆的几何体是球．应选： C【评论】主要考察立体图形的左视图，重点依据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．3．（ 4 分）（ 2016?漳州）以下计算正确的选项是（）A ． a 2+a2=a4B． a6÷ a2=a4C．（ a2）3=a5D．（ a﹣ b）2=a2﹣ b2【剖析】直接利用归并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完好平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解： A 、 a 2+a2=2a2，故本选项错误；B、 a 6÷a2=a4，故本选项正确；C、（ a 2）3=a6，故本选项错误；222，故本选项错误．D 、（a﹣ b）=a ﹣2ab+b应选 B．【评论】本题考察了归并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完好平方公式．注意掌握指数的变化是解本题的重点．4．（ 4 分）（ 2016?漳州）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是（）A ．B ．C ．D ．【剖析】 先求出两个不等式的解，而后表示出解集，并在数轴上表示出来． 【解答】 解：解不等式 x+1＞ 0 得： x ＞﹣ 1， 解不等式 2x ﹣ 4≤ 0 得： x ≤ 2， 则不等式的解集为：﹣ 1＜x ≤ 2，在数轴上表示为：．应选 B ．【评论】 本题考察认识一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集， 解答本题的重点是娴熟掌握不等式的解法以及求不等式解集的规律．5．（ 4 分）（ 2016?漳州）以下方程中，没有实数根的是（ ）A ． 2x+3=0B ． x 2﹣ 1=0 C ． D ． x 2+x+1=0【剖析】 A 、解一元一次方程可得出一个解，从而得悉 A 中方程有一个实数根； B 、依据根的鉴别式△ =4＞ 0，可得出 B 中方程有两个不等实数根； C 、解分式方程得出x 的值，经过考证得悉该解建立，由此得出C 中方程有一个实数根；D 、依据根的鉴别式△ =﹣ 3＜ 0，可得出 D 中方程没有实数根．由此即可得出结论． 【解答】 解： A 、 2x+3=0，解得： x= ﹣，∴ A 中方程有一个实数根；2△ =0 2﹣ 4×1×（﹣ 1） =4＞ 0，∴ B 中方程有两个不相等的实数根；C 、=1，即 x+1=2，解得： x=1，经查验 x=1 是分式方程=1 的解，∴ C 中方程有一个实数根；2△ =1 2﹣ 4×1× 1=﹣3＜ 0，∴ D 中方程没有实数根． 应选 D ．【评论】 本题考察了根的鉴别式、 解一元一次方程以及解分式方程， 解题的重点是逐项剖析四个选项中方程解的个数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据根的鉴别式的符号判断根的个数是重点．6．（ 4 分）（ 2016?漳州）以下图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形的定义，找寻四个选项中图形的对称轴，发现只有， A 有一条对称轴，由此即可得出结论．【解答】解： A 、能找出一条对称轴，故 A 是轴对称图形； B 、不可以找出对称轴，故 B 不是轴对称图形；C、不可以找出对称轴，故 B 不是轴对称图形；D 、不可以找出对称轴，故B 不是轴对称图形．应选 A．【评论】本题考察了轴对称图形，解题的重点是分别找寻四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，经过找寻给定图象有无对称轴来确立该图形是不是轴对称图形是重点．7．（ 4 分）（ 2016?漳州）上体育课时，小明 5 次扔掷实心球的成绩以下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（ m）8.28.08.27.57.8A ． 8.2， 8.2B． 8.0， 8.2C． 8.2， 7.8D． 8.2， 8.0【剖析】将小明投球的 5 次成绩按从小到大的次序摆列，依据数的特色联合众数和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：按从小到大的次序摆列小明 5 次投球的成绩：7.5， 7.8，8.0， 8.2，8.2．此中 8.2 出现 2 次，出现次数最多，8.0 排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2， 8.0．应选 D．【评论】本题考察了众数和中位数，解题的重点是熟记众数和中位数的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将数据依据必定次序（从小到大或从大到小）进行摆列，依据该组数据中数的特色联合众数和中位数的定义即可得出结论．8．（ 4 分）（ 2016?漳州）以下尺规作图，能判断AD 是△ ABC 边上的高是（）A．B．C．D．【剖析】过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，则 AD 即为所求．【解答】解：过点 A 作 BC 的垂线，垂足为D，应选 B．【评论】本题考察了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图9．（ 4 分）（ 2016?漳州）掷一枚质地均匀的硬币10次，以下说法正确的选项是（）A ．每 2 次必有 1 次正面向上B ．必有 5 次正面向上C．可能有 7 次正面向上 D ．不行能有10 次正面向上【剖析】利用不论抛多少次，硬币正面向上的概率都是，从而得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，因此不论抛多少次，硬币正面向上的概率都是，因此掷一枚质地均匀的硬币10 次，可能有 7 次正面向上；应选： C．【评论】本题考察了可能性的大小，明确概率的意义是解答的重点，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．10．（ 4 分）（2016?漳州）如图，在△ ABC 中，AB=AC=5 ，BC=8 ，D 是线段 BC 上的动点（不含端点 B、 C）．若线段 AD 长为正整数，则点 D 的个数共有（）A．5个 B．4 个 C．3 个 D．2个【剖析】第一过 A 作 AE ⊥ BC，当 D 与 E 重合时， AD 最短，第一利用等腰三角形的性质可得 BE=EC ，从而可得BE 的长，利用勾股定理计算出AE 长，而后可得AD 的取值范围，从而可得答案．【解答】解：过 A 作 AE ⊥ BC，∵ AB=AC ，∴ EC=BE=BC=4 ，∴ AE==3，∵D 是线段 BC 上的动点（不含端点 B、 C）．∴3≤ AD ＜5，∴AD=3 或 4，∵线段 AD 长为正整数，∴点 D 的个数共有 3 个，应选： C．【评论】本题主要考察了等腰三角形的性质和勾股定理，重点是正确利用勾股定理计算出AD 的最小值，而后求出 AD 的取值范围．二、填空题：共 6 小题，每题 4 分，共 24 分，请将答案填入答题卡的相应地点．11．（4 分）（ 2016?漳州）今年我市一般高上当划招生人数约为28500 人，该数据用科学记数法表示为 2.85 ×104．a× 10n的形式．此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数，确立【剖析】科学记数法的表示形式为n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解： 28500=2.85 × 104．故答案为： 2.85× 104．【评论】本题考察科学记数法的表示方法，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．12．（ 4 分）（ 2016?漳州）如图，若 a∥ b，∠ 1=60 °，则∠ 2 的度数为120 度．【剖析】由对顶角相等可得∠3=∠ 1=60°，再依据平行线性质可得∠ 2 度数．【解答】解：如图，∵∠ 1=60°，∴∠ 3=∠1=60°，又∵ a∥ b，∴∠ 2+∠ 3=180°，∴∠ 2=120°，故答案为： 120．【评论】本题主要考察平行线的性质，娴熟掌握平行线的性质是解题的重点．13．（ 4 分）（ 2016?漳州）一次数学考试中，九年（1）班和（ 2）班的学生数和均匀分如表所示，则这两班均匀成绩为82.6分．班级人数均匀分（ 1）班5285（ 2）班4880【剖析】依据加权均匀数的定义计算即可获得结果．【解答】解：依据题意得：× 85+× 80=44.2 +38.4=82.6（分），则这两班均匀成绩为82.6 分，故答案为： 82.6【评论】本题考察了加权均匀数，娴熟掌握加权均匀数的定义是解本题的重点．14．（ 4 分）（ 2016?漳州）一个矩形的面积为a 2+2a，若一边长为a，则另一边长为a+2．【剖析】依据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法例计算即可求出另一边长．2∴另一边长为a+2，故答案为： a+2．【评论】本题主要考察多项式除以单项式的法例；娴熟掌握多项式除以单项式的法例是解决问题的重点．15．（ 4 分）（ 2016?漳州）如图，点 A 、B 是双曲线 y=上的点，分别过点 A 、B 作 x 轴和 y 轴的垂线段，若图中暗影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8．【剖析】由 A ， B 为双曲线上的两点，利用反比率系数k 的几何意义，求出矩形ACOG 与矩形 BEOF 面积，再由暗影DGOF 面积求出空白面积之和即可．【解答】解：∵点 A 、 B 是双曲线y=上的点，∴S 矩形ACOG=S 矩形BEOF =6，∵S 暗影DGOF=2，∴S 矩形ACDF+S 矩形BDGE =6+6﹣ 2﹣ 2=8，故答案为： 8【评论】本题考察了反比率函数系数 k 的几何意义，娴熟掌握反比率函数系数 k 的几何意义是解本题的重点．16．（ 4 分）（ 2016?漳州）如图，正方形ABCO 的极点 C、 A 分别在 x 轴、 y 轴上， BC 是菱形 BDCE 的对角线，若∠ D=60°，BC=2 ，则点 D 的坐标是（ 2+，1）．【剖析】过点 D 作 DG ⊥BC 于点 G，依据四边形BDCE 是菱形可知BD=CD ，再由 BC=2 ，∠ D=60°可得出△ BCD 是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GD 及 CG 的长即可得出结论．【解答】解：过点 D 作 DG ⊥ BC 于点 G，∵四边形BDCE 是菱形，∴ BD=CD ．∵ BC=2 ，∠ D=60°，∴△ BCD 是等边三角形，∴ BD=BC=CD=2 ，∴ CG=1 ， GD=CD?sin60°=2 ×=，∴D（2+，1）．故答案为：（ 2+，1）．【评论】本题考察的是正方形的性质，依据题意作出协助线，利用菱形的性质判断出△ BCD 是等边三角形是解答本题的重点．三、解答题：共9 小题，共 86 分，请将答案填入答题卡的相应地点．17．（ 8 分）（ 2016?漳州）计算： | ﹣ 2| ﹣（）0+ ．【剖析】分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简等运算，而后归并．【解答】解：原式 =2 ﹣ 1+2=3．【评论】本题考察了实数的运算，波及了绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简等知识，属于基础题．18．（ 8 分）（ 2016?漳州）先化简（ a+1）（ a﹣1） +a（ 1﹣a）﹣ a，再依据化简结果，你发现该代数式的值与 a 的取值有什么关系？（不用说理）．【剖析】分别进行平方差公式、单项式乘多项式的运算，而后归并得出结果．22=﹣ 1．该代数式与 a 的取值没相关系．【评论】本题考察了平方差公式、单项式乘多项式的知识，解答本题的重点是掌握各知识点的运算法例．19．（ 8 分）（ 2016?漳州）如图， BD 是 ? ABCD 的对角线，过点 A 作 AE ⊥ BD ，垂足为 E，过点 C 作 CF⊥ BD ，垂足为 F．（ 1）补全图形，并标上相应的字母；（ 2）求证： AE=CF ．【剖析】（1）依据题意画出图形即可；（ 2）由平行四边形的性质得出△ABD 的面积 =△ BCD 的面积，得出BD?AE= BD?CF，即可得出结论．【解答】（1）解：以下图：（2）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴△ ABD 的面积 =△ BCD 的面积，∴BD?AE= BD?CF，∴AE=CF ．【评论】本题考察了平行四边形的性质、三角形的面积关系；娴熟掌握平行四边形的性质是解决问题的重点．20．（ 8 分）（ 2016?漳州）国家规定，中小学生每日在校体育活动时间不低于 1 小时，为了解这项政策的落真相况，相关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再依据活动时间t（小时）进行分组（ A 组： t＜ 0.5，B 组： 0.5≤ t≤ 1，C 组： 1≤ t＜ 1.5， D 组： t≥ 1.5），绘制成以下两幅不完好统计图，请依据图中信息回答以下问题：（1）此次抽查的学生数为300 人；（2）补全条形统计图；（ 3）从抽查的学生中随机咨询一名学生，该生当日在校体育活动时间低于 1 小时的概率是40%；（ 4）若当日在校学生数为1200 人，请预计在当日达到国家规定体育活动时间的学生有720人．【剖析】（1）依据题意即可获得结论；（2）求出 C 组的人数， A 组的人数补全条形统计图即可；（3）依据概率公式即可获得结论；（4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可获得结论．【解答】解：（ 1） 60÷ 20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300 人，故答案为： 300；（2） C 组的人数 =300× 40%=120 人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20 人，补全条形统计图以下图，（ 3）该生当日在校体育活动时间低于 1 小时的概率是=40%；（ 4）当日达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720 人．故答案为： 40%， 720 人．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．21．（ 8 分）（ 2016?漳州）如图是将一正方体货物沿坡面AB 装进汽车货厢的平面表示图．已知长方体货厢的高度BC 为米，tanA=，现把图中的货物持续往前平移，当货物极点D 与 C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD 的长．（结果保存根号）【剖析】点 D 与点 C 重合时， B′C=BD ，∠ B′CB=∠ CBD= ∠ A ，利用 tanA=获得tan∠BCB′= = ，而后设 B′ B=x，则 B′ C=3x，在 Rt△ B′ CB中，利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，点 D 与点 C 重合时， B′C=BD，∠ B′CB=∠CBD= ∠A ，∵tanA= ，∴tan∠ BCB′== ，∴设 B′B=x，则 B′C=3x，在 Rt△ B′CB中，222B′B+B′C=BC ，222即： x +（3x） =（），∴ BD=B′C=，【评论】本题考察认识直角三角形的应用，解题的重点是能够从实质问题中整理出直角三角形，难度不大．22．（ 10 分）（ 2016?漳州）某校准备组织师生共60 人，从南靖乘动车前去厦门参加夏令营活动，动车票价钱如表所示：（教师按成人票价购置，学生按学生票价购置）．运转区间成人票价（元 /张）学生票价（元 /张）出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216若师生均购置二等座票，则共需1020 元．（ 1）参加活动的教师有10人，学生有50人；（ 2）因为部分教师需提前前去做准备工作，这部分教师均购置一等座票，尔后续前去的教师和学生均购置二等座票．设提前前去的教师有x 人，购置一、二等座票所有花费为y 元．①求 y 对于 x 的函数关系式；②若购置一、二等座票所有花费不多于1032 元，则提前前去的教师最多只好多少人？【剖析】（1）设参加活动的教师有 a 人，学生有 b 人，依据等量关系：师生共 60 人；若师生均购置二等座票，则共需 1020 元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①依据购置一、二等座票所有花费 =购置一等座票钱数 +教师购置二等座票钱数 +学生购置二等座票钱数，依此可得分析式；②依据不等关系：购置一、二等座票所有花费不多于1032 元，列出方程求解即可．【解答】解：（ 1）设参加活动的教师有 a 人，学生有 b 人，依题意有，解得．故参加活动的教师有10 人，学生有50 人；（2）①依题意有： y=26x +22（ 10﹣ x） +16× 50=4x+1020 ．故 y 对于 x 的函数关系式是y=4x +1020；②依题意有4x+1020≤1032 ，解得 x≤ 3．故提前前去的教师最多只好 3 人．故答案为： 10， 50．【评论】本题主要考察对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，本题是一个拔高的题目，有必定的难度．23．（ 10 分）（ 2016?漳州）如图， AB 为⊙ O 的直径，点 E 在⊙ O 上， C 为的中点，过点C 作直线 CD⊥AE 于 D，连结 AC、BC．（ 1）试判断直线CD 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；（ 2）若 AD=2 ， AC=，求AB的长．【剖析】（ 1）连结 OC，由 C 为的中点，获得∠ 1= ∠2，等量代换获得∠2=∠ ACO ，依据平行线的性质获得OC⊥ CD ，即可获得结论；（ 2）连结 CE，由勾股定理获得CD== ，依据切割线定理获得CD 2=AD?DE ，依据勾股定理获得CE==，由圆周角定理获得∠ ACB=90°，即可获得结论．【解答】解：（ 1）相切，连结OC，∵C 为的中点，∴∠ 1=∠2，∵OA=OC ，∴∠ 1=∠ACO ，∴∠ 2=∠ACO ，∴AD ∥OC，∵CD⊥AD ，∴OC⊥CD，∴直线 CD 与⊙ O 相切；（ 2）方法 1：连结 CE，∵ AD=2 ，AC=，∵∠ ADC=90°，∴CD==，∵ CD 是⊙ O 的切线，∴CD 2=AD?DE ，∴DE=1 ，∴CE==，∵C 为的中点，∴ BC=CE=，∵AB 为⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°，∴ AB==3．方法 2：∵∠ DCA= ∠ B ，易得△ ADC ∽△ ACB ，∴=，∴AB=3 ．【评论】本题考察了直线与圆的地点关系，切线的判断和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，娴熟掌握各定理是解题的重点．24．（ 12 分）（ 2016?漳州）如图，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B （3， 0），与 y轴交于点 C （ 0，3）． （ 1）求抛物线的分析式；（ 2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方上的动点，过点M 作 MN ∥ y 轴交直线 BC 于点 N ，求线段 MN 的最大值；（ 3）在（ 2）的条件下，当 MN 获得最大值时，在抛物线的对称轴l 上能否存在点 P ，使△PBN 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】（1）由点 B 、 C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的分析式； （ 2）设出点 M 的坐标以及直线 BC 的分析式，由点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 BC 的分析式，联合点 M 的坐标即可得出点 N 的坐标，由此即可得出线段 MN 的长度对于 m 的函数关系式， 再联合点 M 在 x 轴下方可找出 m 的取值范围， 利用二次函数的性质即可解决最值问题；（ 3）假定存在，设出点 P 的坐标为（ 2，n ），联合（ 2）的结论可求出点N 的坐标，联合点N 、B 的坐标利用两点间的距离公式求出线段 PN 、PB 、BN 的长度，依据等腰三角形的性质 分类议论即可求出 n 值，从而得出点 P 的坐标．【解答】 解：（ 1）将点 B （ 3， 0）、C （0， 3）代入抛物线 y=x 2+bx+c 中， 得：，解得：，∴抛物线的分析式为y=x 2﹣ 4x+3．（ 2）设点 M 的坐标为（ m ， m 2﹣ 4m+3），设直线 BC 的分析式为 y=kx +3，把点点 B （ 3， 0）代入 y=kx +3 中， 得： 0=3k+3，解得： k= ﹣ 1， ∴直线 BC 的分析式为 y= ﹣ x+3． ∵ MN ∥y 轴，∴点 N 的坐标为（ m ，﹣ m+3）．∵抛物线的分析式为 y=x 2﹣ 4x+3=（ x ﹣2） 2﹣ 1， ∴抛物线的对称轴为 x=2 ， ∴点（ 1，0）在抛物线的图象上， ∴ 1＜ m ＜ 3．∵线段 MN= ﹣ m+3﹣（ m 2﹣ 4m+3） =﹣m 2+3m=﹣+ ，∴当 m=时，线段 MN 取最大值，最大值为 ．（ 3）假定存在．设点 P 的坐标为（ 2， n ）．当 m=时，点N的坐标为（，），∴PB==，PN=，BN==．△ PBN 为等腰三角形分三种状况：①当 PB=PN 时，即=，解得： n=，此时点 P 的坐标为（2，）；②当 PB=BN 时，即=，解得： n=±，此时点 P 的坐标为（2，﹣）或（ 2，）；③当 PN=BN 时，即=，解得： n=，此时点 P 的坐标为（2，）或（ 2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l 上存在点 P，使△ PBN 是等腰三角形，点的坐标为（ 2，）、（ 2，﹣）、（ 2，）、（ 2，）或（ 2，）．【评论】本题考察了待定系数法求函数分析式、二次函数图象上点的坐标特色、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的重点是：（ 1）利用待定系数法求出函数分析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分类议论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用配方法将二次函数分析式变形为极点式，再联合二次函数的性质解决最值问题是重点．25．（ 14 分）（ 2016?漳州）现有正方形 ABCD 和一个以 O 为直角极点的三角板，挪动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD 交于点 M、N．（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数目关系是OM=ON；（2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（ 1）中的结论能否仍旧建立？请说明原因；（3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含界限），当 OM=ON 时，请研究点 O 在挪动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4，是点 O 在正方形外面的一种状况．当OM=ON 时，请你就“点 O 的地点在各种状况下（含外面）挪动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不用说明）【剖析】（1）依据△OBM 与△ODN 全等，能够得出OM 与ON 相等的数目关系；（2）连结AC 、 BD ，则经过判断△ BOM ≌△ CON ，能够获得 OM=ON ；（3）过点 O 作 OE⊥ BC ，作OF⊥ CD，能够经过判断△ MOE ≌△ NOF ，得出 OE=OF ，从而发现点 O 在∠ C 的均分线上；（ 4）能够运用（ 3）中作协助线的方法，判断三角形全等并得出结论．【解答】解：（ 1）若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数目关系是：OM=ON ；（ 2）仍建立．证明：如图2，连结 AC 、 BD ，则由正方形ABCD 可得，∠ BOC=90°， BO=CO ，∠ OBM= ∠ OCN=45°∵∠ MON=90°∴∠ BOM= ∠ CON在△ BOM 和△ CON 中∴△ BOM ≌△ CON （ASA ）∴OM=ON（3）如图 3，过点 O 作 OE⊥ BC ，作 OF⊥ CD ，垂足分别为 E、 F，则∠ OEM= ∠ OFN=90°又∵∠ C=90°∴∠ EOF=90°= ∠MON∴∠ MOE= ∠ NOF在△ MOE 和△ NOF 中∴△ MOE ≌△ NOF （ AAS ）∴ OE=OF又∵ OE⊥ BC ，OF⊥ CD∴点 O 在∠ C 的均分线上∴ O 在挪动过程中可形成线段AC（ 4） O 在挪动过程中可形成直线AC ．历年中考数学模拟试题(含答案).(4)【评论】本题主要考察了四边形中的正方形，解决问题的重点是作协助线结构全等三角形．解题时需要运用全等三角形的判断与性质，以及角均分线的判断定理．21。
2016年漳州市中考数学真题(解析版)
2016年漳州市中考数学试卷一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a2=a4C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．5．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C．D．x2+x+1=0【解答】解：A、2x+3=0，解得：x=﹣，∴A中方程有一个实数根；B、在x2﹣1=0中，△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴B中方程有两个不相等的实数根；C、=1，即x+1=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程=1的解，∴C中方程有一个实数根；D、在x2+x+1=0中，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴D中方程没有实数根．故选D．6．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形．故选A．7．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）1 2 3 4 5成绩（m）8.2 8.0 8.2 7.5 7.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D．8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．9．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上；故选：C．10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE=BC=4，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD=3或4，∵线段AD长为正整数，∴点D的个数共有3个，故选：C．二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．11．今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为 2.85×104．【解答】解：28500=2.85×104．故答案为：2.85×104．12．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为120度．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故答案为：120．13．一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为82.6分．班级人数平均分（1）班52 85（2）班48 80【解答】解：根据题意得：×85+×80=44.2+38.4=82.6（分），则这两班平均成绩为82.6分，故答案为：82.614．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为a+2．【解答】解：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．15．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8．【解答】解：∵点A 、B 是双曲线y=上的点，∴S 矩形ACOG =S 矩形BEOF =6，∵S 阴影DGOF =2，∴S 矩形ACDF +S 矩形BDGE =6+6﹣2﹣2=8，故答案为：816．如图，正方形ABCO 的顶点C 、A 分别在x 轴、y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D 的坐标是 （2+，1） ．【解答】解：过点D 作DG ⊥BC 于点G ，∵四边形BDCE 是菱形，∴BD=CD ．∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD 是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD •sin60°=2×=，∴D （2+，1）．故答案为：（2+，1）．三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置．17．计算：|﹣2|﹣（）0+．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．18．先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）．【解答】解：原式=a2﹣1+a﹣a2﹣a=﹣1．该代数式与a的取值没有关系．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABD的面积=△BCD的面积，∴BD•AE=BD•CF，∴AE=CF．20．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为300人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是40%；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有720人．【解答】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故答案为：300；（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示，（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%；（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人．故答案为：40%，720人．21．如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）【解答】解：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，∵tanA=，∴tan∠BCB′==，∴设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，B′B2+B′C2=BC2，即：x2+（3x）2=（）2，x=（负值舍去），∴BD=B′C=，22．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．运行区间成人票价（元/张）学生票价（元/张）出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门26 22 16若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有，解得．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．故y关于x的函数关系式是y=4x+1020；②依题意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．23．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．【解答】解：（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）方法1：连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴CD2=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3．方法2：∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴=，∴AB=3．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣+，∴当m=时，线段MN取最大值，最大值为．（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．当m=时，点N的坐标为（，），∴PB==，PN=，BN==．△PBN为等腰三角形分三种情况：①当PB=PN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）；②当PB=BN时，即=，解得：n=±，此时点P的坐标为（2，﹣）或（2，）；③当PN=BN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）或（2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点的坐标为（2，）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．25．现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是OM=ON；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）【解答】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD，则由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°∵∠MON=90°∴∠BOM=∠CON在△BOM和△CON中∴△BOM≌△CON（ASA）∴OM=ON（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°又∵∠C=90°∴∠EOF=90°=∠MON∴∠MOE=∠NOF在△MOE和△NOF中∴△MOE≌△NOF（AAS）∴OE=OF又∵OE⊥BC，OF⊥CD∴点O在∠C的平分线上∴O在移动过程中可形成线段AC（4）O在移动过程中可形成直线AC．。
福建省漳州市中考数学模拟试卷(一)
福建省漳州市中考数学模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）质检员抽查零件的质量，超过尺寸的记为正数，不足的记为负数．抽查了四个零件，结果如下．质量最差的零件是（）A . +0.10mmB . -0.05mmC . +0.15mmD . -0.11mm2. （2分）(2017·无锡模拟) 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·余杭期中) 若a＝77＋77＋77＋77＋77＋77＋77 ， b＝78 ，则 a 与 b 的大小关系为（）A . a＞bB . a＝bC . a＜bD . 无法比较4. （2分）剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（）A . 2.02×102B . 202×108C . 2.02×109D . 2.02×10106. （2分） (2017八上·阳谷期末) 如图，在△ABC中∠A=80°．点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=（）A . 60°B . 50°C . 70°D . 165°7. （2分） (2018九上·海原期中) 一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（）A .B .C .D . 无法确定8. （2分）下列语句不是命题的是（）A . 垂线段最短B . 同位角相等C . 过点P作线段AB的垂线D . 不相等的角一定不是对顶角9. （2分）(2017·深圳模拟) 初三学生周末去距离学校120km的某地游玩，一部分学生乘慢车先行1小时候，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车的速度是慢车的2倍，求慢车的速度，设慢车的速度是xkm/h，根据题意列方程为（）A . ﹣ =1B . ﹣ =1C . + =1D . =110. （2分） (2018七上·唐山期末) 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（ x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A . 原价减去10元后再打8折B . 原价打8折后再减去10元C . 原价减去10元后再打2折D . 原价打2折后再减去10元11. （2分） (2016九下·海口开学考) 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A . πB . 1C . 2D .12. （2分） (2016九上·朝阳期末) 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·绍兴) 分解因式： =________.14. （1分） (2016八上·宁海月考) 小明帮助父母预算11月份电费情况，下表是11月初连续8天每天早上电表的显示读数：日期12345678电表显示读数2124283339424649如果每度电费用是0.53元，估计小明家11月（30天）的电费是________元。
福建省漳州市数学中考模拟考试试卷
福建省漳州市数学中考模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分）(2016·新疆) 下列说法正确的是（）A . 非负实数就是指一切正数B . 数轴上任意一点都对应一个有理数C . 若是实数，则a为任意实数D . 若|a|= -a，则a<02. （2分） (2019九下·宜昌期中) 下列算式中，结果等于的是（）A .B .C .D .3. （2分）若关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是（）A . 3＜a≤4B . 2＜a≤3C . 2≤a＜3D . 3≤a＜44. （2分）下列结论错误的是（）A . 等边三角形是轴对称图形B . 轴对称图形的对应边相等，对应角相等C . 成轴对称的两条线段必在对称轴同侧D . 成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分5. （2分）(2017·东湖模拟) 如图是用小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，俯视图上的数字表示小正方体的个数，则搭这个几何体最多要（）个小正方体．A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）(2013·苏州) 已知x﹣ =3，则4﹣ x2+ x的值为（）A . 1B .C .D .7. （2分）已知，如图，一轮船在离A港10千米的P地出发，向B港匀速行驶．30分钟后离港26千米（未到达B港前），设出发x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港前）．则y与x的函数关系式为（）A . y= xB . y=26xC . y=32x-10D . y=32x+108. （2分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A . 4.5×105B . 45×106C . 4.5×10﹣5D . 4.5×10﹣410. （2分）(2018·市中区模拟) 数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）A . 1和7B . 1和9C . 6和7D . 6和911. （2分） (2017七下·郾城期末) 如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（）A . 向右平移4格，再向下平移4格B . 向右平移6格，再向下平移5格C . 向右平移4格，再向下平移3格D . 向右平移5格，再向下平移3格12. （2分）已知矩形的面积为36cm2 ，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是A .B .C .D .13. （2分） (2019九下·无锡期中) 如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A . 12π+18B . 12π+36C . 6π+18D . 6π+3614. （2分）如图，在⊙O中，，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 25°15. （2分）已知：二次函数y=ax2+bx+c列说法中正确的是（）A . a+b+c＞0B . ab＞0C . b+2a=0D . 当y＞0，﹣1＜x＜316. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B 在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（）A . 40B . 60﹣20C . 20D . 2017. （2分）(2018·荆门) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC 的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A . （﹣2，3）B . （﹣3，2）C . （3，﹣2）D . （2，﹣3）18. （2分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A .B .C .D .19. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，下列结论：① ＜0；②a﹣b+c=﹣9a；③若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；④将抛物线沿x 轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x2﹣9）．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④20. （2分）如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列六个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2；③图1中的CD长是4cm；④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2 ．A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个二、填空题 (共4题；共5分)21. （1分）(2017·资中模拟) 因式分解：3y2﹣12=________．22. （1分）分式方程﹣=0的解是________ ．23. （1分）(2017·霍邱模拟) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为，CD=4，则弦AC的长为________．24. （2分）已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做xn ．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14=________ ；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=________ ．三、解答题 (共5题；共60分)25. （10分）(2018·信阳模拟) 某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．26. （15分） (2019九上·宜阳期末) 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y 轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．27. （10分） (2018八上·下城期末) 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC ， P为斜边BC上一点（PB＜CP），分别过点B ， C作BE⊥AP于点E ，CD⊥AP于点D ．（1）求证：AD＝BE；（2）若AE＝2DE＝2，求△ABC的面积．28. （10分）(2018·南京模拟) 如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝4 ．过点O 作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G．（1）求线段AP、CB的长；（2）若OG＝9，求证：FG是⊙O的切线．29. （15分）(2013·绵阳) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴于A、B两点，其中A（﹣1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．（1）求二次函数的解析式和B的坐标；（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共4题；共5分)21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共60分) 25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、。
漳州市中考模拟数学考试试卷
漳州市中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若M+20=|M|+20，则M一定是（）A . 任意一个有理数B . 任意一个非负数C . 任意一个实数D . 任意一个负数2. （2分）若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）的值为（）A . 0B . 1C . -4D . 23. （2分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A . πB . 2πC . 3πD . 4π4. （2分）下列事件中，是确定性事件的是（）A . 买一张电影票，座位号是8B . 射击运动员射击一次，命中10环C . 明天会下雨D . 度量多边形的外角和，结果是520°5. （2分）(2019·毕节) 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A .B . 3C .D . 56. （2分）无论m为何实数，直线y=2x+m与直线y=﹣x+3的交点都不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2 ，则（）A . 3S1=2S2B . 2S1=3S2C . 2S1=S2D . S1=2S29. （2分）已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程x2﹣7x+10=0的根，则△ABC的周长为（）A . 7B . 10C . 7或10D . 以上都不对10. （2分）(2018·广安) 下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c ＞0．其中正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分） (2015九上·丛台期末) 如图，在正方形ABCD中，AB=2 ，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（）A . 6π﹣4B . 8π﹣8C . 10π﹣4D . 12π﹣8二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020八上·南召期末) 因式分解：ax -4ax+4a=________．14. （1分） (2017七下·北海期末) 如果一组数据a1 ， a2 ，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1 ，2a2 ，…，2an的方差是________.15. （1分）不等式3x﹣1＜5的解集为________.16. （1分）(2013·桂林) 函数y=x的图象与函数y= 的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y= 在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是________．17. （1分） (2016八上·江阴期中) 小明在学习“锐角三角函数”中发现，用折纸的方法可求出tan22.5°，方法如下：将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以知道tan22.5°=________18. （1分）有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x=2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：________．三、解答题 (共7题；共63分)19. （7分）已知不等式组（1）当k=﹣2时，不等式组的解集是：________ ；当k=3时，不等式组的解集是：________（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集？20. （5分） (2017九下·莒县开学考) 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆）25乙种货车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，货主应付运费多少元？21. （5分）如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号）22. （6分）(2017·东莞模拟) 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是________；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．23. （10分）(2019·东湖模拟) 如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且∠DAE＝∠FAE.（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值.24. （15分） (2019八上·海安月考) 如图1，A（﹣2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE ﹣MN的值.25. （15分）(2018·罗平模拟) 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）。
2016漳州市中考试卷
2016年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 3-的相反数是A.3B.3-C.31-D.31 2. 下列几何体中，左视图为圆的是A B C D 3. 下列计算正确的是 A.422aa a =+ B.426aa a =÷ C.532a a =）（D.()222b a b a -=-4. 把不等式组⎩⎨⎧≤->+04201x x ，的解集表示在数轴上，正确的是5. 下列方程中，没有．．实数根的是 A.032=+xB.012=-x C.112=+xD.012=++x x 6.下列图案属于轴对称图形的是A B C D 7. 上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是A.8.2，8.2B.8.0，8.2C.8.2，D.8.2，8.0 8. 下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是A A AAA B C D9. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是 A.每2次必有1次正面向上 B.必有5次正面向上 C.可能有7次正面向上 D.不可能有10次正面向上 10. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段BC 上的动点 （不含端点B ，C ），若线段AD 长为正整数．．．，则点D 的个数共有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 今年我市普通高中计划招生人数约为28 500人，该数据用科学记数法表示为____________。
12. 如图，若b a //，∠1=60°，则∠2的度数为__________度。
13. 一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如右表所示，则这两班平均成绩为________分。
14. 一个矩形的面积为a a 22+，若一边长为a ，则另一边长为___________。
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2016年福建省漳州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．2a+a=2a2B．（﹣a）2=﹣a2C．（a2）3=a5D．a3÷a=a23．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体4．16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±85．据统计，2009年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为102 000人，则102 000用科学记数法表示为（）A．0.102×106B．1.02×105C．10.2×104D．102×1036．一个数的绝对值是它本身，则这个数是（）A．0 B．1，0 C．1，﹣1 D．1，﹣1或07．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则AE：AC的值为（）A．B．2 C．D．8．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，7.5，6.1，9.2，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C．D．a=15，b=8，c=1710．不等式2x﹣6≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．二、填空题11．因式分解：a2﹣b2=．12．若分式无意义，则实数x的值是．13．如图，直线l1∥l2，∠1=120°，则∠2=度．14．已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．15．函数，当x=3时，y=．16．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，CA=5，AB=．三、解答题17．（2008•漳州）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x2﹣1），其中x=﹣2．18．（2008•漳州）解方程：=19．（2015•诏安县校级模拟）计算：|﹣3|+（）0﹣（）﹣1．20．（2011•漳州质检）如图，∠1=∠2，请添加一个条件，使△ABC≌△ADC，并证明（1）添加的条件：；（2）证明．2015年福建省漳州市诏安县霞葛中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．考点：倒数．分析：根据倒数的定义即可得出答案．解答：解：﹣3的倒数是﹣．故选C．点评：此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算正确的是（）A．2a+a=2a2B．（﹣a）2=﹣a2C．（a2）3=a5D．a3÷a=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为2a+a=3a，故本选项错误；B、应为（﹣a）2=a2，故本选项错误；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、a3÷a=a2，正确．故选D．点评：本题考查合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱体．故选：A．点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．解答：解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．5．据统计，2009年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为102 000人，则102 000用科学记数法表示为（）A．0.102×106B．1.02×105C．10.2×104D．102×103考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：102 000=1.02×105．故选B．点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．6．一个数的绝对值是它本身，则这个数是（）A．0 B．1，0 C．1，﹣1 D．1，﹣1或0考点：绝对值．分析：根据一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0解答即可．解答：解：根据一个正数和0的绝对值是它本身可知，1和0的绝对值是它本身，故选：B．点评：本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则AE：AC的值为（）A．B．2 C．D．考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：根据DE∥BC，可得AE：AC=AD：AC，将已知数值代入即可求出答案．解答：解：∵DE∥BC，∴AE：AC=AD：AC，∵AD=4，AB=6，∴AE：AC=．故选C．点评：此题主要考查学生对平行线分线段成比例这一知识点的理解和掌握，是基础题．8．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，7.5，6.1，9.2，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．专题：计算题．分析：利用方差越大波动越大越不稳定，可以通过比较四人的方差，谁的方差最小谁最稳定．解答：解：∵方差越大，波动越大，越不稳定，∴谁的方差最小谁最稳定，∵丙的方差6.1在四人中最小，∴丙最稳定．故选C．点评：本题考查了方差的定义，方差是用来反映数据波动情况的量，方差越大，波动越大．9．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C．D．a=15，b=8，c=17考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．点评：本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．10．不等式2x﹣6≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题；数形结合．分析：首先解出不等式的解集，然后看四个答案中哪个符合，即可解答；解答：解：不等式2x﹣6≤0，2x≤6，x≤3；A符合；故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．二、填空题11．因式分解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）．点评：此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．12．若分式无意义，则实数x的值是2．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：因为分式无意义，所以x﹣2=0，即可解得x的值．解答：解：根据题意得：x﹣2=0，即x=2．故答案为2．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得x的值即可．13．如图，直线l1∥l2，∠1=120°，则∠2=120度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：由l1∥l2可以得到∠1=∠3=120°，又由∠3=∠2可以得到∠2的度数．解答：解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3=120°，∵∠3=∠2，∴∠2=120°．故填空答案：120．点评：此题较简单，根据两直线平行同位角相等，对顶角相等解答．14．已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答．解答：解：∵y=2x+1，∴k=2＞0，∴y随x的增大而增大．点评：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．15．函数，当x=3时，y=﹣3．考点：函数值．分析：把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解．解答：解：当x=3时，y==﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解，是基础题，比较简单．16．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，CA=5，AB=13．考点：勾股定理．分析：直接根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可．解答：解：根据勾股定理可得AB==13，故答案为：13．点评：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．三、解答题17．（2008•漳州）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x2﹣1），其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先根据完全平方公式和去括号法则去掉括号，再合并同类项，将整式化为最简式，然后把x 的值代入计算即可．解答：解：（x+1）2﹣（x2﹣1），=x2+2x+1﹣x2+1，=2x+2，当x=﹣2时，原式=2×（﹣2）+2=﹣2．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．18．（2008•漳州）解方程：=考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得方程最简公分母为x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘x（x﹣1）得：x=2（x﹣1），整理得x=2x﹣2，解得：x=2．经检验，x=2是原方程的根．∴原方程的根是x=2．点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．19．（2015•诏安县校级模拟）计算：|﹣3|+（）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据实数的运算顺序，首先分别求出|﹣3|、（）0、（）﹣1的值各是多少，然后从左向右依次计算，求出算式|﹣3|+（）0﹣（）﹣1的值是多少即可．解答：解：|﹣3|+（）0﹣（）﹣1=3+1﹣3=1点评：（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．20．（2011•漳州质检）如图，∠1=∠2，请添加一个条件，使△ABC≌△ADC，并证明（1）添加的条件：AB=AD；（2）证明．考点：全等三角形的判定．专题：证明题；开放型．分析：本题答案不唯一，方法一：（1）添加的条件：AB=AD，利用SAS即可证明△ABC≌△ADC 方法二：（1）添加的条件：∠B=∠D，利用AAS即可证明△ABC≌△ADC．解答：解：本题答案不唯一方法一：（1）添加的条件：AB=AD，（2）证明：在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC；方法二：（1）添加的条件：∠B=∠D，（2）证明：在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC．点评：本题主要考查对全等三角形的判定，能熟练地运用全等三角形的判定定理SAS、AAS、进行证明是解此题的关键，此题是一个开放型的题目，题型较好第11页（共11页）。