2017分式的运算3.doc
八年级数学上册15.2 分式的运算(有答案)
八年级数学（上）15.2 分式的运算知识网络重难突破知识点一分式的约分约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。
最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式。
分式约分步骤：1）提分子、分母公因式2）约去公因式3）观察结果，是否是最简分式或整式。
注意：1.约分前后分式的值要相等.2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.3.约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式典例1（2019·西城区期中）下列各式约分正确的是( )A．B．C．D．典例2（2019·静安区期中）下列分式中，是最简分式的是（）A．22222x yx xy y--+B．C．D．典例3（2020·泰安市期中）化简的结果是（）A．1x-B．C．D．典例4（2019·宁阳县期中）下列运算正确的是（）A．B．C．D．典例5（2019·临淄区期中）下列分式中，最简分式是( )A．615xB．236xx--C．D．22a ba b-+知识点二分式的通分通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
分式通分的关键：确定最简公分母确定分式的最简公分母的方法1.因式分解2.系数：各分式分母系数的最小公倍数；3.字母：各分母的所有字母的最高次幂4.多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂5.积约分与通分的相同点：典例1（2019·绵阳市期末）分式的最简公分母是（）A．B．C．D．典例2（2019·郓城县期末）分式，，的最简公分母是（ ）A ．（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B ．（a+b ）²（a －b ）²C ．（a+b ）²（a -b ）²（a²－b²）D ． 44a b -典例3（2019·市中区期末）下列各题所求的最简公分母,错误的是 ( ) A ．的最简公分母是6x 2 B ．的最简公分母是6a 2b 2cC ．的最简公分母是x 2-9D ．的最简公分母是mn (x+y )·(x -y )典例4 （2018·五莲县期末）把分式-xx y，，的分母化为x 2-y 2后，各分式的分子之和是( ) A ．x 2＋y 2＋2 B ．x 2＋y 2-x ＋y ＋2 C ．x 2＋2xy -y 2＋2D ．x 2-2xy ＋y 2＋2 典例5（2018·聊城市期末）把、、通分过程中，不正确的是( )A ．最简公分母是(x －2)(x ＋3)2B ．C ．D ．知识点三 分式的四则运算与分式的乘方1）分式的乘除法法则：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
2017-2018学年北师大版八年级数学下册教案：5.2分式的乘除法
-难点举例：解决涉及分式乘除的应用题时，学生可能不懂得如何建立数学模型，将实际问题转化为数学表达式。
在教学过程中，教师应针对这些难点进行重点讲解，通过反复练习、实际操作和例题分析，帮助学生透彻理解并掌握分式乘除法的核心知识。
-通过实际例题演示和练习，使学生掌握分式除法法则。
3.分式乘除混合运算
-结合实际例题，让学生学会处理分式乘除混合运算，掌握运算顺序和法则。
4.简化分式结果
-学习如何将分式乘除的结果进行简化，包括约分、分解等操作。
5.应用题
-结合生活实际，设计一些涉及分式乘除的应用题，让学生运用所学知识解决问题。
二、核心素养目标
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5分钟）
今天的学习，我们了解了分式乘除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式乘除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，在新课讲授环节，我尝试通过理论介绍和案例分析让学生掌握分式乘除法的概念和应用。从学生的反应来看，这种方法是有效的。但在讲解过程中，我发现部分学生对分式除法的转换法则理解不够深入，可能需要在接下来的课程中加强这一部分的讲解和练习。
至于学生小组讨论环节，我发现学生们在讨论分式乘除法在实际生活中的应用时，提出了很多有创意的想法。这说明他们已经能够将所学知识运用到实际情境中。但同时，我也注意到，有些学生在分享成果时表达不够清晰，这可能需要在日常教学中加强对他们表达能力的培养。
分式的四则运算
分式的四则运算
（１）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分
子相加减.
（２）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
（３）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
（４）分式的除法法则:
①两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
②除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:
（5）分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（6）分式方程的解法:
①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);
②按解整式方程的步骤求出未知数的值;
③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。
分式运算(3)---分式乘除运算的类型及解法
山东黄来芳
分式的乘除法是在分数乘除法的基础上引申出来的，是对分数乘除法的抽象，我们可类比分数的乘除法则来学习分式的乘除法。分式乘除运算是通过约分化简完成的，其主要有以下几种类型。
类型一：分式的分子和分母都是单项式的乘除运算
解法：直接按法则运算
例1计算：（1） ；（2） .
解：（1） = ；
（2） = .
说明：分式的分子或分母是多项式时，应先分解因式，再根据乘除法的法则进行运算。分子、分母能约分的要约分，从而使运算简化或结果简单。
类型三：分式的乘除混合运算
解法：先将除法转化为乘法，再乘法法则运算。
例3计算：
解：
说明：乘除是同一级运算，如果没有其他附加条件（如括号等），则应按照由左到右的顺序进行计算，运算时将除法转化成乘法，再按乘法法则进行运算。当整式与分式一起进行乘除运算时，整式可以看作分母是1的式子，然后依照分式乘除法则进行运算。
类型四：分式乘方与乘除混合运算
解法：先乘方，再乘除。
例4计算
解：原式= = =
说明：含有乘方、乘除的混合运算，应先算乘方，再算乘除。运算中还应注意符号问题。
（2） =
说明：分式乘以分式，当分式的分子和分母都是单项式时，可直接按乘法法则运算即可；分式的除法运算，应先将除法转化成乘法，再按乘法法则运算。运算结果如能约分，应约分，将结果化成最简形式。
类型二：分式的分子和分母都是多项式的乘除运算
解法：先分解因式，再按法则运算。
例2计算：（1） ；（2） .
解：（1） = ；
8年级下册数学湘教版
8年级下册数学湘教版一、分式。
1. 分式的概念。
- 分式的定义：形如(A)/(B)（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。
- 分式有意义的条件：分母不为零。
- 分式值为零的条件：分子为零且分母不为零。
2. 分式的基本性质。
- 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即(A)/(B)=(A× M)/(B× M)，(A)/(B)=(A÷ M)/(B÷ M)（M是不等于零的整式）。
- 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分。
- 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。
3. 分式的运算。
- 分式的乘除法。
- 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即(a)/(b)·(c)/(d)=(ac)/(bd)。
- 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即(a)/(b)÷(c)/(d)=(a)/(b)·(d)/(c)=(ad)/(bc)。
- 分式的加减法。
- 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即(a)/(c)+(b)/(c)=(a +b)/(c)。
- 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减，即(a)/(b)+(c)/(d)=(ad+bc)/(bd)。
二、三角形。
1. 三角形的基本概念。
- 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形的分类。
- 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
- 按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
2. 三角形的性质。
- 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°。
- 三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
八年级下册数学分式的加减法
八年级下册数学分式的加减法摘要：一、分式的基本概念1.分式的定义2.分式的组成部分3.分式的基本性质二、分式的加减法1.分式加法的规则2.分式减法的规则3.分式加减混合运算的顺序三、分式的加减法实际应用1.实际问题中的分式加减法2.利用分式的加减法解决实际问题正文：一、分式的基本概念分式是数学中一种常见的表达形式，它由分子和分母组成，用斜杠“/”表示。
分式的定义是：如果A 和B 是两个整式，并且B 不等于零，那么我们用A 除以B 所得到的商A/B 就叫做分式。
分式的组成部分包括分子、分母和分数线，其中分子和分母都是整式，分数线表示分式的开始和结束。
分式的基本性质有：分子和分母同时乘以或除以一个非零数，分式的值不变；分子和分母同时加上或减去一个相同的数，分式的值不变。
二、分式的加减法分式的加减法是数学中常见的运算，其规则如下：1.分式加法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的和就是(A+C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相加，分母保持不变。
2.分式减法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的差就是(A-C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相减，分母保持不变。
3.分式加减混合运算的顺序：在没有括号的情况下，先进行乘除运算，再进行加减运算。
如果有括号，先进行括号内的运算。
三、分式的加减法实际应用分式的加减法在实际问题中有很多应用，例如在物理、化学、地理等学科中，常常需要用分式的加减法来解决问题。
例如，在化学中，可能会遇到需要将两种物质的摩尔质量相加或相减的问题，这时候就需要用到分式的加减法。
在解决实际问题时，我们需要先将问题抽象成数学模型，然后根据问题中给出的条件，选择合适的数学方法，包括分式的加减法，来解决问题。
以上就是八年级下册数学分式的加减法的内容。
分式的加减法是数学中重要的基本概念和基本运算，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
2017秋上海教育版数学七上第10章第2节分式的运算
10．3分式的乘除教学目标1、通过以前学过的分数的乘除法法则探索分式的乘除法运算法则。
2、运用分数的乘除法法则进行运算，并会计算分式的乘方。
3、培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。
教学重点及难点1、分式的乘除法法则的推导。
2、利用分式的乘除法法则进行运算。
教学过程一、复习旧知，引入新课1、大家还记得分数的乘法和除法的法则吗？2、=⨯2354？ ?43516=⨯ 5625342354=⨯⨯=⨯5124531643516=⨯⨯=⨯ 你们做的很好，那么下面这两道题目如何计算呢？?25354=÷ ?49374=÷ 3203255425354=⨯=÷3283497449374=⨯=÷ 你会计算x x 352⋅和234xx ÷吗？ 通过复习分数的乘除法法则，让学生计算分数的乘除法题目。
在学生回答猜想后，引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。
学生探究，教师引导。
让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。
注意强调先要将除法转化成乘法再进行计算，结果最后要化成最简分数。
并注意提醒学生在进行分数和分式的乘除时，先约分再乘除比较简便。
为后面分式的乘除法计算打下基础。
二、新课讲授请同学们说说看，分式的乘除法法则是什么？两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与除式相乘。
用式子表示为：BDAC D C B A =⋅ BCAD C D B A D C B A =⋅=÷ 例1 计算（1）ab a 4322⋅ （2）()()2932333y x x x y -⋅-+ （3）ab a b ⋅ 解：（1）643243222ab a b a a b a =⋅=⋅ （2）()()()()()()y x x y x x y y x x x y 3323933693233322+=-⋅-+=-⋅-+ （3）22ab a a b b a b a b =⋅⋅=⋅ 例2计算：（1）n m n m 31052÷⎪⎭⎫⎝⎛-（2）113212-+÷-++x x x x x（3）b a ab b a b ab a b a 222222422--÷+--解：（1）n m n m 31052÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-mnm mnm nn m 231015103522-=-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=（2）113212-+÷-++x x x x x()()()()()()()()()31113111113111131+=+-+-+=+-⋅-++=-+÷-++=x x x x x x x x x x x x x x x x（3）b a ab b a b ab a b a 222222422--÷+--()()()()()()()()()()()()()()()b a b a abb a b a b a a b b a ab b a b a a b ab b a b a a b ab b a b a b a b a +--=+----=+--⋅--=-+-÷--=2222222222222思考：？a b a b 相等吗与222⎪⎭⎫ ⎝⎛ 利用分式的乘法与2⎪⎭⎫ ⎝⎛a b 的数学意义，得出分式平方的计算方法。
分式及其运算
分式及其运算
一、分式的概念
分式是用一个数除以另一个非零数所得的商。
分式由分子和分母两部分组成,用斜线"/"或水平线"—"隔开,如3/5或3—5。
其中,分子是被除数,分母是除数。
二、分式的基本运算
1. 分式的加减法
- 同分母分式的加减法:只需将分子相加或相减,分母保持不变。
- 异分母分式的加减法:先通分,使分母相同,再将分子相加或相减。
2. 分式的乘法
- 分式相乘时,分子相乘,分母相乘。
3. 分式的除法
- 分式除法可以通过乘以另一个分式的倒数来实现。
4. 分式的化简
- 分子和分母都除以它们的最大公因数,可以化简分式。
三、分式的应用
分式在日常生活和学习中有广泛的应用,例如:
1. 计算比例和百分比
2. 表示概率
3. 解决实际问题(如分配任务、计算利息等)
通过掌握分式的运算规则和应用技巧,我们可以更好地理解和处理涉及分数的各种情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学设计示例
分式的加减法
教学目标：
(1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义；
(2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。
教学重点：分式通分的理解和掌握。
教学难点：分式通分中最简公分母的确定。
教学工具：投影仪
教学方法：启发式、讨论式
教学过程：
（一）引入
（1）如何计算：
由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。
（2）如何计算：
（3）何计算：
引导学生思考，猜想如何求解？
(二)新课
1、类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。
2．通分的依据：分式的基本性质．
3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
根据分式通分和最简公分母的定义，将分式，，通分：
最简公分母为：，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为。
通分如下：
通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。
让学生归纳通分的思路过程。
例1 通分：
（1），，；
分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。
解：∵ 最简公分母是12xy2，
小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．
解：∵最简公分母是10a2b2c2，
由学生归纳最简公分母的思路。
分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。
取这些因式的积就是最简公分母。
例2 通分：
设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？
前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。
解：∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1)，
小结：当分母是多项式时，应先分解因式．
解：
将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．
∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．
由学生归纳一般分式通分：
通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：
1.将各个分式的分母分解因式；
2.取各分母系数的最小公倍数；
3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；
4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；
5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；
6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。
练习：教材P.79中1、2、3．
(三)课堂小结
1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．
六、作业
教材P.85中1、2．七、板书设计。