分式方程应用题(人教版)(含答案)
人教版 八年级数学上册 竞赛专题分式方程(含答案)
人教版 八年级数学上册 竞赛专题：分式方程（含答案）【例1】 若关于x 的方程22x ax +-＝－1的解为正数，则a 的取值范围是______．解题思路：化分式方程为整式方程，注意增根的隐含制约．【例2】 已知()22221111x x A B Cx x x x x +-=++--，其中A ，B ，C 为常数．求A ＋B ＋C 的值．解题思路：将右边通分，比较分子，建立A ，B ，C 的等式．【例3】解下列方程： （1）596841922119968x x x x x x x x ----+=+----； （2）222234112283912x x x x x x x x ++-+=+-+； （3）2x ＋21x x ⎛⎫⎪+⎝⎭＝3．解题思路：由于各个方程形式都较复杂，因此不宜于直接去分母．需运用解分式问题、分式方程相关技巧、方法解．【例4】（1）方程18272938x x x x x x x x +++++=+++++的解是___________． （2）方程222111132567124x x x x x x x ++=+++++++的解是________．解题思路：仔细观察分子、分母间的特点，发现联系，寻找解题的突破口．【例5】若关于x 的方程2211k x kx x x x x+-=--只有一个解，试求k 的值与方程的解． 解题思路：化分式方程为整式方程，解题的关键是对原方程“只有一个解”的准确理解，利用增根解题．【例6】求方程11156x y z ++=的正整数解． 解题思路：易知,,x y z 都大于1，不妨设1＜x ≤y ≤z ，则111x y z≥≥，将复杂的三元不定方程转化为一元不等式，通过解不等式对某个未知数的取值作出估计．逐步缩小其取值范围，求出结果．能力训练A 级1．若关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a 的值为________． 2．用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x x-＝y ，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是___________． 3．方程2211340x x x x ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭的解为__________． 4．两个关于x 的方程220x x --=与132x x a=-+有一个解相同，则a ＝_______．5．已知方程11x a x a+=+的两根分别为a ，1a ，则方程1111x a x a +=+--的根是（ ）． A ．a ，11a - B ．11a -，1a - C ．1a ，1a - D ．a ，1aa -6．关于x 的方程211x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－1 B ．m ＞－1且m ≠0C ．m ＜－1D ．m ＜－l 且m ≠－27．关于x 的方程22x c x c +=+的两个解是x 1＝c ，x 2＝2c ，则关于x 的方程2211x a x a +=+--的两个解是（ ） ． A ．a ，2a B ．a －1，21a - C ．a ，21a - D ．a ，11a a +- 8．解下列方程：（1）()2221160x x x x+++-=； （2）2216104933x x x x ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭．9．已知13x x+=．求x 10＋x 5＋51011x x +的值．10．若关于x 的方程2211k x kx x x x x+-=--只有一个解（相等的两根算作一个），求k 的值．11．已知关于x 的方程x2＋2x ＋221022m x x m-=+-，其中m 为实数.当m 为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根?求出这三个实数根.12．若关于x 的方程()()122112x x ax x x x x ++-=+--+无解，求a 的值．B 级1．方程222211114325671221x x x x x x x x +++=+++++++的解是__________．2．方程222111011828138x x x x x x ++=+-+---的解为__________．3．分式方程()()1112x m x x x -=--+有增根，则m 的值为_________． 4．若关于x 的分式方程22x ax +-＝－1的解是正数，则a 的取值范围是______．5．（1）若关于x 的方程2133mx x =---无解，则m ＝__________． （2）解分式方程225111mx x x +=+--会产生增根，则m ＝______． 6．方程33116x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭的解的个数为（ ）． A ．4个 B ．6个 C ．2个 D ．3个7．关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） ． A ．a ＜l B ．a ＜1且a ≠0 C ．a ≤1 D ．a ≤1且a ≠08．某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a 倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c 倍，则111111a b c +++++的值是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．49．已知关于x 的方程（a 2－1）()2271011x x a x x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x 1，x 2，且121231111x x x x +=--，求a 的值.10．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降. 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元．如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元．今年销售额只有8万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元?（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案?（3）如果乙种电脑每台售价为3 800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元．要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案例1 a ＜2且a ≠－4例2 原式右边＝22(1)+B(1)(1Ax x x Cx x x --+-）＝2222()()211(1)(1)A C x B A x B x x x x x x ++--+-=-- 得2111A C B A B +=⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩∴1011,8.A B C =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴A ＋B ＋C ＝13．例3 （1）x ＝12314提示：1155(5)(1)(4)(2)191968x x x x -++=++-----．（2）1,2x =，x 3＝－1，x 4＝－4 提示：令223.4x xy x x +=+-（3）1,2x =提示222222()().111x x x x x x x +=++++例4 （1）原方程化为11111+111+2+9+3+8x x x x --=-+-，即1111+3+2+9+8x x x x -=-，进一步可化为(x ＋2) (x ＋3)＝(x ＋8) (x ＋9)，解得x ＝－112．（2）原方程化为1111111+1+2+2+3+3+4+4x x x x x x x -+-+-=，即12+14x x =+，解得x ＝2． 例5 原方程化为kx 2－3kx ＋2x －1＝0①，当k ＝0时，原方程有唯一解x ＝12；当k ≠0，Δ＝5k 2＋4(k －1)2＞0．由题意知，方程①必有一根是原方程的曾根，即x ＝0或x ＝1，显然0不是①的根，故x ＝1是方程①的根，代入的k ＝12．∴当k ＝0或12时，原方程只有一个解． 例6 11113x x y z x <++≤，即1536x x <≤，因此得x ＝2或3．当x ＝2时，111x x y <+＝511112623y y y -=≤+=，即1123y y<≤，由此可得y ＝4或5或6；同理，当x ＝3时，y ＝3或4，由此可得当1≤x ≤y ≤z 时，(x ，y ，z )共有(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)4组；由于x ，y ，z 在方程中地位平等，可得原方程组的解共15组：(2，4，12)，(2，12，4)， (4，2，12)，(4，12，2)，(12，2，4)，(12，4，2)，(2，6，6)，(6，2，6)，(6，6，2)，(3，3，6)，(3，6，3)，(6，3，3)，(3，4，4) ，(4，4，3) ，(4，3，4)．A 级1．－1 2．y 2－2y －1＝0 3．1 4．－8 5．D 6．D 7．D8．(1)12123x x ==-， (2)1226x x ==-，,3,43x =-±9．15250 提示：由x ＋13x =得2217.x x +=则2211()()21x x x x ++=，得33118x x+=． 于是221()x x+331()126x x +=，得551123x x +=．进一步得1010115127x x +=．故原式＝15250．10．k ＝0或k ＝12提示：原方程化为kx 2－3kx ＋2x －1＝0，分类讨论． 11．设x ＋2x ＝y ，则原方程可化为y 2－2my ＋m 2－1＝0，解得y 1＝m ＋1，y 2＝m －1．∵x 2＋2x －m －1＝0①，x 2＋2x －m ＋1＝0②，从而Δ1＝4m ＋8，Δ2＝4m 中应有一个等于零，一个大于零．经讨论，当Δ2＝0即m ＝0时，Δ1＞0，原方程有三个实数根．将m ＝0代入原方程，解得12321211.x x x ⎧=-⎪⎪=--⎨⎪=⎪⎩12 原方程“无解”内涵丰富:可能是化得的整式方程无解,亦可能是求得的整式方程的解为増根,故需全面讨论.原方程化为(a+2)x =－3 ① , ∵原方程无解,∴a+2=0或x －1=0,x+2=0,得B 级1. 3或 － 72. x₁=8 , x₁=－1 , x₁=－8 , x₁=1 提示: 令x ²－8=y3. 3 提示:由有増根可得m=0或 m=3,但当 m=0,化为整式方程时无解4. a<2 且 a ≠－45. ⑴ －2 ⑵ －4 或 －106. A7.8. 设甲单独做需要x 天完成,乙单独做需要y 天完成,丙单独做需要z 天完成则.解 . 当a ≠±1时,则Δ≥0,原方程有实数解.由Δ=[-﹙2a+7﹚]²-4﹙a ²-1﹚≥0,解得.21-5,2,21-a 5,－=a 分别别代入①2－= x 1,=x 把 2,－=a 或综上知--==a 0≠1a ∴ 0,≠11 0≠1x 1a 01-a x ∴,111x a: a a x a B 且即且由提示<+-+<⇒<=+=⇒=+1x y +=++a yz yzxz 得⑥⑤④, ⑥11yz x z x y x y ⑤,11yz x z x y x z ④.11yz x z x y yz ∴+++=+++=+++=++c b a 同理可得111111a 1=+++++c b 得,01.01)72(1)t -(a 1,≠,1⑴....9222=-=++-=-a t a t t x x当原方程可化为则设.,?=a , 41-=x 81-=x ∴, 51=1-x 91=1-x 0=1+5-0=1+9-, ?=原方程有实数解时当故或或即或则方程为时即x x t t a 且当综上可知由于解得时但当又,2853－≥,,2853－>22±1,22±1=a ,1=t 1,≠t ,2853－≥a a .,22±1≠原方程有实数解时a。
八年级数学上册 分式方程及其应用(习题及答案)(人教版)
分式方程及其应用（习题）例题示范例1：解分式方程：11322x x x-=---． 【过程书写】 1(1)3(2)1136242x x x x x x =----=-+-+==解： 检验：把x =2代入原方程，不成立∴x =2是原分式方程的增根∴原分式方程无解例2：八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度.【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为1.2x km/h ，由题意得，1201200.51.2x x =- 解得，x =40经检验：x =40是原方程的解，且符合题意答：慢车的速度是40km/h ．巩固练习1. 下列关于x 的方程，其中不属于分式方程的是（ ）A ．1a b a x a ++=B ．xa b x b a +=-11 C ．b x a a x 1-=+ D ．1=-+++-nx m x m x n x2. 解分式方程2236111x x x +=+--分以下四步，其中错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+B ．方程两边都乘以(1)(1)x x -+，得整式方程2(1)3(1)6x x -++=C ．解这个整式方程，得1x =D ．原方程的解为1x =3. 张老师和李老师同时从学校出发，骑行15千米去县城购买书籍．已知张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意可列方程为（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=-4. 若方程61(1)(1)1m x x x -=+--有增根，则m =_________．5. 如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是___________．6. 解分式方程：（1）43(1)1x x x x +=--；（2）22(1)23422x x x x +=+--+；（3）23112x x x x -=+--；（4）11222x x x-=---．7. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场．已知该服装厂有A ，B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍．A ，B 两车间共同完成一半的生产任务后，A 车间因出现故障而停产，剩下的全部由B 车间单独完成，结果前后共用了20天完成全部生产任务．则A ，B 两车间每天分别能加工多少件该款夏装？ 【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】8.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但是单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】【参考答案】 巩固练习1. C2. D3. B4. 35.x=36.（1）x=2（2）43 x（3）无解（4）无解7.A车间每天能加工384件该款夏装B车间每天能加工320件该款夏装8.商厦共盈利90 260元。
2020人教版中考数学专题《分式方程及其应用》含解答
2020中考数学专题《分式方程及其应用》含解答第一批一、选择题6．（2019·苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本．设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．15243x x=+B．15243x x=-C．15243x x=+D．15243x x=-【答案】A【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．直接利用“小明和小丽买到相同数量的笔记本”，得15243x x=+，故选A．5．（2019·株洲）关于x的分式方程253x x-=-的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【答案】B【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得，2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为B。
4．（2019·益阳）解分式方程321212=-+-xxx时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)【答案】C 【解析】两边同时乘以（2x-1），得x-2=3(2x-1) .故选C.1. （2019·济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．5005004510x x-=B．5005004510x x-=C．500050045x x-=D．500500045x x-=【答案】A【解析】由题意知：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x兆数据，4G传输500兆数据用的时间是500x，5G传输500兆数据用的时间是50010x，5G网络比4G网络快45秒，所以5005004510x x-=．2. （2019·淄博）解分式方程11222xx x-=---时，去分母变形正确的是（）A.112(2)x x-+=--- B.112(2)x x-=--C.112(2)x x-+=+- D.112(2)x x-=---【答案】D.【解析】方程两边同乘以x－2，得112(2)x x-=---，故选D.二、填空题11．（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的班马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：.【答案】112.166=+xx【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，则通过BC的速度是通1.2x米/秒，根据题意列方程得112.166=+xx.1. （2019·岳阳）分式方程121x x=+的解为x=.【答案】1【解析】去分母，得：x+1=2x，解得x=1，经检验x=1是原方程的解．2. （2019·滨州）方程+1＝的解是____________．【答案】x=1【解析】去分母，得x－3+x－2=－3，解得x=1．当x=1时，x－2=－1，所以x=1是分式方程的解．3. (2019·巴中)若关于x的分式方程2222x mmx x+=--有增根,则m的值为________.【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x－2m＝2m(x－2),若原分式方程有增根,则x＝2,将其代入这个一元一次方程,得2－2m＝2m(2－2),解之得,m＝1.4. （2019·凉山）方程1121122=-+--xxx解是.【答案】x=-2【解析】原方程可化为1)1)(1(2112=-+---xxxx，去分母得（2x-1）(x+1)-2=(x+1)(x-1)，解得x1=1，x2=-2，经检验x1=1是增根，x2=-2是原方程的解，∴原方程的解为x=-2.故答案为x=-2.11．（2019·淮安）方程121=+x的解是.【答案】-1 【解析】两边同时乘以（x+2），得x+2=1，解得x=-1.5. （2019·重庆B卷）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34和83 .甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是【答案】1819【解析】设第一车间每天生产的产品数量为12m ，则第五、六车间每天生产的产品数量分别9m 、32m; 设甲、乙两组检验员的人数分别为x ，y 人；检查前每个车间原有成品为n.∵甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完∴每个甲检验员的速度=1212126m m m n n nx 6（）+++++∵乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完∴每个乙检验员的速度=1292m m n n y 2（）+++∵乙再用了4天检验完第六车间的所有成品∴每个乙检验员的速度=324m n y 6⨯+∵每个检验员的检验速度一样∴1212122(129)632624m m m n n n m m n n m n x y y 6（）++++++++⨯+==∴1819x y =.故答案为1819.三、解答题19．（2019山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n ﹣3）2＝0．【解题过程】（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷•＝••＝﹣．∵+（n ﹣3）2＝0．∴m+1＝0，n ﹣3＝0，∴m ＝﹣1，n ＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值为．18.（2019·遂宁）先化简，再求值b a a ab a b a b ab a +--÷-+-2222222 ，其中a,b 满足01)22=++-b a （ 解：b a a b a a b a b a b a +--÷-+-=2)())(2）（（原式=b a b a b a b a +--⨯+-21=b a +-1∵01)22=++-b a （∴a=2,b=-1,∴原式=-117．(2)(2019·泰州,17题,8分)【解题过程】去分母:2x －5+3(x －2)＝3x －3,去括号:2x －5+3x －6＝3x －3,移项,合并:2x ＝8,系数化为1:x ＝4,经检验,x ＝4是原分式方程的解.21．（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－）÷，其中x 是不等式组的整数解．【解题过程】解：原式＝[－]•＝•＝，………………………………………………………………………………5分解不等式组，得1≤x ＜3，…………………………………………………………7分 则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分 当x=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分 当x ＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分17. （2）（2019·温州）224133x x x x x +-++．【解题过程】原式=24-13x x x ++=233x x x ++=3(3)x x x ++=1x .19．（2019山东威海，19，7）列方程解应用题小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米，300米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度. 【解题过程】设小明的速度为x 米/分钟，则小刚的速度为3x 米/分钟，根据题意，得， 解得x ＝50经检验，得x ＝50是分式方程的解， 所以，3x ＝150.答：小明和小刚两人的速度分别是50x 米/分钟，小刚的速度为150米/分钟.1000300043xx -=20．（2019山东省青岛市，20，8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天. （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲加工了多少天？【解题过程】解：（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，由题意得：60060051.5x x =+化简得600 1.56005 1.5x ⨯=+⨯ 解得40x =1.560x ∴=经检验，40x =是分式方程的解且符合实际意义． 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了x 天，乙加工了y 天，则由题意得604030001501207800x y x y +=⎧⎨+⎩①②…由①得75 1.5y x =-③将③代入②得150120(75 1.5)7800x x +-… 解得40x …， 答：甲至少加工了40天．24．（2019·衡阳）某商店购进A 、B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等. （1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需多少元：（2）商店准备购买A 、B 两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？解：（1）设买一个B 商品为x 元，则买一个A 商品为(x+10)元，则30010010x x =+，解得x ＝5元．所以买一个A 商品为需要15元，买一个B 商品需要5元．（2）设买A 商品为y 个，则买B 商品（80－y ）由题意得4(80)1000155(80)1050y y y y ≥-⎧⎨≤+-≤⎩，解得64≤y≤65；所以两种方案：①买A 商品64个，B 商品16个 ；②买A 商品65个，B 商品15个． 1. （2019·自贡)解方程：xx−1−2x =1.解：方程两边乘以x(x-1)得， x2-2(x-1)=x(x-1)解得，x=2.检验：当x=2时，x(x-1)≠0，∴x=2是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x=2.2. （2019·眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天． （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2， 根据题意，得：60060062x x -=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，∴2x=100.答：甲队每天能完成的绿化面积为100m2，乙队每天能完成的绿化面积为50m2.（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务.由题意得：100a+50b=3600，则a=722b-=1362b -+，根据题意，得：1.2×722b -+0.5b ≤40，解得：b ≥32.答：至少应安排乙工程队绿化32天.3. （2019·乐山）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1+x x，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.解：根据题意得：21=+x x，去分母，得)1(2+=x x ， 去括号，得22+=x x ，解得2-=x经检验，2-=x 是原方程的解.4. （2019·达州） 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子， 节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个，这种粽子的标价是多少？ 解：设粽子的标价是x 元，则节后价格为0.6x,根据题意得：276.07296=+x x ,57.6+72=16.2x, x=8,经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意. 答：这种粽子的标价是8元.BA5. (2019·巴中)在”扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲,乙两种物品慰问贫困户,已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同. ①请问甲,乙两种物品的单价各为多少?②如果该单位计划购买甲,乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?解：(1)设甲物品x 元,则乙物品单价为(x －10)元,根据题意得:50045010x x =-,解之,得x ＝100,经检验,x ＝100是原分式方程的解,所以x －10＝90,答:甲物品单价为100元,乙物品单价为90元.(2)设购买甲种物品a 件,则购买乙种物品(55－a)件,根据题意得5000≤100a+90(55－a)≤5050,解之,得5≤a ≤10,因为a 是整数,所以a 可取的值有6个,故共有6种选购方案.6.(2019·泰安)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B 两种粽子1100个,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍.(1)求A,B 两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B 两种粽子共2600个,已知A,B 两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个?解：(1)设B 种粽子单价为x 元,则A 种粽子单价为1.2x 元,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:1500150011001.2x x +=,解之,得x ＝2.5,经检验,x ＝2.5是原分式方程的解,∴1.2x ＝3,答:A 种粽子单价为3元,B 种粽子单价为2.5元;(2)设购进A 种粽子y 个,则购进B 种粽子(2600－y)个,根据题意得:3y+2.5(2600－y)≤7000,解之,得:y ≤1000,∴y 的最大值为1000,故A 种粽子最多能购进1000个.7. （2019·无锡）解方程：（2）1421+=-x x .解：去分母得x+1=4（x-2），解得x =3，经检验 x = 3是方程的解.第二批一、选择题4．(2019·海南)分式方程112x =+的解是( )A.x ＝1B.x ＝－1C.x ＝2D.x ＝－2【答案】B【解析】去分母得,1＝x+2,移项,合并,得:x ＝－1,经检验,x ＝－1是原分式方程的解,∴x －1,故选B. 【知识点】分式方程的解法6.（ 2019·广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．120x=150x−8 B ．120x+8=150x C ．120x−8=150x D ．120x=150x+8【答案】D 【解析】解：设甲每小时做x 个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得方程：120x=150x+8，故选：D ．14.（2019·齐齐哈尔）关于x 的分式方程3111-x a -2x =--x 的解为非负数，则a 的取值范围为.【答案】a ≤4，且a ≠3【解析】方程两边同时乘以(x-1)去分母得(2x-a)+1=3(x-1),∴x=4-a,∵解为非负数， ∴x ≥0且x ≠1∴a ≤4，且a ≠312．（2019·黄石）分式方程：241144x x x -=--的解为 __________________.【答案】x ＝﹣1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：4﹣x ＝x2﹣4x ，即x2﹣3x ﹣4＝0，解得：x ＝4或x ＝﹣1，经检验x ＝4是增根，分式方程的解为x ＝﹣1，12.（2019甘肃天水，12，4分）分式方程1x−1−2x =0的解是_____________. 【答案】x ＝2 【解析】原式通分得：x−2(x−1)x(x−1)=0去分母得：x ﹣2（x ﹣1）＝0 去括号解得，x ＝2经检验，x ＝2为原分式方程的解 故答案为x ＝213. （2019·甘肃）分式方程3512x x =++的解为_____________. 【答案】12【解析】解：去分母，得3655x x +=+，解得12x =， 经检验12x =是分式方程的解．故答案为12． 16.（2019·绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为 km/h ． 【答案】10【解析】设江水的流速为xkm/h ，根据题意可得：12030+x=6030−x ，解得：x ＝10，经检验得：x ＝10是原方程的根， 答：江水的流速为10km/h ．16.（2019 ·宿迁）关于x 的分式方程1x−2+a−22−x =1的解为正数，则a 的取值范围是_____________. 【答案】a ＜5且a ≠3【解析】解：去分母得：1﹣a+2＝x ﹣2， 解得：x ＝5﹣a ，解得：a ＜5，当x ＝5﹣a ＝2时，a ＝3不合题意， 故a ＜5且a ≠3．故答案为：a ＜5且a ≠3．三、解答题18. （2019 ·南京）解方程：x x−1−1=3x 2−1． 【思路分析】方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x ﹣1）化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验．【解题过程】解：方程两边都乘以（x+1）（x ﹣1）去分母得， x （x+1）﹣（x2﹣1）＝3， 即x2+x ﹣x2+1＝3， 解得x ＝2检验：当x ＝2时，（x+1）（x ﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0， ∴x ＝2是原方程的解， 故原分式方程的解是x ＝2．23. （2019 ·扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？【思路分析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案． 【解题过程】解：设甲工程队每天修x 米，则乙工程队每天修(1500)x -米，根据题意可得：360024001500x x =-，解得900x =，经检验得：900x =是原方程的根， 故1500900600()m -=，答：甲工程队每天修900米，乙工程队每天修600米． 【知识点】分式方程的应用16．（2019·陕西）（本题5分）解分式方程：22211x x x -+=--． 【思路分析】去分母，解整式方程，检验根的情况，回答问题．【解题过程】22211x x x -+=-- 22211x x x -+=---方程两边同乘(1)x -，得22(1)2x x -+-=-解得23x =检验：当23x =时，(1)0x -≠，所以23x =是原分式方程的解所以原分式方程的解为23x =．21.（2）（2019·黔三州） (6分)解方程：331221x xx x --=++.【思路分析】（1）根据绝对值的定义，乘方法则，负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算即可； （2）首先去分母，将分式方程转化为整式方程，然后解出整式方程即可． 【解题过程】（2）去分母，得2x+2-(x-3)=6x 去括号，得2x+2-x+3=6x ， 移项，得2x-x-6x=-2-3， 合并同类项，得-5x=-5， 系数化为1，得x=1．经检验，x=1是原分式方程的解.【知识点】绝对值的定义；乘方法则；负整数指数幂；零指数幂；解分式方程.22．（2019·毕节）解方程：． 【思路分析】观察可得最简公分母是2（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解题过程】解：去分母得，2x+2﹣（x ﹣3）＝6x ，∴x+5＝6x ，解得，x ＝1经检验：x ＝1是原方程的解． 【知识点】解分式方程．18.（2019•广安）解分式方程：241244x x x x -=--+． 【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：241244x x x x -=--+， 方程两边乘2(2)x -得：2(2)(2)4x x x ---=， 解得：4x =，检验：当4x =时，2(2)0x -≠．所以原方程的解为4x =．【知识点】解分式方程20. （2019·宜宾）甲、乙两辆货车分别从A 、B 两城同时沿高速公路向C 城运送货物．已知A 、C 两城相距450千米，B 、C 两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C 城．求两车的速度．【思路分析】设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为(10)x +千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达C 城，以时间做为等量关系列方程求解．【解题过程】解：设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为(10)x +千米/时． 根据题意，得：4501440102x x +=+， 解得：80x =，或110x =-（舍去），80x ∴=，经检验，x =，80是原方程的解，且符合题意．当80x =时，1090x +=．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．【知识点】分式方程的应用17．（2019·随州）解关于x 的分式方程：963+3x x =-【思路分析】本题考查了分式方程的解法，去分母将分式方程化为整式方程，然后解这个整式方程，求出的解要代入最简公分母中进行检验．【解题过程】解：方程两边同时乘以（3+x ）（3－x ）得9（3－x ）＝6（3+x ），整理得15 x ＝9，解得x ＝35，经检验，x ＝35是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x ＝35．【知识点】分式方程的解法；21.（2019·黔东南）（2）解方程：1−x−32x+2=3x x+1【思路分析】（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x ，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【知识点】解分式方程18. （2019·菏泽）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．【思路分析】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，根据“行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟”列出方程并解答．【解题过程】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，由题意，得811.8x +36=81x．解得x＝1．经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．所以1.8x＝1.8（千米/分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．【知识点】分式方程的应用20. （2019·菏泽）解方程：5x−2=3x．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【知识点】解分式方程第三批一、选择题9.（2019 ·荆州）已知关于x的分式方程xx−1−2=k1−x的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 【答案】B【解析】解：∵xx−1−k1−x=2，∴x+kx−1=2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．【知识点】分式方程的解；解一元一次不等式17．（2019·龙东地区）已知关于x的分式方程213x mx-=-的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3 C．m＞－3 D．m≥－3 【答案】A【解析】由213x mx-=-得x=m-3，∵方程的解是非正数，∴m-3≤0，∴m≤3.当x-3=0即x=3时，3=m-3，m=6，∵m=6不在m≤3内，∴m≤3.故选A.【知识点】分式方程的增根9．（2019·本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是( )A.360480140x x=- B.360480140x x=- C.360480140x x+=D.360480140x x-=【答案】A.【思路分析】本题考查了分式方程的应用，设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．【解析】设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：360480140x x=-，故选A．【知识点】分式方程的应用．二、填空题14．（2019·安顺）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为．【答案】205.193636=+-xx【解析】根据种植亩数＝总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩，可得出分式方程 解：设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 依题意，得：205.193636=+-x x 故答案为：205.193636=+-x x【知识点】由实际问题抽象出分式方程12．（2019·永州）方程x x 112=-的解为．【答案】x=－1【解析】去分母得，2x=x －1，解得x=－1，经检验，x=－1是原方程的解，所以原方程的解是x=－1．12．（2019·孝感）方程3221+=x x 的解为 ☆ .答案： x=1三、解答题18. （2019·云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得15.1270240=-x x ，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解.x ＝60，1.5x ＝90.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h.21．(2019·大庆)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,求该工厂原来平均每天生产多少台机器?解：设原来每天生产x 台机器,则现在每天生产(x+50)台,根据题意得:45060050xx =+,解之,得x ＝150,经检验,x ＝150是原分式方程的解.答:该工厂原来平均每天生产150台机器.【知识点】分式方程的应用17. （2019·长春）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务。
人教版八年级上册数学分式方程含答案
15.3分式方程专题一 解分式方程 1．方程32x 31-x 1+=的解是 ． 2．解分式方程：3x 911x 3x 32-=-+．3．解分式方程：32x ++1x ＝242x x+．专题二 分式方程无解4．关于x 的分式方程211x m x x -=--无解，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．–25．若关于x 的方程2222x m x x ++=--无解，则m 的值是______． 6．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解，则m 的值为__________． 专题三 列分式方程解应用题7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．60702x x=+ B ．60702x x =+Ｃ．60702x x =- Ｄ．60702x x =-8．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1，结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树？39．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的一般步骤【温馨提示】1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．参考答案:1．x=6 解析：去分母，得2x+3＝3(x－1)，解得x＝6，经检验x＝6是原方程的解．所以，原分式方程无解．3．解：方程两边乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x=21．经检验：x=21是原方程的解．4．A 解析：方程两边成x －1，得x －2（x －1）=m ，解得x=2－m ．∵当x=1时分母为0，方程无解，∴2－m=1，即m=1时，方程无解．故选A ．7．B 解析：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x+2）棵，甲班植60棵树所用的天数为x ，乙班植70棵树所用的天数270+x ，可列方程为x 60=270+x ．故选B ． 8．解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树113x ⎛⎫+⎪⎝⎭棵，根据题意，得 4804804113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．解这个方程，得x=30．经检验x=30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．9．解：不能相同．理由如下：设该校购买的乒乓球拍每副x 元，羽毛球拍每副（x ＋14）元，若购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，则1428002000+=x x ，解得x ＝35．经检验x ＝35是原方程的解．但当x ＝35时，74001428002000=+=x x ，不是整数，不合题意． 所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。
最新2019-2020年度人教版八年级数学上册《分式方程应用题》综合测试卷及解析-精品试题
15.3 分式方程一、解答题1．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产多少个零件？2．列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？3．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？4．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？5．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？6．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．7．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？8．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？9．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？10．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？11．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？12．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？13．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？14．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？15．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．16．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．17．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．18．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？19．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？20．某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？21．某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？22．杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）23．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？24．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？25．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？26．2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．27．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？28．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？29．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220 180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．30．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．15.3 分式方程参考答案一、解答题1．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产多少个零件？【解答】解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．2．列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？【解答】解：设七年级学生每小时植x棵，则八年级每小时植（x+10）棵，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+10=50+10=60，答：七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵．3．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？【解答】解：（1）设第一批葡萄进价每千克x元，则第二批葡萄的进价为（x+2）元，依题意得，，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：第一批葡萄进价每千克8元．（2）由题意，得第一批的数量为：，50×2×11﹣（400+500）=200答：可盈利200元．4．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？【解答】解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．﹣=15，解得x=160，经检验，x=160，是所列方程的解．答：甲队每天完成160米2．5．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．6．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．【解答】解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．根据题意，得﹣=4．解得x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．7．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得+36（）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．8．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．9．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．10．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．11．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得﹣=10解得：x=20则1.5x=30，经检验得出：x=20是原方程的根，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15∴共有6种方案．12．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．13．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．14．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．15．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．【解答】解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．16．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【解答】解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．17．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．18．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【解答】解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，×2=，解得：x=80，经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．19．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？【解答】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100个，乙粽子为：=160个．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．20．（2014•永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？【解答】解：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意得：2（+）=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，则单独由乙队完成需要3天才能完成；。
分式方程应用题训练(有答案)
分式方程应用题训练（有答案）1.（2018•昆明）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A． =B． =C． =D． =2.学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1003.（2018•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠24（2018•衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D． +=105.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．26．（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =7．（2018•黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=28（2018•淄博）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．9.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是元．10（2018•齐齐哈尔）若关于x的方程+=无解，则m的值为．11．（2018•嘉兴）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：1至11题答案：1A 2B 3.D 4A 5C 6A 7A 8C 9.410.﹣1或5或﹣11. =×（1﹣10%）行程12．（2018•徐州）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？解：设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据题意得：﹣=1，解得：x=15，经检验，x=15是分式方程的根，∴10x=150，7x=105．答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．行程13. （2018•东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．13.解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/行程14.某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？14.解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．行程15.（2018•山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．15解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得： =+40，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，∴x+=．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．行程．16.“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.17．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm,AC=5cm．点D在AC上，AD=1，点P 从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为x cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．解：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷x=4÷y，∴y=x，故答案为：x；CD=5﹣1=4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得=，解得：x=（cm/s），答：点P原来的速度为cm/s．任务.18. （2018•桂林）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得： +=1，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）根据题意得：1÷（+）=24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．任务19.（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=600．答：实际平均每天施工600平方米．任务20.（2018•威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：﹣=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件利润21.（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．利润.22.（2018•宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得， =，解得 x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得 a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．与方程结合23.（2018•广东）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得： =，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．与不等式结合24.（2018•贵阳）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．。
人教版八年级上册数学 15.3分式方程(应用题) 同步练习题(含答案解析)
15.3分式方程应用题同步练习题一．选择题1．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．2．成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资1万个，原计划采购该物资200万个．实际采购中，在当地又招募到10名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得300万个．设原有采购志愿者x名．则据题意可列方程为（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝14．在2018年太原国际马拉松赛中，小张参加了迷你马拉松（全程约4.2km）项目，已知小张全程匀速前进，若将速度每小时加快2km，则正好比实际提前10min到达终点．设小张的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．B．C．D．5．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（）A．＝+20B．＝+20C．＝+20D．＝+207．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（）A．B．C．D．8．圣湖路全长为600米，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．﹣＝5D．﹣＝59．疫情期间嘉祥外国语学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可。
人教版八年级上册 第15章《分式》 实际方程类应用题专项练习(四)
第15章《分式》实际方程类应用题专项练习（四）1．某公司有960件新产品需经加工后才能投放市场，现有甲、乙两家工厂都想加工加工这批产品．已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费每天80元，需付乙工厂加工费每天120元．（1）甲、乙两工厂每天能加工多少件新产品？（2）公司制定的方案如下，可以由每个厂家单独完成，也可以有两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到工厂进行技术指导，并担负每天5元的午餐补助，请帮公司需出一种既省时又省钱的加工方案．2．为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）提示：总质量＝每页纸的质量×纸张数．3．惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？4．下框中是小淇、小尧对南京2018年一道中考题目的部分解答．题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？小淇：；小尧：根据以上信息，解答下列问题．（1）小淇同学所列方程中的x表示，小尧同学所列方程中的y表示；（2）在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题．5．为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）6．“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，该公司生产两种设备各30台，为更好地支持“一带一路”的战略构想，公司决定优惠卖给“一带一路”沿线的甲国，A 种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？7．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了若干台机器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务？8．大张高铁是连接晋北地区与京津冀地区的重要交通枢纽，也是大同市的“一号工程”，大张高铁预计于今年9月进行联调联试，并计划年底开通大张高铁开通后，从大同至北京的列车运行时间将比普通列车缩短4小时，已知大同到北京全程约350千米，高铁列车的速度是普通列车速度的3.6倍，求从大同乘坐高铁到北京需要多长时间？9．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同．（1）求每盏A型节能台灯的进价是多少元？（2）商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润是多少元？10．今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价﹣总进价＝毛利润）参考答案1．解：（1）设乙工厂每天能加工x件新产品，则甲工厂每天能加工x件新产品，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝24，经检验，x＝24是原方程的解，∴x＝×24＝16．答：乙工厂每天能加工24件新产品，甲工厂每天能加工16件新产品．（2）甲工厂独立完成需要的费用为×（80+5）＝5100（元）；乙工厂独立完成需要的费用为×（120+5）＝5000（元）；甲、乙合作完成需要的费用为×（80+120+5）＝4920（元）．∵5100＞5000＞4920，∴甲、乙两个厂家合作完成省时省钱．2．解：设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克．由题意得：＝2×．解之得：x＝4，经检验得x＝4是原方程的解．答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克．3．解：（Ⅰ）设惠好商场第一次购进这种玩具x套，依题意，得．解得x＝100．经检验，x＝100是该方程的根．答：惠好商场第一次购进这种玩具100套；（Ⅱ）设剩余玩具每套的售价为y元，则：第二次进价为50000÷200＝250（元/套）．（300﹣250）××200+（1﹣）×200×（y﹣250）≥50000×12%．解得y≥200．答：剩余玩具每套售价至少要200元．4．解：（1）设这种大米的原价是每千克x元，则第二次购买的大米的单价是每千克0.8x．根据两次购买的总数量为40kg，列方程为：；若设第一次购买大米的质量为y，则第二次购买大米的质量是（40﹣y）kg，根据两次购买大米的单价间的数量关系列出方程：故答案是：这种大米的原价；第一次购买大米的质量；（2）选择．整理，得84+140＝32x．x＝7．经检验：x＝7是原方程的解．答：这种大米的原价是7元/千克．5．解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：＝2×，解得：x＝3.2，经检验：x＝3.2是原分式方程的解，且符合题意，答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．6．解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，则B种设备每台的成本是1.5x万元．根据题意得：．解得：x＝4．经检验x＝4是分式方程的解．∴1.5x＝6．答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．（2）优惠后A种的售价为：4.8万元．优惠后B种的售价为：9万元．（4.8﹣4）×30+（9﹣6）×30＝114（万元）答：设备全部售出，该公司一共获利114万元．7．解：（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，根据题意得：解得：x＝150经检验：x＝150 是原方程的根．∴20x＝3000答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物．（2）设公司需再调配y台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务，根据题意得：8×（20×150+20×3000）+（8﹣3）×3000y≥720000可得：y≥14.4∵y为正整数，∴y的最小整数解为15．答：公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务．8．解：设从大同乘坐高铁到北京需要x小时，根据题意，得＝×3.6解得：x＝经检验x＝是原方程的解，且符合题意．答：从大同乘坐高铁到北京需要小时．9．解：（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元，根据题意得，＝，解得：x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盏A型节能台灯的进价是60元，则B型节能台灯每盏进价为100元；（2）设购进B型节能台灯m盏，购进A型节能台灯（100﹣m）盏，依题意有m≤2（100﹣m），解得m≤66，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m为整数，30＜40，∴m＝66，即A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此时利润为3660元．10．解：（1）由题意得，总利润为：300×2a+150×（﹣300）﹣54000＝＝600a+﹣99000；（2）设第一批进货单价为a元/千克，由题意得，××200+××（a﹣20+40）﹣50000＝35000，解得：a＝120，经检验：a＝120是原分式方程的解，且符合题意．则售价为：2a＝240．答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．。
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分式方程应用题（人教版）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
理解题意找准等量关系，根据时间来列等量关系，
等量关系为：甲完成的工程+甲乙合作完成的工程=1，
由题意得：
故选C．
试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题
2.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
理解题意找准等量关系：根据时间来列等量关系，等量关系为：采用原来技术加工的天数+采用新技术后加工的天数=18，
由题意得：
故选B．
试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题
3.一批货物要运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可用，已知甲、乙、丙每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物所用次数之比为．若甲、丙两车合运相同次数运完这批货，
甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货，乙车共运了270吨．则这批货共有( )
A.360吨
B.450吨
C.540吨
D.630吨
答案：C
解题思路：
分析：根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．
解：设这批货物共有T吨，甲车每次运吨，乙车每次运吨，丙车每次运吨，
由题意列方程：
，
由甲、乙两车单独运完这批货物所用次数之比为2：1可知，
两式相除可得，，
∴，
故选C．
试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题
4.有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时桶中纯农药
与水的体积之比为3：5，则桶的容积为( )
A.30升
B.40升
C.50升
D.60升
答案：B
解题思路：
分析：设桶的容积为x升，倒出20升农药后用水补满，浓度为，第二次倒出的10
升中含农药，可计算出共倒出多少农药，根据此时桶中纯农药与水的体积之比为
3：5，纯农药占容积的，可列方程求解．
设桶的容积为x升，
解得：.
经检验是原分式方程的解，但当时不符合实际情况，故舍去，
∴桶的容积为40升．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题
5.A，B两地相距340千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速行驶．在距离A，B两地的中点10千米处两车相遇，设甲车的速度为千米/时，乙车的速度为千米/时，则等于( )
A.8：7
B.8：9
C.8：7或7：8
D.8：9或9：8
答案：D
解题思路：
分析：甲、乙两车在距离A，B两地中点10千米处相遇，由此可知应分成两种情况，一种情况是相遇地点更靠近A地，一种情况是更靠近B地，然后再分别求出两人行驶的路程，根据时间相同列等式，求解即可．
解：①相遇地点更靠近A地，则甲行驶的路程为，乙行驶的路程为
，
∴，
∴，
②相遇地点更靠近B地，则甲行驶的路程为，乙行驶的路程为
，
∴，
故，
综上，或．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题
6.一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( )
A.h
B.h
C.h
D.h
答案：D
解题思路：
工作总量=工作效率×工作时间，
可设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh，
则有，
解得，
∴甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为h.
试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题
7.轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x千米，则轮船往返共用的时间为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
分析：往返时间=从A到B的时间+从B到A的时间，根据水流速度和静水速度可分别表示出顺水速度千米/小时和逆水速度千米/小时，根据题意得，轮船往返的时间
为：，化简可知
故选D．
试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题
8.甲、乙两人相距k公里，他们同时乘摩托车出发．若同向而行，则r小时后较快者追上较慢者．若相向而行，则t小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解：设较快者的速度为a，较慢者速度b，（a＞b）；
根据题意得，
解得，
∴，
故选A．
试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题
9.甲、乙、丙三人进行60米赛跑，当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，假如每人的速度不变，则当乙跑过终点时，比丙领先( )米．
A.10米
B.11米
C.12米
D.13米
答案：C
解题思路：
设甲，乙，丙三者的速度分别为，，，由题意可知：
,
∴
当乙跑完60米时，丙走的路程为：，
∴（米）
故选C．
试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题
10.一个人步行从A地出发，匀速向B地走去．同时另一个人骑摩托车从B地出发，匀速向
A地驶去．二人在途中相遇，骑车者立即把步行者送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是他从B地直接驶往A地原计划所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者的速度与步行者速度的比是( )
A.2：1
B.3：1
C.4：1
D.5：1
答案：B
解题思路：
分析：如果设步行者的速度为1，骑摩托车者的速度为v，A，B两地相距s，那么可知骑摩
托车者从B地直接驶往A地原计划所用时间为，而实际他在途中所用的时间可以看作三段时间的和．①当他骑摩托车从B地出发，匀速向A地驶去，与步行者在途中相遇用去时
间；②接着，他把步行者送到B地又用去时间；③他再向A地驶去又用去时间，
这三段时间的和是骑车者原计划所用时间的2.5倍，即，根据这个等量关系列出方程，
求出v的值即可，
由题意得，
解得，.
即.
故选B．
试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题。