山东省临沂市兰山区临沂义堂中学2019-2020学年七年级下学期阶段检测数学试题
〖精选3套试卷〗2020学年临沂市初一下学期期末数学学业水平测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，△ABC 是一把直角三角尺，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC 与直尺的另一边交于点D ，AB 与直尺的两条边分别交于点E ，F ．若∠AFD ＝58°，则∠BCE 的度数为（）A ．20°B ．28°C ．32°D ．88°3．下列运算中正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．325a a a •=C ．623a a a ÷=D ．236(2)2a a =4．实数9的算术平方根为( )A ．3±B ．3C ．3D ．±35．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四6．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）A ．62B ．31C ．17D ．147．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A ．2B ．3C ．7D ．168．若a b <，则下列结论不一定成立的是A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b < 9．对不等式13128x x -+->，给出了以下解答： ①去分母，得4(1)(3)8x x --+>；②去括号，得4438x x --+>；③移项、合并同类项，得39x >；④两边都除以3，得3x >其中错误开始的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．事件：“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（ ）A ．可能事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．必然条件 二、填空题题11．已知一组数据3,5,4,5,6,x,5,它的平均数是5，则x=______.12．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）13．若非零实数a b 、满足2244a b ab +=，则b a=__________ 14．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C （90ACB ∠=︒）在直尺的一边上，若160∠=︒，则2∠的度数等于____.15．某声讯台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运听众”10名，刘强同学打通了一次热线电话，那么她成为“幸运听众”的概率为________．16．分解因式：225105a ab b -+=______．17．对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{,,}a b c 表示这三个数中最小的数，max{,,}a b c 表示这三个数中最大的数.（注：取英文单词minimum （最少的），maximum （最多的）前三个字母）；例如：min{1,2,3}1-=-，max{1,2,3}3-=；{}(1)min 1,2,1a a a ≤-⎧-=⎨-⎩，若max{2,1,2}2x x x +=，则x 的取值范围为__________.三、解答题18．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱.（加工时接缝材料不计）图1 图2（1）若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板。
临沂市2019-2020学年七年级下期中数学测试卷(附详细答案)
2019-2020学年山东省临沂市七年级（下）期中测试卷数学一、选择题（每小题3分，共42）1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式中，正确的是（）A．±=±B．±=C．±=±D．=±3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4） C．（﹣4，3）D．（4，3）9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°二、填空题（每小题3分，共18分）15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．16．3﹣的相反数是，绝对值是．17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是．18．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是．19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB 的长度：AB 7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．三、解答题（共60分）21．（1）计算：（﹣2）2×+||+×（﹣1）2016（2）解方程：3（x﹣2）2=27．22．完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE= （）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=（）∠ABE=（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）23．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．24．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A 到公路BC的距离？25．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．26．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．2019-2020学年山东省临沂市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42）1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义及常见的无理数的形式即可判定．【解答】解：在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中，根据无理数的定义可得，无理数有、两个．故选A．2．下列各式中，正确的是（）A．±=±B．±=C．±=±D．=±【考点】22：算术平方根．【分析】根据平方根的定义得到±=±，即可对各选项进行判断．【解答】解：因为±=±，所以A选项正确；B、C、D选项都错误．故选A．3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选：B．4．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】估算出的范围，即可确定出所求式子的范围．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，即2＜﹣2＜3，则﹣2的值在2到3之间，故选B5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，据此逐项判断即可．【解答】解：∵若a＞0，b＞0，则a+b＞0，∴选项①符合题意；∵若a≠b，且|a|=|b|时，a2=b2，∴选项②不符合题意；∵两点之间，线段最短，∴选项③符合题意；∵同位角相等，两直线平行，∴选项④符合题意，∴真命题的个数是3个：①、③、④．故选：C．6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．故选D．7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°【考点】IH：方向角．【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右80度．【解答】解：60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选：A．8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4） C．（﹣4，3）D．（4，3）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】让B的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点A的坐标．【解答】解：∵将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A （x，y）重合，∴所求点A的横坐标为：﹣3+5=2，纵坐标为2﹣3=﹣1，∴所求点的坐标为（2，﹣1）．故选D．10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．14．如图a是长方形纸带，∠D EF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC﹣∠EFG．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，故选B．二、填空题（每小题3分，共18分）15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【考点】O1：命题与定理．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．16．3﹣的相反数是﹣3 ，绝对值是﹣3 ．【考点】28：实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：3﹣的相反数是﹣3，绝对值是﹣3．故答案为：﹣3；﹣3．17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是49 ．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．【解答】解：根据题意得：2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，则这个正数为49．故答案为：4918．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是（﹣，）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列方程求出a的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，∴﹣2a+1﹣3a=4，解得a=﹣，∴2a=2×（﹣）=﹣，1﹣3a=1﹣3×（﹣）=1+=，所以，点P的坐标为（﹣，）．故答案为（﹣，）．19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB 的长度：AB ≥7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．【考点】J4：垂线段最短；J5：点到直线的距离．【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．【解答】解：A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm，故答案填：≥．20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为98 米．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，故答案为：98．三、解答题（共60分）21．（1）计算：（﹣2）2×+||+×（﹣1）2016（2）解方程：3（x﹣2）2=27．【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=2+2+=4+；（2）方程整理得：（x﹣2）2=9，开方得：x﹣2=±3，解得：x=5或x=﹣1．22．完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE= ∠ABC （两直线平行，同位角相等）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE （角平分线定义）∠ABE=∠ABC （角平分线定义）∴∠ADF=∠ABE∴DF ∥BE （同位角相等，两直线平行）∴∠FDE=∠DEB．（两直线平行，内错角相等）【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE（角平分线定义），∠ABE=∠ABC（角平分线定义），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，角平分线定义；∠ABC，角平分线定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（ 2 ，﹣1 ）、B（ 4 ， 3 ）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（ 1 、 1 ）、B′（ 3 、 5 ）、C′0 、 4 ）（4）求△ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图可直接写出答案；（2）根据平移的方向作图即可；（3）根据所画的图形写出坐标即可；（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）如图所示：（3）A′（1，1），B′（3，5），C′（0，4）；（4）△ABC的面积：3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5．24．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A 到公路BC的距离？【考点】IH：方向角；J5：点到直线的距离．【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【解答】解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°；（2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=12千米．25．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．【考点】J9：平行线的判定．【分析】（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；（2）平行，根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；（3）∠EBC=∠CBD，根据平行线的性质即可证得．【解答】解：（1）平行．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），∴∠1=∠CDB，∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）；（2）平行．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．26．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）-∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．【解答】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．理由：如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，- ∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D﹣∠B；如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B﹣∠D．。
2019-2020学年临沂市初一下学期期末数学学业水平测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海湖自然保护区里有白天鹅()A．40只B．1600只C．200只D．320只2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°3．为了解某地区初一年级9000名学生的体重情况，现从中抽测了600名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．9000名学生是总体B．每个学生是个体C．600名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是6004．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣45．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF ＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )A．6个B．5个C．4个D．3个7．等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（）A．13 B．14 C．13或14 D．15“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A ．20.210-⨯克B ．2210-⨯克C ．3210-⨯ 克D ．4210-⨯克9．二元一次方程234a b -=的解可以是（ ）A ．25a b =⎧⎨=⎩B ．44a b =⎧⎨=⎩C ．52a b =-⎧⎨=⎩D ．12a b =-⎧⎨=-⎩ 10．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）A ．平行或垂直B ．相交或垂直C ．平行或相交D ．不能确定二、填空题题11．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 12．已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是 2?cm ，若铁钉总长度为 a?cm ，则 a 的取值范围是_______________．12．若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．13．已知如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于M 、N 两点，∠BMF 和∠DME 的角平分线交点P ，则MP 与NP 的位置关系是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）15．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程组36mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解，则m n -=__________. 16．2______不等式()2153x x -+>的解.（填“是”或“不是”）17．因式分解：3a 3﹣6a 2b+3ab 2＝_____．三、解答题18．如图1,在四边形ABCD 中，A D BC ,A=C ∠∠.(1)求证：B=D ∠∠;(2)如图2,点E 在线段AD 上，点G 在线段AD 的延长线上，连接BG ,AEB=2G ∠∠,求证：BG 是EBC ∠的平分线;(3)如图3,在(2)的条件下，点E 在线段AD 的延长线上，EDC ∠的平分线DH 交BG 于点H ,若ABE=66∠︒．,求B HD ∠的度数.19．（6分）解方程4（x ﹣1）2=920．（6分）一副直角三角尺如图①叠放，先将含45角的三角尺ADE 固定不动，含角30的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针旋转α（BAD α=∠且0180α<<），使两块三角尺至少有一组边平行.（2）请你分别在图③、图④中各画出一种符合要求的图形，标出α，并完成下列问题：图③中，当α= 时，//AD BC ；图④中，当α= 时，//AE BC 或者//DE AC ；21．（6分）在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩， 中，若x ，y 满足0x y -<，求m 的取值范围． 22．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？23．（8分）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3km ，平路每小时走4km ，下坡路每小时走5km ，那么从甲地到乙地需40min ，从乙地到甲地需30min ，甲地到乙地的全程是多少？ 24．（10分）解方程或解方程组：（1）解方程组2511(21)2x y x y -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩（2）解不等式组 121139x x x x ->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并将它的解集在数轴上表示出来． 25．（10分）如图，画图并解答：（1）画C ∠的平分线交AB 于点D ，过点D 作BC 的平行线DE 交AC 于点E ；（2）如果60B ︒∠=，48ACB ︒∠=，求EDC ∠与BDC ∠的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）【分析】先根据样本求出有记号的白天鹅所占的百分比，再用40除以这个百分比即可．【详解】根据题意得：5（只），40=32040答：青海湖自然保护区里有白天鹅320只；故选D．【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题关键是熟记总体平均数约等于样本平均数．2．D【解析】【分析】运用垂线，邻补角的定义计算。
临沂市2019-2020学年初一下期末学业水平测试数学试题含解析
临沂市2019-2020学年初一下期末学业水平测试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知三元一次方程组102040x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z ++=（ ）A ．20B ．30C ．35D ．70【答案】C【解析】【分析】利用方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z 的值．【详解】 ，①+②+③得：2（x +y +z ）=70，则x +y +z=1．故选C ．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，本题的关键是将三个方程相加得出结果.2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2+2x+1=x(x+2)+1B ．43222623x y x y x y =⋅C ．()()2111x x x +-=-D ．()22442x x x -+=- 【答案】D【解析】分析：属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式.详解：A .x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B .43222623x y x y x y ⋅＝，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C .()()2111x x x --＋＝，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解； D .()22442x x x --＋＝，符合因式分解的定义，是因式分解.故选D.点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．3．下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是A．B． C．D．【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【详解】A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；D、∠1和∠2是对顶角，故选项正确．故选：D.【点睛】考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．=，将ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为4．如图，在ABC中，BC6=成立，则t的值为()DEF，设平移时间为t秒，若要使AD2CEA．6B．1C．2D．3【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=1CE，可得方程，解方程即可求解．【详解】根据图形可得：线段BE 和AD 的长度即是平移的距离，则AD=BE ，设AD=1tcm ，则CE=tcm ，依题意有1t+t=6，解得t=1．故选C ．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．5．a ，b 为实数，且a b >，则下列不等式的变形正确的是（ ）.A ．a x b x +<+B ．22a b -+>-+C ．33a b >D ．22a b < 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质1，可判断A ，根据不等式的性质3、1可判断B ，根据不等式的性质2，可判断C 、D ．【详解】解：A 、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C 正确；D 、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D 错误.故选：C ．【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．6．如果点在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】D【解析】【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p （m ，1-2m ）在第四象限，∴m ＞0，1-2m ＜0，解得：m ＞，故选D ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．7．方程22(9)(3)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ）A ．3±B ．3C ．3-D ．9 【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得m 2-9=0，且m-3≠0，再解即可．【详解】由题意得：m 2−9=0，且m-3≠0，解得：m=-3，故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.8．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案.【详解】因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.9．已知a ＜b ，则下列不等式中不成立的是（ ）．A ．a+4＜b+4B ．2a ＜2bC ．—5a ＜—5bD ．a b -1-133<【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行分析判断【详解】A.由不等式a ＜b 的两边同时加4，不等号的方向不变，等式成立，故本项错误.B.由不等式a ＜b 的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a ＜2b ；故本选项错误；C. 由不等式a ＜b 的两边同时乘以−5，不等号的方向不变，即−5a<−5不成立，故本选项正确； D ．由不等式a ＜b 的两边同时除以3再-1，不等式的方向不变，即a b -1-133<成立，故本选项正确. 【点睛】本题考查不等式的性质，解题关键在于分析判断不等式是否成立.10．下列式子中： （1） b a a b c a a c --=-- ；（2）221m n m n m n -=--；（3） 1x y y x -=-- ；（4）a b a b a b a b-+-=--+. 正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质依次计算后即可解答.【详解】 （1） ()()b a a b a b c a a c a c----==----，（1）正确； （2）221()()m n m n m n m n m n m n--==-+-+，（2）错误. （3）当x-y>0时，1x y x y y x y x --==---；当x-y<0时，1x y y x y x y x--==-- ，（3）错误； （4） ()()a b a b a b a b a b a b-+---==---++，（4）正确. 综上，正确的个数为2个.故选B.【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键.二、填空题11的值为__________．【答案】4【解析】【分析】先去括号相乘然后再相加即可.【详解】=3+1=4.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．12．三角形的三边长分别为2、8、x，则x的取值范围是_____．【答案】6＜x＜1．【解析】【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】解：∵三角形的三边长分别为2、8、x，∴x的取值范围是：8-2＜x＜8+2，即6＜x＜1．故答案为：6＜x＜1．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．13．等腰三角形的一内角为40，则它的底角为__________．【答案】40或70．【解析】【分析】【详解】解：若该内角40为底角，符合题意；-÷=，也符合题意，若该内角40为顶角，则底角为(18040)270故答案为：40或70．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；分类讨论．14．若26m n -<-，则3m ______n .（填“<、>或=”号） 【答案】> 【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】不等式两边乘以-6，根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得：3m ＞n ．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．如图，某人从点A 出发，前进5m 后向右转60°，再前进5m 后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了_____m ．【答案】1【解析】【分析】从A 点出发，前进5m 后向右转60°，再前进5m 后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n ，则60n ＝360，解得n ＝6，∴他第一次回到出发点A 时一共走了：5×6＝1（m ），故答案为：1．本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数． 16．某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是_____．【答案】10：51【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解即可.【详解】∵是从平面镜看，∴对称轴为竖直方向的直线，∴2对称的数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，则这时的实际时间是10：51.故答案为10：51.【点睛】本题考查镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的实物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称. 17．已知实数a b 、3312a a b --=，则ab 的算术平方根为______．【答案】1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a 的值，进而得出b 的值，再利用算平方根的定义得出答案．【详解】解：∵a-3≥0，3-a≥0，∴a ＝3，则b ＝12，故ab ＝31，则31的算术平方根为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a 的值是解题关键．三、解答题18．已知m 2=3，n 2=24，求下列各式的值:（1）3m n 2-；（2）2m 0.5；（3）3m -3n【答案】 (1)98(2)19 （3）-9【分析】根据整式的混合运算对整式进行化简求值即可.【详解】(1) 3m n 2-=322m n ÷=()339223248m n ÷=÷=; (2) 2m0.5=2m 12⎛⎫ ⎪⎝⎭=()()22-12212223=9m m m ---=== （3）22324m n ÷=÷;128m n -=; 322m n --=3m n ∴-=-;339m m ∴-=-【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.19（结果用幂的形式表示）【答案】4【解析】【分析】先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可．【详解】 原式453362222=⨯÷4353262+-= 22==4【点睛】本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．20．已知，如图，B 、C 、E 三点共线，A 、F 、E 三点共线，//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠，求证：//AD BE .【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根据∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根据平行线的判定得出即可．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠ACD，∴∠2+∠CAE=∠ACD+∠CAE，∴∠DAC=∠4，∵∠3=∠4，∴∠DAC=∠3，∴AD∥BE．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的外角性质的应用，能推出∠4=∠DAC=∠3是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21．（13325116964-；（2）解不等式组21040xx-≥⎧⎨->⎩①②，并把解集在数轴上表示出来.【答案】（1）15；（2）142x≤<，见解析.【解析】【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）原式5113415=++-=，（2）21040x x -≥⎧⎨->⎩①② 由①得：x ≥12， 由②得：x ＜4， ∴不等式组的解集为142x ≤<， 数轴如围所示.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边三角形BCD ∆，把ABD ∆绕着点D 按顺时针方向旋转60︒后得到ECD ∆，若3AB =，2AC =，求BAD ∠的度数与AD 的长.【答案】60BAD ∠=︒，AD=1【解析】【分析】只要证明A 、B 、D 、C 四点共圆，即可推出∠BAD=∠BCD =60°，然后证明A 、C 、E 三点共线，根据旋转的性质，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=2+3=1．【详解】解：∵ABC ∆的120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边BCD ∆，∴12060180BAC BDC ∠+∠=︒+︒=︒.∴A ，B ，D ，C 四点共圆，∴60BAD BCD ∠=∠=︒，180ACD ABD ∠+∠=︒，又∵ABD ECD ∠=∠，∴180ACD ECD ∠+∠=︒，∴180ACE ∠=︒，即A ，C ，E 共线.∵把ABD ∆绕D 点按顺时针方向旋转60︒到ECD ∆位置且3AB =，∴3AB CE ==，∴235AD AE AC AB ==+=+=.【点睛】本题考查旋转变换、等边三角形的性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是充分利用旋转不变性解决问题，本题的突破点是证明A 、C 、E 共线，△AED 是等边三角形即可．23．某县特色早餐种类繁多，色香味美，著名的种类有“干挑面”、“锅贴”、“青团子” “粢米饭”等.一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的特色早餐”调查活动，每位同学选择一种自己最喜欢的早餐种类，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整.（2）在扇形统计图中，表示“粢米饭”对应的扇形的圆心角是多少度?（3）该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“青团子”的学生有多少人?【答案】（1）答案见解析；（2）54°；（3）60.【解析】【分析】（1）由选择“锅贴”的人数及所占百分比可求出总人数，即可求出选择“干挑面”的学生人数，补全统计图即可；（2）用360°乘以选择“粢米饭”的所占百分比即可得答案；（3）用1200乘以选择“青团子”的所占百分比即可得答案.【详解】（1）由题意得：抽取的学生人数为：15÷25％=60人。
2020临沂市初一下学期期末数学学业水平测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x 2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k 的值为( ) A ．-8B ．±4C ．8D ．±82．实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a ab --的结果是（ ）A ．2a b -+B ．2a b -C ．b -D ．b3．如图，△ABC 中AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．70°4．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的解析式为（ ）.A ．32y x =B ．23y x =C ．12y x =D ．18=y x5．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．如图所示，被遮挡的点的坐标可能是（ ）A ．（ - 3，2）B ．（ - 3 ， - 2 ）C ．（2， - 3 ）D ．（2，3）7．某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有 A ．140人 B ．144人 C ．210人 D ．216人8．我国是一个水资源分配不均的国家，在水资源紧缺的地方，都要修建地下水窖，在丰水期达到蓄水的功能．如图是某水窖的横断面示意图，如果在丰水期以固定的流量往这个空水窖中注水，下面能大致表示A．B．C．D．9．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BCD＝180°10．计算1a a-⋅的结果为（）A．-1 B．0 C．1 D．-a 二、填空题题11．已知4x2m-1y m+n与15x3n y3是同类项,那么mn的值为________12．要使分式11xx+-有意义，x的取值应满足__________．13．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．14．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝a，则∠BED＝_____．（用含a的代数式表示）15．某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上(含两条)，商家推出两种优惠方案：()1两条按原价，其余按七折优惠；()2全部按八折优惠.若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案()1比方案()2合算，则最少要购买毛巾______条. 16．下列各数中：5，4，34-，-3，最小的数是__________ 17．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______ 三、解答题18．阅读以下材料：小维遇到了下面的问题：如图1，三角形ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，求证：∠ACD=∠A+∠B 小维通过观察发现，可以利用构造平行线的方法解决以下问题，请你补全下面的证明过程：证明：过点C 作CE ∥AB ．（如图2） ∴∠1=______ ∠2=______∴∠ACD=∠1+∠2=______ 19．（6分）将下列各式分解因式: (1) 21024m m +- ; (2) 2(2)9x +- ;(3) 32231212x x y xy -+- .20．（6分）如图所示，分别以已知ABC 的两边AB ，AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，线段DC 与线段BE 相交于点O ． （1）请说明DC BE =； （2）求BOC ∠的度数．21．（6分）为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表分组频数百分比144.5～149.5 2 4%149.5～154.5 3 6%154.5～159.5 a 16%159.5～164.5 17 34%164.5～169.5 b n%169.5～174.5 5 10%174.5～179.5 3 6%（1）求a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？22．（8分）化简：6226|23．（8分）工厂工人小李生产A、B两种产品．若生产A产品10件，生产B产品10件，共需时间350分钟；若生产A产品30件，生产B产品20件，共需时间850分钟．（1）小李每生产一件A种产品和每生产一件B种产品分别需要多少分钟；（2）小李每天工作8个小时，每月工作25天．如果小李四月份生产A种产品a件(a为正整数)．①用含a的代数式直接表示小李四月份生产B种产品的件数；②已知每生产一件A产品可得1.40元，每生产一件B种产品可得2.80元，若小李四月份的工资不少于1500元，求a的最大值．24．（10分）(阅读理解题)阅读下面情境:甲、乙两人共同解方程组515...4 2...ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为-3,-1;xy=⎧⎨=⎩乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为5,4.xy=⎧⎨=⎩试求出a,b的正确值,并计算a2 018+20191-10b⎛⎫⎪⎝⎭的值.25．（10分）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍．【详解】∵x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，∴k=±8，故选：D．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．C【解析】【分析】根据实数在数轴上对应点的位置，判断a，a-b的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得．【详解】由数轴上点的位置知，a<0<b，则a-b＜0，∴原式=-a+a-b=-b．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键．3．B【解析】【分析】【详解】∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．4．A首先求出每支平均售价，即可得出y 与x 之间的关系． 【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，∴每只平均售价为：1812=1.5（元）， ∴y 与x 之间的关系是：32y x =故选：A 【点睛】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键． 5．D 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】 2x ＞1-3， 2x ＞-2， x ＞-1， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 6．A 【解析】 【分析】根据点所在的象限进行判断即可． 【详解】∵被遮挡的点在第二象限 ∴0,0x y <> 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了象限的问题，掌握象限的性质是解题的关键． 7．D【分析】先根据样本得到成绩优秀的学生所占百分比，再乘以学校总人数即可得解.【详解】根据题意得，样本优秀率为：15÷50=30%，则该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有720×30%=216人.故选D.8．D【解析】分析：以固定流量注水，下面部分底面积小些，水面高度上升快些，上面部分底面积大些，水面高度上升慢些．由此即可解答．详解：以固定流量注水，下面部分底面积小些，水面高度上升快些，水面到地面的高度h变化减少的快；上面部分底面积大些，水面高度上升慢些，水面到地面的高度h变化减少的慢．观察四个图象，只有D 满足．故选D．点睛：本题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．9．B【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．10．C【解析】【分析】利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果．【详解】1a a-⋅=a0=1.故选：C.【点睛】此题考查分式的乘除法，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题题11．2【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程2m-1=3n，n+m=3，求出m，n两个值即可【详解】由2133m nn m-=+=⎧⎨⎩可得21mn=⎧⎨=⎩则mn=2故答案为：2【点睛】此题考查同类项，解题关键在于所含字母相同，相同字母的指数相同12．1x≠【解析】分析：根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可．详解：要使11xx+-有意义，则10x-≠，∴1x≠．故答案为：x1≠点睛：此题考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.13．120°．【解析】试题分析：连接OA、OB、OC，易知OA=OB=OC，A、B、C三点可看作对应点，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，可知旋转角至少是120°．考点：旋转的性质．14．1 2α【解析】分析：由旋转的性质可得AB=AE, ∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90º-α.由三角形的内角和求出∠AEB的度数，进而可求出∠BED 的度数. 详解：∵∠BAC ＝α，∠C ＝90°， ∴∠ABC=90º-α. 由旋转的性质得,AB=AE, ∠BAE=∠BAC ＝α，∠AED =∠ABC =90º-α. ∴∠AEB=∠ABE=1(2180º-α)= 90º-12α,∴∠BED ＝∠AEB-∠AED = ( 90º-12α)- (90º-α) = 90º-12α- 90º+α =12α. 故答案为12α. 点睛：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，由旋转的性质得到AB=AE ，进而得到∠AEB=∠ABE= 90º-12α是解答本题的关键. 15．1 【解析】 【分析】设购买毛巾x 条，根据题意可得不等关系：2条毛巾的价格()x 2+-条毛巾的价格0.7x ⨯<条毛巾打8折的价格，根据题意列出不等式即可． 【详解】设购买毛巾x 条，由题意得：()6260.7x 260.8x ⨯+⨯-<⨯ 解得x 6>．x 为最小整数，x 7∴=，故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的不等关系，列出不等式． 16．-3 【解析】 【分析】根据正负数比较大小方法，可得> 34-＞-3， 所以各数中最小的数是−3.故答案为：-3【点睛】此题考查正、负数大小的比较，难度不大17．1【解析】分析：可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．详解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有2231x y x y -⎧⎨+⎩＝＝， 解得119x y ⎧⎨⎩＝＝， 11+9=1．答：小强同学生日的月数和日数的和为1．故答案为1．点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．三、解答题18．∠A ，∠B ，∠A+∠B【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠A ，∠2=∠B ，即可推理论证．【详解】证明：过点C 作CE ∥AB ，∵CE ∥AB ，∴∠1=∠A ，∠2=∠B ，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B ，故答案为：∠A ；∠B ；∠A+∠B ．本题考查了平行线的性质，运用平行线的性质可以实现对角位置的转移，以将已知条件集中，这是解题的关键．19．（1）(12)(2)m m +-；（2）(5)(1)x x +-； （3）23(2)x x y --【解析】【分析】（1）原式利用十字相乘法分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：原式(12)(2)m m =+-；（2）解：原式(23)(23)x x =+++-(5)(1)x x =+-；（3）解：原式223(44)x x xy y =--+ 23(2)x x y =--.故答案为：（1）(12)(2)m m +-；（2）(5)(1)x x +-； （3）23(2)x x y --.【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）120︒【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质证明BAE DAC ≌△△即可；（2）根据等边三角形的性质结合（1）求出120OEC OCE ︒∠+∠=，根据三角形内角和定理求出EOC ∠，由平角的定义可求出BOC ∠．【详解】解：（1）由题意知，AD AB =，AE AC =，EAC BA BAC E ∠+∠∠=,DAC DAB BAC ∠=∠+∠， 又因为60EAC ∠=︒，60DAB ∠=︒，所以BAE DAC ∠=∠，所以BAE DAC ≌△△，所以DC BE =；（2）在EOC △中，OEC OCE OEC DCA ACE ∠+∠=∠+∠+∠，又因为BAE DAC ≌△△，所以DCA BEA ∠=∠，60BEA OEC ∠+∠=︒，所以60DCA OEC ∠+∠=︒，所以OEC OCE OEC ∠+∠=∠+6060120DCA ACE ︒∠+︒+∠==︒，所以180()60EOC OEC OCE ∠=︒-∠+∠=︒，所以180120BOC EOC ∠=-∠=︒︒．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，证明BAE DAC ≌△△是解题的关键．21．（1）a=8，b=12，n=24%;（2）见解析；（3）56人．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是45%，求得数据总数，再用数据总数乘以第三组百分比可得a 的值，根据频数之和等于总人数，百分比之和为1，可得b ，n ；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）利用总数350乘以身高不低于170cm 学生的所占的百分比即可；【详解】解：（1）总人数=2÷4%=50（人），a=50×16%=8，b=50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3=12，n=1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%=24%．（2）频数分布直方图：（3）350×16%=56（人），护旗手的候选人大概有56人．【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．22．4【解析】试题分析：先去绝对值符号，再进行有理数的运算即可．试题解析：原式(13,=-13=-4.=23．（1）生产1件A 产品需要15分钟，生产1件B 产品需要20分钟；（2）①36004a -；②1． 【解析】【分析】（1）设小李生产1件A 产品需要x 分钟，生产一件B 产品各需要y 分钟，根据题意列出方程组求解即可；（2）①设小李四月份生产B 种产品b 件，根据生产A 、B 产品的总时间为工作时间列方程即可； ②根据题中条件列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设生产1件A 产品需要x 分钟，生产1件B 产品需要y 分钟， 由题意得1010=3503020850x y x y +⎧⎨+=⎩解得 1520x y =⎧⎨=⎩答：生产1件A 产品需要15分钟，生产1件B 产品需要20分钟．（2）①设小李四月份生产B 种产品b 件，则152025860a b +=⨯⨯， 整理得36004b a =-， 因此小李四月份生产B 种产品的件数为36004a -； ②根据题意得，3146002815004.a a .⎛⎫+-⨯≥ ⎪⎝⎭， 解得18007a ≤ ， 由于a 为正整数，因此a 的最大值为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的运用和二元一次方程组的运用，找到等量关系列出方程是解题的关键．24．0【解析】【分析】将-3-1xy=⎧⎨=⎩代入方程组的第二个方程，将54xy=⎧⎨=⎩代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【详解】解：∵-3-1xy=⎧⎨=⎩满足方程组中的②,将-3-1xy=⎧⎨=⎩代入②,得b=10;又∵54xy=⎧⎨=⎩满足方程组中的①,将54xy=⎧⎨=⎩代入①,得a=-1.所以a2 018+20191-10b⎛⎫⎪⎝⎭=(-1)2 018+20191-1010⎛⎫⨯⎪⎝⎭=0.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．25．(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解析】【分析】(1)过E点作EH∥AB,再利用平行线性质，两直线平行内错角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)过点E作EM∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE ＝140°，再作NF∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF 的度数.(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分线性质得到∠DQH＝90°－12α，∠FQD＝90°＋12α，再利用平行线性质、角平分线定义∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案. 【详解】(1)过E点作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：过点E作EH∥AB ∴∠APE＝∠PEH ∵EH∥AB，AB∥CD ∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH ∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE(2)过点E作EM∥AB，如图，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD ∴∠BPF＝12∠BPE，∠DQF＝12∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝12(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝12∠DQE＝90°－12α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋12α，∵EM∥CD，AB∥CD ∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α∵PF平分∠BPE ∴∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝145°【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理，根据性质定理得到角的关系．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一边长为a的正方形，其面积等于s，下列关于s与a之间的关系，理解正确的是()s a C．a是s的算术平方根D．s是a的平方根A．a s=±B．2=2．已知，如图a∥b，∠1=55°，则∠2的度数等于（）A．115°B．120°C．125°D．135°3．4的平方根是( )A．2 B．±2 C．16 D．±164．下列说法正确的是（）A．三角形可以分为等边三角形、直角三角形、钝角三角形B．如果一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形为锐角三角形C．各边都相等的多边形是正多边形D．五边形有五条对角线5．下列计算正确的是A．a2+a2=a4B．(2a)3=6a3C．a9÷a3=a3D．(-2a)2·a3=4a56．如图，是世界人口扇形统计图，中国部分的圆心角的度数为( )A．20°B．36°C．72°D．18°7．直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠l=15.5°则下列结论不正确的是（）A．∠2=45°B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠l的余角等于75.5°8．一列动车以300km/h的速度过第一、第二两个隧道，已知第二个隧道的长度比第一个隧道长度的2倍还多1.5km，已知该列车过第二隧道比第一个隧道多用了90秒，若设第一个隧道的长度为xkm，则由题意列出的方程正确的是( ) A ．x 2x 1.590300300+=- B ．x 2x 1.590300300+=+ C ．x 12x 1.530040300++= D ．x 12x 1.530040300+-= 9．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．6070x 2x =+B ．6070x x 2=+C ．6070x 2x =-D ．6070x x 2=- 10．在锐角三角形ABC 中，∠A=50°，则∠B 的范围是( )A ．0°＜∠B ＜90° B ．40°＜∠B ＜130°C ．40°≤∠B ≤90°D ．40°＜∠B ＜90°二、填空题题11．对于给定的两点,M N ，若存在点P ，使得三角形PMN 的面积等于1，则称点P 为线段MN 的“单位面积点”. 已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点()()()1,0,0,2,1,3P A B . 若将线段OP 沿y 轴正方向平移()0t t >个单位长度，使得线段AB 上存在线段OP 的“单位面积点”，则t 的取值范围是_____.12．已知点(,)M a b 是直角坐标平面内的点，如果0ab >，那么点M 在第________象限.13．如图，直线a 、b 被直线c 所载，a//b ，已知160∠=︒，则2∠= ______︒14．如图，当剪子口AOB ∠增大15时，COD ∠增大______度.15．如果点(21,4)M m +-在第四象限内，那么m 的取值范围是_______.16．不等式mx+2＜12+4m 中x ＝7，如果m 是整数，那么m 的最大值是_____．17．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使得点D 恰好在BC 边上的点D 处，若1:23:4∠∠=，则FD C ''∠=______︒.三、解答题18．已知∠ABC ＝∠DBE ，射线BD 在∠ABC 的内部．（1）如图1，已知∠ABC ═90°，当BD 是∠ABC 的平分线时，求∠ABE 的度数．（2）如图2，已知∠ABE 与∠CBE 互补，∠DBC ：∠CBE ＝1：3，求∠ABE 的度数；（3）如图3，若∠ABC ＝45°时，直接写出∠ABE 与∠DBC 之间的数量关系．19．（6分）先化简，再求值：(a-1)(a+1)-(a-2)2，其中a=1420．（6分）如图，直线l 与m 分别是ABC ∆边AC 和BC 的垂直平分线，它们分别交边AB 于点D 和点E.（1）若10AB =，则CDE ∆的周长是多少？为什么？（2）若125ACB ︒∠=，求DCE ∠的度数.21．（6分）某电器超市销售每台进价分别为190元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号 第一周3台 5台 1770元 第二周 4台 10台 3060 元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入一进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5300元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（8分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?23．（8分）某工厂计划购进A 型和B 型两种型号的机床共10台，若购买A 型机床1台，B 型机床2台，共需40万元；购买A 型机床2台，B 型机床1台，共需35万元．（1）求购买A 型和B 型机床每台各需多少万元？（2）已知A 型和B 型机床每台每小时加工零件数分别为6个和10个．若该工厂购买A 型和B 型机床的总费用不超过122万元，且确保这10台机床每小时加工零件的总数不少于65个，则该工厂有哪几种购买机床方案？哪种购买方案总费用最少？最少总费用是多少？24．（10分）如图1,ND MB ,点C 为ND 、MB 之间一点，连接CD 、CB ,DA 平分NDC 交MB 于点A ,BE 平分MBC ∠交ND 于点E ,AD 、BE 交于点E ,FDC+ABC=180∠∠(1)求证：AD BC ∥;(2)如图2连接CF 并延长至点K 若KFA=CDF ∠∠,请直接写出图中所有与ABC ∠相等的角.25．（10分）先化简再求值：22222()a b ab baa ab a-+÷+-，其中a=2，b=﹣1．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据算术平方根，即可解答．【详解】解：根据题意得：S=a2（a＞0）∴a s=∴a是S的算术平方根，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．2．C【解析】【分析】∠1和∠3是直线a，b被第三条直线所截形成的内错角，结合已知，由两直线平行，同内角相等，可求得∠3，又∠2是∠3的补角，即可求得∠2.【详解】解：如图：∵a∥b，∠1=55°∴∠1=∠3=55°又∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-55°=125°故答案为C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，确定∠2=∠3是解答问题的关键.3．B【解析】【分析】根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 【详解】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即±.2故选B.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.4．D【解析】【分析】根据三角形的分类、三角形内外角的关系以及正多边形的定义即可作出判断．【详解】A、三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选项错误；B、任何一个三角形的一定至少有两个外角大于与它相邻的内角，故选项错误；C、各边都相等、各角相等的多边形是正多边形，故选项错误；D、五边形有五条对角线，正确．故选D．【点睛】本题考查了正多边形的定义，三角形的性质以及分类，理解三角形的内角和外角的关系是关键．5．D【解析】【分析】根据幂的运算法则进行计算，逐个分析即可.【详解】A. a2+a2≠a4,不是同类项不能合并；B. (2a)3=8a3，错误；C. a9÷a3=a6，错误；D. (-2a)2·a 3=4a 2∙ a 3=4a 5，正确；故选D【点睛】考核知识点：积的乘方，同底数幂相除.6．C【解析】【分析】用360°乘中国的百分比即可.【详解】解：360°×20%=72° 故答案为C【点睛】本题主要考查了扇形统计图圆心角的求法，即360°乘以其所占的百分比.7．D【解析】8．C【解析】【分析】设第一个隧道的长度为xkm ，则第二个隧道的长度为()2x 1.5km +，根据时间=路程÷速度结合该列车过第二隧道比第一个隧道多用了90秒(140小时)，即可得出关于x 的一元一次方程． 【详解】解：设第一个隧道的长度为xkm ，则第二个隧道的长度为()2x 1.5km +，依题意，得：x 12x 1.530040300++=． 故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．B【解析】【分析】甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：【详解】设甲班每天植树x 棵，乙班每天植树x ＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x ，乙班植70棵树所用的天数为70x 2+， 所以可列方程：6070x x 2=+． 故选B10．D【解析】【分析】根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵在锐角三角形ABC 中，∠A=50°，则∠B 的范围是40°＜∠B ＜90°，故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，正确理解∠B 的范围的确定方法是解决本题的关键．二、填空题题11．01t <≤或45t ≤≤【解析】【分析】设线段AB 上存在线段OP 的“单位面积点”是Q ，分两种进行讨论情况：①线段OP 在AB 的下方；②线段OP 在AB 的上方．【详解】解：设线段AB 上存在线段OP 的“单位面积点”是Q ，分两种情况：①线段OP 在AB 的下方时，OPA OPQ OPB SS S ≤≤， ∵OP=1，S △OPQ =1，∴Q 到OP 的距离为21=21⨯ ， 而OA=2，BP=3，∴可将线段OP 沿y 轴正方向平移t≤3-2=1个单位长度，又t ＞0，∴0＜t≤1；②线段OP 在AB 的上方时，OPB OPQ OPA SS S ≤≤， ∵OP=1，S △OPQ =1，∴Q 到OP 的距离为21=21⨯， 而A （0，2），B （1，3），∴可将线段OP 沿y 轴正方向平移2+2≤t≤3+2，即4≤t≤1个单位长度，综上，t 的取值范围是0＜t≤1或4≤t≤1．故答案为0＜t≤1或4≤t≤1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，进行分类讨论与数形结合是解题的关键．12．【解析】【分析】先根据有理数乘法法则得出ab ＞1时有两种情况，再根据平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号特点即可求解．【详解】解：∵点M （a ，b ）是直角坐标平面内的点，若ab ＞1，∴a ＞1，b ＞1或a ＜1，b ＜1．当a ＞1，b ＞1时，M （a ，b ）在第一象限；当a ＜1，b ＜1时，M （a ，b ）在第三象限；故答案为一、三．【点睛】本题考查了有理数乘法法则及平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号特点，比较简单．13．120【解析】【分析】由a ∥b ，得3160∠=∠=︒，进而即可求解．【详解】∵a ∥b ，160∠=︒，∴3160∠=∠=︒，∴21801∠=︒-∠18060120=︒-︒=︒．故答案是：120【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键． 14．15【解析】分析：根据对顶角的定义和性质求解．详解：因为∠AOB 与∠COD 是对顶角，∠AOB 与∠COD 始终相等，所以随∠AOB 变化，∠COD 也发生同样变化．故当剪子口∠AOB 增大15°时，∠COD 也增大15°．点睛：互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化．15．12m >-【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点M(2m+1,-4)在第四象限内，∴210-40m +>⎧⎨<⎩①②解不等式①得,12 m>-所以，不等式组的解集是12 m>-，故答案为12 m>-.【点睛】此题考查点的坐标，解一元一次不等式组，解答本题的关键在于根据题目信息列出不等式组16．1【解析】【分析】根据不等式解得概念将x=7代入不等式得关于m的不等式，解不等式可得m的取值范围，继而可得m的最大整数．【详解】∵不等式mx+2＜12+4m中x=7，∴将x=7代入不等式，得：7m+2＜12+4m，解得：m＜103，则m的最大整数为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查不等式解集的定义及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．17．18【解析】【分析】设∠1=3x，则∠2=4x，由折叠可得∠EFC=∠EFC'=7x，依据平行线的性质，即可得到∠FD′C'的度数．【详解】设∠1=3x，则∠2=4x，由折叠可得∠EFC=∠EFC'=7x，∵DA∥CB，∴∠DEF=∠1=3x，∠DEF+∠CFE=180°，∴3x+7x=180°，解得x=18°，∴∠2=72°，。
2019-2020学年山东省临沂市兰山区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东临沂市兰山区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列各数中是无理数的是（）A．B．1.201001C．D．2．下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）3．下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；③无限小数都是无理数；④是17的平方根；A．1个B．2个C．3个D．4个4．要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A．在某中学抽取200名女生B．在安顺市中学生中抽取200名学生C．在某中学抽取200名学生D．在安顺市中学生中抽取200名男生5．下列计算正确的是（）A．＝±5B．＝﹣9C．＝﹣2D．6．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣3＜b﹣3C．﹣a＜﹣b D．a＜b7．下列方程组中属于二元一次方程组的有（）（1）（2）（3）（4）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°9．已知是关于x，y的方程组，则x+y的值为（）A．3B．6C．9D．1210．学校八年级师生共468人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．11．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，2）二、填空题（共8小题）.13．计算：2+5﹣7＝．14．如果正数m的平方根为x+1和x﹣3，则m的值是．15．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为．16．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是．17．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．18．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．19．一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上），则这位同学至少答对了道题．20．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝10，DH＝4，平移距离为7，求阴影部分的面积为．三、解答题（共60分）21．解方程组：（1）（2）．22．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．23．已知AD∥BE，∠1＝∠2，试说明∠A＝∠E的理由．解：因为∠1＝∠2（已知），所以∥（）所以∠E+∠＝180°（）因为AD∥BE（已知），所以∠A+∠＝180°（）所以∠A＝∠E（）24．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m＝，n＝．25．某中学就本校学生对新冠肺炎防控有关知识的了解情况进行了一次随机抽样调查，图①、图②是他们根据采集数据绘制的两幅不完整的统计图（A：了解很少，B：了解一般，C：了解较多，D：了解很多）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求本次抽取的学生人数；（2）先求出B、D两类学生人数，然后将图②补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出C部分所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该学校共有1200名学生，请估计C类的学生人数．26．某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x（x＞20）件甲种防护服和30件乙种防护服．①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列各数中是无理数的是（）A．B．1.201001C．D．解：A.，是整数，属于有理数；B.1.201001是有限小数，属于有理数；C.，是整数，属于有理数；D.是无理数．故选：D．2．下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）解：A、（2，1）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项错误；C、（2，﹣1）在第四象限，故本选项错误；D、（﹣2，1）在第二象限，故本选项正确．故选：D．3．下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；③无限小数都是无理数；④是17的平方根；A．1个B．2个C．3个D．4个解：①π不带根号的数，是无理数，原来的说法错误；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示是正确的；③无限小数0.是有理数，原来的说法错误；④是17的平方根是正确的．4．要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A．在某中学抽取200名女生B．在安顺市中学生中抽取200名学生C．在某中学抽取200名学生D．在安顺市中学生中抽取200名男生解：A、在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意；B、在安顺市中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意；C、在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意；D、在安顺市中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意；故选：B．5．下列计算正确的是（）A．＝±5B．＝﹣9C．＝﹣2D．解：＝5，A错误；＝9，B错误；＝﹣2，C正确；与不能相加，D错误，故选：C．6．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣3＜b﹣3C．﹣a＜﹣b D．a＜b 解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，∴选项B不符合题意；∴﹣a＜﹣b，∴选项C符合题意；∵a＞b，∴a＞b，∴选项D不符合题意．故选：C．7．下列方程组中属于二元一次方程组的有（）（1）（2）（3）（4）．A．1个B．2个C．3个D．4个解：（1）本方程组中含有3个未知数；故本选项错误；（2）有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组；（3）有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组；（4）第一个方程未知项x2的次数为2，故不是二元一次方程组．共2个属于二元一次方程组．故选：B．8．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；B．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；C．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD．故选：A．9．已知是关于x，y的方程组，则x+y的值为（）A．3B．6C．9D．12解：，①+②得：x+y+a﹣3＝a+6，整理得：x+y＝9，故选：C．10．学校八年级师生共468人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．故选：B．11．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%解：设该商品打x折销售，根据题意可得：120×﹣80≥80×5%．故选：D．12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，2）解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，所以2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．故选：C．二、填空题：（共8小题，每题3分，共24分）13．计算：2+5﹣7＝0．解：原式＝7﹣7＝0，故答案为：0．14．如果正数m的平方根为x+1和x﹣3，则m的值是4．解：∵正数m的平方根为x+1和x﹣3，则x+1+x﹣3＝0，∴x＝1，∴（x+1）2＝m＝4．15．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（2，0）．解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．16．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是0.1．解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2＝8；则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）＝4．故第六组的频率是，即0.1．17．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是20g．解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．由题意列方程组得：，解方程组得：．答：每块巧克力的质量是20克．故答案为：20．18．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故答案为15°．19．一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上），则这位同学至少答对了24道题．解：设至少答对了x题，那么答错或者不答的有（30﹣x）题4x﹣（30﹣x）≥90解得x≥24答：至少答对了24题．故答案为：24．20．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝10，DH＝4，平移距离为7，求阴影部分的面积为56．解：∵平移距离为7，∴BE＝7，∵AB＝10，DH＝4，∴EH＝10﹣4＝6，∵S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ABEH＝S阴，∴阴影部分的面积为＝×（10+6）×7＝56，故答案为56．三、解答题（共60分）21．解方程组：（1）（2）．解：（1），由②得：x＝2y③，把③代入①得：2×2y+y＝5，∴y＝1，把y＝1代入③得：x＝2，∴原方程组的解为；（2），①×2+②×3得：13x＝26，把x＝2代入②得：y＝3，∴原方程组的解是．22．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．解：∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤2，在数轴上表示为：．23．已知AD∥BE，∠1＝∠2，试说明∠A＝∠E的理由．解：因为∠1＝∠2（已知），所以DE∥AC（内错角相等，两直线平行）所以∠E+∠ABE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）因为AD∥BE（已知），所以∠A+∠ABE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠A＝∠E（等角的补角相等）解：因为∠1＝∠2（已知），所以DE∥AC（内错角相等，两直线平行），所以∠E+∠ABE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），因为AD∥BE（已知），所以∠A+∠ABE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），所以∠A＝∠E（等角的补角相等）．故答案为：DE，AC，内错角相等，两直线平行；ABE，两直线平行，同旁内角互补；ABE，两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等．24．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m＝3，n＝1．解：（1）如图，△ABC如图所示；△ABC的面积＝6×7﹣×3×7﹣×3×3﹣×4×6，＝42﹣10.5﹣4.5﹣12，＝42﹣27，＝15；（2）△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，8），B′（2，1）；（3）由题意得，﹣3+4＝n，m﹣6＝﹣3，解得m＝3，n＝1．故答案为：3，1．25．某中学就本校学生对新冠肺炎防控有关知识的了解情况进行了一次随机抽样调查，图①、图②是他们根据采集数据绘制的两幅不完整的统计图（A：了解很少，B：了解一般，C：了解较多，D：了解很多）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求本次抽取的学生人数；（2）先求出B、D两类学生人数，然后将图②补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出C部分所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该学校共有1200名学生，请估计C类的学生人数．解：（1）5÷10%＝50（人），即本次抽取的学生有50人；（2）B类的学生有：50×30%＝15（人），D类的学生有：50﹣5﹣15﹣20＝10（人），补充完整的图②如右图所示；（3）360°×＝144°，即在扇形统计图中，计算出C部分所对应的扇形圆心角是144°；（4）1200×＝480（人），答：C类的学生有480人．26．某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x（x＞20）件甲种防护服和30件乙种防护服．①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．解：（1）设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，根据题意得：，解得，答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元；（2）①方案一：y1＝2400×20+2400×0.8×（x﹣20）+2000×30＝1920x+69600；方案二：y2＝（2400x+2000×30）×0.9＝2160x+54000．②当y1＝y2时，1920x+69600＝2160x+54000，解得x＝65；当y1＞y2时，即1920x+69600＞2160x+54000，解得：x＜65；当y1＜y2时，即1920x+69600＜2160x+54000，解得x＞65．∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防护服多于65件时，选择方案一更合算．。
临沂市兰山区义堂中学2019-2020学年七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
临沂市兰山区义堂中学2019-2020学年七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是()A. B.C. D.2.9的平方根是()A. 3B. −3C. ±3D. 813.如图，过点P画出直线AB的垂线．下列画法中，正确的是()A. B.C. D.4.下列命题中，真命题的个数是()①过一点有且只有一条直线与已知直线平行②内错角相等③图形的平移，对应线段平行且相等④两锐角的和不一定是钝角A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.如图，直线a//b，直线c与a、b分别交于A、B两点，若∠1=46°，则∠2=()A. 44°B. 46°C. 134°D. 54°6.如图，下列条件中，不能推断AD//BC的是()A. ∠DAB+∠B=180°B. ∠1=∠BC. ∠2=∠3D. ∠D=∠47.下列说法中，正确的是()A. 27的立方根是3，记作√27=3B. −25的算术平方根是−5C. a的立方根是±√a3 D. 正数a的算术平方根是√a8.一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是()A. 先右转60o，再左转120oB. 先左转120o，再右转120oC. 先左转60o，再左转120oD. 先右转60o，再右转60°9.如图，直线AB、CD相交于点E，DF//AB.若∠D=70°，则∠CEB等于()A. 70°B. 80°C. 90°D. 110°10.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB//DC的条件为()A. ①④B. ②③C. ①③D. ①③④11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为()A. 4.5B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）12.18的算术平方根是________ ．13.如果a，b分别是2018的两个平方根，那么a+b−ab=______．14.如图，AB//CD，BC//DE，若∠B=50°，则∠D的度数是__________度．15.如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOD=71°，那么∠BOC=______．16.如图，CA⊥l2,AB⊥l1，垂足分别为A，B，则点A到直线l1的距离是线段________的长度．17.如图，已知DE//BC，若∠A=58°，∠BDE=128°，则∠C=______°.三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）18.如图，已知∠1+∠3=180°，CD⊥AD，CM平分∠DCE，求∠4的度数．四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）19.计算(1)4√2−(3√2−2√2)；(2)√12+√20+√3−√5．20.如图，AD//BC，∠B=∠C，求证：AD平分∠EAC．21.如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．(1)求证：AE//FC．(2)AD与BC的位置关系如何，为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？22.已知：如图，AB//CD，∠A=∠D，试说明AC//DE成立的理由．23.小华在学习“平行线的性质”后，对图中∠B，∠D和∠BOD的关系进行了探究：(1)如图1，AB//CD，点O在AB，CD之间，试探究∠B，∠D和∠BOD之间有什么关系？并说明理由．小华添加了过点O的辅助线OM，并且OM//CD，请帮助他写出解答过程；(2)如图2，若点O在CD的上侧，试探究∠B，∠D和∠BOD之间有什么关系？并说明理由；(3)如图3，若点O在AB的下侧，试探究∠B，∠D和∠BOD之间有什么关系？请直接写出它们的关系式．【答案与解析】1.答案：D解析：【试题解析】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角.根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．解：A.∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以不是对顶角，故A选项错误；B.∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以不是对顶角，故B选项错误；C.∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以不是对顶角，故C选项错误；D.∠1与∠2的两边互为反向延长线，所以是对顶角，故D选项正确．故选D．2.答案：C解析：解：∵(±3)2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义解题即可解决问题．本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.答案：A解析：本题考查了垂线的概念．根据垂线的概念判定即可．解：过点P画出直线AB的垂线，正确的是A．故选A．4.答案：B解析：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可得到结果．解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③平移前后的两个图形，对应线段平行(或共线)且相等，故③错误；④锐角是小于90度的角，钝角是大于90度的角，所以两个锐角的不一定组成钝角，还可能是锐角和直角，故④正确．故真命题的个数是1个．故选B．5.答案：B解析：[分析]先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．[详解]如图所示，∵直线a//b，∠1=46°，∴∠1=∠3=46°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=46°.故选B．[点睛]本题考查的是平行线的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．6.答案：C解析：本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，可得答案．解：A.∠DAB+∠B=180°，能判定AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，此选项不符合题意；B、∠1=∠B，能判定AD//BC(同位角相等，两直线平行)，此选项不符合题意；C、∠2=∠3，能判定AB//CD(内错角相等，两直线平行)，不能推断AD//BC，此选项符合题意；D、∠D=∠4，，能判定AB//CD，此选项不符合题意．故选C．7.答案：D解析：本题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用立方根，算术平方根定义判断即可．3=3，故A错误；解：A.27的立方根是3，记作√27B.−25没有算术平方根，故B错误；3，故C错误；C.a的立方根为√aD.正数a的算术平方根是√a，故D正确．故选D．8.答案：B解析：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，也可以得到∠1=∠2．故选B．9.答案：D解析：解：∵DF//AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°−70°=110°．故选D．由DF//AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用．10.答案：D解析：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行.直接根据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可．解：①∵∠1=∠2，∴AB//CD，故本选项正确；②∵∠3=∠4，∴BC//AD，故本选项错误；③∵∠A=∠CDE，∴AB//CD，故本选项正确；④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB//CD，故本选项正确．故选D．11.答案：B解析：本题的关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高．因为平移后的三角形△ABC和△A′B′C′面积不变，两个三角形有重叠的公共部分三角形，所以阴影部分的面积等于原三角形面积减去重叠部分面积．解：阴影面积=5×5÷2−3×3÷2=8．故选B．12.答案：3√2解析：本题主要考查了算术平方根的概念，解题关键是掌握一个正数的算术平方根只有一个，0的算术平方根为0，负数没有算术平方根．若a>0，则a的算术平方根为√a，负数没有算术平方根，由此可得答案．解∵18的算术平方根是√18=√9×√2=3√2，故答案为3√2．13.答案：2018解析：此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．先由平方根的性质得出a+b=0、ab=−2018，进而得出a+b=0，代入即可得出结论．解：∵a，b分别是2018的两个平方根，∴a+b=0、ab=−a2=−2018，则a+b−ab=0−(−2018)=2018，故答案为2018．14.答案：130解析：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC//DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．解：∵AB//CD，∴∠B=∠C=50°，∵BC//DE，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°−50°=130°，故答案为：130．15.答案：109°解析：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=71°，∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=90°−71°=19°，∴∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+19°=109°，故答案为：109°．先根据∠AOB=90°、∠AOD=71°得出∠BOD的度数，再由∠BOC=∠COD+∠BOD可得答案．本题主要考查余角和补角，解题的关键是熟练掌握角的和差计算和补角、余角的性质．16.答案：AB解析：本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可得点P到直线l的距离是线段AB的长度．解：∵AB⊥l1，∴则A点到直线l1的距离是线段AB的长度，故答案为AB．17.答案：70解析：本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．首先根据平行线的性质求出∠B的度数，然后根据三角形的内角和定理求出∠C的度数．解：∵DE//BC，∴∠BDE+∠B=180°，∵∠BDE=128°，∴∠B=180°−128°=52°，∵∠A=58°，∴∠C=180°−∠A−∠B=70°．故答案为：70．18.答案：解：∵∠1+∠3=180°，而∠3=∠5，∴∠1+∠5=180°，∴AD//BE，∴∠6+∠DCE=180°，∵CD⊥AD，∴∠6=90°，∴∠DCE=90°，∵CM平分∠DCE，∴∠4=1∠DCE=45°．2解析：由于∠1+∠3=180°，∠3=∠5，则∠1+∠5=180°，根据平行线的判定得到AD//BE，再根据平行线的性质得∠6+∠DCE=180°；由于CD⊥AD，则∠6=90°，所以∠DCE=90°，然后根据角平分线的定义求解．本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．19.答案：解：(1)原式=4√2−√2=3√2；(2)原式=2√3+2√5+√3−√5=3√3+√5．解析：(1)直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；(2)首先化简各二次根式，再合并同类二次根式得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20.答案：解：∵AD//BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠B=∠C，∴∠1=∠2，即AD平分∠EAC．解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．先根据平行线的性质得出∠1=∠B，∠2=∠C，故可得出∠1=∠2，由此即可得出结论．21.答案：(1)证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠EBD=180°(邻补角定义)，∴∠1=∠EBD，∴AE//FC(同位角相等，两直线平行)；(2)解：平行．理由如下：∵AE//CF，∴∠C=∠CBE(两直线平行，内错角相等)，又∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD//BC(同位角相等，两直线平行)；(3)解：BC平分∠DBE，理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AE//CF，AD//BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．解析：本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．(1)证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；(2)平行，根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；(3)根据平行线的性质证∠EBC=∠CBD，即可证得．22.答案：解：∵AB//CD(已知)，∴∠A=∠ACD(两直线平行，内错角相等)，又∵∠A=∠D(已知)，∴∠ACD=∠D(等量代换)，∴AC//DE(内错角相等，两直线平行)．解析：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，判定∠A=∠ACD；再由已知条件∠A=∠D，根据等量代换∠ACD=∠D；根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行，知AC//DE．23.答案：解：(1)∠B+∠D=∠BOD，理由：∵OM//CD，AB//CD，∴OM//AB//CD，∴∠D=∠DOM，∠B=∠BOM，∴∠B+∠D=∠BOD；(2)∠B−∠D=∠BOD，理由如下：过点O作OM//CD∵AB//CD，∴AB//OM//CD，∴∠B=∠MOB，∠DOM=∠D，∴∠BOD=∠MOB−∠DOM，∴∠BOD=∠B−∠D；(3)∠D−∠B=∠BOD．理由如下：作OM//AB，∵AB//CD，∴AB//OM//CD，∴∠BOM=∠B，∠DOM=∠D，∴∠BOD=∠DOM−∠BOM，∴∠BOD=∠D−∠B．解析：本题主要考查了平行线的性质的运用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．(1)过点O作OM//CD，利用平行线的性质，即可得到∠B和∠D、∠BOD的数量关系；(2)过点O作OM//CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠MOD，∠B=∠MOB，再根据∠BOD=∠BOM−∠DOM整理即可得证；(3)作OM//AB，根据平行线性质得AB//OM//CD，则∠BOM=∠B，∠DOM=∠D，得出∠BOD=∠D−∠B．。
2019—2020学年度临沂市下学期初一期末学业水平测试初中数学
2019—2020学年度临沂市下学期初一期末学业水平测试初中数学数学试卷一、选择题：请将唯独正确答案的代号填在表格内。
1．如图，两条直线AB、CD相交于点O，DE⊥AB，那么以下结论错误的选项是A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为邻补角D．∠AOC与∠BOD互为对顶角2．把点A(1，2)向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么得到的点的坐标为A．(4，3) B．〔0，5〕C．(一2，3) D．(一2，1)3．如下图，假设∠l>∠2，那么∠1，∠2，∠3用〝<〞号连接，正确的是A．∠3<∠2<∠1 B．∠2<∠ l<∠3 C．∠2<∠3<∠l D．以上都不对4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180︒，那么那个多边形的边数是A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．以下讲法正确的选项是A．二元一次方程有许多个解B．二元一次方程组有许多个解C．两个二元一次方程合在一起成为二元一次方程组D．含有两个来知数同时未知数的次数是1次的方程叫二元一次方程6．方程2x+y=7的正整数解的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个7．以下变形不正确的选项是A ．假设a >b ，那么b<aB ．假设一a >一b ，那么a <bC ．假设21x >y 得x >2yD ．由a x > b x 得a >b 8．假设关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<->2224a x a x 无解，那么a 的取值范畴是 A ．a ≤2 B ．a =2C ．a >2D ．a ≥2 9．关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-02480x a x 的整数解共有3个，那么a 的取值范畴是A ．a =1B ．a ≤1C ．0< a ≤lD ．1≤a ≤310．某班学生在课外活动中参加音乐、美术、体育小组人数之比为2：3：5，制成扇形统计图后表示参加音乐小组人数的扇形圆心角是A ．72︒B ．720︒C ．36︒D ．180︒二、填空题：将答案直截了当填在题中横线上。
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山东省临沂市兰山区临沂义堂中学2019-2020学年七年级下学期阶段检测数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）
A．B．
D．
C．
2. 9的平方根是( )
C．3 D．－3
A．±3
B．±
3. 如图，过点P画出直线AB的垂线．下列画法中，正确的是
A．B．
C．D．
4. 有下列四个命题：①无限小数是无理数；②若，则；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线平行于已知直线；⑤平移变换中，对应点的连线线段平行且相等；⑥若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等．其中是假命题的个数有
A．5个B．4个C．3个D．2个
5. 如图，AB∥CD，若∠1=60°，则∠2等于（）
A．60ºB．90ºC．120ºD．150º
6. 如图，下列条件中，不能推断的是
A．B．
C．D．
7. 下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
8. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）
A．先右转60°，再左转120°B．先左转120°，再右转120°C．先左转60°，再左转120°D．先右转60°，再右转60°
9. 如图，AB、CD相交于点O，∠1= 80°，DE∥AB，DF是∠CDE的平分线，与AB交于点F那么∠DFB的度数为（）
A．80°B．100°C．120°D．130°
10. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；
④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC的条件为（）
A．①④B．②③C．①③D．①③④
11. 如图，把三角形ABC沿着BC方向平移到三角形DEF的位置若，
，则三角形ABC平移的距离为
A．6 B．4 C．3 D．2
二、填空题
12. 25的算术平方根是_______ .
13. 若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与﹣2m﹣3，则x的值是_____．
14. 如图,已知AF∥EC,AB∥CD,∠A=65°,则∠C=_____
度．
15. 如图∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=165°，
∠COB=______°．
16. 如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是______．
17. 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠C=70°，且BE∥AC，则
∠EBD=_____．
三、解答题
18. 计算:
(1)；
(2).
19. 如图，，，求的度数．
20. 已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．
21. 如图，，，试问：与相等吗？为什么？
22. 已知：如图，，，试说明成立的理
由．
23. 如图，，写出B、D、之间的数量关系，并说明理由．。