2015年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷

2015年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷
A 卷（100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．﹣2015的相反数是（）
A．2015 B．﹣2015 C．D．
2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）
A．B．C．D．
3．长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）
A．25.1×10﹣6米B．0.251×10﹣4米C．2.51×105米D．2.51×10﹣5米
4．（3分）下列说法正确的是（）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD 的度数是（）
A．15°B．60°C．45°D．75°
6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥1
7．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）
A．55°B．40°C．35°D．30°
8．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144
C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
9．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）
A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2
10．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．分解因式：x2﹣2x=．
12．如图，直线a∥b，∠1=65°，则∠2的度数．
则我市各县（区）市这组气温数据的极差是．
14．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（15分）（1）计算：（﹣1）0+sin45°﹣2﹣2；
（2）解不等式组：（3）解方程：x2﹣4x+1=0．
16．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
17．（7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
18．（8分）如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）
（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）
19．（8分）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．已知
当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．
20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DP∥BA交CA的延长线于点P；
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）如图2，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；
（3）在（2）的条件下，如图2，若AC=6，tan∠CAB=，求线段PC的长．
B 卷（50分）
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）若x2+x﹣2=0，则9﹣2x2﹣2x=．
22．（4分）有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，
则使关于x的不等式有实数解的概率为．
23．（4分）如图已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n﹣
2（x＞0）的图象于点
1A n=1，分别过点A1，A2，A3，…A n′作x轴的垂线交二次函数y=x
P1，P2，P3，…Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…依次进行下去，则S3=，最后记△P n﹣1B n﹣1P n（n＞1）的面积为S n，则S n=．
24．（4分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB 的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O 与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，则线段OG的长为．
25．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，⊙O过C、D两点且分别交边AC、BC于点E、F，连接CO、EF．下列结论：
①AE2+BF2=EF2；②设⊙O的面积为S，则π≤S≤π；③当⊙O从过点A变化到过点B时，点O移动的路径长为5；④当CO⊥AB时，△CEF面积的最大．
其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．
27．（10分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB 于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．已知DF：FA=1：2．（1）求证：△APB≌△APD；
（2）当线段DP的长为6时，求线段FG的长；
（3）当△DGP是等腰三角形时，求出tan∠DAB的值．
28．（12分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM 与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
2015年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．A；2．C；3．D；4．D；5．C；6．B；7．A；8．D；9．D；10．B；
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．x（x-2）；12．115°；13．7℃；14．4cm；
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．；16．；17．200；18．；19．；
20．；
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．5；22．； 23．； =；24．； 25．①④；
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．；27．；28．；。