解超越方程 2cosx=x
函数y=2cosx的最小正周期
函数y=2cosx的最小正周期
函数y=2cosx的最小正周期是2π。
1、函数y=2cosx的定义
y=2cosx的函数是一个二次型的正弦函数，它的函数图像由若干个对称
的曲线段构成，每个曲线段方程为：y=2cosx。
2、函数y=2cosx的最小正周期
函数y=2cosx具有最小正周期，其最小正周期称为原周期，也就是2π，即当x从0开始增加到2π值时，函数y=2cosx在此期间所取得的最大
最小值还会一直重复，可以称为一个完整的周期，此值又可称为原周期。
3、函数y=2cosx的图象解释
图象上，以原点（0，0）为圆心，用圆的弧线曲线表示函数y=2cosx。
绕圆右边弦表示x的增加，而上半弧可以把函数y=2cosx表示为图象，从x=0开始顺时针旋转，当绕一整圈时，表示一个周期，所以，函数
y=2cosx的最小正周期也为2π。
4、函数y=2cosx的特殊点分析
函数y=2cosx在pi/2，3pi/2，5pi/2……这样的值处，此时的函数值相等，即y=-2，这些是称为函数y=2cosx的特殊点，又称最高点或最低点，
也可称之为相等点。
5、函数y=2cosx的（原型函数）的性质
函数y=2cosx的原型函数为y=Acos(Bx+C)，A为振幅，它反映函数的
数值范围，它可以是正数也可以是负数；B为周期项，它决定函数的
周期性，可以是正数，也可以是负数；C为偏移项，也就是偏移量；A、B、C三个参数可以自由组合，来表示其他正弦函数。
高三数学(文)三角函数大题20道训练(附详答)
IL6 2
f (x)= 2cosx •. 3sin 2x a.(a R, a为常数)
［丿逛］
f(X)在6’6上最大值与最小值之和为3,求的值;
(2)条件下f(x)经过怎样的变换后得到y=sinx，写出其变换步骤
6.已知a=(1,2sinx),b=(2cos(x ),1)，函数f(x)二c b(x R)
2
10.已知ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a b、c，且bcsC(2a . B
(1)求角B的大小；
(2)若y = cos2A-cos2C,求y的最小值.
11.如图，已知平面四边形ABCD中，也BCD为正三角形，AB= AD=1,/BAD=，记四边形ABCD勺面积为S.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
8兀
(2)若f(x) ,求cos(2x-§)的值。
7.已知：在厶ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，向量m=(23sin号,),
n=(sin寻+扌，1)且m•n=、.3•
(1)求角B的大小；
(2)若角B为锐角，a=6,S^abc=6 .. 3求b的值.
8.已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(1,-.，③,n = (cosA,sin A),
S 4
且m n = -1.
(1)求角A;
•2f2 f
(2)若sin B -cos B
1
9.在:ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2c2-b2ac
2
(i)求cosB的值；
r A +C
(u)求sin—— -cos2B的值.
文数20道三角大题
..3bc cos A.
正弦曲线的图像
正弦曲线的图像细品教材众所周知，海⽔会发⽣潮汐现象，⼤约在每⼀昼夜的时间⾥，潮⽔会涨落两次，因此潮汐是周期现象．当潮汐发⽣时，⽔的深度会发⽣周期性的变化，这种周期性的变化，与正弦函数的周期性变化有什么联系吗？⼀、正弦函数的图象正弦函数的图象⼀、1．正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象利⽤单位圆中的正弦线作y=sinx，x∈[0，2π]的图象．如下图，在直⾓坐标系的x轴的负半轴上任取⼀点O1，以O1为圆⼼作单位圆，从⊙O1与x轴的交点A起把圆弧分成12等份，过⊙O1上各分点分别作x轴的垂线，得到对应于⾓等分点的正弦线．相应地，再把x轴上从0到2π这⼀段分成12等份，再把⾓x所对应的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，最后⽤光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到了函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．2．正弦曲线(1)任意给定⼀个实数x，有唯⼀确定的值sinx与之对应．由这个对应法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数，其定义域是R．(2)根据诱导公式⼀，终边相同的⾓的三⾓函数值相等，可知函数y=sinx，x∈[2kπ，2(k+1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y=sinx，x∈[0，2π)的图象的形状完全⼀致，只是位置不同．我们只需把y=sinx，x∈[0，2π)的图象左、右平移(每次2π个单位长度)，就可得到正弦函数y=sinx，x∈R的图象(如下图)．正弦函数的图象叫做正弦曲线．技术提⽰(1)利⽤单位圆和三⾓函数线画三⾓函数图象的⽅法称为⼏何法作图，其优点是图象精确，缺点是画图⽐较⿇烦，影响解题速度．(2)作图象时，函数的⾃变量要⽤弧度制，这样⾃变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统⼀单位，作出的图象较为准确．【⽰例】函数y=1-sinx，x∈[0，2π]的⼤致图象为下图中的( )【⽰例】思路分析：令x=0，则y=1-sinx=1，因此图象过(0，1)，可排除C、D，⼜令，则y=1-sinx=2，思路分析：可排除A．答案：B状元笔记“五点法”作图中的“五点”是指函数的最⾼点、最低点以及图象与坐标轴的交点．这是作正、余弦函数图象、研究正、余弦函数性质时的最常⽤⽅法．⼆、“五点法”作简图通过正弦曲线可以发现，这些曲线可以按照闭区间…，[-4π，-2π]，[-2π，0]，[0，2π]，[2π，4π]，…分段，这些闭区间的长度都等于2π个单位长度，并且在每⼀个闭区间上曲线的形状完全⼀致．因此，要研究曲线的形状，只需选⼀个闭区间，在这⾥，我们不妨选择[0，2π]，显然，有五个点在确定其对应图象的形状时起着关键作⽤．对于正弦曲线(如下图)，它们是(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)因此，在精确度要求不太⾼时，可先找出这五个关键点，再⽤光滑的曲线将它们连接起来，就得到相应函数的简图．这种⽅法称为“五点(画图)法”．技术提⽰五点法作简图抓住了正弦函数图象的特征，反映了正弦曲线的基本特征，其中需特别注意的是曲线的⾛向，把握住简图的画法，有助于快速解题．综合探究1．余弦曲线根据诱导公式，可知y=cosx与是同⼀函数，⽽的图象可由y=sinx的图象向左平移个单位得到，即余弦函数的图象是由正弦函数的图象向左平移个单位⽽得到的．如下图所⽰：余弦函数的图象叫做余弦曲线．事实上，，可知余弦函数y=cosx，x∈R与函数也是同⼀函数，余弦函数的图象也可以通过将正弦曲线向右平移个单位⽽得到．五点法画正、余弦函数的图象余弦函数的图象2．五点法画正、画正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象，有五个关键点，它们是(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)，因此描出这五点后，正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]图象的形状基本上就确定了．在描点时，光滑曲线是指经过最⾼点或最低点的连线要保持近似“圆弧”形状，经过位于x轴的点时要改变“圆弧的圆⼼位置”．⽤五点法画余弦函数y=cosx的图象时也是⼀样．注意:(1)五点法是我们画三⾓函数图象的基本⽅法，与五点法作图有关的问题曾出现在历届⾼考试题中．(2)作图象时，函数⾃变量要⽤弧度制，这样⾃变量与函数值均为实数．对于⼀些正、余弦函数的变形形式，如画，的图象时，应当令分别等于得到对应的x值与y 值，然后再描点连线成图．其取值如下表：描点连线如下图：【⽰例】试⽤五点法画函数的简图．【⽰例】思路分析：抓住关键点，横坐标依次为的点．思路分析：解：列表：解：画图(如图)：余弦函数的对称性质3．正、．正、余弦函数的对称性质正弦函数y=sinx图象的对称轴为直线，并且对称轴与正弦曲线的交点的纵坐标是正弦函数的最值，对称中⼼为(kπ，0)(k∈Z)，正弦函数的图象与x轴的交点均是正弦函数的对称中⼼．余弦函数y=cosx图象的对称轴为直线x=kπ(k∈Z)，并且对称轴与余弦曲线的交点的纵坐标是余弦函数的最值，对称中⼼为，余弦函数的图象与x轴的交点均是余弦函数的对称中⼼．归纳整理本节的主要内容是正、余弦函数的图象——正、余弦曲线的画法：⼏何法与五点法．⼏何法是⽤单位圆和三⾓函数线作图，图形准确但画图⿇烦；五点法只能作简图，但⽅便快捷．重点是会⽤五点法画函数简图，以解决相关问题．答案：①单位圆 ②三⾓函数线 ③(0，0) ④ ⑤(π，0) ⑥ ⑦(2π，0) ⑧(0，1) ⑨ ⑩(π，-1) (2π，1)思考发现1．y=sinx的五个特殊点(0，0)、，(π，0)，、(2π，0)；y=cosx的五个特殊点(0，1)、、(π，-1)、、(2π，1)．2．五点法作y=Asin(ωx+φ)的简图，五点的取法是ωx+φ分别等于来求得相应的x值及对应的y 值，最后描点成图．3．含有三⾓式、指数式、对数式的⽅程叫做超越⽅程，⽤初等解⽅程的⽅法不能求它的解；通常把这类⽅程分解成两个函数，把求⽅程的解转化为求两个函数的交点问题．4．利⽤单位圆或正弦曲线解简单三⾓不等式时，可先在长度为[0，2π]的区间上找到适合不等式的解，再把它扩展到整个定义域中去．。
2xcosx的不定积分
2xcosx的不定积分
$2x\cos x$的不定积分可以使用以下公式进行计算：
$\int2x\cos x dx=x^2\sin x+C$
其中，$C$是一个常数，可以根据具体的问题进行选择。
这个积分的计算可以通过使用分部积分法来完成。
首先，我们可以将$2x$看作是$d(x^2)$的一部分，然后将$d(x^2)$乘以$cosx$，并将结果积分。
具体的计算步骤如下：
$\int2x\cos x dx=x^2\int\cos x dx=x^2\sin x+C$
其中，第二步使用了分部积分法的公式：$\int udv=uv-\int vdu$。
需要注意的是，这个结果只是在一定的限制条件下成立的，例如在实数范围内或者在给定的函数定义域内。
在计算具体的积分时，需要考虑函数的定义域和其他限制条件。
高中数学4.3平面坐标系中几种常见变换4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换知识导航学案苏教版选修4_
4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换自主整理 1.一般地,由⎩⎨⎧'='=y y x kx ,所确定的伸缩变换,是按伸缩系数为k 向着___________轴的伸缩变换（当k ＞1时，表示____________；当k ＜1时，表示____________），即曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的k 倍． 答案:y 伸长 压缩2．直线经过伸缩变换后是____________，圆经过伸缩变换后可能成为____________． 答案:直线 椭圆 高手笔记1.直线经过伸缩变换后仍是直线．由此可知，在伸缩变换作用下，点的共线性质保持不变． 2．圆经过伸缩变换后可能成为椭圆，反之，椭圆经过伸缩变换后成为圆或椭圆．3．点(x,y)经过伸缩变换⎩⎨⎧'='=y ly x kx ,后的坐标变为(kx,ly)；曲线f(x,y)＝0经过伸缩变换⎩⎨⎧'='=y ly x kx ,后的曲线方程为0)1,1(=y l x k f . 名师解惑1.正弦函数，x∈R 的图象经过怎样的变换，变为函数y=Asin(ωx+φ)，x∈R （其中A ＞0，ω＞0，ω≠１）的图象？剖析：y=sinx 先按向量a=(-φ,0)经过平移变换后变为y=sin(x+φ)，再按伸缩系数k=ω1向着y 轴进行伸缩变换，最后按伸缩系数k=A 向着x 轴进行伸缩变换，得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象．2.设P(x,y)是变换前图形f(x,y)＝0上点的坐标，P′(x′,y′)是变换后P 点对应点的坐标，在伸缩变换⎩⎨⎧'='=y ly x kx ,下,P 、P′点的坐标有什么关系？剖析：若已知P 点坐标(x,y)，则变换后的对应点P′的坐标为(kx,ly)；反之，若已知P′的坐标为(x′,y′)，则P 点坐标为)1,1(y lx k ''． 讲练互动【例题1】在同一平面直角坐标系中，将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4，求满足图象变换的伸缩变换．思路分析：利用待定系数法，设变换为⎩⎨⎧='='yy x x μλ,（其中λ,μ＞0）,可将其代入第二个方程，通过比较系数求出λ,μ的值．解：设所求的伸缩变换为⎩⎨⎧='='y y x x μλ,（其中λ,μ＞0），代入方程2x′-y′＝４，得2λx-μy＝４．与x-2y ＝2比较，将其变成2x-4y ＝４，比较系数得λ=1,μ=4．所以伸缩变换为⎩⎨⎧='='y y x x 4,,即直线x-2y ＝2上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的４倍,可得到直线2x′-y′＝４．绿色通道求满足图象变换的伸缩变换，实际上是让我们求出其变换公式，我们将新旧坐标分清，代入对应的直线方程，然后比较系数就可得了． 变式训练1.（1）在平面直角坐标中，圆x 2+y 2=1经过伸缩变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'='=y y x x 31,21后的曲线方程是什么？（2）在平面直角坐标中，一条曲线经过伸缩变换⎩⎨⎧'='=y y x x 2,后，曲线方程变为y 2=2x,则原来的曲线方程是什么？解：（1）设P(x,y)是变换前的点，P′(x′,y′)是变换后P 点的对应点，由题意，⎩⎨⎧'='=,3,2y y x 代入x 2+y 2=1中，整理得4x′2+9y′2=1,即4x 2+9y 2=1,此曲线方程表示的图形是椭圆．（2）变换后的曲线方程为y 2=2x ，即y′2=2x′，把⎩⎨⎧='='yy x x 2,代入，整理得到y 2=x ，此曲线方程表示的图形是抛物线． 【例题2】已知函数y=21cos 2x+23sinxcosx+1,x∈R ． （1）当函数y 取最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx(x∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 思路分析：首先要把y=21cos 2x+23sinxcosx+1变为y=Asin(ωx+φ)的形式，再根据平移和伸缩公式求解． 解：(1)y=21cos 2x+23sinxcosx+1 ＝21·1+4322cos 1++x sin2x+1 ＝41cos2x+43sin2x+45＝21sin(2x+6π)+45. 由2x+6π=2k π+2π，解得x=k π+6π,k∈Z . 所以y 取得最大值时，对应的x 的集合为{x ｜x=k π+6π,k∈Z }． （2）将y=sinx 的图象按向量a=(6π-,0)平移，得到y=sin(x+6π)的图象；将y=sin(x+6π)按伸缩系数21向着y 轴进行伸缩变换，得到y=sin(2x+6π)的图象；将y=sin(2x+6π)按伸缩系数21向着x 轴进行伸缩变换，得到y=21sin(2x+6π)的图象；将y=21sin(2x+6π)按向量b=(0,45)平移，得到y=21sin(2x+6π)+45的图象．绿色通道本题主要考查三角函数的恒等变换和函数图象的变换．一般要把已知条件中的三角函数式变换为y=Asin(ωx+φ)+B 的形式，再根据相应的平移或伸缩变换公式求解． 变式训练2．曲线y=2cos3x 经过怎样的伸缩变换可使方程变形为y=cosx ？ 解：由y=2cos3x,得2y =cos3x ，令y′=2y,x′=3x，可得y′=cosx′．所以函数y=2cos3x 经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧'='=y y x x 21,3得到函数y=cosx ．教材链接［P 35思考］(1)由⎩⎨⎧'='=y ky x kx ,所确定的伸缩变换的意义是什么？答：设P(x,y)是变换前曲线上的点，P′(x′,y′)是变换后曲线上的点，由x=x′,ky=y′所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为k 向着x 轴的伸缩变换（当k ＞1时，表示伸长；当k ＜1时，表示压缩），即曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的k 倍． ［P 36思考］(2)由⎩⎨⎧'='=y ky x kx ,所确定的伸缩变换的意义是什么？答：设P(x,y)是变换前曲线上的点，P′（x′,y′）是变换后曲线上的点，由kx=x′,ky=y′所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为k 分别向着x 轴、y 轴的伸缩变换（当k ＞1时，表示伸长；当k ＜1时，表示压缩），即曲线上所有点的横坐标和纵坐标都变为原来的k 倍．。
2cosx的值域
2cosx的值域文章：在数学中，函数是一种非常重要的概念。
而2cosx这个函数，也是我们在学习数学时经常会遇到的一个函数。
它的值域是什么呢？要了解2cosx的值域，我们首先需要明白cosx是什么意思。
cosx是余弦函数，表示一个角的余弦值。
而2cosx则是将这个余弦值乘以2，得到一个新的函数。
余弦函数的值域是[-1,1]，也就是说它的取值范围在-1到1之间。
那么2cosx的值域又是什么呢？我们可以通过观察余弦函数的图像来得到一些启示。
余弦函数的图像是一个连续的波形，波峰和波谷在x轴上交替出现。
而2cosx则是将这个波形拉伸了一倍。
因此，2cosx的值域也是[-2,2]，也就是说它的取值范围在-2到2之间。
这个结果很容易理解，因为2cosx相当于是余弦函数的值乘以2，所以它的值域也相应地扩大了一倍。
现在我们可以想象一下，当x取不同的值时，2cosx会取到什么样的值。
当x=0时，2cosx的值为2；当x=π/2时，2cosx的值为0；当x=π时，2cosx的值为-2。
可以看出，2cosx的值在[-2,2]之间不断变化。
通过以上分析，我们可以得出结论：2cosx的值域是[-2,2]。
无论x 取任何值，2cosx的取值都在这个范围内。
总结一下，2cosx是一个函数，它的值域是[-2,2]。
这个函数在数学中有着重要的应用，比如在物理学中用于描述周期振动的运动规律。
希望通过这篇文章的介绍，你对2cosx的值域有了更加清晰的认识。
数学是一门精彩的学科，探索数学的奥秘将会让我们的思维更加敏锐，逻辑更加严密。
让我们一起努力，深入探索数学的魅力吧！。
2的x次方乘x解方程
2的x次方乘x解方程
1求解关于x二次方程
在数学中，二次方程是一个很常见的问题，在其中存在着一个未知变量x，即ax²+bx+c=0（其中a,b,c都是实数，a≠0）。
解二次方程的思路就是将被这个方程式代入原有的平方式，结合开平方法、分离系数法、令变量的方法和代入原有的根式法等。
2使用a的x次方乘以x解方程
使用a的x次方乘以x解方程即表示为ax²+bx+c=0，进行解法：
1.首先将整个二次式分解形式，把a的x次方乘以x放在左边，b 和c分别放在乘以x和乘以1的右边，如右边ax²+bx+c=0，分解形态可以得到ax²+bx=-c；
2.然后再将分解形式带入公式，前后乘以a，ax²+bx+a∙c=a∙(-
c)，所得结果如ax²+bx+ac=-ac；
3.接下来，再化简一次，在左边的式子加上a的x次方乘以x，可以得到(ax²+bx+1)(x+ac)=-ac；
4.最后，进行因式分解，可以求得x=-ac/(ax²+bx+ac)。
使用a的x次方乘以x解方程虽然步骤步骤繁琐，但可以保证有准确的结果，也是较为方便的解法。
2cosx的值域
2cosx的值域
2cosx是一个周期为2π的函数，它的值域是[-2, 2]。
对于任意实数x，2cosx的取值范围在[-2, 2]之间。
当x为0时，2cosx的值为2。
这意味着在x=0时，函数取得最大值2。
当x为π/2时，2cosx的值为0。
这意味着在x=π/2时，函数取得零值。
当x为π时，2cosx的值为-2。
这意味着在x=π时，函数取得最小值-2。
根据上述分析，我们可以得出结论：对于任意实数x，2cosx的值域为[-2, 2]。
函数的取值范围包括最大值2、最小值-2以及介于两者之间的所有实数。
在生活中，我们经常会遇到周期性的事物，比如季节的更替、日出日落等。
2cosx函数的周期性特征，使其在描述这类现象时具有较好的适应性。
例如，我们可以用2cosx来描述一天中的温度变化，其中x表示时间，2cosx表示温度的变化幅度。
这样的描述方式可以更加直观地反映出温度的周期性变化。
除了温度变化，2cosx还可以用来描述其他周期性现象，比如音乐中的音调变化、机械振动中的位移变化等等。
通过将周期性现象与
2cosx函数联系起来，我们可以更好地理解和分析这些现象，并为其提供合理的解释。
2cosx的值域为[-2, 2]，在描述周期性现象时具有较好的适应性。
通过理解和运用2cosx函数，我们可以更好地认识和解释周期性现象在我们生活中的存在和影响。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
看到这个超越方程x = 2cos(x), 有的同学可能都蒙了：未知数同时出现在三角函数内外，怎么解呀?
这个方程似乎是一个标准的迭代形式，但是采用迭代法，会发现迭代过程不收敛，必须另外想办法，下面介绍一个解方程的利器–切线法，很容易求得达到很高精确度的近似解。
设y=x-2cos(x),yo=xo-2*cos(xo), y’=1 + 2sin(x), yo'=1 + 2*sin(xo) , y1 = yo + yo'(x-xo) =0 , 得到近似解 x=xo-yo/y'(xo) ，于是编程如下。
**x=2cosx.for
read(*.*) a
x=a
N=1
1 x1=x
y=x1-2.0*cos(x1)
x=x-y/(1.0 + 2.0*sin(x))
N=N+1
IF(ABS(y).GT.1.0e-6.AND.N.LE.100) GO TO 1
WRITE(*,2) N,x,y
2 FORMAT(1x,'N',I4,1x,'x=',e13.7,1x,'y=',e13.7)
end
新建一个 .txt 文件，把程序复制粘贴到里面，保存，关闭文件，改名为 .for 文件，就可以在FORTRAN77中运行了；输入a(设定的初值xo)，比如取a=1, 按回车键，在1s内可以得到计算结果如下：
1
N 4 x= .1029867E+01 y= .1192093E-06
你看，是不是一点也不难？。