分数除法的简单应用
小学六年级分数除法应用题
小学六年级分数除法应用题
小学六年级的学生已经开始学习分数除法并运用到题目中。
今天，让我们看看如何在六年级中应用分数除法来解答一些简单的题目。
第一题：刘宇和张灵有48本书，刘宇有四分之三本书，问张灵
有几本书？
答案：我们可以将问题分解为一个分数除法问题：48÷3=16，这意味着刘宇有16本书，因此张灵有48-16=32本书。
第二题：班里有36位男生，有一半以上为小学六年级的学生，
问六年级有几位男生？
答案：我们将问题分解为一个分数除法问题：36÷2=18，这意味着六年级有18位男生。
第三题：李同学买了24本书，其中有三分之二都是小说，问李
同学买了小说有几本？
答案：我们将问题分解为一个分数除法问题：24÷3=8，这意味
着李同学买了8本小说。
我们可以看出，小学六年级学习分数除法，可以将题目中的分数分解为分数除法，再分解为最简单的形式，才能够解答。
学生也可以通过自己有效地设计和推导题目，提高解题能力。
在学习分数除法的过程中，老师可以给学生准备一些练习题，比如编写一些生活中常见的问题，让学生练习运用分数除法来解答；让学生根据不同的分解结果，编写一些除法题；也可以设计一些游戏，让学生通过玩游戏来熟悉分数除法的概念和应用。
当学生理解了分数除法的基本概念之后，老师可以让学生在练习题中体会分数除法的奥秘，当学生更加熟练的运用分数除法时，他们可以更快的解决生活中的问题，学会如何通过数学的方法思考问题。
总之，分数除法是小学六年级学生必须学习的，能够提高学生的数学技能和思维能力，并且可以让学生在生活中去运用，加深理解，提升其数学水平。
列方程解简单的分数除法应用题
时间计算
在计算比赛时间、工作完 成时间等场合，分数除法 可以帮助我们精确地表示 时间。
物品分配
当有多个物品需要平均分 配时，分数除法可以用来 计算每个人应得的数量。
分数除法在数学问题中的应用
几何学
在计算面积、体积等几何量时， 分数除法是常用的工具。
代数方程
在解代数方程时，分数除法可以用 来化简方程或求解未知数。
练习题一：分数的加、减、乘、除混合运算
题目
计算 $frac{3}{4} + frac{1}{2} - frac{2}{3} times frac{3}{2}$。
解答
首先进行乘法运算，然后进行加减运算。
练习题二
题目
某班有男生24人，女生20人，女生人 数是男生人数的几分之几？
解答
首先计算女生人数是男生人数的几分 之几，然后化简分数。
练习题三：分数的除法在几何图形中的应用
题目
一个圆的半径是$frac{3}{4}$米，求这个圆的面积。
解答
根据圆的面积公式，面积 $S = pi r^2$。
05
总结与反思
对列方程解分数除法应用题的总结
掌握列方程的基本步骤
首先需要理解题意，根据题目的信息列 出方程，然后对方程进行求解，最后验 证答案是否符合题目的实际情况。
特点
分数除法应用题通常涉及到实际生活 中的问题，需要运用数学模型和方程 来解决。
解题思路
首先，需要理解题目的背景和要求， 明确各个量之间的关系；其次，根据 题目描述，列出相应的方程；最后， 解方程得到答案。
02
列方程解分数除法应用题 的方法
列方程的基本步骤
01
02
1. 仔细审题，理解题意， 找出未知数并用字母表 示。
分数除法的应用题解题技巧
分数除法的应用题解题技巧
1. 嘿，遇到分数除法的应用题不要慌！先找到关键信息呀！比如说，小明有 2/3 个苹果，要分给 4 个人，那每个人分到多少呀？这不就是求平均
数嘛，先搞清楚总数和份数，问题就迎刃而解啦！
2. 哇塞，要注意单位“1”哦！就像小红有一堆糖果，这堆糖果就是单位“1”。
如果告诉你她分出去了 1/4，那剩下多少不就好算了嘛！比如她有12 颗糖果，分出去多少颗是不是一下就知道啦？
3. 哎呀呀，分数除法里画图很重要呀！像小李要把一块蛋糕的 3/5 平均分
给 3 个朋友，你画个图，一目了然，是不是瞬间清楚怎么算了！
4. 嘿，别忘了等量关系式哦！就好像说小王跑了一段路的 2/3 是 10 千米，那这段路全长多少？找到那个等量关系呀，这种题就难不倒你啦！
5. 哇哦，约分和约分后的处理也很关键呀！比如计算 4/8 除以 2，约分后就简单很多啦，最后结果一下子就出来了，是不是很神奇？
6. 哈哈，把复杂的问题简单化呀！像小张有一堆书，其中 3/8 是故事书，
故事书有15 本，那这堆书一共有多少本？别想得太复杂，一步一步来就行！
7. 哎哟喂，有时候要转换一下思路哦！就好比小赵要把一块地的 4/5 种上
蔬菜，那没种蔬菜的占多少？换个角度想，是不是一下子就清楚啦？
8. 呀，仔细审题很重要的呀！如果题目说小芳把1/2 个蛋糕平均分成4 份，你可别看成整个蛋糕啦，那可就闹笑话啦！
9. 嘿嘿，掌握了这些技巧，分数除法应用题就不难啦！遇到问题多想想这些方法呀，肯定没问题的！
我的观点结论就是：只要你用心去掌握这些解题技巧，分数除法应用题绝对不再是难题！。
分数除法的巧算+分数除法的简单运用 分数连除和乘除混合运算
分数除法的巧算例1 用简便方法计算：203321÷41分析：通过仔细观察发现：203321可以化成41的倍数与另一个较小的数相加，而这个较小的数可以化成分子是41的倍数的假分数，即203321=164+2041，这时就可以利用乘法分配律使计算简便。
注：乘法分配律同样适用于和（差）除以一个数。
解答：203321÷41 =（164+2041）÷41=164÷41+2041÷41=2081 当堂练习1．计算：1998÷199819991998+20001 例2 计算：1÷23÷34÷45÷……÷1920分析：仔细观察这道题，我们可以发现一个非常有趣的规律：从第二个除数开始，后一个除数的分母与前一个分数的分子相同，可以先把23、34、45、……、1920相除的形式改写成乘以它们的倒数的形式，这时，分子和分母进行约分就简单得多了。
解答：1÷23÷34÷45÷……÷1920 =1×32×43×54×……×2019=101 结论：做分数除法题时，要仔细观察题目的特点，选择合适的方法灵活计算。
当堂练习：2．计算99100÷101100÷102101÷103102÷……÷199198例3 一辆卡车4次运货27吨，正好运了一批货物的31，这批货物一共有多少吨？分析：本题看起来有3个条件，但与解决问题相关的只有两个条件，要求货物共有多少吨，与次数武官，因为4次运的总量27吨正好是货物的31，就直接用27吨除以31求得货物有多少吨。
解答：27÷31=27×3=221（吨）答：这批货物一共有221吨。
结论：在解决一些实际问题时，一定要看清题意，从问题入手找准需要的条件，再进行解答。
六年级上册数学教案-分数除法简单的应用题人教版
六年级上册数学教案分数除法简单的应用题人教版教学内容本节教学内容为人教版六年级上册数学“分数除法简单的应用题”。
课程旨在让学生理解分数除法在实际生活中的应用，学会解决与分数除法相关的实际问题，并能将问题抽象成数学表达式进行求解。
教学目标1. 知识与技能：使学生掌握分数除法的基本概念和计算方法，并能将其应用于解决简单的实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，让学生学会如何从实际问题中抽象出数学模型，运用分数除法进行计算。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究问题的欲望，形成积极的学习态度。
教学难点1. 理解分数除法的概念：学生需要理解分数除法的意义，掌握其计算规则。
2. 实际问题转化为数学表达式：学生需要学会如何将实际问题转化为数学表达式，进而使用分数除法进行求解。
教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、铅笔。
教学过程1. 导入：通过简单的实例引入分数除法的概念，让学生初步了解分数除法的应用。
2. 新授：详细讲解分数除法的计算方法，并通过例题进行演示。
3. 练习：让学生独立完成一些简单的分数除法应用题，教师进行个别指导。
4. 巩固：通过一些稍微复杂的应用题，让学生进一步巩固所学知识。
板书设计1. 分数除法简单的应用题2. 主要内容：分数除法的概念、计算方法、应用实例。
作业设计1. 基础练习：完成课后练习题，巩固分数除法的基本概念和计算方法。
2. 提高练习：完成一些稍微复杂的应用题，提高学生的应用能力。
课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，及时调整教学策略，以确保学生能够真正理解和掌握分数除法的应用。
本教案共2000字，涵盖了教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计和课后反思八个部分，用词严谨，段落衔接流畅，符合题目要求。
重点细节：教学难点教学难点是教学中学生难以理解或掌握的地方，对于本节课而言，理解分数除法的概念和实际问题转化为数学表达式是两个关键的教学难点。
分数除法应用题
分数除法简单应用题(一)第1课时教学内容：分数除法简单应用题(一)会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题.2. 进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。
3. 使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
教学重点：列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题.教学难点：体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。
教学准备：课件教学过程：一、导入1.出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？ 出示：小瓶的果汁是大瓶的32。
这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？ 板书：大瓶里的果汁×32=小瓶里的果汁 如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？ 自己算算看。
如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？2.揭示课题： 简单的分数除法应用题二、教学例51.出示例5，学生读题。
提问： 你想怎么解决这个问题？2.讨论交流：你是怎么想、怎么算的？(1)用除法计算。
600÷32 引导讨论：为什么能够用除法计算？依据是什么？(2)用方程解答。
讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么？解：设大瓶里有果汁x 升。
x ×32=600 让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。
3.引导检验：x =900是不是原方程的解呢，怎么检验？交流检验的方法。
4.教学“试一试”(1)出示题目，让学生读题理解题目意思。
(2)讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？这题中的数量关系式是什么？ 板书：一盒牛奶的升数×21=喝了的升数 (3)这题能够怎么解答，自己独立完成，并指名板演。
(4)交流：你是怎么解决这个问题的？5.小结。
三、精讲点拔：解答分数乘除法应用题的异同点有哪些?他们依赖的关系式相同吗?什么情况下用乘法计算,什么情况下用方程?四、使用提升：1.做“练一练”。
《分数除法的简单应用》分数除法
2023-11-07
contents
目录
• 分数除法的基本概念 • 分数除法的性质与法则 • 分数除法的简单应用 • 分数除法的扩展应用 • 练习与巩固
01
分数除法的基本概念
定义与公式
定义
分数除法是一种数学运算，表示为两个分数之间的除法。
公式
对于两个分数 a/b 和 c/d，其除法运算可以表示为 (a/b) ÷ (c/d) = a/b × d/c。
分数除法的法则
把一个数平均分成几份，就是 把这个数除以几
一个数除以一个不等于0的数， 等于乘这个数的倒数
两个数相除，等于乘以这两个 数的倒数
分数除法与分数的乘法
分数除以一个数，等于乘以这个数的倒数 分数乘法是分子乘以分子，分母乘以分母
分数乘法可以用于计算面积、体积、速度等
03
分数除法的简单应用
例如，比较3/4和5/6的大小。
强调比较方法
在比较两个分数时，需要先将两个 分数的分母变为相同，然后再进行 比较。
04
分数除法的扩展应用
用分数除法解决复杂问题
解决比例问题
分数除法可以用于解决一些涉及比例的问题，例如两个物体之间的比例关系，或者一个物体在不同时间段的速 率等。
解决分配问题
分数除法也可以用于解决一些分配问题，例如将一定数量的物品平均分配给一定数量的人，或者计算一个群体 中不同类别的占比等。
感谢您的观看
THANKS
约分与通分
约分和通分是分数除法的两种常见方法。约分是指将一个分数化简为最简形式， 而通分则是将两个或多个分数转换为具有相同分母的形式，以便可以进行加法或 减法运算。
02
分数除法的性质与法则
分数除法的简便运算
分数除法的简便运算以分数除法的简便运算为标题，我们将探讨如何使用一些技巧和策略来简化分数除法运算。
分数除法是数学中的一个重要概念，但对于很多学生来说，它可能是一个难以理解和解决的问题。
通过掌握一些简便运算的方法，我们可以更轻松地解决分数除法问题。
我们来回顾一下分数除法的定义。
当我们要计算两个分数相除时，我们需要将除数乘以倒数（即分母和分子互换位置）然后进行乘法运算。
这个过程可能会比较繁琐，特别是当分数比较复杂时。
下面我们将介绍一些简便运算的方法，帮助我们更快速地解决分数除法问题。
一、化简分数在进行分数除法运算之前，我们首先应该化简分数，以便更方便地进行计算。
化简分数是指将分子和分母的公因数约简至最简形式。
例如，对于分数2/4，我们可以将其化简为1/2，这样在进行除法运算时就更容易计算。
二、乘法变除法在计算分数除法时，我们可以将除法问题转化为乘法问题，这样会更简便。
具体做法是将除数乘以倒数，然后进行乘法运算。
例如，我们要计算5/6÷2/3，可以将其转化为5/6×3/2。
这样我们只需要进行一次乘法运算，就可以得到结果15/12。
三、交叉相乘法交叉相乘法是一种快速计算分数除法的方法。
该方法适用于分数较为简单的情况。
具体步骤如下：1. 将除数的分子和被除数的分母相乘；2. 将除数的分母和被除数的分子相乘；3. 将两个乘积相除，即可得到结果。
例如，我们要计算3/4÷2/3，可以按照以下步骤进行计算：1. 3×3=9；2. 4×2=8；3. 9/8即为所求结果。
四、倍数法倍数法是一种通过找到两个分数的最小公倍数来简化分数除法的方法。
具体步骤如下：1. 找到两个分数的最小公倍数；2. 将两个分数的分子和分母分别除以最小公倍数，得到新的分数；3. 将新的分数作为除法的结果。
例如，我们要计算2/3÷4/5，可以按照以下步骤进行计算：1. 最小公倍数为15；2. 将2/3和4/5分别乘以15/15得到10/15和12/15；3. 10/15÷12/15=10/12=5/6。
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第4课时 分数除法的简单应用
□ 南通市通州区金乐小学 王晓光
教学内容：苏教版小学数学六上第49页的例5和“试一试”、“练一练”，练习八的第1～4题。
教学目标：
1、知识与技能：引导学生在对分数的理解的过程中，联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有知识，使学生经历解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数的”的简单实际问题，理解并掌握解决这类实际问题的方法。
2、过程与方法：使学生在探索“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”简单实际问题的过程中，进一步体会和掌握列方程解决问题的方法，体会数学知识间的内在联系，发展分析问题和解决的能力。
3、情感、态度与价值观：使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
教学重点、难点： 找准单位“1”， 能正确地分析数量关系，找出数量间的相等关系，并根据数量关系列出方程解答或用除法解答。
突破方法：指导学生找出关键句，找准单位“1”，并借助线段图分析数量关系，将分数乘法与分数除法问题进行比较，使学生更深层次地灵活解决此类实际问题的方法。
教法与学法导航：
教法：引导学生正确分析数量关系，灵活选择方法，组织学生交流，启发学生用多种方法解决实际问题，并进行比较和对比，深化认识。
学法：在解决分数乘法问题后，进行迁移学习，尝试用多种方法解决问题，小组讨论，集体交流，并将复习题与例5进行观察比较，使学生更深层次地掌握此类问题的方法。
教学准备：课件 教学过程： 一、激活记忆
说说下面这些关键句重哪个数量是单位“1”，并说出其数量关系式。
（1）裤子的单价是上衣的58。
（2）桃树的棵数是果树总数的35 。
（3）白兔只数的23
是黑兔。
（4）一桶油用去35 。
（找出省略的单位“1”） 3、出示将例5稍作改动的题（学生边读题边思考）
一大瓶果汁有900毫升，小瓶里的果汁是大瓶的23。
一小瓶果汁是多少毫升？ 思考： 1、找出题中的关键句（小瓶里的果汁是大瓶的23
）
2、找出题目中单位“1”的量，判断单位“1”已知还是未知
3、根据关键句说说大瓶和小瓶的果汁量有什么数量关系。
大瓶的果汁量×23
＝小瓶的果汁量
分析题意并口头列式解答 900×23
＝600（毫升）
答：小瓶的果汁有600毫升。
（课件出示） 二、学习新知
例5：一小瓶果汁有600毫升，小瓶里的果汁是大瓶的23
，一大瓶果汁是多少毫升？ 1、课件逐一出示条件，让学生说说图上出现的信息并根据信息补充一个问题。
思考： 1、找出题中的关键句（小瓶里的果汁是大瓶的23 ）
2、找出题目中单位“1”的量，判断单位“1”已知还是未知
3、根据关键句说说大瓶和小瓶的果汁量有什么数量关系。
师根据学生回答的数量关系板书
大瓶的果汁量×23
＝小瓶的果汁量
2、小组讨论：可以用什么方法来求大瓶的果汁量？教师巡视指导。
3、学生尝试解答后集体交流：介绍一下你是怎么解答的？ 预设一：600×23
=400（毫升） 让学生说说为什么是错的？ 预设二：大瓶的果汁量是未知的，列方程解答： 解：一大瓶的果汁是x 毫升。
x ×23 =600
……
该如何检验？口述检验过程。
预设三：根据“大瓶的果汁量×23
＝小瓶的果汁量”可以得出数量关系：“小瓶的果汁量÷23
＝大瓶的果汁量”，即600÷23
＝900（毫升）。
预设四：画图，把大瓶的容量作为单位“1”，平均分成三份，小瓶容量是这样的两份是600毫升，600÷2×3=900（毫升）
4、比较算术方法和方程方法的相同与不同之处 相同点：都是根据数量间的相等关系来解答的。
不同点：方程解法先设未知数，再根据数量间相等关系列方程解答。
算术方法是根据除法的意义直接列出算式。
5、比较复习题和例5
相同：都是以大瓶的容量作为单位“1”，都是利用同一个数量关系。
不同：复习题中单位“1”是已知的，直接用乘法。
例题中单位“1”是未知的，可以用除法或列方程解答。
6、完成第49页“试一试” ：李刚早上喝了一盒牛奶的12
，正好喝了25
升。
这盒牛奶有多少升？先说说12
的意义：把一盒牛奶看作单位1，平均分成2份，喝了这样的一份；再填写数量关系式；最后，选择适合的方法列式解答。
7、完成第49页“做一做”：学生独立完成，展示交流解答思路和方法，进行优化，重点体会解方程的步骤，先找数量间的等量关系，再列方程、解方程和验算。
三、当堂检测
完成练习八第1~4题。
学生独立解答，集体交流 教师收集共性问题，及时分析讲评。
第1题让学生说说怎样解方程的。
第2~4题重点交流列式的依据是多少。
四、课堂总结
今天我们学习了解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类分数应用题，这类题有什么特点？（单位“1”未知）如果用方程解答时有哪些步骤？（设单位“1”为x ，根据含有分率的关键句找出数量关系，并根据数量关系式列出方程求出X 的值；检验结果的正确性），也可以根据数量关系列出除法算式求出单位“1”的量。
板书设计:
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
大瓶的果汁量×23
＝小瓶的果汁量
900×23
＝600（毫升） 解：设一大瓶果汁有X 毫升。
600÷23
＝900（毫升）
X ×23
＝600
X ＝600÷23
X ＝900
答：一大瓶果汁有900毫升。
教学反思：本课内容是在前面学过的“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题和分数除法法则的基础上进行教学的，根据分数的意义分析数量之间的关系是本课解决问题的关键。
所以，教学时我着力引导学生通过对分数意义的分析找到题中的数量关系式，这样既使学生找到思维的起点，又逼近了问题的关键。
教学中，我先准备了复习题，即将例5改编成分数乘法问题，重在分析数量关系，使新课的导入和思维的突破水到渠成。
在解决例5时，我放手让学生自己尝试解答，即使有学生出现错误，也要让学生自己解决。
组织学生交流多种方法，在交流与方法的对比中体验解决问题的策略的多元化。
将复习题与例5进行对比，通过观察、讨论、交流中，体会两
种问题的相同之处（数量关系相同）与不同之处（因已知量与未知量的不同造成的方法不同），从而更好地把握解决此类问题的基本思路和方法。