高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷
必修2第二章直线与圆的方程综合测试卷
高二（上）数学直线与圆模块卷试卷满分150分 考试时间120分钟一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1. 直线10x -=的倾斜角α= （ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒2. 已知O ：221x y +=与C ：222410x y x y +--+=，则两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．外切D ．内切3. 若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．32-4. 若直线1l ：10ax y +-=与直线2l ：10x ay ++=平行，则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或15. 过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ）A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．430x y --=D ．430x y +-=6. 已知点()2,3A -，()3,2B --，直线l 的方程为10kx y k -++-=，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为 （ ）A ．34k 或4k -B ．34k 或14k -C ．344k-D ．344k7. 当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，实数m 的值为（ ）AB ．1C ．0D ．1-8. 已知()2,1A -，()1,2B ，点C 为直线30x y -=上的动点，则AC BC +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分．不选、错选得0分，漏选得2分） 9. 以下表述正确的是 （ ）A ．直线()()1213m x m y -+-=（m ∈R ）恒过定点()6,3-B ．已知直线l 过点()2,4P ，且在x ，y 轴上截距相等，则直线l 的方程为60x y +-=C ．当a = 0或a = 3时，直线210ax y +-=与直线()1210a x ay +-+=垂直D ．直线1l ：10x y ++=，2l ：10x y +-=10. 已知圆22260x y x y a +--+=上至多有一点到直线3450x y ++=的距离为2，则实数a 可能的取值为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．10 11. 已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A ，()0,2B ，则（ ）A ．点P 到直线AB 的距离小于10 B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当PBA ∠最小时，PB =D ．当PBA ∠最大时，PB =12. 已知圆O ：224x y +=和圆M ：224240x y x y +--+=交于P ，Q 两点，则 （ ）A ．两圆有两条公切线B ．PQ 垂直平分线段OMC ．直线PQ 的方程为240x y +-=D ．线段PQ 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分．）13. 直线1l ：3420x y +-=与2l ：6810x y ++=的距离是__________．14. 若曲线22:6100C x y x y a +-++=上存在不同的两点关于直线7y kx =+对称，则k =__________．15. y 轴交于点A ，与圆()2211x y +-=相切于点B ，则AB =__________．16. 在圆22260x y x y +--=内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为__________．四．解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分．）17. 直线l 经过两条直线1:40l x y +-=和2:20l x y -+=的交点，且__________．（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与坐标轴围成的三角形面积．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． ①与直线210x y --=平行． ②直线l 在x 轴上的截距为12-．18. 已知ABC △的顶点()2,8C -，直线AB 的方程为211y x =-+，AC 边上的高BH 所在直线的方程为320x y ++=． （1）求顶点A 和B 的坐标； （2）求ABC △外接圆的一般方程．19. 已知方程22224230x y mx y m m ++++-=表示一个圆．（1）求实数m 的取值范围； （2）求半径R 的最大值．20. 已知点()3,5M ，圆()()22:124C x y -+-=．（1）若过点M 的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若直线40ax y -+=与圆C 相交于A ，B 两点，弦AB 的长为a 的值．21. 已知圆C 经过()1,0M ，()2,1N 两点，且圆心C 在直线220x y +-=上．（1）求圆C 的方程；（2）过点()0,1P 的直线l 与圆C 交于不同的A ，B 两点，且CA CB ⊥，求直线l 的方程．22. 在平面直角坐标系xOy 中，P 为圆C ：228120x y x +-+=上的动点，线段OP 中点M 的轨迹记为曲线Γ． （1）求曲线Γ的方程；（2）已知动点Q 在y 轴上，直线l 与曲线Γ交于A ，B 两点，求证：若直线QA ，QB 均与曲线Γ相切，则直线l 恒过定点．高二（上）数学_直线与圆模块卷参考答案与试题解析一． 选择题1．可得直线10x -=的斜率为k =由斜率和倾斜角的关系可得tan α又0180α︒︒<30α︒∴=故选：A ．2．根据题意，O ：221x y +=，其圆心为()0,0，半径1r =C ：222410x y x y +--+=，即()()22124x y -+-=，其圆心为()1,2，半径2R =圆心距OC =则有13R r OC R r -=<<+=，则两圆相交 故选：A ．3．直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直 ()()()()211230a a a a ∴+-+-+=，解得1a =±故选：C ．4．直线1l ：10ax y +-=与直线2l ：10x ay ++=平行 ①0=a 时，不平行②0≠a 时，1111-=≠a a ，求得1a =故选：C ．5．因为过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B可得圆的一条切线方程为1y =，切点之一为()1,1，显然B ，D 选项不过()1,1，B ，D 不满足题意另一个切点的坐标在()1,1-的右侧，所以两切点连线的斜率为负，选项C 不满足，A 满足 故选：A ．6．直线l 的方程：10kx y k -++-=可化为()11y k x -=- 即直线l 过定点()1,1，可设为()1,1P 31421PA k --==--，213314PB k --==-- 又直线l 与线段AB 相交，且312-<<∴直线l 的斜率k 的取值范围为(]3,4,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭故选：A ．7．直线方程是120mx y m -+-=∴直线方程是1(2)y m x -=-∴直线恒过定点()2,1，不妨记该点为点Q∴当PQ 与直线120mx y m -+-=垂直时，点P 到直线120mx y m -+-=的距离最大点P 的坐标为()3,221132PQ k -∴==- ∴直线120mx y m -+-=的斜率1m =- ∴实数m 的值为1-故选：D ．8．()2,1A -，()1,2B ，点C 为直线30x y -=上的动点 设点()2,1A -关于直线30x y -=的对称点为(),D a b 则132213022b a a b -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪-⨯=⎪⎩，解得1a =-，2b =-()1,2D ∴--AC BC DC BC ∴+=+当B ，D ，C 共线时，DB 的最小值为：()()22112225DB =+++=故选：C ．二． 多选题9．A ．()()1213m x m y -+-=（m ∈R ），即()230m x y x y +---=，直线恒过20x y +=与30x y ---=的交点，解得6x =-，3y =，恒过定点()6,3-，故正确B ．直线l 过点()2,4P ，在x ，y 轴上截距相等，当截距不为0时则直线方程为60x y +-=，截距为0时直线方程为20x y -=，故错误C ．由题意“直线210ax y +-=与直线()1210a x ay +-+=垂直” 则()()1220a a a ++⨯-=，解得0a =或3a =所以由题意“直线210ax y +-=与直线()1210ax x ay +-+=垂直”是“0=a 或3a =”的充要条件，故正确D ．直线1l ：10x y ++=，直线2l ：10x y +-= 所以两直线的距离为2211211+=+，故正确故选：ACD ．10．圆22260x y x y a +--+=，即()()2213100x y a -+-=-> 圆心为()1,3，半径为10a -，10a < 圆心()1,3到直线3450x y ++=的距离为3143545d ⨯+⨯+==因为圆上至多有一点到直线3450x y ++=的距离为2 所以01042<--a ，解得610a <综合选项可知，实数a 可能的取值为6，7 故选：BC ．11．由题意得直线AB 的方程为240x y +-= 如图所示，A ．P 到AB 的距离最大值为51044105d +-=+<，A 正确B ．P 到AB 的距离最小值为11425d =-<，B 错误C ．当P 在P '时，PBA ∠最小，此时()2341632PB =-=D ．当P 在P ''时，PBA ∠最大，此时，32PB = 故选：ACD ．12．由题意，圆M 的方程可化为()()22211x y -+-= 所以圆M 的圆心是()2,1M ，半径为1如图，A ．因为两圆相交，交点为P ，Q ，则两圆有两条公切线，A 正确 B ．由图可知，PQ 垂直于OM ，但不平分OM ，B 不正确 C ．两圆的方程相减得，240x y +-= 因为P 和Q 是两圆的交点所以P 和Q 的坐标满足方程240x y +-= 即直线PQ 的方程为240x y +-=，C 正确 D ．因为2OP =，1PM =，()()2220105OM =-+-=所以在Rt POH △和Rt PMH △中，由勾股定理得 2222OP PH MP PHOH MH OM -+-=+=即22415PH PH -+-=，解得255PH =所以455PQ =，D 正确 故选：ACD ．三． 填空题13．两条直线1l ：3420x y +-=与2l ：6810x y ++= 化为直线1l ：6840x y +-=与2l ：6810x y ++= 则1l 与2l 的距离是：22141268+=+ 故答案为：12．14．解：曲线22:6100C x y x y a +-++=上存在不同的两点关于直线7y kx =+对称∴由已知，得直线7y kx =+过圆C 的圆心()3,5C -537k ∴-=+，解得4k =-故答案为：4-．15．因为圆的方程为()2211x y +-=所以1r =，圆心为()0,1所以22111A B A B ==16．圆22260x y x y +--=，即()()221310x y -+-=表示以()1,3M由圆的弦的性质可得，最长的弦即圆的直径，AC 的长为点()0,1E∴==ME弦长BD 最短时，弦BD 和ME 垂直，且经过点E ，此时===BD故四边形ABCD 的面积为12⨯=AC BD故答案为：四．解答题17．解：（1）选①直线l 经过两条直线1:40l x y +-=和2:20l x y -+=的交点 ∴4020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得1x =，3y =，即()1,3P直线l 与直线210x y --=平行∴可设直线l 的方程20x y m -+=，把()1,3P 代入可得1m =直线l 的方程为210x y -+=选②直线l 经过两条直线1:40l x y +-=和2:20l x y -+=的交点 ∴4020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得1x =，3y =，即()1,3P 由题意可知直线的斜率存在，设为k 且0k ≠ 则()31y k x -=-过1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭代入可得2k =直线l 的方程210x y -+=（2）在直线:210l x y -+=中，令0x =可得1y =，令0y =可得12x = 所以直线l 与坐标轴围成的三角形面积1111224S =⨯⨯=18．解：（1）由211320y x x y =-+⎧⎨++=⎩可得顶点()7,3B -又因为AC BH ⊥得，13BH k =-所以设AC 的方程为3y x b =+ 将()2,8C -代入得14b =- 由211314y x y x =-+⎧⎨=-⎩可得顶点为()5,1A所以A 和B 的坐标分别为()5,1和()7,3-（2）设ABC △的外接圆方程为220x y Dx Ey F ++++=将()5,1A 、()7,3B -和()2,8C -三点的坐标分别代入得52607358028680D E F D E F D E F +++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩则有4612D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩所以ABC △的外接圆的一般方程为2246120x y x y +-+-=19．解：（1）根据题意，22224230x y mx y m m ++++-= 即()()222234x m y m m +++=-++若方程22224230x y mx y m m ++++-=表示一个圆，则有2340m m -++> 解可得14m -<<即实数m 的取值范围是()1,4-（2）根据题意，由（1）的结论，圆的半径2223252534244R m m m ⎛⎫=-++=--+⎪⎝⎭ 当且仅当32m =时，半径R 取得最大值5220．解：（1）由题意知圆心的坐标为()1,2，半径2r = ①当过点M 的直线斜率不存在时由圆心()1,2到直线3x =的距离312r -==知，直线3x =与圆相切 ②当过点M 的直线存在斜率k 时设方程为()53y k x -=-，即530kx y k -+-= 2=解得512k =∴直线l 的方程为512450x y -+=故过点M 的圆的切线方程为3x =或512450x y -+=（2）圆心()1,2到直线40ax y -+==∴224⎛⎫+=解得34a =-21．（1）由题意设圆C 的方程为：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->） 根据圆C 经过()1,0M ，()2,1N 两点，且圆心C 在直线220x y +-=上可得 10412022022D F D E F D E ⎧⎪++=⎪⎪++++=⎨⎪⎛⎫⎪-+⨯--= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得4D =-，0E =，3F =，满足2240D E F +-> 故圆C 的方程为：22430x y x +-+= （2）由（1）知，圆心()2,0C ，半径1r =由CA CB ⊥，可知三角形ABC 为等腰直角三角形，故圆心C 到直线AB 的距离为1sin 45︒⨯=由题意，可知直线l 的斜率一定存在设直线l 的方程为：1y kx =+，即10kx y -+= 故圆心C 到直线l的距离为=，整理得27810k k ++=，解得1k =-，或17k =- 故直线l 的方程为：1y x =-+或117y x =-+即10x y +-=或770x y +-=22．（1）圆C ：228120x y x +-+=即为()2244x y -+= 设(),P m n ，(),M x y ，由M 为OP 的中点，可得2m x =，2n y = 由()2244m n -+=，可得()()222424x y -+= 化为()2221x y -+=即曲线Γ的方程为：()2221x y -+= （2）设()0,Q t由上一问可得曲线Γ为圆，设圆心为()2,0C由直线QA ，QB 均与曲线Γ相切，可得QA AC ⊥，QB BC ⊥ 可得Q ，A ，B ，C 四点共圆，且以QC 为直径圆的圆心为1,2t ⎛⎫⎪⎝⎭其圆的方程为()22212t x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭⎝⎭①又圆C ：()2221x y -+=② ①②两式相减可得，直线l 的方程为230x ty --=令230x -=，且0y =，解得32x =，0y = 则直线l 恒过定点3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭。
(word完整版)高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题.docx
一选择题（共 55 分，每题 5 分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点 B （ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x2 y3 0 的直线方程为（）A ． x 2y7 0 B ． 2x y 1 0 C ． x 2y 5 0 D ． 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax 与 yx a 正确的是（）yyyyOxOxOxO xABCD4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则a=（）A ．2B ．2 C ．33332D ．(25.过 (x ， y )和 (x ， y )两点的直线的方程是)11 22A. yy 1 x x 1 y 2y 1 x 2 x 1 B.yy 1 x x 1 y 2 y 1x 1 x 2C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0D.( x 2x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( yy 1 ) 06、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则（）A 、 K ﹤ K ﹤ KL 3123LB 、 K ﹤ K ﹤ K2 1 3C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1oxD 、 K 1﹤K 3﹤ K 2L 17、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（ ）A 、 3x+2y-5=0B 、 2x-3y-5=0C 、 3x+2y+5=0D 、 3x-2y-5=08、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0A.a=2,b=5;B.a=2,b= 5 ;C.a= 2 ,b=5;D.a= 2 ,b= 5 .10、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20 分，每题 5 分）12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_ __________；13 两直线 2x+3y－ k=0 和 x－ ky+12=0 的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线x 3y 4 0与 2x 6 y 9 0 的距离是。
人教A版高中数学必修2第四章《圆与方程》测试题(含答案)
由于 ，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而 .
因为ON的斜率为3，所以 的斜率为 ，故 的方程为 .
又 ，O到 的距离为 ， ，所以 的面积为 .
21．(1).由已知得过点 的圆的切线斜率的存在,
设切线方程为 ,即 .
则圆心 到直线的距离为 ,
A． B．
C． D．
5．一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
6．已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．相离
7．已知方程 ，则 的最大值是（ ）
A．14－ B．14＋ C．9D．14
A．4B．6C． D．
12．已知直线 ： 是圆 的对称轴.过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 （ ）
A．2B． C．6D．
二、填空题
13．已知两点 ，以线段 为直径的圆的方程为________________.
14．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是_______
15．已知 为直线 上一点，过 作圆 的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．
当 的斜率不存在， 的斜率等于0时， 与圆 不相交， 与圆 不相交.
当 、 的斜率存在且都不等于0，两条直线分别与两圆相交时，设 、 的方程分别为 ，即 .
因为 到 的距离 ，
到 的距离 ，所以 到 的距离与 到 的距离相等.
所以圆 与圆 的半径相等，所以 被圆 截得的弦长与 被圆 截得的弦长恒相等.
综上所述，过点 任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.
高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷之欧阳道创编
高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷姓名分数一.选择题(每题3分,共30分)1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在（）2．AD3. 在同一直角坐标系中，是（）A B C D 4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（）A B C D5若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23B ．32C ．32-D ．23- 6.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=07.平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是（ ）A ．22B ．2C ．2D ．22 8. 圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为( )A.22(2)5x y -+=B.22(2)5x y +-= C.22(2)(2)5x y +++= D.22(2)5x y ++= 9. 若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A.03=--y xB.032=-+y xC.01=-+y xD.052=--y x 10. 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A.2B.21+C.221+ D.221+二.填空题（共20分，每题4分）11.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.12.两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是 .13.两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是.14.空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是.15.圆心在直270x y --=的C y 交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为.三.计算题（每题10分,共50分）16.已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。
高中数学 人教版 必修二 直线与圆的方程综合复习题(含答案)
直线与圆的方程综合复习（含答案）一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ） A 0 B 2 C -8 D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ）A -1或2B 23C 2D -14.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 （a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且1l 2l ，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13xD y=3x 或y= 13x10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）A (02-1,)B (2-1, 2+1)C (-2-1, 2-1)D (0, 2+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所 包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba11+的最小值是（ C ）A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是 （ A ）A.⎥⎦⎤⎝⎛43,125 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于（ C ）A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为 （ C ） A.2B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.2211ba +≤1 D.2211ba +≥120.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ） A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522，D. ⎪⎭⎫⎝⎛522,021.直线y=kx+3与圆2(3)x+2(2)y =4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥23,则k 的取值范围是（ A ）A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞） C [-33,33] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 23.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线 0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。
高中数学-人教版-必修二-直线与圆的方程综合复习题(含答案)
直线与圆的方程综合复习（含答案）一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A3B6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ）A 0B 2C -8D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ） (A -1或2 B23C 2D -1 4.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 （a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) +1=0 +1=0=0 =05.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0 6.“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件 `C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且1l2l，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y=13x B y=3x 或y= -13x C y=-3x 或y= -13x D y=3x 或y= 13x 10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）：A (02-1,)B (2-1,2+1) C (-2-1,2-1) D (0,2+1)11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A2x+2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C2x+2y -x=0 D2x+2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 9 `14.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba11+的最小值是（ C ） A.41D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是（ A ） A.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,125 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125C.⎥⎦⎤⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,0 <17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离︱1C 2C ︱等于（ C ）A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c 的一个值为 （ C ）B.5519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D ) +b 2≤1+b 2≥1C.2211ba +≤1D.2211ba +≥1—20.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ）A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522， D.⎪⎭⎫⎝⎛522,0 21.直线y=kx+3与圆2(3)x+2(2)y =4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥3则k 的取值范围是（ A ） A [-34,0] B [-∞,-34][0，∞） 33] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 23.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线 0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B )— A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。
高中数学超详细必修二-直线与方程及圆与方程测试题(完整版)
高中数学必修二测验时间：第三章直线方程测试题100 分钟总分：150 分一选择题〔共55 分，每题1. 直线颠末点A(0,4)与点5 分〕B〔1，2〕，那么直线AB地斜率为〔〕D. 不存在A.3B.-2C. 22．过点( 1,3) 且平行于直线x 2 y 30 地直线方程为〔〕A．x 2 y70B．2x yy 10C．x 2 y50D．2 x〕y 50 ax 与y xya 精确地选项为〔3. 在同不停角坐标系中，表现直线y y yO x O x O x O xA 4．假设直线B C D x+ay+2=0 与2x+3y+1=0 相互垂直，那么a=〔〕23233232A．B．C．D．5. 过(x1，y1)与(x2，y2)两点地直线地方程为()y y2 y y2y1y1y1y1xx2xx1x1x1x1x2A.B.C.( y2y1 )( x x1) (x2x1)( y y1) 0D.( x2x1 )( x x1) ( y2y1 )( y y1 ) 0L1、L2、L3 地斜率分别为K1、K2、K3 那么〔〕6、假设图中地直线A、K1﹤K2﹤K3B、K2﹤K1﹤K3C、K3﹤K2﹤K1D、K1﹤K3﹤K2L3L2x oL17、直线2x+3y-5=0 关于直线A、3x+2y-5=0C、3x+2y+5=0y=x 对称地直线方程为〔B、2x-3y-5=0D、3x-2y-5=0〕8、与直线2x+3y-6=0 关于点A.3x-2y-6=0C. 3x-2y-12=0(1,-1)对称地直线为〔B.2x+3y+7=0D. 2x+3y+8=0〕9、直线5x-2y-10=0 在x 轴上地截距为a,在y 轴上地截距为C.a= 2 ,b=5;b,那么〔〕5 .2 ,b=B.a=2,b= 5 ;A.a=2,b=5; D.a=10 、直线2x-y=7 与直线3x+2y-7=0 地交点为〔A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)〕11、过点P(4,-1)A 4x+3y-13=0C 3x-4y-16=0 且与直线3x-4y+6=0 垂直地直线方程为〔B 4x-3y-19=0〕D3x+4y-8=0二填空题〔共20 分，每题 5 分〕12. 过点〔1，2〕且在两坐标轴上地截距相称地直线地方程；_13 两直线2x+3y－k=0 与x－ky+12=0 地交点在y 轴上，那么k 地值为4 0与2x14、两平行直线x 3 y 6 y 90 地间隔为；15 空间两点M1 〔-1,0,3 〕,M2(0,4,-1) 间地间隔为三盘算题〔共71 分〕16、〔15分〕三角形ABC地极点坐标为A〔-1，5〕、B〔-2，-1〕、C〔4，3〕，M 为BC边上地中点；〔1〕求在直线方程；AB 边地点地直线方程；〔2〕求中线地长〔3〕求AB 边地高所AM17、〔12分〕求与两坐标轴正向围成面积为2 平方单元地三角形，而且两截距之差为3 地直线地方程；x m2 y 60 与直线18. 〔12 分〕直线( m 2) x 3my 2 m0 没有大众点，求实数m地19．〔16分〕求颠末两条直线l1: x y 40 与l 2: x y 20 地交点，且分别与直线2x y 10 〔1〕平行，〔2〕垂直地直线方程；20、〔16分〕过点〔２，３〕地直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ地中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ地方程高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案或 13 . ± 6 1-5 BACAC 6-10 AADBA 11 A 12.y=2x x+y-3=0 1020 14、 15. 33y 1 5 5 x 2 1 1 ，3 分16、解：〔 1〕由两点式写方程得 即 4 分6x-y+11=0 1 5 1) 61 6 或 直线 AB 地斜率为 k 1 直线 AB 地方2 ( 程为 y 5 6( x 1)3 分即 4 分6x-y+11=0 〔2〕设 M 地坐标为〔 x 0 , y 0 〕，那么由中点坐标公式2 4 2 1 32 x 0 1, y 0 1 故 M 〔 1， 1〕 6 分2 2 AM (1 1) (1 5) 2 12 5 8 分5 36 ········〔 3 分〕设 AB 边地高地点直线地斜率(3)由于直线 AB 地斜率为 k AB = 为 k1 ··········〔 6 分〕6 那么有 k k k ( 6) 1 k AB 1 ( x6 以是 AB 边高地点直线方程为 y 3 4)即x6y 14 0 ········〔 10 分〕x a 1或 b y 1ab 1 那么有题意知有 3 ab 417．解：设直线方程为 b 2 b 3那么有 b 4(舍去〕此时 a 4直线方程为a x+4y-4=0又有① 3那么有 b 4或 -1 〔舍去〕此时 1直线方程为 4x② b a a y 4 018．要领〔 1〕解：由题意知x m 2 y 6 0 即有〔 2m 2 -m 3 +3m)y=4m-12(m 2) x 3my 2m 02m 2 -m 3 +3m ＝ 0由于两直线没有交点，以是方程没有实根，以是 2 m 〔 2m-m +3)=0 m=0或 m=-1或m=3 当m=3时两直线重合，不合题意，以是 m=0或 m=-1要领〔 2〕由，题设中两直线平行，当m 2 3m m 2m 6 m 2 3m0时， ＝ 由 ＝ 得 3或mm 12 2 1 1 m 3m m 当 m=0 2m6 由 得 m 3以是12 时两直线方程分别为 x+6=0,-2x=0,即 x=-6,x=0,两直线也没有大众点， 综合以上知，当 m=-1 或 m=0 时两直线没有大众点；x x y y 4 2 0 0 x y 1 3，得 ； . .2′19 解：由 ∴ l 1 与 l 2 地交点为〔 1，3〕； .3′〔 1〕 设与直线 2 x y 1 0 平行地直线为 2x y c 0 4′那么 2 3 c 0 ，∴ c ＝ 1； ..6′∴所求直线方程为 2 x y 1 0 ； 7′k 2(x 2，且颠末点〔 1) ， 要领 2：∵所求直线地斜率 1， 3〕， ..5 ′∴求直线地方程为 y 3 .. 6′.. 即 2 x y 1 0 ； 7′. .. 〔 2〕 设与直线 2 x y 1 0 垂直地直线为 x 2 y c 0 8′那1 2 3 c 0 ，∴ c ＝－ 7； .9′∴所求直线方程为 x 2 y 7 0 ； 10′.. 1 ，且颠末点〔2 1) ， 要领 2：∵所求直线地斜率 k 1， 3〕， ..8 ′1 ( x2 ∴求直线地方程为 y3 9.′.. 即 x 2 y 7 0 ； .10′. .. 20 、 解 ： 设 线 段 Ａ Ｂ 地 中 点 地 坐 标 〔 a ， b 〕， 由 P 到 L 1 ，、 L 2 地 距 离 相 等 ， 得 P 2a 22 5b 529 2a 5b 52722 经整理得， 2a 2a a 5b 1 5b 1 0 ，又点 P 在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，以是 a 4b 1 0 00 a b 3 1 解方程组 得 即点 P 地坐标〔 -3，-1〕，又直线 L 过点〔２，３〕4b 1 y 3 ( ( 1) 1) x 2 ( ( 3) 3)，即 4x 5 y 7 0以是直线Ｌ地方程为高中数学必修二 圆与方程训练题一、选择题2 2( x 2) y 5 关于原点 5 P( 0 , 0对) 称地圆地方程为 １. 圆 ( )2 2 2( x 2) y x ( y 2) 5A. B. 2 22 2(x 2) ( y 2) 5 x ( y 2) 5C. D. 22 ( x 1) y 25地弦 P(2, 1) AB 地中点，那么直AB 地方程为〔 为圆 〕假设 2. x y 3 0 2 x y 3 0A. B. x y 1 0 2 x y 5 0C. D. 22 x y 2 x 2 y 1 0 上地点到直线 x y 2 地间隔最大值为〔 〕圆 3. 22 1 1 2 22 1 2 A. B. C. D. 2 2 2 x y 0 ，沿 x y 2x 4 y 0x 轴向左平移 1个单元，所得直线与圆将直线 4. 相切，那么实数地值为〔 〕0或10 1或113或7 2或8 D. A. B. C. A( 1 , 2距)离B( 3 , 1距) 离为 2 地直线共有1 ，且与点 〕5. 在坐标平面内，与点 3 1 条 2 4 条条 条 B. C. D. A. 22 x y 4 x 0 在点 P(1,3 ) 处地切线方程为〔 〕6. 圆 x 3 y 2 0 x 3 y 4 0A. B. x 3 y 4 0 x 3 y 2 0C. D. 二、填空题2 2 y 轴上地截P( 1 , 0地)直线与圆x y 4x 2 y 3 0 相切， 那么此直线1. 假设颠末点 距为0 2 2 P A , P B ，切点分别为 A, B, A P B 6 0，那么动x y 1 引两条切线 P 向圆 2. 由动点 P 地轨迹方为 .y 轴交于两点 2 x y 7 0上地A( 0 , 4B) , ( 0 , C 与 C 地方程 3. 圆心在直线 为 ,那么圆.2 2 OP OQ x3 y4 与过原点地直线 y kx P, Q ４ . 圆 地交点为 那么地值为.2 23x 4 y 8 0 上地震点， P A , P B 为圆 y 2 x 2 y 1 0 地切P 为直线 5. 线， A, B 为切点， C 为圆心，那么四边形 三、解答题 P A C B 面积地最小值为.P a, b 在直2 2 x y 1 0 上，求 a b 2a 2b 2 地最小值 .1. 点 A( 1 , 2 B ) , ( 5 为, 直径两头点地圆地方程 .2. 求以 A 1, 2 B 1, 1 0 x 2 y 1 0 相切地圆地方程 且与直线 .3. 求过点 y 轴相切，圆心在直线 y x 截得地弦长x 3 y 0 上，且被直线 C 与 2 7 ，4. 圆 求圆 C 地方程 .高中数学必修二 圆与方程训练题 答案一、选择题2 2( x, y) 关于原点 P(0, 0) 得 ( x, y) ，那么( x 2) ( y) 51. A AB CP , k CP 1,k A B 1, y 1 x 2C(1,0) ，那设圆心为 2. A C(1,1),r 1, d max 2 1B 圆心为 3. 2x y 0 沿 2x y 2 0x 轴向左平移 1个单元A 直线 4. 23, 或 C( 1,2), r 5, d 5, 7x 2 y 2 2x 4 y 0 5 圆 地圆心为B 两圆相交，外公切线有两条5. 〔 x 2〕2y 2 P(1, 3) (1 2)( x 2) 3 y 44 地在点 处地切线方程为 6. D 二、填空题22 0在)圆 xy 4x 2 y 3 0 上，即切线为 x y 1 0 P( 1 , 1 点 1. x 2 y 2 OP 24 2. 2) 2 ( y 3)2 ( x5 y 3 AB 地垂直中分线即 ，又在圆心既在线段 3. ( 2 , 3，) 2 x y 7 0上，即圆心r 52O P O Q O T 55 OT ，那么设切线为 4. CP 垂直于直线时，四边形 P A C B 地面积最小2 2 当 5. 三、解答题 2 2(a 1) (b 1) ( 1 , 1到)直线 y 1 0 地间隔地最小值为点 1. 解： 3 2 3 2 2 ， 3 2 a 2 b 2 d ( 2a 2b 2) min 2 而 .(x 1 ) x ( 5 ) y( 2y) ( 6 )2. 解： 2 2x y 4 x 4 y 17 0得 y 6 上，设圆心为 (a , 6，) AB 地垂直中分线 r 半径为 ，那么3. 解：圆心显然在线段a 135r2 2 2 22 2 ( x a) ( y 6) r (1 a) (10 6) r ，得 ，而 2(a 13)5 2 (a 1) 16 , a 3, r 2 5,2 2 (x 3) ( y 6) 20 .3t td 2tr 3t ( 3t t, 半) ,径为 2 ，令 4. 解：设圆心为 ( 7) 2 r 2 d 2 ,9 t 2 2t 27, t 1而 (x 3)2 1)2 3)21)2 ( y 9 ( x ( y 9，或。
教A版高中数学必修2第四章《圆与方程》综合测试题(含答案)
教A 版高中数学必修2第四章《圆与方程》综合测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.在空间直角坐标系中, 点()3,4,5P 与点(3,4,5)Q --的位置关系是（ ） A.关于x 轴对称B.关于xOy 平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对2.圆1O :2220x y x +-=与圆2O ：2240x y y +-=的位置关系是( ) A.外离B.相交C.外切D.内切3.过点(1,1)A -与(1,1)B -且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程为( ) A. 22(3)(1)4x y -++= B. 22(3)(1)4x y ++-= C. 22(1)(1)4x y -+-= D. 22(1)(1)4x y +++=4.已知直线l 过圆22(3)4x y +-=的圆心,且与直线10x y ++=垂直,则l 的方程是( ) A. 20x y +-=B. 20x y -+=C. 30x y +-=D. 30x y -+=5.若圆221:1C x y +=,与圆222:680C x y x y n +--+=外切,则n =（ ）A. 21B. 9C. 19D. -116.圆224x y +=和圆224440x y x y ++-+=关于直线l 对称,则l 的方程为( ) A.0x y +=B.20x y +-=C.20x y --=D.20x y -+=7.已知点(),M a b 在圆22:1O x y +=外, 则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是( ) A.相切B.相交C.相离D.不确定8.若直线y x b =+与曲线3y =,则b 的取值范围是( )A.1,1⎡-+⎣B.1⎡-+⎣C.1⎡⎤-⎣⎦D.1⎡⎤⎣⎦9.在平面直角坐标系中, ,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切,则圆C 面积的最小值为( )A.45π B. 34πC. (6π-D.54π 10.已知半径为1的动圆与圆22(5)(7)16x y -++=相切,则动圆圆心的轨迹方程是 ( ) A. 22(5)(7)25x y -+-=B. 22(5)(7)17x y -++=或22(5)(7)25x y -++= C. 22(5)(7)9x y -++=D. 22(5)(7)25x y -++=或22(5)(7)9x y -++=11.已知点(,)(0)M a b ab ≠是圆222(0)x y r r +=>内一点,直线g 是以M 为中点的弦所在的直线,直线l 的方程为20ax by r ++=,则( ) A. //,l g 且l 与圆相离 B. l g ⊥且l 与圆相切 C. //,l g 且l 与圆相交 D. l g ⊥且l 与圆相离12.已知直线1y kx =+与圆22(2)(1)4x y -+-=相交于两,?P Q 点,若||PQ ≥则实数k的取值范围是( )A. 3[-,0]4B. [-, 33C. []1,1-D. [ 二、填空题13.过点()3,1作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦,其中最短的弦长为__________.14.过点()2,4P -作圆22:(2)(1)25C x y -+-=的切线l ,直线1:320l ax y a ++=与l 平行,则1l 与l 间的距离为__________.15.圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为则圆C 的标准方程为 .16.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心, 1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是 . 三、解答题17.已知圆C :222440x y x y +-+-=,是否存在斜率为1的直线l ,使以l 被圆C 所截得的弦AB 为直径的圆经过原点?若存在,写出直线l 的方程;若不存在,请说明理由.18.已知方程22260x y x y m ++-+=.1.若m R ∈,试确定方程所表示的曲线;2.若方程表示的是圆,且圆的圆心到直线210x y --=的距离等于半径,求m 的值.19.在平面直角坐标系xOy 中,己知圆P 在x 轴上截得线段长为在y 轴上截得线段长为. （1）求圆心P 的轨迹方程;（2）若P 点到直线y x =求圆P 的方程.20.已知圆22:(1)5C x y +-=，直线():10R l mx y m m -+-=∈．（1）判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）设直线l 与圆C 交于,A B 两点，若直线l 的倾斜角为120︒，求弦AB 的长．21.已知点()2,0P 及圆C :226440x y x y +-++=1.若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1,求直线l 的方程;2.设直线10ax y -+=与圆C 交于A ,B 两点,是否存在实数a ,使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ?若存在,求出实数a 的值;若不存在,请说明理由.22.已知圆M 的圆心在 x 轴上,半径为1,直线41:32l y x =-被圆M 且圆心M在直线l 的下方. 1.求圆M 的方程;2.设(0,),(0,6)(52)A t B t t +-≤≤-,若圆M 是△ABC 的内切圆,求△ABC 的面积S 的最大值和最小值.参考答案1.答案：A 解析：点()3,4,5P 与点()3,4,5Q --的横坐标相同,而纵、竖坐标分别互为相反数,所以两点关于x 轴对称. 2.答案：B解析：本题考查圆的方程及其互相转化关系;圆与圆的位置关系及其判断也是考查重点. 要知道圆与圆的位置关系得知道圆心的坐标以及圆心距与两圆半径,因此先求坐标,再求距离. 1O :2220x y x +-=与圆2O :2240x y y +-=故,圆心坐标与半径分别为1(1,0)O ,2(0,2)O ,11r =,22r =,12O O =,211r r -=,13< 所以相交,选B点评:本题属于概念题,掌握基本概念及判断方法即可。
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高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷
姓名 分数
一.选择题(每题3分,共30分)
1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）
A.3
B.-2
C. 2
D. 不存在
2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）
A ．072=+-y x
B ．012=-+y x
C ．250x y --=
D ．052=-+y x
3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）
A B C D
4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ）
A ．32-
B ．32
C ．23-
D ．2
3 5．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）
A ．23
B ．32
C ．32-
D ． 23
-
6.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）
A.3x-2y-6=0
B.2x+3y+7=0
C. 3x-2y-12=0
D. 2x+3y+8=0
7.平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是
（ ） A ．22 B ．2 C ．2
D ．22 8. 圆
关于原点对称的圆的方程为 ( ) A. B.
C.
D. 9. 若为圆
的弦的中点，则直线的方程是（ ） A.
B. C. D. x y O x y O x y O x
y
O 22(2)5x y ++=(0,0)P 22(2)5x y -+=22(2)5x y +-=22(2)(2)5x y +++=22(2)5x y ++=)1,2(-P 25)1(22=+-y x AB AB 03=--y x 032=-+y x 01=-+y x 052=--y x
10. 圆
上的点到直线的距离最大值是（ ） A. B. C.
D.
二.填空题（共20分，每题4分）
11.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .
12.两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是 .
13.两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 .
14.空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是 .
15. 圆心在直线上的圆与
轴交于两点,则圆的方程
为 .
三.计算题（每题10分,共50分）
16.已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。
（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长（3）求AB 边的高所在直线方程。
17. 直线062
=++y m x 与直线023)2(=++-m my x m 没有公共点，求实数m 的值。
012222=+--+y x y x 2=-y x 221+221+221+270x y --=C y (0,4),(0,2)A B --C
18. 求经过两条直线04:1=-+y x l 和02:2=+-y x l 的交点，且分别与
直线012=--y x （1）平行，（2）垂直的直线方程。
19. 求以
为直径两端点的圆的方程.
20.求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．
(1,2),(5,6)A B --)4,1(A )2,3(B 0=y )4,2(P。