数学：湘教版八年级下《二次根式的乘法》课件1(13页)
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湘教版八年级下4.2.1二次根式的乘法课件ppt
15 60a2b3 30ab 15b
3.计算：
解 3 6 15
3 6 15
18 45
3 23 5
边AB，DC，AD，BC上，连结ME，EN，NF，FM，四边形ENFM是
菱形，设 AB 6cm, BC 3cm，试问：菱形ENFM的周长和面积各
是多少？
D
F
C
（1） 如何求ME的长，从而可求出
M
N
菱形ENFM的周长？
AE 1 AB 1 6 6
2
2
2
AM 1 AD 1 3 3
计算下列各式，其中a≥0,b≥0:
1 3a 6ab
2 2 5ab2 7 15a
解
1 3a 6ab 3a 6ab
3 3 2 a2b 3a 2b
2 2 5ab2 7 15a 2 7 5ab2 15a
14 5 5 3 a2b2 14 5ab 3 70 3ab
如图，矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E,F，M，N，分别在
2
2
2
由勾股定理 ME2 AE2 AM 2
ME ( 6 )2 ( 3 )2
B
所以菱形ENFM的周长
4ME 4 3 6 2
（2）菱形ENFM的面积与它的两条对角线MN，EF的长 有什么关系？MN，EF的长又怎样求？
D
F
C
菱形ENFM的面积 =1 MN EF
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下
湖南教育出版社
4.2.1 二次根式的乘法 积的算术平方根的性质 是什么？
a b a b a 0,b 0
把上述公式从右到左看，可以用来进行二次根式的乘法运算．
3.计算：
解 3 6 15
3 6 15
18 45
3 23 5
边AB，DC，AD，BC上，连结ME，EN，NF，FM，四边形ENFM是
菱形，设 AB 6cm, BC 3cm，试问：菱形ENFM的周长和面积各
是多少？
D
F
C
（1） 如何求ME的长，从而可求出
M
N
菱形ENFM的周长？
AE 1 AB 1 6 6
2
2
2
AM 1 AD 1 3 3
计算下列各式，其中a≥0,b≥0:
1 3a 6ab
2 2 5ab2 7 15a
解
1 3a 6ab 3a 6ab
3 3 2 a2b 3a 2b
2 2 5ab2 7 15a 2 7 5ab2 15a
14 5 5 3 a2b2 14 5ab 3 70 3ab
如图，矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E,F，M，N，分别在
2
2
2
由勾股定理 ME2 AE2 AM 2
ME ( 6 )2 ( 3 )2
B
所以菱形ENFM的周长
4ME 4 3 6 2
（2）菱形ENFM的面积与它的两条对角线MN，EF的长 有什么关系？MN，EF的长又怎样求？
D
F
C
菱形ENFM的面积 =1 MN EF
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下
湖南教育出版社
4.2.1 二次根式的乘法 积的算术平方根的性质 是什么？
a b a b a 0,b 0
把上述公式从右到左看，可以用来进行二次根式的乘法运算．
数学八年级下册二次根式的乘法PPT[1]PPT公开课
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(3) 4 y ；
(4) 16ab2c 3 .
解： ( 1 )4 9 1 2 1 4 9 1 2 1 7 1 1 7 7 ; (2) 225 152 15; (3) 4y4y2y; (4 )1 6 a b 2 c 34 2 a b 2 c 2c 4 b ca c .
2 一个长方形的长和宽分别是 1 0 和2 2 .求这个 长方形的面积.
值范围是( B )
A．x≥－3
B．x≥2
C．x＞－3
D．x＞2
5 【 中考·连云港】关于 8 的叙述正确的是( D ) A．在数轴上不存在表示 8 的点 B. 8＝ 2＋ 6 C. 8＝2 2 D．与 8 最接近的整数是3
6 下列计算正确的是( D ) A. （ 1 6 ） （ 9 ） 1 6 9 B. 25a 4b2 ＝5a2b C. 82 52 ＝8＋5 D. 252 242 ＝7
9. 计算( 12－3)0＋ 27－－13－1的结果是( D )
A. 43＋3 3
B. －2＋3 3
C. 3 3－3
D. 4＋3 3
10. 下列各式计算正确的是( D ) A. （－25）×（－36）＝ －25× －36＝－5×(－6)＝30 B. 4×5＝4 5 C. 52＋42＝5＋4＝9 D. 152－122＝ 15＋12× 15－12＝9
C. － a B．3
D．与 最接近的整数是3
【 中考·益阳】下列各式化简后的结果为3
C．x＞－3
D．x＞2
例3 计算：(1)
(2)
得：
(a≥0，b≥0)．这就是积的算
会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简.
＝8＋5
例3 计算：(1)
(2)
－1a根号外的因式移入根号内为
人教版八年级下册课件 16.2.1 二次根式的乘法 (共13张PPT)
（2） 1 27 27 1 9 3.
3
3
注 反过来 ab a （b a 0，b 0）
下一页
例2 化简
（1）、16 81；
（2）、 4a 2 b 3 .
解：（1）：16 81 16 81 4 9 36； （2）、4a 2b3 4 a 2 b3 2 a b2 b 2a b2 b 2ab b
下一页
教材P7页第1、第2小题
下一页
例2是利用二次根式乘法的逆运算进行
下一页
归纳化简二次根式的步骤：
1、将被开方数尽可能分解成几个平方数； 2、运用 ab a （b a 0，b 0） ； 3、将平方数运用 a2 a（a 0） 化简。
下一页
例3 计算
（1）、14 7； （2）、3 5 2 10； （3）、 3x 1 xy . 3
二次根式的乘除法
第一课时
下一页
复习
1、什么是二次根式？
2、二次根式 a 成立的条件是什么？
3、 a 2 aa 0
4、 a2 aa 0
下一页
算一算
你能发现什么 规律？
（1） 4 9
（2） 16 25 （3） 25 36
解：（1）14 7 147 72 2 7 2；
（2）、3 5 2 10 3 2 510 6 50 6 25 2 30 2；
（3）、 3x 1 xy 3x 1 xy x 2y x 2 y x y.
3
3
下一页
2、化简 （1）、49121；
49
16 25 25 36
数学八年级下册二次根式的乘法pptPPT公开课
创设情境 引入新课
我们以前学习过的有理数、整式、分式的加、减、乘、除运算，你认为对于二次根式能不
利用它可以对二次根式进行化简.
一块长方形木板的长和宽分别为 cm 和 cm 求这个长方形
探究 把 a b ab
反过来，就可以得到:
ab a b（a≥0，b≥0）
利用它可以对二次根式进行化简.
化简二次根式，就要把被开方数 中的平方数（或平方式）从根号里
将平方项应用
化简.
将平方项应用
化简.
manbmna（ba≥0，b≥0 利用它可以对二次根式进行化简.
将被开方数尽可能分解成几个平方数. 创设情境 引入新课
将被开方数尽可能分解成几个平方数.
将平方项应用
化简.
一块长方形木板的长和宽分别为 cm 和 cm 求这个长方形
）
二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
课后作业
作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
小结 a b ab (a≥0,b≥0)
ab a b（a≥0，b≥0）
开出来。
ab a b（a≥0，b≥0）
例.化简： 把
反过来，就可以得到:
将被开方数尽可能分解成几个平方数.
创设情境 引入新课
创设情境 引入新课
（ 1）1681 ；（ 2）4a b ; 将平方项应用
把
化简. 反过来，就可以得到:
23
创设情境 引入新课
一块长方形木板的长和宽分别为 cm 和 cm 求这个长方形
八年级 下册
16.2.1 二次根式的乘法
复习提问
1.什么样的式子叫二次根式 ？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式。
2.两个基本性质:
二次根式的乘除法PPT课件
二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。
表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。
乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。
非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。
除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。
二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。
根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。
计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。
根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。
化简$sqrt{18}$。
首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。
典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。
如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。
不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。
八年级数学下册二次根式的乘法课件
练一练 1. 计算：
易错提醒： ab a b
中，a,b必须是非负数.
(1) 144 169; (2) 1 2a 8a3 .
4
解：(1) 144 169= 144 169
12 13 156;
(2) 1 2a 8a3 1 2a 8a3
4
4
1 16a4 1 4a2 a2 .
=2 a b2 b
=2ab b.
【变式题】 化简：
（1）532 282 ；
x3 6x2 y 9xy2 x 0, y 0
（ ．2）解：（1） 532 282 (53 28)(53 28)
53 28 53 28 25 81 45; （2） x3 6x2 y 9xy2 x(x 3y)2
5 3 4 2 20 5
B. 4 3 3 2 7 5
5 3 4 2 20 6
C. 3.计D.算：6 15 10 30
____.
二 积的算术平方根的性质
一般的：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
（a≥0，b≥0）
这个性质在有的地 方称之为“积的算 术平方根的性质”
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式 的算术平方根的积.
3
18
3 32 6 4
3 3 6 4
9 6. 4
( 3 ) 3 2 2 10 5 ;
(4) 1 ab 6a2b （a 0，b 0）. 3
( 3 ) 3 2 2 10 5
6 2 1 05 610 60;
(4) 1 ab 6a2b 3
1 ab 6a2b 3
2a3b2 a2b2 2a ab 2a.
归纳
当二次根式根号外的因数不为1时，可类
二次根式的乘法 经典课件(最新版)
a = s = 242 = 112 2 = 112 2
=11 2.
课堂小结
初中数学课件
法则
a b ab (a 0,b 0)
二次根 式乘法
a b L k abL k（a 0,b 0,k 0)
拓展法则：
m a n b =mn ab（a 0,b 0)
(2)当长为 24, 宽为 8 时，则S= 24 8 ;
你知道这是什 么运算？又如 何进行计算呢？
讲授新课
初中数学课件
一 二次根式的乘法
1.计算下列各式:
（1） 4 9= 6 ， 49= 6 ；
（2） 16 25= 20 ， 16 25= 20 ；
（3） 25 36= 30 ， 2536= 30 ；
是3 x5 .
初中数学课件
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 a ，b.
(1)已知 a 8 , b 12 ，求S；
解：由题意得：
S = agb = 8 12 = 8 12 = 42 23
= 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
解：由题意得：
初中数学课件
证一证： 根据积的乘方法则，有
( a b )2 ( a )2 ( b )2 ab.
所以 a b 就是ab算术平方根.
而 ab 表示ab算术平方根. 即 a b ab (a 0,b 0)
初中数学课件
归纳总结 二次根式的乘法法则
a b ab (a 0,b 0).
初中数学课件
练一练 A.抢答：
(1) 18 3 2 ; (2) 20 2 5 . B.陷阱题： 16ab2c3 4bc ac （a 0,b 0,c 0). C.综合题： 4b2 12ab2 2b 1+3a .
=11 2.
课堂小结
初中数学课件
法则
a b ab (a 0,b 0)
二次根 式乘法
a b L k abL k（a 0,b 0,k 0)
拓展法则：
m a n b =mn ab（a 0,b 0)
(2)当长为 24, 宽为 8 时，则S= 24 8 ;
你知道这是什 么运算？又如 何进行计算呢？
讲授新课
初中数学课件
一 二次根式的乘法
1.计算下列各式:
（1） 4 9= 6 ， 49= 6 ；
（2） 16 25= 20 ， 16 25= 20 ；
（3） 25 36= 30 ， 2536= 30 ；
是3 x5 .
初中数学课件
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 a ，b.
(1)已知 a 8 , b 12 ，求S；
解：由题意得：
S = agb = 8 12 = 8 12 = 42 23
= 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
解：由题意得：
初中数学课件
证一证： 根据积的乘方法则，有
( a b )2 ( a )2 ( b )2 ab.
所以 a b 就是ab算术平方根.
而 ab 表示ab算术平方根. 即 a b ab (a 0,b 0)
初中数学课件
归纳总结 二次根式的乘法法则
a b ab (a 0,b 0).
初中数学课件
练一练 A.抢答：
(1) 18 3 2 ; (2) 20 2 5 . B.陷阱题： 16ab2c3 4bc ac （a 0,b 0,c 0). C.综合题： 4b2 12ab2 2b 1+3a .
湘教版八年级下4.2.1二次根式的乘法课件ppt
4ME43 6 2
（2）菱形ENFM的面积与它的两条对角线MN，EF的长 有什么关系？MN，EF的长又怎样求？
Dபைடு நூலகம்
F
C
菱形ENFM的面积
1
=2
M
N
EF
M
N
MN=AB EF = BC
A
E
B
1.计算：
解 1 3 15
315 32 5
3 5 2.设a≥0，b≥0，计算：
解 1 3a3b 15b2
32 5 a3b3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1 03 3 7 1 0 37 3 07
二次根式的运算结果，一定要进行化简，在化简二次根式时，通常是
先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因子去掉平方号后
根号外（同一个因数出现两次，就可以把这一个因数移到根号外，例
如
3373 7 ）
计算下列各式，其中a≥0,b≥0:
1 3a 6ab
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下
湖南教育出版社
4.2.1 二次根式的乘法 积的算术平方根的性质 是什么？
ababa0 ,b0
把上述公式从右到左看，可以用来进行二次根式的乘法运算．
计算：
1 2 6
22 35 21
解
1 2 6 2 6 1 2 2 2 3 23
2 23 52 1 2 53 2 1
3ab 5ab
23 22 10 6 210
12 5
25 6ab3 10ab2
15 60a2b3 30ab 15b
3.计算：
解 3 6 15
3 6 15
18 45
（2）菱形ENFM的面积与它的两条对角线MN，EF的长 有什么关系？MN，EF的长又怎样求？
Dபைடு நூலகம்
F
C
菱形ENFM的面积
1
=2
M
N
EF
M
N
MN=AB EF = BC
A
E
B
1.计算：
解 1 3 15
315 32 5
3 5 2.设a≥0，b≥0，计算：
解 1 3a3b 15b2
32 5 a3b3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1 03 3 7 1 0 37 3 07
二次根式的运算结果，一定要进行化简，在化简二次根式时，通常是
先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因子去掉平方号后
根号外（同一个因数出现两次，就可以把这一个因数移到根号外，例
如
3373 7 ）
计算下列各式，其中a≥0,b≥0:
1 3a 6ab
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下
湖南教育出版社
4.2.1 二次根式的乘法 积的算术平方根的性质 是什么？
ababa0 ,b0
把上述公式从右到左看，可以用来进行二次根式的乘法运算．
计算：
1 2 6
22 35 21
解
1 2 6 2 6 1 2 2 2 3 23
2 23 52 1 2 53 2 1
3ab 5ab
23 22 10 6 210
12 5
25 6ab3 10ab2
15 60a2b3 30ab 15b
3.计算：
解 3 6 15
3 6 15
18 45