《二次根式》典型例题和练习题之欧阳歌谷创编
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)之欧阳学创编
二次根式计算专题时间：2021.03.03创作：欧阳学1．计算：⑴()()24632463+-⑵20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2)643-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1)()()24632463+-=54－32 =22. （2）20(3)(3)2732π++-+-考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣×（2）（6﹣2x ）÷3．【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.试题解析：1 =；（2）2÷13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算. 5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-． 考点：二次根式化简． 6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-=．考点：二次根式的计算. 7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程． 试题解析：1)=31-2．考点：二次根式的化简．8⎝【答案】0. 【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.0+=⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=考点：二次根式的化简． 10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算． 试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简． 11．计算：（1）（2）()02014120143π---【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可; （2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：（1）(1== （2）()020141201431133π---=--+=-.考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值. 12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法． 试题解析： 解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算． 130(2013)|-+-． 【答案】1.【解析】0(2013)|-+-1=.考点：二次根式化简. 14．计算12)824323(÷+- 【答案】2623. 【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案. 试题解析：248)12(62622)23(226)23考点: 二次根式的混合运算. 1511223【答案】232. 【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案. 11223432223232332考点: 二次根式的运算. 16．化简：（1）83250+ （2）2163)1526(-⨯- 【答案】（1）92；（2）-【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式92=；（2）原式==-考点：二次根式的混合运算；17．计算（1)-2（2）2【答案】（1）3; （2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)=-+233（2）(222===.3考点：二次根式化简.181)(1+【答案】17.【解析】试题分析：先化简和，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.+-181＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：12⎛⎫- ⎪⎝⎭②⎛ ⎝⎛- ⎝1；②143；③a 3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可. 01112⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛÷== ⎝⎝.1a2a63⎛÷---⋅=-⎝.考点：1.二次根式计算；2.绝对值；3.0指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----+（2）【答案】（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1(0π+-（2）2(3(4+-+-【答案】（1）1；（2）5.【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1(011π+==.（2）((()2344951675-=+--=.考点：1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.23．（1）18282-+ （2）3127112-+ （3）0)31(33122-++ （4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-3）6；（4）6-【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
第21章 二次根式单元测试题(一)及答案之欧阳语创编
第21章 二次根式单元测试一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列式子一定是二次根式的是（ ） 2．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．2--x B ．xC ．22+xD ．22-xA ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．下面计算正确的是（ ）A.3+=3=235= D.2=-4．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ） 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．2 A ．14B ．48C ．ba D ．44+a6． 已知y =2xy 的值为（ ） 7．化简6151+的结果为（ ）A ．15-B ．15C ．152- D ．152A ．3011B ．33030C ．30330 D ．11308．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =； ②aa a 25105=⨯； ③a aa a a=•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 9．若最简二次根式aa 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）A ．43-=aB ．34=a C ．a=1 D ．a= —110． 计算221－631＋8的结果是（ ）A ．32－23B ．5－2C ．5－3D ．22二、填空题（每小题2分，共20分）11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
12．二次根式31-x 有意义的条件是 。
13．若m<0，则332||m m m ++= 。
14．=•y xy 82 ，=•2712 。
15．1112-=-•+x x x 成立的条件是 。
16．比较大小：。
17．计算3393a a aa -+= 。
18．23231+-与的关系是 。
19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。
20．化简⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+1083114515的结果是 。
三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题16分，共40分）21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x1-22．化简：（1）)169()144(-⨯- （2）22531-（3）5102421⨯-（4）n m 218 23．计算： （1）21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2） )459(43332-⨯ （3）2484554+-+ （4）2332326--四、综合题（每小题5分，共20分）24．若代数式||112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？25．若x ，y 是实数，且11-+-<xx y ，求1|1|--y y 的值。
二次根式练习10套(附答案)之欧阳术创编
欧阳术创编 2021.02.02 欧阳美创编 2021.02.02二次根式练习01一、填空题 1、下列和数1415926.3)1(.3.0)2(722)3(2)4(38)5(-2)6(π...3030030003.0)7(其中无理数有________，有理数有________（填序号）2、94的平方根________，216.0的立方根________。
3、16的平方根________，64的立方根________。
4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。
5、若2562=x ，则=x ________，若2163-=x ，则=x ________。
6、已知ABC Rt ∆两边为3，4，则第三边长________。
7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。
8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形。
9、如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。
10、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。
欧阳术创编 2021.02.02 欧阳美创编 2021.02.0212、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。
二、选择题13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A.25,24,6===c b aB.5.2,2,5.1===c b aC.45,2,32===c b aD.17,8,15===c b a14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（ ）A. 9英寸（cm 23）B. 21英寸（cm 54）C. 29英寸（cm 74） D .34英寸（cm 87）15、等腰三角形腰长cm 10，底边cm 16，则面积（ ）A.296cmB.248cmC.224cmD.232cm16、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形 D. 等腰三角形17、2)6(-的平方根是（ ）A .6-B .36C.±6D.6±18、下列命题正确的个数有：aa a a ==233)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ）欧阳术创编 2021.02.02 欧阳美创编 2021.02.02A .1个 B. 2个 C .3个D.4个19、x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ）A. 3B.7C.3，7D. 1，720、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ）A. 6B.8C.1318D.136021、直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）A.2h ab =B.2222h b a =+C.h b a 111=+D.222111hb a =+22、如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A.cm 2B.cm 3C.cm 4D.cm 5三、计算题23、求下列各式中x 的值:24、用计算器计算:（结果保留3个有效数字）四、作图题25、在数轴上画出8-的点。
二次根式及经典习题及答案之欧阳引擎创编
二次根式的知识点汇总欧阳引擎（2021.01.01）知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a 是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.二次根式21.1 二次根式：1. 4x -2. 当__________212x x +-3. 11m m -+有意义，则m 的取值范围是。
二次根式混合运算125题(含答案)之欧阳文创编
二次根式混合运算125题（含答案）时间：2021.03.12 创作：欧阳文7、．8、9、．10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；32、（5）；33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；94、；95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、117、；118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．时间：2021.03.12 创作：欧阳文。
初二-二次根式计算练习200题之欧阳史创编
2018年1月22日数学期末考试试卷一、选择题1.要使有意义，则的取值范围i. A. B. C.D.2.已知，，则i. A. B. C.3.化简：i. A. B. C.D.4.当的值为最小值时，的取i. B. C.D.5.下列各式①，②（此处为常数）i. A. ①② B. ③④ C. ①③D. ①②③④6.有意义，则的取值范围i. A. B. C.D.7.将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确i. A. B. C.D.8.a)①；②；③；④；⑤．i. A. 个 B. 个 C. 个D. 个9.不论，为何有理数，的值均i. A. 正数 B. 零 C. 负数D. 非负数10.把进行因式分解，结i. A. B.ii. C. D. 11.把多项式分解因式，下列结i. A. B.ii. C. D.12.计算的结i. A. B.D.13.用配方法将二次三项式变形，结果i. A. B.ii. C. D. 14.若，，则的i. A. B. C.D.15.若，，则i. A. B. C.D.16.计算：i. B. C.17.已知，，则与i. A. B. C.D.18.当时，i. A. B. C.D.19.若，那么的i. A. B. C. 或20.若，，则的值i. B. C.21.计算的结果i. A. C.D.22.下列约i. A. B.ii. C. D.23.不论，为何值，代数式的i. A. 总小于 B. 总不小于 C. 总小于 D. 总不小于24.i. A. B. C.D.25.若在实数范围内有意义，则满足的条i. A. B. C.D.26.多项式是完全平方式，那么的值i. A. B. C.D.27.一个长方形的长是，宽比长，若将这个长方形的长和宽，则该长方形的面积i. A. B.ii. C. D.28.已知，，则的值i. A. B.D.29.a)①；b)②；c)③；d)④；e)⑤；f)⑥．i. A. ①②③⑥ B. ①③④⑥ C.①③⑤⑥ D. ①②③④⑤⑥30.化i. A. B.ii. D.31.计算结i. A. B.ii. C. D.32.的化简结i. A. B. C.D.33.计的结果i. A. B.D.34.在实数范围内有意义，那么的取值范围i. A. B. C.D.35.，则的值i. A. B.D. 不存在36.i. A. B. C.D.37.若用简便方法计算，应当用下列哪个式子i. A. B.ii. C. D.38.化简的结i. A. B. C.D.39.的运算结i. A. B. C.40.计算的结i. C.D.41.的i. A. B.D.42.当时，i. A. B. C.D.43.已知，，则i. A. B. C.D.44.已知，则的i. A. B.45.化简的结i. A. B.D.46.已知，，则与i. A. B. C.D.47.若，，则与的关系为i. A. B.ii. C. D. 与的大小由的取值而定48.把分解因式，结i. A. B.ii. C. D.49.i. A. B. C.50.若，i. A. ，B. ，ii. C. ， D.，51.把分解因式，下列的分组方法不正确的是i. A.B.ii. C.D.52.把多项式分解因式，下列结i. A. B.ii. C. D.53.已知，则的i. B. C.D.54.在下列分解因式的过55.若是完全平方式，则的值i. A. 或D.56.计算的结果i. A. C.57.不论，为何值，代数式的i. A. 总小于 B. 总不小于 C. 总小于 D. 总不小于58.若把代数式化为的形式，其中，为常数，结果i. A. B. C.D.59.i. A. B. C.D.60.若，则下列各式没有意义i. B. C.D.ii. C. D.二、填空题61. 分解因式：（）；（）．62. 若，则．63. 计算：．64. 若有意义，则的取值范围是．65. ．66. 因式分解：把一个多项式化成几个的积的形式，这种变形叫做因式分解．67. 一种细菌的半径是，则用小数可表示为．68. 计算：．69. 计算：．70. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，那么阴影部分的面积为．71. 已知，，则的值为．72. 分解因式：．73. 一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为．74. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．75. 若，则．76. 当时，分式没有意义．77. 计算．78. 分解因式．79. ，则．80. 已知：（为多项式），则．81. 化简：．82. 计算．83. 若，则．84. 计算：（）；（）．85. 若有意义，则的取值范围为．86. ，，．87. 如果，，那么．88. 要使为完全平方式，则常数的值为．89. 已知，，用“”来比较，的大小：．90. 在、、、这个数中，不能表示成两个平方数差的数有个．91. 计算：．92. 代数式有意义的条件是．93. 计算：．94. 二次根式（），（），（），（），（），其中最简二次根式有（填序号）.95. 当满足时，．96. 计算：，．97. 下列个分式：；；；，中最简分式有个．98. 计算：．99. （）填空：，；（）填空：，；（）由（）和（），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?写出来，与同学交流．100. 计算：．101. 计算：．102. 如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，则图中阴影部分的面积是．103. 分解因式：．104. 是一个完全平方式，则．105. 在实数范围内分解因式：．106. 计算：．107. 若，则，．108. 若分式的值为，则．109. 计算的结果是．110. 计算．111. 已知多项式的值是，则多项式的值是．112. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．113. 分解因式：．114. 计算：．115. 分解因式：．116. 函数中自变量的取值范围是．117. 计算：．118. 下图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．119. 比较大小：．120. 已知，，用“”来比较，的大小：．三、解答题121.求下列二次根式中字母的取值范围．．122.计算：i.（1）；ii.（2）．123.已知最简二次根式能够合并，求的值．124.运用完全平方公式计算：．125.请说明对于任意正整数，式子的值必定能被整除．126.计算：i.（1）；ii.（2）．127.若，，，试比较，，的大小．128.计算：．129.化简：i.（1）．ii.（2）．iii.（3）．iv.（4）．130.化简：i.（1）；ii.（2）；iii.（3．131.已知，，求的值．132.先化简，再求值，其中．133.当为何值时的值为?134.计算：i.（1）；ii.（2）；iii.（3）．135.计算：i.（1）；ii.（2）；iii.（3）．136.先阅读下列材料，再解决问题：a)阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．b)例如：c)解决问题：1.模仿上例的过程填空：ii.；iii.（2）根据上述思路，试将下列各式化简．iv.（）；（）．137.如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为米的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把这块地的一边减少米，另一边增加米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何?”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏?138.如果，为有理数，那么的值与的值有关吗?139.计算：140.分解因式：i.（1）；ii.（2）．141.数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若中不含项，请同学们探究一下与的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．142.已知式子有意义，求的值．143.．144.小刚同学编了如下一道题：对于分式，当时，分式无意义，当时，分式的值为，求值．请你帮小刚同学求出答案．145.阅读下列材料：a)因为；；；；，b)所以c)解答下列问题：i.（1）计算：；ii.（2）计算：；iii.（3）计算：．146.比较与的大小．147.如果，，且，是长方形的长和宽，求这个长方形的面积．148.分解因式：149.已知，，，求的值．150.化简151.分解因式：．152.分解因式：．153.利用乘法公式计算：i.（1）；ii.（2）．154.若，，试比较与的大小．155.分解因式：．156.证明：四个连续整数的乘积加是整数的平方．157.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．1.如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．ii.（2）如图，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，，你能求出阴影部分的面积吗?158.已知，求代数式的值．159.已知，，是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状，并说明你的理由．160.先化简，再求值：，其中．161. 求分式，，的最简公分母．162. 计算：（1）；（2）．163. 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?，，，，，，．164. 若成立，求的取值范围．165. 先化简，再求值，其中．166. 先化简，再求值：，其中．167. 分解因式：．168. 计算：（1）；（2）；（3）．169. 化简：（1）．（2）．（3）．170. 化简：．171. 化简：．172. 分解因式：．173. 有这样一道题：已知，求的值．小玲做这道题时，把“”错抄成了“”，但她的计算结果却是正确的．请你解释一下这是怎么回事．174. 分解因式：．175. 数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若中不含项，请同学们探究一下与的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．176. 分解因式： .177. 阅读下列材料：因为；；；；，所以解答下列问题：（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：．178. 求下列各式中的；（1）；（2）．179. 如图，有三种卡片若干张，是边长为的小正方形，是长为宽为的长方形，是边长为的大正方形．（1）小明用张卡片，张卡片，张卡片拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是；（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，需要卡片张，卡片张，卡片张．180. 试说明对于任意正整数，式子都能被整除．181. 已知，，为三角形的三边，化简：．182. 已知最简二次根式能够合并，求的值．183. 计算184. 先化简，再求值：，其中．185. 计．186. 设，是否存在有理数，使得代数式能化简为?若能，请求出所有满足条件的值；若不能，请说明理由．187. 已知式子有意义，求的值．188. 计算：（1（2）；（3）189. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，，这样的分式是假，，，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；．将分式化为整式与真分式的和的形式；如果分式的值为整数，求的整数值．190. 已知三角形底边的边长，面积，则此边的高线长．191. 计算：（1）；（2）192. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：，．，．．．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．193. 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系，现有边长分别为，的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为，宽为的长方形Ⅲ号，卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）根据已有的学习经验，解决下列问题：（1）图是由张Ⅰ号卡片、张Ⅱ号卡片、张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是；（2）小聪想用几何图形表示等式，图给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取张Ⅰ号卡片、张Ⅱ号卡片、张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，请你画出拼接后的长方形，并直接写出几何图形表示的等式．194. 已知，求．195. 当为何值时，下列各式有意义?（1）；（2；（3）；（4 .196. 已知，求．197. 已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．198. 已知，，是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状，并说明你的理由．199. 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）．（2）．（3）化简：．120分解因式：答案第一部分1. D2. C3. C4. C5. C6. A7. A8. A9. A 10. C11. A 12. D 13. C 14. A【解析】由，可得，即．因为，所以，整理得．15. B16. D 17. A 18. C【解析】，当时，原式．19. A 20. D21. D 22. D 23. D 24. B 25. C26. D 27. D【解析】28. A 29. C 30. B31. C32. B33. C34. D35. B36. A37. A38. B39. B 40. C411. D【解析】．42. C【解析】，当时，原式．43. A44. A45. D46. A47. B48. D【解析】答案：D49. C50. C【解析】，，即．，，，，解得，．51. C52. A53. B54. C55. D56. A57. D58. B59. C60. D第二部分61. （），（）62.63.64. 且65.66. 整式67.68.69.【解析】根据题意得．【解析】∵ ，，∴原式．72.73.74.75.【解析】，，即，，，．76.77.78.80.81.【解析】82.83.84. （），（85. 且86. ，，87.【解析】，，即，，解得，88.【解析】则89.90.【解析】对，（，，为整数）因为与同奇同偶，所以是奇数或是的倍数，在、、、这个数中，奇数有个，能被整除的数有个，所以能表示成两个平方数差的数有个，则不能表示成两个平方数差的数有个．91.92.93.94. （）（）（）95.96. ，【解析】第一空利用了“ ”，第二空利用了“”．97.98.，，，的符号、分子的符号、分母的符号任意改变其中两个，分式的值不变．100.101.103.104.105.106.，108.109.110.111.112.113.114. ．115. ．116.117.118. （或或都对）119.【解析】，，，．120.第三部分121. 由，得．所以字母的取值范围实数．122. （1）；（2）．123. 最简二次根式与能够合并，解得．124.125.．为任意正整数，式子的值必定能被整除．126. （1）．（2）．127. ，，，且，．128.129. （1）．（2）．（3）．（4）．130. （1）．（2）．（3．131. 由已知得，，所以，．所以132. ，，133. ．134. （1）（2）（3）135. （1）．（2）．（3）136. （1）；；（2）137. 正方形土地的面积为平方米，更改后的土地面积为平方米．，李老汉吃亏了．138.所以原式的值与的值无关．139.140. （1）（2）141. ，由结果不含项，得到，则与的关系为．142. 由题意知，143.144. 由题意可知解得所以145. （1）（2）（3）146.而，又，，．148. 本题有理根只可能为当然不可能为根（因为多项式的系数全是正的），是根，所以原式有因式，原式容易也是的根，所以．149.将，，代入得：．答：的值为．150.151. 设，则152.153. （1）（2）154. 设，则，，．155. ．156. 设这四个连续整数为：、、、原式157. （1）．（2），，158.，．．159. ，，．所以是等边三角形．160.，，．161. ．162. （1）．（2）．163. ，，，，都是二次根式，，，都不是二次根式．164. 等号的左边可变形为，从左边到右边是利用分式的基本性质，分子和分母同时除以，所以要保证，即．165. ，，166.当时，167. ．168. （1）．（2）．（3）．169. （1）．（2）．（3）．170.171.172.173.该式的值与的取值无关，小玲把“”错抄成“”时，她的计算结果仍然是正确的．174.175. ，由结果不含项，得到，则与的关系为．176.177. （1）（2）（3）178. （1）由，得，即，所以，解得．（2）由，得，即，得，解得．179. （1）（2）；；180. ，因为（为正整数）必是的倍数，所以必是的倍数，即必能被整除．181. ，，为三角形的三边，，，．182. 最简二次根式与能够合并，解得．183.184.当时，．185.186. 存在有理数，使得代数式能化简为．又，依题意，得或．或．187. 由题意知，188. （1）（2）（3）189. （1）（2）分式的值为整数，且为整数，，．190. 三角形的面积，，，答：三角形此边的高线长为．191. （1）；（2）192. ，，，．，的值是．193. （1）（2）（3）．（拼图答案不唯一）194.【解析】，，，195. （1）由，得，所以当时，有意义．（2）由且，得，所以．所以当时有意义．（3）因为，所以取任意实数．（4）根据二次根式被开方数大于或等于和分母不为，可知应满足解得．所以当时，有意义．196.197. （1）把两边平方得：，将代入得：．（2），，，，或，则或．198. ，，．所以是等边三角形．199. （1）【解析】（2）【解析】（3）当时，原式；当时，原式．200. 原式的有理数根只可能为：是一个根，所以是原式的因式，进而可得：【答案】。
二次根式混合运算125题(含答案)之欧阳歌谷创编
二次根式混合运算125题（含答案）欧阳歌谷（2021.02.01）7、．8、9、．10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；32、（5）；33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；94、；95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、+|﹣3|﹣2115、（2﹣）；116、117、；118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
二次根式经典练习题之欧阳歌谷创编
欧阳歌谷创编 2021年2月1二次根式与一元二次方程经典练习题欧阳歌谷（2021.02.01）一、选择题1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．m=0B ．m=1C ．m=2D ．m=3 3．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．24．下列说法错误的是 ( ）A ．962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式C ．22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是45n 的最小值是（ ）A.4B.5C.6D.26．化简6151+的结果为（ ）A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．11307．．把a a 1-根号外的因式移入根号内的结果是（ ）A 、 a -B 、a --C 、aD 、a -8. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是欧阳歌谷创编 2021年2月1（ ）A. 2a b =+a b =+22a b =+a b =+9. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为3 10. 下列式子中正确的是（）=a b=-C. (a b =-2== 二、填空题11.①=-2)3.0(；②=-2)52(。
12．化简：计算=--yx y x ________13．计算3393a a a a-+=。
14)1x 的结果是。
15．当1≤x ＜5时，5_____________x -=。
16．)()20002001232______________+=。
17.若0≤a ≤1，则22)1(-+aa ＝;18．先阅读理解，再回答问题：2,=<所以1；因为3,=<所以的整数部分为2；4,=<<的整数部分为3；依次类推，我们不难发现n 为正整数）欧阳歌谷创编 2021年2月1的整数部分为n 。
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《二次根式》分类练习题欧阳歌谷（2021.02.01）二次根式的定义： 【例1】下列各式 其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A 、2、在、、、中是二次根式的个数有______个 【例2有意义，则x 的取值范围是．[来源:学*科*网Z*X*X*K]举一反三： 1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42x 的取值范围是3、如果代数式mnm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P（m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=举一反三： 12()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值3、当a 取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
已知a b 是12a b ++的值。
若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3。
若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求yx 12+的值.知识点二：二次根式的性质【例4】若()2240a c -+-=，则=+-c b a ．举一反三： 1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为。
2、已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（ ）A ．3B ．– 3C ．1D ．– 13、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.4、若1a b -+()2005_____________a b -=。
（公式)0()(2≥=a a a 的运用）【例5】 化简：21a -+的结果为（ ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4 举一反三：1、 在实数范围内分解因式:23x -= ；4244mm -+=2、 1-3、 已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为（公式的应用）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2【例6】已知2x <,A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x - 举一反三：1、根式( )A ．-3B ．3或-3C ．3D ．92、已知a<02a │可化简为（ ）A ．－aB ．aC ．－3aD ．3a3、若23a）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a - 4、若a －3＜0，则化简aa a -++-4962的结果是（ ）(A) －1 (B) 1 (C) 2a －7 (D) 7－2a52得（ ）（A ） 2 （B ）44x -+ （C ）－2 （D ）44x -6、当a ＜l 且a ≠0时，化简a a a a -+-2212＝．7、已知0a <【例7】如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │的结果等于（ ）A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a举一反三：实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：1______a -=．【例8】化简1x -2x -5，则x 的取值范围是（ ）（A ）x 为任意实数 （B ）1≤x ≤4 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1举一反三：若代数式2，则a 的取值范围是（ ）Ａ．4a ≥Ｂ．2a ≤Ｃ．24a ≤≤Ｄ．2a =或4a =【例9】如果11a 2a a 2=+-+，那么a 的取值范围是（ ）A. a=0B. a=1C. a=0或a=1D. a ≤1 举一反三：1、如果3a =成立，那么实数a 的取值范围是（ ）2、若03)3(2=-+-x x ，则x 的取值范围是（ ）（A ）3>x （B ）3<x （C ）3≥x （D ）3≤x 【例10】化简二次根式22a a a +-的结果是oba（A ）2--a (B)2---a (C)2-a (D)2--a 1、把二次根式a a-1化简，正确的结果是（ ） A. -a B. --a C. -a D. a2、把根号外的因式移到根号内：当b ＞0时，x xb ＝；a a --11)1(＝。
知识点三：最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：2、同类二次根式（可合并根式）：3、【例11】在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ）A ．1) 2)B ．3) 4)C ．1) 3)D ．1) 4) 举一反三： 1、)b a (17,54,b 40,212,30,a 45222+中的最简二次根式是。
2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A ．7B ．3C ．12D ．23、下列根式不是最简二次根式的是( )21a + 21x + C.24b0.1y 4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1)b a 23 (2)23ab(3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 85、把下列各式化为最简二次根式：(1)12 (2)b a 245 (3)x y x 2【例12】下列根式中能与3是合并的是( )A.8B. 27C.25D. 211、下列各组根式中，是可以合并的根式是（） A 、318和 B 、133和C 、22a b ab 和D 、11a a +-和2、在二次根式：①12；②32；③32；④27中，能与3合并的二次根式是。
3、如果最简二次根式83-a 与a 217-能够合并为一个二次根式, 则a=__________.知识点四：二次根式计算——分母有理化 【知识要点】 1．分母有理化 2．有理化因式：①单项二次根式：利用a a a ⋅=来确定，如：a a 与，a b a b ++与，b a -与b a -等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。
如a b +与a b -，a b a b +-与，a x b y a x b y +-与分别互为有理化因式。
【例13】 把下列各式分母有理化 （1）48 （2）4337- （3）11212 （4）13550-例14】把下列各式分母有理化（1）328x x y（2）a b- （3）38x x （4）2525a b b a -【例15】把下列各式分母有理化： （1）221- （2）5353+- （3）333223-1、已知2323x -=+，2323y +=-，求下列各式的值：（1）x yx y +-（2）223x xy y -+2、把下列各式分母有理化： （1）()a b a b ≠+ （2）2222a a a a +--++- （3）2222b a b b a b -+++知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除【例16】化简(1)916⨯ (2)1681⨯ (3) 1525⋅ (4)229x y (0,0≥≥y x ) (5) 12×632⨯【例17】计算（1）（2） （3）（4）（5）（6）（7） （8）【例18】化简： (1)364(2)22649b a )0,0(≥>b a (3)2964x y )0,0(>≥y x25169x y)0,0(>≥y x 【例19】计算：123312811416（4648【例20=x 的取值范围是（ ）A 、2x >B 、0x ≥C 、02x ≤≤D 、无解 知识点六：二次根式计算——二次根式的加减 注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．【例20】（1（2）+ 【例21】 （1）（2a b +- （55+（6+知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值1、a b b a ab b3)23(235÷-⋅2、 22(212 +418－348 ) 3、 1316、673)32272(-⋅++知识点八：根式比较大小【例22】比较与的大小。
（用两种方法解答）【例23】的大小。
【例24【例25-的大小。
【例2633的大小。