2016学年建平中学高一第一学期数学期末考试卷
上海市建平中学高一数学理期末试卷含解析
上海市建平中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知<0，那么角是（）；A. 第一或第二象限角B. 第二或第三象限角C. 第二或第四象限角D. 第一或第四象限角参考答案：B略2. 如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( ）①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A．④③② B．①③② C．①②③ D．④②③参考答案：A3. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是（）参考答案：C4. 已知平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，设，，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果.【详解】本题正确选项：B【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.5. 若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（）A．8 B．7 C．4 D．3参考答案：A【考点】16：子集与真子集．【分析】集合子集的列举要按照一定的顺序，防止遗漏．【解答】解：集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．故选：A．【点评】本题考查了集合子集的列举及其个数，属于基础题．6. 已知函数f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b 的值，由x 的范围和指数函数的单调性求出f （x ）的值域．【解答】解：因为函数f （x ）=2x ﹣b 的图象经过点（3，1）， 所以1=23﹣b ，则3﹣b=0，解得b=3， 则函数f （x ）=2x ﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，则2x ﹣3≤2，所以f （x ）的值域为[，2]， 故选C ．7. 已知一个四面体的三视图如图，则它的体积为（ ）A ．3B ．C ．9D ．参考答案： C8. ”A=1,for i=1 to 5,A=A*i,i=i+1,next,输出A ”,该语句执行后输出的结果A 是（ ）A 5，B 6C 15D 120 参考答案： C 略9. 函数的定义域是( )A. B. C. D.参考答案：D10. 的值为 （ ）（A ）（B ）（C ）（D ）参考答案： C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数恒过定点，其坐标为．参考答案：略 12. 函数的定义域为 ；参考答案：13. 棱长为4的正四面体外接球的表面积等于______.参考答案：24π试题分析：正四棱锥底面中线长为,棱锥的高为.设外接球的半径为,则有,解得,所以此外接球的面积为.14. 菱形ABCD中，,向量=1，则= ____________.参考答案：1略15. 已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ， =2﹣，若∥，则λ= ．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据题意，由向量、的坐标，结合向量的坐标运算法则，可得与的坐标，又由∥，则有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（﹣1，4），则=﹣λ=（2+λ，3﹣4λ），=2﹣=（5，2），若∥，则有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ=；故答案为：．【点评】本题考查数量积的坐标运算，涉及向量平行的坐标表示，解题的关键是求出向量、的坐标．16. 设数列的前项和为已知（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式。
2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高一(上)期末数学试卷含答案
2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期末数学试卷一、填空题：（每小题3分，共36分）1．（3分）集合A={﹣1，a}，B={4，a2}，若 A U B={0，﹣1，4}，则 a 的值为．2．（3分）函数f （x ）=，g （x ）=，则f （x）⋅g （x ）=．3．（3分）全集U=R，且A={x|﹣x2+x+6≥0}，B={x||x﹣3|﹣4＞0}，则∁U（A∩B）=．4．（3分）函数g （x）=1﹣2x，f[g（x）]=则，f （）=．5．（3分）不等式x﹣1＞x4的解集是．6．（3分）命题“若一个函数定义域不对称，则该函数不是偶函数．”的逆否命题是．7．（3分）函数y=x2+3（x≤0）的反函数是．8．（3分）若f （x）=（m﹣1）x2﹣mx+3（x∈R）是偶函数，则函数g （x ）=的零点是．9．（3分）函数y=的值域是．10．（3分）函数y=|（log2|x﹣1|）|（x＜1）的单调递增区间是．11．（3分）已知关于x 的不等式在[2，5]有实数解，则实数a的取值范围为．12．（3分）把指数函数y=2x图像向下平移1个单位得到函数y=h （x）的图像，函数+a（m＞0，m≠1）满足g （7）﹣g （1）=若函数f （x ）=在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是．二、选择题：（每小题3分，共12分）13．（3分）如果x＜0＜y，则下列各式中成立的是（）14．（3分）设p，q 是两个命题：p：log（|x|﹣1）＞0，q：22+x﹣22﹣x≤15，则p 是q 的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15．（3分）设函数f （x ）=，g （x）=ax2+bx （a，b∈R，a≠0），若y=f （x）的图象与y=g （x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B （x2，y2），则下列判断正确的是（）A．当a＜0 时，x1+x2＜0，y1+y2＞0B．当a＜0 时，x1+x2＜0，y1+y2＜0C．当a＞0 时，x1+x2＜0，y1+y2＞0D．当a＞0 时，x1+x2＞0，y11+y2＞016．（3分）学生李明用手机加了一个有关高中数学学习的微信群，群里面许多数学爱好者经常发一些有关高中数学学习的心得和经验，但是，这些心得和经验的正确性无法保证，下面是李明搜集到的有关函数的一些结论：（1）若函数y=f （﹣x）有反函数，则其反函数可表示为y=f﹣1（﹣x）；（2）函数y=f （x ）在其定义域内的最大值为M，最小值为m，则其值域为[m，M]；（3）定义在R 上的函数y=f （x），若对任意的实数x，y 等式 f （x）﹣f （y）=均成立，则函数y=f （x）一定是奇函数；（4）定义在R 上的函数y=f （x），若对任意的实数x 都有 f （x）﹣f （|x|）=0，则函数y=f （x）一定没有反函数．李明的同学们对以上四个结论有以下不同判断，其中判断正确的是（）A．都是错误的B．只有一个是正确的C．两对两错D．只有一个是错误的三、解答题（10+10+10+12，共52分）17．（10分）解下列不等式或方程（1）18．（10分）已知m 为实常数，求函数y=log22x﹣2m log2x﹣3的最小值．19．（10分）已知函数y=．（1）判断该函数奇偶性并证明；（2）利用函数单调性定义证明该函数在（﹣∞，+∞）上为增函数．20．（10分）已知某市最低工资标准为每月1800 元，为了解决该市房价过高的问题，政府计划对低收入的本市户籍居民购买第一套住房的，每月提供一定金额的贷款补贴，补贴规则：个人每月收入不高于6000 元的，对贷款进行补贴，补贴标准为：贷款月还款额×，其中k 是一个与月工资收入有关的常数，且贷款月还款额不得高于5000 元，贷款月还款额高于5000 元的，只对5000 元部分进行补贴．高于5000 元部分不予补贴，已知月工资收入不高于3000 元时k=1000．（1）若某人工资为2000 元，贷款月还款额为5000 元，则他每月获得的贷款补贴是多少元？（2）对于月工资收入不高于3000 元的贷款买房的居民中．若贷款月还款额均为5000 元，则实际月收入最高为多少元？（结果均保留整数位，均不考虑扣税问题）21．（12分）对于函数y=f （x）和y=g （x ），若存在区间A，使|f（x）﹣g（x）|≤1 在区间 A 上恒成立，则称区间 A 是函数y=f （x）和y=g （x ）的“公共邻域”．设函数f （x）=a x+3a （a＞0，a≠1）的反函数为y=f﹣1（x），函数y=g （x ）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象关于点（a，0）对称．（1）求函数y=f﹣1（x）和y=g （x ）的解析式；（2）若a=2，求函数y=g （﹣x）+f﹣1（x）的定义域；（3）是否存在实数a，使得区间[a+2，a+3]是y=f﹣1（x）和y=g （﹣x）的“公共邻域”，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每小题3分，共36分）1．（3分）集合A={﹣1，a}，B={4，a2}，若A U B={0，﹣1，4}，则a 的值为0．【解答】解：集合A={﹣1，a}，B={4，a2}，若AUB={0，﹣1，4}，则a=a2=0，∴a的值为0．故答案为：0．2．（3分）函数f （x ）=，g （x ）=，则f （x）⋅g （x ）= 2（x﹣1）（x≠﹣3，x≠0）．【解答】解：f （x ）=，g （x ）=，∴f （x）⋅g （x ）=•=2（x﹣1），故答案为：2（x﹣1）．，（x≠﹣3，x≠0）．3．（3分）全集U=R，且A={x|﹣x2+x+6≥0}，B={x||x﹣3|﹣4＞0}，则∁U（A∩B）={x|x＜﹣2或x≥﹣1} ．【解答】解：全集U=R，A={x|﹣x2+x+6≥0}={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，B={x||x﹣3|﹣4＞0}={x||x﹣3|＞4}={x|x＞7或x＜﹣1}，A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，∴∁U（A∩B）={x|x＜﹣2或x≥﹣1}．故答案为：{x|x＜﹣2或x≥﹣1}．【解答】解：∵函数g （x）=1﹣2x，f[g（x）]=，∴f （）=f[g（）]==﹣1．故答案为：﹣1．5．（3分）不等式x﹣1＞x4的解集是∅．【解答】解：根据题意，令g（x）=x4﹣x+1，x﹣1＞x4⇒x4﹣x+1＜0⇒g（x）＜0，则g（x）的导数为g′（x）=4x3﹣1，令g′（x）=4x3﹣1=0，解可得x=，分析可得：当x＜，有g′（x）=4x3﹣1＜0，即函数g（x）在（﹣∞，）为减函数，当x＞，有g′（x）=4x3﹣1＞0，即函数g（x）在（，+∞）为增函数，则函数g（x）在最小值为g（）=﹣+1＞1，则有g（x）＞0恒成立，不等式x﹣1＞x4的解集为∅；故答案为：∅6．（3分）命题“若一个函数定义域不对称，则该函数不是偶函数．”的逆否命题是若一个函数是偶函数，则该函数的定义域对称．．【解答】解：命题的逆否命题为：若一个函数是偶函数，则该函数的定义域对称．故答案为：若一个函数是偶函数，则该函数的定义域对称．7．（3分）函数y=x2+3（x≤0）的反函数是y=﹣（x≥3）．【解答】解：∵y=x2+3（x≤0），∴x=﹣，y≥3，故反函数为y=﹣（x≥3），8．（3分）若f （x）=（m﹣1）x2﹣mx+3（x∈R）是偶函数，则函数g （x ）=的零点是﹣1．【解答】解：若函数f（x）是偶函数，则f（﹣x）=f（x），即（m﹣1）x2+mx+3=（m﹣1）x2﹣mx+3，则mx=﹣mx，即m=﹣m，得m=0，则g（x）==x+1，（x≠1），由g（x）=0得x=﹣1，则为函数g（x）的零点是﹣1，故答案为：﹣19．（3分）函数y=的值域是（0，1] ．【解答】解：由f（x）=x2+2x+2=（x+1）2+1，可得f（x）的最小值为1，∴y=的值域为（0，1]．故答案为：（0，1]．10．（3分）函数y=|（log2|x﹣1|）|（x＜1）的单调递增区间是（0，1）．【解答】解：函数y=|（log2|x﹣1|）|（x＜1）=|log2（1﹣x）|，令t=log2（1﹣x），则y=|t|，t＜0，解得0＜x＜1，由t在（0，1）递减，y在（﹣∞，0）递减，由复合函数的单调性：同增异减，可得所求增区间为（0，1）．故答案为：（0，1）．11．（3分）已知关于x 的不等式在[2，5]有实数解，则实数a的取值【解答】解：根据题意，⇒＞0⇒[（a﹣1）x﹣（a+1）]（x+1）＞0，分5种情况讨论：①，当a=1时，不等式可以变形为x+1＜0，即x＜﹣1，在[2，5]无解，不合题意，②，当a＞1或时，不等式变形为（x﹣）（x+1）＞0，其解集为{x|x＜﹣1或x＞}，若不等式即（x﹣）（x+1）＞0在[2，5]有实数解，则有＜5，解可得：a＞，③，当0＜a＜1时，有不等式变形为（x﹣）（x+1）＜0，其解集为{x|x＜或x＞﹣1}，不等式即（x﹣）（x+1）＞0在[2，5]有实数解，④，当a=0时，不等式可以变形为0＞1，无解，不符合题意；⑤，当a＜0时，不等式变形为（x﹣）（x+1）＜0，其解集为{x|x＜﹣1或x ＞}，若不等式即（x﹣）（x+1）＞0在[2，5]有实数解，则有＜5，解可得：a＞，又由a＜0，则a存在，综合可得：a的取值范围是{a|a＞或0＜a＜1}．12．（3分）把指数函数y=2x图像向下平移1个单位得到函数y=h （x）的图像，函数+a（m＞0，m≠1）满足g （7）﹣g （1）=若函数f （x ）=在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a由+a，且g （7）﹣g （1）=，得=，∴m=．则g（x）=．由f （x ）=在（﹣∞，+∞）上是减函数，得f （x ）=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴，解得a≤0．∴实数 a 的取值范围是（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．二、选择题：（每小题3分，共12分）13．（3分）如果x＜0＜y，则下列各式中成立的是（）A．|x|＜|y|B．|x\＞|y|C．|x|=|y| D．以上都有可能【解答】解：由x＜0＜y，可得：|x|＜|y|，|x|＞|y|，|x|=|y|，因此以上都有可能．故选：D．14．（3分）设p，q 是两个命题：p：log（|x|﹣1）＞0，q：22+x﹣22﹣x≤15，则p 是q 的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由log（|x|﹣1）＞0得0＜|x|﹣1＜1，即1＜|x|＜2，得1＜x ＜2或﹣2＜x＜﹣1，由22+x﹣22﹣x≤15得4•2x﹣≤15，即4（2x）2﹣15•2x﹣4≤0，即（2x﹣4）（4•2x+1）≤0，得2x≤4，则x≤2，则p 是q 的充分不必要条件，15．（3分）设函数f （x ）=，g （x）=ax2+bx （a，b∈R，a≠0），若y=f （x）的图象与y=g （x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B （x2，y2），则下列判断正确的是（）A．当a＜0 时，x1+x2＜0，y1+y2＞0B．当a＜0 时，x1+x2＜0，y1+y2＜0C．当a＞0 时，x1+x2＜0，y1+y2＞0D．当a＞0 时，x1+x2＞0，y11+y2＞0【解答】解：当a＜0时，作出两个函数的图象，若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点，必然是如图的情况，因为函数f（x）=是奇函数，所以A与A′关于原点对称，显然x2＞﹣x1＞0，即x1+x2＞0，﹣y1＞y2，即y1+y2＜0，同理，当a＞0时，有x1+x2＜0，y1+y2＞0故选：C．16．（3分）学生李明用手机加了一个有关高中数学学习的微信群，群里面许多数学爱好者经常发一些有关高中数学学习的心得和经验，但是，这些心得和经验的正确性无法保证，下面是李明搜集到的有关函数的一些结论：（1）若函数y=f （﹣x）有反函数，则其反函数可表示为y=f﹣1（﹣x）；（2）函数y=f （x ）在其定义域内的最大值为M，最小值为m，则其值域（3）定义在R 上的函数y=f （x），若对任意的实数x，y 等式 f （x）﹣f （y）=均成立，则函数y=f （x）一定是奇函数；（4）定义在R 上的函数y=f （x），若对任意的实数x 都有 f （x）﹣f （|x|）=0，则函数y=f （x）一定没有反函数．李明的同学们对以上四个结论有以下不同判断，其中判断正确的是（）A．都是错误的B．只有一个是正确的C．两对两错D．只有一个是错误的【解答】解：对于（1），设（x，y）是f（﹣x）的任意一点，则y=f（﹣x），∴﹣x=f﹣1（y），即x=﹣f﹣1（y），∴y=f（﹣x）的反函数为y=﹣f﹣1（x）．故（1）错误．对于（2），若f（x）在定义域上不连续，则结论不成立，故（2）错误．对于（3），令y=x，可得f （x）﹣f （x）==0，∴f（0）=0，再令x=0可得：0﹣f（y）=，即f（﹣y）=﹣f（y）恒成立，∴f（x）是奇函数，故（3）正确．对于（4），若f （x）﹣f （|x|）=0，即f（|x|）=f（x），∴f（x）是偶函数，∴f（x）没有反函数，故（4）正确．故选：C．三、解答题（10+10+10+12，共52分）17．（10分）解下列不等式或方程（1）（2）．【解答】解：（1）可化为，整理可得，即（x﹣1）（x﹣2）＜0，解得1＜x＜2，不等式解集为{x|1＜x＜2}；∴x2﹣3x﹣6=4，解得x=5或x=﹣2．18．（10分）已知m 为实常数，求函数y=log22x﹣2m log2x﹣3的最小值．【解答】解：令t=log2x，由，知t≥﹣1．∴y=log22x﹣2m log2x﹣3化为y=t2﹣2m t﹣3，其对称轴方程为t=＞0．∴当t=2m﹣1时，y有最小值为（2m﹣1）2﹣2m•2m﹣1﹣3=﹣22m﹣2﹣3．19．（10分）已知函数y=．（1）判断该函数奇偶性并证明；（2）利用函数单调性定义证明该函数在（﹣∞，+∞）上为增函数．【解答】解：函数的定义域是R，令y=f（x），（1）f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数y=f（x）是奇函数；（2）设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x2﹣x1＞0，∴＜a0=1，＞a0=1，故﹣＜0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）在R递增．20．（10分）已知某市最低工资标准为每月1800 元，为了解决该市房价过高的问题，政府计划对低收入的本市户籍居民购买第一套住房的，每月提供一定金额的贷款补贴，补贴规则：个人每月收入不高于6000 元的，对贷款进行补贴，补贴标准为：贷款月还款额×，其中k 是一个与月工资收入有关的常数，且贷款月还款额不得高于5000 元，贷款月还款额高于5000 元的，只对5000 元部分进行补贴．高于5000 元部分不予补贴，已知月工资收入不高于3000 元时k=1000．（1）若某人工资为2000 元，贷款月还款额为5000 元，则他每月获得的贷款补贴是多少元？（2）对于月工资收入不高于3000 元的贷款买房的居民中．若贷款月还款额均为5000 元，则实际月收入最高为多少元？（结果均保留整数位，均不考虑扣税问题）【解答】解：（1）∵个人每月收入不高于6000 元的，对贷款进行补贴，补贴标准为：贷款月还款额×，其中k 是一个与月工资收入有关的常数，且贷款月还款额不得高于5000 元，贷款月还款额高于5000 元的，只对5000 元部分进行补贴．高于5000 元部分不予补贴，月工资收入不高于3000 元时k=1000．某人工资为2000 元，贷款月还款额为5000 元，∴他每月获得的贷款补贴是：5000×=2500．（2）设月工资收入为x元，（1800≤x≤3000），则实际月收入：y=x+5000×≥2=4472元，当且仅当x=2236元时等号成立，∴当x=3000时，实际月收入最高为4667元．21．（12分）对于函数y=f （x）和y=g （x ），若存在区间A，使|f（x）﹣g（x）|≤1 在区间 A 上恒成立，则称区间 A 是函数y=f （x）和y=g （x ）的“公共邻域”．设函数f （x）=a x+3a （a＞0，a≠1）的反函数为y=f﹣1（x），函数y=g （x ）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象关于点（a，0）对称．（1）求函数y=f﹣1（x）和y=g （x ）的解析式；（2）若a=2，求函数y=g （﹣x）+f﹣1（x）的定义域；（3）是否存在实数a，使得区间[a+2，a+3]是y=f﹣1（x）和y=g （﹣x）的“公共邻域”，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设y=a x+3a，则a x=y﹣3a，两边取对数得：x=log a（y﹣3a），所以f﹣1（x）=log a（x﹣3a）；由函数y=g （x ）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象关于点（a，0）对称，可得g（x）=﹣log a（2a﹣x﹣3a），即为g（x）=﹣log a（﹣x﹣a）；（2）a=2，函数y=g （﹣x）+f﹣1（x）=﹣log2（x﹣2）+log2（x﹣6），由x﹣2＞0，且x﹣6＞0，可得x＞6，则函数的定义域为（6，+∞）；（3）假设存在实数a，使得区间[a+2，a+3]是y=f﹣1（x）和y=g （﹣x）的“公共邻域”，因为x∈[a+2，a+3]时，函数有意义，所以（a+2）﹣3a=2﹣2a＞0，所以0＜a＜1，由区间[a+2，a+3]是y=f﹣1（x）和y=g （﹣x）的“公共邻域”，可得|log a（x﹣3a）+log a（x﹣a）|≤1，设h（x）=log a（x﹣3a）+log a（x﹣a）=log a（x2﹣4ax+3a2），二次函数u=x2﹣4ax+3a2的对称轴为x=2a＜2，所以u=x2﹣4ax+3a2在x∈[a+2，a+3]上为增函数，当x=a+2时，取得最小值4（1﹣a），当x=a+3时取得最大值3（3﹣2a），从而可得y=h（x）在闭区间[a+2，a+3]上的最小值与最大值分别为：log a3（3﹣2a），log a4（1﹣a），当x∈[a+2，a+3]时，恒有|log a（x﹣3a）+log a（x﹣a）|≤1成立的充要条件为：，即为，解得0＜a≤．则存在实数a，且0＜a≤，使得区间[a+2，a+3]是y=f﹣1（x）和y=g （﹣x）的“公共邻域”．。
上海市建平中学2024-2025学年高一上学期第一阶段检测(10月)数学试题(含答案)
2024~2025学年建平中学高一第一阶段检测试卷数学 试卷（考试时间120分钟 满分150分）考生注意：1.带2B 铅笔、黑色签字笔、橡皮擦、计算器等参加考试，考试中途不得传借文具，计算器，草稿纸2.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
3.请直接将答案写在原卷上，保持字迹清晰一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分）1.方程组{x +y =3x ―y =―1的解集为______2.A={y|y=kx+5，x ∈R},B={y|y=kx+1,x ∈R}，则A∩B=_______3. 已知集合，，那么4. 已知方程x 2-4x+a=0的两根都大于1，则a 的取值范围为_______5.若，则下列结论中正确的序号是___________（1）（2）（3）（4）6.若不等式恒成立，则实数的取值范围是 7.设x 1、x 2是关于的方程的两个实数根，则的最小值为 .8.设是整数集的一个非空子集，对于，若且，则是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个9.已知集合A={x|-1≤x ≤a} ,P={y|y=x+1,x ∈A },Q={y|y=x 2}，若Q ⊆P ，则a 的取值范围为___________10.设，已知集合恰有四个非零元素，且它们在数轴上等距排列，则 11.集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且.假设集合，，，其中实数，，，，，满足：.计算12.若集合，，，且集合均恰有两个元素，则由所有三元数对组成的集合为_________________________二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）13. 是成立的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既非充分也非必要条件 14.能被8整除的所有正整数组成的集合可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．{}Z A x y x ==∈{}21,B y y x x A ==+∈A B = 110a b<<0a b +<22a b <2ab b <2ab a <24223x m x x +<-+m x 22242320x mx m m -++-=12x x -A k A ∈1k A -∉1k A +∉k A {}1,2,3,4,5,6,7,8,9S =S k ∈R ()(){}2214x x x k --=k =M N S M N S =e e ()()(){|x x M N N S S M ∈⋂⋃⋂⋃⋂}x M N S ∉⋂⋂{}A x a x b =<<{}B x c x d =<<{}C x e x f =<<a b c d e f 0a c e b d f <<<<<<A B C =e e ()(){}20,S x x a x bx c x =+++=∈R ()(){}2110,T x ax cx bx x =+++=∈R 1,22S T ∈-∈,S T (),,a b c 44221a b b --=221a b -={}8,x x k k =∈N {}88,x x k k =+∈N {}1,2,4{}1,2,4,815.若非空集合，，则使得成立的所有的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．16.已知是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若且，则.则下列说法正确的个数为（ ）（1）12∈M （2）x+y ∈M （3）x 2∈MA ．0B ．1C ．2D ．3 三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）17. 已知集合A={x|x 3-2x 2-x+2=0}，B={x|2ax 2-3（a 2+1）x+4=0}（1）若A∩B={2}，求：a 的取值集合（2）若x ∈A 是x ∈B 的必要条件，求：a 的取值集合18.（1）已知，，．求的值（2）设x a =y b =z c ，求：z=xy 的充要条件19.在解决实际问题时，往往会有不同的思路和方法，这些方法有些正确，有些错误；有些简洁，有些复杂问题①：设，集合，若x ∈M 是x ∈{1,2,3}的充分条件，求：a 的取值集合问题②：设b ∈Z ，P=x+3,Q=18-x,求证：c-a 和c-b 至少有一个数是奇数（1）小明在解决问题①，他认为原问题等价于{1，a}∈{1,2,3}，解得a 的取值集合为{2，3}，张老师判断小明解题错误，请解出正确的a 的取值集合并写出M 集合的等价变形（2）小红认为既然c ∈Z ，只需根据c 是奇数还是偶数，分类讨论即可；小华则认为可以使用反证法解决问题，请你选择一种你认为更好的方法并证明20.已知实数，满足.（1）求证：中至少有一个实数不小于1；（2）设这五个实数两两不等，集合，若且，记是中所有元素之和，对所有的，求：的平均值.{}135X x a x a =+≤≤-{}116Y x x =……()X X Y ⊆ a {}07a a ……{}37a a ≤≤{}7a a …∅M 0M ∈1M ∈x y M ∈x y M -∈x M ∈0x ≠1M x∈0m >0n >4816log log log (2)m n m n ==+24log log n a ∈R ()(){}10M x x x a =--=12345,,,,x x x x x 123455x x x x x ++++=12345,,,,x x x x x 12345,,,,x x x x x 12345{,,,,}A x x x x x =B ≠∅B A ⊆()G B B B ()G B21.设集合A={a1,a2,a3,a4}，B={b1,b2,b3,b4},C={2,3,4,6}，新定义：集合A中所有含k个元素的子集中k个元素之和组成的集合为“k元和集”，集合A中所有含k个元素的子集中最大元素减去剩余所有元素的和组成的集合为“k元差集”（1）若A的“k元和集”为C，求：集合A（2）在（1）的条件下，若B的“k元差集”为C，求：所有满足条件的A∩B的真子集个数之和（3）设b1=a12, b2=a22, b3=a32, b4=a42，若A∩B为2元集且元素之和为10且A的“2元和集”中最大元素不超过14，求：所有满足条件的A的“3元差集”参考答案及评分标准填空题（1~12题）1．{（1,2）}2．∅3．{-1,0,1，2}4．（3,4]5．（1）（2）（3）6．（-∞，-2]7．08．79．[0,1+52]10．7411．(0,e)]∪[b,d)12．{，，，.}选择题（13~16题）13．A14．B15．B16．D解答题（17~21题）17. （1）{13}（7分）（2）{0,1}（7分）18．（1）值为―12（2）充要条件为：1a +1b =1c （8分）19．（1）a ∈{1,2,3} 在考虑问题中，我们不能凭空加上互异性条件，因此M 等价于{1}∪{A}（7分）（2）证明正确即可（推荐反证法）（7分）20．（1）反证法（9分）（2）8131（9分）21．（1）{-1,1,2,3}（6分）（2）B 集合为{5,3,0，-1}或{9,3,1,0}或{6,3,1，-1}，故所有A ∩B 的真子集个数之和为13（6分）11,1,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,0,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭11,1,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,0,24⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）{1,3,5}或{0,4,5,6}或{2,4,5,8}（6分）。
上海市建平中学高一数学学科期末考试试卷(含答案)(2019.06)
建平中学高一期末数学试卷2019.06一. 填空题1. 1和4的等差中项为2. 已知(1,2)a =，(,4)b x =，若a ∥b ，则实数x 的值为3. 设函数()arctan f x x =，则(1)f -的值为4. 已知数列{}n a 为等比数列，21a =，58a =，数列{}n a 的公比为5. 已知3sin()25a π+=，则cos a 的值为 6. 已知无穷等比数列{}n a 的首项为1，公比为12-，则其各项的和为 7. 131lim()312n n n n →∞++=-8. 已知[)0,2ϕπ∈，若方程sin 2sin()x x x θ-=-的解集为R ，则ϕ=9. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若△ABC 的面积为12，1b =， 2c =，则角A 的弧度为10. 数列{}n a 满足1111223(1)n a n n =++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+，设n S 为数列1{}n n a a +-的前n 项的 和，则10S = 11. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若8142n n n S n =⎧=⎨≥⎩，*n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式 为n a = 12. 已知等比数列1234,,,a a a a 满足1(0,1)a ∈，3(1,2)a ∈，4(2,4)a ∈，则6a 的取值范围为二. 选择题13. 已知基本单位向量(1,0)i =，(0,1)j =，则|34|i j -的值为（ ）A. 1B. 5C. 7D. 2514. 在学习等差数列时，我们由110a a d =+，211a a d =+，312a a d =+，⋅⋅⋅，得到等差 数列{}n a 的通项公式是1(1)n a a n d =+-，像这样由特殊到一般的推理方法叫做（ ）A. 不完全归纳法B. 数学归纳法C. 综合法D. 分析法15. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，4n n a S +=（*n ∈N ），则4S 的值为（ ）A. 3B. 72C. 154D. 不确定16. 小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A 、B 、C 三个木桩，A 木桩上套有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B 木桩上，则所需的最少次数为（ ）A. 126B. 127C. 128D. 129三. 解答题17. 已知点G 是△ABC 的重心，2AD DC =.（1）用AB 和AC 表示AG ；（2）用AB 和AC 表示DG .18. 已知函数22()sin 2sin cos cos f x x x x x =++，x ∈R .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）函数()f x 的最小值和取到最小值时x 的取值.19.“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说---除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田，假设霍尔顿在一块呈凸四边形ABCD 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD 连接，设△BCD 中边AD 所对的角为A ，△BCD 中边BD 所对的角为C ，经测量已知2AB BC CD ===,AD =（1）霍尔顿发现无论边BD cos A C -为一个定值，请你验证霍尔顿的结论， 并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记△ABD 与△BCD 的面积分别为1S 与2S ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212S S +的最大值.20. 已知*1(,),()n n A A n n n +=∈N .（1）求122334A A A A A A ++的坐标；（2）设11()n n b A A n ++=∈N ，求数列{}n b 的通项公式； （3）设111(,)22n n a a B B +--=，1(22n n a C C +=（*n ∈N ），其中a 为常数， ||1a ≥，求112111lim()1n n n n n n n n n A A B B a A A C C n ++→∞++⋅++⋅++的值.21. 无穷数列{}n a 满足：1a 为正整数，且对任意正整数n ，1n a +为前n 项12,,...,n a a a 中等于n a 的项的个数.（1）若12019a =，求2a 和4a 的值；（2）已知命题p ：存在正整数m ，使得12m ma a +=，判断命题p 的真假并说明理由； （3）若对任意正整数n ，都有2n n a a +≥ 恒成立，求1039a 的值.参考答案一. 填空题 1.52 2. 2 3. 4π- 4. 2 5. 35 6. 23 7. 1 8. 3π 9.6π 10. 512- 11. 181342n n n -=⎧⎨⨯≥⎩，*n ∈N 12. (4,64) 二. 选择题13. B 14. A 15. C 16. B三. 解答题17.（1）1()3AG AB AC =+；（2）1()3DG AB AC =-. 18.（1）π；（2）min ()0f x =，4x k ππ=-+，k ∈Z . 19.（1）1；（2）634. 20.（1）(6,6)；（2）22(,)22n n n n n b ++=；（3）当1a =-时，112111lim 2()1n n n n n n n n n A A B B a A A C C n ++→∞++⋅++=-⋅++； 当1a ≠-时，112111lim 0()1n n n n n n n n n A A B B a A A C C n ++→∞++⋅++=⋅++.21.（1）21a =，42a =；（2）真命题，证明略；（3）1039519a =.。
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高一(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（共12小题）.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则B＝．2．写出命题“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题．3．已知关于x的不等式x2+bx+c＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞），则b+c的值为．4．设函数f（x）的图象关于原点对称，且存在反函数f﹣1（x）．若已知f（4）＝2，则f﹣1（﹣2）＝．5．已知幂函数f（x）的部分对应值如表：x1f（x）1则不等式f（|x|）≤2的解集是．6．函数的值域是．7．已知当x＞0时，函数f（x）＝（2a﹣1）x（{a＞0，且a≠）的值总大于1，则函数y ＝的单调增区间是．8．乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为时，老陈在这次买卖中所获的利润W最大．9．已知a∈R且，则关于x的不等式的解集为．10．已知函数f（x）的定义域为A＝{1，2，3，4，5，6}，值域为B＝{7，8，9}，且对任意的x＜y，恒有f（x）≤f（y），则满足条件的不同函数共有个．11．若不等式x2＜5﹣|6﹣xt|对于恒成立，则实数t的取值范围是．12．设a、b、c是三个正实数，且，则的最大值为．二.选择题13．设M＝{x|x＝a2+1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2﹣4b+5，b∈N*}，则下列关系正确的是（）A．M＝P B．M⫋PC．P⫋M D．M与P没有公共元素14．函数y＝﹣1（x≤0）的反函数是（）A．y＝（x≥﹣1）B．y＝﹣（x≥﹣1）C．y＝（x≥0）D．y＝﹣（x≥0）15．设函数f（x）的定义域为R，有下列四个命题：（1）若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；（2）若对任意x∈R，有f（x）+f（2﹣x）+2＝0，则f（x）图象是中心对称图形，且对称中心为（﹣1，1）；（3）若对任意x∈R，有f（x﹣1）﹣f（3﹣x）＝0，则f（x）图象是轴对称图形，且对称轴为x＝1；（4）已知y＝f（x﹣2）是R上的奇函数，则f（x）+f（4﹣x）＝0；这些命题中，真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．已知f（x）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝1﹣2|x﹣|，当x∈（﹣∞，﹣1]，f（x）＝1﹣e﹣1﹣x，若关于x的不等式f（x+m）＞f（x）有解，则实数m的取值范围为（）A．（﹣1，0）∪（0，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，+∞）C．（﹣﹣ln2，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣﹣ln2，0）∪（0，+∞）三.解答题17．解下列方程：（1）22x＝2x﹣1；（2）．18．设函数f（x）＝lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，∁R N；（2）集合M∩N，∁R（M∪N）．19．已知函数（m＞0，m≠1）的图象恒经过与m无关的定点A．（1）求点A的坐标；（2）若偶函数g（x）＝ax2+bx﹣c，x∈[1﹣2c，c]的图象过点A，求a、b、c的值．20．已知（m∈R）是定义在[﹣1，1]上的奇函数．（1）求实数m的值；（2）求证：f（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数；（3）若f（a﹣1）+f（2a2）≤0，求实数a的取值范围．21．设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1）使得f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为f（x）的含峰区间．（1）判断下列函数是否为[0，1]上的单峰函数：①，x∈[0，1]；②，x∈[0，1]；③，x∈[0，1]；④，x∈[0，1]；对任意的[0，1]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度l（区间长度l等于区间的右端点与左端点之差）；（2）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间，若f（x1）≤f（x2），则（x1，1）为含峰区间；（3）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2﹣x1≥2r，使得由（2）所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r．参考答案一.填空题1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则B＝{2，4，6}．【分析】根据A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，从而得出x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝4；x＝3时，y＝6，从而得出集合B．解：∵A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，∴B＝{7，4，6}．故答案为：{2，4，2}．2．写出命题“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题若am2≥bm2，则a≥b．【分析】根据否命题的定义即可求出．解：命题“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题为若am2≥bm2，则a≥b，故答案为：若am2≥bm8，则a≥b3．已知关于x的不等式x2+bx+c＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞），则b+c的值为．【分析】由条件知﹣2和是方程x2+bx+c＝0的两实根，然后由韦达定理可得c，b的值，再求出c+b．解：∵不等式x2+bx+c＞0的解集是（﹣∞．﹣2）∪（﹣，+∞），∴﹣2和是方程x2+bx+c＝0的两实根，∴．故答案为：．4．设函数f（x）的图象关于原点对称，且存在反函数f﹣1（x）．若已知f（4）＝2，则f﹣1（﹣2）＝﹣4．【分析】由图象关于原点对称得此函数是奇函数，结合题意和奇函数的定义得到f（﹣4）＝﹣2，因原函数与反函数的定义域和值域恰相反，故得f﹣1（﹣2）＝﹣2．解：∵函数f（x）的图象关于原点对称，∴此此函数在定义域上是奇函数，∵f（4）＝2，∴f（﹣4）＝﹣2，故答案为：﹣4．5．已知幂函数f（x）的部分对应值如表：x1f（x）1则不等式f（|x|）≤2的解集是[﹣4，4]．【分析】先确定幂函数的解析式，再解不等式，可得结论．解：设幂函数为f（x）＝xα，则，∴α＝，∴不等式f（|x|）≤2等价于，∴|x|≤4∴不等式f（|x|）≤2的解集是[﹣4，6]故答案为[﹣4，4]．6．函数的值域是（﹣∞，ln2]．【分析】运用配方，可得二次函数的值域，根据复合函数的性质可得f（x）的值域；解：设函数t＝＝，（t＞0）可得t∈（0，2]，根据对数函数的图象及性质，可得lnt≤ln2；故得值域为：（﹣∞，ln2]．7．已知当x＞0时，函数f（x）＝（2a﹣1）x（{a＞0，且a≠）的值总大于1，则函数y ＝的单调增区间是（﹣∞，1）（或（﹣∞，1]）．【分析】根据指数函数的性质结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解：当x＞0时，函数f（x）＝（2a﹣1）x（{a＞0，且a≠）的值总大于1，即2a﹣1＞1，解得a＞1，则要求函数y＝的单调增区间，∵函数t＝2x﹣x2的增区间为（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）（或（﹣∞，1]）8．乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为23时，老陈在这次买卖中所获的利润W最大．【分析】根据所给的函数的图象，可以判断该函数关系为分段函数，分两段分别求解函数的解析式，即可得到答案；利用函数解析式表示出w，进而利用函数性质分段求解最值，最后比较两个最值，即可得到答案．解：根据图象可知，当0＜x≤20时，y＝8000，∵B（20，8000），C（40，4000）在图象上，∴y＝﹣200x+12000，①当0＜x≤20时，w＝（8000﹣2800）x＝8 200x，∴当x＝20时，w取得最大值为104000；②当20＜x≤40时，w＝（﹣200x+12 000﹣2800）x＝﹣200（x2﹣46x）＝﹣200（x﹣23）2+105800，对称轴为x＝23∈（20，40]，综合①②，由于105800＞104000，故乔经理的采购量为23时，老陈在这次买卖中所获的利润W最大．故答案为：23．9．已知a∈R且，则关于x的不等式的解集为（2，3）．【分析】先由题意求得0＜a＜1，原不等式即0＜x2﹣5x+7＜1，由此求得x的范围．解：∵a∈R且，∴0＜a＜1，则关于x的不等式，即0＜x2﹣5x+7＜1．解x2﹣5x+8＜1，求得2＜x＜3，故原不等式的解集为（2，3），故答案为：（2，3）．10．已知函数f（x）的定义域为A＝{1，2，3，4，5，6}，值域为B＝{7，8，9}，且对任意的x＜y，恒有f（x）≤f（y），则满足条件的不同函数共有10个．【分析】根据题目的条件一一列举出符合条件的函数即可．解：如下图，可知满足条件的函数共10个，故答案为：10．11．若不等式x2＜5﹣|6﹣xt|对于恒成立，则实数t的取值范围是（）．【分析】将原不等式化为5﹣x2＞|6﹣tx|，问题即转化为当时，y＝5﹣x2的图象恒在y＝|6﹣tx|的上方，结合两函数的单调性，容易求解．解：由已知得：不等式可化为：5﹣x2＞|6﹣tx|，，令f（x）＝7﹣x2，，显然该函数在[]上单调递减；同一坐标系中做出符合题意的两函数图象如下：可见，要使原式恒成立，只需，即，故答案为：（）．12．设a、b、c是三个正实数，且，则的最大值为3．【分析】由题意可求出c的表达式，根据c＞0，把原式转化为关于的解析式，设＝x，构造函数，利用基本不等式求出函数的最小值，从而求出答案．解：∵a+b+2c＝，∴a2+ab+2ac＝bc，∵c＞2，解法一：设b﹣2a＝t，则t＞0，b＝t+2a；当且仅当t＝a时成立；解法二：由b﹣2a＞5，得＞2，设＝x，则x＞2，当且仅当x＝3时取等号，即的最大值为3．故答案为：3．二.选择题13．设M＝{x|x＝a2+1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2﹣4b+5，b∈N*}，则下列关系正确的是（）A．M＝P B．M⫋PC．P⫋M D．M与P没有公共元素【分析】判断两个集合的元素的特征，即可推出结果．解：M＝{x|x＝a2+1，a∈N*}＝{2，8，10…}，P＝{y|y＝b2﹣4b+5＝（b﹣2）2+1，b∈N*}＝{1，2，5，10…}，所以M⫋P．故选：B．14．函数y＝﹣1（x≤0）的反函数是（）A．y＝（x≥﹣1）B．y＝﹣（x≥﹣1）C．y＝（x≥0）D．y＝﹣（x≥0）【分析】从函数y＝﹣1（x≤0）中解出x＝，并求出函数值域y≥﹣1，将x与y互换位置后即为反函数同时标明定义域．解：由y＝﹣1（x≤0）得y+1＝，所以y+1≥0，且（y+1）3＝x2，所以反函数为y＝﹣（x≥﹣1）故选：B．15．设函数f（x）的定义域为R，有下列四个命题：（1）若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；（2）若对任意x∈R，有f（x）+f（2﹣x）+2＝0，则f（x）图象是中心对称图形，且对称中心为（﹣1，1）；（3）若对任意x∈R，有f（x﹣1）﹣f（3﹣x）＝0，则f（x）图象是轴对称图形，且对称轴为x＝1；（4）已知y＝f（x﹣2）是R上的奇函数，则f（x）+f（4﹣x）＝0；这些命题中，真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）直接利用函数的最值的应用求出结果．（2）利用函数的对称性的应用求出结果．（3）根据函数的对称轴方程的应用求出结果．（4）根据函数的奇偶性的应用求出结果．解：（1）若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，必须满足f（x0）＝M，则M是函数f（x）的最大值；（1）错误．（2）若对任意x∈R，有f（x）+f（2﹣x）+2＝0，则f（x）图象是中心对称图形，整理得f（x）＝﹣f（2﹣x）﹣7，则函数关于（1，﹣1）对称，故错误．（4）已知y＝f（x﹣2）是R上的奇函数，则f（﹣x﹣3）＝﹣f（x﹣2），整理得f（﹣x﹣2）+f（x﹣2）＝0，整理得不到f（x）+f（4﹣x）＝4；故错误．故选：A．16．已知f（x）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝1﹣2|x﹣|，当x∈（﹣∞，﹣1]，f（x）＝1﹣e﹣1﹣x，若关于x的不等式f（x+m）＞f（x）有解，则实数m的取值范围为（）A．（﹣1，0）∪（0，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，+∞）C．（﹣﹣ln2，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣﹣ln2，0）∪（0，+∞）【分析】根据函数的奇偶性求出函数f（x）的解析式，然后作出函数的图象，对m进行分类讨论进行求解即可．解：若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，则f（﹣x）＝1﹣6|﹣x﹣|＝1﹣2|x+|，∴f（﹣x）＝1﹣2|x+|＝﹣f（x），若x∈[1，+∞），则﹣x∈（﹣∞，﹣8]，则f（x）＝e﹣1+x﹣1，x∈[1，+∞），当m＞0时，f（x+m）的图象向左平移，此时f（x+m）＞f（x）有解，满足条件．当f（x+m）的图象与f（x）在x＞5相切时，f′（x）＝e x﹣1，此时对应直线斜率k＝2，即切点坐标为（6+ln2，1），此时1＝2（8+ln2﹣a），得a＝+ln2，得﹣﹣ln2＜m＜5，综上m的取值范围是（﹣﹣ln2，0）∪（6，+∞），故选：D．三.解答题17．解下列方程：（1）22x＝2x﹣1；（2）．【分析】（1）根据题意，原方程变形可得（2x）2＝×2x，求出2x的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，原方程变形可得（log3x）2+（log9x）﹣＝0，求出log3x的值，由对数的运算性质分析可得答案．解：（1）根据题意，22x＝3x﹣1，变形可得（2x）8＝×2x，又由5x＞0，则2x＝，（5），即（log3x）7+（l+log9x）﹣2＝0，解可得log3x＝1或log3x＝﹣，则有x＝3或．18．设函数f（x）＝lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，∁R N；（2）集合M∩N，∁R（M∪N）．【分析】（1）利用函数的定义域能求出集合M，利用函数的定义域先求出集合N．由此能求出∁R N．（2）先求出M∩N，由此能求出∁R（M∪N）．解：（1）∵函数f（x）＝lg（2x﹣3）的定义域为集合M，∴，∴N＝{x|x＜5或x≥3}，∴∁R N＝{x|1≤x＜3}．∴M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝{x|x＜1或x＞}，∴．19．已知函数（m＞0，m≠1）的图象恒经过与m无关的定点A．（1）求点A的坐标；（2）若偶函数g（x）＝ax2+bx﹣c，x∈[1﹣2c，c]的图象过点A，求a、b、c的值．【分析】（1）令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得函数的图象恒经过定点的坐标．（2）由题意利用偶函数的性质求得b、c的值，再根据函数图象经过定点A（1，1），可得a的值．解：（1）令+＝1，可得x＝5，y＝1，可得函数（m＞0，m≠8）的图象恒经过A（1，1）．且有1﹣2c＝﹣c，求得c＝7，故g（x）＝ax2﹣1．综上可得，a＝7，b＝0，c＝1．20．已知（m∈R）是定义在[﹣1，1]上的奇函数．（1）求实数m的值；（2）求证：f（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数；（3）若f（a﹣1）+f（2a2）≤0，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用奇函数的定义建立方程解出即可；（2）先设﹣1≤x1＜x2≤1，然后利用作差法比较f（x1）﹣与（x2）的大小即可判断，（3）先求出函数f（x）在[﹣1，1]上的单调性，进而转化为解不等式﹣1≤1﹣a≤2a2≤1，解：（1）∵f（x）为定义在[﹣1，1]上奇函数，∴f（0）＝m﹣1＝0，即m＝8，设﹣1≤x1＜x2≤1，＝＝（）（1+）＞0，即f（x）在[﹣1，7]上为单调递增函数，∴f（a﹣1）+f（2a2）≤0等价于f（2a3）≤﹣f（a﹣1）＝f（1﹣a），∴﹣1≤1﹣a≤2a2≤1，故不等式的解集{a|}21．设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1）使得f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为f（x）的含峰区间．（1）判断下列函数是否为[0，1]上的单峰函数：①，x∈[0，1]；②，x∈[0，1]；③，x∈[0，1]；④，x∈[0，1]；对任意的[0，1]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度l（区间长度l等于区间的右端点与左端点之差）；（2）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间，若f（x1）≤f（x2），则（x1，1）为含峰区间；（3）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2﹣x1≥2r，使得由（2）所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r．【分析】（1）利用单峰函数的定义，判断①②③④四个函数是否存在x*∈（0，1）使得f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，即可解答；（2）利用单峰函数的定义，可以直接证明；（3）利用含峰区间长度的定义，可以直接证明．解：（1）根据单峰函数的定义可以判断，①在（0，0.5）上单调递增，在（0.5，4）上单调递减；②在（0，0.5）上单调递增，在（0.6，1）上单调递减；③在（0，）上单调递增，在（，8）上单调递减；④在（0，0.25）上单调递减，在（0.25，1）上单调递增；故①③是单峰函数；则由单峰函数定义可知，f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减．从而f（x*）≥f（x2）＞f（x1），当f（x1）≤f（x2）时，假设x*∉（x1，1），则x*≤x1＜x2，这与f（x5）≤f（x2）矛盾，（3）证明：由（2）的结论可知：当f（x1）≤f（x2）时，含峰区间的长度为l3＝1﹣x1；x8≤0.5+r 1﹣x1≤3.5+r①又因为x2﹣x1≥2r，所以x2﹣x1＝3r，②x1≤0.5﹣r，x2≥3.5﹣r，③所以这时含峰区间的长度l1＝0.5+r，即存在x8，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r．。
上海市建平中学2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试卷
上海市建平中学2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试卷一、填空题1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}0,1,2B =，则A B = .2．函数y =的定义域是 .3．不等式3102x x->-的解集为 .4．已知幂函数()f x 的图象经过点13,9⎛⎫⎪⎝⎭，求(3)f -=．5．函数23x y a +=-（0a >，且1a ≠）的图象过定点A ，则点A 的坐标是 ．6．已知log 32a =，则实数a =.7．已知()43f x x =，()12g x x =，则关于x 的不等式()()f x g x >的解集为 .8．若区间[]1,2是函数y x a =-的一个单调区间，则实数a 的取值范围为.9．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x <时，()2xf x =，则函数()f x 的值域为 .10．已知函数()()2xf x a a =-（0a >，1a ≠），若对于任意的1x ，2x ∈R 且12x x ≠，均有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围为.11．对于任意的[]1,1x ∈-，都存在b ，c ∈R ，使得关于x 的不等式21ax bx c ++≤恒成立，则实数a 的最大值为 .12．设()2xb f x x a =++（0a >），记函数()y f x =在区间[],1t t +（0t >）上的最大值为(),t M a b ，若对任意b ∈R ，都有(),12t aM a b ≥+，则实数t 的取值范围为 .二、单选题13．用反证法证明命题“若220a b +≠，则a ，b 中至少有一个不为0”成立时，假设正确的是（ ）A ．a ，b 中至少有一个为0B ．a ，b 中至多有一个不为0C ．a ，b 都不为0D ．a ，b 都为014．已知,R x y ∈，则“x y =”是“ln ln x y =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．将函数()212x f x x x-=-的图象向左平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，若对于任意的1x 、[)20,x ∈+∞且12x x ≠时，()()()1212122f x f x x x x x ->+-恒成立，且()28f =，则满足()()2222f m m m m +≤+的实数的取值范围为（ ）A ．[]2,1-B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．[]2,1--三、解答题17．已知关于x 的一元二次方程230x ax a ++=（a ∈R ）的两个实根为1x 、2x .(1)若2212129x x x x +=-，求实数a 的值.(2)若0a ≤，求表达式212x x -的最小值18．已知a 是实数，函数()y f x =的表达式为()4f x x a x=-+.(1)请用单调性的定义证明函数()y f x =是区间(),0-∞上的严格增函数；(2)若函数()y f x =在其定义域上为奇函数，求实数a 的值，并直接写出不等式()0f x >的解集.19．上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤，*t N ∈，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当210t ≤<时，载客量会减少，减少的人数与(10)t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为()p t .（1）求()p t 的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为6()3360360p t Q t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？20．已知函数()222f x x x =-+.(1)直接写出函数()f x 在区间[]1,3-上的单调增区间和单调减区间；(2)设常数t 满足03t <≤，求函数()f x 在区间[]0,t 上的最小值；(3)设函数()()f x g x x=，对于任意的[]0,2x ∈，关于x 的不等式()330x xg k -⋅≥恒成立，求实数k 的取值范围.21．已知函数()f x 的定义域为D ，若存在常数k （0k >），使得对D 内的任意1x ，2x 且12x x ≠，都有()()1212f x f x k x x -<-成立，则称()f x 为D 上的“k -严格利普希茨”函数.(1)判断函数()2g x x =+，()2h x x =是否为“2-严格利普希茨”函数，并说明理由；(2)若函数()f x =14x ≤≤）为“k -严格利普希茨”函数，求常数k 的取值范围；(3)若()y f x =是[]0,1上的“1-严格利普希茨”函数，且满足()()01f f =，判断是否存在1x ，[]20,1x ∈，使得()()2112f x f x -=成立，如果存在，请写出一个满足条件的函数()f x 和1x ，x的值；如果不存在，请说明理由. 2。
2015-2016年上海市浦东新区建平中学高一(上)数学期末试卷及答案
2015-2016学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3.00分）函数的定义域为．2．（3.00分）f（x）=2x﹣1，且，则m=．3．（3.00分）若函数，，则f（x）+g（x）=．4．（3.00分）函数y=|x﹣1|的递增区间是．5．（3.00分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=．6．（3.00分）已知函数f（x）=，则f（3）的值等于．7．（3.00分）设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象经过点，则a+k=．8．（3.00分）已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是．9．（3.00分）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=．10．（3.00分）设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=．11．（3.00分）若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D （其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f （x）是D上的“正函数”，若f（x）=x2+k是（﹣∞，0）上的正函数，则实数k 的取值范围是．12．（3.00分）在平面直角坐标系中，若两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P，Q}是函数y=f （x）的一对“和谐点对”（注：点对{P，Q}与{Q，P}看做同一对“和谐点对”）．函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有对．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2 D．y=lgx﹣2与y=lg14．（3.00分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f （x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件15．（3.00分）函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，10）16．（3.00分）已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l 2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）A．16B．8 C．8D．4三、解答题（本大题共5大题，共52分）17．（8.00分）已知9x﹣12•3x+27≤0，求函数y=log22x﹣log2x+2的值域．18．（10.00分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）的单调性．19．（10.00分）（文）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶1300千米，按交通法规限制40≤x≤100（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升7元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时30元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确到0.01）20．（10.00分）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x2与h（x）=2x﹣b是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合．21．（14.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（lgx）﹣klgx≥0在上有解，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2015-2016学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3.00分）函数的定义域为[，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则1+log2x≥0．即log2x≥﹣1=log2，即x≥，即函数的定义域为[，+∞），故答案为：[，+∞）2．（3.00分）f（x）=2x﹣1，且，则m=﹣2．【解答】解：∵f（x）=2x﹣1，且，∴f（m）=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．3．（3.00分）若函数，，则f（x）+g（x）=x，x≥0．【解答】解：函数，，则f（x）+g（x）=+x﹣=x，x≥0，故答案为：x，x≥0．4．（3.00分）函数y=|x﹣1|的递增区间是[1，+∞）．【解答】解：函数y=|x﹣1|的图象如图所示：数形结合可得函数的增区间为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．5．（3.00分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=﹣．【解答】解：由y=f（x）=，得，x，y互换可得，，即f﹣1（x）=．∴．故答案为：．6．（3.00分）已知函数f（x）=，则f（3）的值等于﹣1．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=[f（1）﹣f（0）]﹣f（1）=﹣f（0）=﹣（0+1）=﹣1．故答案为：﹣1．7．（3.00分）设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象经过点，则a+k=4．【解答】解：幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象经过点，所以，解得a=2，k=2；所以a+k=4．故答案为：4．8．（3.00分）已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是[﹣2，2] ．【解答】解：函数的定义域为R，则等价为x2+mx+1≥0恒成立，即判别式△=m2﹣4≤0，即﹣2≤m≤2，故答案为：[﹣2，2]9．（3.00分）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=﹣1．【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣x（1﹣x），又f（x）为奇函数，所以当x＜0时有f（x）=x（1﹣x），令f（a）=a（1﹣a）=﹣2，得a2﹣a﹣2=0，解得a=﹣1或a=2（舍去）．故应埴﹣110．（3.00分）设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=[0.1]∪（2，+∞）．【解答】解：∵，∴A={x|0≤x≤2}；又∵B={y|y=2x，x＞0}，∴B={y|y＞1}．又∵A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∴A×B={x|0≤x≤1或x＞2}．故答案为[0，1]∪（2，+∞）．11．（3.00分）若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D （其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f （x）是D上的“正函数”，若f（x）=x2+k是（﹣∞，0）上的正函数，则实数k 的取值范围是（﹣1，﹣）．【解答】解：因为函数f（x）=x2+k是（﹣∞，0）上的正函数，所以a＜b＜0，所以当x∈[a，b]时，函数单调递减，则f（a）=b，f（b）=a，即a2+k=b，b2+k=a，两式相减得a2﹣b2=b﹣a，即b=﹣（a+1），代入a2+k=b得a2+a+k+1=0，由a＜b＜0，且b=﹣（a+1），∴a＜﹣（a+1）＜0，解得﹣1＜a＜﹣．故关于a的方程a2+a+k+1=0在区间（﹣1，﹣）内有实数解，记h（a）=a2+a+k+1，则h（﹣1）＞0，h（﹣）＜0，即1﹣1+k+1＞0且﹣+k+1＜0，解得k＞﹣1且k＜﹣．即﹣1＜k＜﹣．故答案为：（﹣1，﹣）．12．（3.00分）在平面直角坐标系中，若两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P，Q}是函数y=f （x）的一对“和谐点对”（注：点对{P，Q}与{Q，P}看做同一对“和谐点对”）．函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有2对．【解答】解：作出函数f（x）的图象，然后作出f（x）=log2x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C，如下图所示：由C与函数f（x）=x2+3x+2（x≤0）的图象有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．故答案为：2．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2 D．y=lgx﹣2与y=lg【解答】解：∵y=x﹣1与y==|x﹣1|的对应法则不同，故不是同一函数；y=（x≥1）与y=（x＞1）的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y=4lgx（x＞0）与y=2lgx2（x≠0）的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y=lgx﹣2（x＞0）与y=lg=lgx﹣2（x＞0）有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．故选：D．14．（3.00分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f （x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件【解答】解．若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g （x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2﹣x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选：B．15．（3.00分）函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，10）【解答】解：函数f（x）=lgx﹣在定义域上连续，f（2）=lg2﹣=lg2﹣lg＜0，f（3）=lg3﹣lg＞0；故f（2）f（3）＜0；从而可知，函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（2，3）；故选：C．16．（3.00分）已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）A．16B．8 C．8D．4【解答】解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，则﹣log2x A=m，log2x B=m；﹣log2x C=，log2x D=；∴x A=2﹣m，x B=2m，x C=，x D=．∴a=|x A﹣x C|，b=|x B﹣x D|，∴==||=2m•=．又m＞0，∴m+=（2m+1）+﹣≥2﹣=（当且仅当m=时取“=”）∴≥=8．故选：B．三、解答题（本大题共5大题，共52分）17．（8.00分）已知9x﹣12•3x+27≤0，求函数y=log22x﹣log2x+2的值域．【解答】解：9x﹣12•3x+27≤0，即（3x）2﹣12•3x+27≤0，∴（3x﹣3）（3x﹣9）≤0，解得1≤x≤2．∴t=log2x∈[0，1]．∴函数y=log22x﹣log2x+2=+=+=f（t）．∴f（t）min=，由f（0）=2=f（1），可得f（t）max=2．∴f（t）∈．即函数y=log22x﹣log2x+2的值域为．18．（10.00分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）的单调性．【解答】解：（1）由f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴，即=0，∴b=0，又，代入函数得a=1．∴．（2）f（x）在（﹣1，1）上是增函数．证明：在（﹣1，1）上任取两个值x1，x2，且x1＜x2，则∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1；∴1﹣x1x2＞0，又∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．19．（10.00分）（文）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶1300千米，按交通法规限制40≤x≤100（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升7元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时30元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确到0.01）【解答】解：（1）设行车所用时间为，，x∈[40，100]所以，这次行车总费用y关于x的表达式是（2）x∈[40，100]时，所以为增函数．所以，当x=40时，这次行车的总费用最低，最低费用为2441.11元20．（10.00分）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x2与h（x）=2x﹣b是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合．【解答】解：（1）是，理由如下：当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，g（x1+x2）=（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2≥x12+x22=g（x1）+g（x2），满足②…（4分）（2）h（x）=2x﹣b为增函数，h（x）≥h（0）=1﹣b≥0，∴b≤1，由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），﹣b+﹣b，即b≥1﹣（﹣1）（﹣1），∵x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，∴0≤﹣1≤1，0≤﹣1≤1，x1，x2不同时等于1∴0≤（﹣1）（﹣1）＜1；∴0＜1﹣（﹣1）（﹣1）≤1，当x1=x2=0时，1﹣（﹣1）（﹣1）的最大值为1；∴b≥1，则b=1，综合上述：b∈{1} …（12分）21．（14.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（lgx）﹣klgx≥0在上有解，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，解得a=1，b=0．…．（6分）（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以令t=lgx，不等式f（lgx）﹣klgx≥0可化为k≤t2﹣2t+1．因，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上能成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）max =h（2）=1，所以k的取值范围是（﹣∞，1]．（3）令m=|2x﹣1|（m≥0），f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0，即f（m）+k•﹣3k=0，∴m2﹣（3k+2）m+（2k+1）=0有两个不同的实数解m1，m2，其中0＜m1＜1，m2＞1或0＜m1＜1，m2=1．记F（m）=m2﹣（3k+2）m+（2k+1），则①或②解①得，k＞0；②无解．∴实数k的取值范围为（0，+∞）．。
上海建平香梅中学数学高一上期末经典复习题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：12120]已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．(0分)[ID ：12086]已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．(0分)[ID ：12126]设23a log =，b =23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b <<6．(0分)[ID ：12101]若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭7．(0分)[ID ：12100]若函数()2log ,?0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1eB ．eC ．21e D ．2e8．(0分)[ID ：12081]设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．(0分)[ID ：12073]下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>10．(0分)[ID ：12052]根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．109311．(0分)[ID ：12067]已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：12047]偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭13．(0分)[ID ：12037]函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：12035]已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5B ．7C ．9D ．1115．(0分)[ID ：12029]对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ） A ．无最大值，无最小值 B ．有最大值2，最小值1 C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题16．(0分)[ID ：12225]若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 17．(0分)[ID ：12194]若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；18．(0分)[ID ：12185]如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数22logy x=，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.19．(0分)[ID ：12180]设,,x y z R +∈，满足236x y z==，则112x z y+-的最小值为__________.20．(0分)[ID ：12179]已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________. 21．(0分)[ID ：12176]若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e eee ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____.22．(0分)[ID ：12151]函数()()()310310x x x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是______.23．(0分)[ID ：12141]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则()()2f x f ≤的解集是________．24．(0分)[ID ：12133]已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________.25．(0分)[ID ：12162]若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题26．(0分)[ID ：12282]已知函数2,,()lg 1,,xx m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩其中01m <.（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；（Ⅱ）当函数2()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：12264]计算或化简：（1）112320412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）6log 332log log 2log 36⋅--28．(0分)[ID ：12255]某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t（天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t （天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？29．(0分)[ID ：12234]即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数t 是每次拖挂车厢个数n 的一次函数．（1）写出n 与t 的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y 最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）30．(0分)[ID ：12231]已知函数()()20f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．A 7．A 8．B 9．D 10．D 11．C 12．D 13．A14．B15．D二、填空题16．1【解析】故答案为17．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为：18．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函19．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题20．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值21．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【22．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m的取值范围是故答案为：【点睛】23．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合24．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.3．B解析：B 【解析】 【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．4．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】 因为23a log =,3b =,23c e = 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b <b =23c e =则6627b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.6．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围． 【详解】 由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数，则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．7．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】因为函数2log ,0(),0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩， 因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<，所以11(1)f ee--==， 即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.8．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．9．D解析：D 【解析】 【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可． 【详解】对于A ：2y x =的值域为[)0,+∞； 对于B ：20x ≥，211x ∴+≥，21011x ∴<≤+， 211y x ∴=+的值域为(]0,1； 对于C ：2xy =-的值域为(),0-∞； 对于D ：0x >，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>，()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞；故选：D ． 【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．10．D解析：D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log n a a M n M =.11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12．D解析：D 【解析】试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．13．A解析：A 【解析】函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()21002ln 0102f =⨯-+=，则选项BD 错误； 且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．14．B解析：B 【解析】因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7. 选B.15．D解析：D 【解析】 【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．二、填空题16．1【解析】故答案为 解析：1 【解析】155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，252525111log 15log 5log 3a b c∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 17．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为：解析：[)5,+∞【解析】 【分析】根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到()()7050507027127m m m m m m ⎧-+≤⎪-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩解不等式组即可. 【详解】当1x <时，()()121861927f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+， 当12x ≤<时，()()121861725f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+， 且()112f m =+，当23x ≤<时，()()121861725f x x mx m x m m x =-+-+-=-+-， 且()27f =，当3x ≥时，()()126181927f x x mx m x m m x =-+-+-=--++， 且()32f m =+，若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，根据一次函数的单调性和函数值可得()()7050507027127m m m m m m ⎧-+≤⎪-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩，解得5m ≥，故实数m 的取值范围为[)5,+∞ 故答案为：[)5,+∞ 【点睛】本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.18．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函解析：11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知，点(),2A A x在函数y x=的图像上，所以2Ax =，即2122A x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上，所以122B x =，4B x =.因为点()4,C C y在函数2x y ⎛= ⎝⎭的图像上，所以4124C y ⎛== ⎝⎭. 又因为12D A x x ==，14D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题解析：【解析】 【分析】令236x y z t ===，将,,x y z 用t 表示，转化为求关于t 函数的最值. 【详解】,,x y z R +∈，令1236x y z t ==>=，则236log ,log ,log ,x t y t z t ===11log 3,log 6t t y z==，21122log log 2t x t z y+-=+≥当且仅当x =.故答案为: 【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.20．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值 解析：(]0,1【解析】 【分析】分别求出(),()f x g x 的值域，对a 分类讨论，即可求解. 【详解】()()222,log log a R f x x a a +∈=+≥，()f x 的值域为2[log ,)a +∞，()()22log ([()])g x f f x f x a ==+⎡⎤⎣⎦， 当22201,log 0,[()]0,()log a a f x g x a <≤<≥≥，函数()g x 值域为2[log ,)a +∞， 此时(),()f x g x 的值域相同；当1a >时，2222log 0,[()](log )a f x a >≥，222()log [(log )]g x a a ≥+，当12a <<时，2222log 1,log (log )a a a a <∴<+ 当22222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，222log (log )a a a <+，所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同， 故a 的取值范围为(]0,1. 故答案为:(]0,1. 【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题.21．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 解析：25[,)6-+∞ 【解析】 【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】设x x t e e -=-，1xxx xt e e e e -=-=-是增函数，当0ln2x ≤≤时，302t ≤≤， 不等式()()2220x xxx a e eee ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，不等式240t at ++≥在3[0,]2t ∈上恒成立，0t =时，显然成立，3(0,]2t ∈，4a t t -≤+对3[0,]2t ∈上恒成立，由对勾函数性质知4y t t=+在3(0,]2是减函数，32t =时，min 256y =，∴256a -≤，即256a ≥-．综上，256a ≥-．故答案为：25[,)6-+∞． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．22．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】 解析：[)()0,11,2⋃【解析】 【分析】作出函数()f x 的图象如下图所示，得出函数()f x 的值域，由图象可得m 的取值范围. 【详解】作出函数()f x 的图象如下图所示，函数()f x 的值域为[)()0,11,2⋃，由图象可得要使函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是[)()0,11,2⋃，故答案为：[)()0,11,2⋃.【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.23．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解析：(][)22-∞-⋃+∞，， 【解析】 【分析】由题意先确定函数()f x 在(),0-∞上是增函数，再将不等式转化为()()112f f ⨯≤即可求得x 的取值范围. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，∴函数()f x 在区间(),0-∞上是增函数()()2f x f ≤()()2f x f ∴≤2x ∴≥2x ∴≥或2x -≤∴解集为(][),22,-∞-+∞故答案为：(][),22,-∞-+∞【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.24．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点解析：4 【解析】 【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,a b ，代入()00f =求得c ，从而得到()f x 解析式，进而得到()(),g x h x ；设0x 为()g x 的零点，得到()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由此构造关于m 的方程，求得m ；分别在0m =和3m =-两种情况下求得()h x 所有零点，从而得到结果. 【详解】设()2f x ax bx c =++()()()()2222244244f x f x a x b x c ax bx c ax a b x ∴+-=++++---=++=-+ 44424a a b =-⎧∴⎨+=⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩又()00f = 0c ∴= ()24f x x x ∴=-+()24g x x x m ∴=-++，()()()222444h x x x x x m =--++-++设0x 为()g x 的零点，则()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()2002220000404440x x m x x x x m ⎧-++=⎪⎨--++-++=⎪⎩ 即240m m m --+=，解得：0m =或3m =- ①当0m =时()()()()()()()22222244444442h x x x x x x x x x x x x =--++-+=-+-+=---()h x ∴的所有零点为0,2,4②当3m =-时()()()()()2222244434341h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+-()h x ∴的所有零点为1,3,2综上所述：()h x 的最大零点为4 故答案为：4 【点睛】本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】【详解】 函数()22x f x b =--有两个零点， 和的图象有两个交点， 画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题26．（Ⅰ）零点3个. （Ⅱ）10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】（I ）当0m =时，由()20f x -=，结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断出()2y f x =-的零点的个数.（II ）令2()3()0f x f x -=，解得()0f x =（根据分段函数解析式可知()0f x >，故舍去.）或()3f x =.结合分段函数解析式，求得()3f x =的根，结合分段函数()f x 的分段点，求得m 的取值范围.【详解】（Ⅰ）当0m =时，2,0,()lg 1,0.x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩ 令()20y f x =-=，得()2f x =，则|lg |12x +=或||22x =.解|lg |12x +=，得10x =或110， 解||22x =，得1x =-或1x =（舍）.所以当0m =时，函数()2y f x =-的零点为1-，110，10，共3个.（Ⅱ）令2()3()0f x f x -=，得()0f x =或()3f x =.由题易知()0f x >恒成立.所以()3f x =必须有3个实根，即|lg |13x +=和||23x =共有3个根.①解||23x =，得2log 3x =-或2log 31x =>（舍），故有1个根.②解|lg |13x +=，得100x =或1100x =， 要使得两根都满足题意，则有1100m <. 又01m <，所以10100m <. 所以实数m 的取值范围为10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】 本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.27．（1）99；（2）3-.【解析】【分析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可；（2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】 （1）原式21123325249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 7351001442=++-- 99=. （2）原式323log 313=--- 31422=-- 3=-.【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 28．（1）40Q t =-+，030t <≤，t ∈N （2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.（2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值.【详解】（1）设Q ct d =+，把所给两组数据()()4,36,10,30代入可求得1c =-，40d =. ∴40Q t =-+，030t <≤，t N ∈（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）()()1240,020,51840,2030,10t t t t N y t t t t N ⎧⎛⎫+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩， ∴()()22115125,020,516040,2030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩ 当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元当20t 30<≤时，y 随x 的增大而减小故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.29．(1) t =−2n +24;（2）每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人.【解析】试题分析：（1）由于函数为一次函数，设出其斜截式方程t =kn +b ，将点(4,16),(7,10)代入，可待定系数，求得函数关系式为t =−2n +24；（2）结合（1）求出函数y 的表达式为y =2(−220n 2+2640n)，这是一个开口向下的二次函数，利用对称轴求得其最大值.试题解析：(1)这列火车每天来回次数为t 次，每次拖挂车厢n 节，则设t =kn +b . 将点(4,16),(7,10)代入，解得{k =−2,b =24. ∴t =−2n +24.（2）每次拖挂n 节车厢每天营运人数为y ，则y =tn ×110×2=2(−220n 2+2640n)，当n =2640440=6时，总人数最多为15840人．故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人．30．（1）()222f x x x =-+；（2）增区间为()1,+∞，减区间为(),1-∞；（3）最小值为1，最大值为5.【解析】【分析】（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数()f x 的解析式；（2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数()f x 的单调区间；（3）利用函数的对称轴与[]1,2x ∈-，直接求解函数的最大值和最小值．【详解】（1）由()02f =，得2c =，又()()121f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-，故221a ab =⎧⎨+=-⎩ 解得：1a =，2b =-.所以()222f x x x =-+； （2）函数()()222211f x x x x =-+=-+图象的对称轴为1x =，且开口向上， 所以，函数()f x 单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(),1-∞；（3）()()222211f x x x x =-+=-+，对称轴为[]11,2x =∈-，故()()min 11f x f ==，又()15f -=，()22f =，所以，()()max 15f x f =-=.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。
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些有关高中数学学习的心得和经验，但是，这些心得和经验的正确性无法保证，下面是李明
搜集到的有关函数的一些结论： 1 若函数 y f x 有反函数，则其反函数可表示为
y f 1 x ； 2 函数 y f x 在其定义域内的最大值为 M ，最小值为 m ，则其值域
为 m, M ； 3 定 义 在 R 上 的 函 数 y f x ， 若 对 任 意 的 实 数 x, y 等 式
4.函数 g x 1 2x ,
f
g x
x
1 2
x
，则
f 1 =____________． 2
5. 不等式 x1 x4 的解集是_______________．
6.命题“若一个函数定义域不对称，则该函数不是偶函数.”的逆否命题是_______________ ______________________________________________________．
．
1
二、选择题:（每小题 3 分，共 12 分）
13．如果 x 0 y ，则下列各式中成立的是（ ）
A. | x || y | . B. | x || y |
C. | x || y |
D.以上都有可能
14. 设 p，q 是两个命题： p : log1 (| x | 1) 0，q : 22x 22x 15 ，则 p 是 q的（ ）
C．两对两错；
D．只有一个是错误的.
三、解答题:（10 10 10 10 12 共 52 分）
17.解下列不等式或方程
2
(1)
x
1
1
1
log1 x2 3x6
(2) 2 4
1
2
18.
已知
m
为实常数，求函数
y
log22
x
2mlog2
x
3
x
1 2
的最小值.
19.
已知函数
y
ax ax
ax ax
2
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
15. 设 函 数 f x 1 , g x ax2 bx a,b R, a 0 ， 若 y f x 的 图 像 与
x
y g x 图像有且仅有两个不同的公共点 A x1, y1 , B x2, y2 ,则下列判断正确的是
．
ax a 11.已知关于 x 的不等式 x 1
1 在 2,5有实数解，则实数 a 的取值范围为
．
12. 把指数函数 y 2x 图像向下平移 1 个单位得到函数 y h x 的图像，函数
g
x
1 2
logm
x
1
a
m
0,
m
1, a
R
满足
g
7
g
1
1
，若函数
f
(
x)
h g
x
x
x 0 x 0 在 (, ) 上是减函数，则实数 a 的取值范围是
A.当 a 0 时， x1 x2 0, y1 y2 0
B. 当 a 0 时， x1 x2 0, y1 y2 0
C. 当 a 0 时， x1 x2 0, y1 y2 0
D. 当 a 0 时， x1 x2 0, y1 y2 0
16.学生李明用手机加了一个有关高中数学学习的微信群，群里面许多数学爱好者经常发一
(2)对于月工资收入不高于 3000 元的贷款买房的居民中，若贷款月还款额均为 5000 元，若
实际月收入=月工资+月贷款补贴，则实际月收入最高为多少元？（结果均保留整数位，均不
考虑扣税问题）
21 对于函数 y f x 和 y g x ，若存在区间 A,使 f x g x 1在区间 A 上恒成 立，则称区间 A 是函数 y f x 和 y g x 的“公共邻域”. 设函数 f x ax 3aa 0,a 1 的反函数为 y f 1 x ，函数 y g x 的图像与函 数 y f 1 x 的图像关于点 a,0对称. (1)求函数 y f 1 x 和 y g x 的解析式； (2)若 a 2 ，求函数 y g x f 1 x 的定义域； (3)是否存在实数 a ，使得区间 a 2,a 3 是 y f 1 x 和 y g x 的“公共邻域”，
k
，其
月工资收入
中 k是一个与月工资收入有关的正的常数，且贷款月还款额不得高于 5000 元，贷款月还款
额高于 5000 元的，只对 5000 元部分进行补贴，高于 5000 元部分不予补贴，已知月工资收
入不高于 3000 元时 k 1000 .
(1)若某人工资为 2000 元，贷款月还款额为 5000 元，则他每月获得的贷款补贴是多少元？
f
x
f
y
1
f f
x x
y f
y
均成立，则函数
y
f
x 一定是奇函数； 4 定义在 R 上
的函数 y f x ，若对任意的实数 x 都有 f x f x 0 ，则函数 y f x 一定没有
反函数.李明的同学们对以上四个结论有以下不同判断，其中判断正确的是（
）
A．都是错误的；
B．只有一个是正确的；
7. 函数 y x2 3 x 0 的反函数是_______________．
8. 若
f (x) (m1)x2 mx3(xR)
是偶函数，则函数
gx
x2 mx 1 x 1
的零点是
________________．
9.函数 y
x2
1 2x 2
的值域是____________．
10. 函数 y log 2 x 1 x 1 的单调递增区间是
建平中学 2016 学年第一学期期末考试 高一数学试题
说明：1．答题时请使用黑色钢笔或黑色圆珠笔; 2．答题时请用规范字书写，字迹清晰，卷面整洁．
一、填空题:（每小题 3 分，共 36 分）
1. 集合 A 1, a , B 4, a2 ,若 A B 0, 1, 4 ,则 a 的值为__________．
a 1
.
(1)判断该函数奇偶性并证明；
(2)利用函数单调性定义证明该函数在 , 上为增函数.
20. 已知某市最低工资标准为每月 1800 元，为了解决该市房价过高的问题，政府计划对低 收入的本市户籍居民购买第一套住房的，每月提供一定金额的贷款补贴，补贴规则：个人月
3
收入不高于 6000 元的，对贷款进行补贴，补贴标准为： 贷款月还款额
2.
函数
f
(x)
x2 x , g(x) x3
2x 6 ,则 x
f
(x)
g(x)
________________________．
3. 全 集 U R ， 且 A x x2 x 6 0 ， B x x 3 4 0 ， 则
（ ðU A B ）=________________．