反应工程(4-9)2005

• 图示
1
激励曲线
t=0
t
F(t)
E(t)
1
t=0
t
t=0
t
响应曲线
响应曲线
33
两种理想反应器停留时间分布对照
平推流
全混流
F 1
1
F 0 F 1
1 e
E 1
1
E E 0
e
1
1
2 t
0
1
34
•
由此可见，当完全没有返混时，
2
0
•
当返混达到极大程度时，
2
1
• 当返混介于二者之间时，即非理想流动
x 称函数递推公式。 手册可查1 x 2的函数值， 其余通过递推公式求得。
51
• 解题步骤：
停留时间分布实验数据
Ft或Et
t
2 t
2
N
对等温一级不可逆反应，前一章有：
xAN
1
1
1
ki N
式中：i N
52
4.3.3 轴向扩散模型
• 物理模型： • 1 主体流动为平推流，但叠加一涡流扩散。 • 2 涡流扩散遵循费克扩散定律且在整个反
4.2.1停留时间分布的定量描述 Residence Time Distribution
• 随机过程，用停留时间分布函数F(t)和停 留时间分布密度函数E(t)表示。
• 假设有一个连续流动反应器如图：
5
• 考察一个小的流体团A，流入反应器后如 何流出
(nA/nA0)/Δt
t
• 经历充分长的时间后，A全部流出
• 1、平推流反应器
F(t)
F(t)
1
1
t=0 激励曲线
t
t =t
t
响应曲线
28
• 脉冲示踪
E(t)
E(t)
t=0 激励曲线
t
t
t= t
响应曲线
29
• 示踪只是显示停留时间分布规律，规律 不随示踪方法而变。
以公式表示：
t t, F (t) 0; t t, F (t) 1
t t, E(t)
应器内扩散系数为常数。 • 费克扩散定律(Fick’s law)：
NA
E
dcA dl
N
A
:
k mol m2s
E : M 2 / s
53
• 在有化学反应时对反应物做物料衡算：：
AT ucA
AT
u
cA
cA l
dl
E
cA l
AT
dl
E
l
cA
cA l
dl
AT
流入
轴向扩散入
流出
ATucA
器串联而成。 • 这些全混流反应器之间没有返混，没有
反应。 • 定常态操作。
42
• 用阶跃法测定第i个反应器的停留时间分布
V0, c0,
V1,c1,
V2,c2,
Vi,ci,
Vn,cn
t时刻，对第i个反应器的示踪剂做物料衡算：
输入量 Vci1
输出量 Vci
积累量
VRi
dci dt
43
恒容且每个CSTR的容积为VRi ,总容积为NVRi ,
c0
因此：
F
1
e N
1
11！N
1 N
2!
2
......
N
1
1!N
N 1
由E dF
d
E
Ne N
1
11！N
1 N
2!
2
......
N
1
1!N
N 1
Ne N
1
11！N
1 N
2!
2
......
N
1
2!N
N 2
46
E
N
N
1!N
e N 1 N
N N e N 1 N
N 1!
E
d
• 介绍三种模型：凝集流模型、多级串联 槽模型和轴向扩散模型。
36
4.3.1 凝集流模型
• 物理模型： • 流体以流体团的方式流过反应器，这些
流体团彼此之间不发生混合，每个流体 团相当于一个小反应器。由于返混的作 用，流体团在反应器内的停留时间不同， 达到的转化率因而不同，在反应器出口 处的宏观转化率，就是各不同停留时间 的流体团达到的转化率的平均值。
共有四种边界条件
56
•开开，开闭，闭开，闭闭。
• 反应器内有 返混，如边 界处有返混， 则为开式边 界条件，若 边界处没有 返混，则为 闭式边界条 件。
• 对F(t)曲线的微分可以进一步得到停留时 间分布密度E(t)曲线及平均停留时间和方 差。
17
18
19
20
• 脉冲示踪 • 瞬间注入示踪剂，观察响应曲线。
Vc/m
Vc/m
t=0
t
t=0
t
激励曲线
响应曲线
21
• 激励曲线为δ函数，其宽度为0，高度趋 近于无穷，面积为有限值。
• 考虑t时刻，停留时间小于t的示踪剂量为：
时，
2
介于0和1之间。
• 用来判断反应器内的流型，并判断其偏
离理想流动的程度。
• 截止到现在，本章没有涉及任何化学反 应。
35
4.3 非理想流动模型
• 用来描述介于两种理想状况之间的流型， 并通过对流型的描述，预计在非理想流 动状态下的反应结果。
• 将流型与化学反应联系起来，预计反应 体积、处理量、转化率等之间的关系。
t
mt
Vcdt
0
示踪剂的总量为：
m
Vcdt
0
因此，
t
Ft mt m
Vcdt
0
Vcdt
t Vcdt 0 m
0
对此式微分，得：Et dFt Vc
dt m
22
23
24
25
4.2.3 用对比时间表示停留时间分布
• 目的：将停留时间分布无因次化。
•
对比时间：
t
：反应器空间时间 VR
Vc Vc0F t Vc0 1 F t
因此，F t
c c0 c0 c0
15
• 当阶跃输入前的物料中不含示踪剂时，
c0 0 则：
C/C0 1
阶跃输入前进入的物料
F
t
c c0
t=0 响应曲线
阶跃输入后进入的物料 t
16
• 通过测量不同时刻流出物中的示踪剂含 量，可以直接得到停留时间分布函数F(t) 曲线。
,
c0
c
VR V
dc dt
dc dt
dc
d
c0
c
BC : t 0, 0,c 0
31
• 解上述方程
＝
ln 1
c c0
1 c e c0
E dF e
d
1 e c F
c0
E
d
e
d
1
0
0
0
xneaxdx
n! an1
2
0
2 E d
2e
d
2
1
0
32
F(t)
V0
• 换算：将所有关系式中t用τθ替换。
F t Nt N F
N N
26
E t
dF t
dt
dF d
1
dF d
1
E
t
0
tEt
dt
0
1
E
d
t
0 E
d
2 t
0
t
t
2 Etdt
0
2 1 E d
2 t
2
0
2 E d
2
2
27
4.2.4 理想反应器的停留时间分 布规律
3
4.2 流体在反应器内的停留时间分布
• 首先讨论反应工程学的一些基本概念。 • 返混 (Back mixing) －－不同停留时间的
粒子的混合。 • 任何实际的流动都存在返混。 • 管内流体的流动返混较小。 • 容器内流体的流动返混较大。 • 返混与混合的区别：混合是不同空间位
置的粒子的混合。 4
dt
1
• 而将截至到t时刻之前所流出的A的分率
表示为F(t)，称停留时间分布函数。
t
Ett F(t)
t
0
Et
dt
F
(t)
t 0
• 反过来说： dFt Et
dt
8
• 停留时间分布函数F(t) • 定义：当物料以稳定的流量流入反应器
而不发生化学变化时，在流出物料中停 留时间小于t的物料占总流出物的分率。
F t Nt
N
• 停留时间分布密度函数E(t)
Et dFt
dt
9
•
自然
F
t
t
0
E
t
dt
F
0
Et
dt
1
10
• 平均停留时间t--数学期望
• 在停留时间分布密度函数E(t)中，时间对
•
坐标原点的一次矩。
t
散度
2 t
--方差
0
tEt
dt
0
E
t
dt
0
tEt
dt
• 在停留时间分布密度函数E(t)中，时间对 平均停留时间离差平方的数学期望。
• N ，平推流
• N等于某一值，意味着该反应器的返混程 度相当于N个理想混合反应器的串联。
• N只是一个虚拟值，因此，N可以是整数