小学数学奥数辅导工程问题2练习题
辽宁省葫芦岛市数学小学奥数系列6-3-1工程问题专练2
辽宁省葫芦岛市数学小学奥数系列6-3-1工程问题专练2姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、工程问题专练 (共20题；共80分)1. （5分）一项工程，甲、乙合作需要天完成，乙、丙合作需要天完成，由乙单独做需要天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？2. （5分）甲、乙两个工程队合修一段路。
甲队单独修，12天可以完成。
乙队单独修了8天，完成了这段路的，余下的甲、乙两个工程队合修，还需几天可以修完？3. （5分）(2020·成都模拟) 有一批零件由甲乙两人合作完成，原计划甲比乙多做50个，结果乙实际做的比计划少70个，比甲实际做的总数的多10个，这批零件共有多少个？4. （1分）(2019·二七) 完成一项工程原计划要10天，实际每天的工作效率提高25%，实际用________天可以完成这项工作。
5. （5分） (2019六下·竞赛) 飞机以720千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480千米／时的速度返回甲地.求该车的平均速度.6. （1分）一条公路，甲队独修24天完成，乙队独修30天完成．甲乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了________天．7. （5分）一项工程，甲、乙合作小时可以完成，若第小时甲做，第小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第小时乙做，第小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？8. （5分）某校有学生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人?9. （5分）(2015·深圳) 一项工程，甲独做10天完成，乙独做12天完成，现两人合作，完成后共得工资2200元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元?10. （5分）(2018·资阳) 修一条公路，甲队单独完成需20天，乙队单独完成需30天。
小学奥数6-3-4 工程问题(二).专项练习及答案解析
1. 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2. 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3. 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4. 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一． 工程问题的基本概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．知识精讲教学目标工程问题（二）例题精讲模块一、工程问题——变速问题【例 1】 甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共（ ）字．【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答 、【关键词】走美杯，三年级，初赛，四年级【解析】 由“前25分钟比后25分钟少打640个字”，可知：多打这640个字需要的时间是：640÷32=20（分钟），那么就知饭前用了30分钟，饭后用了20分钟，如果这640个字全部用饭前的速度打，则需要10分钟，故可知饭前的速度是64个字每分钟，饭后的速度是96个字每分钟，则文稿一共有：64×30+96×20=3840个字。
四年级上册数学试题 - 奥数第12讲 工程问题二 全国通用 含答案
第12讲工程问题(二)在上一讲的基础上，今天我们一起来继续研究“多人合作的工程问题”和“水管问题”。
我们说的多人，至少有3个人，当然“多人问题”要比“2人的工程问题”要复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多的。
请看下面的例题。
例1甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成。
现领工资共180元，按工作量分配，请问：甲、乙、丙应各得多少元？分析：这道题稍微复杂一点，请同学们仔细审题，问题的关键是要求出甲、乙、丙三人各自的工作效率。
由已知条件，甲、乙合修6天完成了，故可求出甲、乙两人的工作效率的和。
同样可求出乙、丙工作效率的和及甲、乙、丙三人工作效率的和，从而可分别求出甲、乙、丙各自的工作效率，进而根据他们各自的工作天数求出他们应得的工资。
解：因甲、乙合修了6天完成工作的，所以甲、乙两人工作效率的和为。
剩下工作量为，剩下工作量的为，由乙、丙2天完成，所以乙、丙的工作效率的和为。
最后剩下工作量为，由甲、乙、丙三人5天完成，所以甲、乙、丙三人的工作效率的和为。
从而甲的工作效率为。
丙的工作效率为。
乙的工作效率为。
甲完成的工作量为。
乙完成的工作量为。
丙完成的工作量为。
然后，根据“按比分配”的方法进行计算。
因此，甲应得工资为（元）。
乙应得工资为（元）。
丙应得工资为（元）。
答：甲应得工资33元，乙应得工资91元，丙应得工资56元。
例2一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成。
如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天。
请问：这项工程由甲独做需要多少天？分析与解答：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量。
丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），“甲、乙合作1天”，与“乙做4天”的工作量相等。
也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍。
乙做13天，甲只要天；丙做13天，乙要26天，而甲只要天。
他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要（天）答：甲独做需要26天。
奥数练习(9)工程问题2
奥数练习 工程问题2 姓名_________例1、一项工程，甲、乙合做6小时完成，现在两人合做来完成任务，中途甲停工了2.5小时，这样共经过7.5小时完工，如果这项工程由甲单独完成要多少小时？答：这项工程由甲单独完成要（ ）小时。
练习1、一份稿件，甲、乙单独抄要10天完成，丙单独抄要7.5天完成，现在三人合抄，在抄的过程中，甲外出1天，丙休息0.5天，结果用了多少天抄完？答：结果用了（ ）天抄完。
2、一项工程，如果独做，甲需10天完成，乙需15天完成，丙需20天完成，现在三人合做，中途甲先休息1天，乙再休息3天，而丙一直工作到完工为止，这样一共用了几天时间？答：这样一共用了（ ）天。
3、修一条公路，甲队独做20天可以修完，乙队独做30天可以完成，现两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完，乙队休息了几天？答：乙队休息了（ ）天。
例2、某公园举办花展，新建了一个喷水池，单开甲管1小时可以将喷水池注满，单开乙管40分钟可将喷水池注满，两管同时开1025 分钟，共注水413 吨，喷水池能装水多少吨？答：喷水池能装水（ ）吨。
练习1、修一条公路，甲队独做40天完工，乙队独做24天完工，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？答：这段公路长（ ）米。
2、加工一批零件，甲乙合做24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的25 没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，这批零件共多少个？答：这批零件共（ ）个。
3、甲乙共同加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的13 时，乙加工了45个，甲完成任务的23 时，乙完成了一半，这批零件有多少个？答：这批零件有（ ）个。
例3、某工程，乙单独做所需的天数为甲、丙合做所需天数的2倍，丙单独做所需的天数为甲乙合做所需天数的3倍，已知三人合做5天可以完成全工程，甲、乙、丙单独做各需多少天？答：甲需要（ ）天，乙需要（ ）天，丙（ ）天。
青海省海北藏族自治州数学小学奥数系列6-3-1工程问题专练2
青海省海北藏族自治州数学小学奥数系列6-3-1工程问题专练2姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、工程问题专练 (共20题；共80分)1. （5分） (2019六上·泉州期中) 一件上衣标价680元。
经工商人员鉴别，降至100元一件出售，仍可盈利。
如按原价出售，每件可赚多少元钱？2. （5分）一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12只桃子．那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少?3. （5分）甲数是乙数、丙数、丁数之和的 ,乙数是甲数、丙数、丁数之和的 ,丙数是甲数、乙数、丁数之和的。
已知丁数是260,求甲数、乙数、丙数、丁数之和。
4. （1分）一条公路，甲队独修24天完成，乙队独修30天完成．甲乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了________天．5. （5分） (2020六下·新沂期中) 星河小学美术组男生人数占总人数的，已知女生有21人，男生有多少人？6. （1分）有甲、乙两个相同的空立方体水箱，高均为60厘米，在侧面上分别有排水孔和．孔和孔距底面50厘米和30厘米，且两孔排水速度相同．现在以相同速度一起给两水箱注水，并通过管道使孔排出的水直接流入乙箱．70分钟后两水箱同时注满．如果关闭两孔，直接将空水箱注满需要________分钟．7. （5分）(2020·宜丰模拟) 一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也加入一起工作，三人再一起工作4天后，完成全部工作的，又过了8天，完成了全部工作的。
小学奥数 工程问题(2) 知识点+例题+练习 (分类全面)
六、水管问题
例题1蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？
2、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多 天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？
3、一项工程，甲、乙合作12 小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多 小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？
2、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了 ，乙的工作效率比单独做时提高了 ，甲、乙合作6小时完成了这项工作。如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？
3、一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成。现在要求6天完成，甲、乙至少合做多少天？
4、一件工作，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁合作多少天可以完成？
例题2一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
练习：
1、一项工程，甲独做要40天完成， 乙独做要30天完成。现在先由甲做了若干天，然后由乙接着做，共用了35天完成任务。乙队单独做了多少天？
3、甲乙二人加工一批零件，8小时可完成，如果甲独做要12小时，现甲乙二人共同2 小时后，甲被调走，由乙继续加工了420个零件才完成任务，乙一共加工零件多少个？
小学五年级奥数 工程问题(二)
本讲主线工程问题（二）【课前小练习】(★★☆)一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成. 问甲一人独做需要多少天完成？1. “帮倒忙”和等量代换2. “两个工程”和性价比1. 三大量：工总、工效、工时.2. 公式：工时＝工总÷工效.3. 设工作总量：⑴单位“1”⑵设完成时间的最小公倍数板块一:”帮倒忙”和等量代换【例1】(★★★)一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管. 如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光. 请根据题意，回答下列问题：⑴同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？⑵同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？⑶同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光？4. 区分合作，轮流做还是同时做.【例2】(★★★☆)一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成. 如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？乐乐打完篮球，穿着背心、短裤，抱着篮球回家. 路上想起妈妈让他买些鸡蛋回家, 于是乐乐就买了十几个鸡蛋. 可是没有别的工具，这些鸡蛋乐乐该怎么拿回家呢？【例3】(★★★☆)一项工程，如果甲乙共同完成，需要6天. 现在由甲先做5天，后由乙再做3天，共同完成了这项工程的十分之七. 如果是两个人单独做，各需要多少天？1板块二:”两个工程”和性价比【例4】(★★★★)甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程多四分之一. 如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是天、天、天. 现在让甲队做工程，乙队做工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天. 问丙队与乙队合做了多少天？【例5】(★★★★)某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标. 三家公司的竞标条件如下：公司名称单独完成所需天数每天工资(万元)甲10 5.6乙15 3.8丙30 1.7⑴如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？⑵如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？【例6】(★★★★)一项工程，甲、乙合作12.6小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？知识大总结1. 帮倒忙，合作＝甲工－乙工.2. 方程思想：等量代换、寻找等量关系.3. 省时、省钱(总价)4. 注水、排水: 找准等量关系.【今日讲题】【超常大挑战】(★★★★)大水池的蓄水量是小水池的2倍，它们装有大小和根数都相同的排水管.如果打开大水池的所有排水管放水4小时，再关掉一半继续放水4小时，恰好放光整池水. 如果小水池也打开一半排水管放水4小时后，还要在让一根排水管放水8小时才能放光整池水. 那么它们各装有几根排水管？例2，例3，例4，超常大挑战【讲题心得】__________________________________________________________________. 【家长评价】______________________________________________________________.2。
六年级奥数之工程问题(1)和(2)
工程问题（1）工程问题是一类典型应用题，工程问题中的本质关系式是：工作效率×工作时间= 工作总量，解答工程问题常用的方法有三种，即一般算术方法，运用比例解答和方程方法。
例1：一项工程，甲队独做需要45天完成，乙队独做需要60天完成，现在甲.乙两队合做，中途乙队因故请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？例2：某工厂预计30天完成一批加工零件，先由18名工人做了12天完成了任务的1/3，现因任务紧急，需要提前6天完成全部的加工任务，问需要增加多少名工人？例3：甲.乙.丙三人合修一堵围墙，甲.乙合修6天完成了1/3，乙.丙合修2天完成了余下工程的1/4，剩下的再由甲.乙.丙三人合修5天完成，共领得报酬180元，按工作量分配，甲.乙.丙各应得多少元？例4：一件工程，甲独做需12小时完成，乙独做需18小时完成，如果甲.乙顺次各做1小时交替进行，那么完成任务共需多少小时？巩固练习1：一项工程，甲.乙两队合做需12天完成，乙丙两队合做需15天完成，甲.丙两队合做需20天完成，如果由甲乙丙三人合作需几天完成？2、一条公路，甲乙两个工程队12天可以修完，甲乙合修8天后，余下的乙队独修10天才可能修完，求甲乙两队单独修这条路各要多少天？3：一项工程，8人做需15天完成，先由18人做了3天，余下的由另一部分做3天，共完成了这项任务的3/4，，那么后三天有多少人参加？4：加工同一个零件，王师傅需要2小时完成，小张需3小时完成，小李需4小时完成。
现在有这种零件143个，如果三人同时加工，各要加工多少个才能同时完成？5：做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙队单独做12天完成，丙组每天可生产64件。
如果让甲乙两组合作4天，则还有256件没有完成。
现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？6：一件工程，甲5小时完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少小时才能完成？7、甲乙两人合作完成一批零件，甲独做要10小时完成，乙独做要12小时完成，甲每小时比乙多做3个，这批零件有多少个？甲每小时做多少个？8、一件工程，甲队独做要30天，乙队独做要20天，现在由甲乙两队合作，甲队在施工过程中离开了几天，使这次工程从开工到结束一共花了16天，求甲队离开了多少天？9、一条公路，甲独做要24天完成，乙独做要30天完成，甲乙两队合作若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天，甲队修了多少天？10、一件工程，甲独做要20天，乙独做要30天，，现在他们合作，甲在中途请了5天假，工程完工一共要多少天？11、甲乙丙三人合修一条公路，甲乙6天合修三分之一，乙丙2天合修余下的四分之一，剩下的再由甲乙丙三人合作5天完成，现在领工资2700元。
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工程问题（2）
年级 班 姓名 得分 一、填空题
1.一项工作,甲乙两队合作9天完成,乙丙两队合作12天完成,甲丙两队合作需18天完成,现在三队合作需 天完成.
2.某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成.如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么还需要做 天.
3.甲、乙两队合作20天可以完成一项工程.如果两队合作8天后,乙队再独做4天,还剩这项工程的
15
8没有完成.甲、乙两队工作效率之比为: .
4.一份稿件,甲单独打字需6小时完成,乙单独打字需10小时完成.现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时,那么甲打字用了 小时.
5.有批机器零件,甲单独制作需要218天,比乙单独制作多用了21天,两人合作4天后,剩下210个零件由甲单独去做,自始至终甲共制作了 零件.
6.一个水池子,甲、乙两管同时开,5小时灌满,乙、丙两管同时开,4小时灌满,如果乙管先开6小时,还需要甲、丙两管同时开2小时才能注满(这时乙管关闭).那么乙管单独灌满水池需要 小时.
7.一个水池,地下水从四壁渗入,每小时渗入该水池的水量是固定的.当这个水池水满时,打开A 管,8小时可将水池排空;打开B 管,10小时可将水池排空;打开C 管,12小时可将水池排空.如果打开A 、B 两管,4小时可将水池排空,那么打
开B 、C 两管,将水池排空需要 小时.
8.一件工作,如果单独做,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才完成.现在,甲乙二人合做2天后,剩下的继续由乙单独做,刚好在规定的日期内完成.若甲乙二人合做,完成这件工作需要 天.
9.有一水池,装有甲、乙两个注水管,下面装有丙管放水.池空时,单开甲管5分钟可注满;单开乙管10分钟可注满.水池装满水后,单开丙管15分钟可将水放完.如果在池空时,将甲、乙、丙三管齐开,2分钟后关闭乙管,还要 分钟可以注满水池.
10.放满一个水池的水,如果同时开放①、②、③号阀门,7.5小时可以完成;如果同时开放①、③、⑤号阀门,5小时可以完成;如果同时开放①③④号阀门,6小时可以完成;如果同时开放②④⑤号阀门,4小时可以完成.问同时开放这五个阀门, 小时可以放满这个水池.
二、解答题
11.师徒三人合作承包一项工程,4天能够全部完成.已知师傅单独做所需天数与两个徒弟合作所需天数相等;而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等.那么甲徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?
12.甲、乙、丙三人从三月一日开始合作一项工程,甲每天的工作量是乙每天工作量的3倍,乙每天的工作量是丙每天工作量的2倍.三人合作5天完成全工程的3
1后,甲休3天,乙休2天,丙没有休息,问这项工程是在几月几日完成的?
13.一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管.单开一根进水管20分钟可注满空池.单开一根出水管,45分钟可以放完满池水.现有32池的
水,如果四管齐开,多少分钟后池水还剩
5
2? 14.蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时,要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有6
1池水.如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序,轮流各开一小时,多少时间后水开始溢出水池?。