2015年空军工程大学考博初试真题3064随机数字信号处理

空军工程大学2015年博士研究生入学试题
考试科目：随机数字信号处理（A 卷） 科目代码 3064
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

1. (20分)已知(),()x n y n 是满足下列差分方程的平稳随机过程：
);
,0(~)(,
)()()1()();,0(~)(,)()1()(2
2σασαN n u n u n x n y n y N n w n w n x n x +=--=--
式中1<α，且)(,)(n u n w 为不相关的白噪声。

求)(n y 的功率谱。

2. (24分)图示系统，()x n 是单位功率白噪声，AF 为一阶FIR 滤波器，自
适应权系数为0w 和1w 。

(1)()e n 表达式； (2)求2[()]E e n ；
(3)最优滤波时0w 和1w 的值。

3. (24分)已知一阶AR 过程()s n 的信号模型为：)()1(6.0)(n w n s n s +-=，
式中()w n 是方差为0.38的零均值白噪声。

现对()s n 进行观测，得到：
)()()(n v n s n x +=，
且()v n 是方差为1的零均值白噪声,()s n 与()v n 不相关。

现设计一个因果维纳滤波器对()x n 进行处理，以得到()s n 的最佳估计。

(1)滤波器的冲击响应()h n ；
(2)若用()x n 作为()s n 的估计，试与设计的滤波器的处理结果进行比较，后者的估计误差均方值改进了多少分贝？
4. (20分)设信号s(n)的自相关序列为：()0.8,0,1,2,m ss r m m ==±±
观测信号为()()()x n s n v n =+，式中()v n 是方差为1的零均值白噪声，它与()s n 相互统计独立，现设计一个长为N=3的FIR 滤波器，以()
x n 为输入估计()s n ，并使得到的估计值ˆ()s
n 与()s n 之差()e n 均方最小，求()opt H z 。

5. （12分）已知()0.4(1)()
x n x n w n =-+，其中()w n 为白噪声，现使
()x n 成为某二阶前向预测误差滤波器的输入。

(1)求预测误差滤波器最优滤波系数21a 和22a 。

(2)用格型滤波器实现此最优滤波，求反射系数1k 和2k 。