高中数学人教B版必修5同步课件：3.3 第1课时《一元二次不等式及其解法》

则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________． [答案] {x|x<－2或x>3}
[解析] 由表知x＝－2时，y＝0，x＝3时，y＝0.
∴二次函数y＝ax2＋bx＋c可化为 y＝a(x＋2)(x－3)，又当x＝1时，y＝－6，∴a＝1. ∴不等式ax2＋bx＋c＞0的解为x＜－2或x＞3.
课堂典例讲练
由已知，A 市受台风影响时，有|AP|≤350， 即(200 3)2＋(40x－200)2≤3502， 整理得 16x2－160x＋375≤0， 解这个不等式得，3.75≤x≤6.25， A 市受台风影响的时间为 6.25－3.75＝2.5. 故在 3.75h 后，A 市会受到台风的影响，时间长达 2.5h.
简单的一元二次不等式的解法
解下列不等式： (1)2x2－3x－2>0；(2)x2－3x＋5>0； (3)－6x2－x＋2≥0；(4)－4x2≥1－4x； (5)2x2－4x＋7<0. [解析] (1)∵Δ＝(－3)2－4×2×(－2)＝25>0，
∴方程 2x2－3x－2＝0 有两个不同实根， 1 分别是－2，2， 1 ∴原不等式的解集为{x|x>2，或 x<－2}．
D．①②③④
[解析] ①②符合定义，所以①②都是． ③不是，因为a＝0时，不符合定义． ④不是，因为x的最高次数为3，不符合定义． ⑤不是，因为当 m ＝ 0 时，它为一元一次不等式；当 m≠0
时，它是二元．
⑥不是，因为a＝0时，不符合一元二次不等式的定义．
3．(2013～2014学年度山东济宁市微山一中高二期末测试)
(2013～2014 学年度安徽宿州市泗县双语中学高二期末测 试)解下列关于 x 的不等式： 2 (1)－x ＋2x－3>0；
2
(2)8x－1≤16x2.
[解析] (1)原不等式可化为 3x2－6x＋2<0， 令 3x2－6x＋2＝0，得 3 3 x1＝1－ 3 ，x2＝1＋ 3 ， 3 3 ∴原不等式的解集为{x|1－ 3 <x<1＋ 3 }． (2)原不等式可化为 16x2－8x＋1≥0，即(4x－1)2≥0， ∴x∈R. ∴原不等式的解集为 R.
不等式－x2－5x＋6≤0的解集为( ) A．{x|x≥6或x≤－1} C．{x|－6≤x≤1} [答案] D B．{x|x≤2或x≥3} D．{x|x≤－6或x≥1}x2＋5x－6≥0，∴(x＋
6)(x－1)≥0，∴x≥1或x≤－6，故选D．
4 ． 设 集 合 A ＝ {x|(x － 1)2<3x － 7} ， 则 集 合 A∩Z 中 有
第三章
不等式
第三章
3.3 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及解法
第1课时
1
课前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课 时 作 业
课前自主预习
受国际上各国宽松的货币政策与我国各地楼市调控政策的 共同作用 ，各地一线城市的房价增速下降 ， 但仍是涨多跌 少．某城市2010年底楼盘均价是19 650元/m2，到了2011年2月
________个元素． [答案] 0
[解析] ∵不等式(x－1)2<3x－7 可化为 x2－5x＋8<0， 52 7 即(x－2) ＋4>0 ∴A＝∅，故 A∩Z 中没有元素．
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x y －3 6 －2 0 －1 －4 0 －6 1 －6 2 －4 3 0 4 6
末，楼盘均价高于20 580元/m2，那么如何计算这两个月内平均
提价的百分数？能列出不等式求解吗？
1．一元二次不等式的概念
最高 次 数 为 含 有 ________ 一个 未 知 数 ， 且 未 知 数 的 ________ 2的整式 不等式，叫做一元二次不等式． ________
2．二次函数、二次方程、二次不等式间的关系
R ________ ∅ ________
∅ ________
1.不等式 2x2－x－1>0 的解集是( 1 A．(－2，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) 1 D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) [答案] D
)
[解析] ∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)， ∴由 2x2－x－1>0 得 1 (2x ＋ 1)(x － 1)>0 ，解得 x>1 或 x< － 2 ，∴不等式的解集为
(2)∵Δ＝(－3)2－4×5＝9－20<0， ∴x2－3x＋5>0 的解集为 R. (3)原不等式可化为 6x2＋x－2≤0， ∵Δ＝12－4×6×(－2)＝49>0， ∴方程 6x2＋x－2＝0 有两个不同实根， 2 1 分别是－3，2， 2 1 ∴原不等式的解集为{x|－3≤x≤2}．
(4)原不等式可化为 4x2－4x＋1≤0， 即(2x－1)2≤0. 1 ∴原不等式的解集是{x|x＝2}． (5)∵Δ＝(－4)2－4×2×7＝－40<0， ∴不等式 2x2－4x＋7<0 的解集为∅.
一元二次不等式的实际应用
某热带风暴中心 B 位于海港城市 A 东偏南 30° 的方向， 与 A 市相距 400 km.该热带风暴中心 B 以 40km/h 的速 度向正北方向移动，影响范围的半径是 350 km.问：从此时起， 经多少时间后 A 市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？
[解析] 如图，以 A 市为原点，正东方向为 x 轴建立直角 坐标系．∵AB＝400，∠BAx ＝30° ，∴台风中心 B 的坐标为 (200 3，－200)，x 小时后台风中心 B 到达点 P(200 3，40x－ 200)处．
1 －∞，－ ∪(1，＋∞)． 2
2 ．下列不等式是一元二次不等式 ( 其中 a 、 b 、 c 、 m 为常
数)的是( ) ①x2>0； ③ax2>2； ⑤mx2－5y<0； ②－x－x2≤5； ④x3＋5x－6>0； ⑥ax2＋bx＋c>0.
A．①②③
C．①② [答案] C
B．①②④
设f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
Δ＝b2－4ac y＝f(x)的 示意图 b x0＝－2a
b { x | x ≠－ ________ 2a}
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
f(x)＝0 的根
x1，x2
没有实数根
|x>x2或x<x1} f(x)>0 的解集 {x________ x|x1<x<x2} f(x)<0 的解集 {________