dgdz05-1-c-过渡过程

过渡过程 : 旧稳态
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uC
新稳态 E
暂态
稳态
t
(5-3)
♣ 产生过渡过程的电路及原因? 电阻电路
K + E _ R
No transition
t=0
I
I
电阻是耗能元件，根据欧姆定律，其上电 流随电压比例变化，不存在过渡过程。
清华大学电机系王艳丹 (5-4)
电容电路
K + E R uC + C
−
−
The equ. cir. at t=0 + i + E 1.5mA
+
i2 i1 R1 2k R2 1k + 3V +
i1 (0 ) = iL (0 ) = iL (0 ) = 1.5mA
+
+
−
+ −
uL
E − u C (0 ) i2 ( 0 ) = R2
+
+
iL (0 )
u（ ） C 0
+
= 3 mA
一阶电路过渡过程的求解方法
(一) 经典法: 用数学方法求解微分方程；
∗
(二) 三要素法: 求
初始值 换路后的稳态值（新） 时间常数
……………...
∗
本节重点
(5-24)
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5.3.1 一阶RC 电路过渡过程的分析
1. 经典法
K + − E R C i
+ −
uC
duC RC + uC = E dt
第五章
电路的过渡过程
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(5-1)
第五章 电路的过渡过程 （电路的暂态分析）
5.1 概述 5.2 换路定理及初始值的确定 5.3 一阶电路过渡过程的分析 5.4 脉冲激励下的RC电路 5.5 含有多个储能元件的一阶电路 5.6 二阶电路的过渡过程简介 5.7 正弦激励下一阶电路的过渡过程
⇒K =E
′ u C (t ) = E
可见，特解为换路后的新稳态值uC(∞)。
清华大学电机系王艳丹 (5-26)
(2) 求齐次方程的通解 ----
′′ uC
ρt
duC + uC = 0 RC dt
其形式为指数。设：
的解。
′′ uC = Ae
其中:
A 为积分常数
ρ 为特征方程式的根
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uC (0+) ≠uC(0−) 电路特点：存在由纯电容和理 想电压源组成的回路。
换路定理的 局限性。
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电容 C1 和 C2 能够在 0+ 瞬间 迅速建立起相应的电压来。
(5-10)
换路定理与0+时刻的等效电路
uC (0+) = uC (0-) iL (0+) = iL (0-)
对电容 C 来说，换路定理可描述为：在 0+ 瞬间， 电容 C 相当于 “ 理想电压源 ”。 若 uC (0-) = U0 ，电压源的电动势 = U0 。 对电感 L 来说，换路定理可描述为：在 0+ 瞬间， 电感 L 相当于 “理想电流源 ”。 若 iL (0-) = I0 ，电流源的电流 =I0 。
(5-27)
♥ 求ρ ：
将
u" C = Ae
ρt
代入齐次方程:
duC + uC = 0 RC dt
得特征方程：
RC ρ + 1 = 0
故：
1 ρ =− RC
(5-28)
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♥ 求A:
u 全解： C (t) = u'C + u"C
代入uC(t)的初始值 得:
+
= uC (∞) + Ae
uV (0 ) = −iL (0 ) ⋅ RV
+ + U − V
+
+
uV (0 ) = −20×10 ×500×10
IS
+
−3
3
= −10000 V
注意：实际使用中要加保护措施。
(5-15)
I S = iL (0+ ) = 20 mA
The equ. cir. at t = 0+.
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例3
+
2 K 1 R 2k E 6V i i1 uL − + i2 R1 2k R2 1k + uC −
-
已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向 “2”。 求：i、i1、i2 、uC 、uL的初始值，即 t=(0+)时刻的值。
清华大学电机系王艳丹 (5-16)
解：
2 K +E 6V 1 R 2k i i1 uL −
+
—— 换路前瞬间 —— 换路后瞬间
−
u C (0 ) = u C (0 ) + − iL (0 ) = iL (0 )
(5-9)
+
比较下列两种情况
t=0 + − K E + R uR uC − + − i C + −
后面专门 介绍。
uC1 t=0 + − K C1 + i uC2 C2 E −
uC (0+) =uC(0−)
(5-21)
小结
一、 换路定理
在换路时，若不能提供无穷大的功率，则
uC (0+) = uC (0-) iL (0+) = iL (0-) 二、 求换路后电路中各电压、电流的初始值
uC (0−) = uC (0+) iL (0−) = iL (0+)
换路前的稳态
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0+ 瞬间的 等效电路
清华大学电机系王艳丹 (5-8)
5.2 换路定理及初始值的确定 5.2.1 换路定理
换路: 电路的改变。如： 1. 电路中元件参数的改变。 2. 电路结构发生变化。 换路定理：能量不能突变的电路在换路瞬间，电容上 的电压、电感中的电流不能突变。 设：t =0 时换路 则：
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0
0
−
τ 的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。
i
uC
设uC(0+)=0V。
解由两部分组成：
uC (t ) = u'C +u"C
′ uC ⇒ 方程的特解 ′′ uC ⇒ 对应齐次方程的通解（补函数）
清华大学电机系王艳丹 (5-25)
(1) 特解 —— u′C
具有相同的形式。在该电 路中，令
K + − E
R C
i
u′C 和外加激励信号
+ −
uC
u′C =K（常数） dK 代入方程得： RC +K = E dt
储能元件 u
−
C
E t
−
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其 大小为： t
1 2 W C = ∫ u C iC dt = Cu C 0 2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容 的电路存在过渡过程。
清华大学电机系王艳丹 (5-5)
电感电路
K
R iL
储能元件
iL E/R t
+ t=0 E _
清华大学电机系王艳丹 (5-12)
+
例1
K
+
U
+ uR − t=0
解:
iL
根据换路定理
+ −
uL
+ −
iL (0 ) = iL (0 ) = 0 A
iL不能突变 换路时电压方程 :
− 已知:
R=1kΩ， L=1H , U=20V ，开关闭合 前 iL=0，设t=0时开 关闭合。 求：iL(0+)和uL(0+)。
清华大学电机系王艳丹 (5-2)
* *
5.1 概述
♣ “稳态”与 “暂态”的概念:
K + E R
R uC
+
When K is closed,
+
−
− C
−
E
+
−
uC
The cir. is at one steady state before K is closed
The cir. will be at another steady state
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U = i (0 ) R + u L (0 )
∴
+
+
+
uL发生了突跳
uL (0 ) = 20− 0 = 20V
(5-13)
例2
K + U − V R L iL
已知: U=20V，R=1kΩ，L=1H， 电压表内阻RV=500kΩ。设 开关 K 在 t = 0 时打开。 求: 在K 打开的瞬间，电压 表两端的电压。
第一步：必须先求 uC( 0-)和 iL(0-)
The equ. cir. at t= 0− : iK iR K 10mA 1k 2k C iC iL 1k
iL(0-) = 5 mA
2k
+ −
+ −
uL
uC (0-) = 10 V
uC L
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(5-20)
iK
iR K 2k
iC
iL 1k
− −
i2 R1 2k R2 1k + uC −
The equ. cir. at t=0− + E R R1 i1 R2 + uC −