八上数学期中复习试题
2024-2025学年华东师大版八年级数学上册 期中复习试卷
2024-2025学年华东师大版八年级数学上册期中复习试卷1.下列各组数中，可以构成直角三角形的一组是（）A．2，5，6B．2，3，4C．6，7，9D．15，20，25 2.下列等式成立的是（）A．B．C．D．3.如果是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（）A．B．C．D．4.如图，，则数轴上点所表示的数为（）A．B．C．D．5.下列说法错误的是（）A．的算术平方根是B．是的一个平方根C．的立方根是D．的四次方根是6.如图，为了美化校园，某校要在面积为60平方米长方形空地中划出长方形和长方形，若两者的重合部分恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影分区域作为花圃，若长方形空地的长和宽分别为m和，花圃区域和总周长为20米，则的值为（）A．4米B．3米C．2米D．2.5米7.点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，，若，则等于（）A．B．C．或D．或8.如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则的值是（）A．130B．106C．100D．869.的平方根与的和是________．10.比较大小，填或号：________7，________．11.若在中，、是常数，则的值为________．12.已知，则________．13.在直线l上依次摆放着4023个正方形，已知斜放着放置的2011个正方形的面积分别是1、2、3、…、2011，正放置的2012个正方形的面积依次是S1、S2、S3、…S2012，请猜想：S1+S2+S3+S4+…S2012＝_____．14.如图，将三边长分别为3，4，5的沿最长边翻转成，则的长________．15.计算：(1)；(2)．16.利用乘法公式计算：(1)；(2)．17.已知的立方根是3，的算术平方根是4．求：(1)、的值；(2)的平方根．18.请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5＝x2+2•x•3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2﹣4≥-4∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（1）x2+4x﹣1＝x2+2•x•2+22﹣22﹣1＝（x+a）2+b，则ab的值是；（2）求证：无论x取何值，代数式x2﹣6x+10的值都是正数；（3）若代数式2x2+kx+20的最小值为2，求k的值．19.已知：如图，在、中，，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．(1)求证：；(2)请判断有何大小、位置关系，并证明．20.阅读理解：若满足，求的值．解：设，，则，．∴；类比探究：（1）若满足，求的值．（2）若满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成．（3）若满足，求的值．解决问题：（4）如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形其面积是，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积（结果是一个具体的数值）21.【基本模型】如图，是正方形，，当在边上，在边上时，如图1，、与之间的数量关系为__________．【模型运用】当点在的延长线上，在的延长线上时，如图2，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论：__________．【拓展延伸】如图3，已知，，在线段上，在线段上，，请你直接写出、与之间的数量关系．22.两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，仿照计算如图①所示．因此．(1)阅读上述材料后，试判断能否被整除，并说明理由；(2)若多项式能被整除，求的值；(3)有一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图），另有一长方形C，它的一边长为，且长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C已知边长的邻边长．。
八上初中数学期中试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. 1.4142（有限小数）2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 23. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，那么第10项an的值是（）A. 21B. 22C. 23D. 244. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x6. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 40°，那么∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°7. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.8. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，-1）和点（-3，5），那么该函数的解析式是（）A. y = 2x - 5B. y = -2x + 5C. y = 2x + 5D. y = -2x - 59. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，AD = 6cm，BC = 10cm，梯形的高为4cm，那么梯形ABCD的面积是（）A. 24cm²B. 36cm²C. 48cm²D. 60cm²10. 已知正方形的对角线长为8cm，那么该正方形的面积是（）A. 16cm²B. 32cm²C. 64cm²D. 128cm²二、填空题（每题4分，共40分）1. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，那么第n项an的表达式是______。
初中八上数学试卷期中考试
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1D. -12. 已知a＜0，那么下列各式中正确的是（）A. a²＜0B. a³＜0C. -a＞0D. -a²＜03. 在下列各式中，正确的是（）A. 3²=9B. 4³=64C. 5²=25D. 6³=2164. 已知x²=4，那么x的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -45. 在下列各式中，正确的是（）A. 2a+3b=5a+2bB. 3a+2b=2a+3bC. 2a+3b=5a+3bD. 3a+2b=2a+5b二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值为______。
7. 已知x²=16，那么x的值为______。
8. 若a²=4，b²=9，则a+b的值为______。
9. 已知a=3，b=-2，则a²b³的值为______。
10. 若x+y=5，x-y=3，则x的值为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知a、b、c为三角形的三边，且满足a+b+c=10，求证：a²+b²+c²≥25。
证明：由题意得，a+b+c=10。
根据三角形两边之和大于第三边的性质，有：a+b>c，b+c>a，a+c>b。
将上述不等式两边同时平方，得：(a+b)²>(c)²，(b+c)²>(a)²，(a+c)²>(b)²。
将上述不等式两边同时相加，得：(a+b)²+(b+c)²+(a+c)²>2(c²+a²+b²)。
由题意得，a+b+c=10，所以(a+b)²+(b+c)²+(a+c)²=(a+b+c)²=100。
湖南省长沙市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学复习试卷(含答案)
湖南师范大学附属中学2023-2024学年度八年级上期期中考试数学试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.3. 下列能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.4. 如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（）A. B.C. D.5. 长方形的面积为，长为，则它的宽为（）A. B. C. D.6. 若，则的值为（）A. B. 6 C. D. 17. 下列式子，总能成立的是（）A. B.C. D.8. 计算的结果是（）A. B. C. D.9. 如图，A、B、C表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（）A. AB，AC两边中线的交点处B. AB，AC两边高线的交点处C. 与这两个角的角平分线的交点处D. AB，AC两边的垂直平分线的交点处10. 如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角. 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动. C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（）A. 65°B. 68°C. 66°D. 70°二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 分解因式：_________.12. 已知，，则的值为_________.13. 若，则代数式的值是_________.14. 等腰三角形有一个角是70°，则它的底角是_________.15. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是_________.16. 如图，在中，，，，，AD是的平分线. 若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是_________.三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分. ）17. 计算：.18. 先化简，再求值：，其中.19. 如图，在中，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.，求的度数.20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.（1）画出关于x轴的对称图形，点的坐标为__________.（2）将沿x轴方向向左平移3个单位，向下平移2个单位后得到，直接写出顶点，，的坐标：_________，_________，_________.21. 如图，是等腰三角形，，点D是AB上一点，过点D作交BC于点E，交CA延长线于点F.（1）证明：是等腰三角形；（2）若，，，求EC的长.22. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D 在边CE上.（1）若，且，求的值；（2）连接AG，EG，若，，求阴影部分的面积.23. 在中，，，.（1）求a的取值范围；（2）若为等腰三角形，求a的值与的周长.24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且.（1）请写出a和b的数量关系；（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标；（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，过点F作轴交CB的延长线于点M，①求证：P为AF的中点；②求的值.图1 图2 图325. 定义：a，b，c为正整数，若，则称c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”. 如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”. （1）数10________“完美勾股数”（填“是”或“不是”）；（2）已知的三边a，b，c满足. 求证：c是“完美勾股数”.（3）已知m，且，，，，c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”. 多项式有一个因式，求该多项式的另一个因式.八年级数学参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）12345678910D D C C A A B D D B二、填空题（每小题3分，共18分）111213141516或三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每题10分，共72分）17.18. ，2解：当时，原式19.解：∵在中，，，的垂直平分线交于点，，，；20. （1）画图略，点的坐标为（2）.21. （1）证明见下. （2）4.解：（1），，，，，而，，，是等腰三角形；（2），，，，，是等边三角形，，.22. （1）2. （2）11.解：（1）；（2）阴影部分的面积为：，，.23. （1）（2）的周长为52.解：（1）由题意得：，故；（2）为等腰三角形，或，则或，，，的周长.24. （1）（2）（3）①证明见下②解：（1）∵点在轴负半轴上，，或，，，（2）连接，如图2所示：图2是等边三角形，，，，，为的中点，，，，，在和中，，，即，，为等边三角形，，；（3）①过点作轴交的延长线于点，如图3所示：图3则，，，在和中，，，由（1）可知，是等边三角形，∵点与点关于轴对称，又是的中点，，，在和中，为的中点.②又，，.25. （1）是；（2）证明如下；（3）（2）证明：是完美勾股数”（3）解：由题意得：又有一个因式为∴另一个因式为.。
八年级数学上学期期中试题1及答案
八年级上学期期中复习数学试卷（一）一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D 2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 5，9，3B. 3，11，8C. 6.3，6.3，4.4D. 15，8，6 3.点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A.（3,4）B.（-3，-4）C.（-3,4）D.（-4,3） 4.下列图形中具有稳定性的是（ ）A.六边形B.五边形C.平行四边形D.三角形5.如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）作法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点D ，E ； ③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的角平分线．A.SSSB.SASC.ASA 6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A.70°B.68°C.58°D.52°7.已知点A （-2，1），点B （3,2），在x 轴上求一点P ，使AP+BP 下列作法正确的是（ ） A.点P 与O （0.0）重合B 连接AB 交y 轴于P ，点P 即为所求.C.过点A 作x 轴的垂线，垂足为P ，点P 即为所求D.作点B 关于x 轴的对称点C ，连接AC ，交x 轴于P ，点P 即为所求8.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，补充下列一个条件不能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A. ∠B=45° B.BD=CD C.AD 平分∠BAC D.AB=AC9.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是（ ） A.7 B.6 C.5 D.4BCB BCFBBB10.如图，在△ABC中，AC=BC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，AE=CE，则∠D和∠AEC的关系为（）A. ∠D=∠AECB. ∠D≠∠AECC. 2∠AEC-∠D=180°D. 2∠D-2AEC=180°第8题图第9题图第10题图第11题图二.填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11.如图，在△ABC中，∠A=70°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=120°，则∠B= .12.如图，AB交CD于点O，△AOC≌△DOB，若OA=6，OC=3.4，AC=5.6，则AB= .13.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是.14.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为.15.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠CAE=52°，则∠BEC= .16.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=4cm，DE=3cm，则BC= cm.第12题图第14题图第15 题图第16题图三.解答题（本题共9题，共72分）17.（本小题满分6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=80°，求∠BOC的度数AB 18.（本小题满分6分）如图，△ABC ≌△DEC ，点E 在AB 上，∠DCA=40°，请写出AB 的对应边并求∠BCE 的度数.19.（本小题满分6分）如图，AC=BD ，BC=AD ，求证：△EAB 是等腰三角形20.（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （2,1），B （-1,3），C （-3,2）（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ； （2）点1A 的坐标 ，点1B 的坐标 ；（3）点P （a ，a-2）与点Q 关于x 轴对称，若PQ=8，则点P 的坐标 21.（本小题满分7分）如图，在等边△ABC 的三边上，分别取点D 、E 、F ，使AD=BE=CF ，求证：△DEF 是等边三角形.EEA 备用图图122.（本小题满分8分）如图，在等边△ABC 中，点D 为AC 上一点，CD=CE ，∠ACE=60° （1）求证：△BCD ≌△ACE ；（2）延长BD 交AE 于F ，连接CF ，若AF=CF ，猜想线段BF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想.23.（本小题满分10分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，点F 、E 分别在边AC ，AB 上，且BD=FD. （1）求证：∠B+∠ADF=180°； （2）如果∠B+2∠DEA=180°，试探究线段AE ，AF ，FD 之间有何数量关系，并证明你的结论.24.（本小题满分10分）如图，等腰Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，E 点为射线CB 上一动点，连接AE ，作AF ⊥AE 且AF=AE.（1）如图1，过F 点作FG ⊥AC 交AC 于G 点，求证：△AGF ≌△ECA ；图2图3A图1图2图3（2）如图2，连接BF 交AC 于D 点，若ADCD=3，求证：E 点为BC 中点； （3）如图3，当E 点在CB 的延长线上时，连接BF 与AC 的延长线交于D 点，若43BC BE =，则AD CD =25.（本小题满分12分）已知点A 与点C 为x 轴上关于y 轴对称的两点，点B 为y 轴负半轴上一点。
福建泉州培元中学2024年八年级上学期11月期中考试数学试题
第9题2024年秋季泉州市培元中学八年级期中考试数学科试题（考试时间：120分钟；满分：150分）一、单选题（每题4分，共40分）1．下列各组图形中，属于全等图形的是A．B．C ．D．2．下列各式中，正确的是A2=±B．2=C4=D4=-3．若使代数式1x +有意义，则x 的取值范围是A ．1x ≥-B ．1x ≤-C ．1x >-D ．1x <-4．已知非零实数a ，下列各式计算正确的是A ．24a a a ⋅=B ．()22224⋅=a b a b C ．523a a a -=D ．()2324a a a ÷=5．在3.14，π，3.212212221，3，227-，25，2.1212212221⋅⋅⋅⋅⋅⋅（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为A ．2B ．3C ．4D ．56．下列命题的逆命题是真命题的是A ．对顶角相等B ．等边三角形也是锐角三角形C ．若a=b ，则22=b a D ．同位角相等，两直线平行7．下列尺规作图中，能判断线段AD 是ABC V 中BC 边上的中线的是A ．B ．C ．D ．8．若25,23a b ==，则2a b -的值为A ．53B ．2C ．4D ．159．如图，ABC ADE △≌△，90CAE ∠=︒，2AB =，则图中阴影部分的面积为A ．2B ．3C ．4D ．无法确定10．如图，在长方形ABCD 中，8AD cm =，6AB cm =，E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 均速运动，当AEP △与BPQ V 全等时，则点Q 的运动速度是A ．83B ．6或83C ．23或6D ．23二、填空题（每题4分，共24分）11的值为．12．化简：()23xy -=．13．若一等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长为4cm ，则此三角形的腰长为cm ．14．如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，E 为AD 的中点，若BDE △的面积为4cm 2，则ABC △的面积为cm 2．15．如果表示2xyz -，表示b d a c ，那么⨯=．（用含有m,n 的代数式表示）16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，两锐角的角平分线交于点P ，点E 和点F 分别在边BC 、AC 上，并且都不与点C 重合，若45EPF ∠=︒，连接EF ，当6AC =，8BC =，10AB =时，则CEF △的周长为．三、解答题（共9大题，共计86分）17．（8()420211+--+-．18．（8分）先化简，再求值：()()()2122121a a a a -++-，其中5a =．19．（8分）已知某个正数的平方根是6a +和215a -，求这个正数的值．20．（8分）如图，已知点E ，B 在线段AF 上，AE BF =，A F ∠=∠，AC DF =．求证：C D ∠=∠．第10题第14题第16题21．（8分）已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如436834862924⨯=⨯=，所以43和68与34和86都是“幸福数对”．(1)请判断32与69是否是“幸福数对”，并说明理由；(2)为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，且a b ≠；另一个数的十位数字为c ，个位数字为d ，且c d ≠，请问a ，b ，c ，d 应满足怎样的数量关系，并说明理由；22．（10分）如图，AD 为ABC V 的边BC 上的中线，过点B 作AD 的垂线，垂足为点E ．(1)在线段AD 上求作一点F ，使得CF BE ∥（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在(1)的条件下，若ACF △的面积为8，ABE △的面积为20，求CFD △的面积．23．（10分）我们知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能用小数的形式全部表示出来．但是由于2的整数部分是1，于是我们可以用21-来的小数部分．又例如：<<，即23<<，的整数部分是22-．根据上述材料，回答下列问题：的整数部分是，小数部分是；(2)若a,b 为相邻的两个整数，且有6a b <+<成立，求a b +的值；(3)已知10x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，求3x y -的值．24．（12分）如图1，有足够多的A 类、B 类和C 类卡片，其中A 类卡片为边长为a 的小正方形卡片；B 类卡片为长为b 、宽为a 的长方形卡片；C 类卡片为边长为b 的大正方形卡片.利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些图形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为()()22232a b a b a ab b ++=++．(1)类似的，图3可以解释的等式为；(2)请你算一算，若要拼成一个长为()9a b +，宽为()5a b +的长方形，则需用A 类卡片张，B 类卡片张，C 类卡片张；(3)用5张B 类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为S ，EH x =，若S 的值与x 无关，试探究a 与b 的数量关系，并说明理由．25．（14分）在Rt ABC △中，90,CAB AB AC ∠=︒=，点O 是BC 的中点，点P 为射线OB 上的一动点（点P 不与点O 、B 重合），过点C 作CE AP ⊥于点E ，过点B 作BF AP ⊥于点F ，连接EO 并延长，交直线BF 于点G .(1)如图1，当点P 在线段OB 上运动时.①求证：AEC BFA △≌△；②在点P 的运动过程中，G ∠的大小是否随着点P 的运动而变化？若不变，求出G ∠的度数；若变化，请说明理由；(2)当点P 在射线OB 上运动时，连接OF ，若2,5,AE CE ==请求出OEF △的面积．图1备用图2024年秋季泉州市培元中学八年级期中考试数学科参考答案与评分标准题号12345678910答案BCADCDBAAB1．B【分析】此题主要考查了全等图形的概念，解题的关键是掌握形状和大小都相同的两个图形是全等图形．根据全等图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A ．不是全等图形，故本选项不符合题意；B ．是全等图形，故本选项符合题意；C ．不是全等图形，故本选项不符合题意；D ．不是全等图形，故本选项不符合题意；故选：B ．2．C【分析】本题考查了利用平方根和算术平方根的定义运算．根据“a (0a ≥)的平方根为a ±术平方根为α”求解即可．【详解】解：A 、422=≠±，故本选项不符合题意；B 、422=±≠，故本选项不符合题意；C 244=，故本选项符合题意；D ()2444-=≠-，故本选项不符合题意；故选：C ．3．A【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解： 10x ∴+≥，解得1x ≥-．故选：A ．4．D【分析】本题考查了整式的合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除以及单项式乘单项式，熟悉各种运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则以及单项式乘单项式运算法则进行运算即可得解．【详解】解：A ．23a a a ⋅=，故本选项错误；B ．()2224a b ab ⋅=，故本选项错误；C ．523a a a -≠，故本选项错误；D ．()2324a a a ÷=，故本选项正确．故选：D ．5．C【分析】本题主要考查了无理数的识别．无理数就是无限不循环小数，常见的无理数的形式有：π，2π等；开方开不尽的数；像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）这样有规律的数．【详解】解：在3.14，π，3.212212221227-，，2.1212212221⋅⋅⋅⋅⋅⋅（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，其中π，3，25，2.1212212221⋅⋅⋅⋅⋅⋅…为无理数，共计4个．故选：C ．6．D【分析】分别写出各个选项的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题．【详解】解：A 、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题；B 、“等边三角形也是锐角三角形”的逆命题是“锐角三角形是等边三角形”是假命题，故本选项错误．C 、“若a=b ，则a 2=b 2”的逆命题是“若a 2=b 2，则a=b”，因为a 2=b 2，则a=±b ，所以逆命题错误，故是假命题；D 、“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行同位角相等”正确，故是真命题；故选D ．【点睛】主要考查了逆命题和真假命题的定义．对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．举出反例能有效的说明该命题是假命题．7．B【分析】本题考查作图-基本作图，三角形的中线，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题．根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：观察图形可知，选项A 中，BD CD =，故线段AD 是ABC V 的中线，故选：B.8．A【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，利用同底数幂除法的逆运算将原式变形后代入数值计算即可，将原式进行正确的变形是解题的关键.【详解】∵25,23a b ==，∴3252253a b a b -=÷=÷=，故选：A ．9．A【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，本题应将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于ABD 的面积，再利用面积公式即可求解．【详解】解：∵ABC ADE ≌，∴ABC ADE S S = ，2AB AD ==，BAC DAE ∠=∠∵90CAE ∠=︒，∴90BAD BAC DAC DAE DAC CAE ∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒，∴阴影面积11·22222ABD S AB AD ===⨯⨯= ，故选：A ．10．B【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，全等三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．根据四边形ABCD 是长方形可得90A B ∠=∠=︒，设运动的时间为t 秒，点Q 的运动速度是cm /s x ，根据题意分别表示出()()()2cm 62cm 8cm AP t PB AB AP t BQ tx ==-=-=-，，，再根据全等三角形的对应边相等分两种情况讨论，当AEP BQP ≌V △时，当AEP BPQ △△≌时，分别建立方程组求解即可．【详解】解：由题可知：908cm 6cm A B BC AD AB ∠=∠=︒===，，，E 为AD 的中点，∴4cm AE =，设运动的时间为t 秒，点Q 的运动速度是cm /s x ，依题有：()()()2cm 62cm 8cm AP t PB AB AP t BQ BC CQ tx ==-=-=-=-，，，当AEP BQP ≌V △时，48262txt t=-⎧⎨=-⎩，解得：3283t x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点Q 的运动速度为8cm/s 3时，AEP △与BPQ V 全等，当AEP BPQ △△≌时，46228tt tx=-⎧⎨=-⎩，解得：16t x =⎧⎨=⎩，即点Q 的运动速度为6cm/s 时，AEP △与BPQ V 全等，综上可得，点Q 的运动速度为8cm/s 3或6cm/s 时，AEP △与BPQ V 全等，故选：B ．11．2【分析】本题考查了立方根的运算法则，掌握立方根的运算法则是解答本题的关键．根据立方根的求解法则进行计算即可．【详解】解：382=，故答案为：2．12．229x y /229y x 【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可求解．【详解】解：原式＝229x y ．故答案为：229x y ．【点睛】本题考查了积的乘方运算法则，掌握运算法则是解题的关键．13．7【分析】本题主要等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，当等腰三角形的给定边长不固定时要分情况讨论是解题的关键．分当腰长为4cm 和底边长为4cm 两种情况，分别运用三角形的三边关系分出腰的长即可．【详解】解：由题意知，应分两种情况：①当腰长为4cm 时，则另一腰也为4cm ，则底边为182410cm -⨯=，∵4410+<，∴边长分别为4cm ，4cm ，10cm ，无法构成三角形；②当底边长为4cm 时，腰的长()18427cm =-÷=，∵77477-<<+，∴边长为4cm ，7cm ，7cm ，能构成三角形．∴该等腰三角形的腰长为7cm ；综上，该等腰三角形的腰长为7cm ．故答案为：7cm ．14．16．【详解】试题分析：根据△ABE 的面积=△BDE 的面积，△ABD 的面积=△ADC 的面积计算出各部分三角形的面积，最后再计算△ABC 的面积．解：∵AD 是BC 边上的中线，E 为AD 的中点，根据等底同高可知，△ABE 的面积=△BDE 的面积=4，∴△ABD 的面积=△ADC 的面积=2△BDE 的面积=8，△ABC 的面积=2△ABD 的面积=16．考点：三角形的面积．15．434m n -/344n m -【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，新定义，理解题目给出运算规定是解题的关键．先根据定义列出代数式，然后再利用单项式乘法法则计算即可．根据新定义列出整式是解答本题的关键．【详解】解：根据题意：⨯()2322mn n m =-⨯⨯434m n =-故答案为：434m n -．16．4【分析】根据题意过点P 作PM BC ⊥于M ，PN AC ⊥于N ，PK AB ⊥于K ，在EB 上取一点J ，使得MJ FN =，连接PJ ，PC ，进而利用全等三角形的性质证明EF EM EN =+，即可得出结论．【详解】解：如图，过点P 作PM BC ⊥于M ，PN AC ⊥于N ，PK AB ⊥于K ，在EB 上取一点J ，使得MJ FN =，连接PJ ，PC ．BP 平分BC ∠，PA 平分CAB ∠，PM BC ⊥，PN AC ⊥，PK AB ⊥，PM PK ∴=，PK PN =，PM PN ∴=，90C PMC PNC ∠=∠=∠=︒ ，,PC PC PM PN== ∴Rt Rt PCM PCN ≌，CM PM ∴=，90MPN ∴∠=︒，在PMJ 和PNF △中，90PM PN PMJ PNF MJ NF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()SAS PMJ PNF ∴ ≌，MPJ FPN ∴∠=∠，PJ PF =，90JPF MPN ∴∠=∠=︒，45EPF ∠=︒ ，45EPF EPJ ∴∠=∠=︒，在PEF 和PEJ 中，PE PE EPF EPJ PF PJ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS PEF PEJ ∴ ≌，EF EJ ∴=，EF EM FN ∴=+，CEF ∴ 的周长22CE EF CF CE EM CF FN EM PM =++=+++==，()1122ABC S BC AC AC BC AB PM +⋅+⋅==⋅ ，2PM ∴=，ECF ∴ 的周长为4，故答案为：4．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．17．52+【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，算术平方根，化简绝对值，乘方运算，先化简绝对值以及立方根，算术平方根，乘方运算，再运算加减，即可作答．【详解】解：()43202125128+--+-52121=+-+-5=18．21a -，9【分析】先根据单项式与多项式的乘法法则和平方差公式计算，再去括号合并同类项，然后把5a =代入计算即可．【详解】()()()2122121a a a a -++-()222441a a a =-+-222441a a a =-+-21a =-，当5a =时，原式2519=⨯-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及求值，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．19．81【分析】本题考查了平方根的概念，根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a 的方程，解方程即可得到a 的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．【详解】解：∵一个正数的平方根是6a +和215a -，∴62150a a ++-=，3a ∴=，69∴+=a ，22(6)981a ∴+==，∴这个数为81．20．见解析【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据题意得出AB FE =，进而证明()SAS ABC FED ≌，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵AE BF=∴AE EB BF EB +=+∴AB FE=在ABC 和FED 中，∵AC DF A F AB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABC FED ≌C D ∴∠=∠．21．(1)见解析(2)6【分析】本题考查了尺规作图—作垂线，平行线的的判定，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：（1）过C 作AE 的垂线即可；（2）证明BDE CDF ≌，BE CF =，BDE CDF S S = ，进而得出ABF ACF S S = ，利用三角形中线的性质可得出BDF CDF S S = ，即可求解．【详解】（1）解：如图，点F 即为所求，由作图可知：CF AE ⊥，又BE AE ⊥，∴CF BE ∥；（2）解：连接BF ，∵AD 为ABC V 的边BC 上的中线，∴BD CD =，BDF CDF S S = 在BDE V 和CDF V 中，90E CFD BDE CDF BD CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BDE CDF ≌，∴BE CF =，BDE CDF S S = ，∴ABF ACF S S = ，12CDF BDF BEFS S S == ∵ACF △的面积为8,ABE 的面积为20，∴12BEF ABE ACF S S S =-= ，∴162CDFBDF BEF S S S === ．22．(1)4，174-(2)15(3)3389-【分析】本题考查了无理数的估算和实数的运算，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．（1（2）先估算3的取值范围，进而估算6+的取值范围，即可求出a 、b 的值，从而计算a b +的值；（3）进而估算10即可求出x 、y 的值，从而计算出3x y -的值．【详解】（1<，∴45<<，44，（2<<，∴12<<，∴768<，∴7a =，8b =，∴7815a b +=+=；（3<∴23<，∴121013<+，∴3109+的整数部分：12x =，∵01y <<，∴小数部分：331091292y =+-=-，∴()3333312923692389x y -=⨯--=-+=-．23．(1)32与69是“幸福数对”，理由见解析．(2)ac bd =，理由见解析(3)36和84．【分析】本题主要考查了新定义，多项式乘以多项式：（1）分别计算出3269⨯和2396⨯的结果，再根据“幸福数对”的定义进行判断即可；（2）分别求出()()1010a b c d ++和()()1010b a d c ++的结果，再根据“幸福数对”的定义可得()()()()101010100a b c d b a d c ++-++=，据此求解即可；（3）根据（2）的结论可得()()()()1642x x x x ++=++，解方程得到2x =，据此可得答案．【详解】（1）解：32与69是“幸福数对”，理由如下：32692208⨯= ，23962208⨯=，32692396⨯=⨯∴，∴32与69是“幸福数对”；（2）解：ac bd =，理由如下：由题意得，()()10101001010a b c d ac ad bc bd ++=+++，()()10101001010b a d c bd bc ad ac ++=+++，∵()()100101010010100ac ad bc bd bd bc ad ac +++-+++=，∴99990ac bd -=，∴()990ac bd -=，∴0ac bd ∴-=，即ac bd =；（3）解；由（2）可得()()()()1642x x x x ++=++∴227668x x x x ++=++解得2x =，∴13x +=，46x +=，68x +=，24x +=，∴这两个两位数分别为：36和84．24．(1)()()2222252a b b a a ab b++=++(2)5，46，9(3)2b a =，理由见解析【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、整式的混合运算的应用等知识点，掌握数形结合能力以及整式的混合运算法则成为解题的关键．（1）根据图②结合图形的面积以及整式乘法列代数式即可；（2）根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据相关系数即可解答；（3）设AB x =，由图可知()()32S x a b a x b =---，然后再化简，最后让x 的系数为0即可解答．【详解】（1）解：由()()2222252a b b a a ab b ++=++．故答案为：()()2222252a b b a a ab b ++=++．（2）解：∵()()22955469a b a b a ab b ++=++，∴需用A 类卡片5张，B 类卡片46张，C 类卡片9张．故答案为：5，46，9．（3）解：2b a =，理由如下：设AB x =，由题意可得()()32S x a b a x b =---322xb ab ax ab=--+()2b a x ab=--由于S 的值与x 无关，则20b a -=，即2b a =．25．（1）见解析；（2）BG AF =；（3）①OFE ∠的大小不变，45OFE ∠=︒；②满足条件的OEF 的面积为94或494【分析】（1）根据等角的余角相等得出CAE ABF ∠=∠，证明()AAS AEC BFA ≌；（2）证明()AAS COE BOG ≌得出CE BG =，则CE AF =，等量代换可得AF BG =；（3）①证明()AAS AEC BFA ≌，进而证明CEO BGO ∠=∠证明()AAS COE BOG ≌得出1452EFO EFG ∠=∠=︒；②根据题意画出图形，分类讨论，根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）证明：CE AE ⊥ ，BF AE ⊥，90AEC BFA CAB ∴∠=∠=∠=︒，90CAE BAF ∴∠+∠=︒，90BAF ABF ∠+∠=︒，CAE ABF ∴∠=∠，在AEC △和BFA V 中，AEC BFA CAE ABF AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS AEC BFA ∴ ≌；（2）如图，结论：OFE ∠的大小不变，45OFE ∠=︒，理由如下：由（1）得：AEC BFA△≌△CE AF ∴=，AE BF =，CE AE ⊥ ，BF AE ⊥，CE ∴∥BG ，CEO BGO ∴∠=∠，O 是BC 的中点，OC OB ∴=，在COE 和BOG △中，CEO BGO AOE BOG OC OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS COE BOG ∴ ≌，CE BG ∴=，OE OG =，AF BG ∴=，EF FG ∴=，根据()SSS EFO GFO ≌可得：EFO GFO∠=∠1452EFO EFG ∴∠=∠=︒；（3）如图，当2AE =，5CE =时，∴5AF CE ==，∴523EF FG ==-=，1119332224EOF EFG S S ∴==⨯⨯⨯= ；如图3中，当2AE =，5CE =时，527EF FG ==+=，11149772224EOF EFG S S ∴==⨯⨯⨯= 综上所述，满足条件的OEF 的面积为94或494．【点睛】本题考查了全等三角形的证明与性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的动点问题以及三角形求面积的问题，正确掌握知识点是解题的关键；2024年秋季泉州培元中学八年级期中考试数学科试卷双向细目表1、命题规范细目表考试目标题型题号分值难度估值领域知识技能数学能力数学思想方法选择题14分0.95空间与几何全等图形的判断。
八年级(上)期中数学试卷附答案解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分2．（3分）下列说法，正确的有（）①七边形有14条对角线②外角和大于内角和的多边形只有三角形③若一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它是九边形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．（3分）如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC=15cm，则容器的内径长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm5．（3分）请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（）A．4 B．6 C．8 D．107．（3分）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处8．（3分）如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：（1）∠ABC≌△AB′C′；（2）∠BAC′=∠B′AC；（3）l垂直平分CC′；（4）直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是（）A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4﹣∠3 C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2﹣∠310．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）（a﹣b）2•（b﹣a）5=．12．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．13．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．14．（3分）在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，则BD=cm．15．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，则∠ABD的度数为．16．（3分）若一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个等腰三角形的顶角应该为．17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共66分）19．（12分）如图所示，已知A（0，2），B（3，﹣2），C（4，2），请作出△ABC 关于直线AC对称的图形，并写出点B关于AC的对称点B′的坐标．20．（12分）已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．求证：FD∥BC．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．22．（8分）已知， +（4a﹣b﹣2）2=0，求代数式（﹣3ab2）2的值．23．（7分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x=﹣2．24．（15分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、直角三角形有三条高，故本选项错误；C、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确．故选：B．2．（3分）下列说法，正确的有（）①七边形有14条对角线②外角和大于内角和的多边形只有三角形③若一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它是九边形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①7边形有=14条对角线，故正确；②外角和大于内角和的多边形只有三角形，故正确；③多边形外角和=360°，设这个多边形是n边形，根据题意得（n﹣2）•180°=360°×4，解得n=10．故错误．故选：C．3．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三对．故选：C．4．（3分）如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC=15cm，则容器的内径长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm【解答】解：∵O是AB，CD的中点，AB=CD，∴OA=OB=OD=OC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD=15cm，故选：D．5．（3分）请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个D．1个【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，故选：A．6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BD是中线，∴∠ABD=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E=30°，∴∠BFE=90°，∴BE=2BF，∵EF=12，∴BE2=BF2+EF2，即4BF2=BF2+144，解得BF=4，在Rt△BDF中，cos30°=，∴BD=BF÷cos30°=4÷=8．故选：C．7．（3分）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故选D．8．（3分）如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：（1）∠ABC≌△AB′C′；（2）∠BAC′=∠B′AC；（3）l垂直平分CC′；（4）直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵△ABC和△AB′C′关于直线L对称，∴（1）△ABC≌△AB′C′，正确；（2）∠B′AC=∠B′AC正确；（3）直线L一定垂直平分线段C C′，故本小题正确；（4）根据对应线段或其延长线的交点在对称轴上可知本小题错误；综上所述，正确的结论有3个．故选：B．9．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是（）A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4﹣∠3 C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2﹣∠3【解答】解：如图，由三角形外角的性质可得∠1+∠4=∠5，∠2=∠5+∠3，∴∠1+∠4=∠2﹣∠3，故选：D．10．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选：B．二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）（a﹣b）2•（b﹣a）5=（b﹣a）7．【解答】解：原式=[﹣（b﹣a）]2•（b﹣a）5=（b﹣a）2•（b﹣a）5=（b﹣a）7故答案为：（b﹣a）712．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案为：75°13．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=14cm，∴AC=7cm．由题意可知BC∥ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=7cm．=×7×7=（cm2）．故S△ACF故答案为：．14．（3分）在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，则BD= 2.5cm．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，所以，∠A=30°，∠B=60°，BC=sin∠A×AB=×10=5cm；∵CD⊥AB∴∠B+∠BCD=∠A+∠B=90°即：∠BCD=∠A又∵∠CDB=∠ACB=90°∴△ACB∽△CDB∴=即：DB===2.5cm．15．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，则∠ABD的度数为45°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵BD=BC，∴∠C=∠CBD，∵∠A=30°，∴∠C=∠ABC=∠CBD=75°，∴∠CBD=30°，∴∠ABD=75°﹣30°=45°．故答案为45．16．（3分）若一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个等腰三角形的顶角应该为110°．【解答】解：等腰三角形一个外角为70°，那相邻的内角为110°三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以110°只可能是顶角．故答案为：110°．17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为6．【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CND∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是②③④（填序号）．【解答】解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，没有说∠A=90°，不符合题意，故①错误；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，DE=DF，∴AE+DF=AF+DE，故④正确；∵在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴EO=FO，又∵AE=AF，∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，故②正确；∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，∴四边形AEDF是矩形，又∵DE=DF，∴四边形AEDF是正方形，故③正确．综上可得：正确的是：②③④，故答案为：②③④．三、解答题（共66分）19．（12分）如图所示，已知A（0，2），B（3，﹣2），C（4，2），请作出△ABC 关于直线AC对称的图形，并写出点B关于AC的对称点B′的坐标．【解答】解：如图所示：点B′即为所求，∵A（0，2），B（3，﹣2），∴B点到AC的距离为4，则B′点到AC的距离也为4，且两点横坐标相等，∴B′（3，6）．20．（12分）已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．求证：FD∥BC．【解答】解：∵AF平分∠CAE，∴∠CAF=∠DAF在△CAF与△DAF中，∴△CAF≌△DAF（SAS）∴∠ACF=∠ADF∵∠ACB=∠CAE=90°，∴∠ACE+∠CAE=∠B+∠CAE=90°∴∠ACE=∠B，∴∠ADF=∠B∴FD∥BC21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明如下：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．22．（8分）已知， +（4a﹣b﹣2）2=0，求代数式（﹣3ab2）2的值．【解答】解：∵+（4a﹣b﹣2）2=0，∴≥0，（4a﹣b﹣2）2≥0，∴，解得，∴（﹣3ab2）2=（﹣3×1×4）2=3623．（7分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x=﹣2．【解答】解：原式=6x2+3x﹣2x2+10x﹣3x+15=4x2+10x+15，当x=﹣2时，原式=16﹣20+15=11．24．（15分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）．∴BF=AC；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；（3）证明：∠ABC=45°，CD垂直AB于D，则CD=BD．H为BC中点，则DH⊥BC（等腰三角形“三线合一”）连接CG，则BG=CG，∠GCB=∠GBC=∠ABC=×45°=22.5°，∠EGC=45°．又∵BE垂直AC，故∠EGC=∠ECG=45°，CE=GE．∵△GEC是直角三角形，∴CE2+GE2=CG2，∵DH垂直平分BC，∴BG=CG，∴CE2+GE2=CG2=BG2；即2CE2=BG2，BG=CE，∴BG＞CE．21。
八年级上册数学期中复习重点试卷附详细答案
八年级上册数学期中复习试卷附详细答案一、单选题（共11题；共22分）1.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A. 27B. 35C. 44D. 542.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( )A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形C. 直角三角形D. 周长相等的三角形3.若三角形的三边分别为3、4、a，则a的取值范围是（）A. a＞7B. a＜7C. 1＜a＜7D. 3＜a＜64.如图四个图形中，线段BE 是△ABC 的高线的是( )A. B. C. D.5.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A. 180°B. 270°C. 360°D. 720°6.用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A. SAS．B. AASC. SSSD. ASA7.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时，△ABP和△DCE全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或78.如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为（）A. 80°B. 75°C. 40°D. 70°9.如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A. 7B. 5C. 3D. 210.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个二、填空题（共7题；共7分）12.在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=________度.13.如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________ m．14.一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于________ ．15.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝________°16.已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是________边形.17.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论：①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB=CE；④AD﹣BE=DE．正确的是 ________（将你认为正确的答案序号都写上）．18.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为________．三、计算题（共1题；共5分）19.如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．四、解答题（共3题；共15分）20.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=8，AB=10，BC=6 求DE的长；（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系.21.如图，△ABC中∠B的外角平分线BD于∠C的外角平分线CE相交于点P，求证：点P在∠ABC的角平分线上．22.△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO．（1）说明OF与CF的大小关系；（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．五、作图题（共2题；共12分）23.作图题：在∠AOB内有两点M、N，求作一点P使得PM＝PN，且P到∠AOB两边的距离相等．要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．24.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,2)，B(−1,3)，C(2,1)．（1）在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）点A1的坐标是________，S△ABC=________六、综合题（共10题；共126分）25.如图，△ABC中，∠A=40°，（1）若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数；（2）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数；（3）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数；（4）若∠A=β，求(1)(2)(3)中∠P的度数(用含β的代数式表示，直接写出结果)26.如图，△ABC中，∠C=70°，AD、BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，（1）求∠D的度数；（2）若去掉∠C=70°这个条件，试写出∠C与∠D之间的数量关系．27.如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，已知△ADC的面积为1．（1）证明：DE=DF；（2）试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由；（3）若△BDE的面积是△CDF的面积2倍．试求四边形AEDF的面积．28.如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．29.如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P为BC边上的一个动点，连接AP，以AP 为直角边，A为直角顶点，在AP右侧作等腰直角三角形PAD，连接CD。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八上数学期中复习试题 姓名__________
＝____________ 2.设a 是倒数等于本身的数,b 是最大的负整数,c 是平方根等于本身的数,则=++c b a .
3.若a 的倒数是221
-，b 的相反数是0，c 是-1的立方根，则a
c b
c b a b a c -+-+-＝____________.
4.如图，长方体的长、宽、高分别为8cm ，4cm ，5cm 。
一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B 。
则蚂蚁爬行的最短路径的长是 cm 。
5.如图，在同一平面内有相同的正
方形ABCD 和A ′B ′C ′D ′，A ′与正方形ABCD 的中心重合，且正方形A ′B ′C ′D ′绕A ′转动，则它们重叠部分的面积与正方形ABCD 的面积之比是 。
6.等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为
7.已知3214.0＝0.5981，3
14.2＝1.289，若3x ＝5.981，则x ＝_____,若3y ＝0.1289，则y ＝_____。
8.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝65°，∠C ＝25°，AD ＝2，BC ＝8，AB=3，求梯形ABCD 的面
积。
9.如图，△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=Rt ∠，E 是AB 边上的中点。
请你说明CE=DE 的理由。
10.如图,已知:在四边形ABFC 中，
ACB ∠=90BC ,︒的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE
(1) 试探究,四边形BECF 是什么特殊的四边形;
(2) 当A ∠的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正
方形?请回答并证明你的结论.
（第4题）
A
A
B
C
D
E
11.如图所示，在ABC △中，分别以AB AC BC ，，为边
在
BC 的同侧作等边ABD △，等边A C E △，等边B C F △．（1）求证：四边形DAEF 是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）
①当ABC △满足________条件时，四边形DAEF 是矩形； ②当ABC △满足________条件时，四边形DAEF 是菱形； ③当ABC △满足________条件时，以D A E F ，，，为顶点的四边形不存在．
12.如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM ，△CBN 是等边三角形，直线AN ，CM 交于点E ，直线CN ，BM 交于点F ，问：
（1）AN 与BM 是否相等？请说明理由；
（2）判断△CEF 是什么特殊三角形，并说明理由； （3）将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求说明理由）。
13.如图，点O 是等边△ABC 内的点，将△BOC 绕点C 顺时针方向旋转60°得△ADC ，连结OD. （1）△COD 是等边三角形吗？为什么？
（2）当а=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由。
（3）探究：当а为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
C
图。