中山大学2019年《867高等代数》考研专业课真题试卷
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中山大学历年真题及答案2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码:840科目名称:传播实务及研究方法考试时间:12月28日下午一，名词解释(任选4题，每题10分，共}o分) 1，系统抽样又称其为等距抽样、机械抽样，是一种将总体各个单位按照某一标志顺序排列，按一定间隔距离抽取样本的随机抽样形式。
排列顺序所依据的标志，一般选用与项目目的有关的中立标志，系统抽样所得的样本在总体中分布均匀，具有较之简单随机抽样更高的代表性，使用方便，适用于没有培训和缺乏经验的调查人员。
2，态度{2013}3，媒介融合{2011}【首先，应当解释何谓媒介整合。
】随着信息时代的到来和传播手段的进步，媒介整合（media convergence）与信息传播逐渐成为人类传播行为的重要发展方向。
从发展趋势来看，媒介整合包括两方面--媒介形态整合和媒介资本整合。
媒介形态整合是指新媒体与传统媒体以及传统媒体彼此之间的整合，还包括媒介形态的变化、互融与创新。
资本整合则是通过资产重组，使优势资源互补共存，使跨媒介、跨地区的媒介产业集团在中国成为现实。
【其次，结合我国媒介发展的实际，指出媒介整合对媒介产业的重要意义。
】媒介整合已经成为中国传媒发展的主流趋势，其意义不仅在于媒介个体竞争力的增强和利润最大化的实现，更在于能由此带动其他更多媒体的产业化进程，增强整体竞争力，以迎接WTO的国际化竞争环境。
【再次，结合自己的看法，谈谈媒介整合对社会生活的深刻影响，如对媒介形态发展的影响、对传媒教育的冲击、对人们媒介接触和使用习惯的影响等。
】4，目标受众在市场营销业和广告业里，目标受众又称目标顾客、目标群体和目标客群是一个营销活动所作为目标的人口群体。
目标受众可以是某一个人口群体，如年龄组、性别、婚姻状况、等等。
常见受众有青少年、女性、单身、等等。
目标受众也可以包括几个不同的人口群体，比如所有20到30岁的男性。
营销过程也可以计划如何对待其他非目标群体，决定一个产品或服务的适当受众是市场调查中很重要的一部分。
中山大学历年考试试题总结
4．（20分）设 的线性变换在标准基下的矩阵A＝ .
（1）.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA的特征值和特征向量.（2）.求 的一组标准正交基，使在此基下的矩阵为对角矩阵.
5．（20分）设 为n维欧氏空间V中一个单位向量，定义V的线性变换如下：
证明：
（1）.为第二类的正交变换（称为镜面反射）.
3．（16分）设 在[0,1]连续， 求 。
4．（16分）求极限 。
5．（16分）（1）证明级数 在 一致收敛；
（2）令 ， ，证明 在 一致连续。
2009.1.11数据库（871）
2008.1.20数据库（879）
（2）.V的正交变换是镜面反射的充要条件为1是的特征值，且对应的特征子空间的维数为n－1.
2009.1.15数学分析（650）
2008.1.20数学分析（636）
2007.1.21数学分析（752）
2006.1.15数学分析
2003年数学分析试题
1．（16分）求 在 上的极值；求方程 有两个正实根的条件。2．（16分）计算 ，S为V： 的表面外侧。
中山大学历年考研真题
2009.11.1线性代数（651）
2009.1.11 高等代数（870）
2008.1.20线性代数（651）
2008.1.20高等代数（851）
2007.1.21高等代数（441）
2006.1.25高等代数
2004年高等代数试题（70分）
1．（10分）计算下列n阶行列式：
2．（10分）设 是数域P上线性空间V中一线性无关向量组，讨论向量组 的线性相关性。
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中山大学历年真题及答案2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码:840科目名称:传播实务及研究方法考试时间:12月28日下午一，名词解释(任选4题，每题10分，共}o分) 1，系统抽样又称其为等距抽样、机械抽样，是一种将总体各个单位按照某一标志顺序排列，按一定间隔距离抽取样本的随机抽样形式。
排列顺序所依据的标志，一般选用与项目目的有关的中立标志，系统抽样所得的样本在总体中分布均匀，具有较之简单随机抽样更高的代表性，使用方便，适用于没有培训和缺乏经验的调查人员。
2，态度{2013}3，媒介融合{2011}【首先，应当解释何谓媒介整合。
】随着信息时代的到来和传播手段的进步，媒介整合（media convergence）与信息传播逐渐成为人类传播行为的重要发展方向。
从发展趋势来看，媒介整合包括两方面--媒介形态整合和媒介资本整合。
媒介形态整合是指新媒体与传统媒体以及传统媒体彼此之间的整合，还包括媒介形态的变化、互融与创新。
资本整合则是通过资产重组，使优势资源互补共存，使跨媒介、跨地区的媒介产业集团在中国成为现实。
【其次，结合我国媒介发展的实际，指出媒介整合对媒介产业的重要意义。
】媒介整合已经成为中国传媒发展的主流趋势，其意义不仅在于媒介个体竞争力的增强和利润最大化的实现，更在于能由此带动其他更多媒体的产业化进程，增强整体竞争力，以迎接WTO的国际化竞争环境。
【再次，结合自己的看法，谈谈媒介整合对社会生活的深刻影响，如对媒介形态发展的影响、对传媒教育的冲击、对人们媒介接触和使用习惯的影响等。
】4，目标受众在市场营销业和广告业里，目标受众又称目标顾客、目标群体和目标客群是一个营销活动所作为目标的人口群体。
目标受众可以是某一个人口群体，如年龄组、性别、婚姻状况、等等。
常见受众有青少年、女性、单身、等等。
目标受众也可以包括几个不同的人口群体，比如所有20到30岁的男性。
营销过程也可以计划如何对待其他非目标群体，决定一个产品或服务的适当受众是市场调查中很重要的一部分。
中山大学2019高数上期末考试A卷试题与答案
考试题（A 卷）一、计算下列数列或函数的极限（请从三道题目中任选二道题，多选的话则按照前两道题目给分。
每题5分，合计10分）1. n211lim 1x n n →∞⎛⎫+- ⎪⎝⎭.解 （方法一）22n n22n(1)12111lim 1lim 11li 1.m x x n n n n x n n n n n e n →∞→∞--→∞-⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤-⎛⎫⎢⎥=+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦（方法二）222n 1nln 1211limnln 1limn 111lim 1li .m x x n n x x n n n n e n n eee e →∞→∞-⎛⎫+ ⎪⎝⎭→∞→∞-⎛⎫-+⋅⎪⎝⎭⎛⎫+-= ⎪⎝⎭====2.2()()limxx x t f t dtx →-⎰，其中()f x 是一个连续函数.解220()()()()limlim()()()lim2()(0)lim 22.xx xx x x x x x t f t dtx f t dt tf t dtxxf t dt xf x xf x xf x f →→→→--=+-===⎰⎰⎰⎰3. 求二元函数()()()()44,0,0lim2ln x y x y x y →++的极限. 解（方法一） 平面极坐标为(),ρθ。
由于()(),0,0x y →，不妨设11,22x y ≤≤，于是()()44444444max ,,21,414ln lnln 2ln 24ln ,x y x y x y x y ρρρρ≥+≥+=≤=-+所以()()()4402ln 6ln 22ln 0x y x y ρρ≤++≤-→()()()()44,0,0lim2ln 0x y x y x y →++=解（方法二） 有界量与无穷小量之积是无穷小量，所以()()()()()()()()()()44,0,01444441,0,0444lim2ln 2lim ln 0x y x y x y x y x y x y x y x y →→++⎡⎤+⎢⎥=⋅++=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦二、 （8分）过原点作抛物线()y f x ==D 是该切线与上述抛物线及x 轴围成的平面区域. 求区域D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.解 设切点为()00,x y ，则00y y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 解方程组得()()00,2,1x y =。
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中山大学考高等代数研试题(2003-2010)
3 0 8 6． 设 A 3 1 6 ，则 A 的若当标准形为______________________________. 2 0 5
7． 实二次型 q( x1 , x2 , x3 ) 2 x1 x2 6 x2 x3 2 x1 x3 的符号差等于____________. 8． 设 f ( x) x 4 2 x 3 x 2 4 x 2 ， g ( x ) x 4 x3 x 2 2 x 2 ，则它们的首一最大 公因式 ( f , g ) ______________________. 9． 设 x (1, 2, 2, 3), y (3,1,5,1) R 4 ，则 x 与 y 的夹角 ( x, y ) _______________. 10． 设 W {( x, y, z ) : x y 2 z 0} R 3 ，则 W 的正交补 W _______________. 二、证明题（每小题 10 分. 写出详细步骤） 1. 设 A 为数域 F 上 m n 矩阵，定义 LA : F F ， x Ax . 证明： LA 是单射当且仅
（ 2） （6 分）设 A 为元素都是整数的 n 级方阵. 证明：若整数 k 是 A 的一个特征值，则 k 是 A 的一个因子. 四、 （15 分）就 a 取何值时讨论以下方程组解的情况，有解时求解：
ax y z a 3 x ay z 2 . x y az 2
1
A1 亦正定.
a b 如果 a d 2 ， ，其中 a, b, c, d 是实数，且 ad bc 1 . 证明： c d cos sin sin . cos
k
则存在实数 和实可逆矩阵 T ，使得 T 1 AT
2019年全国硕士研究生招生考试研究生高等代数A卷试题及参考答案
姓名： 报考专业： 准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：高等代数（√A 卷□B 卷）科目代码：614考试时间： 3 小时 满分 150 分可使用的常用工具：□无 □计算器 □√直尺 □√圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)1、设,A B 均是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ）。
（A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A --与1B B --相似2、设矩阵21111214A a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，21b d d ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，集合{}1,2Ω=，则线性方程组Ax b =有无穷多解的充分必要条件是 （ ）。
(A) ,a d ∉Ω∉Ω (B) ,a d ∉Ω∈Ω (C) ,a d ∈Ω∉Ω (D) ,a d ∈Ω∈Ω3、二次型()123,,f x x x 在正交变换X PY = 下的标准形为2221232+-y y y ，其中123(,,)P e e e =，若132(,,)Q e e e =-，则()123,,f x x x 在变换X QY =下的标准形是（ ）。
(A) 2221232-+y y y(B) 2221232+-y y y (C) 2221232--y y y(D) 2221232++y y y4、所有4阶对称矩阵按矩阵的加法和数乘所组成的线性空间V 的维数是 （ ）。
（A ） 4维 （B ） 16维 （C ） 8维 （D ） 10维5、设1α，2α，3α均为3维向量，则对任意常数k ，l ，向量组1α＋3αk ，2α＋3αl 线性无关是向量组1α，2α，3α线性无关的（ ）。
（A ）必要非充分条件（B ）充分非必要条件（C ）充分必要条件（D ）非充分非必要条件6、设A 是3阶方阵, 将A 的第1列与第2列交换得B , 再把B 的第2列加到第3列得C , 则满足AQ C =的可逆矩阵Q 为（ ）。
(NEW)中山大学高等代数历年考研真题汇编
2008年中山大学851高等代数考研真题 2009年中山大学870高等代数考研真题 2010年中山大学874高等代数考研真题 2011年中山大学875高等代数考研真题 2012年中山大学869高等代数考研真题 2013年中山大学869高等代数考研真题 2014年中山大学874高等代数考研真题 2015年中山大学877高等代数考研真题 2016年中山大学868高等代数考研真题 2017年中山大学862高等代数考研真题 2018年中山大学861高等代数考研真题 2019年中山大学867高等代数考研真题
10 设W＝{（x，y，z）：x＋y－2z＝0}⊆R3，则W的正交补W⊥＝ ______．
二、证明题（每小题10分） 1 设A为数域F上m×n矩阵，定义LA：Fn→Fm，x→Ax．证明：LA是单 射当且仅当A的列向量组线性无关；LA是满射当且仅当A的行向量组线 性无关．
2 设f（x），g（x）是数域F上的多项式，m（x）＝[f，g]是它们的首 一最小公倍式，σ是F上线性空间V的一个线性变换．证明：ker f（σ） ＋ker g（σ）＝ker m（σ）．
2018年中山大学861高等代数考研 真题
2019年中山大学867高等代数考研 真题
2008年中山大学851高等代数考研 真题
2009年中山大学870高等代数考研 真题
2010年中山大学874高等代数考研 真题
一、填空题（每小题10分） 1 设U＝{A∈M2（F）：a11＋a12＝0}，V＝{A∈M2（F）：a11＋a21＝ 0}，则U＋V的维数等于______．（M2（F）表示数域F上所有2阶方阵 构成的F上线性空间．）
2011年中山大学875高等代数考研 真题
2012年中山大学869高等代数考研 真题