初中几何证明知识点归纳
(完整版)初中几何知识点总结非常全
证明（一）1、本套教材选用如下命题作为公理：（1）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（2）、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（3）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
（4）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
（5）、三边对应相等的两个三角形全等。
（6）、全等三角形的对应边相等、对应角相等。
此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理。
2、平行线的判定定理公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3、平行线的性质定理公理两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
定理两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
定理两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180。
5、三角形内角和定理的推论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。
（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
初三上数学几何知识点归纳总结
初三上数学几何知识点归纳总结在初三数学学科中，几何是一个非常重要且需要重点掌握的部分。
几何不仅涉及到图形的性质和构造，还涉及到空间的理解和分析等。
为了帮助同学们更好地掌握初三上数学中的几何知识，下面对初三上数学几何知识点进行归纳和总结。
一、平面几何基本概念1. 点：几何中最基本的图形元素，没有大小和形状。
2. 线段：由两个端点确定的线段，具有长度和方向。
3. 直线：由无数个点组成的连续直的线，延伸无限远，没有端点。
4. 射线：一个端点开始，延伸无限远的线。
5. 角：由两条射线共享一个端点形成的图形。
6. 三角形：由三条线段组成的图形。
7. 四边形：由四条线段组成的图形。
二、三角形的性质和分类1. 三角形的内角和等于180度。
2. 三角形根据边的关系可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
3. 根据角的关系可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
4. 根据边长的关系可以分为斜边三角形、等腰锐角三角形等。
三、圆相关的知识点1. 圆的定义：平面上到一个点的距离相等的点的集合。
2. 圆的性质：圆的直径是圆上任意两点之间的最大距离，圆的半径是圆心到圆上的任意一点的距离。
3. 圆周率的计算：π是一个无理数，通常取3.14作为近似值来计算。
四、平行线与相交线1. 平行线的定义：在同一个平面内，不相交且两两平行的线。
2. 平行线的判定：平行线的判定条件包括同位角相等、内错角相等、同旁内角或同旁外角互补等。
3. 相交线的性质：相交线的同位角相等、内错角互补、邻补角相等等。
五、相似三角形1. 相似三角形的定义：两个三角形对应角相等并且对应边成比例，则称这两个三角形相似。
2. 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等、对应边成比例。
六、三角形的面积计算1. 面积计算公式：- 直角三角形的面积 = 底边长 ×高 ÷ 2- 一般三角形的面积 = 1/2 ×底边长 ×高- 等边三角形的面积 = 边长平方 ×根号3 ÷ 4- 任意三角形的面积 = 1/2 ×两条边的乘积 ×正弦夹角的正弦七、几何的证明方法1. 直接证明法：通过已知条件和几何定理，直接推导出结论。
(完整版)初中数学总复习(几何知识点整理)
初中数学总复习（几何知识点整理）（一）:【知识梳理】1.直线、射线、线段之间的区别：联系:射线是直线的一部分.线段是射线的一部分,也是直线的一部分．2。
直线和线段的性质：（1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线；②两条直线相交，有交点。
（2）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短．3。
角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．（1) 角的度量：把平角分成180份,每一份是1°的角,1°=6 0′，1′= 6 0″(2）角的分类:（3）相关的角及其性质：①余角：如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角．②补角:如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角．④互为余角的有关性质:①∠1＋∠2=90°⇔∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○,则∠2 ∠3．⑤互为补角的有关性质:①若∠A +∠B=180○⇔∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C．⑥对顶角的性质：对顶角相等．（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线．4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住:同位角即位置相同的角;内错角要抓住“内部，两旁”;同旁内角要抓住“内部、同旁”．6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截, 角相等，角相等,同旁内角互补．（2）过直线外一点直线和已知直线平行．(3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上7。
任意找一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.8.平行线的定义：在同一平面内．的两条直线是平行线。
初二数学几何知识点初中数学几何定理大全
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
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中心对称定理
定理1：关于中心对称的两个图形是全等的
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
四、全等三角形判定
定理：全等三角形的对应边、对应角相等
边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
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菱形定理
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
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正方形定理
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
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中位线定理
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
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相似三角形定理
相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
掌握中学数学几何学的七个关键知识点
掌握中学数学几何学的七个关键知识点数学几何学是中学数学中的重要分支，它研究的是空间中的形状、结构以及它们之间的关系。
掌握中学数学几何学的七个关键知识点，对于深入理解数学几何学的基本概念和问题解决方法至关重要。
在本文中，我们将介绍这七个关键知识点，并提供相应的例子和解释。
知识点一：平面几何基础在数学几何学中，平面是指无限延伸的二维空间。
了解平面的基本性质，如平面的定义、平面上的点、直线、线段等概念，是学好数学几何学的重要基础。
例如，在解决平面几何问题时，我们可以利用定义和性质来证明结论，例如两点确定一条直线等。
知识点二：几何图形的性质几何图形是指由点、直线等几何元素组成的几何形状。
了解不同几何图形的定义、性质和特点，能够帮助我们在解决几何问题时进行分类和分析。
例如，在分类讨论三角形时，我们可以根据边长和角度的关系将三角形分类为等腰三角形、等边三角形等，从而更好地理解和解决问题。
知识点三：三角形的性质和定理三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。
了解三角形的性质以及定理，能够帮助我们研究三角形的各种特性和关系。
例如，掌握三角形的角度和边长关系定理，我们可以更好地解决有关三角形的角度、边长和面积等问题。
知识点四：圆的性质和定理圆是一个具有特殊性质的几何图形，它由一条封闭的曲线和圆心组成。
了解圆的性质和定理，能够帮助我们理解和解决有关圆的问题。
例如，在解决圆的相交问题时，我们可以利用圆的性质来确定相交部分的特点和关系，从而得出准确的结论。
知识点五：平行和垂直平行和垂直是几何学中常见的重要关系。
了解平行和垂直的定义和性质，能够帮助我们判断和证明线段、直线和平面之间的关系。
例如，在证明两条直线平行时，我们可以利用平行线的定义和必要条件来进行推理和论证，从而得出结论。
知识点六：相似和全等相似和全等是几何学中用于描述和比较图形的重要概念。
了解相似和全等的定义和判定条件，能够帮助我们判断和证明图形之间的关系。
初二数学几何概念知识点总结
初二数学几何概念知识点总结（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一、基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数。
二、常识：1、三角形中，第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和2、三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外。
注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段。
3、三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和。
4、直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和。
5、分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形。
6、三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角。
7、全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
8、等边三角形是特殊的等腰三角形。
9、几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明。
10、符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等。
11、几何习题经常用四种方法进行分析： （1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法 12、几何基本作图分为： （1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线； （4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线 13、会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图。
14、作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图。
15、几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图1、二次根式：一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。
初中数学几何知识点归纳
初中数学几何知识点归纳一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸，没有端点。
- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。
- 对顶角：两条射线共享一个公共点，形成的两个角。
- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
二、平面图形1. 三角形- 等边三角形：三条边长度相等。
- 等腰三角形：至少有两条边长度相等。
- 直角三角形：有一个90度的角。
- 钝角三角形：有一个大于90度的角。
- 锐角三角形：所有角都小于90度。
2. 四边形- 正方形：四条边长度相等，四个角都是直角。
- 长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。
- 平行四边形：对边平行。
- 梯形：至少有一组对边平行。
3. 圆- 圆心：圆的中心点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。
三、几何图形的性质1. 三角形的性质- 内角和：三角形内角和为180度。
- 海伦公式：已知三边长度，可以计算三角形的面积。
2. 四边形的性质- 正方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 长方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 平行四边形的性质：对角线互相平分。
3. 圆的性质- 圆周率：圆的周长与直径的比值，用π表示。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
四、几何图形的计算1. 面积计算- 三角形面积：底乘高除以2。
- 四边形面积：长乘宽（正方形和长方形）；梯形的上下底之和乘高除以2。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
2. 周长计算- 三角形周长：三边之和。
- 四边形周长：四边之和（正方形和长方形）；梯形的上下底之和加上两腰之和。
- 圆的周长：2π乘以半径。
3. 体积计算- 圆柱体积：底面积乘以高。
- 圆锥体积：1/3乘以底面积乘以高。
初中数学知识归纳立体几何中的证明与推理
初中数学知识归纳立体几何中的证明与推理初中数学知识归纳——立体几何中的证明与推理立体几何是数学中的重要分支，主要研究三维空间中的形状、位置、度量等问题。
在立体几何的学习过程中，证明和推理是不可或缺的内容，也是培养学生逻辑思维和分析问题能力的有效手段。
本文将对初中数学中立体几何中的证明与推理进行归纳总结，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、平行与垂直的证明与推理在立体几何中，平行和垂直是常见的关系。
平行线之间具有特殊的性质，如有且仅有一条直线平行于给定的线段等。
垂直线之间也有各自的性质，如直角和垂足等。
在证明和推理过程中，我们常常需要运用这些性质来得出结论。
例如，对于两个平行线之间的夹角问题，我们可以利用同位角的性质来证明，如AB和CD是两条平行线，角A和角C是同位角。
如果我们能够证明角A等于角C，那么这就是两个平行线之间的夹角。
同样地，我们在证明垂直线之间的关系时，也需要利用到一些性质。
比如，证明两条垂直线的交点是直角。
可以通过利用相交直线的垂直对应角的性质来证明。
如果我们能够证明两个垂直对应角是等于90度的，那么我们就能够得出结论，两条线相交的交点是直角。
这样的推理过程帮助我们建立了数学概念之间的逻辑联系。
二、面积和体积的证明与推理在立体几何中，我们经常需要计算物体的面积和体积。
在证明和推理的过程中，我们也会遇到一些和面积和体积相关的问题。
例如，对于三棱柱和三棱锥的体积问题，我们需要通过概念的推理和逻辑结构的分析来解决。
首先，我们可以将三棱柱和三棱锥分解成更简单的几何体，如长方体、正方体、圆柱体等。
然后，我们通过加减运算和推理结构，一步步得出最终的结论。
这样的证明过程既考验了学生的逻辑思维能力，同时也深化了对体积概念的理解。
在计算面积时，我们也需要依靠一些证明和推理。
例如，对于三角形的面积计算，我们可以利用平行线切割三角形的方法来进行证明。
通过切割并重新组合三角形，我们能够得到更简单的形状，如矩形和直角梯形等。
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几何证明知识点归纳
一、平行四边形
1.性质
两组对边分别平行
两组对边分别相等
对角线互相平分
2.判定
两组对边平行的四边形是平行四边形
两组对边相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形
二、矩形
1.性质
两组对边分别平行
两组对边分别相等
对角线互相平分
四个角都是直角
对角线相等
2.判定
有一个角为直角的平行四边形是矩形
三个角为直角的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
对角线平分且相等的四边形是矩形
三、菱形
1.性质
两组对边分别平行
两组对边分别相等
对角线互相平分
四条边相等
对角线互相垂直且平分每组对角
2.判定
有一组邻边的平行四边形是菱形
四条边相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
对角线平分且互相垂直的四边形是菱形
四、正方形
1.性质
两组对边分别平行
两组对边分别相等
对角线互相平分
四个角都是直角
对角线相等
四条边相等
对角线互相垂直且平分每组对角
2.判定
有一租邻边相等，且有一个角为直角的平行四边形是正方形 有一个直角的菱形是正方形
有一组邻边相等的矩形是正方形
对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形。