初中几何证明很简单
初中几何证明口诀大全，太实用了！
初中几何证明口诀大全，太实用了！
几何一直是初中数学的重点和难点，如何快速解答出几何难题，一直困扰着很多孩子。
在上周五网络免费公益课中，我给在线听课的6000多名学生讲解了很多几何的验证规律和添加辅助线的方法，课后很多家长都在微信上向我表示感谢。
今天有几位家长在微信上向我咨询初中几何证明的技巧和方法，所以今天我就给大家分享一些几何证明口诀，希望能帮助到大家！
展开剩余38%
我一直坚信没有学不好的学生，只有不会学的学生。
很多孩子成绩不好都是因为没有掌握正确的学习方法造成的。
初中几何证明方法
初中几何证明方法
1. 直角三角形定理证明：利用勾股定理证明直角三角形的特征。
2. 等边三角形定理证明：通过三条边全等证明三角形的三个角都是60度。
3. 同位角证明：沿着一组平行线切割两条平行线，证明同位角相等。
4. 对顶角证明：利用两组平行线切割一条横线，证明对顶角相等。
5. 三角形内角和定理证明：通过将三角形分解成三个直角三角形，证明三角形的内角和为180度。
6. 圆的面积公式证明：通过四个等腰直角三角形的组合和排列得出圆的面积公式。
7. 相似三角形定理证明：通过两个三角形的对应角相等，证明两个三角形相似。
8. 等腰三角形定理证明：通过证明两个底角相等，证明等腰三角形的另外两条边相等。
9. 正方形定理证明：通过证明正方形的四个角都是直角且四条边相等，证明正方形的特征。
10. 角平分线定理证明：利用角平分线将一个角分成两个相等的角，证明相邻的角互补且对顶角相等。
初中数学几何基证明技巧
初中数学几何基证明技巧黄文杰一.总论：1.研究几何图形要把我们生活中的折叠，平移，旋转等操作运用到几何学习和探究中来，充分运用生活的观察视角去研究问题和解决问题；2.要熟练掌握几何图形够成的基本元素是边和角，运用分类思想对组成图形的各要素进行研究和探索，得出合理的结论；3.充分灵活运用“边清，角清，已知条件清，等量关系清，问题清”和“合情推理”。
4.图形计算问题一般运用公式，等量关系，勾股定理，相似比建立方程解决。
5.辅助线的添加要以基本公理，定理模型图为根据，完善模型；计算题一般是构造直角三角形和相似三角形；面积问题一般是根据面积的和与差建立等量关系。
二.几何证明的分析和书写：（一）几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。
几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。
这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
（二）掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；例：如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．12AB CDE（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；例、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，EF 垂直平分AD ，交AC 于E ，交AC 于F.求证：四边形AEDF 是菱形.（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
例;已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD 2＋CD 2＝2AB 2．（1）求证：AB ＝BC ；（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．（4）分析法与综合法的特点：分析法的特点是从要证明的结论开始一步步地寻求其成立的条件，直至寻求到已知条件上。
简单的几何证明
简单的几何证明几何学是数学中的一个重要分支，它研究空间和形状的性质。
在初中数学中，几何证明是一个重要的内容，它不仅可以帮助我们理解几何概念，还可以培养我们的逻辑思维能力和创造性思维能力。
本文将以几个简单的几何证明为例，介绍一些常见的几何证明方法和技巧。
一、等腰三角形的性质证明首先，我们来证明等腰三角形的底角相等。
假设ABC是一个等腰三角形，其中AB=AC。
我们需要证明∠B=∠C。
证明方法如下：连接线段BC，然后分别作角ABD和ACD的平分线，分别交BC于点E和F。
根据角平分线的性质，我们知道∠BAE=∠DAE和∠CAF=∠DAF。
又因为AB=AC，所以三角形ABE和ACF是全等三角形。
根据全等三角形的性质，我们可以得出∠BAE=∠CAF。
结合前面的结论，我们可以得出∠B=∠C，即等腰三角形的底角相等。
接下来，我们来证明等腰三角形的两边相等。
假设ABC是一个等腰三角形，其中AB=AC。
我们需要证明BC=AB。
证明方法如下：连接线段AC和BC，然后分别作∠BAC和∠ABC的角平分线，分别交于点D和E。
根据角平分线的性质，我们知道∠BAD=∠DAC和∠CAE=∠EAB。
又因为AB=AC，所以三角形ABD和ACD是全等三角形。
根据全等三角形的性质，我们可以得出BD=CD。
又因为∠BAD=∠DAC，所以三角形ABD和ACD的底角相等。
根据等腰三角形的定义，我们知道∠B=∠C。
结合前面的结论，我们可以得出BC=BD+CD=AB，即等腰三角形的两边相等。
二、垂直线段的性质证明我们知道，如果两条线段相互垂直，那么它们的乘积等于它们所在直线上的任意两个点的线段的乘积。
现在，我们来证明这个性质。
假设AB和CD是两条相互垂直的线段，它们所在直线上的任意两个点分别为A、B和C、D。
我们需要证明AB × CD = AC × BD。
证明方法如下：连接线段AC和BD，然后分别作∠DAC和∠BDC的角平分线，分别交于点E和F。
梯形中位线的三种证明方法
梯形中位线的三种证明方法对于初学者来说，学习几何知识可能是一件让人望而生畏的事情。
但是，梯形中位线的三种证明方法是一个很好的开始，这是因为这些证明方法相对简单而且既有趣味性又有启发性。
梯形中位线是指梯形的两条非平行边中的中心线段。
也就是说，梯形中位线从一个梯形的顶点开始，到位于这个梯形另一端的中心点，这两个中心点将这个梯形的一条侧面平分。
因此，我们可以将梯形中位线简单地定义为连接梯形的两条非平行边的中心点的线段。
下面我们来看看有哪些证明方法：第一种证明方法：重心法这是一种最简单的证明方法之一。
它利用梯形的重心的概念，以及梯形中位线与重心之间的几何关系。
梯形的重心是指梯形部分的所有质心的平均值。
这个点总是在梯形中位线上。
将梯形划分成两个三角形，它们的重心到它们所在的梯形中位线的距离相等。
通过简单的计算可以证明这一点。
第二种证明方法：向量法这是一种基于向量概念的证明方法。
通过向量和向量的和，我们可以证明梯形中位线的两个端点与中位线的中心点组成一个三角形。
当然，这个三角形是等腰的，因为向量的大小相等。
我们可以使用如下的向量算法：- 声明梯形的四个顶点坐标（A、B、C和D）。
- 计算相邻顶点之间的向量（AB、BC、CD和DA）。
- 计算梯形的对角线向量（AC和BD）。
- 计算梯形中位线向量（M1和M2）。
- 判断中位线向量是否相等。
第三种证明方法：相似三角形法这是一种利用相似三角形的证明方法，在初学者中非常流行。
我们考虑用两种方法构造相似三角形。
第一种方法：从较小的梯形构建相似三角形。
假设我们有一个梯形ABCD，其中AB || DC，BC ⊥ CD，AC ⊥ BD，M是连接梯形的两条非平行边的中心点。
我们考虑将这个梯形从M处分成两个三角形。
然后我们可以构建一个新的中位线MP，将三角形AMP与三角形DMP进行比较。
因为AM = MD，所以MP是DMP的中位线。
此外，我们可以证明三角形AMP与三角形DMP是相似的。
初中数学几何证明方法整理
初中数学几何证明方法整理数学几何是初中数学的重要内容之一，通过几何证明方法，可以帮助我们理解和掌握几何概念、定理，培养逻辑思维和推理能力。
本文旨在整理初中数学几何证明方法，帮助学生更好地学习和掌握几何知识。
一、直接证明法直接证明法是最常用的证明方法之一，也是最直接的证明方式。
通过直接给出准确的步骤和推理过程，证明所给命题的正确性。
举例来说，对于一个直角三角形，我们可以使用直接证明法证明勾股定理。
首先，假设三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边长度为c。
然后，利用勾股定理的表达式c²=a²+b²，逐步展开推理过程，最终得到等式两边相等，从而证明了勾股定理的正确性。
二、间接证明法间接证明法是通过反证法来证明所给命题的正确性。
假设所给命题不成立，然后找出与之矛盾的其他命题，通过推理来推导出矛盾，从而证明所给命题是正确的。
例如，对于平行线的性质，我们可以使用间接证明法来证明同位角相等的定理。
首先，假设两条平行线上的同位角不相等，然后通过推理和几何定理，得出两组角的和不等于180度的结论，与平行线的性质相矛盾，因此可以得出同位角相等的结论，证明了该定理的正确性。
三、全等三角形的证明全等三角形的证明是几何证明中常见且重要的一种方法。
当两个三角形的对应的边和角都相等时，可以得出两个三角形全等的结论。
以证明两条直线平行为例，我们可以使用全等三角形的证明方法。
首先，选择直线上的两个点和一个与直线上一点不共线的点，通过构造与直线平行的辅助线段，形成两个共有一点的全等三角形。
然后，通过全等三角形的性质和相等的边、角，可以得出所给直线平行的结论。
四、相似三角形的证明相似三角形的证明也是几何证明中常用的一种方法。
当两个三角形的对应角相等，对应边成比例时，可以得出两个三角形相似的结论。
以证明等腰三角形的性质为例，我们可以使用相似三角形的证明方法。
假设等腰三角形的两个底角相等，通过构造等腰三角形的辅助线段，形成两个共有一个顶点的相似三角形。
学霸解题思路,初中10种基本几何题型分享,看完证明题轻松解答.doc
学霸解题思路，初中10种基本几何题型分享，看完证明题轻松解答今天为大家分享10种基本几何图形解题思路，几何证明题，好多都是有一些基本的图形通过旋转变换，拉伸而出来的图形，然后把已知条件再做改变就出来一道新的题目。
很多学霸都是掌握这一规律，就可以轻松解出看似复杂的集合题，下面我们就来看看他们是怎样变形变换的吧！学霸解题思路，初中10种基本几何题型分享，看完证明题轻松解答基本图形（1）这是最常见的直线形状，很简单了，但是有两个重要的规律要记住，若AC=BD则AB=CD，当然相反也是成立的。
基本图形（2）上面一个是线段的最基本的图形，这个是角最基础的图形，这里的规律就是若∠1=∠2，则∠EAC=∠DAB,当然它的逆命题也是成立的。
基本图形（3）——箭头模型这个图形我们在做题时候见得就比较多了，记住一个规律∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C，也就是∠BPC=∠A+∠B+∠C。
我们在做题过程中，发现这个形状就能找到这个规律，在我们求角的度数，证明三角形全等等好多情况下都能用到。
基本图形（4）——蝶形这个形状相信都不陌生，都见过它的好多变种，但无论怎么变有一个规律是不会变的，那就是∠A+∠B=∠C+∠D。
基本图形（5）如上图，A、O、B在同一直线上，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则有OD⊥OE,或∠DOE=90°。
基本图形（6）上图模型是不是有点熟悉，前面的箭头模型多了点东西，但是如果这个模型还满足BP、CP是角平分线的话，咋还有∠BPC=90°+1/2∠BAC基本图形（7）如上图，①AC平分∠DAB,②AD=CD,③DC∥AB,这个模型如果满足前面三个条件中的任两个，那么就能推出第三个。
基本图形（8）这个是角平分线定理和逆定理的模型不再说了，就是AP 为角平分线，则PC=PB，反过来也成立！基本图形（9）这个图形已经复杂了，严格地说已经不能算基本图形，但在实际应用中比较常见还是单列，它是蝶形，箭头形状组合而成。
勾股定理叫简单的几种证明方法
勾股定理叫简单的几种证明方法嘿，咱今天就来聊聊那超厉害的勾股定理的几种简单证明方法呀！你想想看，直角三角形那可是几何世界里很特别的存在呢！勾股定理就像是打开直角三角形奥秘大门的钥匙。
先来说说第一种证明方法吧，就像搭积木一样。
我们可以用四个完全一样的直角三角形，把它们拼成一个边长为(a+b)的正方形。
这时候你会神奇地发现，大正方形的面积可以分成几个部分，其中就有直角三角形的面积，还有边长为 a 的小正方形和边长为 b 的小正方形的面积。
通过巧妙的计算，就能得出 a²+b²=c²啦！这是不是很有趣，就像发现了一个隐藏的宝藏一样。
再看看第二种方法，有点像拼图游戏呢。
我们在一个边长为(a+b)的正方形里，巧妙地摆放直角三角形，通过面积的关系，也能顺理成章地证明出勾股定理。
这就好像我们在玩一个解谜游戏，一点点找到线索，最后解开谜题，那种成就感简直爆棚！还有一种方法呢，是利用梯形。
想象一下梯形就像是一个斜着的城堡，而直角三角形就是城堡里的秘密房间。
通过对梯形面积的计算和分解，又能得出勾股定理。
这是不是很神奇呀！你说，这勾股定理咋就这么神奇呢？它就像几何世界里的一盏明灯，照亮了我们探索的道路。
从古至今，多少人因为它而对几何充满了热爱和好奇呀！其实啊，证明勾股定理就像是一场冒险，每一种方法都是一条不同的道路，都有着独特的风景和乐趣。
我们在这个过程中，不断地思考、尝试、探索，感受着数学的魅力。
学习勾股定理的证明方法，不仅能让我们更深入地理解几何知识，还能锻炼我们的思维能力呢！它让我们学会从不同的角度去看待问题，去寻找解决问题的办法。
所以呀，可别小瞧了这勾股定理的几种简单证明方法哦！它们可是数学世界里的宝贝呢！大家一定要好好去体会，去感受它们的奇妙之处呀！怎么样，是不是迫不及待地想要去试试啦？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。
掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。
在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。
一要审题。
很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。
我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。
二要记。
这里的记有两层意思。
第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。
如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。
第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。
三要引申。
难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论（就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单），然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。
四要分析综合法。
分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。
看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有（1.对顶角相等 2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。
然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。
五要归纳总结。
很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。
以上是常见证明题的解题思路，当然有一些的题设计的很巧妙，往往需要我们在填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有三种思考方式：
（1）正向思维。
对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
（2）逆向思维。
顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。
这种方法是推
荐学生一定要掌握的。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。
如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
（3）正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。
下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。
一、证明两线段相等
1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
二、证明两个角相等
1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等。
三、证明两条直线互相垂直
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
11.利用半圆上的圆周角是直角。
四、证明两直线平行
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
五、证明线段的和差倍分
1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
六、证明角的和差倍分
1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分线的定义。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
七、证明线段不等
1.同一三角形中，大角对大边。
2.垂线段最短。
3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。
5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
八、证明两角的不等
1.同一三角形中，大边对大角。
2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。
3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。
4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
九、证明比例式或等积式
1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。
6.利用比利式或等积式化得。
十、证明四点共圆
1.对角互补的四边形的顶点共圆。
2.外角等于内对角的四边形内接于圆。
3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。
4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。
5.到顶点距离相等的各点共圆。