初中几何常见的基本图形及证明
常用几何语言初中数学
常用几何语言初中数学在初中数学的学习中，几何语言的使用是不可或缺的一部分。
它不仅是我们理解和描述几何概念的工具，也是我们进行逻辑推理和问题解决的重要工具。
在这篇文章中，我们将探讨一些常用的几何语言及其在初中数学中的应用。
我们要了解的是几何中的基本元素和概念。
这些包括点、线、面、角、三角形、四边形等。
每个元素都有其特定的定义和性质，这些定义和性质是我们理解和描述几何图形的基础。
我们要学习的是如何使用几何语言进行描述和推理。
在初中数学中，我们通常会使用公理、定理和推论等来进行证明和推理。
这些公理、定理和推论是经过严格证明和检验的，可以用来确定某一命题是否成立。
同时，我们还要学会如何使用几何语言来表达和证明这些命题。
我们要了解的是几何语言在解决实际问题中的应用。
在日常生活中，我们经常会遇到一些与几何相关的问题，比如测量土地面积、计算房屋面积、确定最短路径等。
这些问题都需要我们使用几何语言来进行描述和解决。
几何语言是初中数学中非常重要的一部分。
通过学习和掌握常用的几何语言，我们可以更好地理解和应用几何知识，提高我们的逻辑推理能力和解决问题的能力。
也可以帮助我们更好地解决日常生活中的一些与几何相关的问题。
因此，我们应该认真学习几何语言，不断提高自己的数学素养和能力。
初中数学几何模型汇总一、引言初中数学是数学教育的基础阶段，其中几何学占据了相当重要的地位。
几何学不仅培养了学生的空间想象能力和逻辑推理能力，而且为高中数学的学习打下了坚实的基础。
本文将系统地整理初中数学中的几何模型，以期帮助学生更好地理解和掌握几何知识。
二、初中数学几何模型分类1、点、线、面：这是几何学中最基本的元素。
点代表位置，线代表长度，面代表形状。
这三个元素构成了几何学的基础。
2、直线型：包括线段、射线、直线等。
这些图形的关系和性质是初中几何学的重要内容。
3、平面型：包括三角形、四边形、圆形等。
这些图形的关系和性质是初中几何学的重要内容。
几何常见的基本图形及证明
初中几何基本图形及证明说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线 一：与角平分线有关的基本图形 基本图形1结论：如图，若P 点是B ∠和C ∠的平分线的交点，则P ∠和A ∠的数量关系为：A P ∠+︒=∠2190B基本图形2结论：如图，若P 点是FBC ∠的平分线和ECB ∠的平分线的交点，则P ∠与A ∠的数量关系为：A P ∠-︒=∠2190基本图形3如图，若P 是ABC ∠的角平分线和ACB ∠的外角平分线的交点，则P ∠与A∠的数量关系为：A P ∠=∠21BE二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形 基本图形4如图，在等腰直角三角形ABC 中，D 点与C 点分别在AB 两侧，且BD AD ⊥，形成共斜边的两个直角三角形。
结论：CD BDAD 2=+E（延长DA 使BD EA =）基本图形5如图，在等腰直角三角形ABC 中，点D 与C 在AB 同侧，且BD AD ⊥，形成共斜边的两个直角三角形。
结论：CD BDAD 2=-A（截取BD AE=）三：线段和最短与轴对称 基本图形6 两定点一动点如图，A ，B 为直线l 同侧两定点，P 为直线l 上一动点，A 和1A 关于l 成轴对称，连接BA 1交直线l 于P 点。
结论：PB PA +最短基本图形7 一定点两动点如图P 为AOB ∠内一点，点1P 与P 关于OB 成轴对称，2P 与P 关于OA 成轴对称，连接21P P 交OB 于E 点，交OA 于F 点。
结论：△PEF 的周长最短OA基本图形8 两定点两动点如图，A ，B 为直角坐标系中的两定点，1A 与A 关于y 轴对称，1B 与B 关于x 轴对称，连接11B A 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，连A ，B ，C ，D 结论：四边形ABCD 周长最短。
基本图形9 一定点一动长如图，P 为一定点，AB 为直线l 上的定长。
结论：当P 在AB 的垂直平分线上时△PAB 的周长最短基本图形10 两定点一动定长如图，A ，B 为直线l 同侧的两点，DC 为直线l 上的一定长，作∥BE DC 且DC BE =，A 与1A 关于直线l 对称，连接E A 1交直线于D结论：BC AD +最短基本图形11 线段差最大如图，A ，B 分别位于直线l 的两侧，作1A 与A 点关于直线l 对称，连B A 1交直线l 于P 。
初中常见数学模型几何和证明方法
初中常见数学模型几何和证明方法初中数学中的几何和证明方法是学习数学的重要内容之一。
通过几何学习，学生可以掌握基本的几何概念、性质和定理，进而培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
而证明方法则是通过推理和论证的方式验证和证明数学命题的正确性。
下面将对初中常见的几何模型和证明方法进行介绍。
一、几何模型1. 点、线、面：几何学的基本要素是点、线和面。
点是没有大小和形状的，用来表示位置；线是由无数个点组成的，它没有宽度和厚度；面是由无数个线组成的，它有宽度和厚度。
2. 直线和线段：直线是由无数个点组成的，它没有起点和终点；线段是直线的一部分，有起点和终点。
3. 角：角是由两条射线共同起点组成的，可以用度数来表示。
4. 三角形：三角形是由三条线段组成的，它有三个顶点、三条边和三个角。
5. 直角三角形：直角三角形是一个角为90度的三角形，其中的两条边相互垂直。
6. 平行四边形：平行四边形是四边形的一种，它的对边是平行的。
7. 圆：圆是由一个固定点到平面上所有到该点距离相等的点组成的图形。
以上是初中常见的几何模型，通过对这些模型的学习，可以帮助学生理解几何概念和性质，为后续的学习打下基础。
二、证明方法1. 直接证明法：直接证明法是通过一系列逻辑推理，从已知条件出发，推导出结论的过程。
这种证明方法通常可以通过图形、等式等形式来进行。
2. 反证法：反证法是通过假设所要证明的命题不成立，然后通过逻辑推理，推导出一个与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
3. 数学归纳法：数学归纳法是通过证明当命题对于某个特定的数成立时，对于下一个数也成立，进而可以推导出对于所有数都成立的结论。
这种证明方法常用于证明与自然数相关的命题。
4. 反证法：反证法是通过假设所要证明的命题不成立，然后通过逻辑推理，推导出一个与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
5. 用反证法证明：用反证法证明是指通过假设所要证明的命题不成立，然后推导出一个与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
初中数学,十种基本几何图形分享,弄清楚了以后做证明题就有思路.doc
初中数学，十种基本几何图形分享，弄清楚了以后做证明题就有思路基本图形（1）这是最常见的直线形状，很简单了，但是有两个重要的规律要记住，若AC=BD则AB=CD，当然相反也是成立的。
基本图形（2）上面一个是线段的最基本的图形，这个是角最基础的图形，这里的规律就是若∠1=∠2，则∠EAC=∠DAB,当然它的逆命题也是成立的。
基本图形（3）——箭头模型这个图形我们在做题时候见得就比较多了，记住一个规律∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C，也就是∠BPC=∠A+∠B+∠C。
我们在做题过程中，发现这个形状就能找到这个规律，在我们求角的度数，证明三角形全等等好多情况下都能用到。
基本图形（4）——蝶形这个形状相信都不陌生，都见过它的好多变种，但无论怎么变有一个规律是不会变的，那就是∠A+∠B=∠C+∠D。
基本图形（5）如上图，A、O、B在同一直线上，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则有OD⊥OE,或∠DOE=90°。
基本图形（6）上图模型是不是有点熟悉，前面的箭头模型多穿了点衣服，但是如果这个模型还满足BP、CP是角平分线的话，咋还有∠BPC=90°+1/2∠BAC基本图形（7）如上图，①AC平分∠DAB,②AD=CD,③DC∥AB,这个模型如果满足前面三个条件中的任两个，那么就能推出第三个。
基本图形（8）这个是角平分线定理和逆定理的模型不再说了，就是AP 为角平分线，则PC=PB，反过来也成立！基本图形（9）这个图形已经复杂了，严格地说已经不能算基本图形，但在实际应用中比较常见还是单列，它是蝶形，箭头形状组合而成。
如果ab，CDE在同一直线上，那么夹在两平行线间同底的三角形面积相等，或者等底等高的三角形面积相等。
基本图形（10）这个也是复杂图形，“洋葱形”。
CH垂直平分AB，则CA=CB,DA=DB,EA=EB,FA=FB,GA=GB,HA=HB。
同样反过来也是成立的。
有些朋友可能已经看出来了，这是垂直平分线的定理与逆定理。
初中几何定义和公式
初中几何定义和公式初中几何是数学的一个重要分支，它研究空间和平面中的点、线、面等基本图形及其性质、变换、计算方法等内容。
初中几何的定义和公式主要包括以下几个方面：1.点、线、面的定义：-点：几何学中最基本的概念，没有大小和形状，只有位置；-线段：由两个端点及其之间的所有点组成；-直线：在平面上延伸无穷远的线段；-射线：具有一个起点和向一个方向延伸的无穷多点的线段；-平面：无边界的、由无数个点组成的平坦表面。
2.角的定义和性质：-角：由两条射线共享一个端点而形成的图形；-锐角：小于90°的角；-直角：等于90°的角；-钝角：大于90°小于180°的角；-对顶角：具有公共边的两个角；-互补角：两个角的和为90°；-余补角：两个角的和为180°；-同位角：两个角在同一边的两条平行线与一条横截线所形成的对应角。
3.三角形的定义和性质：-三角形：由三条线段相连接而成的图形；-边：三角形的线段称为边；-顶点：三角形的角的公共点称为顶点；-内角和：三角形内部角度的总和为180°；-等边三角形：具有三条边长度相等的三角形；-等腰三角形：具有两边长度相等的三角形；-直角三角形：具有一个角为90°的三角形；-锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形；-钝角三角形：至少有一个内角是钝角的三角形。
4.四边形的定义和性质：-四边形：由四条线段相连而成的图形；-平行四边形：具有对边平行的四边形；-矩形：具有四个直角的平行四边形；-正方形：四条边和四个角都相等的矩形；-长方形：具有两组相等且每组两条对边平行的矩形；-梯形：具有一对对边平行的四边形；-平行梯形：具有两组对边分别平行的梯形；-菱形：具有四条边相等的平行四边形。
5.圆的定义和性质：-圆：平面上距离其中一固定点的距离相等的点所组成的图形；-圆心：固定点称为圆心；-半径：连接圆心与圆上任一点的线段称为半径；-直径：过圆心且两端点在圆上的线段称为直径；-弧：圆上任意两点间的弧段。
了解了哪些常见的几何图形和几何关系
了解了哪些常见的几何图形和几何关系一、常见的几何图形1.点：几何学中最基本的元素，只有位置，没有大小和形状。
2.线段：连接两个点的线，具有长度和有限的两端点。
3.射线：起点固定，无限延伸的直线。
4.直线：无限延伸的线，无起点和终点。
5.三角形：由三条线段组成的图形，具有三个顶点和三个角。
6.四边形：由四条线段组成的图形，具有四个顶点和四个角。
7.矩形：四边形中，对边平行且相等，四个角都是直角的图形。
8.正方形：矩形中，四条边相等的图形。
9.圆形：平面上所有点到圆心的距离都相等的图形。
10.扇形：圆的一部分，由圆心、圆弧和两条半径组成。
二、几何关系1.邻边：在四边形中，相邻的两条边。
2.对边：在四边形中，相对的两条边。
3.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
4.垂线：与另一条直线相交，且交角为90度的直线。
5.直径：圆上通过圆心的线段，长度是圆的半径的两倍。
6.半径：从圆心到圆上任意一点的线段。
7.弧：圆上任意两点间的部分。
8.弦：圆上任意两点间的线段，不经过圆心。
9.切线：与圆相切且只有一个交点的直线。
10.圆周角：圆心所对的圆周上的角，等于其所对圆心角的一半。
11.同弧所对的圆周角：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。
12.圆内接四边形：四个顶点都在圆上的四边形。
13.圆外切四边形：四边形的四个顶点都在圆外，且四边形的对边与圆相切。
14.相似图形：形状相同，大小不同的图形。
15.相等图形：形状和大小都相同的图形。
以上就是中学阶段常见的几何图形和几何关系，掌握这些基础知识，有助于更好地理解和解决几何问题。
习题及方法：1.习题：判断下列哪个图形是矩形。
A. 有一个角是直角的平行四边形B. 有三个角是直角的平行四边形C. 有四个角都是直角的平行四边形D. 有一个角是直角的梯形方法：根据矩形的定义，矩形是四个角都是直角的平行四边形。
所以选项C是正确的。
2.习题：计算一个半径为5cm的圆的周长和面积。
初中平面几何的基本概念
初中平面几何的基本概念初中平面几何是数学学科中的一部分，主要研究二维平面中的图形、位置关系以及计算方法。
本文旨在介绍初中平面几何的基本概念，帮助读者对该学科有一个清晰的了解。
一、点、线、面的概念平面几何中的基本概念包括点、线和面。
点是平面中最基本的元素，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
线由无数个点组成，它没有宽度，只有长度和方向。
面是由无数条线组成的，它有长度、宽度，但没有高度。
二、图形的分类平面几何中的图形可以分为两类：基本图形和复合图形。
基本图形包括点、线、线段、射线、角、多边形等，它们是平面几何中最基本的构成要素。
复合图形由多个基本图形组合而成，如矩形、圆、梯形等。
三、线段和射线线段是由两个端点确定的一条线段，在两个端点之间有且只有一条连续曲线。
射线是由一个起点和一个方向确定的一条线段，它可以延伸到无限远。
四、角的概念角是由两条射线的公共端点以及它们所在直线确定的图形。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角四种类型。
锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度，平角等于180度。
五、平行线和垂直线当两条线段在同一平面内，且永远不相交，它们被称为平行线。
平行线之间的距离始终相等。
而垂直线是相交角为90度的线段。
六、三角形三角形是由三条线段组成的图形，它有三个顶点和三条边。
根据三角形边长的不同，可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
等边三角形的三条边都相等，等腰三角形的两条边相等，一般三角形三条边都不相等。
七、基本几何计算方法在平面几何中，经常需要计算图形的周长和面积。
周长是指封闭图形的边界长度，可以通过将图形的边长相加得到。
面积是指图形所占据的平面空间，可以通过不同的公式计算得到，如矩形的面积等于长乘以宽。
总结：初中平面几何的基本概念包括点、线、面的概念，图形的分类，线段和射线，角的概念，平行线和垂直线，三角形以及基本的几何计算方法。
了解这些基本概念对于掌握平面几何有着重要的作用，可以帮助我们更好地理解和应用于实际问题中。
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)初中几何常见基本图形1.基本图形及结论A、B、C、D分别为四边形的顶点，AC=BD，AD=BC，∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC。
2.直角三角形在直角三角形ABC中，∠C=90°，OA为斜边的中线，OD⊥XXX。
3.等腰三角形在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为角A的平分线，BD=CD。
4.三角形的面积公式在三角形ABC中，AB2=BD×BC，AC2=CD×BC。
5.三角形内角和公式在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
6.平行四边形在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=∠C+∠D，AC平分∠BAD。
7.直角三角形的斜边中线在直角三角形ABC中，BD为斜边AC的中线，∠B=∠D。
8.直角三角形的高线在直角三角形ABC中，PA⊥AB，PB⊥AC，PC⊥BC，且PA=PB+PC，∠P=∠A/2.9.直角三角形的内心在直角三角形ABC中，∠P=∠A/2，PD为角A的平分线，AD=BD=AC=DC。
10.直角三角形的外心在直角三角形ABC中，∠P=90°-∠A/2，以AB的中点O为圆心，AB为半径作圆，交AC于点P，则P为三角形ABC的外心。
11.等腰三角形的中线在等腰三角形ABC中，AB=CB，BD为角B的平分线，且BC∥AD。
12.等边三角形在等边三角形ABC中，AB=AC=BC。
13.等角三角形在等角三角形ABC中，∠A=∠B=∠C。
14.三角形的相似在三角形ABC和DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则称三角形ABC与DEF相似。
15.圆的基本性质在圆O中，AB为直径，则∠C=90°，且AC=BC=OD。
16.圆的切线在圆O中，以点A为圆心，AB为半径作圆，则CD为圆O的切线。
17.圆的割线在圆O中，以点A为圆心，AC为半径作圆，则BD为圆O的割线。
18.圆的弦在圆O中，AB为圆O的弦，R为圆O的半径，则弦长公式为AB2=BD×BC，且弦AB平分∠AOB。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
三：线段和最短与轴对称 基本图形 6 两定点一动点
如图， A ，B 为直线 l 同侧两定点，P 为直线 l 上一动点， A 和 A1 关于 l 成轴对 称，连接 A1B 交直线 l 于 P 点。结论： PA PB 最短
基本图形 7 一定点两动点
如图 P 为 AOB 内一点，点 P1 与 P 关于 OB 成轴对称， P2 与 P 关于 OA 成轴 对称，连接 P1P2 交 OB 于 E 点，交 OA 于 F 点。结论：△ PEF 的周长最短
基本图形 8 两定点两动点
如图，A ，B 为直角坐标系中的两定点，A1 与 A 关于 y 轴对称，B1 与 B 关于 x 轴对称，连接 A1B1 分别交 x 轴、 y 轴于 C 、 D 两点，连 A ， B ，C ， D 结论：
结论：如图，若 P 点是 FBC 的平分线和 ECB 的平分线的交点，则 P 与 A 的数量关系为： P 90 1 A
2
基本图形 3
如图，若 P 是 ABC 的角平分线和 ACB 的外角平分线的交点，则 P 与 A 的数量关系为： P 1 A
2
1/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
2
七、等边三角形与圆 基本图形 15
如图，等边三角形 ABC 内接于⊙ O ， P 为⊙O 上一点，连 PB ， PC 。 结论： PB PC PA
6/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
基本图形 16
如图， B ， D 位于 AC 两侧， AD CD ， AB BC 。 结论： A ， B ， C ， D 四点共圆
二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形 基本图形 4
如图，在等腰直角三角形 ABC 中，D 点与 C 点分别在 AB 两侧，且 AD BD ， 形成共斜边的两个直角三角形。结论： AD BD 2CD
（延长 DA 使 EA BD ）
基本图形 5
如图，在等腰直角三角形 ABC 中，点 D 与 C 在 AB 同侧，且 AD BD ，形 成共斜边的两个直角三角形。结论： AD BD 2CD
3/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
四边形 ABCD 周长最短。
基本图形 9 一定点一动长
如图， P 为一定点， AB 为直线 l 上的定长。结论：当 P 在 AB 的垂直平分线上 时△ PAB 的周长最短
基本图形 10 两定点一动定长
如图， A ，B 为直线 l 同侧的两点，DC 为直线 l 上的一定长，作 BE ‖ DC 且 BE DC ， A 与 A1 关于直线 l 对称，连接 A1E 交直线于 D 结论： AD BC 最短
如图， P 为△ABC 的重心（重心是三条中线的交点）。 结论： PE PF PD 1
PA PB PC 2
基本图形 19
如图，在△ ABC 中，CD 平分 ACB 交 AB 于 D 点 结论： AC AD
BC BD
7/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——尔 文
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
初中几何基本图形及证明
说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线 一：与角平分线有关的基本图形 基本图形 1
结论：如图，若 P 点是 B 和 C 的平分线的交点，则 P 和 A 的数量关系 为： P 90 1 A
2
基本图形 2
基本图形 20 射影定理
如图,在直角三角形 ABC 中， AC BC ，CD AB 结论： AC 2 AD AB BC 2 BD AB CD2 AD BD
8/8
基本图形 17
如上图 B ， D 位于 AC 同侧， AD CD ， AB BC 。 结论： A ， B ， C ， D 四点共圆
八、相似三角形与基本图形
相似三角形基本图形主要分 A 型、 X 型、 E 型、蝴蝶型、共角型、共边共角型
等多种基本图形，这几种较为基础不作总结，主要总结综合题用到的基本图形 基本图形 18
4/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
基本图形 11 线段差最大
如图， A ， B 分别位于直线 l 的两侧，作 A1 与 A 点关于直线 l 对称，连 A1B 交 直线l 于 P 。结论： PA PB 最大
四：圆与垂直弦 基本图形 12
如图⊙O 的弦 AB 和CD 相互垂直，OH BD 。结论： AC 2OH
5/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
五、圆内接三角形与外角平分线 基本图形 13
如图，CD 平分△ ABC 的外角交圆于 D 。结论： AD BD
六、直角三角形与其内切圆 基本图形 14
如图，设 r 内 Rt △ ABC 内切圆的半径，其三边长分别为 a ， b ， c 。 结论： r 1 (a b c)