初中几何常见的基本图形及证明
常用几何语言初中数学
常用几何语言初中数学在初中数学的学习中，几何语言的使用是不可或缺的一部分。
它不仅是我们理解和描述几何概念的工具，也是我们进行逻辑推理和问题解决的重要工具。
在这篇文章中，我们将探讨一些常用的几何语言及其在初中数学中的应用。
我们要了解的是几何中的基本元素和概念。
这些包括点、线、面、角、三角形、四边形等。
每个元素都有其特定的定义和性质，这些定义和性质是我们理解和描述几何图形的基础。
我们要学习的是如何使用几何语言进行描述和推理。
在初中数学中，我们通常会使用公理、定理和推论等来进行证明和推理。
这些公理、定理和推论是经过严格证明和检验的，可以用来确定某一命题是否成立。
同时，我们还要学会如何使用几何语言来表达和证明这些命题。
我们要了解的是几何语言在解决实际问题中的应用。
在日常生活中，我们经常会遇到一些与几何相关的问题，比如测量土地面积、计算房屋面积、确定最短路径等。
这些问题都需要我们使用几何语言来进行描述和解决。
几何语言是初中数学中非常重要的一部分。
通过学习和掌握常用的几何语言，我们可以更好地理解和应用几何知识，提高我们的逻辑推理能力和解决问题的能力。
也可以帮助我们更好地解决日常生活中的一些与几何相关的问题。
因此，我们应该认真学习几何语言，不断提高自己的数学素养和能力。
初中数学几何模型汇总一、引言初中数学是数学教育的基础阶段，其中几何学占据了相当重要的地位。
几何学不仅培养了学生的空间想象能力和逻辑推理能力，而且为高中数学的学习打下了坚实的基础。
本文将系统地整理初中数学中的几何模型，以期帮助学生更好地理解和掌握几何知识。
二、初中数学几何模型分类1、点、线、面：这是几何学中最基本的元素。
点代表位置，线代表长度，面代表形状。
这三个元素构成了几何学的基础。
2、直线型：包括线段、射线、直线等。
这些图形的关系和性质是初中几何学的重要内容。
3、平面型：包括三角形、四边形、圆形等。
这些图形的关系和性质是初中几何学的重要内容。
几何常见的基本图形及证明
初中几何基本图形及证明说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线 一：与角平分线有关的基本图形 基本图形1结论：如图，若P 点是B ∠和C ∠的平分线的交点，则P ∠和A ∠的数量关系为：A P ∠+︒=∠2190B基本图形2结论：如图，若P 点是FBC ∠的平分线和ECB ∠的平分线的交点，则P ∠与A ∠的数量关系为：A P ∠-︒=∠2190基本图形3如图，若P 是ABC ∠的角平分线和ACB ∠的外角平分线的交点，则P ∠与A∠的数量关系为：A P ∠=∠21BE二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形 基本图形4如图，在等腰直角三角形ABC 中，D 点与C 点分别在AB 两侧，且BD AD ⊥，形成共斜边的两个直角三角形。
结论：CD BDAD 2=+E（延长DA 使BD EA =）基本图形5如图，在等腰直角三角形ABC 中，点D 与C 在AB 同侧，且BD AD ⊥，形成共斜边的两个直角三角形。
结论：CD BDAD 2=-A（截取BD AE=）三：线段和最短与轴对称 基本图形6 两定点一动点如图，A ，B 为直线l 同侧两定点，P 为直线l 上一动点，A 和1A 关于l 成轴对称，连接BA 1交直线l 于P 点。
结论：PB PA +最短基本图形7 一定点两动点如图P 为AOB ∠内一点，点1P 与P 关于OB 成轴对称，2P 与P 关于OA 成轴对称，连接21P P 交OB 于E 点，交OA 于F 点。
结论：△PEF 的周长最短OA基本图形8 两定点两动点如图，A ，B 为直角坐标系中的两定点，1A 与A 关于y 轴对称，1B 与B 关于x 轴对称，连接11B A 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，连A ，B ，C ，D 结论：四边形ABCD 周长最短。
基本图形9 一定点一动长如图，P 为一定点，AB 为直线l 上的定长。
结论：当P 在AB 的垂直平分线上时△PAB 的周长最短基本图形10 两定点一动定长如图，A ，B 为直线l 同侧的两点，DC 为直线l 上的一定长，作∥BE DC 且DC BE =，A 与1A 关于直线l 对称，连接E A 1交直线于D结论：BC AD +最短基本图形11 线段差最大如图，A ，B 分别位于直线l 的两侧，作1A 与A 点关于直线l 对称，连B A 1交直线l 于P 。
平行四边形的性质和定理
平行四边形的性质和定理平行四边形是初中几何中基本的图形之一，它具有一些特殊的性质和定理。
本文将介绍平行四边形的定义、性质以及一些常见的定理。
一、平行四边形的定义与性质平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
根据这个定义，我们可以得出平行四边形的一些性质。
首先，平行四边形的对边相等。
也就是说，平行四边形的相对边长是相等的。
这一性质可以通过平行线的特性证明得出，因为对边平行，所以对边之间的距离相等。
其次，平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的对角线是将四边形分成两个三角形的线段。
根据平行线切割三角形的定理，我们可以得知平行四边形的对角线将三角形切割成两个面积相等的三角形，并且对角线和相应的边相等。
第三，平行四边形的相邻角互补。
相邻角是指平行四边形内相邻的两个角。
根据平行线的性质，我们知道同位角和内错角互补，而相邻角是同位角和内错角的一种特殊情况。
二、平行四边形的定理除了上述的基本性质外，还存在一些常见的平行四边形定理。
1. 对边平行定理：如果一组对边平行，则该四边形是平行四边形。
这个定理是平行四边形的定义，也是判断一个四边形是否是平行四边形的基本条件。
2. 对角线互相平分定理：平行四边形的对角线互相平分。
这个定理可以通过平行线切割三角形的定理来证明，证明过程略。
3. 对角线等分定理：平行四边形的对角线相等。
（证明略）4. 平行四边形的面积定理：平行四边形的面积可以通过任意一条对角线的长度和与之相邻的边的长度来计算。
这个定理的证明过程涉及到三角形的面积计算，具体过程略。
通过上述定理，我们可以在解决几何问题时更加方便地判断和计算平行四边形的性质。
总结：平行四边形是一种具有特殊性质的四边形，其对边相等、对角线互相平分、相邻角互补等性质是解决几何问题时的重要依据。
在运用平行四边形定理时，我们要善于发现平行关系、利用平行线切割三角形以及运用面积计算等技巧。
通过对平行四边形的研究和应用，可以提高我们的几何解题能力，并且深化对几何形状的理解。
证明四边形内角和为360度的5种方法初中
证明四边形内角和为360度的5种方法初中四边形是平面几何中常见的图形之一，由四条边和四个角组成。
而四边形内角和为360度是一个基本的定理，被广泛应用于数学领域中。
接下来将从五个角度来证明四边形内角和为360度的五种方法。
1.我们可以通过画出四边形的对角线来证明四边形内角和为360度。
对角线将四边形分割为两个三角形，根据三角形内角和定理可得，每个三角形的内角和为180度。
因此，整个四边形的内角和为360度。
2.我们可以通过将四边形分解为两个三角形来证明四边形内角和为360度。
将四边形的一条对角线作为分割线，从而将四边形分解为两个三角形。
根据三角形内角和定理，每个三角形的内角和为180度，因此整个四边形的内角和为360度。
3.利用四边形的一个角作为顶点，将其它三个角分解成两个三角形来证明四边形内角和为360度。
通过这种方法，我们可以将四边形分解成两个三角形，每个三角形的内角和也可以得出为180度，因此整个四边形的内角和为360度。
4.利用四边形的对角线互相垂直的性质来证明四边形内角和为360度。
由于四边形的对角线互相垂直，我们可以得出四个内角互相补角，即相加为180度。
因此，整个四边形的内角和为360度。
5.通过利用四边形中的角平分线性质来证明四边形内角和为360度。
当四边形中存在角平分线时，我们可以将角平分线作为分割线，将四边形分割为两个三角形。
根据三角形内角和定理，每个三角形的内角和为180度，因此整个四边形的内角和为360度。
总的来说，通过以上五种不同的方法，我们可以证明四边形内角和为360度这一定理。
这些方法不仅帮助我们理解四边形内角和为360度的原因，同时也能够锻炼我们的逻辑推理能力和几何图形分解能力。
在学习数学时，我们应该注重多种角度去理解和证明定理，以便更好地掌握知识。
初中数学几何定理大全
初中数学几何定理大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：初中数学的几何定理是学生必须掌握的重要知识之一。
通过学习几何定理，可以帮助学生更好地理解几何图形的性质，提高解题的能力。
本文将介绍一些常见的初中数学几何定理，帮助学生更好地进行学习和理解。
一、线段的垂直平分线定理定义：若过线段的中点做垂直于此线段的直线，则此直线称为此线段的垂直平分线。
定理：线段的垂直平分线经过此线段的中点。
证明：设AB为线段，M为AB的中点，直线l垂直于AB且经过M。
构建直角三角形AMB和BMC，根据直角三角形的性质可知AM=MB，BM=MC。
因此直线l是线段AB的垂直平分线。
二、垂直直线的性质定义：如果两条直线相交于一点，且它们的交角为直角，则这两条直线互相垂直。
定理：两条垂直直线的交角为直角。
三、三角形的中线定理定义：在三角形中，连接三角形的两个顶点，并使之等分第三个顶点所对的边的线段，称为这个三角形的中线。
定理：在三角形中，三角形的三条中线交于一点，且这一点等距禈三角形的三个顶点。
证明：设在三角形ABC中，D、E、F为BC、AC、AB的中点。
连接AD、BE、CF，根据等腰三角形的性质可知AD=BD=BE=AE=CF=AF，即D、E、F三点在同一直线上，且相互等分对边的长度。
通过以上几个例子，我们可以看到初中数学的几何定理不仅包括了线段、直线、三角形等基本图形的性质，还涉及了垂直平分线、中线等更为复杂的几何关系。
掌握这些定理，可以帮助学生更好地理解几何图形的性质，提高解题的能力。
在学习几何定理的过程中，学生需要不断练习，加深对几何图形属性的认识。
通过多做几何题和实践，可以更好地掌握几何定理，提高解题的能力。
第二篇示例：初中数学几何定理是学习数学的重要内容之一，它是建立在几何学基础上的一系列定理和公式，帮助解决各种与几何相关的问题。
在初中阶段，学生需要掌握一些基本的几何定理，以便能够应对各种考试和解题需求。
本文将为大家介绍一些常见的初中数学几何定理，希望能够帮助大家更好地学习和理解几何学知识。
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解15 图形的初步认识(解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题15 图形的基本认识【知识要点】考点知识一立体图形⏹立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
⏹平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。
平面图形是存在于一个平面上的图形。
立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。
2、性质不同。
根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。
由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。
3、观察角度不同。
平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。
4、具有属性不同。
平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。
立方体图形平面展开图三视图及展开图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。
考察点：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
展开图：正方体展开图（难点）。
正方体展开图口诀（共计11种）：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。
⏹点、线、面、体几何图形的组成：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
考点知识二直线、射线、线段⏹直线、射线、线段的区别与联系：【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边，而且不能度量。
经过若干点画直线数量：1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线（直线公理）。
了解了哪些常见的几何图形和几何关系
了解了哪些常见的几何图形和几何关系一、常见的几何图形1.点：几何学中最基本的元素，只有位置，没有大小和形状。
2.线段：连接两个点的线，具有长度和有限的两端点。
3.射线：起点固定，无限延伸的直线。
4.直线：无限延伸的线，无起点和终点。
5.三角形：由三条线段组成的图形，具有三个顶点和三个角。
6.四边形：由四条线段组成的图形，具有四个顶点和四个角。
7.矩形：四边形中，对边平行且相等，四个角都是直角的图形。
8.正方形：矩形中，四条边相等的图形。
9.圆形：平面上所有点到圆心的距离都相等的图形。
10.扇形：圆的一部分，由圆心、圆弧和两条半径组成。
二、几何关系1.邻边：在四边形中，相邻的两条边。
2.对边：在四边形中，相对的两条边。
3.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
4.垂线：与另一条直线相交，且交角为90度的直线。
5.直径：圆上通过圆心的线段，长度是圆的半径的两倍。
6.半径：从圆心到圆上任意一点的线段。
7.弧：圆上任意两点间的部分。
8.弦：圆上任意两点间的线段，不经过圆心。
9.切线：与圆相切且只有一个交点的直线。
10.圆周角：圆心所对的圆周上的角，等于其所对圆心角的一半。
11.同弧所对的圆周角：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。
12.圆内接四边形：四个顶点都在圆上的四边形。
13.圆外切四边形：四边形的四个顶点都在圆外，且四边形的对边与圆相切。
14.相似图形：形状相同，大小不同的图形。
15.相等图形：形状和大小都相同的图形。
以上就是中学阶段常见的几何图形和几何关系，掌握这些基础知识，有助于更好地理解和解决几何问题。
习题及方法：1.习题：判断下列哪个图形是矩形。
A. 有一个角是直角的平行四边形B. 有三个角是直角的平行四边形C. 有四个角都是直角的平行四边形D. 有一个角是直角的梯形方法：根据矩形的定义，矩形是四个角都是直角的平行四边形。
所以选项C是正确的。
2.习题：计算一个半径为5cm的圆的周长和面积。
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)初中几何常见基本图形1.基本图形及结论A、B、C、D分别为四边形的顶点，AC=BD，AD=BC，∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC。
2.直角三角形在直角三角形ABC中，∠C=90°，OA为斜边的中线，OD⊥XXX。
3.等腰三角形在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为角A的平分线，BD=CD。
4.三角形的面积公式在三角形ABC中，AB2=BD×BC，AC2=CD×BC。
5.三角形内角和公式在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
6.平行四边形在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=∠C+∠D，AC平分∠BAD。
7.直角三角形的斜边中线在直角三角形ABC中，BD为斜边AC的中线，∠B=∠D。
8.直角三角形的高线在直角三角形ABC中，PA⊥AB，PB⊥AC，PC⊥BC，且PA=PB+PC，∠P=∠A/2.9.直角三角形的内心在直角三角形ABC中，∠P=∠A/2，PD为角A的平分线，AD=BD=AC=DC。
10.直角三角形的外心在直角三角形ABC中，∠P=90°-∠A/2，以AB的中点O为圆心，AB为半径作圆，交AC于点P，则P为三角形ABC的外心。
11.等腰三角形的中线在等腰三角形ABC中，AB=CB，BD为角B的平分线，且BC∥AD。
12.等边三角形在等边三角形ABC中，AB=AC=BC。
13.等角三角形在等角三角形ABC中，∠A=∠B=∠C。
14.三角形的相似在三角形ABC和DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则称三角形ABC与DEF相似。
15.圆的基本性质在圆O中，AB为直径，则∠C=90°，且AC=BC=OD。
16.圆的切线在圆O中，以点A为圆心，AB为半径作圆，则CD为圆O的切线。
17.圆的割线在圆O中，以点A为圆心，AC为半径作圆，则BD为圆O的割线。
18.圆的弦在圆O中，AB为圆O的弦，R为圆O的半径，则弦长公式为AB2=BD×BC，且弦AB平分∠AOB。
完整版)初中数学经典几何模型
完整版)初中数学经典几何模型初中数学经典几何模型（模型即套路），是初中数学里的重要部分。
在解决几何证明问题时，我们可以运用这些模型，从而更加高效地解决问题。
人们常说几何很困难，其中一个难点就在于辅助线的运用。
为了更好地运用辅助线，我们需要把握定理和概念，并且刻苦加钻研，找出规律凭经验。
在绘制图形时，我们可以利用角平分线向两边作垂线，或者将图形对折来寻找对称关系。
利用角平分线的平行线，我们可以构造等腰三角形。
同时，我们也可以尝试将角平分线加上垂线，从而将三条线合为一条。
线段垂直平分线时，我们可以将线段向两端延长或缩短来验证线段的倍数与半数关系。
在三角形中，连接两中点可以构造出中位线，同时延长中线也可以等于中线。
对于平行四边形，我们可以找到对称中心等分点。
在梯形中，我们可以利用高线平移一腰来解决问题。
同时，平行移动对角线，补成三角形也是常见的方法。
当证明相似时，我们可以通过比线段，添加平行线来构造相似三角形。
在等积式子比例换时，寻找线段也是很关键的。
直接证明有困难时，我们可以通过等量代换来简化问题。
在计算圆的相关问题时，我们可以利用半径与弦长计算，或者利用勾股定理来计算切线长度。
同时，在判断是否为切线时，我们可以通过半径垂线来进行辨别。
在解决相交圆的问题时，我们需要注意作公共弦。
对于内外相切的两个圆，我们可以通过切点来构造公切线。
同时，我们也可以利用连心线来确定切点。
在绘制图形时，我们需要注意勿改变虚线的位置。
基本作图也是很关键的，我们需要熟练掌握。
在解题时，我们需要多动脑筋，经常总结方法。
同时，我们也需要注意方法的灵活性，不要盲目乱添线。
在选用分析综合方法时，我们需要根据具体情况进行选择。
最重要的是，我们需要虚心勤学，加以苦练，才能在数学上取得更好的成绩。
斜边上作高线，比例中项一大片。
--。
在斜边上作高线，可以得到比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
--。
通过计算半径和弦长，可以得到弦心距。
人教版初中七年级上册数学《几何图形初步》知识讲解
《几何图形初步》全章知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1．几何图形的分类⎧⎨⎩要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。
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初中几何基本图形及证明
说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线一：与角平分线有关的基本图形基本图形1
结论：如图，若P点是B和C 的平分线的交点，则P和A的数量关系
1为：
P 90 A
2
基本图形2
结论：如图，若P点是FBC的平分线和ECB 的平分线的交点，则P与
A 的数量关系为：P
1 90 A
2
基本图形3
如图，若P是ABC 的角平分线和ACB的外角平分线的交点，则P与A 的数量关系为：P 1 A
2
二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形
基本图形 4
如图，在等腰直角三角形 ABC 中，D 点与C 点分别在 AB 两侧，且 AD BD ，
基本图形 5
如图，在等腰直角三角形 ABC 中，点 D 与C 在 AB 同侧，且 AD BD ，形 三：线段和最短与轴对称
基本图形 6
两定点一动点
如图，A ，B 为直线l 同侧两定点， P 为直线l 上一动点， A 和A 1关于l 成轴对
形成共斜边的两个直角三角形。
结论： AD BD 2CD
延长 DA 使 EA BD ) AD BD 2CD
B
（截取 AE BD ）
E
B
成共斜边的两个直角三角形。
结
论：
称，连接A1B交直线l于P点。
结论：PA PB最短
A1
基本图形7
一定点两动点
如图P为AOB内一点，点P1与P关于OB成轴对称，P2与P关于OA成轴
对称，连接P1P2交OB于E点，交OA于F 点。
结论：△ PEF 的周长最短
P2
基本图形8
两定点两动点
如图，A ，B为直角坐标系中的两定点，A1与A关于y轴对称，B1与B关于x 轴对称，连接A1B1分别交x轴、y轴于C、D两点，连A，B，C，D 结论：
四边形 ABCD 周长最短。
基本图形 9
一定点一动长
如图， P 为一定点， AB 为直线 l 上的定长。
结论：当 P 在AB 的垂直平分线上
时△ PAB 的周长最短
A2
AB 基本图形 10 两定点一动定长 如图， A ， B 为直线l 同侧的两
点， DC 为直线l 上的一定长，作 BE ∥DC 且
BE DC ， A 与A 1关于直线l 对称，连接 A 1E 交直线于 D 结论： AD BC 最短 y
C
D
A1
A
B1
B
A
A1
基本图形11 线段差最大
直线l 于P 。
结论：PA PB最大
四：圆与垂直弦
基本图形12
如图⊙ O的弦AB和CD 相互垂直，
OH
BD 。
结论：AC 2OH D
如图，A ，B分别位于直线l 的两侧，作A1与A点关于直线l 对称，连A1B交
五、圆内接三角形与外角平分线 基本图形 13
如图， CD 平分△ ABC 的外角交圆于 D 。
结论： AD BD
六、直角三角形与其内切圆
基本图形 14
如图，设 r 内Rt △ ABC 内切圆的半径，其三边长分别为 a ，b ，c
七、等边三角形与圆
基本图形 15
结论：
PB PC PA
结论： r 1
(a b c) 2
如图，等边三角形 ABC 内接于⊙ O ， P 为⊙ O 上一点，连 PB ， PC
B
A
A D
如图，B ，D 位于AC 两侧，
AD 结论：A，B，C，D四点共圆
基本图形17
如上图B，D位于AC同侧，AD
结论：A，B，C，D四点共圆
八、相似三角形与基本图形相似三角形基本图形主要分A型、X 型、E 型、蝴蝶型、共角型、共边共角型等多种基本图形，这几种较为基础不作总结，主要总结综合题用到的基本图形基本图形18
如图，P 为△ABC的重心（重心是三条中线的交点）。
如图，在△ ABC中，CD 平分ACB交AB于D点
结论：
AC AD
BC BD
CD，AB BC
CD，AB BC
结论：PE
PA
PF
PB
PD 1
PC 2
基本图形19
射影定理
如图,在直角三角形ABC中，AC BC，CD AB 结论：
AC2 AD ?AB BC2 BD?AB CD2AD ?BD。