九年级上期末数学模拟试题2
九年级数学期末模拟精品测试题及答案,精品3套
（第2题）（第3题）（第6题）九年级数学期末模拟精品测试题及答案，精品3套九年级上全册精品试卷（满分：150分）一、选择题。
(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1、2010上海世博会刚刚圆满闭幕，下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O•的半径为（）A、、、cm3、图中∠BOD的度数是（）A、55°B、110°C、125° D．150°4、若x<0，则xxx2-的结果是（）A．0 B．-2 C．0或-2 D．25、下列各式中，最简二次根式是（）A、32B、22+a C、a8 D、23a6、我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，•点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O 于A、B两点,PC•切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是（）A、线段PO的长度B、线段PA的长度C、线段PB的长度 D、线段PC的长度7、下列命题错误．．的是（）A、经过三个点一定可以作圆B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，（第8题）（第14题）（第15题）（第16题）∠AOD ＝90°，则∠B 的度数是（ ）A 、500B 、400C 、450D 、6009、已知一元二次方程230x px ++=的一个根为3-，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410、若m,n 是方程020102=--x x 的两根,则代数式)20102()20102(22++-⨯--n n m m 的值为( ).A ．-2010 B.2010 C.0 D.1二、填空题。
2023届宁夏银川市唐徕回民中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径5OB =，水面宽8AB =，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A ．2B ．3C ．23D ．2.53．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V ”或，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V ”数的槪率为（ ）A ．16B ．15C ．13D ．194．平移抛物线y ＝﹣（x ﹣1）（x +3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ） A ．向左平移1个单位B ．向上平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向下平移3个单位5．如图，已知正方形ABCD ，将对角线BD 绕着点B 逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么sin ∠AD ′B 的值是（ ）A ．33B ．22C 2D ．126．若方程x 2+3x +c ＝0有实数根，则c 的取值范围是（ ）A ．c ≤94B ．c ≤49C ．c ≥49D ．c ≥947．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，花圃面积为80 m 2，设与墙垂直的一边长为x m ，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x(26－2x)＝80B ．x(24－2x)＝80C ．(x －1)(26－2x)＝80D ．x(25－2x)＝808．若2|3|0a b -+-=，则a b 的值为（ ）A ．9B ．3C ．3D ．239．如图，在⊙O ，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠OAB ＝54°，则∠C ( )A ．54°B ．27°C ．36°D ．46°10．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则ABC ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．3011．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ）A ．台灯B ．手电筒C ．太阳D ．路灯 12．若双曲线1k y x-=经过第二、四象限，则直线21y x k =+-经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 二、填空题（每题4分，共24分）13．在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是______. 14．对于实数a 和b ，定义一种新的运算“*”，22b ab a b a*b a 2ab 1a b ⎧-<=⎨-+-≥⎩，，，计算()()2x 1*x 1++=______________________．若()()2x 1*x 1m ++=恰有三个不相等的实数根123x x x ，，，记123k x x x =++，则k 的取值范围是 _______________________．15．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两点，且DE //BC ，BD ＝AE ，若AB ＝12cm ，AC ＝24cm ，则AE ＝_____．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE B ∠=∠，如果:2:5DE AD =，3BD =，那么AC =________．17．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，如果5AE =，3EC =，4DE =，那么线段BC 的长是______．18．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限内的点C 分别在双曲线1k y x =和2k y x=的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论： ①阴影部分的面积为()121k k 2+； ②若B 点坐标为（0，6），A 点坐标为（2，2），则28k =；③当∠AOC ＝90︒时，12=k k ；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称.其中正确的结论是 ____________（填写正确结论的序号）．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，半圆O 的直径2AB =，将半圆O 绕点B 顺时针旋转45︒得到半圆O '，半圆O '与AB 交于点P ．（1）求AP 的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）20．（8分）某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T 恤进行销售．(1)根据销售经验，应季销售时，若每件T 恤的售价为60元，可售出400件；若每件T 恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．①假设每件T 恤的售价提高x 元，那么销售每件T 恤所获得的利润是____________元，销售量是_____________________件(用含x 的代数式表示)；②设应季销售利润为y 元，请写y 与x 的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T 恤的售价．(2)根据销售经验，过季处理时，若每件T 恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T 恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条，①若剩余100件T 恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T 恤的售价应是多少元？②若过季需要处理的T 恤共m 件，且100≤m ≤300，过季亏损金额最小是__________________________元(用含m 的代数式表示)．（注：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠顶点是24(,)24b ac b a a --） 21．（8分） (1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点，点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”，在连接MD 、ME 的基础上，只需证明 ．(2)初步思考：如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．求证：∠ADE ＝∠ABC ，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，三条高的交点G 叫做△ABC 的垂心，连接DE 、EF 、FD ，求证：点G 是△DEF 的内心．22．（10分）如图：△ABC 与△DEF 中，边BC ，EF 在同一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，且BF ＝CE ，求证：AC ＝DF ．23．（10分）如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .（1）求证：△DAC ∽△EBC ；（2）求△ABC 与△DEC 的面积比．24．（10分）某商场经销种高档水果 ，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率25．（12分）如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.（3）结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.26．如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是射线CB 和射线DC 上的动点，且始终∠MAN ＝45°．（1）如图1，当点M 、N 分别在线段BC 、DC 上时，请直接写出线段BM 、MN 、DN 之间的数量关系；（2）如图2，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，若CN ＝CD ＝6，设BD 与AM 的延长线交于点P ，交AN 于Q ，直接写出AQ 、AP 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.2、B【解析】根据垂径定理求出BC ，根据勾股定理求出OC 即可．【详解】解：OC AB ⊥，OC 过圆心O 点， 118422BC AC AB ∴===⨯=，在Rt OCB ∆中，由勾股定理得：3OC ==，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC 是解决问题的关键．3、C【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，即324，423，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为2163=， 故选：C ．【点睛】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4、B【分析】先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.【详解】解：y ＝﹣（x ﹣1）（x +3）=-（x+1）2+4A 、向左平移1个单位后的解析式为：y ＝-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；B 、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；C 、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；D 、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.5、A【分析】设AB a ，根据正方形的性质可得',90BD ABD =∠=︒，再根据旋转的性质可得'BD 的长，然后由勾股定理可得'AD 的长，从而根据正弦的定义即可得．【详解】设AB a由正方形的性质得',18090BD ABD ABC =∠=︒-∠=︒由旋转的性质得'BD BD ==在'Rt ABD ∆中，'AD =则''sin 3AB AD B AD ∠=== 故选：A ．【点睛】 本题考查了正方形的性质、旋转的性质、正弦的定义等知识点，根据旋转的性质得出'BD 的长是解题关键． 6、A【分析】由方程x 2+3x+c=0有实数解，根据根的判别式的意义得到△≥0，即32-4×1×c≥0，解不等式即可得到c 的取值范围．【详解】解：∵方程x 2+3x +c ＝0有实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝32﹣4×1×c ≥0， 解得：c ≤94， 故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，需要熟记：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.7、A【分析】设与墙垂直的一边长为xm ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ，根据题意可列出方程．【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ，根据题意得：x （26-2x ）=1．故选A ．【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程．8、B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得a b 、的值，再计算a b 即可．【详解】2|0a b -+-=2a b ∴=，23a b ∴=故选：B ．【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9、C【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB 的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ＝54°，∴∠AOB ＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝36°． 故答案为C ．【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.10、B【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数．【详解】正方形的内角和为360°，每一个内角为90°；正六边形的内角和为720°，每一个内角为120°，则BAC ∠ =360°-120°-90°=150°，因为AB=AC,所以ABC ∠=ACB ∠=15°故选B【点睛】此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．11、C【解析】太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.【详解】台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.故选C【点睛】本题主要考查了中心投影、平行投影的概念.12、C【分析】根据反比例函数的性质得出k ﹣1＜0，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．【详解】∵双曲线y 1k x-=经过第二、四象限， ∴k ﹣1＜0，则直线y =2x +k ﹣1一定经过一、三、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大．二、填空题（每题4分，共24分）13、2x ≠-【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x ＋1≠0，解得x ≠−1．故答案为x ≠−1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14、()()2020x x x x x ⎧--<⎪⎨≥⎪⎩ 71k 8-<<- 【分析】分当211x x +<+时，当2x 1x 1+≥+时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=()()2x 1*x 1++，绘制其函数图象，根据图象确定m 的取值范围，再求k 的取值范围．【详解】当211x x +<+时，即x 0<时，()()()()()222x 1*x 1x 12x 1x 1x x ++=+-++=--当2x 1x 1+≥+时，即x 0≥时， ()()()()()22x 1*x 12x 122x 1x 112x ++=-++++-=()()()()2x x 02x 1*x 12x 0x x ⎧--<⎪∴++=⎨≥⎪⎩； 设y=()()2x 1*x 1++，则y=()()2x x 02x 0x x ⎧--<⎪⎨≥⎪⎩ 其函数图象如图所示，抛物线顶点1124⎛⎫- ⎪⎝⎭，，根据图象可得：当10m 4<<时，()()211x x m ++=恰有三个不相等的实数根， 其中设12x x ，，为2y x x =--与y m =的交点，3x 为2y x =与y m =的交点，12b x x 1a+=-=-， 1233x x x 1x ∴++=-+，10m 4<<时，310x 8<<， 71k 8∴-<<- 故答案为：()()2x x 0 2x 0x x ⎧--<⎪⎨≥⎪⎩；71k 8-<<- 【点睛】 本题主要考查新定义问题，解题关键是将方程的解的问题转化为函数的交点问题．15、1cm【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进行代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵DE//BC ，∴AD AE AB AC =，即412122AE AE -=， 解得：AE ＝1．故答案为：1cm ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，由题意灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．16、152【分析】根据ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，得出AED ABD ∆∆∽，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，∴AED ABD ∆∆∽， ∴DE BD AD AB =，即325AB =， ∴152AB =， ∵AB AC =， ∴152AC =， 故答案为152 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．17、325； 【分析】根据DE ∥BC 可得ADE ABC ∆∆∽,再由相似三角形性质列比例式即可求解．【详解】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，AE DE AC BC∴=， 又∵5AE =，3EC =，4DE =，5453BC∴=+， 解得：325BC = 故答案为：325． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，找准对应线段是解题的关键．18、②④【分析】由题意作AE ⊥y 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，①由S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|，得到S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12（|k 1|+|k 2|）=12（k 1-k 2）；②由平行四边形的性质求得点C 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k 2的值．③当∠AOC=90°，得到四边形OABC 是矩形，由于不能确定OA 与OC 相等，则不能判断△AOM ≌△CNO ，所以不能判断AM=CN ，则不能确定|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，根据菱形的性质得OA=OC ，可判断Rt △AOM ≌Rt △CNO ，则AM=CN ，所以|k 1|=|k 2|，即k 1=-k 2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x 轴对称，同时也关于y 轴对称．【详解】解：作AE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，如图：∵S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|，得到S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12（|k 1|+|k 2|）； 而k1＞0，k2＜0， ∴S 阴影部分=12（k 1-k 2），故①错误； ②∵四边形OABC 是平行四边形，B 点坐标为（0，6），A 点坐标为（2，2），O 的坐标为（0，0）．∴C （-2，4）．又∵点C 位于y=2k x上， ∴k 2=xy=-2×4=-1．故②正确；当∠AOC=90°，∴四边形OABC 是矩形，∴不能确定OA 与OC 相等，而OM=ON ，∴不能判断△AOM ≌△CNO ，∴不能判断AM=CN ，∴不能确定|k 1|=|k 2|，故③错误；若OABC 是菱形，则OA=OC ，而OM=ON ，∴Rt △AOM ≌Rt △CNO ，∴AM=CN ，∴|k 1|=|k 2|，∴k 1=-k 2，∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，故④正确．故答案是：②④．【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查反比例函数的图象、反比例函数k 的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）AP=22-；（2）142S π=+阴影． 【分析】（1）先根据题意判断出△O ′PB 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB 的长，进而可得出AP 的长；（2）由题意根据O PB O A P S S S '∆''=+阴影扇形，直接进行分析计算即可．【详解】解：（1）连接O P '，45OBA '∠=︒，O P O B ''=，O PB ∴'∆是等腰直角三角形，2PB BO ∴=，22AP AB BP ∴=-=．（2）阴影部分的面积为21111114242O PB O A P S S S ππ'∆''=+=⨯⨯+⨯⨯=+阴影扇形． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质，解答此题的关键是根据旋转的性质进行分析作答.20、（1）①20＋x ，400－10x ；②y ＝﹣10x 2＋200x ＋8000，60元或80元；（2）①20元，②()402000m －元．【分析】（1）①每件T 恤获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量； ②根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x 的值；（2）①根据：亏损金额=总成本-每件T恤的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；②根据与（2）①相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值.【详解】解：（1）①每件T恤所获利润20＋x元，这种T恤销售量400－10x个；②设应季销售利润为y元，由题意得：y＝(20＋x)(400－10x)＝﹣10x2＋200x＋8000把y＝8000代入，得﹣10x2＋200x＋8000＝8000，解得x1＝0，x2＝20，∴应季销售利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元．（2）①设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元．由题意得：y2＝40×100－(30－z)(50＋5z)＝5(z－10)2＋2000z＝10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元②∵y2＝40m－(30－z)(50＋5z) ＝5(z－10)2＋40m－2000，∴过季亏损金额最小40m－2000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是基本技能．21、(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC(2)证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝12BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝12BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G是△DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.22、见解析.【分析】先根据BF ＝CE ，得出BC ＝EF ，再利用平行线的性质可得出两组对应角相等，再加上BC ＝EF ，利用ASA 即可证明△ABC ≌△DEF ，则结论可证.【详解】证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠E ，∵AC ∥DF∴∠ACB ＝∠EFD ，∵BF ＝CE∴BC ＝EF ，且∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠EFD ，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）∴AC ＝DF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23、（1）见解析；（2）12【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC ∽△EBC ；（2）依据△DAC ∽△EBC 所得条件，证明△ABC 与△DEC 相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果.【详解】（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90°∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45°∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°．∴△DAC ∽△EBC ．（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2，∴2AC 2＝CD 2∴AC CD ∵△DAC ∽△EBC ∴AC BC ＝DC EC， ∴EC BC ＝DC AC ， ∵∠BCE ＝∠ACD∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，∵在△DEC和△ABC中，ECBC＝DCAC，∠BCA＝∠ECD，∴△DEC∽△ABC，∴S△ABC:S△DEC＝2DCAC⎛⎫⎪⎝⎭＝12.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形.24、每次下降的百分率为20%【分析】设每次下降的百分率为a，然后根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：设每次下降的百分率为a，根据题意得：50（1－a）2＝32解得：a＝1.8（舍去）或a＝0.2＝20%，答：每次下降的百分率为20%，【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键．25、（1）y1=2x；y2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1. ∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°. (3)由图象可知,在第一象限,当y 1>y 2>0时,0<x<1.在第三象限,当y 1>y 2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.26、（1）BM+DN ＝MN ；（2）（1）中的结论不成立，DN ﹣BM ＝MN ．理由见解析；（3）AP ＝AM+PM ＝310． 【分析】（1）在MB 的延长线上，截取BE=DN ，连接AE ，则可证明△ABE ≌△ADN ，得到AE=AN ，进一步证明△AEM ≌△ANM ，得出ME=MN ，得出BM+DN=MN ；（2）在DC 上截取DF=BM ，连接AF ，可先证明△ABM ≌△ADF ，得出AM=AF ，进一步证明△MAN ≌△FAN ，可得到MN=NF ，从而可得到DN-BM=MN ；（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN ＝22+AD DN ＝22612+＝65 ，由平行线得出△ABQ ∽△NDQ ，得出BQ DQ ＝AQ NQ ＝AB DN ＝612＝12，∴AQ AN ＝13，求出AQ=25 ；由（2）得出DN-BM=MN ．设BM=x ，则MN=12-x ，CM=6+x ，在Rt △CMN 中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM ＝22AB BM +＝，由平行线得出△PBM ∽△PDA ，得出PM PA ＝BM DA ＝13，，求出PM= PM ＝12AM ＝10， 得出AP ＝AM+PM ＝310.【详解】（1）BM+DN ＝MN ，理由如下：如图1，在MB 的延长线上，截取BE ＝DN ，连接AE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝∠ABC ＝∠D ＝90°，∴∠ABE ＝90°＝∠D ，在△ABE和△ADN中，AB ADABE D BE DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，AE ANEAM NAI AI All=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，AB ADABM D BM DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△AD F（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BA D＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，在△MAN和△FAN中，AM AFMAN FAN AN AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN＝，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴BQDQ＝AQNQ＝ABDN＝612＝12，∴AQAN＝13，∴AQ＝12AN＝；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM＝，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴PMPA＝BMDA＝26＝13，∴PM＝12AM，∴AP＝AM+PM＝．【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．。
广东省惠州市仲恺高新区第七学校2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题
广东省惠州市仲恺高新区第七学校2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题一、单选题1．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．矩形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形 2．经过有交通信号灯的路口遇到绿灯，这个事件是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．以上说法都不对 3．如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-4．如图，P 是等边△ABC 内部一点，把△ABP 绕点A 逆时针旋转，使点B 与点C 重合，得到△ACQ ，则旋转角的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 5．把函数()212y x =-+图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．()211y x =-+ C ．()222y x =-+ D ．()213y x =-+ 6．平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为5，则点()0,4P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．无法确定7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线()110y k x k =≠与双曲线()220k y k x =≠相交于A B 、两点，已知点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标（ ）A ．()1,2--B ．()2,1--C ．()1,1--D ．()2,2--8．如图，下列三个三角形中相似的是（ ）A ．A 与B B ．A 与C C ．B 与CD ．,,A B C 都相似 9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°，则∠DAC 的大小为（ ）A ．130°B ．100°C ．65°D ．50°10．已知正V ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE=BF=CG ，设V EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()35-，关于原点对称的点的坐标是． 12．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．13．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球只． 14．如图，双曲线()0k y k x=≠上有一点A ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AOB V 的面积为6，则该双曲线的解析式为．15．如图，矩形ABCD 中，4BC =，2CD =，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为．（结果保留)π三、解答题16．二次函数232y x x =-+的图象与x 轴交于A B 、两点，已知点A 在点B 的左侧，求点A 和点B 的坐标．17．如图，利用标杆DE 测量楼高，点A ，D ，B 在同一直线上，DE AC ⊥，BC AC ⊥，垂足分别为E ，C ．若测得1m AE =， 1.5m DE =，5m CE =，楼高BC 是多少？18．惠州最全旅游攻略来了！A 、惠州西湖，国家重点风景名胜区，素以五湖、六桥、十四景而闻名；B 、红花湖是惠州西湖活水源头，有18公里的红花湖环湖绿道；C 、高榜山，惠城区的绿肺，是登高、郊游健身、观光揽胜的首选之地；D 、丰湖书院是广东四大著名书院之一．如表：小雯和贝贝周末各自在这4个景点中任意选择一个，每个景点被选择的可能性相同．(1)求小雯选择景点“红花湖”的概率；(2)用画树状图或列表的方法，求小雯和贝贝恰好选择同一条路线的概率．19．如图，在ABC V 中，AB AC <，30B ∠=︒．(1)尺规作图：用尺规作ABC V 的外接圆O e ，保留作图痕迹；(2)若外接圆O e 半径是3，求弦AC 所对优弧的长．20．如图，反比例函数()0,0k y k x x=≠>的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点()1,3A 作AB x ⊥轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且3AB BD =．(1)求k 的值；(2)求点C 的坐标；21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为29米的篱笆围成，己知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示）．设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，苗圃园的面积为100平方米，求x 的值．22．如图在Rt ABC V 中，∠C =90º，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，过O 作OE ∥AB ，交BC 于E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)如果⊙O 的半径为3，DE =4，求AB 的长；(3)在（2）的条件下，求△ADO 的面积．23．如图1，抛物线2y x bx =-+与x 轴交于点A ，与直线y x =-交于点()4,4B -，点()0,4C -在y 轴上．点P 从点B 出发，沿线段BO 方向匀速运动，运动到点O 时停止．(1)求抛物线2y x bx =-+的表达式；(2)当BP =1中过点P 作PD OA ⊥交抛物线于点D ，连接PC ，OD ，判断四边形OCPD 的形状，并说明理由．(3)如图2，点P 从点B 开始运动时，点Q 从点O 同时出发，以与点P 相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，点P 停止运动时点Q 也停止运动．连接BQ ，PC ，求CP BQ +的最小值．。
【5套打包】宁波市初三九年级数学上期末考试测试题(含答案解析)
最新人教版九年级（上）期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次3．将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝x2+1C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x﹣1）24．已知反比例函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．6．用配方法解方程x2﹣8x﹣20＝0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2＝24B．（x+8）2＝44C．（x+4）2＝36D．（x﹣4）2＝367．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m﹣3等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣18．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．函数y＝﹣（x﹣1）2，当满足（）时，y随x的增大而减小．A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜110．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E．若DE＝，则弧AB的长为（）A．B．C．D．2π二、填空题（本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是．12．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率为．13．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝上，则y1y2．（填“＜”，“＞”，“＝”）14．如图，四边形OABC的顶点A、B、C均在⊙O上，圆心角∠AOC＝100°，则∠ABC°．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，△ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点C1落在边AC上时，设AC的对应边A1C1与AB的交点为E，则∠BEC1＝°．16．如图，作半径为1的⊙O的内接正六边形A1B1C1D1E1F1，然后作正六边形A1B1C1D1E1F1的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正六边形A2B2C2D2E2F2，又作正六边形A2B2C2D2E2F2的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．18．（6分）如图，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝35°，求∠P的度数．19．（6分）李师傅今年开一家商店，2月份盈利2400元，4月份盈利3456元，且每月盈利的平均增长率都相等，求每月盈利的平均增长率．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）甲、乙两人面前分别摆有3张完全相同的背面向上的卡片，甲面前的卡片正面分别标有数字0，1，2；乙面前的卡片正面分别标有数字﹣1，﹣2，0；现甲从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为x，乙从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为y，设点M的坐标为（x，y）．用树形图或列表法求点M在函数y＝﹣图象上的概率．21．（7分）如图，一次函数y＝x的图象与反比例函数y═的图象交于A，B两点，且点A坐标为（1，m）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值．22．（7分）在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，AB＝10，D为AC上点．将BD绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接CE．（1）证明：∠ABD＝∠CBE；（2）连接ED，若ED＝2，求的值．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知抛物线y1＝x2+mx+n，直线y2＝2x+1，抛物线y1的对称轴与直线y2的交点为点A，且点A的纵坐标为5．（1）求m的值；（2）若点A与抛物线y1的顶点B的距离为4，求抛物线y1的解析式；（3）若抛物线y1与直线y2只有一个公共点，求n的值．24．（9分）如图，BC为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，连接BA并延长至点D，使得AD＝AB，连接CD，点E为CD上一点，连接BE交弧BC于点F，连接AF．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠DAF＝∠BEC；（3）若DE＝2CE＝4，求AF的长．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x （0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）＝1、不可能发生事件的概率P（A）＝0对选项进行判定；解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数可能为10000次，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．3．将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝x2+1C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x﹣1）2【分析】抛物线平移不改变a的值，结合平移的规律：左加右减，上加下减，书写新抛物线解析式．解：将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1+1）2+1＝x2+1，即y＝x2+1．故选：B．【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4．已知反比例函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是：＝，故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．用配方法解方程x2﹣8x﹣20＝0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2＝24B．（x+8）2＝44C．（x+4）2＝36D．（x﹣4）2＝36【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．解：x2﹣8x﹣20＝0，移项得：x2﹣8x＝20，配方得：x2﹣8x+16＝20+16，即（x﹣4）2＝36．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解．7．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m﹣3等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．解：由题意可知：m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，∴原式＝2﹣3＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．8．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．解：∵d＝3＜半径＝4∴直线与圆相交∴直线m与⊙O公共点的个数为2个故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l 和⊙O相离⇔d＞r．9．函数y＝﹣（x﹣1）2，当满足（）时，y随x的增大而减小．A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【分析】由抛物线解析式得出开口方向和对称轴，再根据二次函数的性质求解可得．解：∵y＝﹣（x﹣1）2，∴a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝1，则当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．10．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD ⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E．若DE＝，则弧AB的长为（）A．B．C．D．2π【分析】如图作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．解：如图作OH⊥AB于H．∵OD⊥BC，OE⊥A C，∴CD＝DB，CE＝AE，∴AB＝2DE＝2，∵OH⊥AB，∴BH＝AH＝，∵OA＝OB，∴∠AOH＝∠BOH＝60°，OB＝＝2，∴的长＝＝，故选：B．【点评】本题考查弧长公式，三角形的中位线定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
九年级数学上学期期末调研测试试题 试题 2
黄浦区2021届九年级数学上学期期末调研测试试题制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
〔考试时间是是：100分钟 总分：150分〕一、选择题：〔本大题一一共6题，每一小题4分，满分是24分〕 【以下各题的四个选项里面，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．二次函数2y ax bx c =++的图像大致如下图，那么以下关系式中成立的是〔 ▲ 〕 〔A 〕0a >；〔B 〕0b <；〔C 〕0c <；〔D 〕20b a +>．2．假设将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，那么原来抛物线的表达式为〔 ▲ 〕〔A 〕222y x =+； 〔B 〕222y x =-；〔C 〕()222y x =+；〔D 〕()222y x =-．3．在△ABC 中，∠C =90°，那么以下等式成立的是〔 ▲ 〕〔A 〕sin ACA AB =； 〔B 〕sin BCA AB =； 〔C 〕sin ACA BC=；〔D 〕sin BCA AC=．4．如图，线段AB 与CD 交于点O ，以下条件中能断定AC ∥BD 的是〔 ▲ 〕 〔A 〕OC =1，OD =2，OA =3，OB =4；〔B 〕OA =1，AC =2，AB =3，BD =4；〔C 〕OC =1，OA =2，CD =3，OB =4；〔D 〕OC =1，OA =2，AB =3，CD =4．5．如图，向量OA 与OB 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n OA OB =+，那么n =〔 ▲ 〕 〔A 〕1； 〔B 〕2； 〔C 〕3；〔D 〕2．6．如图，在△ABC 中，∠B =80°，∠C =40°，直线l 平行于BC .现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，假设△AMN 与△ABC 相似，那么旋转角为〔 ▲ 〕 〔A 〕20°； 〔B 〕40°； 〔C 〕60°； 〔D 〕80°．二、填空题：〔本大题一一共12题，每一小题4分，满分是48分〕 7．a 、b 、c 满足346a b c ==，那么a bc b+-= ▲ ． 8．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，假如AD ∶DB =3∶2，那么BF ∶FC = ▲ ．9．向量e 为单位向量，假如向量n 与向量e 方向相反，且长度为3，那么向量n = ▲ ．〔用单位向量e 表示〕10．△ABC ∽△DEF ，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，假如∠A =40°，∠E =60°，那么∠C = ▲度.ED CBAF〔第8题〕11．锐角α，满足tan α=2，那么sin α= ▲ ．12．点B 位于点A 北偏东30°方向，点C 位于点A 北偏西30°方向，且AB =AC =8千米，那么 BC =▲ 千米．13．二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 ▲ 〔表示为2()y a x m k =++的形式〕．14．抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 ▲ ．〔填“大〞或者“小〞〕15．如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.AC =6，AB =8，BC =10，设EF =x ，矩形DEFG 的面积为y ，那么y 关于x 的函数关系式为 ▲ ．〔不必写出定义域〕〔第15题〕 〔第16题〕16．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =9，将△ABC 平移使其顶点C 位于△ABC 的重心G 处，那么平移后所得三角形与原△ABC 的重叠局部面积是 ▲ ．17．如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ， 假设CE ∶EB =1∶2，BC ∶AB =3∶4，AE ⊥AF ，那么CO ∶OABAGCABBDFECAG〔第17题〕 〔第18题〕18．如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，那么cos ∠BAF = ▲ ．三、解答题：〔本大题一一共7题，满分是78分〕 19．〔此题满分是10分〕计算：2cot452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.20．〔此题满分是10分〕用配方法把二次函数2264y x x =-++化为()k m x a y ++=2的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. 21．〔此题满分是10分〕如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，D 是边AC 的中点，CE ⊥BD 交AB 于点E . 〔1〕求tan ∠ACE 的值；〔2〕求AE ∶EB .22．〔此题满分是10分〕DCA如图，坡AB 的坡比为1∶，坡长AB =130米，坡AB 的高为BT .在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上.〔1〕试问坡AB 的高BT 为多少米？〔2〕假设某人在坡AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH .≈1.73≈1.41〕23．〔此题满分是12分〕如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，BD 是BA 与BE 的比例中项. 〔1〕求证：∠CDE =12∠ABC ； 〔2〕求证：AD •CD =AB •CE .24．〔此题满分是12分〕在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x =1的抛物线28y ax bx =++过点〔﹣2，0〕. 〔1〕求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；〔2〕现将此抛物线沿y 轴方向平移假设干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ，与NMDCBAHTEDCBAx 轴负半轴交于点A ，过B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，假设AC ∥BD ，试求平移后所得抛物线的表达式.25．〔此题满分是14分〕如图，线段AB =5，AD =4，∠A =90°，DP ∥AB ，点C 为射线DP 上一点，BE 平分∠ABC 交线段AD 于点E 〔不与端点A 、D 重合〕.〔1〕当∠ABC 为锐角，且tan ∠ABC =2时，求四边形ABCD 的面积； 〔2〕当△ABE 与△BCE 相似时，求线段CD 的长；〔3〕设CD =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.O xyBE DPCAPDBA黄浦区2021-2021学年度第一学期九年级期终调研测试评分HY 参考一、选择题〔本大题6小题，每一小题4分，满分是24分〕1.D ；2.C ；3.B ；4.C ；5.B ；6.B . 二、填空题：〔本大题一一共12题，每一小题4分，满分是48分〕 7．72； 8．3∶2； 9．3e -； 10．80； 1112．8； 13．()211y x =--+等； 14．大； 15．24.80.48y x x =-； 16．3； 17．11∶30； 18．56． 三、解答题：〔本大题一一共7题，满分是78分〕19．解：原式=22⨯+4分〕=32+4分〕=3-—————————————————————————————〔2分〕20. 解：2264y x x =-++=29923442x x ⎛⎫--+++ ⎪⎝⎭————————————————————〔3分〕 =22317317222222x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=-+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦—————————————〔2分〕 开口向下，对称轴为直线32x =，顶点317,22⎛⎫⎪⎝⎭————————————〔5分〕 21. 解：〔1〕由∠ACB =90°，CE ⊥BD ，得∠ACE =∠CBD .———————————————————————〔2分〕 在△BCD 中，BC =3，CD =12AC =2，∠BCD =90°，3 即tan ∠ACE =23.———————————————————————〔1分〕〔2〕过A 作AC 的垂线交CE 的延长线于P ，—————————————〔1分〕那么在△CAP 中，CA =4，∠CAP =90°，tan ∠ACP =23， 得AP =28433⨯=，——————————————————————〔2分〕 又∠ACB =90°，∠CAP =90°，得BC ∥AP ，得AE ∶EB =AP ∶BC =8∶9. —————————————————〔2分〕22. 解：〔1〕在△ABT 中，∠ATB =90°，BT ∶AT =1∶2.4，AB =130，——————〔1分〕 令TB =h ，那么ATh ，————————————————————〔1分〕 有()2222.4130h h +=，————————————————————〔1分〕解得h =50〔舍负〕.——————————————————————〔1分〕 答：坡AB 的高BT 为50米. —————————————————————〔1分〕 〔2〕作DK ⊥MN 于K ，作DL ⊥CH 于L ， 在△ADK 中，AD =12AB =65，KD =12BT =25，得AK =60，——————〔1分〕在△DCL 中，∠CDL =30°，令CL =x ，得LD ，———————〔1分〕 易知四边形DLHK 是矩形，那么LH =DK ，LD =HK ，在△ACH 中，∠CAH =60°，CH =x +25，得AH ，—————〔1分〕60=，解得12.564.4x =+≈，—————〔1分〕 那么CH =64.42589.489+=≈.—————————————————〔1分〕 答：建筑物高度为89米.23. 证：〔1〕∵BD 是AB 与BE 的比例中项，BD BE又BD 是∠ABC 的平分线，那么∠ABD =∠DBE ， ——————————〔1分〕 ∴△ABD ∽△DBE ，——————————————————————〔2分〕∴∠A =∠BDE . ———————————————————————〔1分〕 又∠BDC =∠A +∠ABD ， ∴∠CDE =∠ABD =12∠ABC ，即证. ———————————————〔1分〕 〔2〕∵∠CDE =∠CBD ，∠C =∠C , ——————————————————〔1分〕 ∴△CDE ∽△CBD ，——————————————————————〔1分〕∴CE DECD DB=.————————————————————————〔1分〕 又△ABD ∽△DBE ，∴DEADDB AB =—————————————————————————〔1分〕 ∴CE ADCDAB=，————————————————————————〔1分〕 ∴AD CD AB CE ⋅=⋅.———— —————————————————〔1分〕24. 解：〔1〕由题意得：428012a b b a-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，—————————————————〔2分〕解得：12a b =-⎧⎨=⎩，—————————————————————————〔1分〕所以抛物线的表达式为228y x x =-++，其顶点为〔1,9〕. —————〔2分〕 〔2〕令平移后抛物线为()21y x k =--+，——————————————〔1分〕 易得D 〔1，k 〕，B 〔0，k -1〕，且10k ->，由BC 平行于x 轴，知点C 与点B 关于对称轴x =1对称，得C 〔2，k -1〕. 〔1分〕由()201x k =--+，解得1x =-〔舍正〕，即()1A .————〔2分〕 作DH ⊥BC 于H ，CT ⊥x 轴于T ，那么在△DBH 中，HB =HD =1，∠DHB =90°， 又AC ∥BD ，得△CTA ∽△DHB ，所以CT =AT ，即(121k -=-，————————————————〔2分〕 解得k =4,所以平移后抛物线表达式为()221423y x x x =--+=-++. —————〔1分〕25. 解：〔1〕过C 作CH ⊥AB 与H ，—————————————————〔1分〕由∠A =90°，DP ∥AB ，得四边形ADCH 为矩形.在△BCH 中，CH =AD =4，∠BHC =90°，tan ∠CBH =2，得HB =CH ÷2=2，〔1分〕 所以CD =AH =5-2=3，———————————————————————〔1分〕 那么四边形ABCD 的面积=()()113541622AB CD AD +⋅=⨯+⨯=.———〔1分〕 〔2〕由BE 平分∠ABC ，得∠ABE =∠EBC ， 当△ABE ∽△EBC 时，① ∠BCE =∠BAE =90°,由BE =BE ,得△BEC ≌△BEA ，得BC =BA =5，于是在△BCH 中，BH 3==，所以CD =AH =5-3=2. ———————————————————————〔2分〕 ② ∠BEC =∠BAE =90°，延长CE 交BA 延长线于T ，由∠ABE =∠EBC ，∠BEC =∠BET =90°，BE =BE ，得△BEC ≌△BET ，得BC =BT ， 且CE =TE ，又CD ∥AT ，得AT =CD .令CD =x ，那么在△BCH 中，BC =BT =5+x ，BH =5-x ，∠BHC =90°，所以222BC BH CH =+，即()()222554x x +=-+，解得45x =.———〔2分〕日期：2022年二月八日。
浙教版九年级(上)期末数学考试模拟试卷(含答案)0
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
期末模拟预测卷02-九年级数学上学期期中期末考点(人教版)(原卷版)
2022-2023学年九年级数学上学期期末模拟预测卷02（考试时间：100分钟试卷满分：120分）考生注意：1．本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．一元二次方程2x2+x﹣1＝0的二次项系数为（）A．﹣1B．0C．1D．22．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．小明用一面放大镜观察一个三角形，则这个三角形没有发生变化的是（）A．三角形的边长B．三角形的各内角度数C．三角形的面积D．三角形的周长4．2021年的“一圈两场三改”工作标志着贵阳市民生建设迈入新阶段，某区11月开放体育场馆30所，预计到2022年1月开放体育场馆达63所，若设每个月开放体育场馆的平均增长率为x，则所列的方程为（）A．30（1+x）＝63B．30（1+x）2＝63C．30（1﹣x）＝63D．30（l﹣x）2＝635．如图，在⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，∠1+∠2＝70°，则∠O＝（）A．110°B．120°C．130°D．140°6．如果2a＝3b，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．7．如图，点B在反比例函数的图象上，BA⊥y轴于点A，连接OB，则△OAB的面积是（）A．B．C．3D．68．如图，将一块含45°角的三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置．若∠CAB'＝20°，则旋转角的度数为（）A．20°B．25°C．65°D．70°9．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝BD＝2，则AO的长是（）A．1B．C．2D．10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（）A．小球在空中经过的路程是40mB．小球运动的时间为6sC．小球抛出3s时，速度为0D．当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）11．中心角为30°的正多边形边数为．12．已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是．13．已知一斜坡的坡角α＝60°，那么该斜坡的坡度为．14．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的高度是cm．15．发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第秒时炮弹位置达到最高．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠AOC＝140°，则∠CDM＝．18．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），则线段AB的长为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．20．如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于点B的对称点．（1）求点C的坐标；（2）若P坐标为（0，2），过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是D，求△BCD的面积．21．为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动，学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为，在扇形统计图中，m的值为；（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？（3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率．22．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝6，∠ABC＝60°，求四边形AODE的面积．23．某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价．（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan∠D＝，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．25．我们规定，对于已知线段AB，若存在动点C（点C不与点A，B重合）始终满足∠ACB的大小为定值，则称△ABC是“立信三角形”，其中AB的长称为它的“立信长”，∠ACB称为它的“立信角”．（1）如图（1），已知立信△ABC中“立信长”AB＝2，“立信角”∠ACB＝90°，请直接写出立信△ABC面积的最大值；（2）如图（2），在△ABD中，AD＝BD＝2，，C是立信△ABC所在平面上的一个动点，且立信角∠ACB＝60°，求立信△ABC面积的最大值；（3）如图（3），已知立信长AB＝a（a是常数且a＞0），点C是平面内一动点且满足立信角∠ACB＝120°，若∠ABC，∠BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由．26．如图，已知抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，点D是线段BC上方抛物线上一点，过点D作DE∥BC，交x轴于点E，连接AD交BC于点F，当取得最小值时，求点D的横坐标；（3）点G为抛物线的顶点，抛物线对称轴与x轴交于点H，连接GB，点M是抛物线上的动点，设点M 的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BGH时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，求m的值．。
华东师大版数学九年级上册期末模拟试题50题(含答案)
华东师大版数学九年级上册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC ，∥A ＝90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB ：BC ＝_____．2．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启17秒，按此规律选一下去．如果不考虑其他因素，一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是__．3．已知1＜a ＜2_____． 4．在Rt ABC 中，190,cos 2C A ︒∠==，那么A ∠的度数是___________. 5．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为52，那么此三角形的周长为___，面积为___．6．计算的结果是_____．7=___________． 8．若两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别是60°、50°．则另一个三角形的最小的内角为_________． 9．已知654a b c==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 10．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，由此可以推断，抛掷该啤酒瓶盖一次，“凸面向上”的概率是___________． (精确到 0.001)．11．下列事件是必然事件的是________．∥射击一次，中靶；∥100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品； ∥太阳从东方升起；∥一只不透明的袋子中有10个红球，从中任意摸出一个球是红球．12．计算：13．书架上有2本英语书，3本数学书，4本语文书，从中任意取出一本是数学书的概率是________．14．已知x m =是方程²230x x --=的一个解，则代数式22m m －的值为______． 15．已知1x ，2x 是方程230x x +-=的二根，则2112239x x x +++=________． 16．设α、β是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a αβ++的值为 ___________．17．如图，已知矩形ABCD 与矩形EFGO 是位似图形，点P 是位似中心，若点B 、F 的坐标分别为()4,3、()2,1-，则点P 的坐标为______．18．若357a b c ==，且3249a b c +-=，则a b c ++=_________． 19．如图，在ABC 在，//DE BC ，23AD DB =，8ADE S =△，则四边形BDEC 的面积为_____．20．关于x 的方程kx 2+3x +1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是_____． 21．方程x 3-9x =0的解是_____．22．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线相交于点O ，点E 为线段AO 上一点（不含端点），点F 是点E 关于AD 的对称点，连接CF 与BD 相交于点G ．若2OG =，4OE =，则BD 的长________．23．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331aa a a -++=______. 24．班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a 人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a 的取值范围是_____．25．如果关于x 的方程x 2+kx+9=0(k 为常数)有两个相等的实数根,则k=_____. 26．如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 与AD 交于点,E BED ∠的平分线EF与DC 交于点F ，若8,2,2AB DE DF FC ===，则BE =______．27．如图，在直角坐标系中，点 E (-4, 2), F (-2, -2 )，以 O 为位似中心，按 2：1 的相似比把∆EFO 缩小为∆E 'F 'O ，则点 E 的对应点 E ' 的坐标为______________.28．设a 、b 为x 2+x ﹣2011=0的两个实根，则a 3+a 2+3a+2014b=________ ． 29．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 、C 的坐标分别为()1,0-，()5,0，()0,2．若点P 从A 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B 点移动，连接PC 并延长到点E ，使CE PC =，将线段PE 绕点P 顺时针旋转90︒得到线段PF ，连接FB ．若点P 在移动的过程中，使PBF ∆成为直角三角形，则点F 的坐标是__________．二、解答题30．∥ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将∥ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到∥111A B C ， ∥ABC 内部有一点D （m ，n ）平移后的对应点为1D ．(图中每个小方格边长均为1个单位长度) ．(1)在图中画出平移后的∥111A B C ；(2)直接写出下列各点的坐标: 1C ___________，1D _____________； (3)求出∥A 1B 1C 1的面积．31．先化简，再求值：224431(1)1a a a a a a a++÷--+++，其中a 是方程228=0x x --的根．32．如图，平行四边形ABCD ，对角线,AC BD 交于点O ，点,E F 分别是,AB BC 的中点，连接EF 交BD 于G ,连接OE（1）证明：四边形COEF 是平行四边形（2）点G 是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明. 33．计算：（1（2）32(1)(3)⎤--⎦34．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∥BAD ，∥BAC ＝∥CBD ，AC ＝AD ．(1)求证：∥ABC AOD ≌△△； ∥2DO OC AC =⋅； (2)当∥BAD ＝90°时，求ABAD的值． 35．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m ，在A 点测得D 点的仰角∥EAD 为45°，在B 点测得D 点的仰角∥CBD 为60°，则乙建筑物的高度为多少米？36．如图，海中有一个小岛B ，它的周围14海里内有暗礁，在小岛正西方有一点A 测得在北偏东60°方向上有一灯塔C ，灯塔C 在小岛B 北偏东15°方向上20海里处，渔船跟踪鱼群沿AC 方向航行，每小时航行（1）如果渔船不改变航向继续航行，有没有触礁危险？请说明理由． （2）求渔船从A 点处航行到灯塔C ，需要多少小时？37．（1）解方程：23720x x ++=；（2）计算：2cos45sin30cos60︒+︒⋅︒+︒.38．(1)计算：2102331)2sin 30---⨯++︒(2)先化简，再求值：211()2x x x x x++÷-，其中．39．如图，在ABC 中，30B ∠=︒，6AB AD BC =⊥，于点D 且2tan 3CAD ∠=，求BC 的长．40．如图，已知ABC ．(1)画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △； (2)求111A B C △的面积．41．计算：()103.146012cos π-⎛⎫+⎭- ⎪⎝︒．42．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x ，y)，若点Q 的坐标为(ax+y ，x+ay)，其中a 为常数，则称点Q 是点P 的“a 级关联点”例如，点P(1，4)的“3级美联点”为Q(31x +4，1+34x )，即Q(7，13).(1)已知点A(一2，6)的“12级关联点”是点1A ，求点1A 的坐标．(2)已知点M(m 一1，2m)的“一3级关联点”M’位于y 轴上.求点M’的坐标． 43．解方程：（1）2x 3x 10+-= （2） ()()x x 37x 3+=+ （3）2631x 1x 1-=-- 44．如图，有四张背面完全相同的卡片A B C D ，，，，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．()1用树状图(或列表法)表示两次摸出卡片所有可能出现的结果(卡片可用A B C D ，，，表示)；()2求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率．45．某商场根据第二季度某品牌运动服装的S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号销售情况绘制了如图所示的不完整的两幅统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）第二季度该品牌运动服装的销售总量是 件，扇形统计图中XXL 号服装销量占总量的百分比是 ，XL 号所对应的圆心角度数是 ； （2）请补全条形统计图；（3）从M 号、XL 号运动服装中按照M 号，XL 号运动服装的销量比，分别取出一定数量的运动服，再取3件XXL 号运动服装，将它们放在一起，现从这些运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为35，求取出了M号、XL号运动服装各多少件？46．2021年秋学期泰兴市某初中举办“请党放心，强国有我”主题运动会，张同学报名参加运动会，有以下4个项目可供选择：田赛项目：铅球，跳远；径赛项目：100m，800m．(1)张同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；(2)张同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能的结果，并求恰好选的是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．47．在▱ABCD中，∥C＝45°，AD＝BD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP∥AP交直线BD于点E．(1)如图∥，当点P为线段CD的中点时，请直接写出P A，PE的数量关系；(2)如图∥，当点P在线段CD上时，求证：DA＝DE；(3)点P在射线CD上运动，若AD＝，AP＝5，请直接写出线段BE的长．48．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF．（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，ED的长．49．阅读下面材料：有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE 于点N．(1)【猜想】线段DE 与AM 之间的数量关系是___________，位置关系是__________； (2)【探究】将图1中的正方形AEGF 绕点A 顺时针旋转，使点G 恰好落在边AB 上，如图2，其他条件不变，线段DE 与AM 之间的关系是否仍然成立？请说明理由． (3)【应用】在（2）的条件下，若4AE =，15MAB ∠=︒，请直接写出线段AM 的长．答案第1页，共32页参考答案：1【分析】如图连接EC ，设AB ＝a ，BC ＝b 则CD ＝2b ．只要证明∥D ＝60°，根据sin 60CECD，即可解决问题． 【详解】解：如图连接EC ，设AB ＝a ，BC ＝b 则CD ＝2b ．由题意四边形ABCE 是矩形，∥CE ＝AB ＝a ，∥A ＝∥AEC ＝∥CED ＝90°， ∥∥BCF ＝∥DCF ＝∥D ， 又∥∥BCF+∥DCF+∥D ＝180°， ∥∥D ＝60°， ∥3sin 2CE D CD， ∥322a b ， ∥3AB aBCb， ∥:3:1ABBC．【点睛】本题考查直角梯形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，利用角相等这个信息解决问题，发现特殊角是解题的突破口，属于中考常考题型．2．35##0.6【分析】直接根据概率公式计算即可.【详解】解：红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮17秒，P ∴（红灯亮）303303175==++，故答案为：35【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．3．2a﹣2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：∥1＜a＜2，(2)22a a a--=-故答案为：2a﹣2．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键. 4．60【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】∥∥C=90°，cos A12=，∥∥A=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键．5．120，480.【分析】由相似三角形的对应边比相等，可设其他两边长为a，b，求出a和b，进而可求周长和面积.【详解】设较大三角形的其他两边长为a，b．∥由相似三角形的对应边比相等，∥52 51213a b==，解得：a=20，b=48，又∥202+482=522，∥三角形为直角三角形，∥三角形的周长为：20+48+52=120，三角形的面积为：12×20×48=480.故此三角形的周长为120，面积为：480.【点睛】相似三角形的对应边比相等是本题的考点，根据题意求出其他两边并证明三角形是直角三角形是解题的关键.6【分析】化简成最简二次根式，后合同类二次根式即可．【详解】解：原式=4×2﹣=【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练进行化简，灵活进行合并同类二次根式是解题的关键．7．2x >##2x <【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∥∥102020x x x -≥⎧⎪-≥⎨⎪-≠⎩，∥2x >，故答案为：2x >．【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键．8．50°【分析】先求出三角形的另一个角，比较后得出三角形的最小的内角为50°．再根据相似三角形的性质得出结论．【详解】解：∥一个三角形的两个角分别为60°、50°，∥另一个角为180°-（60°+50°）=70°，∥三角形的最小的内角为50°．∥两个三角形相似，∥相似的另一个三角形的最小的内角为50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及相似三角形的性质．9．12【分析】直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a +b -2c =6，得出答案．【详解】解：∥654a b c ==， ∥设a =6x ，b =5x ，c =4x ，∥a +b -2c =6，∥6x +5x -8x =6，解得：x =2，故a =12．故答案为12．【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．10．0.440【分析】根据大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值求解即可．【详解】解：∥大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，∥抛掷该啤酒瓶盖一次，“凸面向上”的概率是0.440，故答案为：0.440．【点睛】本题主要考查了用频率值估计概率，解题的关键在于熟知大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值．11．∥∥##∥∥【分析】根据必然事件与随机事件的定义，即可一一判定【详解】解：∥射击一次，中靶，属于随机事件；∥100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品，属于随机事件；∥太阳从东方升起，属于必然事件；∥一只不透明的袋子中有10个红球，从中任意摸出一个球是红球，属于必然事件． 故答案为：∥∥．【点睛】本题考查了必然事件与随机事件的定义，熟练掌握和运用必然事件与随机事件的定义是解决本题的关键．12．【分析】运用二次根式加减法则进行运算即可.【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的加减法则，即二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.13．13【分析】直接根据概率公式，计算即可得出答案． 【详解】解：从中任意取出一本是数学书的概率31==2+3+43． 故答案为：13 【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解本题的关键．概率公式=所求情况数与总情况数之比．14．3．【分析】把x 的值代入方程中，变形即可．【详解】把x m =代入原方程²230x x --=，可得223m m --=0，即22m m -=3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，利用整体思想求值较简． 15．11【分析】把x =x 1 代入方程求得x 1 2 +x 1 =3，利用根与系数的关系得到x 1 +x 2 =-1，所以将其整体代入整理后的代数式进行求值．【详解】∥x 1 ，x 2 是方程x 2 +x -3=0的二根，∥x 1 2 +x 1 -3=0，x 1 +x 2 =-1，∥x 1 2 +x 1 =3，∥2x 1 2 +3x 1 +x 2 +9=2（x 1 2 +x 1 ）+（x 1 +x 2 ）+9=3-1+9=11．故答案为11．【点睛】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．16．2021【分析】利用一元二次方程的解的定义得到220220αα+-=，再根据根与系数的关系得到1αβ+=-，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∥α是方程220220x x +-=的根，∥220220αα+-=，即22022αα+=∥α、β是方程220220x x +-=的两个实数根，∥1αβ+=-，∥()222202212021a a αβααβ++=++-=+=+．故答案为：2021．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解和一元二次方程根与系数关系，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数关系．17．（0，53） 【分析】根据题意求出EF 、AB 、AE ，根据位似图形的概念得到EF ∥AB ，证明△EPF ∥∥APB ，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：∥点B 、F 的坐标分别为（4，3）、（-2，1），∥EF =2，AB =4，AE =3-1=2，∥矩形ABCD 与矩形EFGO 是位似图形，∥EF ∥AB ，∥∥EPF ∥∥APB ， ∥EP EF AP AB =，即224EP EP =-， 解得，EP =23，∥OP =1+23=53， 则点P 的坐标为（0，53）， 故答案为：（0，53）． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的概念是解题的关键．18．-15【分析】先设比例系数为k ，代入3a+2b-4c=9，转化为关于k 的一元一次方程解答． 【详解】解：设357a b c k ===，则a=3k ，b=5k ，c=7k ，代入3a+2b-4c=9，得9k+10k-28k=9，解得：k=-1，∥a=-3，b=-5，c=-7，于是a+b+c=-3-5-7=-15．故答案为：-15．【点睛】本题主要考查比例的性质，解答此类题关键是灵活运用设“k”法求解代数式的值． 19．42.【详解】∥23AD DB =，∥22325AD AB ==+，∥DE∥BC ，∥∥ADE∥∥ABC ， ∥2()ADEABC S AD S AB ∆∆=，即8425ABC S ∆=，∥S △ABC =50， ∥四边形BDEC 的面积=S △ABC -S △ADE =50-8=42．考点：相似三角形的判定与性质．20．k 94≤ 【分析】分类讨论，当k ≠0时与当k ＝0时即可．【详解】解：当k ≠0时，∥＝9﹣4k ≥0，∥k 94≤， ∥k 94≤且k ≠0， 当k ＝0时，此时方程为3x +1＝0，满足题意，故答案为：k 94≤． 【点睛】本题考查方程有根的情况,关键在于分类讨论．21．x 1=0，x 2=3，x 3=-3．【分析】根据x 3-9x =0将原式分解为x （x +3）（x -3）=0，即可得出答案．【详解】解：∥x 3-9x =0，∥x （x +3）（x -3）=0，∥x 1=0，x 2=3，x 3=-3，故答案为：x 1=0，x 2=3，x 3=-3．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，将方程分解为两式相乘等于0的形式是解决问题的关键．22．16【分析】根据矩形的性质和翻折的性质得到AF BD ∥，根据O 是AC 的中点，利用中位线性质求出AF ，再求出OA 即可．【详解】解：∥点F 是点E 关于AD 的对称点，∥∥EAD ＝∥F AD ，AE ＝AF ，∥四边形ABCD 是矩形，∥∥OAD ＝∥ODA ，∥∥F AD ＝∥ODA ，∥AF BD ∥，∥O 是矩形ABCD 的对角线的交点，∥O 是AC 的中点，∥O 、G 两点在线段BD 上，且AF BD ∥，AF OG ∴∥，由平行线分线段成比例定理可知，“A 字形”中有CG CO GF OA =， 前面已证明O 是AC 的中点， ∴1CG CO GF OA==，即CG GF =， ∥G 为CF 的中点，∥OG 是∥CAF 的中位线，∥AF ＝2OG ＝2×2＝4，∥AE ＝4，∥OE ＝4，∥OA ＝AE +EO =8，∥AC ＝2OA ＝16，∥BD ＝AC ＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查矩形的性质、翻折的性质以及三角形中位线的性质，关键是利用中位线性质得出AF 的长．23．0【分析】根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a +1=0，即a 2﹣3a =﹣1，再代入22331a a a a -++，然后利用整体思想进行计算即可． 【详解】∥a 是方程x 2﹣3x +1=0的一根，∥a 2﹣3a +1=0，即a 2﹣3a =﹣1，a 2+1=3a ∥2233=11=01-+-++a a a a 故答案为0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．24．18＜a≤33【分析】利用随机事件的定义进而得出答案.【详解】∥班里有18个男生15个女生，从中任意抽取a 人打扫卫生，女生被抽到的是必然事件，∥18＜a≤33.【点睛】本题考查的知识点是随机事件的定义，解题关键是正确把握定义．25．±6【分析】先根据关于x 的方程x2+kx+9=0（k 为常数）有两个相等的实数根可得出△=0，据此求出k 的值即可．【详解】∥关于x 的方程x2+kx+9=0（k 为常数）有两个相等的实数根，∥∥=k2-4×9=k2-36=0，解得k=±6．故答案为：±6．【点睛】本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于k 的一元二次方程是解答此题的关键．26．11【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰三角形，并求AE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据∥EFD ∥∥GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BE =BG ＝BC ＋CG 进行计算即可．【详解】解：如图，延长EF 和BC ，交于点G ，∥在ABCD 中，∥B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∥∥ABE＝∥CBE，∥BEG＝∥DEG，∥AD∥BC，∥∥AEB＝∥CBE，∥∥AEB＝∥ABE，∥AB=AE，∥ AB＝AE＝8，又∥BED∠的平分线EF与DC交于点F，∥∥BEG＝∥DEG，∥AD∥BC，∥∥DEG＝∥G，∥∥BEG＝∥G，∥BE=BG=BC+CG，∥AD//BC，∥∥DEF＝∥G，∥EFD＝∥GFC，∥∥EFD∥∥GFC，∥122 CG CF CFDE DF CF===，∥1 22 CG=，∥1CG=，∥四边形ABCD为平行四边形，∥BC=AD=AE+ED=8+2=10，∥BE=BG＝BC＋CG=10+1=11．故答案为：11．【点睛】本题主要考查了平行四边形性质、相似三角形判断与性质，以及等腰三角形判断与性质，解决问题的关键是掌握平行四边形性质、相似三角形判断与性质，以及等腰三角形判断与性质，解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．27．（2，-1）或（-2，1）．【分析】由在直角坐标系中，点E （-4，2），F （-2，-2），以O 为位似中心，按2：1的相似比把△EFO 缩小为△E′F′O ，利用位似图形的性质，即可求得点E 的对应点E′的坐标．【详解】解：∥点E （-4，2），以O 为位似中心，按2：1的相似比把△EFO 缩小为△E′F′O ，∥点E 的对应点E′的坐标为：（2，-1）或（-2，1）．故答案为（2，-1）或（-2，1）．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解此题的关键．28．﹣2014【详解】试题分析：∥a 为x 2＋x －2011＝0的根，∥a 2＋a －2011＝0，∥a 2＋a ＝2011，∥a 3＋a 2＋3a ＋2014b ＝a （a 2＋a ）＋3a ＋2014b＝2011a ＋3a ＋2014b＝2014（a ＋b ），∥a 、b 为x 2＋x －2011＝0的两个实根，∥a ＋b ＝－1，∥a 3＋a 2＋3a ＋2014b＝2014（a ＋b ）＝－2014．故答案为：－2014．点睛：本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1＋x 2＝b a -，x 1x 2＝c a．也考查了一元二次方程的解的定义．29．（5，2），） 【分析】当P 位于线段OA 上时，显然∥PFB 不可能是直角三角形；由于∥BPF ＜∥CPF=90°，所以P 不可能是直角顶点，可分两种情况进行讨论：∥F 为直角顶点，过F 作FD∥x 轴于D ，BP=6-t ，DP=2OC=4，在Rt∥OCP 中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t 2-2t+5，那么PF 2=（2CP ）2=4（t 2-2t+5）；在Rt∥PFB 中，FD∥PB ，由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2-2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t2-2t+5=6-t，即；2∥B为直角顶点，得到∥PFB∥∥CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=2．【详解】解：能；∥若F为直角顶点，过F作FD∥x轴于D，则BP=6-t，DP=2OC=4，在Rt∥OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP2=t2-2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2-2t+5）；在Rt∥PFB中，FD∥PB，由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2-2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t2-2t+5=6-t，即2P0），−1）；则F点坐标为：∥B为直角顶点，得到∥PFB∥∥CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=2，P点坐标为（1，0）．FD=2（t-1）=2，则F点坐标为（5，2）．）．故答案是：（5，2），【点睛】此题考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质，解题关键在于求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．30．(1)见解析(2)（5，-3），（m +5，n -4）(3)4【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．(1)解：如图所示；(2)解：1C （5，-3），1D （m +5，n -4）(3) 解：11111133131322222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△=4 所以111A B C △的面积为4．【点睛】本题考查作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键． 31．1.【详解】试题分析：先将分式的分子和分母分别分解因式，约分化简，再解一元二次方程，然后将a 的值代入化简后的代数式即可求值．试题解析：原式=22(2)131(1)1a a a a a a+--÷+++22(2)(2)a a a a a a +-=+-- 2=2a - ∥a 是方程228=0x x --的根∥a =4或a =-2∥a +2≠0∥a =4∥原式=2142=- 考点: 1.分式的化简求值；2.一元二次方程的解法.32．（1）见解析；（2）G 是线段OB 的中点，也是EF 的中点，证明见解析【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得EF 与AC 的数量关系和位置关系，再由平行四边形的性质即可证得EF 与CO 的关系，进一步即可证得结论；（2）根据三角形中位线定理即可得出结论.【详解】（1）证明：∥,E F 分别是,AB BC 中点，∥EF ∥AC 且12EF AC =， ∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AO CO =，∥CO EF =，∥四边形COEF 是平行四边形.（2）解：G 是线段OB 的中点，也是EF 的中点.证明：∥EF ∥AC ，E 为AB 中点，∥G 为OB 中点.∥FG 、GE 分别是∥BCO 、∥BAO 的中位线， ∥11,22FG CO GE AO ==， ∥AO =CO ，∥FG GE =，即G 为EF 的中点.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定方法和三角形的中位线定理是解题的关键.33．（1）（2）13【分析】（1）先利用二次根式的除法法则计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．（2）先算乘方和开方，再算括号内的，然后计算乘法，最后计算加减．【详解】解：（1=4==（2）32(1)(3)⎤--⎦=()1229--⨯-=114-+=13【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．34．(1)∥见解析；∥见解析(2)1AB AD【分析】（1）∥根据ASA 证明ABC AOD ≌△△即可；∥证明BCO ACB ∽△△，得BC CO AC BC=，由∥得OD ＝BC ，从而可得结论； （2）分别证明AOD BOC ∽和AOB DOC ∽△△，可证明BCD △是等腰直角三角形，得BD =，知1BO OD=，最后证明1AB BO AF OD ==即可得到结论． （1）∥∥AC 平分∥BAD ，∥∥BAC ＝∥DAC ，又∥∥BAC ＝∥CBD ，∥∥CBD ＝∥DAC ，又∥∥AOD ＝∥BOC ，∥∥ADO ＝∥ACB ，又∥AC ＝AD ，∥ABC AOD ≌△△；∥∥BAC ＝∥CBD ，∥BCA ＝∥AC B ．∥BCO ACB ∽△△， ∥BC CO AC BC=， ∥2BC OC AC =由∥知ABC AOD ≌△△， ∥OD ＝BC ，∥2DO OC AC =⋅．（2）当∥BAD ＝90°时，AC 平分∥BAD ，∥∥BAC ＝∥DAC ＝45°，∥∥BAC ＝∥CB D ，∥CBD ＝∥DAC ＝45°，∥AOD ＝∥BO C ．∥AOD BOC ∽， ∥OA OD OB OC =， ∥OA OB OD OC=， ∥∥AOB ＝∥COD ．∥AOB DOC ∽△△，∥∥BAC ＝∥CDO ＝45°∥BCD △是等腰直角三角形， ∥BD =，∥BD =，∥1BO BD OD OD OD-==， 过点D 作DF AC ∥交BA 的延长线与F ，∥AC 平分∥BAD ，∥,,F BAC ADF DAC ∠=∠∠=∠∥,BAC DAC ∠=∠∥AF ＝AD ，1AB BO AF OD ==．∥1AB AD=． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．35．30【分析】在Rt∥BCD 中可求得CD 的长，即求得甲的高度，过A 作AF∥CD 于点F,在Rt∥ADF 中可求得DF,则可求得CF 的长，即可求得乙的高度.【详解】过A 点向CD 做垂线，垂足为F ，在Rt∥BCD 中：∥∥DBC=60°，BC=30mtan 60CD BC ︒=⋅==由图可知，AF=BC,在Rt∥ADF 中F tan 45tan 4530D AF BC BC ︒︒=⋅=⋅==m30)AB CD DE ∴=-=m所以乙的高度为（30）m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是做出辅助线，构建直角三角形，熟练掌握直角三角形中边角关系.36．（1）渔船不改变航向继续航行，没有触礁危险，理由见解析；（2）渔船从A 点处航行到灯塔C ，需要(1小时．【分析】（1）作BH∥AC 于H ，根据余弦的概念求出BH ，比较即可判断；（2）根据正切的概念求出AH ，求出AC 的长，根据渔船的速度计算即可．【详解】解：（1）渔船不改变航向继续航行，没有触礁危险．作BH∥AC 于H ，由题意得，∥CAB=30°，∥ABC=105°，则∥ABH=60°，∥HBC=45°，cos BH BC HBC ∴=⨯∠= 10214>，∥渔船不改变航向继续航行，没有触礁危险；（2）HC BH ==tan BH AH CAB==∠AC AH HC ∴=+=则渔船从A 点处航行到灯塔C ，需要的时间为：1÷=+答：渔船从A 点处航行到灯塔C ，需要(1小时．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题．正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．37．（1）12x =-，213x =-；（274【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：（1）解：23720x x ++=，()()2310x x ++=，20x +=或310x +=，12x =-，213x =-；（2）原式11222=⨯1342+ 74． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数值的混合运算，掌握一元二次方程的解法以及特殊角的三角函数值是解题的关键．38．(1)-3；(2) 21x - 【分析】（1）根据有理数的乘方运算、负指数幂的性质、0指数幂的性质以及特殊角的锐角三角函数值依次进行计算后，再合并即可；（2）首先根据分式的四则混合运算顺序进行计算化简，然后代值计算．【详解】（1）原式＝﹣4﹣1+1+2×12＝﹣3；（2）原式＝221212x x x x x +--÷ ＝2112x x x x+-÷ ＝12(1)(1)x x x x x +⋅+- ＝21x -，当x +1时，【点睛】本题考查了幂运算的性质、特殊角的锐角三角函数值、分式的混合运算．在求分式的值时，要把分式化到最简，然后代值计算．39．2【分析】先在Rt ABC 中根据30︒角的三角函数值求出AD 和BD 的长，再在Rt ADC △中根据2tan 3DC CAD AD ∠==求出DC 的长，即可得到BC 的长． 【详解】解：∥AD BC ⊥于点D ，∥90ADB ADC ∠=∠=︒，ABD ∴，ADC △为直角三角形，∥Rt ADB 中，30B ∠=︒，6AB =，∥3AD =，tan AD B BD ==，∥BD =∥Rt ADC △中，2tan 33CD CAD AD AD ∠===，， ∥2CD =，∥2BC =．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 40．(1)见解析(2)5【分析】(1)先确定()()()3,4,1,2,5,1A B C ，再确定对称点坐标，画图即可．(2) 111A B C △的面积就是ABC 的面积．【详解】（1）∥()()()3,4,1,2,5,1A B C ，∥关于y 轴对称的对称点坐标为()()()1113,4,1,2,5,1A B C ---，画图如下：则111A B C △即为所求．（2）∥111A B C △的面积就是ABC 的面积，()()()3,4,1,2,5,1A B C ，∥111A B C △的面积为：111343222415222．【点睛】本题考查了坐标的对称，三角形面积的计算，熟练掌握对称点坐标计算方法是解题的关键．41．12- 【分析】根据负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：原式12412=-++12=- 【点睛】此题主要考查负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握法则是解题关键．42．(1) 1A (5，1); (2)M '（0，-16）.【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（2）根据关联点的定义和点M （m-1，2m ）的“-3级关联点”M′位于y 轴上，即可求出M′的坐标．【详解】解（1）因为点A （-2，6）的“12级关联点”是点1A ，所以∥A 1（-2×12+6，-2+12×6），即1A 为1A (5，1);（2）因为点M （m- 1，2m ）的“一3级关联点”为M’（-3m （m-1）+2m·m-1+（-3）·2m ）.又因为点M’位于y 轴上，所以-3（m-1）+2m=0， 解得m=3. 所以m-1+（-3）·2m=-16，所以M’（0，-16）【点睛】本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．（1）1x =，2x =；（2）1x 3=-，2x 7=；（3）x 4=-． 【分析】()1先求出2b 4ac -的值，再代入公式求出即可；()2移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；()3先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】()21x 3x 10+-=，()22b 4ac 341113-=-⨯⨯-=，x =1x =，2x =； ()()()2x x 37x 3+=+，()()x x 37x 30+-+=，()()x 3x 70+-=，x 30+=，x 70-=，1x 3=-，2x 7=；()26331x 1x 1-=--， 方程两边都乘以()()x 1x 1+-得：()()()63x 1x 1x 1-+=+-，解得：1x 4=-，2x 1=，经检验：x 1=是增根，x 4=-是原方程的解，。
九年级(上)期末数学试卷附答案解析
九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个2．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≠0 C．m≤2且m≠0 D．m＜23．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度是（）A．4 B．5 C．6D．64．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A．24cm2B．6cm2C．12cm2 D．8cm25．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°6．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定7．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．8．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）m．A．3 B．3C．3D．4二、填空题9．一元二次方程x2=3x的解是：．10．将抛物线y=3x2﹣2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为．11．设x1，x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则代数式x12+x22的值为．12．点P（﹣2，3）将点P绕点O逆时针旋转90°，则P的坐标为．13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．14．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题17．（2015秋•红河州期末）（1）解方程：（2x﹣3）2=9（2）化简：（﹣1）3﹣|1﹣|+（）﹣2×（π﹣3.14）0﹣．18．（2012•潘集区模拟）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．19．（2014•槐荫区二模）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？20．（2015秋•红河州期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）；（4）求出（2）△A2BC2的面积是多少．21．（2015秋•红河州期末）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．22．（2007•贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23．（2015秋•红河州期末）△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．24．（2015秋•红河州期末）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=a（x﹣h）2﹣4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选B．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．2．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≠0 C．m≤2且m≠0 D．m＜2【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】分类讨论：当m=0，方程变形为﹣4x+2=0，一元一次方程有实数解；当m≠0，根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4m×2≥0，解得m≤2，然后综合两种情况即可．【解答】解：当m=0，方程变形为﹣4x+2=0，方程的解为x=；当m≠0，△=（﹣4）2﹣4m×2≥0，解得m≤2；综上所知当m≤2时，方程有实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度是（）A．4 B．5 C．6D．6【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过O作OD⊥AB交AB于C，交圆于点D，根据垂径定理求出BC的长，再根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD﹣OC即可得出结论．【解答】解：过O作OD⊥AB交AB于C，交圆于点D，如图所示：∴OD=OB=10，∵AB=16，∴由垂径定理得：BC=AB=8，∴OC===6，∴CD=OD﹣OC=10﹣6=4．故选A．【点评】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理与勾股定理是解决问题的关键．4．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A．24cm2B．6cm2C．12cm2 D．8cm2【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的边长等于半径进行解答即可．【解答】解：∵正六边形内接于半径为2cm的圆内，∴正六边形的半径为2cm，∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a=2cm；∴正六边形的面积S=6××2×2sin60°=6cm2．故选B．【点评】本题考查的是正六边形的性质，熟知正六边形的边长等于半径是解答此题的关键．5．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．6．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】根据x1、x2与对称轴的大小关系，判断y1、y2的大小关系．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2，∵x1＜x2＜﹣2，两点都在对称轴左侧，a＜0，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故选：A．【点评】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．7．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b ＜0时一次函数过二，三，四象限；当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．所以B正确．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是根据a，b的取值来判定二次函数及一次函数的图象的正误．8．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）m．A．3 B．3C．3D．4【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P 在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离．【解答】解：圆锥的底面周长是6π，则6π=，∴n=180°，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度．则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．∴在圆锥侧面展开图中BP=m．故小猫经过的最短距离是3m．故选C．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路线问题，根据题意画出圆锥的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．二、填空题9．一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．10．将抛物线y=3x2﹣2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣5．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=3x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），再根据点平移的规律得到点（0，﹣2）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=3x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（﹣2，﹣5），所以所得抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣5．故答案为y=3（x+2）2﹣5．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．11．设x1，x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则代数式x12+x22的值为13．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=﹣2，再利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=﹣2，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=32﹣2×（﹣2）=13．故答案为：13．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．12．点P（﹣2，3）将点P绕点O逆时针旋转90°，则P的坐标为（﹣3，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】如图，作PQ⊥y轴于点Q，由P点坐标得PQ=2，OQ=3，把△OPQ绕点O逆时针旋转90°得到△OP′Q′，根据旋转的性质得∠QOQ′=90°，∠OQ′P′=∠OQP=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，然后根据第二象限点的坐标特征可写出P′点的坐标．【解答】解：如图，作PQ⊥y轴于点Q，∵点P坐标为（﹣2，3），∴PQ=2，OQ=3，把△OPQ绕点O逆时针旋转90°得到△OP′Q′，∴∠QOQ′=90°，∠OQ′P′=∠OQP=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，∴P′点的坐标为（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题和画出旋转图形．13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质．【专题】分类讨论．【分析】需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m 不为0，即可求出m的值．【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．【点评】此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．14．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160°．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160°．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x＜1．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．【分析】在△ABC中，BC=2，AC=2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．【解答】解：∵在Rt△ACB中，BC=2，AC=2，∴由勾股定理得：AB=4，∴AB=2BC，∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，S=++×2×2=π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题17．（2015秋•红河州期末）（1）解方程：（2x﹣3）2=9（2）化简：（﹣1）3﹣|1﹣|+（）﹣2×（π﹣3.14）0﹣．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义计算，第三项利用负整数指数幂、零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）开方得：2x﹣3=3或2x﹣3=﹣3，解得：x1=3，x2=0；（2）原式=﹣1﹣+1+4﹣2=4﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2012•潘集区模拟）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）先计算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），变形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则△＞0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，则原方程化为x2﹣5=0，然后利用直接开平方法求解．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和根与系数的关系．19．（2014•槐荫区二模）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可【解答】解：设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2=100，解得x1=﹣225%（不合题意，舍去），x2=25%，100×（1+25%）=125（辆）．答：该商城4月份卖出125辆自行车．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，这也是本题的难点．20．（2015秋•红河州期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）；（4）求出（2）△A2BC2的面积是多少．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征，写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A2、C2，则可得到△A2BC2；（3）C点旋转到C2点所经过的路径是以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可；（4）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△A2BC2的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）BC==，所以C点旋转到C2点所经过的路径长==π；（4）△A2BC2的面积=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．21．（2015秋•红河州期末）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式，结合摸出一个球是白球的概率为求出答案；（2）采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．【解答】解：（1）设蓝球个数为x个，则由题意得=，解得：x=1，答：蓝球有1个；（2）故两次摸到都是白球的概率==．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2007•贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】方程思想．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；（3分）（2）由题意得：w=（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；（3分）（3）w=﹣3x2+360x﹣9600∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．（4分）【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．23．（2015秋•红河州期末）△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据切线长定理，可设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．再根据题意列方程组，即可求解．【解答】解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．根据题意，得，解得：．即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm．【点评】此题要熟练运用切线长定理．注意解方程组的简便方法：三个方程相加，得到x+y+z的值，再进一步用减法求得x，y，z的值．24．（2015秋•红河州期末）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=a（x﹣h）2﹣4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴确定h的值，代入点A坐标即可求解；（2）设出点P坐标并表示△POC的面积根据题意列出方程求解即可；（3）设出点Q，D坐标并表示线段QD的长度，建立二次函数，运用二次函数的最值求解即可．【解答】解：（1）由题意对称轴为直线x=﹣1，可设抛物线解析式：y=a（x+1）2﹣4，把点A（﹣3，0）代入可得，a=1，∴y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（2）如图1，y=x2+2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，所以点C（0，﹣3），OC=3，令y=0，解得：x=﹣3，或x=1，∴点B（1，0），OB=1，设点P（m，m2+2m﹣3），此时S△POC=×OC×|m|=|m|，S△BOC==，由S△POC=4S△BOC得|m|=6，解得：m=4或m=﹣4，m2+2m﹣3=21，或m2+2m﹣3=5，所以点P的坐标为：（4，21），或（﹣4，5）；（3）如图2，设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入得：，解得：，所以直线AC：y=﹣x﹣3，设点Q（n，﹣n﹣3），点D（n，n2+2n﹣3）所以：DQ=﹣n﹣3﹣（n2+2n﹣3）=﹣n2﹣3n=﹣（n+）2+，所以当n=﹣时，DQ有最大值．【点评】此题主要考查二次函数综合问题，会求函数解析式，会根据面积相等建立方程并准确求解，知道运用二次函数可以解决线段最值问题，是解题的关键．。
九年级(上)期末数学试卷含答解析
九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=23．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体4．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．5．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C．D．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A．πB．πC．πD．π7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞48．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．410．已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD 的长为（）A． B． C． D．7二、填空题11．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b=．12．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是．13．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD 的长为．15．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=．16．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是．三、解答题17．（2015秋•江门校级期末）已知α，β均为锐角，且满足，求α+β的值．18．（2013•海珠区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=，BC=6，求切线BD的长．19．（2015秋•江门校级期末）已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0．（1）若该方程无解，求a的取值范围；（2）当a=1时，求该方程的解．20．（2015秋•江门校级期末）如图，在山顶上有一座电视塔，在塔顶B处，测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精确到1m，≈1.732）21．（2009•陕西）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．22．（2015秋•江门校级期末）如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．四、解答题23．（2015•阜新）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．24．（2015•滕州市校级模拟）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．25．（2015秋•滦县期末）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．3．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据几何体的俯视图是从上面看，所得到的图形分别写出各个几何体的俯视图判断即可．【解答】解：圆柱的俯视图是圆，A错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B正确；球的俯视图是圆，C错误；正方体的俯视图是正方形，D错误．故选：B．【点评】本题考查了三视图的概念，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．4．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可．【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．5．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】压轴题；网格型．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】根据圆周角得出圆心角为90°，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°，所以的长==π，故选B．【点评】此题考查弧长公式，关键是根据圆周角得出圆心角为90°．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．【解答】解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选：B．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．9．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题；压轴题．【分析】设A（t，﹣），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加消去t得2a﹣6=0，再解关于a的一次方程即可．【解答】解：设A（t，﹣），∵A、B两点关于原点对称，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．10．已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD 的长为（）A． B． C． D．7【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据y=﹣x2+4x+5可以求得此抛物线与x轴的交点A和点B的坐标，与y轴交点C的坐标，从而可以求得点D的坐标，进而可以求得CD的长．【解答】解：∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1），∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）．又∵D为AB的中点，∴点D的坐标为（1，0）．∴CD==．故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点坐标，此题利用抛物线的三种形式间的相互转换得到点A、B的坐标，求出线段AB中点D的坐标是解决问题的关键．二、填空题11．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b=．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴a b=2﹣1=．故答案为：．【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．12．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是y=x2+2x+2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解．【解答】解：抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位得到y=x2+2x﹣1+3=x2+2x+2．故答案为y=x2+2x+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为10m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．【解答】解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．∴楼的高度AC为10米．故答案为：10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD 的长为4．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴OD==4．故答案为4．【点评】题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握．15．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=﹣4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，∴B（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4；故答案为﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．16．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是5．【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故答案为：5．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．三、解答题17．（2015秋•江门校级期末）已知α，β均为锐角，且满足，求α+β的值．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出算式，根据特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：由题意得，sinα=0，tanβ﹣1=0，则sinα=，tanβ=1，解得α=30°，β=45°，则α+β=75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、非负数的性质，熟记特殊角的三角函数值、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．18．（2013•海珠区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=，BC=6，求切线BD的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）如图，连接OD，欲证明直线BD与⊙O相切，只需证明OD⊥BD即可；（2）连接DE．利用圆周角定理和三角形中位线定理易求DE的长度，而AD：AE=，在直角△ADE中，利用勾股定理即可求得AE的长度；最后利用切割线定理来求切线BD的长度．【解答】（1）证明：∵OA=OD，∴∠A=∠ADO（等边对等角）．又∵∠A+∠CDB=90°（已知），∴∠ADO+∠CDB=90°（等量代换），∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°，即BD⊥OD．又∵OD是圆O的半径．∴BD是⊙O切线；（2）解：连接DE，则∠ADE=90°（圆周角定理）．∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C，∴DE∥BC，又∵D是AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3，AE=BE．∵AD：AE=，在直角△ADE中，利用勾股定理求得AE=3，则AB=6．∴BD2=AB•BE=6×3=54，∴BD=3．【点评】本题主要考查了切线的判定与性质．其中要证某直线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．19．（2015秋•江门校级期末）已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0．（1）若该方程无解，求a的取值范围；（2）当a=1时，求该方程的解．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，然后求出a的取值范围；（2）把a=1代入，原方程化为x2+2x﹣1=0，根据公式法即可得到结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，∴a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范围是a＜﹣1；（2）当a=1时，原方程化为x2+2x﹣1=0，∴x==﹣1，∴该方程的解为：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．20．（2015秋•江门校级期末）如图，在山顶上有一座电视塔，在塔顶B处，测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精确到1m，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△DBA、△ADC，应利用其公共边AD构造等量关系，借助BC=DB﹣DC构造方程关系式，进而可求出答案．【解答】解：设山高CD=x（米），∵∠CAD=∠β=45°，∠BAD=∠α=60°，∠ADB=90°，∴AD=CD=x，BD=AD•tan60°=x．∵BD﹣CD=BC=60，∴x﹣x=60．∴x==30（+1）．∴CD=30×（1.732+1）≈82（米）．答：山高CD约为82米．【点评】本题考查了学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（2009•陕西）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：3 4 5 6第二次第一次3 33 34 35 364 43 44 45 465 53 54 55 566 63 64 65 66表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．（5分）∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．（7分）∵，∴这个游戏不公平．（8分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2015秋•江门校级期末）如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）由S△AOC=xy=2，设反比例函数的解析式y=，则k=xy=4；（2）连接AB，过点B作BE⊥x轴，交x轴于E点，通过分割面积法S△AOB=S△AOC+S梯形﹣S△BOE 求得．【解答】解：（1）∵S△AOC=2，∴k=2S△AOC=4；∴y=；（2）连接AB，过点B作BE⊥x轴，S△AOC=S△BOE=2，∴A（a，），B（2a，）；S梯形ACEB=（+）×（2a﹣a）=3，∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB﹣S△BOE=3．【点评】此题重点考查了函数性质的应用和图形的分割转化思想．同学们要熟练掌握这类题型．四、解答题23．（2015•阜新）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算．【分析】（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，然后根据网格结构找出点B、C的对应点B′，C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形即可得出点A的坐标；（3）利用AC的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程．【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；（2）点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）；（3）点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵AC=4，∴弧长为：==2π，即点C经过的路径长为2π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．24．（2015•滕州市校级模拟）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将（﹣1，0），代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；（2）分别得出AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，进而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用轴对称最短路线求法得出M点位置，再求△ACM周长最小值．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得：b=﹣，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．y=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标为：（，﹣）；（2）当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．当y=0时，x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=4，∴B （4，0），∴OA=1，OB=4，AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）如图所示：连接AM，点A关于对称轴的对称点B，BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MA的值最小，即△ACM周长最小，设直线BC解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=x﹣2，当x=时，y=﹣，∴M（，﹣），△ACM最小周长是：AC+AM+MC=AC+BC=+2=3．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及利用轴对称求最短路线和勾股定理的逆定理等知识，得出M点位置是解题关键．25．（2015秋•滦县期末）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=6，根据勾股定理可得DE=8，由题可得DC=DE=8，则有BC=10﹣8=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t 的值．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；理由：证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（3）解：如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=10，AB=12，∴AE=BE=6∴DE==8，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10﹣8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（1）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=12﹣t，∴t（12﹣t）=10×2，∴t=2或t=10，∴t的值为2秒或10秒．【点评】本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想．。
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期末数学模拟2
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
1．在ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是 ( )
A、ABC三边中垂线的交点 B、ABC三边上高线的交点
C、ABC三内角平分线的交点 D、ABC一条中位线的中点 2．下列说法中，错误的是 ( ) Ａ. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 Ｂ. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 Ｃ. 四个角都相等的四边形是矩形 Ｄ. 邻边都相等的四边形是正方形 3．在ABC中，90,1,2,CACBC则tanB是( ) 5A. 5 1B. 2 C. 2 1D. 3 4. 用三张扑克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7， 可以排成不同的三位数的个数为 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 7个 D. 以上答案都不对 5．下列命题中，不正确．．．的是 （ ） A．对角线相等的平行四边形是矩形. B．有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形. C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半. D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分. 6．若关于x的一元二次方程0962xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. 1k B. 0k C. 10kk且 D. 1k 7. 如图，在等边ABC△中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且60ADE°，32BDCE，，则ABC△的边长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 8、抛物线cbxaxy2的图象如图所示，下列四个判断中正确的个数是( ) ① a＞0，b＞0，c＞0； ② acb42＜0； ③ 2a＋b＝0； ④ a＋b＋c＜0 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8道小题，每小题4分，共32分.） 9.二次函数1212bxxy的图象的顶点在x轴上，则b的值为 . 10．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米. 若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为 米. 11. 如图，在ABCD中，点E在边BC上，:1:2BEEC，连接AE交BD于点F，则BFE△的面积与DFA△的面积之比为____________. 12．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 。 13.在平面直角坐标系中，点1234(11)(24)(39)(416)AAAA，，，，，，，，„„，用你发现的规律确定9A的坐标为__________. 14.若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为_________. 15如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得点D的仰角为，从A点测得点D的仰角为．已知甲乙两建筑物之间的距离为a，甲建筑物的高AB为_____. (用含、、a的式子表示)．
16．如图，两个反比例函数xy8和xy4在第一象限内的图象依次是1C和2C，设点P在1C上，xPC轴
于点C，交2C于点A，PDy轴于点D，交2C于点B，则四边形PAOB的面积为 .
三、解答题（8分）
17．计算：2200901(1)(3π)|1sin60|2°+2122sin303tan45°°．
18．已知，如图8，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2.5m.
（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影
长为5m，请你计算DE的长.
19．（8分）)在一次课外活动中，李聪、何花、王军三位同学准备跳绳，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来
确定哪两位同学先用绳(如图)．
(1)请将下面表示游戏一个回合所有可能出现结果的树状图补充完整；
开始
正面 李聪
正面
正面 荷花 正面 王军
不 确 定 确
定
游戏规则
三人手中各持一枚质地相同的硬币，他们同时将手中的硬币抛落到水平
地面为一个回合.落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面朝上或反面朝上的人先
用绳；若三枚硬币均为正面朝上或反面朝上，则不能确定其中两人先用绳．
第8题图
A
C D E B
第14题图
B
A
C
D
E
F
A
B C
D
甲
乙
A
E
D
C
图8
B
(2)求一个回合能确定两位同学先用绳的概率． 20．某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系： 日销售单价x（元） 3 4 5 6 日销售量y(个) 20 15 12 10 （1）确定y与x之间的函数关系式 （2）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？ 21. (本题8分) 已知关于x的一次函数y1=kx+1和反比例函数xy62的图象都经过点( 2, m ). (1) 求一次函数的表达式; (2) 求两个函数的图象的另一个交点的坐标； (3) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象； (4) 观察图象,当x在什么范围内时, y1 ＞ y2 . 22. (本题8分) 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB54，EC＝2， ⑴求菱形ABCD的边长. ⑵若P是AB边上的一个动点,则线段EP的长度的最小值是多少?
23．（本题满分8分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即
线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护
区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，
为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）
24．在平面内有一等腰直角三角板(∠ACB＝90º)和直线l．过点C作CE⊥l于点E，过点B作BF⊥l于点F．当
点E与点A重合时(图①)，易证：AF＋BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图②、图③的位置时，上述结
论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出线段AF、BF、CE之间的数量关系的猜想(不
需证明)．
A A A
(E) l l l C B F C B E F C B E
F
图1 图2 图3
答案27题图
A B
F
E
P
C