九年级数学模拟试卷及答案
2023_2024学年山东省济南市高新区九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年山东省济南市高新区九年级上册期中数学模拟测试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为1-3页，满分为40分；第Ⅱ卷为3-10页，满分为110分．本试题共10页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（ ）A ．1，2，3，4B ．1，2，3，6C ．2，3，4，5D ．1，3，4，73．若反比例函数的图象经过点A （﹣3，4），则下列各点中也在这个函数图象的xky =()0≠k 是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（4，﹣3）C ．（﹣6，﹣2）D ．（8，）234．如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于A 、B 两点，若A 点xky =()0≠k的坐标为（3，﹣5），则B 点的坐标为（ ）A ．（3，﹣5）B ．（﹣5，3）C ．（﹣3，5）D ．（3，﹣5）5．已知，，则它们的周长比为（ ）DEF ABC ∽△△41∶∶△△=DEF ABC S S A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：16．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用寒假从A ，B ，C 三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．213161927．已知点A （x 1，﹣3），B （x 2，﹣2），C （x 3，1）在反比例函数的图象上，则xa y 122+-=x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 1＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 18．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，连接BD ，若∠ABC ＝∠ADB ，AD ＝2，AC ＝6，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．D ．332第8题图 第9题图 第10题图9．如图所示的是反比例函数（）和一次函数的图象，x ky =10,0>≠x k )0(2≠+=m n mx y 则下列结论正确的是（ ）A ．反比例函数的解析式是 B ．一次函数的解析式为xy 61=62+-=x y C ．当时，最大值为1D ．若，则6>x 1y 21y y <61<<x 10．勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG ，DG ．若正方形ABCD 与EFGH 的边长之比为，则sin ∠DGE 等于（ ）15∶A ．B ．C ．D ．10105510103552第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．若，则＝ ．72=-bb a ba 12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为 ．第12题图 第13题图13．如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB ∥EF ∥CD ，若AO ＝2，OF ＝1，FD ＝2，则的值为 ECBE ．14．如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部．如果小王身高1.55m ，他的眼睛距地面1.50m ，同时量得BC ＝0.3m ，CE ＝2m ，则楼高DE 为 m ．第14题图 第15题图15．如图，在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，点A 为直线上一动点，过A 作12+=x y AC ⊥x 轴，交x 轴于点C （点C 在原点右侧），交双曲线于点B ，且AC +BC ＝4，则当xy 1=△OAB 存在时，其面积为 ．16．已知曲线 C 1、C 2 分别是函数，的图象，边长为6的正）（02<-=x xy ）（0,0>>=k x x k y △ABC 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 、C 在x 轴上（B 在C 的左侧），现将△ABC 绕原点O 顺时针旋转，当点B 在曲线C 1上时，点A 恰好在曲线C 2上，则k 的值为 ．三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分6分）计算：1223160sin 41--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-︒18．（本题满分6分）已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，﹣2）、B （﹣3，﹣4）、C （﹣1，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）以点C 为位似中心，在轴的左侧画出△A 1B 1C ，y 使△A 1B 1C 与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A 1的坐标 ；（2）△A 1B 1C 的面积为 ．19．（本题满分6分）如图，∠CAB ＝∠CBD ，AB ＝4，AC ＝6，BD ＝7.5，BC ＝5．求CD 的长．20．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，CD 是AB 边上的中线，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，若CD ＝5，sin ∠BCD ＝．53（1）求BC 的长；（2）求∠ACB 的正切值．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线交y 轴于点A ，交x 轴于点2+=x y B ，与双曲线在一，三象限分别交于C ，D 两点，()0≠=k xky AB ＝BC ，连接CO ，DO ．21（1）求的值；k（2）求△CDO的面积．22．（本题满分8分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有 人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；(4)在书法社团活动中，甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，其中甲、乙是男同学，丙、丁是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，求恰好选中一男一女的概率（用画树状图或列表法求解）．23．（本题满分10分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）求真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）参考数据：，，，，，5337sin ≈5437cos ≈ 4337tan ≈ 8322sin ≈ 161522cos ≈ ．4.022tan ≈24.（本题满分10分）综合与实践视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“”形图都是正方形结构，同一行的“”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n ，测得对应行的“”形图边长b （mm ），在平面直角坐标系中描点如图1．探究1 检测距离为5米时，归纳n 与b 的关系式，并求视力值1.2所对应行的“”形图边长．素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“”形图所成的角叫做分辨视角．视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．θn θ()105.01≤≤=θθn 探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．0.1≥n θ素材3 如图3，当确定时，在A处用边长为b1的Ⅰ号“”测得的视力与在B处用边长为b2的Ⅱ号“”测得的视力相同．探究3 若视力值为1.2，求检测距离为3米时，所对应行的“”形图边长．25．（本题满分12分）【问题背景】数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．【探究发现】如图1，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ．（1）操作发现：将△ABC 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，则∠BDE ＝ °，设AC ＝1，BC ＝x ，那么AE ＝ （用含x 的式子表示）；（2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证215-=AC BC 腰底明：；215-=AC BC 腰底【拓展应用】当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的△ABC 是黄金三角形．（3）如图2，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝72°，AB ＝1．求这个菱形较长对角线的长．26．（本题满分12分）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝6，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现AE当α＝0°时，＝ ．BD（2）拓展探究AE试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．BD（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，如图③，图④，直接写出线段AE的长．参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CBBCABBDDA二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．． 12．． 13．． 14．10． 15．1． 16．6．799523三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题6分）解：原式 (432232)34-++⨯=分322332-++= (6)5=分18．（本题6分）解：（1）如图，△A 1B 1C 即为所求．·········································································2分（1）（﹣3，0）····································································································4分（2）8················································································································6分19．（本题6分）解：（1）·········································································545,5.7,6,4==∴====BC AB BD AC BC BD AC AB 2分································································································CBD CAB ∠=∠∴3分·························································································BCD ABC ∆∆∴∽.....4分. (55)4=∴CD BC 分····················································································642554545=⨯==∴BC CD 分20．（本题8分）解：（1），53sin ,=∠⊥BCD BC DE ，53=∴CD DE ，·······························································································3553=⨯=∴DE 1分，·········································································································4=∴CE 2分，，··············································································· 45=∠B 3==∴BE DE ··················3分，·························································································7=+=∴CE BE BC 4分(2)，F BC AF A 于点作过点⊥的中位线是的中点是∥ABF DE DE ∆∴∴AB D AF，········································································662,62====∴BE BF DE AF 分，························································································71=-=∴BF BC CF 分，·····················································································86tan ==∠∴CFAF ACB 分21．（本题8分）（1）解：（1）在y ＝x +2中，令x ＝0得y ＝2，令y ＝0得x ＝﹣2，∴A （0，2），B （﹣2，0），····································································· ·········2分∵AB ＝BC ，21∴A 为BC 中点，∴C （2，4），··································································································3分把C （2，4）代入得：，x k y =24k =解得k ＝8，······································································································4分（2）由得：或，⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 82⎩⎨⎧==42y x ⎩⎨⎧-=-=24y x ··························································5分∴D （﹣4，﹣2），·······················································································6分∴S △DOC ＝S △DOB +S △COB＝×2×2+×2×4＝2+4＝6，·····································8分22．（本题8分）解：（1）360，·······································································································2分（2）补充条形统计图如下图：··················································································3分（3）（人），300360601800=⨯答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，·····················································5分（4）设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：····································································7分∵一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，∴． (83)2128)(==一男一女P 分23．（本题10分）解：如图，（1）过B 作BF ⊥AD 于F ，················································································1分在Rt △ABF 中，，·······································································2分AB BF BAF =∠sin 则 ＝≈＝1.8（米），BAF AB BF ∠=sin 37sin 3⨯533⨯············································3分答：真空管上端B 到AD 的距离约为1.8米；，·························································4分（2）在Rt △ABF 中，cos ∠BAF ＝，则＝≈2.4（米），BAF AB AF ∠=cos 37cos 3⨯·······················································5分∵BF ⊥AD ，CD ⊥AD ，BC ∥FD ，∴四边形BFDC 是矩形，∴BF ＝CD ，BC ＝FD ，··························································································6分∵EC ＝0.5米，∴DE ＝CD ﹣CE ＝1.3米，······················································································7分在Rt △EAD 中，,AD DE EAD =∠tan则≈＝3.25（米），EAD DE AD ∠=tan ···································································9分∴BC ＝DF ＝AD ﹣AF ＝3.25﹣2.4≈0.9（米），·····························································10分答：安装热水器的铁架水平横管BC 的长度约为0.9米．24．（本题10分）解：探究1：由图象中的点的坐标规律得到n 与b 成反比例关系，设，·································································································1)0(≠=k bk n分将其中一点（9，0.8）代入得：，98.0k =解得：k ＝7.2，∴，········································································································b n 2.7=··3分将 n ＝1.2 代入得：b n 2.7=b ＝6；···········································································4分答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为6mm ，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为6mm ；探究2：∵，θ1=n ∴在自变量θ的取值范围内，n 随着θ的增大而减小，···················································5分∴当n ≥1.0时，0＜θ≤1.0，∵0.5≤θ≤10，∴0.5≤θ≤1.0；···································································································6分探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得，2211检测距离检测距离b b =··········································································8分由探究1知b 1＝6， ∴，3b 562=解得，5182=b ···································································································9分答：检测距离为3m 时，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为························10mm 518分25．（本题12分）解：（1）72，1﹣x ，·································································································4分（2）证明：由（1）知：∠CBD ＝∠EBD ＝36°，∴∠A ＝∠CBD ，·································································································5分∵∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ································································································6分∴······································································································CDBC BC AC =7分即，解得x x x -=11215-=x ∴； (2)15-=AC BC 腰底·8分（3）如图，在AC 上截取AE ＝AD ，连接DE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ACD ＝，∠DAC ＝∠BAC ＝， 3621=∠BCD 3621=∠DAB AD ＝AB ＝1，CD ∥AB ，·····················································································。
湖南长郡教育集团2024年九年级上学期数学9月月考模拟试卷+答案
湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×1073．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣14．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关）A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．方差是95．（3分）下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°7．（3分）关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象与直线y ＝﹣2x +3平行D ．y 随x 的增大而增大8．（3分）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°9．（3分）函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2+b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ，且DC +DA ＝12，⊙O 的直径为20，则AB 的长等于（）A．8B．12C．16D．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝．12．（3分）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数：．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是．14．（3分）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝m．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．19．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标：．20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．21．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．22．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．23．（9分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？24．（10分）如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°≤α≤45°）．（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DP 的长；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB 取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项不符合题意．故选：A．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×107【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1【解答】解：A、x2•x3＝x5，本选项符合题意；B、（x3）3＝x9≠x6，本选项不符合题意；C、x（x+1）＝x2+x，本选项不符合题意；D、（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1≠4a2﹣1，本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．方差是9【解答】解：将数据按从小到大排列为：16、19、22、23、24、24、29，故中位数为：23，故A选项错误，不符合题意；众数是24，故B选项正确，符合题意；平均数为，故C错误，不符合题意；方差是：，故D选项错误，不符合题意；故选：B．5．（3分）下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1，在数轴上表示如图，．故选：B．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40°B．60°C．80°D．120°【解答】解：∵D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°∴∠EOD＝∠COD＝∠BOC＝40°∴∠AOE＝60°．故选：B．7．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y＝﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大【解答】解：A、当x＝﹣2，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣2）+1＝5，则点（﹣2，1）不在函数y＝﹣2x+1图象上，故本选项错误；B、由于k＝﹣2＜0，则函数y＝﹣2x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C、由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D、由于k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；故选：C．8．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠2，∴∠2＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠GEF＝180°，∴∠2＝（180°﹣70°）＝55°．故选：B ．9．（3分）函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2+b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：选项A 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＞0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＞0，b ＞0，故选项A 符合题意；选项B 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＜0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＞0，b ＞0，故选项B 不符合题意；选项C 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＜0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＜0，b ＞0，故选项C 不符合题意；选项D 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＞0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＜0，b ＞0，故选项D 不符合题意；故选：A ．10．（3分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ，且DC +DA ＝12，⊙O 的直径为20，则AB 的长等于（）A ．8B ．12C ．16D ．18【解答】解：连接OC ，过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝12，设AD＝x，则OF＝CD＝12﹣x，∵⊙O的直径为20，∴DF＝OC＝10，∴AF＝10﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（10﹣x）2+（12﹣x）2＝102，解得x1＝4，x2＝18．∵CD＝12﹣x大于0，故x＝18舍去，∴x＝4，∴AD＝4，AF＝10﹣4＝6，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB＝2AF＝12．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝﹣（a+3）2．【解答】解：﹣a2﹣6a﹣9＝﹣（a2﹣+6a+9）＝﹣（a+3）2．故答案为：﹣（a+3）2．12．（3分）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数：y＝x﹣2（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵y随着x增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2），取k＝1，∴﹣2＝1×0+b，∴b＝﹣2，∴一次函数的解析式可以为y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．14．（3分）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝10m．【解答】解：∵OC⊥AB，AB＝16m，∴AD＝BD＝8m，设BO＝x m，则DO＝（x﹣4）m，在Rt△OBD中，得：BD2+DO2＝BO2，即82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，即桥拱所在圆的半径是10m．故答案为：10．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为1．【解答】解：∵x＝3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32﹣3k﹣6＝0，解此方程得到k ＝1．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝142°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＝∠CDM＝71°，∴∠AOC＝2∠B＝2×71°＝142°，故答案为：142°．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝2﹣+4﹣1+＝2﹣+4﹣1+﹣1＝4．18．（6分）先化简，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．【解答】解：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5）＝y2+2y+1﹣（y2+4y﹣5）＝y2+2y+1﹣y2﹣4y+5＝﹣2y+6，当时，原式＝．19．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标：（3，﹣1）．【解答】解：（1）如图，点A′即为所求作．A′（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．（2）如图，△A1OB1即为所求作，点B1的坐标（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD，∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC，∴∠EAB＝∠DAC，在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠AEB＝∠ADC；（2）解：如图，连接DE，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED＝60°，又∵∠AEB＝∠ADC＝130°，∴∠BED＝130°﹣60°＝70°．21．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．【解答】解：（1）∵∠CAB＝45°，∠APD＝75°．∴∠C＝∠APD﹣∠CAB＝30°，∵由圆周角定理得：∠C＝∠B，∴∠B＝30°；（2）过O作OE⊥BD于E，∵OE过O，∴BE＝DE，∵圆心O到BD的距离为3，∴OE＝3，∵AO＝BO，DE＝BE，∴AD＝2OE＝6．22．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．【解答】解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2＝（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得：a＝4；（2）①由（1）抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），当y＝0时，得：0＝（x﹣2）（x+4），解得：x1＝2，x2＝﹣4，∵点B在点C的左侧，∴B（﹣4，0），C（2，0），当x＝0时，得：y＝﹣2，即E（0，﹣2），＝×6×2＝6；∴S△BCE②由抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x＝﹣1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x＝﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y＝kx+b，将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BE解析式为y＝﹣x﹣2，将x＝﹣1代入得：y＝﹣2＝﹣，则H（﹣1，﹣）．23．（9分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种月饼的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？【解答】解：（1）设甲种月饼的进价是x元/个，乙种月饼的进价是y元/个，则，解得．故甲种月饼的进价是8元/个，乙种月饼的进价是6元/个；（2）依题意有（6+x）（200﹣50x）+（6﹣1+x）（150﹣40x）＝2650，解得x1＝1，x2＝﹣，∵x＞0，∴x＝1．答：当x为1元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元．24．（10分）如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°≤α≤45°）．（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DP 的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；（2）解：如图1，过点A作AH⊥BE交BE的延长线于点H，∵∠BEA＝120°，∴∠AEH＝180°﹣∠BEA＝60°，∵∠AHE＝90°，∴∠EAH＝90°﹣60°＝30°，∴EH＝AE＝×6＝3，∴AH＝＝＝3，在Rt△ABH中，BH＝＝＝3，∴BE＝BH﹣EH＝3﹣3；（3）解：存在．如图2，连接AF，∵四边形AEFG是正方形，∴AE＝EF＝6，∠AEF＝90°，∴AF＝＝＝12，∵BF＝BC＝AB＝12，∴AF＝BF＝AB＝12，∴△ABF是等边三角形，∵BA＝BF，EA＝EF，∴BE是线段AF的垂直平分线，∵EG是线段AF的垂直平分线，∴直线BE与直线EG是同一条直线，∴点P与点G重合，即DP＝DG，设EG与AF交于点O，则AO＝EO＝AF＝6，∠AOB＝90°，∴BO＝＝＝6，∴BE＝BO﹣EO＝6﹣6，∵∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴DG＝BE，∴DP＝BE＝6﹣6．25．（10分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB 取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A，点B，∴A（﹣4，0），B（0，3），∵点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．∴，∴，∴y＝﹣x2﹣x+3；（2）如图，作PD⊥OB于D，设Q（m，﹣m2﹣m+3），P（m，m+3），∴PQ＝﹣m2﹣m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣m，∵PD∥OA，∴△BPD∽△BAO，∴＝，∵A（﹣4，0），B（0，3），∴AB＝＝＝5，∴，∴PB＝﹣m，∴PQ+PB＝﹣m2﹣m﹣m＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，PQ+PB取得最大值，∵×（﹣）+3＝，∴P（﹣，）；（3）如图，作CN⊥AD于N，作MT⊥AB于T，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴CN＝GN＝2，∴∠CGN＝∠NCG＝45°，∴∠CFD+∠GDF＝45°，∵∠CFD+∠ABH＝45°，∴∠GDF＝∠ABH，∵∠GDF＝∠HBO，∴∠ABH＝∠HBO，∴OM＝MT，+S△BOM＝S△AOB，∵S△ABM∴AB•MT+OB•OM＝OB•OA，∴5OM+3OM＝3×4，∴OM＝，∴M（﹣，0），∴直线BM的解析式为：y＝2x+3，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴直线CG的解析式为：y＝x+1，由2x+3＝x+1得，x＝﹣2，∴x+1＝﹣1，∴H（﹣2，﹣1）．。
初中九年级(上)期中数学模拟试卷及答案
.
，
11解析：点
关于原点的对称点的坐标为
，
故答案为：
.
12解析：根据题意得
，
解得
.
故答案为：
.
13解析：设每轮传染中平均每人传染了 人.
依题意，得
，
即
，
解方程，得
，
舍去 。
答：每轮传染中平均每人传染了 人.
14解析：设圆的半径是 米，则 ，
，
，
，
的半径长为 米.
故答案为： .
米，
米），
14. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ），点 是这段弧
所在圆的圆心， 为 米，
一点，
于 .若
米，则的 的半径长为
______米.
15. 已知抛物线
， 为常数）与 轴
相交于点 ， ，顶点为 .下列四个结论：
①该抛物线的对称轴为
；
②
；
③若
为等腰直角三角形，则
；
④若
时，图象任意两点之间的线段均不与 轴平行，则 的范围是
≌
，
，
四边形 设
是等边三角形，
是矩形，
，
，
， ， ，
，
，
，
，
＜＜
，
故 的取值范围是
＜＜
.
故答案为：
＜＜
.
17解析：当
时，原方程为
，
解得：
，
设方程的另一个实数根为 ，
，
.
方程的另一个根为 ， 的值为 .
18解析： 证明： 将
绕 点逆时针旋转 得到
，
，
，
是等边三角形.
，
理由：
西城区2024届初三二模数学试题及答案
北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第1页（共8页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷数 学 2024.5考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的三视图，该几何体是 （A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）三棱柱（D ）长方体2．新能源革命受到全球瞩目的同时，也成为中国实现“碳达峰碳中和”目标的关键所在．2023年全球可再生能源新增装机510 000 000千瓦，其中中国的贡献超过了50%． 将510 000 000用科学记数法表示应为 （A ）90.5110 （B ）85.110 （C ）95.110 （D ）75110 3．正十二边形的每一个外角的度数为（A ）30°（B ）36°（C ）144°（D ）150°4．如图，直线AB ⊥CD 于点C ，射线CE 在∠BCD 内部，射线CF平分∠ACE ．若∠BCE =40°，则下列结论正确的是 （A ）∠ECF =60° （B ）∠DCF =30° （C ）∠ACF 与∠BCE 互余 （D ）∠ECF 与∠BCF 互补5．不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是 （A）12 （B ）13（C ）23（D ）49北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第2页（共8页）6．如图，点C 为线段AB 的中点，∠BAM =∠ABN ，点D ，E 分别在射线AM ，BN 上，∠ACD 与∠BCE 均为锐角．若添加一个条件一定 可以证明△ACD ≌△BCE ，则这个条件不能是 （A ）∠ACD =∠BCE （B ）CD=CE （C ）∠ADC =∠BEC（D ）AD =BE7．某农业合作社在春耕期间采购了A ，B 两种型号无人驾驶农耕机器．已知每台A 型机器的进价比每台B 型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的A ，B 两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元．若设每台B 型机器的进价为x 万元，根据题意可列出关于x 的方程为（A ）12.621(20.7)x x （B ）2112.620.7x x （C ）2112.620.7x x（D ）2112.620.7x x8．下面问题中，y 与x 满足的函数关系是二次函数的是①面积为102cm 的矩形中，矩形的长y （cm ）与宽x （cm ）的关系；②底面圆的半径为5cm 的圆柱中，侧面积y 2(cm )与圆柱的高x （cm ）的关系；③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x 元出售，可卖出(100)x 件． 利润y （元）与每件售价x （元）的关系． （A ）① （B ）②（C ）③ （D ）①③第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9． 若分式34x 有意义，则x 的取值范围是______． 10．分解因式：2218x y y =______．11．方程组25,24x y x y的解为______． 12．在平面直角坐标系xOy 中，点(3,1)A 关于原点O 的对称点的坐标为______．13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥BC 于点E ．若BE =3，△BDE 的面积为1.5，则点D 到边AB 的距离为______． 14．如图，AB 与⊙O 相切于点C ．点D ，E 分别在OA ，OB上，四边形ODCE 为正方形．若OA =2，则DE =______．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第3页（共8页）15．如图，(2,)A m ，(3,2)B 两点在反比例函数ky x（x ＞0）的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段OA ，OB 及反比例函数图象上A ，B 两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为______．16．在某次比赛中，5位选手进入决赛环节，决赛赛制为单循环形式（每两位选手之间都赛一场）．每位选手胜一场得3分，负一场得0分，平局得1分．已知这次比赛最终结果没有并列第一名，获得第一名的选手的成绩记为m （分），则m 的最小值为______；当获得第一名的选手的成绩恰好为最小值时，决赛环节的平局总数至少为______场． 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：04cos 45(π3) ．18．解不等式组3 2 < 4,2,53x x x x≥并写出它的所有整数解． 19．已知230x x ，求代数式233(1144x x x的值． 20．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BA=BC ．求作：点D ，使得点D 在△ABC 内，且12ADB BDC ．下面是小华的解答过程，请补充完整：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：①作线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点E ；②以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，与直线PQ 在△ABC 内交于点D ． 点D 就是所求作的点．（2）完成下面的证明．证明：连接DA ，DB ，DC ．∵ 点D 在线段BC 的垂直平分线上， ∴ DB = DC （ ）（填推理的依据）， DE ⊥BC ．∴ 12BDE CDE BDC ．∵ ∠ABC =90°，∠DEC =90°， ∴ ∠ABC =∠DEC ．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第4页（共8页）∴ AB ∥DE ． ∴ ∠ABD =∠BDE ． ∵ ， ∴ ∠ADB =∠ .∴ 12ADB BDE BDC ．21．已知关于x 的一元二次方程2320x x k 有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为满足条件的最大整数，求此时方程的根．22．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BD 于点E ，CG ⊥BD 于点F ，FG =CF ，连接AG ．（1）求证：四边形AEFG 是矩形；（2）若∠ABD =30°，AG =2AE =6，求BD 的长．23．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，点E 是 BD的中点，连接AE 交BC 于 点F ，∠ACB =2∠EAB ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若BF =6，3cos 5C，求AB 的长．24．我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析．公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：kg，精确到0.1）．下面给出了部分信息．a.每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：0≤x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3，3≤x＜4，4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10，10≤x＜11）；b.在3≤x＜4这一组的数据如下：3.0 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.4 3.4 3.4 3.43.5 3.5 3.5 3.5 3.6 3.6 3.7 3.7 3.8 3.9c.这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如下：平均数 中位数 众数快递重量3.6 m n（单位：kg）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）写出m的值；（3）下面四个结论中，① n的值一定在2≤x＜3这一组；②n的值可能在4≤x＜5这一组；③n的值不可能在5≤x＜6这一组；④n的值不可能在8≤x＜9这一组.所有正确结论的序号是 ；（4）该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有3800件发往相邻城市，估计这批快递的重量.北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第5页（共8页）北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第6页（共8页）25．已知角x （0°≤x ≤90°），探究sin x 与角x 的关系.两个数学兴趣小组的同学在查阅资料后，分别设计了如下两个探究方案：方案一：如图，点P 在以点O 为圆心，1为半径的 MN上，∠MON =90°，设∠POM 的度数为x . 作PC ⊥OM 于点C ，则线段 ① 的长度c 即为sin x 的值.方案二：用函数35π1π1π()()()1806180120180x x x F x的值近似代替sin x 的值．计算函数 ()F x 的值，并在平面直角坐标系xOy 中描出坐标为(,())x F x 的点.两个小组同学汇总、记录的部分探究数据如下表所示（精确到0.001）. 若()c F x ≤0.001记为√，否则记为×. x 0 102030 40455060708090 c 0 0.174 0.342 ②0.643 0.707 0.766 0.866 0.940 0.985 1 ()F x0.174 0.342 0.500 0.643 0.707 0.766 0.866 0.941 0.987 1.005√或× √√√√√√√√×根据以上信息，解决下列问题： （1）①为 ，②为 ； （2）补全表中的√或×；（3）画出()F x 关于x 的函数图象，并写出sin55°的近似值（精确到0.01）.26．在平面直角坐标系xOy 中，11(,)M x y ，22(,)N x y 是抛物线2y ax bx c上任意两点．设抛物线的对称轴是x=t ．（1）若对于12x ，21x ，有12y y ，求t 的值；（2）若对于1x ≥2，都有1y c 成立，并且对于21x ，存在2y c ，求t 的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α（0°＜α＜30°）．将射线AB绕点A顺时针旋转2α得到射线l，射线l与直线BC的交点为点M．在直线BC上截取MD=AB （点D在点M右侧），将直线DM绕点D顺时针旋转2α所得直线交直线AM于点E．（1）如图1，当点D与点B重合时，补全图形并求此时∠AED的度数；（2）当点D不与点B重合时，依题意补全图2，用等式表示线段ME与BC的数量关系，并证明．图1图2北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第7页（共8页）北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第8页（共8页）28．如图1，对于⊙O 外的线段PQ （线段PQ 上的各点均在⊙O 外）和直线PQ 上的点R ，给出如下定义：若线段PQ 绕点R 旋转某一角度得到的线段P ′Q ′恰好是⊙O 的弦，则称点R 为线段PQ 关于⊙O 的“割圆点”．图1图2在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．（1）如图2，已知点(1,4)S ，(1,2)T ，(1,2)U ，(0,3)W . 在线段ST ，TU ，UW 中，存在关于⊙O 的“割圆点”的线段是_______，该“割圆点”的坐标是_______； （2）直线y x b 经过点(0,3)W ，与x 轴的交点为点V ．点P ，点Q 都在线段VW 上，且PQ PQ 关于⊙O 的“割圆点”为点R ，写出点R 的横坐标R x 的取值范围；（3）直线l 经过点H ，不重合的四个点A ，B ，C ，D 都在直线l 上，且点H 既是线段AB 关于⊙O 的“割圆点”，又是线段CD 关于⊙O 的“割圆点”．线段AB ，CD 的中点分别为点M ，N ，记线段MN 的长为d ，写出d 的取值范围．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第1页（共6页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.5一、选择题（共16分，每题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBADABCC二、填空题（共16分，每题2分）9．4x 10．2(3)(3)y x x11．2,1x y 12．(3,1) 13．1 1415．(1,1)，(2,2) 16．6；4 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．解： 04cos 45(π3) 2412…………………………………………………………… 4分 1 ． ……………………………………………………………………………… 5分18．解：原不等式组为3 2 < 4,2.53x x x x≥ 解不等式①，得3x ．……………………………………………………………1分 解不等式②，得1x ≥．………………………………………………………… 2分∴ 原不等式组的解集为1 ≤3x ．…………………………………………… 3分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1 ，0，1，2．……………………………… 5分19．解： 233(1)144x x x2231(2)x x x3(1)(2)x x232x x． ……………………………………………………………………… 3分∵ 230x x ， ∴ 23x x ．∴ 原式3 ．…………………………………………………………………………5分① ②北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第2页（共6页）20．解：（1）作图见图1．……………………………………………………………………2分（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；……………… 3分 AB=AD ；……………………………………………………………………… 4分ABD ．………………………………………………………………………… 5分21．解：（1）依题意，得234(2)174k k ．…………………………………… 1分∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ 1740k ．………………………………………………………………2分 解得 174k．…………………………………………………………………3分 （2）∵ k 为满足条件的最大整数，∴ 4k ．此时方程为2320x x ．此时方程的根为11x ，22x ．…………………………………………5分22．（1）证明：如图∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB//CD ，AB=CD ．…………………………………………………… 1分 ∴ ∠ABE=∠CDF ．∵ AE ⊥BD 于点E ，CG ⊥BD 于点F ， ∴ ∠AEB=∠CFD=∠AEF=∠EFC=90°． ∴ △ABE ≌△CDF ．图1北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第3页（共6页）∴ AE=CF ．∵ FG =CF ，∴ AE= FG ．∵ ∠AEF=∠EFC ，∴ AE//FG ．∴ 四边形AEFG 是平行四边形．∵ ∠AEF=90°，∴ 四边形AEFG 是矩形． ……………………………………………… 3分（2）解：∵ △ABE ≌△CDF ，∴ BE= DF ．∵ AG=2AE =6，∴ AE =3．在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，∠ABE =30°，AE =3，∴3tan tan 30AE BE ABE4分 ∵ 四边形AEFG 是矩形，AG =6，∴ EF=AG=6．……………………………………………………………… 5分∴26BD BE EF DF BE EF ． ………………………… 6分23．（1）证明：如图3，连接AD ．∵ AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，∴ ∠BDA=90°．∴ 90B DAB ．∵ 点E 是 BD的中点， ∴ BEED ． ∴ 1EAB ．∴ 12DAB EAB EAB ．∵ ∠ACB =2∠EAB ，∴ ∠DAB =∠ACB ．∴ 90B ACB ．∴ ∠BAC=90°．………………………………………………………… 2分∴ AC ⊥AB ．∵ AB 是⊙O 的直径，∴ AC 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 3分 图3北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第4页（共6页）（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，3cos 5C ． 设AC =3k ，则BC =5k ，AB =4k ．∵ 90B DAB ，90CAD DAB ，∴ B CAD ．∵ 2B EAB ，1CAF CAD ，1EAB ，∴ 2CAF ．∴ CF=AC=3k ．∴ 2BF BC CF k ．∵ BF =6，∴ k =3．∴ 412AB k ．…………………………………………………………… 6分24．解：（1）补全频数分布直方图见图4；……………………………………………… 1分（2）2分（3）②④；………………………………………………………………………… 4分（4）3.6380013680 （kg ）．……………………………………………………5分25．解：（1）PC ，0.5； …………………………………………………………………… 2分（2）√，×；……………………………………………………………………… 4分（3）画图见图5；5分0.82．………………………………………………………………………… 6分 图5北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第5页（共6页）26．解：（1）∵ 对于12x ，21x ，有12y y ，∴ 42a b c a b c ．∴ b a ．∴ 122b t a ．………………………………………………………………2分 （2）由题意可知，抛物线2y ax bxc 与y 轴的交点为(0,)c ．①当a > 0时，抛物线开口向上．∴ 当1x ≥2时，1y 有最小值，没有最大值．∴ 与“对于1x ≥2时，都有1y c ”不符，所以不合题意．∴ a > 0不成立．②当a < 0时，抛物线开口向下，且经过点(0,)c ，(2,)t c ．若抛物线经过点(1,)c ，则12t ； 若抛物线经过点(2,)c ，则1t ．（i ）当12t ≤时， 01t ≤或021t t ≤．∴ 对于21x ，都有2y c ．与“对于21x ，存在2y c ”不符，所以不合题意．（ii ）当112t 时，122t t ． ∴ 对于21x ，存在2y c ，对于1x ≥2，都有1y c ．∴112t 成立． （iii ）当1t ≥时，022t ≤． ∴ 当12x 时，1y c ．与“对于1x ≥2，都有1y c 成立”不符，所以不合题意． 综上所述，112t ．27．解：（1）补全图形见图6．∵ 点D 与点B 重合，MD=AB ，∠BAM ∴ ∠AMD =∠BAM =2α．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴ 90AMD MAC ．∵ ∠BAC =α，∴ 5α=90AMD BAM BAC ．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第6页（共6页）解得α=18 ．∵ ∠MDE =2α，∴ 2α+2α4α=72AED AMD MDE ．………………………… 2分（2）补全图形见图7．…………………………………………………………… 3分ME =2BC ．…………………………………………………………………… 4分证明：如图7，在BC 的延长线上截取CF=BC ，连接AF ．以点B 为圆心，BF 为半径作弧，交AF 于点N ，连接BN ．∵ CF=BC ，∠ACB =90°，∴ AB=AF ．∴ ∠BAN =2∠BAC =2α．∵ ∠MDE =2α，∴ ∠MDE =∠BAN ．∴ 在等腰△ABF 中，18090α2BAF F ． ∵ BN=BF ，∴ 390αF ．在Rt △AMC 中，190903αMAC ．∴ 21(903α)+2α90αMDE ．∴ 23 ．∵ 41802 ，1803BNA ，∴ 4BNA ．∵ DM =AB ，∴ △DME ≌△ABN ．∴ ME=BN ．∵ BN=BF ，∴ ME=BF=2BC ．……………………………………………………7分28．解：（1）UW ，(2,1) ；…………………………………………………………………2分（2）2R x ≤或1R x ≥；………………………………………………………… 4分（3）02d或4d ≤．……………………………………………… 7分。
中考数学仿真模拟试卷(含答案)
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分，答题时间120分钟.一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列算式中，计算结果是负数的是()A．3×(﹣2) B．|﹣1| C．7+(﹣2) D．(﹣1)22．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是()A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是()A．x3+x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x+y)2＝x2+y2D．3x2+2x2＝5x24．矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角8．将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是()A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝54°，则∠ADB等于()A．42°B．46°C．50°D．54°7．如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是()A．3人B．6人C．10人D．14人8．如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是()A．b﹣a＜0 B．|a|＞|b﹣1| C．ab＞0 D．a+b＞09．如图，在△ABC中，点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，若AB＝8，OB＝5，则△AOB的周长是()A．13 B．15 C．18 D．2110．已知二次函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴没有交点，且过点A(﹣2，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y2)，D(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11．分式有意义的条件是．12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为(﹣1，﹣2)，棋子②的坐标为(2，﹣3)，那么棋子③的坐标是．13．一个袋子中装有4个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一个黑球和一个白球的概率是．14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB 上，若PA长为8，则△PEF的周长是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝26，BG ＝10，则CF的长为．三、解答题(本题共10小题，共100分)16．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．(1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S；(2)若m、n满足(m﹣6)2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．17．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(为了方便记录，把a≤x＜b记作：[a，b)．)最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40)天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y大于零的概率．18．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)当AB＝AC时，若AB＝10cm，求四边形ADEF的周长．19．亮亮刚进入初三学习感到紧张，计划元旦节到附近的几个景点旅游放松．现有四个景点供选择，其中两个景点以自然风光为主，另两个景点以人文景观为主．假设每个景点被选中的机会是等可能的．(1)任选一个景点，求选中以人文景观为主的概率；(2)任意选择三个景点制作一条旅游线路，求亮亮选择“自然风光→人文景观→自然风光”作为旅游线路的概率．20．疫情防控期间，某校为实现学生上下学“点对点”接送，计划组织本校全体走读生统一乘坐校园专线上下学．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该校共有多少名走读生?(2)若同时调配36座和22座两种客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆?21．时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8m，一楼到地平线的距离BC＝1m．(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工?(结果精确到0.1m)(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场?并说明理由．(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)22．如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A(3，0)的一次函数的图象l2交于点C(1，m)．(1)求m的值；(2)求一次函数图象l2相应的函数表达式；(3)求△ABC的面积．23．如图，已知△ABC是⊙O的圆内接三角形，AD为⊙O的直径，DE为⊙O的切线，AE交⊙O于点F，∠C＝∠E．(1)求证：AB＝AF；(2)若AB＝5，AD＝，求线段DE的长．24．如图，二次函数y＝mx2+(m2﹣m)x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1．(1)求二次函数的表达式及A、B的坐标；(2)如图2，过B、C两点作直线BC，连接AC，点P为直线BC上方的抛物线上一点，PF∥y轴交线段BC 于F点，过点F作FE⊥AC于E点．设m＝PF+FE，求m的最大值及此时P点坐标；(3)将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G，当直线y＝kx+k﹣6与新图象G 有4个公共点时，求k的取值范围．25．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．(1)出发2秒后，求△ABP的周长．(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形?(3)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?参考答案四、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列算式中，计算结果是负数的是()A．3×(﹣2) B．|﹣1| C．7+(﹣2) D．(﹣1)2【解答】解：A、原式＝﹣6，符合题意；B、原式＝1，不符合题意；C、原式＝5，不符合题意；D、原式＝1，不符合题意．故选：A．2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是()A．B．C．D．【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：B．3．下列运算中，正确的是()A．x3+x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x+y)2＝x2+y2D．3x2+2x2＝5x2【解答】解：A，x3+x2≠x5，故A运算错误；B，(x3)2＝x3×2＝x6，故B运算错误；C，(x+y)2＝x2+2xy+y2，故C运算错误；D，3x2+2x2＝5x2，故D运算正确．故选：D．4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．5．将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是()A．B．C．D．【解答】解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的有4种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是＝；故选：D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝54°，则∠ADB等于()A．42°B．46°C．50°D．54°【解答】解：∵A为中点，∴，∵AB＝CD，∴，∴，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADB+∠CBD+ABD＝180°﹣∠BDC＝180°﹣54°＝126°，∴3∠ADB＝126°，∴∠ADB＝42°．故选：A．7．如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是()A．3人B．6人C．10人D．14人【解答】解：由直方图可知，成绩低于60分的人数是1+2＝3，故选：A．8．如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是()A．b﹣a＜0 B．|a|＞|b﹣1| C．ab＞0 D．a+b＞0【解答】解：由a，b所表示的数在数轴上的位置可知，a＜0且|a|＞1，b＞0且0＜|b|＜1，则ab＜0，a+b＜0则选项C，D不正确；∵b＞0，﹣a＞0，∴b﹣a＝b+(﹣a)＞0，则选项A不正确；∵a＜0且|a|＞1，b＞0且0＜|b|＜1，∴0＜|b﹣1|＜1，∴|a|＞1＞|b﹣1，故选项B正确．故选：B．9．如图，在△ABC中，点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，若AB＝8，OB＝5，则△AOB的周长是()A．13 B．15 C．18 D．21【解答】解：连接OC，∵点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，∴OB＝OC，OA＝OC，∴OA＝OB，∵OB＝5，∴OA＝OB＝5，∵AB＝8，∴△AOB的周长是AB+OA+OB＝8+5+5＝18，故选：C．10．已知二次函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴没有交点，且过点A(﹣2，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y2)，D(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+1知c＝1，即二次函数和y轴交于点(0，1)，而二次函数图象与x轴没有交点，故抛物线开口向上，点B、C的纵坐标相同，则二次函数的对称轴为直线x＝(﹣3+1)＝﹣1，而点离函数对称轴的距离从大到小的顺序是D、B(C)、A，故y3＞y2＞y1，故选：B．五、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11．分式有意义的条件是x≠0且x≠1．【解答】解：由题意得x(x﹣1)≠0，解得x≠0且x≠1，故答案为x≠0且x≠1．12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为(﹣1，﹣2)，棋子②的坐标为(2，﹣3)，那么棋子③的坐标是(﹣3，﹣1)．【解答】解：如图所示：棋子③的坐标是(3，﹣1)．故答案为：(3，﹣1)．13．一个袋子中装有4个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一个黑球和一个白球的概率是．【解答】解：根据题意画图如下：共有42种等情况数，其中摸出两个球为一个黑球和一个白球的有24种，则随机从这个袋子中摸出两个球为一个黑球和一个白球的概率是＝；故答案为：．14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB 上，若PA长为8，则△PEF的周长是16．【解答】解：∵PA、PB、EF分别与⊙O相切于点A、B、C，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝8，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝16．故答案为：16．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝26，BG ＝10，则CF的长为12．【解答】解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵BD为AC边上的中线，∠ABC＝90°，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，∴BD＝DF＝GF＝BG＝10，则AF＝AG﹣GF＝26﹣10＝16，AC＝2BD＝20，∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即162+CF2＝202，解得：CF＝12．故答案是：12．六、解答题(本题共10小题，共100分)16．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．(1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S；(2)若m、n满足(m﹣6)2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．【解答】解：(1)S＝2m×2n﹣m(2n﹣n﹣0.5n)＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；(2)由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，∴m＝6，n＝8，代入，可得原式＝3.5×6×8＝168．17．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(为了方便记录，把a≤x＜b记作：[a，b)．)最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40)天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【解答】解：(1)由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25)和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p＝＝；(2)∵当温度大于等于25℃时，需求量为500，Y＝450×2＝900元；当温度在[20，25)℃时，需求量为300，Y＝300×2﹣(450﹣300)×2＝300元；当温度低于20℃时，需求量为200，Y＝400﹣(450﹣200)×2＝﹣100元；∴当温度大于等于20时，Y＞0，∵由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20℃的天数有：90﹣(2+16)＝72，∴估计Y大于零的概率P＝＝．18．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)当AB＝AC时，若AB＝10cm，求四边形ADEF的周长．【解答】(1)证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE，EF分别是△ABC 的中位线，∴DE∥AC，EF∥AB，∴DE∥AF，EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形；(2)解：∵D是AB的中点，F是AC的中点，AB＝10cm，AB＝AC，∴AD＝AF＝AB＝5(cm)，∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是菱形，∴四边形ADEF的周长为4AD＝4×5＝20(cm)．19．亮亮刚进入初三学习感到紧张，计划元旦节到附近的几个景点旅游放松．现有四个景点供选择，其中两个景点以自然风光为主，另两个景点以人文景观为主．假设每个景点被选中的机会是等可能的．(1)任选一个景点，求选中以人文景观为主的概率；(2)任意选择三个景点制作一条旅游线路，求亮亮选择“自然风光→人文景观→自然风光”作为旅游线路的概率．【解答】解：(1)任选一个景点，选中以人文景观为主的概率为＝；(2)把自然风光记为A，人文景观记为B，画树状图如图：共有24个等可能的结果，亮亮选择“自然风光→人文景观→自然风光”作为旅游线路的结果有4个，∴亮亮选择“自然风光→人文景观→自然风光”作为旅游线路的概率为＝．20．疫情防控期间，某校为实现学生上下学“点对点”接送，计划组织本校全体走读生统一乘坐校园专线上下学．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该校共有多少名走读生?(2)若同时调配36座和22座两种客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆?【解答】解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该校共有y名走读生．由题意，得，解得，答：计划调配36座新能源客车6辆，该校共有218名走读生．(2)设36座和22座两种车型各需m，n辆．由题意，得36m+22n＝218，且m，n均为非负整数，经检验，只有m＝3，n＝5符合题意．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．21．时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8m，一楼到地平线的距离BC＝1m．(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工?(结果精确到0.1m)(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场?并说明理由．(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)【解答】解：(1)由题意可知：∠BAD＝18°，在Rt△ABD中，AB＝18≈≈5.6(m)，答：应在地面上距点B约5.6m远的A处开始斜坡的施工；(2)能，理由如下：如图，过点C作CE⊥AD于点E，则∠ECD＝∠BAD＝18°，在Rt△CED中，CE＝CD•cos18°≈2.8×0.95＝2.66(m)，∵2.66＞2.5，∴能保证货车顺利进入地下停车场．22．如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A(3，0)的一次函数的图象l2交于点C(1，m)．(1)求m的值；(2)求一次函数图象l2相应的函数表达式；(3)求△ABC的面积．【解答】解：(1)∵点C(1，m)在一次函数y＝x+3的图象上，∴m＝1+3＝4；(2)设一次函数图象l2相应的函数表达式为y＝kx+b，把点A(3，0)，C(1，4)代入得，解得，∴一次函数图象l2相应的函数表达式y＝﹣2x+6；(3)∵一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，∴B(﹣3，0)，∵A(3，0)，C(1，4)，∴AB＝6，∴S△ABC＝×6×4＝12．23．如图，已知△ABC是⊙O的圆内接三角形，AD为⊙O的直径，DE为⊙O的切线，AE交⊙O于点F，∠C＝∠E．(1)求证：AB＝AF；(2)若AB＝5，AD＝，求线段DE的长．【解答】(1)证明：如图1，连接BF，∴∠AFB＝∠C，∵∠C＝∠E，∴∠AFB＝∠E，∴BF∥DE，∵DE为⊙O的切线，AD为⊙O的直径，∴AD⊥DE，∴AD⊥BF，∴AD平分BF，∴AB＝AF；(2)解：如图2，连接BD，∴∠C＝∠ADB，∵∠C＝∠E，∴∠ADB＝∠E，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴AE＝，∴DE＝＝．24．如图，二次函数y＝mx2+(m2﹣m)x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1．(1)求二次函数的表达式及A、B的坐标；(2)如图2，过B、C两点作直线BC，连接AC，点P为直线BC上方的抛物线上一点，PF∥y轴交线段BC 于F点，过点F作FE⊥AC于E点．设m＝PF+FE，求m的最大值及此时P点坐标；(3)将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G，当直线y＝kx+k﹣6与新图象G 有4个公共点时，求k的取值范围．【解答】解：(1)y＝mx2+(m2﹣m)x﹣2m+1顶点D的横坐标为1，∴＝1，解得m＝﹣1，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3，令y＝0得x1＝﹣1，x2＝3，∴A(﹣1，0)，B(3，0)；(2)过B作BH⊥AC于H，过F作FG⊥y轴于G，如图：∵二次函数y＝﹣x2+2x+3与y轴交点C(0，3)，且A(﹣1，0)，B(3，0)，∴AB＝4，OC＝3，AC＝，BC＝3，∵S△ABC＝AB•OC＝AC•BH，∴BH＝，Rt△BHC中，sin∠HCB＝＝＝，Rt△EFC中，EF＝CF•sin∠HCB＝CF，∴FE＝•CF＝CF，设P(n，﹣n2+2n+3)，由B(3，0)，C(0，3)得BC解析式为y＝﹣x+3，∴△BCO是等腰直角三角形，F(n，﹣n+3)，∴△GFC是等腰直角三角形，GF＝n，∴CF＝GF＝n，∴CF＝2n，即FE＝2n，∴m＝PF+FE＝PF+2n＝(﹣n2+2n+3)﹣(﹣n+3)+2n＝﹣n2+5n，∴当n＝＝时，m最大，最大为﹣()2+5×＝，此时P(，)；(3)直线y＝kx+k﹣6总过(﹣1，﹣6)，k＜0时，它和新图象G不可能有4个公共点，如图：k＞0时，若二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3刚好经过B(3，0)，由(﹣1，﹣6)，B(3，0)可得直线解析式为y＝x﹣，此时直线y＝x﹣与新图象G有3个交点，∴直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点，需满足k＜，而抛物线y＝﹣x2+2x+3关于x轴对称的抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，若直线y＝kx+k﹣6与抛物线y＝x2﹣2x﹣3有两个交点，即是有两组解，∴x2﹣(2+k)x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即[﹣(2+k)]2﹣4(3﹣k)＞0，解得k＞﹣4+2或k＜﹣4﹣2(小于0，舍去)，∴k＞﹣4+2，因此，直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点，﹣4+2＜k＜．25．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．(1)出发2秒后，求△ABP的周长．(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形?(3)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?【解答】解：(1)如图1，由∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP＝2，∵∠C＝90°，∴PB＝＝，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝2+5+＝7．(2)①如图2，若P在边AC上时，BC＝CP＝3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i)如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2+4＝6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii)如图4，若CP＝BC＝3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD＝＝＝1.8，所以BP＝2PD＝3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ)如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5＝6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形(3)如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC＝t，BQ＝2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3＝3，∴t＝2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP＝t﹣4，AQ＝2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8＝6，∴t＝6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．。
初三数学模拟试卷及答案
缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指 针所指的数即为本次游戏的得分；
2每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该
次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；
(1)试说明：DE=BF;
(2) 若/DAB=60° ,AB=6，求△ACD的面积.
22.(本题满分8分)某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参
加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试.现 将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.
A x y20,
）,则不同组合方案共有（
C.5种D.6种
在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示,
）
B
D为圆
2x
3x
y
2y
0,
0
2x
3x
y
2y
10,
50
x y20,
2x y10
8.如图，A,B,C,
的四等分点,
动，设运动时间为
x（秒）,
标应为（
A.2
二、填空题（本大题共
10
上）
9.—3的倒数是
12.如图，直线MA//NB,/A=70° /B=40° 则/P=
13.如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图, 所缺少的小立方体.
B
（第12题）
左视图
主视图
请在右边的立体图形中画出
初三数学模拟试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…2. 若x=3，则代数式3x-5的值是（）A. -2B. 2C. 4D. 83. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y=2x+1，x∈RB. y=x²-4，x≤2C. y=√(x-3)，x≥3D. y=1/x，x≠04. 在直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴的对称点是（）A. (2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (-2,3)5. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm6. 已知a=√3，b=√5，那么a²+b²的值是（）A. 4B. 8C. 10D. 127. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)(a-b)=a²-b²D. (a-b)(a+b)=a²-b²8. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=5B. 2x+3=0C. 2x+3=2D. 2x+3=-210. 若函数y=kx+b的图象经过点(2,3)，那么k和b的关系是（）A. k=3/2，b=3B. k=3/2，b=0C. k=2/3，b=3D. k=2/3，b=0二、填空题（每题5分，共25分）11. 2的平方根是______，-3的立方根是______。
12. 若x=4，那么代数式2x-3的值是______。
13. 函数y=2x-1的图象经过点______。
重庆南开中学2024年九年级上学期9月月考模拟数学试卷+答案
重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。
2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车 平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形， 是斜边，则 ，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线 与x轴交于点 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于 ，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于 ，则 ，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是 或 或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在 中 ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以小于 长为半径作弧，分别交 于点 ，N；②分别以 ，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ，交 于点 ．若点 到 的距离为 ，则 的长为__________．
最新九年级中考数学模拟试题 及答案 (1)
九年级数学模拟题（一）（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、－2的倒数是()A．2 B．－21C.21D．－22、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D4、下列运算正确的是（）A、x2x3 =x6B、(-2x)2 =4x2C、x2＋x2=2x4D、(-2x)2 (-3x )3=6x55、下列事件中，为必然事件的是A．购买一张彩票，中奖．B．打开电视，正在播放广告．C．抛掷一枚硬币，正面向上．D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．6、下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．(x－1)(x＋2)＝1 B．ax2＋bx＋c＝0C．x2＋21x＝0 D．3x3－2xy－5y2＝07、如图，四边形P AOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形P AOB的形状、大小随之变化，则P A2+PB2的值A．逐渐变大B．逐渐变小C．不变D．不能确定8、如图，A是反比例函数y=xk图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则K的值为（）（第8题）ABP xyOA ．1B ．2C ．3D ．49、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 （ ）A ．205.0420420=--x x B ．204205.0420=--x x C ．5.020420420=--x x D ．5.042020420=--xx10、已知二次函数2y ax bx c =++ ()0a ≠ 的图像，如图所示，有下列5个结论： ⑴0abc >； ⑵b a c <+；⑶420a b c ++>；⑷23c b <；⑸()a b m am b +>+，()1m ≠的实数.其中，正确结论的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11、要使式子aa 2+有意义，则a 的取值范围为_________． 12、根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．13、若m 2－5m ＋2＝0，则2m 2－10m ＋2012＝ ．14、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD =138°，则它的一个外角∠DCE 等于 ．15、如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到C B A ''的位置．若BC 的长为15cm ，那么顶点A •从开始到结束所经过的路径长为 ㎝.16、如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FGAF ＝ __________.17、如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ．18、在直角坐标系中，直线y =x +1与y 轴交于点A 1， 按 如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…， 点A 1、A 2、A 3…在直线y =x +1上，点C 1、C 2、C 3…在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记 为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为____________ （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．三、解答题（本大题共2个题，第19题10分，第20题12分，共22分）19、先化简，再求值：4441x 1122++-÷x x x ）－－（，其中1311+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x20、如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ．（1）画出将△OAB 绕原点旋转180°后所得的△OA 1B 1，并写出 点A 1、B 1的坐标；（2）将△OAB 平移得到△O 2A 2B 2，点A 的对应点是A 2，点B 的对应点B 2的坐标为(22)-，在坐标系中作出△O 2A 2B 2，并写出点O 2、A 2的坐标；（3）△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称吗？若是，找出对称中心,并写出对称中心的坐标.四、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分）21、有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字１和２,B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l ，－2和－3．小强从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b ，这样就确定点Q 的一个坐标为OxAB11 y（a，b）．⑴用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；⑵求点Q落在直线y=x－3上的概率、22、数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算GH的长．（3≈1.73要求结果精确到0.1m）五、解答题（本大题共12分）23、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．六、解答题（本大题14分）24、某书店正在销售一种课外读本，进价12元/本，售价20元/本，为了促销，书店决定凡是一次购买10本以上的客户，每多买一本，售价就降低0.10元，但最低价为16元/本．(1)客户一次至少买多少本，才能以最低价购买？(2)写出当一次购买x本时（x>10），书店利润y(元)与购买量x(本)之间的函数关系式；(3)在销售过程中，书店发现卖出50本比卖出46本赚的钱少，为了使每次的销售均能达到多卖出就多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为多少元/本？请说明理由．七、解答题（本大题14分）ll l25、已知，在△ABC中，AB=AC．过A 点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为；②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．八、解答题（本大题14分）26、如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行与y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t，MN的长度为,求与t之间的函数关系式，并求取最大值时，点M的坐标。
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九年级数学期末模拟试题一、选择题1．若关于x 的方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A 1k >- B ．且0k ≠ C ．1k <-D ．1k <且0k ≠ 2. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是（ ）A ．20mB ．16mC ．18mD ．15m 3. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°,AB=7，则BC 的长为（ ）A.7sin35°B.35cos 7C.7cos35°D.7tan35°4．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩x 与方差S 2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5. 如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是 ( )A ．DC AD BE AE =B ．AC AD AB AE = C ．BC DE AC AD = D ．BCDE AC AE =6. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有 ( ) A.ΔADE ∽ΔAEF B.ΔECF ∽ΔAEF C.ΔADE ∽ΔECF D.ΔAEF ∽ΔABF（第5题图） （第6题图） （第7题图）7. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A.函数有最小值B.对称轴是直线x=21 C.当x<21，y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y>08．在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是（ ）A ．4r > B. 06r << C. 46r ≤< D. 46r <<二、填空题9. 函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =______．10. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=62，c=12，则∠A=_________11. 在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；12. 将抛物线y=x 2+bx+c 向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=(x-2)2-1,则b+c=_________。
13．抛物线217322y x x =+-与x 轴交点的坐标为 . 14．一个扇形的半径为8cm ，弧长为cm ，则扇形的圆心角为15. 已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .16. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CO ，∠B ＝22º，则∠A ＝ º.（第16题图） （第17题图） （第18题图）17. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB ′O ′是△ABO 关于的A 的位似图形，且O ′的坐标为（﹣1，0），则点B ′的坐标为 ．18．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =1，BC =2，若△AOD 、△AOB 、△BOC 的面 积分别为S 1、S 2、S 3则S 1：S 2：S 3= ． 三、解答题19. 如图，ABC △在方格纸中⑴请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(23)(62)A C ，，，，并求出B 点坐标； ⑵以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△； ⑶计算A B C '''△的面积S ．ADC BO20．某校九年级开展男、女学生数学学习竞赛．从全体九年级学生中随意抽取男生、女生各10名同学，进行“十分制”（满分10分）答题对抗赛，竞赛成绩结果（单位：分）如下：男生：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10：女生：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．(1) 男女两组学生的对抗赛成绩的方差各是多少？(2) 规定成绩较稳定者胜出，你认为哪一组应胜出？说明理由．21．从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．22. 如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C处有金属回声．已知A、B两点相距8米，探测线AC，BC与地面的夹角分别是30°和45°，试确定有金属回声的点C的深度是多少米？23. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，4sin5A=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．（1）求线段CD的长；（2）求cos ABE∠的值．24．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点．（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．A25. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A ，B ，C 在⊙O 上，AD 与⊙O 相切，射线AO 交BC 于点E ，交⊙O 于点F ．点P 在射线AO 上，且∠PCB =2∠BAF ． （1）求证：直线PC 是⊙O 的切线； （2）若ABAD =2，求线段PC 的长．26. 如图，已知抛物线234y x bx c =-++与坐标轴交于A B C ，，三点，点A 的横坐标为1-，过点(03)C ，的直线334y x t=-+与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<． （1）确定b c ，的值：（2）写出点B Q P ，，的坐标（其中Q P ，用含t 的式子表示）：（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使PQB △为等腰三角形？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．27．如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．九年级数学期末模拟试题参考答案一、选择题B C C B D C D D二、填空题9._2.5___ 10. ___45度_11. 3 12. _____9__13．(-7,0 ),(1,0) 14． 120度15. 8 16.4417.5,43⎛⎫-⎪⎝⎭18．1:2:4三、解答题19. 解：（1）如图所示，原点O，x轴、y轴，点B坐标为B（2，1）；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求作的三角形．（3）S = 16．20．21．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为1/3；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为 2/3．22.解：如图，作CD⊥AB于点D．∴∠ADC=90°．∵探测线与地面的夹角分别是30°和45°，∴ ∠DBC =45°，∠DAC =30°．∵ 在Rt △DBC 中，∠DCB =45°， ∴ DB =DC ．∵ 在Rt △DAC 中，∠DAC =30°， ∴ AC=2CD ．∵ 在Rt △DAC 中，∠ADC =90°，AB =8， ∴ 由勾股定理，得 222AD CD AC +=． ∴ 222(8)(2)CD CD CD ++=． ∴ 4CD =±∵ 4CD =-合题意，舍去． ∴ 4CD =+∴ 有金属回声的点C 的深度是(4+米．23.解：（1）∵△ABC 中，∠ACB =90°，4sin 5A =， BC =8， ∴8104sin 5BC AB A ===． ∵△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 中点， ∴152CD AB ==． （2）法一：过点C 作CF ⊥AB 于F ，如图．∴∠CFD =90°．在Rt △ABC 中，由勾股定理得6AC ==．∵CF AB AC BC ⋅=⋅， ∴245AC BC CF AB ⋅==． ∵BE ⊥CE ，∴∠BED =90°． ∵∠BDE =∠CDF ，A∴∠ABE =∠DCF ．∴24245cos cos 525CF ABE DCF CD ∠=∠===． 法二：∵D 是AB 中点，AB =10，∴152BD AB ==． ∴12BDC ABC S S ∆∆=． 在Rt △ABC 中，由勾股定理得6AC ==．∴168242ABC S ∆=⨯⨯=． ∴12BDC S ∆=．∴1122BE CD =． ∵5CD =，∴245BE =． ∵BE ⊥CE ， ∴∠BED =90°．∴24245cos 525BE ABE BD ∠===． 24．A（2）证明：∵E 为AB 的中点， ∴CE=AB=AE ， ∴∠EAC=∠ECA ， ∵∠DAC=∠CAB ，∴∠DAC=∠ECA ， ∴CE ∥AD ；（3）解：∵CE ∥AD ， ∴△AFD ∽△CFE ， ∴AD ：CE=AF ：CF ， ∵CE=AB ， ∴CE=×6=3， ∵AD=4， ∴， ∴．25.（本小题满分5分） 解：（1）连接OC ．∵AD 与⊙O 相切于点A ， ∴F A ⊥AD ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴F A ⊥BC ．∵F A 经过圆心O ，∴F 是BC 的中点，BE=CE ，∠OEC =90°． ∴∠COF =2∠BAF ． ∵∠PCB =2∠BAF ， ∴∠PCB =∠COF ． ∵∠OCE +∠COF =180°-∠OEC =90°， ∴∠OCE +∠PCB =90°．∵点C 在⊙O 上，∴直线PC 是⊙O 的切线．（2） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=2． ∴BE=CE =1．在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，AB∴3AE =．设⊙O 的半径为r ，则OC OA r ==，3OE r =-． 在Rt △OCE 中，∠OEC =90°， ∴222OC OE CE =+． ∴ ()2231r r =-+．解得53r =． ∵∠COE=∠PCE ，∠OEC=∠CEP =90°． ∴△OCE ∽△CPE ． ∴OE OCCE CP=． ∴553331CP -=． ∴54CP =． 26.[解] （1）94b =，3c =； （2）(40)B ，，(40)Q t ，，(443)P t t -，；（3）存在t 的值，有以下三种情况：①当PQ PB =时，PH OB ⊥，则GH HB =，4444t t t ∴--=，13t ∴=；②当PB QB =时，得445t t -=，49t ∴=；③当PQ QB =时，如图解法一：过Q 作QD BP ⊥，又PQ QB =，则522BP BD t ==，又BDQ BOC △∽△，BD BQ BO BC ∴=， 544245t t-∴=，3257t ∴=； 解法二：作Rt OBC △斜边中线OE则522BC OE BE BE ===，，此时OEB PQB △∽△ BE OB BQ PB ∴=，542445t t∴=-，3257t ∴=解法三：在Rt PHQ △中有222QH PH PQ +=222(84)(3)(44)t t t ∴-+=-，257320t t ∴-=32057t t ∴==，（舍去），又01t << ∴当13t =或49或3257时，PQB △为等腰三角形．[点评]此题综合性较强，涉及函数、相似性等代数、几何知识，1、2小题不难，第3小题是比较常规的关于等腰三角形的分类讨论，需要注意的是在进行讨论并且得出结论后应当检验，在本题中若求出的t 值与题目中的01t <<矛盾，应舍去C OC OC∵CE∥x轴，∴，即，解得x=．∴C点坐标为（，）；∵PQ∥AB，∴，即，∴OP=2OQ．∵P（0，2t），∴Q（t，0）．∵对称轴OC为第一象限的角平分线，∴对称点坐标为：M（2t，0），N（0，t）．（2）①当0＜t≤1时，如答图2﹣1所示，点M在线段OA上，重叠部分面积为S△CMN．S△CMN=S四边形CMON﹣S△OMN=（S△COM+S△CON）﹣S△OMN=（•2t×+•t×）﹣•2t•t=﹣t2+2t；当1＜t＜2时，如答图2﹣2所示，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D，则重叠部分面积为S△CDN．设直线MN的解析式为y=kx+b，将M（2t，0）、N（0，t）代入得，解得，∴y=﹣x+t；同理求得直线AB的解析式为：y=﹣2x+4．联立y=﹣x+t与y=﹣2x+4，求得点D的横坐标为．S△CDN=S△BDN﹣S△BCN=（4﹣t）•﹣（4﹣t）×=t2﹣2t+．综上所述，S=．②画出函数图象，如答图2﹣3所示：观察图象，可知当t=1时，S有最大值，最大值为1．点评：本题是运动型综合题，涉及二次函数与一次函数、待定系数法、相似、图形面积计算、动。