【必考题】九年级数学上期末模拟试题(及答案)

20．已知二次函数 y＝kx2﹣6x﹣9 的图象与 x 轴有两个不同的交点，求 k 的取值范围 _____．
三、解答题
21．某童装店购进一批 20 元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间存在如图的一次函数关系． （1）求 y 与 x 之间的函数关系； （2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
7．如图，点 O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC 为（ ）
A．100°
B．130°
C．50°
D．65°
8．某同学在解关于 x 的方程 ax2+bx+c＝0 时，只抄对了 a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是
x＝﹣1．他核对时发现所抄的 c 是原方程的 c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）
∴∠CAB= 90 , 又∵ C 50 ∴∠ABC= 90 - 50 =40
又∵OD=OB ∴∠BDO=∠ABC=40 又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD ∴∠AOD=40 +40 =80 故答案为 C. 【点睛】 本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的 切线垂直于半径的性质.
22．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位
数为“差数”，同时，如果百位上的数字为 a 、十位上的数字为 b ，三位数 t 是“差数”，
我们就记： F t ba b ，其中，1 a 9， 0 b 9 ．例如三位数 514．∵ 5 1 4 ，∴514 是“差数”，∴ F 514 15 1 4． （1）已知一个三位数 m 的百位上的数字是 6，若 m 是“差数”， F m 9 ，求 m 的
x1 x2 ＝k－1， x1x2＝－k 2 ,
由 x1 x2 2(x1 x2 2) 2x1x2 3，得：
x1 x2 2 4 2x1x2 3 ，
即 x1 x2 2 －4x1x2 4 2x1x2 3，
所以， k 12 4 2(k 2) 3 ,
化简，得： k 2 4 ，
10．若关于 x 的一元二次方程 a 6 x2 2x 3 0 有实
B．5
C．6
D．7
11．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）
A．36°
B．54°
C．72°
D．108°
12．设 a, b 是方程 x2 3x 2017 0 的两个实数根，则 a2 2a b 的值为（ ）
A．2017
B．2018
C．2019
D．2020
二、填空题
13．小明把如图所示的 3×3 的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板
上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三
角形的每个顶点都在格点上）的概率是______________．
14．直线 y=kx+6k 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，以原点 O 为圆心，3 为半径的⊙O 与 l 相 交，则 k 的取值范围为_____________．
∵抛物线与 x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3 时，y＞0，所以④错 误； ∵抛物线的对称轴为直线 x=1，∴当 x＜1 时，y 随 x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线向下 开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab＞ 0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛 物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由△决定： △=b2﹣4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b2﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交 点；△=b2﹣4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点．
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一、选择题
1．C
解析：C 【解析】 【分析】
由 AC 是⊙ O 的切线可得∠CAB= 90 ,又由 C 50 ，可得∠ABC=40 ;再由 OD=OB，则
∠BDO=40 最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可. 【详解】 解：∵AC 是⊙ O 的切线
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线 x=1，而点（﹣1，0）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（3， 0），∴方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=﹣1，x2=3，所以②正确；
∵x=﹣ b =1，即 b=﹣2a，而 x=﹣1 时，y=0，即 a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； 2a
C．2＜m＜4
D．0＜m＜4
5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线 x＝1，与 x 轴的一个交点坐标为(－ 1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根是 x1 ＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当 y＞0 时，x 的取值范围是－1≤x＜3；⑤当 x＜0 时，y 随 x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )
15．如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB 于点 E ，已知 CD 8 ， OE 3，则 O 的
半径为______.
16．心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x（分）之间的关系式为 y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力 59.9，则需________ 分钟． 17．一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0 的解是 x1、x2（x1＜x2），则 x1﹣x2=_____．
x1 x2 2(x1 x2 2) 2x1x2 3，则 k 的值（ ）
A．0 或 2
B．-2 或 2
C．-2
D．2
3．把抛物线 y＝﹣2x2 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是
（）
A．y＝﹣2（x+1）2+1
B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1
7．B
解析：B
【解析】 【分析】
根据三角形的内切圆得出∠OBC= 1 ∠ABC，∠OCB= 1 ∠ACB，根据三角形的内角和定理
解析：B 【解析】 【详解】 ∵函数 y=-2x2 的顶点为（0，0）， ∴向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位的顶点为（1，1）， ∴将函数 y=-2x2 的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线的解析式为 y=-2（x-1）2+1， 故选 B． 【点睛】 二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移 改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个根是 x＝1
D．不存在实数根
9．二次函数 y (x 3)2 2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为 ( )
A．向下，直线 x 3 ， 3, 2
B．向下，直线 x 3 ， 3, 2
C．向上，直线 x 3 ， 3, 2
D．向下，直线 x 3 ， 3, 2
值；
（2）求出小于 300 的所有“差数”的和，若这个和为 n ，请判断 n 是不是“差数”，若
是，请求出 F n ；若不是，请说明理由．
23．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共 1100 盆，共 花费了 27000 元．已知甲种绿色植物每盆 20 元，乙种绿色植物每盆 30 元． （1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？ （2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价
【必考题】九年级数学上期末模拟试题(及答案)
一、选择题 1．如图，AB 是⊙ O 的直径，AC 是⊙ O 的切线，A 为切点，BC 与⊙ O 交于点 D，连结 OD．若 C 50 ，则∠AOD 的度数为（ ）
A． 40
B． 50
C． 80
D．100
2．关于 x 的一元二次方程 x2 (k 1)x k 2 0 有两个实数根 x1, x2 ，
解得：k＝±2，
因为关于 x 的一元二次方程 x2 (k 1)x k 2 0 有两个实数根，
所以，△＝ k 12 4(k 2) ＝ k2 2k 7 〉0，
k＝－2 不符合， 所以，k＝2 故选：D. 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.
3．B
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
将 x1 x2 2(x1 x2 2) 2x1x2 = 3化简可得， x1 x2 2 －4x1x2 4 2x1x2 3，
利用韦达定理， k 12 4 2(k 2) 3 ，解得，k＝±2，由题意可知△＞0，
可得 k＝2 符合题意. 【详解】 解：由韦达定理，得：
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选 D． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．