第3章多组分系统热力学习题参考答案-点评5-16
第三章多组分体系热力学(物理化学)
表示溶液的压缩系数，
表示酒精的偏摩尔体积。
1
其物理意义以酒精的偏摩尔体积为例说明（实际就是偏导数的物理 意义）在温度T，压力P条件下有一无穷 大的体系，其浓度为酒精与水摩尔比为 n1：n2；现在此体系中加入1摩尔的酒精 ，这时溶液体积的变化就是酒精的偏摩 尔体积。注意偏摩尔量不一定等于摩尔量。
如酒精的偏摩尔体积就不等于一摩尔纯
分对总体量的贡献。 Z Z B nB
B
（2）
Z Z B nB : Z n1 Z1 n2 Z2 ; 再微分得：
B
dZ Z B dnB nB d Z B ; dZ Z1dn1 Z2dn2 n1d Z1 n2d Z2
与 dZ Z B dnB
B
酒精的体积。所以1体积的水再加一体 积的酒精，总体积不等于二体积。 特别地，把偏摩尔吉布斯自由能称为化学势（化学位）！
§4.3.2 偏摩尔量的性质（1） Z Z Z Z dZ ( ) P,nC dT ( )T ,nC dP ( )T , P,n 2, dn1 ( )T , P,n1 dn2 T P n1 n2
B B B的质量(百)分数等: x nB / nA B的摩尔分数， B A
B m( B) / V
m / mA
A
m B的质量摩尔浓度（单位质量溶剂中含溶质的物质量） ( B) nB / m( A)
c B的(体积摩尔)浓度（单位体积溶液中含溶质的物质量） B nB / V
注意交换求导次 序时，下标须同 时交换。
G G [ ]T , P ,nC (C B ) [ ]T B nB ( )T ( )T ( P )T , P ,nC (C B ) P P nB [V ] V ( )T , P ,n (C B ) ( )T , P ,n (C B ) VB C C nB nB
大学物理化学 第三章 多组分系统热力学习指导及习题解答
RT Vm p A Bp
积分区间为 0 到 p,
RT
p
d ln
f=
（p RT
A Bp)dp
0
0p
RT p d ln（ f ）= （p A Bp)dp Ap 1 Bp2
0
p0
2
因为
lim ln( f ) 0 p0 p
则有
RT ln（ f ）=Ap 1 Bp2
为两相中物质的量浓度，K 为分配系数。
萃取量
W萃取
=W
1
KV1 KV2 V2
n
二、 疑难解析
1. 证明在很稀的稀溶液中，物质的量分数 xB 、质量摩尔浓度 mB 、物质的量浓度 cB 、质量分数 wB
之间的关系： xB
mBM A
MA
cB
MA MB
wB 。
证明：
xB
nA
nB nB
nB nA
）pdT
-S
l A,m
dT
RT xA
dxA
-S（mg A）dT
-
RT xA
dxA =
S（mg A）-S
l A,m
dT
Δvap Hm (A) T
dT
-
xA 1
dxA = xA
Tb Tb*
Δvap Hm (A) R
dT T2
若温度变化不大， ΔvapHm 可视为常数
- ln
xA =
Δvap Hm (A) R
真实溶液中溶剂的化学势 μA μ*A(T, p) RT ln γx xA =μ*A(T, p) RT ln aA,x
真实溶液中溶质 B μB μB* (T, p) RT ln γx xB =μ*A(T, p) RT ln aB,x
03多组分系统热力学
V RT b a a 2 dV V f* Vm b Vm Vm b Vm 1 V b b a 1 RT RT ln m a * * Vm b Vm Vm b V m Vm
f
RT
g p px A 29.39(1 0.918) 解：(1) a A A 0.181 * * pA pA 29.57
大量的 A 和 B 的等物质量 的混合物
dT=0
1mol 纯物质 A
+
大量的 A 和 B 的等物 质量的混合物 -1mol 纯物质 A
1） G W RT ln 0.5 [ 8.314 298.15ln 0.5]J 1717J B B 2） 2mol（A） △G 1mol（A） + 2mol（B）
+2mol（B） ↑ △G1 1mol（A） + +1mol（A） △G2↑ 1mol（A） + 2mol（B）
△G=W=△G2-△G1= RT[1×ln(1/3)+2ln(2/3)]-RT(2ln0.5+2ln0.5) =2139J *16.某一新合成的有机物（X） ， 其中含碳 63.2%， 氢 8.8%，其余的是氧 （均为质量百分数） 。 -5 -4 今将化合物 7.02×10 kg 溶于 8.04×10 kg 樟脑中，凝固点比纯樟脑低 15.3K，求 X 的摩尔质 量及化学式。樟脑的 Kf=40K·mol-1·kg。 5 WB 7.02 10 解： Tf 15.3 kf 40 4 M BWA 8.04 10 MB
2
2
(1) (2)
(2)得到 56﹪的酒的体积为
(完整版)物理化学3-4章练习题
第三章 多组分系统热力学一．选择题:选择正确答案的编号，填在各题后的括号内：1.下面各个偏导式中,哪个是偏摩尔量( ) A.j n T p Bn ,,⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ B.jn V S B n U ,,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ C. jn T p B m n S ,,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ D. j n T p B n V ,,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 2.下面各个偏导式中,哪个不是化学势( ) A. jn V S B n U ,,⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ B. jn p T Bn H ,,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ C. jn p T Bn G ,,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ D. jn V T Bn F ,,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 3.理想液态混合物中任一组分B,其偏摩尔量和摩尔量的关系为( )A. B H =*B m H , B. B V VBm *≠, C. B G =*B m G , D. B S =*B m S ,4.一定温度下,纯液体A 的饱和蒸汽压为pA*,化学势为*A μ,凝固点为*f T ,当A 中加入少量不挥发性溶质后,上述三个量p A,μA,Tf,它们的关系为( )A, p A*<pA*A μ<μA*f T <TfB. p A*>pA*A μ <μA*f T <TfC. p A*<pA*A μ<μA*f T >T fD.p A*>pA *A μ>μA*f T >Tf5.一定温度和压力下的乙醇水溶液中,若使乙醇的偏摩尔体积的变化dV>0.此时水的偏摩尔体积的变化dV水( )A. >0B.=0C. <0D.不能确定 6.对多组分体系中B 物质的偏摩尔量XB=Bj n p T Bn X ≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂,,,下列叙述中不正确的是( ) A.X B是无限大量体系中B 物质每变化1 mol 时该体系容量性质X 的变化量B.X 为容量性质, XB也为容量性质C.XB不仅取决于T,p,而且取决于浓度D.X=X n B B ∑7.将固体NaCl 投放到水中, NaCl 逐渐溶解,最后达到饱和.开始溶解时溶液中的NaCl 的化学式为µ(a),饱和时溶液中NaCl 的化学势为µ(b),固体NaCl 的化学势为,则( ) A. µ(a)= µ(b)< µ(c) B. µ(a)= µ(b)> µ(c) C. µ(a)> µ(b)= µ(c) D. µ(a)<µ(b)= µ(c) 8.下列物理量中,( )既是偏摩尔量,又是化学势. A. Bj n p T Bn F ≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂,, B. Bj n p S Bn H ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂,, C. Bj n p T Bn G ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂,, D. Bj n p S Bn U ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂,, ９．理想液态混合物的通性是（ ） A 、 ΔV 混合＝0 ΔH 混合＝0 ΔS 混合>0 ΔG 混合<0 B 、 ΔV 混合＝0 ΔH 混合＝0 ΔS 混合>0 ΔG 混合＝0 C 、 ΔV 混合> 0 ΔH 混合> 0 ΔS 混合>0 ΔG 混合<0 D 、 ΔV 混合＝0 ΔH 混合＝0 ΔS 混合＝0 ΔG 混合＝0 １０．7、298K 时A 和B 两种气体在某一溶剂中溶解的亨利系数分别为kA 和kB ，且kA>kB ，则当A 和B 压力相同时，在该溶剂中溶解的量是 （ ） A 、 A 的量大于B 的量 B 、 A 的量小于B 的量 C 、 A 的量等于B 的量D 、 A 的量和B 的量无法比较1１、313K 时纯液体A 的饱和蒸汽压是纯液体B 的21倍，A 和B 能形成理想液态混合物。
新教材 人教版高中物理选择性必修第三册 第三章 热力学定律(知识点详解及配套习题)
第三章热力学定律1．功、热和内能的改变................................................................................................ - 1 -2. 热力学第一定律....................................................................................................... - 10 -3. 能量守恒定律........................................................................................................... - 10 -4. 热力学第二定律....................................................................................................... - 18 -章末复习提高................................................................................................................ - 28 -1．功、热和内能的改变一、功和内能1．焦耳的实验(1)绝热过程：系统只由于外界对它做功而与外界交换能量，它不从外界吸热，也不向外界放热。
(2)代表性实验①重物下落带动叶片搅拌容器中的水，引起水温上升；②通过电流的热效应给水加热。
(3)实验结论：要使系统状态通过绝热过程发生变化，做功的数量只由过程始末两个状态决定，而与做功的方式无关。
2．功和内能(1)内能：任何一个热力学系统都必定存在一个只依赖于系统自身状态的物理量，这个物理量在两个状态间的差别与外界在绝热过程中对系统所做的功相联系。
关于物理化学课件及考试习题 考劵 答案第章 多组分系统热力学习题及答案
第三章多组分系统热力学一、填空题1、只有系统的＿＿＿＿性质才具有偏摩尔量。
而偏摩尔量自身是系统的＿＿＿＿性质。
偏摩尔量的值与系统中各组分的浓度＿＿＿＿。
混合适物系统中各组分的同一偏摩尔量间具有两个重要的性质，分别是＿＿＿＿与＿＿＿＿。
2、如同温度是热传导的推动力一样，化学势是＿＿＿＿传递的推动力。
在恒温恒压下多相平衡的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
以焓表示的组分i的化学势可写成μi=＿＿＿＿。
3、混合理想气体中任一组分B的化学势＿＿＿＿＿＿＿＿；理想溶液中任一组分B的化学势＿＿＿＿＿＿＿＿；稀溶液中溶剂A的化学势＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、由纯组分在恒温恒压下组成理想混合物时，△mix S=＿＿0；△mix G＿＿0；△mix H＿＿0；△ix V＿＿0。
5、理想溶液混合时，?mix V ，?mix S ，?mix G ，?mix H 。
6、比较水的化学势的大小（此处p=）：（填>、< 或=）①μ(l,100℃,p)____μ(g,100℃,p)②μ(l,100℃,p)____μ(l,100℃,2p)③μ(g,100℃,p)____μ(g,100℃,2p)④μ(l,100℃,2p)____μ(g,100℃,2p)⑤μ(l,101℃,p)____μ(g,101℃,p)7、非理想溶液溶质的化学势表示式____，其标准态为____。
8、在一定的温度及压力下，某物质液汽两相达平衡，则两相的化学势μB(l)与μB(g)_____若维持压力不变，升高温度，则μB(l)和μB(g)都______；但μB(l)比μB(g)______。
9、理想溶液中任意组分B的化学势：μB=_______________。
10、298K、，有两瓶萘的苯溶液，第一瓶为2升，溶有萘，第二瓶为1升，溶有萘，若以μ1和μ2表示两瓶中萘的化学势，则它们的关系为__________。
11、糖可以顺利溶解在水中，说明固体糖的化学势较糖水中的糖的化学势＿＿＿＿。
《热学》期末复习用 各章习题+参考答案
(
29 × 10 3
)
485������
(4) 空气分子的碰撞频率为
√2������ ������
√2
6 02 × 10 × 22 4 × 10
3 3
×
(3
7 × 10−10)
× 485
(5) 空气分子的平均自由程为
7 9 × 109
������
485 7 9 × 109
6 1 × 10 8������
(������ + ������ )������������ ������ ������������ + ������ ������������
(4)
联立方程(1)(2)(3)(4)解得
������ + ������
������
2
������ ������ ������ (������ ������ + ������ ������ ) (������ + ������ )
������ (������ + ∆������) ������
������
������
(������ + ∆������) ������
������
ln
������������ ������
ln ������
������ + ∆������
ln
Hale Waihona Puke 133 101000ln
2
2
+
20 400
269
因此经过 69 × 60 40 后才能使容器内的压强由 0.101MPa 降为 133Pa.
1-7 (秦允豪 1.3.6) 一抽气机转速������ 400������ ∙ ������������������ ,抽气机每分钟能抽出气体20������.设 容器的容积������ 2 0������,问经过多长时间后才能使容器内的压强由 0.101MPa 降为 133Pa.设抽 气过程中温度始终不变.
03 课后答案
nB → 0 时，VA = C ，此时VA = VA∗ = 18.068 cm3 ⋅ mol−1
w ∴
VA
=
⎡ ⎢18.068
−
0.1094⎜⎛
nB
⎟⎞ 3 2
⎢⎣
⎝ mol ⎠
− 0.00020⎜⎛
nB
⎟⎞
2
⎤ ⎥
cm
3
⎝ mol ⎠ ⎥⎦
⋅ mol−1
课 后 答 案 网
a 3. 15℃时，把10000 dm3 的 wB = 0.96 的 C2H5OH (B)水溶液稀释成
表示式。
o ∫ ∫ 解：
lnφ
∗ i
=
1 RT
p 0
⎜⎜⎝⎛Vi∗
−
RT p
⎟⎟⎠⎞ dp
=
1 RT
p 0
⎢⎣⎡⎜⎜⎝⎛
RT p
+ b⎟⎟⎠⎞ −
RT p
⎤ ⎥ ⎦
dp
c ∫ = 1 p bdp = b p
RT 0
RT
b
. ∴
φi∗
=
p
e RT
课 后 答 案 网
w 11. 试用普遍化逸度因子图求 C2H4 在 100℃、5.0 MPa 下的逸度因
第 3 章 多组分系统的热力学， 逸度和活度
习题解答
1. 25℃，101325 Pa 时 NaCl (B)溶于 1 kg H2O(A)中所成溶液的V 与 nB 的关系为： V = [1001.38 +16.6253 (nB / mol) +1.7738 (nB / mol)3 2 +
0.1194 (nB / mol) 2 ] cm3 。(1) 求 H2O 和 NaCl 的偏摩尔体积与 nB 的关系；
物理化学 3第三章 多组分体系热力学
第三章 多组分体系热力学内容提要只要指定两个强度性质便可以确定单组分体系的状态。
在多组分体系中，决定体系状态的变量还需包括组成体系的各物质的量。
在多组分体系热力学中，有两个重要的概念：偏摩尔量和化学势。
1、偏摩尔量（1）定义：设X 代表多组分体系中任一容量性质，在等温、等压、组成不变的条件下，体系中B 物质的容量性质Z 对B 物质的量n B 的偏微分称偏摩尔量，表示为Z 。
Z =(∂Z∂n B )T,p,nB(B ≠B )偏摩尔量是强度性质，和体系的总量无关，和组成体系各物质的浓度有关。
（2）偏摩尔量的集合公式∑==1B B B Z n Z多组分体系的广度性质等于体系中各组分物质的量与该物质偏摩尔性质的乘积之和。
（3）吉布斯-杜亥姆公式01=∑=B BB dZn该式表述了当发生一个无限小过程时，体系中各组分偏摩尔量变化值之间的关系。
它表明在均相体系中各组分的偏摩尔量之间是相互联系的，具有此消彼长的关系。
2、化学势（1）定义：偏摩尔吉布斯能G B,称为化学势，用μB 表示，单位为J·mol -1。
μB =(∂G∂n B )T,P,nB≠B广义的化学势：μB =(∂U ∂n B )s,v,nB(B≠B ) =(∂H ∂n B )s,p,nB(B≠B ) =(∂F ∂n B )T,V ,nB(B≠B ) =(∂G ∂n B )T,P,nB(B≠B ) （2）多组分组成可变体系的四个热力学基本公式：dU=TdS-pdV+B BBdn ∑μdH=TdS-pdV+B BBdn ∑μdF=sdT-Vpd+B BB dn ∑μdG=sdT-Vpd+B BBdn ∑μ（3）化学势的一些关系式 化学势集合公式∑=BB B n G μ等温、等压条件下化学势的吉布斯-杜亥姆公式∑BB Bd nμ化学势与温度的关系(∂μB∂T )p,nB=－V m ,B ) 化学势与压力的关系(∂μB ∂p )T,nB =v m ,B3、化学势判据等温、等压、W'=0条件下0≤∑B BB dn μ（1）相平衡：在等温、等压、W'=0的条件下，组分B 在α、β、…等各相达到平衡的条件是μB (α)=μB (β)=…在上述条件下，如果μB (α)＞μB (β)，则组分B 自发地从α相向β相转移。
大学物理化学4-多组分体系热力学课后习题及答案
多组分体系热力学课后习题一、是非题下述各题中的说法是否正确?正确的在题后括号内画“√”,错的画“⨯”1. 二组分理想液态混合物的总蒸气压大于任一纯组分的蒸气压。
（ ）2. 理想混合气体中任意组分B 的逸度B ~p 就等于其分压力p B ~。
（ ）3.因为溶入了溶质，故溶液的凝固点一定低于纯溶剂的凝固点。
（ ） 4.溶剂中溶入挥发性溶质，肯定会引起溶液的蒸气压升高。
（ ） 5.理想溶液中的溶剂遵从亨利定律；溶质遵从拉乌尔定律。
（ ） 6. 理想液态混合物与其蒸气达成气、液两相平衡时，气相总压力p 与液相组成x B 呈线性关系。
（ ）7. 如同理想气体一样，理想液态混合物中分子间没有相互作用力。
（ ）8. 一定温度下，微溶气体在水中的溶解度与其平衡气相分压成正比（ ）9. 化学势是一广度量。
（ ）10. 只有广度性质才有偏摩尔量（ ）11. )B C C,(,,B ≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂n V S n U 是偏摩尔热力学能，不是化学势。
（ ） 二、选择题选择正确答案的编号,填在各题题后的括号内1. 在α、β两相中都含有A 和B 两种物质,当达到相平衡时,下列三种情况, 正确的是：( )。
(A)ααμ=μB A ； (B) βαμ=μA A ； (C) βαμ=μB A 。
2. 理想液态混合物的混合性质是：( )。
(A)Δmix V ＝0，Δmix H ＝0，Δmix S ＞0，Δmix G ＜0；(B)Δmix V ＜0，Δmix H ＜0，Δmix S ＜0，Δmix G ＝0；(C)Δmix V ＞0，Δmix H ＞0，Δmix S ＝0，Δmix G ＝0；(D)Δmix V ＞0，Δmix H ＞0，Δmix S ＜0，Δmix G ＞0。
3. 稀溶液的凝固点T f 与纯溶剂的凝固点*f T 比较，T f <*fT 的条件是：（ ）。
（A ）溶质必需是挥发性的；（B ）析出的固相一定是固溶体；（C ）析出的固相是纯溶剂；（D ）析出的固相是纯溶质。
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多组分系统热力学习题参考答案三、习题的主要类型1．计算溶液中由于某组分物质的量改变引起偏摩尔体积的变化以及溶液混合过程中体积的变化。
（例3-2， 例3-4）2．计算从大量或少量等物质量的A 和B 之理想混合物中分离出1mol 纯A 过程的吉布斯自由能。
（例3-6）3．由液体和固体的饱和蒸气压与温度的关系式，计算不可逆相变过程的热力学函数。
（例4-14题）4．用拉乌尔定律和亨利定律计算溶液的气、液组成以及亨利系数 (1) 根据气液平衡计算蒸气分压力。
（例3-7） (2) 根据气液平衡计算亨利系数。
（例3-8） (3) 根据稀溶液气液平衡计算溶质的溶解度。
（例3-9） (4) 计算蒸发过程中，最后一滴液体的组成。
（例3-10） (5) 根据克-克方程和拉乌尔定律，计算气、液组成。
（例3-11题） 5．逸度及活度的应用与计算(1) 气体的逸度和逸度系数的概念和计算。
（例3-5） (2) 由非理想液态混合物应用拉乌尔定律时，其浓度应以活度表示的方法计算活度。
（例3-15题）6．稀溶液依数性的计算。
（例3-12、例3-13题） 7．证明题 （1） 证明物质的摩尔分数、物质的质量摩尔浓度和量浓度三种浓度表示法之间的联系。
（例3-1）（2）证明偏摩尔体积与物质浓度之间的关系。
（例3-3题）四、精选题及其解例3-1 若以x 代表物质的摩尔分数，m 代表质量摩尔浓度，c 代表物质的量浓度。
（1）证明这三种浓度表示法有如下关系B B AB B A B B B A1.0A c M m M x c M c M m M ρ==-++ 式中，ρ为溶液的密度，单位为kg·m -3，A M 、B M 分别为溶剂和溶质的摩尔质量。
（2）证明当浓度很稀时有如下关系B AB B A Ac M x m M ρ==式中，A ρ为纯溶剂的密度。
证：（1）设溶剂为A ，溶质为B ，则溶液的体积（m -3）为：A AB Bn M n M V ρ+=而 B B BBB A A B B A A B B AB A B Bn n x x c V n M n M x M x M M x M x M ρρρ====++-+故 B B B A B B Ac M x c M c M ρ=-+又 B BB B A A A A AB An x x m n M x M M x M ===-所以 B AB B A1.0m M x m M =+（2）当溶液很稀时，A ρρ→，B 0c →，B 0m → 故 B AB B A Ac M x m M ρ==【点评】 该题重点考查以x 代表的物质的摩尔分数、以m 代表的质量摩尔浓度和以c 代表的物质的量浓度的概念定义，以及他们之间的相互关系。
例3-2 298K ，θp 时有一H 2O 和CH 3OH 的混合液，其中CH 3OH 的摩尔分数为0.4。
如果往大量的此混合物中加1molH 2O ，混合物的体积增加17.35×10-3dm 3。
如果往大量的此混合物中加1molCH 3OH ，混合物的体积增加39.01×10-3dm 3。
计算将0.4molCH 3OH 和0.6molH 2O 混合时，此混合物的体积为若干？此混合过程中体积变化为多少？已知：298K ，θp 下，CH 3OH 的密度为0.79 kg·dm -3，水的密度为0.9971 kg·dm -3。
解：CH OH 3233-1,,H O()17.3510dm mol T P n Vn -∂=⨯⋅∂H O 2333-1,,CH OH()39.0110dm mol T P n Vn -∂=⨯⋅∂由：A A,m B B,m V n V n V =+ 可得：{}3-330.617.35100.439.0110dm V -=⨯⨯+⨯⨯3326.0110dm -=⨯混合前，H 2O 的体积应为：{}333310.61810dm 10.8310dm 0.9971--⨯⨯⨯=⨯CH 3OH 的体积应为：{}333310.43210dm 16.1810dm 0.791--⨯⨯⨯=⨯混合前两组分的总体积为：{}3333310.831016.1810dm 27.0110dm V ---=⨯+⨯=⨯（混合前）故在混合过程中体积的变化为：{}3333326.011027.0110dm 1.010dm V ---∆=⨯-⨯=-⨯【点评】 该题所叙述的往大量的甲醇水溶液混合物中分别加入少量的水或甲醇，使混合物的体积发生变化，由于操作时温度压力一定，其实就是偏摩尔的定义。
由此可求出甲醇和水的偏摩尔体积，再利用偏摩尔的集合公式可解此题。
例3-3（1）溶液的体积2cm bm a V ++=，其中m 是溶质B 的质量摩尔浓度，请列出A m V ，，B m V ，的表达式，并说明a ，b ，Aan 的物理意义。
（2）若已知243232m a m a a V m B ++=，，式中432a a a ，，为常数 ，请把溶液体积V 表示为m 的函数。
证：（1）由 2V a bm cm =++ 得 A ,,()2T P m Vb cm m∂=+∂ 而 A A,m B B,m V m V m V =+ 2(2)a b m c m b c mm =++-+ 2a cm =-故 2A,Ama cm V m -=（1） 同样，B,A A,m m mV V m V =-22A a bm cm a cm =++-+22bm cm =+故 B,2m V b cm =+ （2）由（1）可见，当m →0时，A A,m a m V =，这就是纯溶剂的体积。
由（2）可见，当m →0时，B,m b V =，b 就是溶质的偏摩尔体积。
（2）243232m a m a a V m B ++=， 得 A B,,,()m T P m VV m∂=∂ B,m dV V dm = 积分 0B,mm V Vdm =⎰02234(23)ma a m a m dm =++⎰2334212323a a a m m m a =+++ 231234a a m a m a m =+++【点评】 该题考查偏摩尔量的运算，即已知容量性质的解析式求其偏摩尔量。
例3-4乙醇水溶液的体积质量(密度)是0.8494 kg·dm -3， 其中水( A )的摩尔分数为0.4，乙醇(B)的偏摩尔体积是57.5×10-3dm 3·mol -1。
求水( A )的偏摩尔体积（已知乙醇及水的相对分子质量M 分别为46.07及18.02）。
解：A A B B 1()m V x M x M ρ=+33-11[(0.418.020.646.07)]10dm mol 0.8494-=⨯+⨯⨯⋅33-141.0310dm mol -=⨯⋅又因为：A A B B m V x V x V =+ 所以：A B B A ()/m V V x V x =-{}333-141.031057.5100.6dm mol 0.4--⨯-⨯⨯=33-116.310dm mol -=⨯【点评】该题的解题思路是先求出混合溶液的体积，再由偏摩尔的集合公式求出水的偏摩尔量。
例3-5 373K ，10132500Pa 下，乙烷气体的密度ρ=1.614×102kg·m -3，求该气体的逸度和逸度系数。
解：m (/)0.6073pV p M RT RTργ=== {}10132.50.6073kPa 6154kPa f p γ==⨯=【点评】 该题考查气体的逸度和逸度系数的概念和计算公式。
例3-6 计算300K 时，（1）从大量的等物质量的A 和B 的理想混合物中分离出1mol 纯A 过程的1G ∆； （2）若混合物中各含2mol A 和B ，从中分离出1mol 纯A 时的2G ∆又是多少？解：（1） *1A A A G =ln RT x μμ∆-=--1{8.314300ln0.5}J mol =-⨯⋅-11729J mol =⋅（2）设计如下过程来求解2G ∆：min BB BG(1)=ln RTnx ∆∑-1{8.314300(2ln0.52ln0.5)}J mol =⨯⨯+⨯⋅ -16915J mol =-⋅-1min 11G(2)=(1ln 2ln )]J mol 33RT ∆⨯+⨯⋅-14763J mol =-⋅故：-12min min G G(2)-G(1)2152J mol ∆=∆∆=⋅【点评】 该题从理想液体混合物各组分化学势的表达式*B B B ln RT x μμ=+出发，并考虑化学势即偏摩尔自由能，得*B B G=μμ∆-，根据热力学方法可解此题。
例3-7某乙醇的水溶液，含乙醇的摩尔分数为x(乙醇) =0.0300。
在97.11℃时该溶液的蒸气总压力等于101.3 kPa,已知在该温度时纯水的蒸气压为91.30 kPa。
若该溶液可视为理想稀溶液,试计算该温度下,在摩尔分数为x(乙醇)=0.200的乙醇水溶液上面乙醇和水的蒸气分压力。
解：该溶液可视为理想稀溶液，则有p = p A x A + k x B x B先由上式计算97.11℃时乙醇溶在水中的亨利系数，即101.3 kPa = 91.3 kPa(1-0.0300) + k x(乙醇)×0.0300解得k x(乙醇)= 425 kPa , 于是求得当x(乙醇) = 0.0200时p(乙醇) = k x(乙醇)x(乙醇)= 425 kPa×0.0200= 8.5 kPap(水) = p*(水)x(水)= 91.30 kPa×(1-0.0200)= 89.5 kPa【点评】解题思路：先根据体系的蒸汽总压，计算97.11℃时乙醇的亨利系数，再反求x(乙醇)=0.200和水的蒸气压。
例3-8 20℃下HCl溶于苯中达到气液平衡。
液相中每100 g苯含有1.87 g HCl , 气相中苯的摩尔分数为0.095。
已知苯与HCl的摩尔质量分别为78.11g·mol-1与36.46 g·mol-1。
20℃苯饱和蒸气压为10.01 kPa。
试计算20℃时HCl在苯中溶解的亨利系数。
解：1.8736.46(H C l)0.03851.8710036.4678.11x==+66(C H)10.03850.9615x=-=苯是溶剂，服从拉乌尔定律：*666666(C H)(C H)(C H)p p x=6666(C H) = (C H)p py*666666(C H)(C H)10.01kPa0.9615101.3kPa(C H) 0.095p xpy⨯===66(HCl)[1(C H)]p p y=-{}66[1(C H )]101.3(1-0.095)(HCl)kPa 2381kPa (HCl)0.0385p y k x -===【点评】该题重点考查稀溶液的两个经验定律，苯为溶剂服从拉乌尔定律，而HCl 为溶质服从亨利定律。