八年级数学几何图形证明之令狐采学创编
青岛版-数学-八年级上册-一个独特的几何证明
一个独特的几何证明勾股定理，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．这是平面几何中的一个十分重要的定理，国外称为毕达哥拉斯(约公元前580——500年)定理．可是，据我国古算书《周髀算经》记载，在公元前十一世纪的周朝初年，商高就讲过“勾广三，股修四、径隅五”．这是我国关于勾股定理的最早陈述，比毕达哥拉斯学派发现勾股定理早了五百多年，不过没有给出证明．到了公元三世纪的三国时期，吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》时，写了一篇《勾股园方图注》，并附了一幅“弦图”(如下图)对勾股定理作出了严格而又简捷的证明：以勾股为边的长方形可视为被对角线等分成两个直角三角形之和，三角形涂上朱色，它的面积叫做“朱实”，四个这样的长方形合成了一个正方形，其面积称为“弦实”，中间突出的小正方形涂上黄色，其面积称为“黄实”，显然这个小正方的边长等于勾、股之差，因为“弦实”等于四个“朱实”与中间“黄实”的和，于是22221=4(2⨯⨯+-=+弦勾股）（股勾）勾股 这个证明不但是勾股定理的最早证明（比国外最先用类似方法来证明的印度数学家婆什迦罗要早900年)，而且也是有史以来勾股定理的四百多种证明中最独特、最巧妙的一个．应该指出，赵爽证明勾股定理的思想，是把平面几何问题归结为研究平面图形的面积，通过对平面图形面积的代数运算而完成对几何问题的证明．这种几何问题代数化的思想是我国古代数学的一大特点．与古希腊几何学偏重于概念间的逻辑关系，把形与数割裂开来，是完全不同的风格．还应提到的是，与赵爽大约同时的刘徽，对勾股定理也给出了一个证明，其基本思想是利用平面图形的面积，巧妙地加以移、合、拼、补之后，甚至无须代数运算，而勾、股、弦之间的关系便可一目了然．刘徽把这种方法概括成一个基本原理，称为“出入相补原理”．这个原理是说：一个平面图形从一处移置到另一处，面积不变；又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原图形的面积，“出入相补原理”在我国古代几何理论中占有很重要的地位．。
板式塔和填料塔对比之令狐采学创编
评价 很好 相当好 相当好 相当好 一般好 一般好 较好 略好 略好
令狐采学创作
排序 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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填料的选择包括确定填料的种类、规格及材质等。所选填
料既要满足生产工艺的要求，又要使设备投资和操作费用最
低。
1.1.2塔型的结构与选择
塔设备的总体结构均包括：塔体、内件、支座及附件。
（续表）
制造与维修 适用场合
直径在600mm以下的塔安装 困难，安装程序较简单，检 修清理容易，金属材料耗量 大 处理量大，操作弹性大，带
有污垢的物料
新型填料制备复杂，造价高，检 修清理困难，可采用非金属材料 制造，但安装过程较为困难
处理强腐蚀性，液气比大，真空 操作要求压力降小的物料
1.1.1.2 板式塔塔型选择一般原则：
选择时应考虑的因素有：物料性质、操作条件、塔设备性
能及塔的制造、安装、运转、维修等。
1）下列情况优先选用填料塔：
a.在分离程度要求高的情况下，因某些新型填料具有很高
令狐采学创作
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的传质效率，故可采用新型填料以降低塔的高度； b.对于热敏性物料的蒸馏分离，因新型填料的持液量较
小，压降小，故可优先选择真空操作下的填料塔； c.具有腐蚀性的物料，可选用填料塔。因为填料塔可采用
118.72387 Volume flow vapor to / （m3/hr）
Temperature vapor to/℃
119.6598 Molecular wt liquid
from
Mass flow liquid from /
（kg/hr） 521927.4 Molecular wt vapor to
八年级上册几何证明知识点
八年级上册几何证明知识点几何证明是几何学中的重要内容之一，是数学学习的必修课。
而在八年级上册几何学习中，有些重要的证明知识点需要我们特别注意和掌握。
下面，我们就来一一梳理这些知识点。
1. 直角三角形的性质证明
直角三角形是我们几何学习中最基础的一个知识点，学生们要掌握直角三角形的性质、勾股定理等重要概念，同时也要能熟练地进行证明。
常见的直角三角形证明有“勾股定理证明”、“三角形内角和证明”等。
2. 等腰三角形的性质证明
等腰三角形也是我们几何学习中的一个重点知识点，其性质是指两边相等、两角相等。
在证明过程中，常用的方法有等角、割角、共线等方法，最终要得到等腰三角形的性质。
3. 同位角证明
同位角是指两个角位于平行线同侧且对应相等的角，其证明方法有构造直线也平行于给定平行线、重心定理、余角定理等。
4. 交错角证明
交错角是指两条相交的直线以及这两条直线所夹的四个角中的一对相对角，其证明方法有构造外接圆、平行四边形的证明方法等。
5. 分类讨论证明
分类讨论是几何证明中的常用方法，在具体应用中需要分析情况来进行证明。
例如，在证明二等分线的性质时，我们需要根据三角形种不同的情况进行分析，从而得出最终的结论。
以上就是八年级上册几何证明的一些重要知识点，需要同学们特别注意和掌握。
在学习过程中，需要多加练习和思考，逐渐提高自己的证明能力和水平。
沪科版初中数学目录之令狐文艳创作
沪科版初中数学目录令狐文艳备注：七年级上册：1-5七年级下册：6-11八年级上册：12-17八年级下册：18-22九年级上册：23-25九年级下册：26-28第1章有理数1.1 正数和负数1.2 数轴1.3 有理数的大小1.4 有理数的加减1.5 有理数的乘除1.6 有理数的乘方1.7 近似数第2章整式加减2.1 用字母表示数2.2 代数式2.3 整式加减第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法3.2 二元一次方程组3.3 消元解决方程组3.4 用一次方程（组）解决问题第4章直线与角4.1 多彩的几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 线段的长短比较4.4 角的表示与度量4.5 角的大小比较4.6 作线段与角第5章数据处理5.1 数据的收集5.2 数据的整理5.3 统计图的选择5.4 从图表中获取信息第6章实数6.1 平方根立方根6.2 实数第7章一一次不等与不等式组7.1 不等及其基本质7.2 一元次不等式7.3 一元次不等式组第8章整乘除与因分解8.1 幂的算8.2 整式法8.3平方差式与完全方公式8.4 整式法第12章平面直角坐标系12.1 平面上点的坐标12.2 图形在坐标系中的平移第13章一次函数13.1 函数13.2 一次函数-13.3 一次函数与一次方程、一次不等式13.4 二元一次方程组的图象解法第14章三角形中的边角关系14.1 三角形中的边角关系14.2 命题与证明第15章全等三角形15.1 全等三角形15.2 三角形全等的判定第16章轴对称图形与等腰三角形16.1 轴对称图形16.2 线段的垂直平分线16.3 等腰三角形16.4 角的平分线第17章勾股定理17.1 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第18章二次根式18.1 二次根式18.2 二次根式的运算――――（）第19章一元二次方程19.1 一元二次方程19.2一元二次方程的解法19.3一元二次方程的根的判别式19.4一元二次方程的根与系数的关系19.5 一元二次方程的应用第20章四边形20.1 多边形内角和20.2平行四边形20.3 矩形菱形正方形20.4 梯形第21章据的集中势21.1 平均21.2 中位与众数21.3从部看总体第22章数据的离程度22.1极差22.2 方差标准差第23章二次函数反比例函数23.1 二次数23.2 二次数y=ax^2图象和性质23.3二次第25章解直角三角形25.1 锐角三角函数25.2 锐角三角函数值25.3 解直角三角形及其应用第26章圆26.1 旋转26.2 圆的对称性26.3 圆的确定26.4 圆周角26.5 直线与圆的位置关系26.6 三角形的内切圆26.7 圆与圆的位置关系26.8 正多边形与圆26.9 弧长与扇形面积第27章投影与视图27.1 投影27.2 三视图第28章概率初步28.1 随机事件28.2 等可能情形下的概率计算28.3 用频数估计概率。
巴拉干代表作品之令狐采学创编
光与色彩的魔术师——路易斯令狐采学路易斯·巴拉干大师简介巴拉干是墨西哥二十世纪有关庭园景观设计的著名建筑师，他于1902年出生在墨西哥瓜达拉哈纳(Guadalajara)附近的一处牧场，那里是一片红色泥土的大地，有很多起伏的小山丘，可以看日初日落的美景。
而附近那些有庭园式的房屋都有挑檐及设置景观喷泉，另外还有各式的教堂与市集。
这些都带给他不可磨灭的印象，并影响他后来一生的工作方向。
从瓜达拉哈纳大学一般工程技术系毕业后，他改变先前所学的工程方面而转向他较感兴趣的建筑方向，但未再进学校攻读，全靠自己进修。
1925年他离开墨西哥到欧洲旅行，并且在旅行时参加了柯布的演讲会。
回墨西哥之前，他又拜访了希腊，此时他迷恋上了一般集居住宅的质朴；到了西班牙，他找到他的理想——中古世纪西班牙首府格拉那达(Granada)附近摩尔族诸王的Alhmbra宫殿，围墙内有无拘无束不对称陈列的建筑及清泉飞溅的寂静花园。
1927年，他在瓜达拉哈纳所完成的几栋建筑物均是以住宅为主。
1936年之前，他重返大牧场履行他的家族职责；之后他迁移到墨西哥致力于寂静环境的创造。
最先的工作，是为了找出顺应墨西哥本土的建筑形式来表现其特征；如同伊斯兰建筑，特别是摩洛哥王朝所勾画出符合当地需要的适宜环境，是他非常着重的设计重点。
这是他从书上所学习到的心得。
1940年，由于结识法国的知识分子、画家、景园建筑师Ferdinand Bac及墨西哥的雕刻家Mathias Goeritz而有更灵性的设计。
他并不像一般同时期的人，其舍弃了柯布的应用理论和那些国际样式的教育，而将注意力集中在Bac所设计的花园——那像是有一股无从捉摸的魔力，一直萦绕在他的脑海中。
于是他就自己所感受到的发展出一套个人的表现风格；以墨西哥当地特有的植物、水景和单纯的几何学建筑形式结合他隐藏的超现实主义成份。
于是他在1944年买了865英亩的溶岩沙漠，在墨西哥城市建造EL Pedregal （19431950），描述他热爱的私密性隐居生活和对大自然的重视。
2021年白蛇传故事之令狐采学创编
白蛇传故事简介欧阳光明（2021.03.07）“白蛇传”是一个具有浓厚神话色彩的反封建的爱情悲剧。
人们对悲剧女主人公的爱称是白娘子。
据说，她原是一条白蛇，和一条青蛇在深山中修炼了一千年，能变人形。
由于不甘山中修行的寂寞生活，化为主婢，取名白素贞和小青儿，来到了繁华锦绣的西子湖畔，寻找人间的自由幸福生活。
桃红柳绿的清明时节，杭州城里一个药铺伙计许仙去灵隐附近上坟。
归途风狂雨骤，难以步行，只得在断桥雇船回家。
白娘子和青儿相中了年青的许仙。
白在桥边要求搭许仙的船回家，许仙慨然允诺。
在涌金门上岸时，雨不停，许仙将伞借给了她们主婢俩，自己淋雨回城。
第二天，许仙如约前来白家取伞，受到了盛情接待。
终于由小青说合，二人当晚成婚。
故事原是这样发展的：成婚缺少费用，由小青施展法术，盗得钱塘县的官库银两，第二天就被发觉了。
许仙被捕，发配镇江。
白娘子和青儿最后也赶到镇江，找到了许仙。
他们开了一爿药店，施舍药物，为人看病，很受当地人欢迎。
生活非常美满。
镇江金山寺住持法海，是个神通广大的和尚。
他知道白娘子的来历，认为江南佛地，岂容妖孽栖身？！于是借化缘登门挑拨离间。
许仙原先根本无法相信自己的爱妻会是白蛇的化身。
可是却经不起法海苦劝，终于在端午节这一天，硬让白娘子饮了雄黄酒。
结果，揭开了罗帐，妻子果然变成了白蛇。
许仙晕倒在地，性命垂危。
白素贞醒来，不顾千难万险，上蓬莱仙岛盗取仙草救治许仙。
许仙病愈后又受了法海的挑拨，上金山寺还愿。
法海要许仙随他出家，并软禁了他。
白蛇前去索夫，百般哀求无效，反遭辱骂。
她和青儿无可奈何，于是就发动了虾兵蟹将，将长江倒流，水漫金山。
法海也召来了天兵天将镇压。
经过一场苦战，白娘子因为怀有身孕，终于败下阵来，和青儿遁回杭州。
许仙趁双方混战之际也逃回杭州，和白娘子、青儿在断桥邂逅重逢。
白娘子责备许仙轻信；青儿则恨许仙负心，举剑要杀他。
后许仙自认错误，三人言归于好，把仇恨集中到法海身上。
由于白将分娩，大家一起到许的姐夫家安身。
青岛版初中数学八年级上册5.3《什么是几何证明》课件
5．证明过程的推理依据包括命题给出的 已知
条件 ，已经学过的 定义 、 基本事实 ，已
经证明过的 定理 。
巩固练习：
如图已知：∠1=∠2 ∠3=80°， 则∠4=80°
拓展提升：在括号内填写理由。
已知：直线AB//CD，直线EF与AB,CD分别交于 点P和Q，AB⊥EF。 求证: CD⊥EF 证明:
想一想等式的基本性质？ 1、等式的两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整 式，等式 的两边仍然相等。 2、等式的两边都乘（或除以） 同一个数（除数不能为零）， 等式的两边仍然相等。
不等式的基本性质 1.不等式的两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，不等号的 方向不变。 2.不等式的两边都乘（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变。 3.不等式的两边都乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变。
∴ ∠1﹢∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ AD//BC（已知）
∴ ∠2﹢∠3＝180°（两直线平行,同旁内角互补）
∴ ∠1﹦∠2（等量代换）
﹚
∴∠1＝∠2﹙等量代换
﹚
达标检测：
2.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交 于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分 ∠HGB交直线CD于点M，则∠3= 65°
达标检测
3.已知AB//CD，AD//BC，试判断∠1与∠2是否 相等，并说明理由。
解：相等
3
理由：∵AB//CD（ 已知 ）
3.能够正确将语言叙述的定理进行 证明.
达标检测：
1.根据“两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等”。结合图形，填空：
已知：如图:直线a//b，∠1和∠2是直线a， b被直线c截成的内错角。
八年级数学上册-第五章-几何证明初步-5.3-什么是几何证明课件-(新版)青岛版
）
A
∴∠AOC+∠AOD=180°，
∠AOD+∠BOD=18C+∠AOD=∠AOD+∠BOD（
C
）
∴∠AOC=∠BOD（
）
例1.求证：同角的余角相等。
几何证明过程的步骤 （1）根据题意，画出图形。 （2）结合图形，写出已知、求证。
（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。
本套教材以下列基本事实作为公理
1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行。 4.两直线平行,同位角相等。 5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行。
6.判断三角形全等的方法：SAS ASA SSS。 7.全等三角形的对应角相等，对应边相等。
所有的定理是真命题 。 √ 所有的公理是真命题 。 √
练一练
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ B ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ C ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
3、下列命题中，属于定义的是（ D ）
A、两点确定一条直线； B、同角的余角相等； C、两直线平行，内错角相等； D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法 得到证实的真命题称作定理。
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对顶 角的性质，你能证明它的正确性吗？ 你能找出条件和结论吗？并转化为图形语言和符号语言。
已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角， 求证：∠AOC=∠BOD
证明：∵∠AOC与∠BOD是对顶角（
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八年级数学（上）几何证明练习题
令狐采学
1、已知：在⊿ABC中，∠A=90度，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。
2、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：
∠ADB=∠FDC。
3、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA。
4、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别平分∠A BC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC．
5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。
6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE
7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平
分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。
例1（6分题）：如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。
（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论。
（2）DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由。
（3）求证：AD＝AB+CD
练2（6分题）：如图，AB∥CD，DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，求证：AD=AB+CD
例3（6分题）：如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。
求证：AD＝AB+CD。