八年级上册数学几何证明定理

七年级常用几何证明的定理

1、对顶角相等

∵∵1与∵2互为对顶角

∵∵1＝∵2

2、垂直的定义

∵∵AOB＝90°

∵AB∵CD

∵AB∵CD

∵∵AOB＝90°

3、平行公理

平行于同一直线的两直线平行。

∵AB∥EF，CD∥EF

∴AB∥CD

4、同位角相等，两直线平行

∵∠1＝∠2

∴AB∥CD

5、内错角相等，两直线平行

∵∠1＝∠2

∴AB∥CD

6、同旁内角互补，两直线平行

∵∠1+∠2＝180O

∴AB∥CD

7、垂直于同一直线的两直线平行

∵a⊥c，b⊥c

∴a∥b

8、两直线平行，同位角相等

∵AB∥CD

∴∠1＝∠29、两直线平行，内错角相等

∵AB∥CD

∴∠1＝∠2

10、两直线平行，同旁内角互补

∵AB∥CD

∴∠1+∠2＝180°

11、余角的性质：同角或等角的余角相等

∵∠3与∠4互为对顶角

∴∠3＝∠4

∵∠1＋∠3＝90°

∠2＋∠4＝90°

∴∠1＝∠2

12、补角的性质：同角或等角的补角相等

∵∠AOB＋∠BOD＝180°

∠AOC＋∠COD＝180°

且∠BOD＝∠AOC

∴∠AOB＝∠COD

八年级常用几何证明的定理

1、三角形的角平分线

∵BD是△ABC的角平分线

∴∠ABD＝∠CBD=∠ABC

2、三角形的中线

∵BD是△ABC 的中线

∴AD＝BD＝AB

3、三角形的高线：

∵AD是△ABC的高

∴∠ADB＝∠ADC＝90°

4、三角形三边的关系：

三角形两边之和大于第三边，两

边之差小于第三边。

如图：|AB－AC|

1

2

1

2

5、三角形内角和定理

（证明：用内角转化为平角）

在△ABC中：

∠A＋∠B＋∠C＝180°

6、直角三角形的两锐角互余

∵△ABC中，∠C＝90°

∴∠A＋∠B＝90°

7、有两个角互余的三角形是直角三

角形

∵∠A＋∠B＝90°

∴△ABC是直角三角形

8、三角形的一个外交等于和它不

相邻的两内角之和

∵∠ACD是△ABC的外角

∴∠ACD＝∠A＋∠B

9、多边形的内角和=180°×（n-2）

n边形每增加一条边，内角和的度数就增加180°

10、多边形的外角和等于360°

11、全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等

∵△ABC≌△DEF

∴AB=DE,BC=EF,AC=DF

∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G（字母要对应）

12、全等三角形的判定定理：

13、角平分线的性质（角相等推出垂线段相等）角的平分线上的点到角的两边的

距离相等（用AAS证明）

∵OC是∠AOC的平分线

且PD⊥AO，PE⊥BO

∴PD＝PE

14、角平分线的判定（垂线段相等

推出角相等）

角的内部到角的两边的距离相等的

点在角平分线上（用HL证明）

∵ PD ⊥AO ，PE ⊥BO ，PD ＝PE ∴点P 在∠A0B 的平分线OC 上

15、垂直平分线的性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（用SAS 证明） ∵L ⊥AB ，CA=CB ∴PA ＝PB

16、垂直平分线的判定

与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（用HL 证明） ∵PA ＝PB

∴点P 在AB 的垂直平分线L 上

17、对称坐标

点（x ,y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x ，-y ） 点（x,y ）关于y 轴对称的点的坐标为（-x ，y ） 关于x 轴称，x 的坐标不变， 关于y 轴称，y 的坐标不变。 18、等腰三角形两个底角相等（等边对等角） ∵AB=AC ∴∠B=∠C

19、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）

中线推角平分线、高（用SSS 证明） ∵AB=AC ，BD=CD

∵∵BAD=∵CAD ，AD∵BC

角平分线推中线、高（用SAS 证明）

∵AB=AC ，∵BAD=∵CAD ∵ BD=CD ，AD∵BC

高推中线、角平分线（用HL 证明） ∵AB=AC ， AD∵BC

∵ BD=CD ，∵BAD=∵CAD

20、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） ∵∠B=∠C ∴AB=AC

20、等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°

∵ △ABC 是等边三角形 ∴ ∠A =∠B =∠C =60°

21、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，三条对称轴交于一点，该点称为“中心”。

22、等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质。

23、等边三角形内心，重心，垂心，外心四心合一。

24、三个角都相等的三角形是等边三角形 ∵ ∵A= ∵ B= ∵ C

∵∵ABC 是等边三角形