20122013学年九年级上期末数学试卷_4

2012-2013学年九年级上期末数学试卷小题3分，满分30分）
2．（3分）（2009•衡阳）如图所示，几何体的左视图是（）
．
4．（3分）（2011•天津）如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（）
5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（）
6．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下
7．（3分）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）
解：
种情况，故概率为
10．（3分）反比例函数的图象如图所示，则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在题中的横线上．
11．（4分）2cos30°=．
．
故答案为：．
12．（4分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊600只．
，而有标记的共有
=600
13．（4分）反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是m＜3．解：∵反比例函数的图象在第二、四象限内，
14．（4分）小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为 4.5米．
=，
=，
15．（4分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，
给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；
⑤8a+c＞0．其中正确的命题是①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）．
﹣
，得
16．（4分）某店出售甲、乙、丙三种不同型号的电动车，已知甲型车的第一季度销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为2．
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
17．（6分）解方程：x﹣2=x（x﹣2）
18．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求证：DE=DF．
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C①．
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．
上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．
（2）请你写出另一种证明此题的方法．
19．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．
中，
20．（6分）为了打造重庆市“宜居城市”，某公园进行绿化改造，准备在公园内的一块四边形ABCD空地里栽一棵银杏树（如图），要求银杏树的位置点P到点A、D的距离相等，且到线段AD的距离等于线段a的长．请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树的位置点P．（要求不写已知、求作和作法，只需在原图上保留作图痕迹）．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为37°，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）
≈
，
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，AC⊥x轴于点C，，AB=，OB=OC．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，作DE⊥y轴于点E，连接OD，求△DOE的面积．
的几何意义可知，
中，
，则
．
，∴
解得：
的解析式为：
）代入得：
∴反比例函数解析式为
上的点，
．
23．（10分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
，，而≠，
24．（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=90°，AB=BD，在BC上截取BE，使BE=BA，过点B 作BF⊥BC于B，交AD于点F．连接AE，交BD于点G，交BF于点H．
（1）已知AD=，CD=2，求sin∠BCD的值；
（2）求证：BH+CD=BC．
AD=
BCD==
五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（10分）2011年11月28日至12月9日，联合国气候变化框架公约第17次缔约方会议在南非德班召开，大会通过了“德班一揽子决议”（DurbanPackageOutcome），建立德班增强行动平台特设工作组，决定实施《京都议定书》第二承诺期并启动绿色气候基金，中国的积极态度赢得与会各国的尊重．
在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识．某企业采用技术革新，节能减排．从去年1至6月，该企业二氧化碳排放量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间的函
去年7至12月，二氧化碳排放量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）的变化情况满足二次函数y2=ax2+bx （a≠0），且去年7月和去年8月该企业的二氧化碳排放量都为56吨．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式．并且直接写出y2与x之间的函数关系式；
（2）政府为了鼓励企业节能减排，决定对每月二氧化碳排放量不超过600吨的企业进行奖励．去年1至6月奖励标准如下，以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励z（元）与月份x满足函数关系式z=x2﹣x（1≤x≤6，且x取整数），如该企业去年3月二氧化碳排放量为200吨，那么该企业得到奖励的吨数为（600﹣200）吨；去年7至12月奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励30元，如该企业去年7月份的二氧化碳排放量为56吨，那么该企业得到奖励的吨数为（600﹣56）吨．请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最多资金；
（3）在（2）问的基础上，今年1至6月，政府继续加大对节能减排企业的奖励，奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m%．在此影响下，该企业继续节能减排，1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少24吨.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少m%，若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为162000元，请你参考以下数据，估算出m的整数值．
（参考数据：322=1024，332=1089，342=1156，352=1225，362=1296）
=
600=，
，解得
取整数时
，∵
，∴
，
26．（12分）如图，已知：△ABC为边长是的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形．现将等边△ABC 和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运
动时间为t秒（t≥0）．
（1）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
（2）如图2，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形．如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由．
（3）如图3，若四边形DEFG为边长为的正方形，△ABC的移动速度为每秒个单位长度，其余条件保持不变．△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG﹣GD以每秒个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动．设在运动过程中，DE交折线BA﹣AC于P点，则是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
）分两种情况利用三角形的面积公式可以表示出时重叠部分的面积，当
就可以求出重叠部分的面积．
重合时，
时，
时，
重合时，
时，
，
．，
，
，
，。