山东省聊城市二年级上学期数学期中试卷
山东省聊城市二年级上学期数学期中试卷
山东省聊城市二年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填空。
（共23分） (共9题；共23分)1. （4分） (2017二上·卢龙期中) 3×5=________，读作________，所用的口诀是________。
2. （2分）看一看，填一填。
一共有________串葡萄，每________串1份，平均分成了________份。
一共有________个地球仪，平均分成________份，每份是________个。
3. （1分）看图填空12块饼干，每3块一份，分成了________份。
12里面有________个3。
4. （1分）现在有12个鸡蛋，要把杯子分给2个蛋盒，每个蛋盒可以分到________鸡蛋。
5. （6分）填数和画○。
6. （4分）45÷9=________，读作：________7. （1分）有________个同学参加比赛？8. （1分）24÷6＝4 想：________六二十四，商是4．9. （3分）看图回答有________头小猪，________个房子。
平均每个房子里住________头小猪？□÷□=□________二、直接写出得数。
（共计10分） (共1题；共10分)10. （10分） (2018三上·罗湖期末) 递等式计算。
（1） 283-(83+117)（2）9×(69-60)（3） 68-48÷4三、判断（共计5分） (共5题；共5分)11. （1分） 9乘3可写成9×3或3×9。
12. （1分）在乘法算式里，积比任何一个因数都大。
13. （1分） (2019二上·温岭期末) 计算3×4和2×6用同一句口决。
山东省聊城市二年级上学期数学期中考试试卷
山东省聊城市二年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、计算 (共2题；共7分)1. （2分）在横线上填上>、<或=30－3×5________18÷2＋7(17－8)×6________24＋5×62. （5分） 339+446二、填空 (共6题；共12分)3. （4分） (2019三上·宜昌期末) 在横线上填上合适的单位名称。
一棵大树高20________ 航母每小时航行55________李华体重75________ 教室地面长7________4. （1分）明明的身高恰好是1米，比小华矮10厘米，小华的身高是________5. （1分）一个乘数是2，另一个乘数是3，积是________？6. （3分） (2020二上·汉中期末) 在横线上最大填几？4×________＜25 ________×9＜50 44＞________×67. （2分）山羊妈妈拔了24棵白菜，小山羊拨了9棵白菜，山羊妈妈和小山羊一共拨了________棵白菜，山羊妈妈比小山羊多拔________棵白菜。
8. （1分）芳芳有一些邮票，用去18张，还剩6张，原来有________张。
三、判断 (共5题；共10分)9. （2分） 4+4+4+4+4改写成乘法算式是5×4。
10. （2分） (2019二上·扬州期中) 一人唱一首歌要3分钟，4个人合唱一首歌要12分钟。
（）11. （2分） (2019二上·温岭期末) 计算3×4和2×6用同一句口决。
（）12. （2分）角的大小与边的长短没有关系。
13. （2分）一车煤重9吨。
四、选择 (共5题；共10分)14. （2分） (2019二下·龙岗期中) 下列物体中，（）的长度最接近1分米。
2021-2022学年山东省聊城市聊城高二年级上册学期期中数学试题【含答案】
2021-2022学年山东省聊城市聊城第一中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．已知点(,2),(3,1)A a B b +，且直线AB 的倾斜角为90︒，则（ ） A ．3,1a b == B ．2,2a b == C ．2,3a b == D ．3,R a b =∈且1b ≠【答案】D【分析】根据直线AB 的倾斜角求得正确答案.【详解】由于直线AB 的倾斜角为90︒，所以直线AB 的方程为3x =， 故3a =，由于,A B 是两个不同的点，所以12,1b b +≠≠， 综上所述，3,R a b =∈且1b ≠. 故选：D2．已知平面α内有一点()1,1,2M -，平面α的一个法向量为()6,3,6n =-，则下列点P 中，在平面α内的是（ ） A ．()2,3,3P B ．()2,0,1P - C ．()4,4,0P - D ．()3,3,4P -【答案】A【解析】可设出平面内α内一点坐标(),,P x y z ，求出与平面α平行的向量()1,1,2MP x y z =-+-，利用数量积为0可得到x ，y ，z 的关系式，代入各选项的数据可得结果． 【详解】解：设平面α内一点(),,P x y z ，则：()1,1,2MP x y z =-+-，()6,3,6n =-是平面α的法向量，∴n MP ⊥，6(1)3(1)6(2)63621n MP x y z x y z ⋅=--++-=-+-， ∴由0n MP ⋅=得636210x y z -+-=227x y z ∴-+=把各选项的坐标数据代入上式验证可知A 适合． 故选：A ．【点睛】本题考查空间向量点的坐标的概念，法向量的概念，向量数量积的概念．3．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是 A ．22(2)(1)1x y -++= B ．22(2)(1)4x y -++= C ．22(4)(2)4x y ++-= D ．22(2)(1)1x y ++-= 【答案】A【详解】试题分析：设圆上任一点为()00,Q x y ，PQ 中点为(),M x y ，根据中点坐标公式得，0024{22x x y y =-=+，因为()00,Q x y 在圆224x y +=上，所以22004x y +=，即()()2224224x y -++=，化为22(2)(1)1x y -++=，故选A.【解析】1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程.【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把,x y 分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将()()00x g x y h x =⎧⎪⎨=⎪⎩代入()00,0=f x y .本题就是利用方法④求M 的轨迹方程的.4．设直线l 经过点(2,1)A ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l 的方程不可能是（ ） A ．20x y -= B ．30x y +-= C ．10x y --= D ．20x y +=【答案】D【分析】根据直线l 是否经过原点进行分类讨论，由此求得正确答案. 【详解】直线l 过点()2,1A ， 若直线l 过原点，则直线l 的方程为12y x =，即20x y -=. 若直线l 不过原点，则直线l 的方程可设为1x ya b+=，其中a b =，即a b =或a b =-，将()2,1A 代入1x ya b +=得211a b+=①，当a b =时，①可化为31,3b b ==，则直线l 的方程为1,3033x yx y +=+-=.当a b =-时，①可化2111,1,1b a b b b+=-==-=-， 则直线l 的方程为111x y+=-，即10x y --=. 所以直线l 的方程是20x y -=或30x y +-=或10x y --=， 不可能是20x y +=. 故选：D5．已知圆O 1的方程为x 2＋y 2＝1，圆O 2的方程为（x ＋a ）2＋y 2＝4，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是（ ） A ．{1，－1，3，－3} B ．{5，－5，3，－3} C ．{1，－1} D ．{3，－3}【答案】A【解析】两个圆有且只有一个公共点，两个圆内切或外切，分别求出a ，即可得出结论. 【详解】由题意得两圆的圆心距d ＝|a |＝2＋1＝3或d ＝|a |＝2－1＝1， 解得a ＝3或a ＝－3或a ＝1或a ＝－1，所以a 的所有取值构成的集合是{1，－1，3，－3}. 故选：A.【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，是基础题. 6．已知双曲线C 的方程为221169x y -=-，则下列说法正确的是（ ）A ．双曲线C 的实轴长为8B ．双曲线C 的渐近线方程为34yx C ．双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3 D ．双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为94【答案】B【分析】根据双曲线的性质直接求解即可.【详解】由题得双曲线方程为221916y x -=，所以3,4,5a b c ===，所以实轴长为6，故A 错误； 双曲线的渐近线方程为34a y x xb =±=±，故B 正确；双曲线的焦点(0,)c到一条渐近线ay xb=即0ax by-=的距离为4bcd bc====，由于对称性，双曲线的上下焦点到两条渐近线的距离都相等，故C错误；双曲线上的点到焦点的距离的最小值为2c a-=，故D错误.故选:B.7．已知向量(1,22)(2,11)a b==-,,,，则向量b在向量a上的投影向量为（）A．244,,999⎛⎫---⎪⎝⎭B．244,,999⎛⎫⎪⎝⎭C．211,,333⎛⎫-⎪⎝⎭D．211,,333⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】B【分析】首先求出向量b在向量a上的投影，从而求出投影向量，【详解】解：因为(1,22)(2,11)a b==-,,,，所以2121212a b=-⨯+⨯+⨯=，所以向量b在向量a上的投影为22232a ba==+设向量b在向量a上的投影向量为m，则()0m aλλ=>且23m=，所以(),2,2mλλλ=，所以22222443λλλ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得29λ=所以244,,999m⎛⎫= ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，属于基础题.8．已知椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线:340l x y-=交椭圆E于A，B两点.若||||4AF BF+=，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．⎤⎥⎣⎦B．30,4⎛⎤⎥⎝⎦C．⎛⎝⎦D．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【分析】根据椭圆的定义结合几何关系求出2a=，并利用点到直线的距离关系求得1b≥，进而可求离心率的取值范围.【详解】如图，设F '为椭圆的左焦点，连接,AF BF '', 由对称性可得O 为AB 中点，且O 为F F '中点， 则四边形AFBF '为平行四边形，所以4||||||||2AF BF AF AF a '=+=+=，所以2a =， 取(0,)M b ，因为点M 到直线l 的距离不小于45，2244534b ≥+，解得1b ≥， 所以222222213114c c a b b e a a a a -==--= 又因为0=>ce a， 所以椭圆E 的离心率的取值范围是3⎛ ⎝⎦. 故选：C.二、多选题9．关于空间向量，以下说法正确的是( )A ．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B ．若对空间中任意一点O ，有111632OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点共面C ．设{a ，b ，}c 是空间中的一组基底，则{a b +，b c +，}c a +也是空间的一组基底D ．若0a b ⋅<，则a <，b >是钝角 【答案】ABC【分析】根据共线向量的概念，可判定A 是正确的；根据空间向量的基本定理，可判定B 是正确的；根据空间基底的概念，可判定C 正确；根据向量的夹角和数量积的意义，可判定D 不正确. 【详解】对于A 中，根据共线、共面向量的概念，可知空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，所以是正确的；对于B 中，若对空间中任意一点O ，有111632OP OA OB OC =++，根据空间向量的共面定理的推论，可得P ，A ，B ，C 四点一定共面，所以是正确的；对于C 中，由{},,a b c 是空间中的一组基底，则向量,,a b c 不共面，可得向量,,a b b c c a +++也不共面，所以{},,a b b c c a +++也是空间的一组基底，所以是正确的；对于D 中，若0a b ⋅<，又由[],0,a b π〈〉∈，所以,(,]2a b ππ〈〉∈，所以不正确，故选∶ ABC.10．已知直线12:10,:10,ax y l x a a l y -+=++=∈R ，以下结论正确的是（ ） A ．不论a 为何值，1l 与2l 都不可能互相垂直B ．当a 变化时，1l 与2l 分别经过定点(0,1)A 和(1,0)B -C ．不论a 为何值，1l 与2l 都关于直线0x y +=对称D ．如果1l 与2l 交于点M ，则||MO 【答案】BD【分析】根据两直线的位置关系、直线的定点、对称、直线的交点、基本不等式等知识确定正确答案.【详解】A 选项，当0a =时，直线1:1l y =，直线2:1l x =-，12l l ⊥，所以A 选项错误. B 选项，11:l y ax =+，所以直线1l 过定点()0,1A ；2l ，当0y =时，=1x -，所以直线l 过定点()1,0B -，所以B 选项正确. C 选项，当1a =时，12:1,:1l y x l y x =+=--，画出图象如下图所示，由图可知12,l l 不关于直线0x y +=对称，所以C 选项错误.D 选项，由于12:10,:10,ax y l x a a l y -+=++=∈R 满足()110a a ⨯+-⨯=， 所以12l l ⊥，若1l 与2l 交于点M ，则M 点的轨迹是以AB 为直径的圆， AB 的中点坐标为11,22D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2AB =，所以以AB 为直径的圆的标准方程为22111222x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于2211100222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以O 在圆上，则MO 的最大值是直径，即最大值是2，所以D 选项正确. 故选：BD11．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F 且22EF =，则下列结论中正确的是（ ）A ．AC BE ⊥B ．//EF 平面ABCDC ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值 【答案】ABC【分析】通过线面的垂直关系可判A 项真假；根据线面平行可判B 项真假；根据三棱锥的体积计算的公式可判C 项真假；根据列举特殊情况可判D 项真假. 【详解】因为AC BD ⊥，1AC DD ⊥，1DD BD D =，BD ⊂平面11BDD B ，1DD ⊂平面11BDD B ，所以AC ⊥平面11BDD B ，又因为BE ⊂平面11BDD B ，所以AC BE ⊥，故A 项正确；易知11//D B DB ，所以//EF DB ，且EF ⊂/平面ABCD ，DB ⊂平面ABCD ， 所以//EF 平面ABCD ，故B 项正确； 如图1，连结BD 交AC 于G 点.图1因为1BB ⊥平面1111D C B A ，11B D ⊂平面1111D C B A ，所以111BB B D ⊥， 所以11224BEFSEF BB =⨯⨯=. 因为，AC BD ⊥，1AC BB ⊥，BD ⊂平面11BDD B ，1BB ⊂平面11BDD B ，1BD BB B ⋂=，所以AC ⊥平面11BDD B .所以A 到平面11BDD B 的距离为1222h AC ==， 所以11312A BEF BEF V Sh -=⋅⋅=为定值，故C 项正确； D ．当1111AC B D E =，AC BD G ⋂=，取F 为1B ，如下图2所示：图2因为//BF EG ，所以异面直线,AE BF 所成角为AEG ∠，EG AG ⊥，且222tan 12AG AEG GE ∠===； 当1111AC B D F =，AC BD G ⋂=，取E 为1D ，如下图3所示：图3易知1//D F GB ，1D F GB =，所以四边形1D GBF 是平行四边形，所以1//BF D G . 因为11D C D A =，G 是AC 的中点，所以1D G AC ⊥. 又12D A =2AG =22111622EG D G D A AG ==-=-所以异面直线,AE BF 所成角为AEG ∠，且232tan 6AG AEG GE ∠=== 由此可知：异面直线,AE BF 所成角不是定值，故错误. 故选：ABC.12．设椭圆C ：22143x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为椭圆C 上一动点，则下列说法中正确的是（ ）A ．当点P 不在x 轴上时，12PF F △的周长是6B ．当点P 不在x 轴上时，12PF F △3C ．存在点P ，使12PF PF ⊥D ．1PF 的取值范围是[]1,3 【答案】ABD【解析】根据椭圆定义以及焦距即可判断选项A ；当点P 位于上下顶点时，12PF F △面积的最大即可判断选项B ；当点P 为椭圆C 短轴的一个端点时，12F PF ∠为最大与90比较即可判断选项C ；当点P 为椭圆C 的左右顶点时取得最值，即可判断选项D.【详解】由椭圆方程可知2a =，b =1c =．对于选项A:根据椭圆定义，1224PF PF a +==，又1222F F c ==，所以12PF F △的周长是226a c += ，故选项A 正确；对于选项B ：设点()()1000,P x y y ≠，因为122F F =，则12020112PF F S F F y y ⋅==△．因为00y b <≤12PF F △B 正确；对于选项C ：由椭圆性质可知，当点P 为椭圆C 短轴的一个端点时，12F PF ∠为最大． 此时，122PF PF a ===，又122F F =，则12PF F △为正三角形，1260F PF =︒△， 所以不存在点P ，使12PF PF ⊥，故选项C 错误；由图可知，当点P 为椭圆C 的右顶点时，1PF 取最大值，此时13PF a c =+=；对于选项D ：当点P 为椭圆C 的左顶点时，1PF 取最小值，此时11PF a c =-=，所以[]11,3PF ∈，故选项D 正确． 故选：ABD【点睛】结论点睛：椭圆中焦点三角形的有关结论以椭圆22221x y a b+=()0a b >>上一点()00,P x y ()00y ≠和焦点()()12,0,,0F c F c -为顶点的12PF F △中，若12F PF θ∠=，则（1）焦点三角形的周长为22a c +；（2）当点P 为椭圆短轴的一个端点时，12F PF θ∠=为最大； （3）12121sin 2PF F S PF PF θ=⨯⨯，当0y b =时，即点P 为椭圆短轴的一个端点时12PF F S 取最大值，为bc ；（4）122tan2PF F Sb θ=.三、填空题13．若直线1:630l x my ++=与直线2:31l y x =-平行，则直线1l 与2l 之间的距离为______.【分析】先求得m 的值，然后根据两条平行直线间的距离公式求得正确答案.【详解】由于12//l l ，所以063m m≠⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得2m =-， 所以直线1l 的方程为6230x y -+=，直线2l 的方程为310x y --=，即6220x y --=，所以 直线1l 与2l==. 14．已知,,i j k 是不共面向量，,42,72a i j k b i j k c i j k λ=-+=-+-=++，若,,a b c 三个向量共面，则实数λ=______.【答案】4【分析】根据向量共面列方程，化简求得λ的值. 【详解】以{},,i j k 为空间一组基底，由于,,a b c 三个向量共面，所以存在,R x y ∈，使得a xb yc =+，即()()4272i j k x i j k y i j k λ-+=-+-+++，整理得()()()7422i j k x y i x y j x y k λ-+=-++++-+， 所以7142121x y x y x y λ-+=⎧⎪+=-⎨⎪-+=⎩，解得31,,41010x y λ=-==. 故答案为：415．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(5,0)F，两条渐近线互相垂直，则=a ______. 【答案】2【分析】根据双曲线的渐近线相互垂直求得,a b 的关系式，结合5c =求得a . 【详解】依题意5c =，由于双曲线两条渐近线互相垂直，所以22221,,b b b a b a b a a a⎛⎫⨯-=-=-== ⎪⎝⎭， 由于222+=a b c ，所以2225,2a a ==故答案为：52216．在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，若E 为AB 的中点，则点E 到面1ACD 的距离是______.【答案】13【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E 到面1ACD 的距离.【详解】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：()1,1,0E ，()1,0,0A ，()0,2,0C ，()10,0,1D ，()1,2,0AC =-，()11,0,1AD =-，()0,1,0AE =， 设平面1ACD 的法向量(),,n x y z =，则1200n AC x y n AD x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1y =，得()2,1,2n =， ∴点E 到面1ACD 的距离为13AE n d n ⋅==. 故答案为：13. 【点睛】本题考查点到平面距离的向量求法，属于基础题.四、解答题17．如图，一个结晶体的形状为平行六面体1111ABCD A B C D -，其中以顶点A 为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60︒.(1)求证：1AC DB ⊥；(2)求异面直线1BD 与AC 所成角的余弦值.【答案】(1)证明见解析 6【分析】（1）根据平面向量转化基底，以及加减运算和数量积的运算性质，得到10AC DB ⋅=，即可证得1AC DB ⊥；（2）根据平面向量转化基底，求出1BD 、AC 、1AC BD ⋅，再利用夹角公式即可求解.【详解】（1）证明：∵以顶点A 为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60︒， ∴11111cos602AA AB AA AD AD AB ⋅=⋅=⋅=⨯⨯︒=， ∴()()1111111()()AC DB AA A B B C AB AD AA AB AD AB AD ⋅=++⋅-=++⋅-22110AA AB AA AD AB AB AD AD AB AD =⋅-⋅+-⋅+⋅-=， ∴1AC DB ⊥.（2）∵111BD AD DD AB AD AA AB ==+-+-，AC AB BC AB AD =+=+， ∴()211BD AD AA AB =+- 222111222AD AA AB AD AA AD AB AA AB =+++-⋅⋅⋅-1111112=+++--= 222|)2|(1113AC AB AD AB AD AB AD =+==+⋅+++= ()11()BD AC AD AA AB AB AD ⋅=+-⋅+12211111122AD AB AA AB AA AD =+⋅-++⋅=-+=，∴111cos ,2BD ACBD AC BD AC⋅===⋅ ∴异面直线1BD 与AC 18．已知ABC 的顶点()2,8C -，直线AB 的方程为211y x =-+，AC 边上的高BH 所在直线的方程为320x y ++=.(1)求顶点A 和B 的坐标；(2)求ABC 外接圆的一般方程.【答案】(1)()5,1A ，()7,3B -(2)2246120x y x y +-+-=【分析】（1）联立直线BH ，AB 的方程求出点B 的坐标，由AC BH ⊥求出直线AC 的斜率及方程，AC 的方程与直线AB 方程联立求出A 的坐标；（2）设圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，将A ，B ，C 三点坐标代入求出圆的一般方程求出,,D E F 的值即可求解.【详解】（1）由211320y x x y =-+⎧⎨++=⎩可得73x y =⎧⎨=-⎩，所以点B 的坐标为()7,3-， 由320x y ++=可得1233y x =--，所以13BH k =- 由AC BH ⊥，可得3AC k =，因为()2,8C -，所以直线AC 的方程为：()832y x +=-，即3140x y --=，由2113140y x x y =-+⎧⎨--=⎩可得51x y =⎧⎨=⎩，所以点A 的坐标为()5,1. （2）设ABC 的外接圆方程为220x y Dx Ey F ++++=，将()5,1A ，()7,3B -和()2,8C -三点的坐标分别代入圆的方程可得：52607358028680D E F D E F D E F +++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩，解得：4612D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以ABC 的外接圆的一般方程为2246120x y x y +-+-=.19．已知空间中的三点()2,0,2P -，()1,1,2M -，()3,0,4N -，设M a P =，b PN =.（1）若ka b +与2ka b -互相垂直，求k 的值；（2）求点N 到直线PM 的距离.【答案】(1) 2k =或52k =- （2【解析】(1）写出两个向量的坐标，利用向量的数量积为0，求解k 即可．(2）求出直线PM 的单位方向向量为u →，然后利用空间点到直线的距离公式求解即可.【详解】因为()2,0,2P -，()1,1,2M -，()3,0,4N -，所以(1,1,0),(1,0,2),a PM b PN →→====-（1）(1,,2)ka b k k +=-，2(2,,4)ka b k k -=+-，因为()(2)kb b kb b +⊥-，所以2(1)(2)80k k k -++-=，整理得22100k k +-=，解得2k =或52k =-， 所以k 的值为2k =或52k =-. (2) 设直线PM 的单位方向向量为u →，则2(1,1,0)||2a u a === 由于(1,0,2)PN b →==-， 所以25b →=，2,2b u ⋅=-所以点N 到直线PM 的距离22()5d b b u =-⋅=- 【点睛】关键点点睛：根据空间向量的坐标表示，利用向量垂直的数量积为0，向量表示的点到直线的距离公式是解决本题的关键,考查了运算能力，属于中档题.20．已知(2,0)A ，直线4310x y ++=被圆22:(3)()13C x y m ++-=所截得的弦长为P 为圆C 上任意一点.(1)求m 的值；(2)当3m <时，求||PA 的最大值与最小值，以及过坐标原点(0,0)O 与圆C 相切的直线的方程.【答案】(1)2m =或163m = (2)||PA 的最大值与最小值分别为2913,2913+-，切线方程为320x y -=【分析】（1）根据圆C 的圆心到直线4310x y ++=的距离列方程，由此求得m 的值.（2）根据点和圆的位置关系求得||PA 的最大值与最小值；先判断出O 在圆C 上，利用斜率求得所求的切线方程.【详解】（1）∵直线4310x y ++=被圆22:(3)()13C x y m ++-=所截得的弦长为43，∴圆心()3,C m -到直线的距离22|1231|(13)(23)15m d -++==-=. 解得2m =或163m =. （2）当3m <时，2m =，圆C 的方程为22(3)(2)13x y ++-=，圆心为()3,2C -，半径为13，22||(32)(20)29AC =--+-=，||PA 的最大值与最小值分别为2913,2913+-.∵22(03)(02)13++-=∴坐标原点(0,0)O 在圆C 上，由于23OC k =-，所以切线的斜率为32. ∴所求切线的方程为32y x =，即320x y -=. 21．如图所示，在多面体111A B D DCBA -中，四边形1111,,AA B B ADD A ABCD 均是边长为1的正方形，E 为11B D 的中点，过1A ，D ，E 的平面交1CD 于F .(1)求二面角11E A D B --的余弦值；(2)试确定点F 的位置，并求直线1A F 与平面11A B CD 所成的角的正弦值.【答案】(1)63 (2)F 是1D C 的中点，36【分析】(1)利用空间向量的坐标运算求平面与平面夹角的余弦值；(2)利用线面平行的判定定理和性质定理确定点F 是1D C 的中点，并利用空间向量的坐标运算求线面角即可.【详解】（1）∵四边形1111,,AA B B ADD A ABCD 均为正方形， ∴11,,AA AB AA AD AB AD ⊥⊥⊥.以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 可得点的坐标(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)D ，(1,1,0)C ，1(0,0,1)A ，1(1,0,1)B ，1(0,1,1)D ，11,,122E ⎛⎫ ⎪⎝⎭.向量1111,,0,(0,1,1)22A E A D ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 设平面1A DE 的法向量()1111,,n r s t =，由1111,n A E n A D ⊥⊥得1111110,220,r s s t ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 取(1,1,1)-为其一组解，则1(1,1,1)n =-.设平面11A B CD 的法向量()2222,,n r s t =，而向量()111,0,0A B =，()10,1,1A D =-，由21121,n A n A B D ⊥⊥得22200r s t =⎧⎨-=⎩,取(0,1,1)为其一组解，则2(0,1,1)n =.所以二面角11E A D B --的余弦值为121223n n n n ⋅==⨯⋅（2）由正方形的性质可知11A B AB DC ∥∥，且11A B AB DC ==， ∴四边形11A B CD 为平行四边形，11//B C A D ，又∵1A D ⊂面1A DE ，1B C ⊄面1A DE ，∴1B C ∥面1A DE .∵1B C ⊂面11B CD ，面1A DE 面11B CD EF =，∴1EF B C ∥，∵E 点为11B D 的中点，∴F 为线段1CD 的中点.∴F 点的坐标为11,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，111,1,22A F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 由（1）知平面11A B CD 的法向量2(0,1,1)n =.设直线1A F 与平面11A BCD 所成的角为θ，则121sin cos ,A F n θ=== ∴直线1A F 与平面11A B CD 22．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>和圆222123:,,4C x y F F +=分别为椭圆1C 的左、右焦点，点B 在椭圆1C 上，直线1BF 与圆2C 相切.(1)求椭圆1C 的方程；(2)已知(4,0)T -，过T 的直线与椭圆交于M ，N 两点，求1△MNF 面积的最大值.【答案】(1)22143x y +=； 【分析】（1）根据椭圆的顶点坐标和相切的几何关系以及222a b c =+即可得解；（2）假设直线方程后与椭圆方程联立后结合面积差法求三角形面积即可得解.【详解】（1）由题意可知b =①设1(,0)F c -，则由1BF 与圆2C相切，得bc a =2a c =.② 将①②代入222a b c =+解得2a =.∴椭圆1C 的方程为22143x y +=. （2）由题意知直线MN 的斜率存在且不为0. 设直线MN 的方程为()()11224,,,,x my M x y N x y =-，代入椭圆方程，整理得()223424360m y my +-+=，由()22(24)436340m m ∆=--⨯⨯+>，可得24m >. 由韦达定理，得1212222436,3434m y y y y m m +==++， ∴1△MNF 的面积1111212NTF MTF S S S TF y y =-=⋅-=△△=2116616164m =⨯=⨯≤=-+.16=2283m =时（此时适合24m >的条件）取得等号. 故1△MNF。
山东省聊城市二年级上学期数学期中考试试卷
山东省聊城市二年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填空。
(共8题；共8分)1. （1分） (2018二下·云南期中) 将下列算式按得数从大到小的顺序排列:35÷732÷87×772÷9 36÷6________2. （1分） 16分=________角________分。
3. （1分）将口诀补充完整五________三十 ________七三十五 ________五二十三________二十七四八________ 二________十八4. （1分） 2个可以换________个。
4个可以换________个。
一张可以换________个。
一张可以换________个。
5. （1分）人民币换算（1） 3分+5分=________分（2） 2角+4角=________角（3） 9分－7分=________分（4） 1角－3分=________分6. （1分） (2019二上·龙华) 5×4表示________个________相加，写成加法算式是________，也可以表示________个________相加，写成加法算式是________。
7. （1分）根据口诀写算式．三六十八二九十八□×□＝□□×□＝□□×□＝□□×□＝□观察每组两个算式，你发现了什么规律？________8. （1分）计算2×3 =4×6 =5×4 = 4 ×2 =4×3=3×5=5×3=5×6=5×2=4×5=3×6=5×5=4×9= 2×8=4×7=8×3=8×5=7×3=9×3=9×5=二、口算。
《山东数学二年级上学期数学期中试卷》
《山东数学二年级上学期数学期中试卷》一、填空题1. 5+5+5+5=（）×（）。
2. 4×6=（），表示（）个（）相加。
3. 一个角有（）个顶点，（）条边。
4. 三角板上有（）个角，其中直角有（）个。
5. 3×（）=24，（）×6=30。
6. 18÷6=（），想口诀（）。
7. 56÷7=（），表示把（）平均分成（）份，每份是（）。
8. 42 里面有（）个 6。
9. 在（）里填上合适的长度单位。
◦一支铅笔长约 18（）。
◦一棵大树高约 10（）。
◦教室的门高约 2（）。
10. 1 米 =（）厘米。
二、选择题11. 下面图形中，（）是角。
A. B. C.12. 3 个 4 相加，写成乘法算式是（）。
A. 3+4B. 3×4C. 4×313. 24÷6=4 读作（）。
A. 24 除 6 等于 4B. 24 除以 6 等于 4C. 6 除以 24 等于 414. 下面算式中，商是 5 的是（）。
A. 15÷3B. 20÷4C. 25÷515. 1 米长的绳子和 100 厘米长的铁丝相比，（）。
A. 绳子长B. 铁丝长C. 一样长16. 一个三角形有（）个角。
A. 1B. 2C. 317. 从不同的方向观察一个长方体，最多能看到（）个面。
A. 1B. 2C. 318. 36÷4=9，这个算式表示把 36 平均分成（）份，每份是 9。
A. 4B. 9C. 3619. 小明有 20 块糖，小红有 10 块糖，小明给小红（）块糖，两人就一样多了。
A. 5B. 10C. 1520. 5×（）＜36，括号里最大能填（）。
A. 7B. 8C. 9三、判断题21. 角的大小与边的长短有关。
（）22. 3×4 和 4×3 的结果相同。
（）23. 18÷6=3，表示把 18 平均分成 6 份，每份是 3。
山东省聊城市莘县实验小学2023-2024学年二年级上学期期中考试数学试题
二年级数学上册期中检测（2023.11）一、我是计算小能手（24分）1.直接写得数。
（共16分）6×2＝ 10+9＝ 2×9＝ 7×5＝3×4＝ 8×7＝ 52+3＝ 4×6＝0+8＝ 45+20＝ 4×9＝ 0×9＝9×3+5= 6×6+3= 2×8+6= 4×7+5=2.竖式计算我最棒（8分）9×7= 8×6= 0-23= 52+34=二、填一填。
(每空1分，共32分)1. 6+6+6+6+6=（）×（）9+9+9+9=（）×（）2. 2×6=12读作( ),表示（）个（）相加或表示（）个（）相加。
3.（）里最大能填几？（）×6＜27 8×（）＜60 9×（）＜32 7×（）＜40 （）×3 ＜25 （）×4 ＜30 4.（1）4个8相加，和是（）。
（2）苹果3个，梨是苹果的2倍，梨有（）个。
（3）两个因数都是7，积是（）。
5.按照规律填数字：5、10、15、（）、（）、（）、（）1、4、7、10、13、（）、（）56、48、40、（）、（）、（）6.一个角有（）个顶点，（）条边。
7.红领巾上共有（）个角，其中锐角有（）个，钝角有（）个。
三、是非审判庭（对的在括号里打“√”，错的打“×”共5分）。
1. 2×5读作2乘5。
（）2. 2+2可以写成2×2，0+0可以写成0×0。
（）3. 锐角都比直角大，钝角都比直角小。
（）4. 3个7相加可以写成3×7。
（）5. 求几个加数的和用乘法计算比较简便。
（）四、我会选（将正确答案的序号填在括号里）（5分）1.计算5×7应想乘法口诀（）①七八五十六②五七三十五③五五二十五2.求8的4倍是多少？列式为（）① 8÷4 ② 4×8 ③ 4+83.钟表上显示3时，分针和时针成（）①锐角②直角③钝角4.一根长15米的绳子，每3米剪一段要剪（）次才能剪完。
山东省聊城市小学数学二年级上册期中检测卷
山东省聊城市小学数学二年级上册期中检测卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） 100克与100米比较，（）。
A . 一样重B . 一样长C . 无法比较2. （2分）4×5（）3×4A . ＝B . ＞C . ＜3. （2分） (2019二上·新乡期中) 可以用4×2表示的算式是（）A . 4＋2B . 2＋2＋2＋2C . 4＋4＋4＋44. （2分） (2019二上·新会期中) 图形中有（）个角。
A . 1B . 2C . 35. （2分）单选是（）A . 锐角B . 直角C . 钝角D . 不是角6. （2分）果园里有果树62行，其中桃树有35行，其余是梨树．梨树有多少行.（）A . 37B . 27C . 97D . 737. （2分） (2018三上·未央期末) 与50.50元不相等的是（）A . 50张1元和5个一分B . 5张10元和50个1分C . 50张1元和5张1角8. （2分） 18＋24=（）A . 4B . 5C . 7D . 42二、判断题 (共4题；共14分)9. （2分） (2020二上·西安期末) 测量学校操场的长度应该用米作单位。
（）10. （2分） (2020二上·汉中期末) 因为2+2=2×2，所以4+4=4×4。
（）11. （2分） 4加6等于10。
12. （8分）判断对错一个长方体上共有8个直角。
三、填空题 (共7题；共21分)13. （1分） (2019二上·高密期中) ________加法算式：________乘法算式：________或________口诀：________14. （5分） (2017三上·灵璧期末) 填写下列各空500厘米=________米；3千克=________克；6000千克=________吨；3分=________秒；180分=________小时．15. （2分）填空（1） ________×4＝12（2）5×________＝20（3）4×________＝816. （3分） (2019二上·龙华) 3个6相加，和是________；3和6的和是________。
《山东数学二年级上学期数学期中试卷》
《山东数学二年级上学期数学期中试卷》姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________一、填空题(每题2分，共30分) （共15题）1．在算式4×5 = 20中，4 和5 是（），20 是（）。
2．3 + 3 + 3 + 3 =（）×（），表示（）个（）相加。
3．把口诀补充完整。
二四（）三五（）四六（）（）五二十（）四得八三（）十二4．一个角有（）个顶点和（）条边。
5．黑板的面有（）个角，都是（）角。
6．1 米=（）厘米，我的身高约是（）厘米。
7．在〇里填上“>”“<”或“=”。
3×6〇204 + 4〇4×41 米〇90 厘米5×5〇2578 - 29〇508．3 个5 相加的和是（），写成乘法算式是（）×（）。
9．分针走1 小格是（）分，走1 大格是（）分。
10．用三角板上的直角比一比，下面的角中，（）是直角，（）是锐角，（）是钝角。
（填序号）11．5 只小鸡有（）条腿，7 只青蛙有（）条腿。
12．从一点起，用尺子向不同的方向画（）条线，就成了一个角。
13．4 个3 相加的和是（），再加上1 个3 是（）。
14．小明面向东方，他向左转后，面向（）方。
15．有18 个苹果，每3 个一份，可以分成（）份。
试卷 第2页 共14页二、选择题(每题2分，共30分) （共15题）16． 下面算式中，得数比6×6大的是（ ）。
A ． 4×9B ． 5×7C ． 3×817． 测量教室的门高，一般用（ ）作单位。
A ． 厘米B ． 米C ． 分米18． 与3×4用同一句口诀的算式是（ ）。
A ． 3 + 4B ． 4×3C ． 3 + 3 + 319． 下面图形中，（ ）是轴对称图形。
A ．B ．C ．20． 一个三角板上有（ ）个直角。
A ． 1B ． 2C ． 321． 分针从数字 3 走到数字 6，经过的时间是（ ）。
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山东省聊城市二年级上学期数学期中试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！
一、我会填。
（20分） (共7题；共21分)
1. （2分）看谁算得既对又快．
=________
=________
=________
=________
2. （3分） (2019二上·山东期中) 9+9+9+9+9=________×________，8×2=________+________
3. （2分）看一看，这支铅笔长________厘米。
4. （6分） (2019二上·山东期中) 在横线上填上“>”“<”或“=”。
65-18________57 18+54+20________82 83-（60-13）________10
27+53________73 90-21-18________51 71-（20+18）________43
5. （3分） (2019二上·山东期中) 在横线上填厘米或米。
火柴棒长4________
大树高9________
身高136 ________
6. （1分） (2019二上·通榆期中) 加数相同的加法还可以用________法表示。
7. （4分） (2019二上·山东期中) 在图中一共有________个角。
其中有________个直角，________个锐角，________个钝角
二、我会判断。
（5分） (共5题；共5分)
8. （1分） (2020六上·内黄期末) 大小不同的两个圆，它们的圆周率也不同。
9. （1分）(2016·玉溪模拟) 任意两个圆的圆周长与直径的比都相等．（判断对错）
10. （1分） (2019二上·山东期中) 1米比99厘米短。
（）
11. （1分） (2019二上·山东期中) 角的边长越长，角就越大。
（）
12. （1分） (2019二上·山东期中) 笔算加、减法时，相同数位要对齐。
（）
三、选泽（5分） (共5题；共5分)
13. （1分）一个半圆的半径是r，它的周长是（）
A . πr
B . πr＋2r
C . 2πr
14. （1分） (2019四上·新会月考) 边长是300米的正方形草地，它的面积是9（）。
A . 平方米
B . 公顷
C . 平方千米
15. （1分） (2019二上·山东期中) 4个6相加，列式错误的是（）。
A . 4×6
B . 6+6+6+6
C . 4+6
16. （1分） (2019二上·山东期中) 明明有18个气球，比芳芳多9，芳芳有气球（）个。
A . 9
B . 27
C . 16
17. （1分） (2019二上·山东期中) 正确的计算结果是（）
A .
B .
C .
四、我会算。
（34分） (共2题；共34分)
18. （10分）直接写出得数。
4× = ÷60%=÷3= 4.2× = ÷ =
12÷ = + = × + = × ×
= （ - ）×20=
19. （24分）竖式计算
（1） 460+350
（2） 680-590
五、想一想、画一画、量一量。
（10分） (共3题；共10分)
20. （3分） (2020三上·石碣期末) 下面每个小方格都是边长1厘米的小正方形，请在下图中画一个周长是20厘米的长方形和一个周长是24厘米的正方形。
21. （2分） (2019二上·山东期中) 量一量，把量得结果写在（）里。
22. （5分） (2019二上·山东期中) 在下面的钉子板上画一个直角、一个锐角和一个钝角。
六、我会解决生活中的问题。
（26分） (共6题；共26分)
23. （4分） (2020二下·兴化期中)
可以剪成这样的几段，还剩几米？
24. （4分） (2019三上·龙华) 水果店运来桃子50箱，每箱8千克，卖了一上午后，还剩110千克，卖了多少千克?
25. （4分） (2019五上·诸暨期末) 鸡免同笼，它们的数量相同，两种动物的腿加起来共有72条。
鸡和免各有几只？
26. （4分）小东从家到学校，如果每分走75米，要12分钟到达；现在要提前2分钟到达，每分要走多少米？（列方程解答）
27. （4分）按照要求写出比例式．
比例的两个内项相等，两个比的比值都是0.4．
28. （6分）广场举办音乐会，需要租用1200把椅子。
需要的椅子够了吗？
参考答案一、我会填。
（20分） (共7题；共21分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、我会判断。
（5分） (共5题；共5分)
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、选泽（5分） (共5题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
四、我会算。
（34分） (共2题；共34分)
18-1、
19-1、
19-2、
五、想一想、画一画、量一量。
（10分） (共3题；共10分)
20-1、
21-1、
22-1、
六、我会解决生活中的问题。
（26分） (共6题；共26分) 23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
28-1、。